Memahami Initial Value dan Boundary Value Problem

TUGAS KOLABORASI

Bismillah, berikut ini adalah rangkuman dari apa yang sudah kami pelajari mengenai Initial Value dan Boundary Value Problem.

---

Definisi

menurut saya boundary value problem memiliki kondisi yang ditentukan oleh suatu variabel independen dalam persamaan sedangkan pada initial value problem memiliki semua kondisi awal yang ditentukan pada nilai yang sama demi mendaptkan hasil secara spesifik yang diinginkan. untuk contoh penggunaan pada boundary value problem seperti pada persamaan gelombang ataupun komputasi yang hampir mendekati tak hingga. Sedangkan pada initial value suatu permasalahan dengan kondisi jelas demi mendaptkan suatu hasil kondisi sesuai dengan keadaan awal tersebut.

---

Definisi menurut Sultan Alif:

Menurut saya initial value problem adalah persoalan yang memiliki nilai awal, yang ingin dicari batasnya hingga kembali ke posisi semula atau mencapai nilai maksimum

Sementara boundary value problem adalah persoalan yang memiliki nilai batas, jadi suatu permasalahan yang sebenarnya infinit dapat diperhitungkan dengan batasan batasan yang ada

---

Definisi menurut Fadillah Nurrani:

Intial Value Problems tidak perlu menentukan nilai pada batas, melainkan membutuhkan nilai selama kondisi awal. Ini biasanya berlaku untuk sistem dinamis yang berubah seiring waktu seperti dalam Fisika. Pada initial value problems, diberikan fungsi nilai yaitu: y(x)y(x) dan turunannya yaitu y′(x)y′(x) pada ( initial point ). Pada x=0x=0 i.e y(0)=xi1y(0)=xi1 and y′(0)=x2y′(0)=x2.

Sedangkan Boundary Value Problems adalah sebaliknya. Boundary value problems tidak selalu digunakan untuk sistem dinamis. Sebaliknya, ini sangat berguna untuk sistem yang memiliki batas ruang. Pada boundary value problems, fungsi nilainya yaitu: y(x)y(x) di titik yang berbeda i.e y(a)=x1y(a)=x1 and y(b)=x2y(b)=x2.

---

Menurut saya initial value itu jika ada suatu permasalahan bisa diselesaikan dengan mengacu pada initial condition nya. Contoh pada suatu akselerasi itu merupakan turunan dari fungsi kecepatan dan kecepatan sediri turunan dari fungsi posisi. Jadi dari posisi kita bisa kembangkan menjadi suatu percepatan. Itu initial value problem. Sedangkan boundary value itu menyelesaikan masalah yg unlimited dengan batasan2 yg kita tau. Contohnya hambatan kapal dan kecepatan kapal yg kita cari pakai CFD, itu fluida yg kita gunakan adalah air laut dan luasnya unlimited. Tapi kita hanya fokus pada fluida yg nyentuh kapalnya

penggambaran singkat boundary dan initial value

---

Perbedaan

-Initial Value Problems

1.bila nilai variabel tak bebas atau turunannya diketahui pada kondisi nilai mula-mula.

2. Hanya memiliki satu penyelesaian.

3. merupakan penggambaran pada suatu fungsi persamaan dan turunan fungsi persamaan. Contohnya bisa berupa jarak, kecepatan, maupun percepatan

-Boundary Value Problems

1.bila nilai variabel tak bebas atau turunannya diketahui lebih dari satu nilai variabel bebasnya

2. Memiliki lebih dari satu kemungkinan solusi

3. Hasil solusi lebih banyak daripada initial value problem

4. Merupakan variabel bebas yang berfungsi sebagai batasan pada fungsi persamaan. Contohnya seperti variabel waktu sebagai batasan jarak, kecepatan, atau percepatan

---

Aplikasi Pada Submarine

Oleh Ardhanu Adha:

Initial Value Problem: Bagaimana kapal selam bisa tenggelam pada suatu kedalamam Boundary Value Problem: Bagaimana kapal selam dapat tenggelam pada kecepatan, waktu dan kondisi tertentu

---

(Arief Kurniawan)

Initial value problem, contoh yang terjadi pada kapal selam adalah ketika tenaga dari mesin kapal selam tidak sesuai dengan laju yang dihasilkan, ini terjadi karena ada nya pengaruh dari viskositas air pada daerah pelayaran kapal selam

Initial Value Problem: Bagaimana kapal selam bisa tenggelam pada suatu kedalaman.

Initial value problem dapat digunakan untuk mencari kondisi awal kapal selam saat ingin melaju didalam air dengan kecepatan yang dimilliki dan hambatannya.

Boundary Value Problem: Bagaimana kapal selam dapat tenggelam pada kecepatan, waktu dan kondisi tertentu.

---

Oleh Arief Muhammad

Menurut pendapat saya, boundary value problem yang dialami kapal selam adalah bagaimana tekanan dapat mempengaruhi perlakuan badan kapal. Apa efek yang terjadi ketika semakin dalam kapal menyelam.

Initial value problem yang terjadi di kapal selam adalah bagaimana kapal selam mampu bergerak dengan kecepatan tertentu ketika badan kapal berbentuk silindris.

---

(Sultan Alif Zidane) Initial Value Problem: Pada suatu kapal selam dikeatahui kondisi awalnya, lalu kemudian melakukan pergerakan hingga mencapai kecepatan optimumnya.

Boundary Value Problem: Kapal selam bergerak didalam laut mengalami kecepatan penyelaman sepersekian m/s berapakah kedalaman yang dicapai kapal selam dalam waktu 15 menit. Kecepatan penyelaman dapat divariasikan sesuai keinginan operator

---

Boundary Value Problem: Tekanan yang dialami kapal saat berada dibawah air.

Dalam kasus gerak kapal selam, banyak aturan tambahan atau boundary conditions yang berlaku. Salah satunya adalah ukuran geometri dan bentuk hull dari kapal selam yang mempengaruhi karakteristik dan motion kapal selam. Contoh yang kedua yakni adalah komponen hydroplane yang tersusun pada bagian after body kapal selam, sehingga untuk mencapai karakteristik yang baik diperlukan perancangan ulang sistem kendali hydroplane. Perhitungan ini sendiri termasuk ke dalam Boundary Value Problem, dan perhitungan gaya hidrodinamika dan momen kapal selam tersebut dapat dilakukan secara numerik dengan menggunakan cfdsoft.

---

Contoh Kasus

• Initial value problem (Haasyir Ibrahim)

mengukur posisi bola baseball pada waktu tertentu dan diketahui kecepatan awalnya

• Boundary value problem (Haasyir Ibrahim)

menghitung kondisi besar hambatan gelombang pada kecepatan tinggi dan rendah

Contoh Kasus Mekanika Fluida - Miftah Dhia Falah

Kondisi batas Dirichlet

Dalam mekanika fluida komputasi, kondisi batas Dirichlet klasik terdiri dari nilai kecepatan dan / atau tekanan yang akan diambil oleh set node tertentu. Adalah umum untuk merujuk pada beberapa kondisi seperti,

slip boundary condition: kecepatan normal ke batas diatur ke nol, sedangkan kecepatan paralel ke batas dibiarkan bebas

no-slip boundary condition: kecepatan normal ke batas dan paralel kecepatan ke batas ditetapkan sama dengan nol.

oleh : Ferdy Yacobus Santoso

Initial value problem. menurut saya ialah saat kapal selam mengalami initial value problem disaat kapal tersebut tidak mendapatkan pengaruh gaya apapun dari luar kapal selam tsb. karena pengaruh dari luar dapat banyak hasil seperti gelombang, hewan laut yang menempel itu semua pengaruh dari luar kapal yang menyebabkan hambatan pada kapal banyak faktornya, initial value problem tidak dapat mendapatkan hasil lebih dari 1 Initial value problem, contoh yang terjadi pada kapal selam adalah ketika tenaga dari mesin kapal selam tidak sesuai dengan laju yang dihasilkan, ini terjadi karena ada nya pengaruh dari viskositas air pada daerah pelayaran kapal selam

Boundary value problem. menurut saya boundary value problem pada kapal selam ialah saat kapal selam tersebut mendapat gaya dari luar kapal. mengapa demikian disaat kondisi tambahan itu ada maka hasil yang akan keluar juga akan banyak. karena hasil dari boundary value problem itu bisa lebih dari 1.

- persamaan gelombang - persamaan pegas

contoh kasus dari intial value problem dan boundary value problem adalah

contoh kasus initial value problem 1 pada suatu kapal salam yang awalnya diam kemudian melaju kedepan dengan kecepatan yang telah ditentukan maka kita bisa mengetahui berapa jarak yang ditempuh oleh kapal selam

contoh kasus boundary value problem 1 pada suatu kapal yang memiliki kecepatan tertentu kita dapat menentukan besaran hambatan kapal yang dialami oleh badan kapal selam tersebut

---

Kasus Initial Value Problem dan Boundary Value Problem 2

contoh initial value problem sumber:numerical methods in engineering with python jaan kiusalaas. editor : Taufik Ramadhan Hary Putra

contoh initial value problem sumber:numerical methods in engineering with python jaan kiusalaas. editor : Taufik Ramadhan Hary Putra

---

-Contoh kasus -initial value untuk kapal selam adalah ketika submarine bergerak misalkan selama waktu yang di tentukan, lalu dari waktu tersebut kita mendapatkan jarak dan kecepatan akhir dari submarine tersebut, contoh= Kapal bergerak percepatan 1m/s, tentukan kecepatan kapal dan jarak yang di tempuh ketika kapal sudah berjalan selama 30 detik.

-boundary value problem Contoh dari submarine adalah perubahan hambatan/drag force dari setiap kecepatan submarine tersebut, misalkan menentukan hambatan pada saat kecepatan 5m/s sampai dengsn 10m/s. sehingga variable x dalam permasalahan ini adalah kecepatan dari kapal selam tersebut.

Contoh kasus

-initial value untuk kapal selam adalah ketika submarine bergerak misalkan selama waktu yang di tentukan, lalu dari waktu tersebut kita mendapatkan jarak dan kecepatan akhir dari submarine tersebut, contoh= Kapal bergerak percepatan 1m/s, tentukan kecepatan kapal dan jarak yang di tempuh ketika kapal sudah berjalan selama 30 detik.

-boundary value problem

Contoh dari submarine adalah perubahan hambatan/drag force dari setiap kecepatan submarine tersebut, misalkan menentukan hambatan pada saat kecepatan 5m/s sampai dengsn 10m/s. sehingga variable x dalam permasalahan ini adalah kecepatan dari kapal selam tersebut.

-M. Fauzan Azhima - Analisis Kapal Selam Sebuah kapal selam naik ke permukaan dengan kecepatan 10km/jam; kenaikan 2m/s; pada sudut 20 derajat. Kapal awalnya berada pada kedalaman 150m. Initial value dapat digunakan untuk mencari persamaan seperti perubahan kecepatan, kedalaman kapal selam, dan perubahan properties fluida kerja. Boundary value dapat digunakan untuk mencari nilai hambatan yang dihasilkan oleh kapal selam tersebut.

Oleh Ardhanu Adha :

Initial Value Problem: Mobil bergerak dengan kecepatan tertentu

Boundary Value Problem: Mobil bergerak menuju ke tempat tujuan dengan waktu, kondisi dan kecepatan yang berbeda

Oleh : Omar Rayhan Khalif Contoh Kasus:

Hydrofoil pada kapal.

Hydrofoil adalah sebuah penerapan foil pada lambung sebuah kapal. Hydrofoil menghasilkan gaya lift yang mengangkat lambung kapal tersebut keluar dari permukaan air. Gaya lift tersebut harus lebih besar dari gaya berat kapal tersebut, dan gaya lift tersebut hanya akan dihasilkan ketika kapal mencapai kecepatan/velocity tertentu. Kasus ini adalah sebuah boundary value problem karena adanya boundary conditions dari kasus tersebut, yang menghasilkan hasil yang berbeda beda dari tiap hydrofoil tergantung dari bentuk geometri dan ukuran foil tersebut.

---

Alpha initial value problem : Menurut saya initial value problem adalah suatu permasalahan yang terdapat suatu nilai dan odeny maka jika di alihkan ke soal Misal pada kapal selama kita diharapkan untuk mencari nilai kecepatan kapal ketika di laut natuna dan kecepatan kapal di laut antartika adalah 10 y = x^2 + 100

x adalah lebar dari lautanya

Contoh kasus initial value problem Alwi faris 1. untuk menghitung panjang lintasan bisbol yang dilempar dari bidang tengah lapangan bisbol ke home asumsikan bahwa outfielder melepaskan bola delapan meter di atas tanah dan bisbol yang memiliki kecepatan awal yang memiliki sudut = dengan horizontal.ingatlah bahwa perjalanan bisbol melalui udara, udara akan menyebabkan gaya gesek pada bola menentang kecepatan bola. Kekuatan tarik dapat ditunjukkan bervariasi dengan kuadrat kecepatan. Keseimbangan gaya pada bola di kedua arah x dan y hasil dalam

---

Sultan Alif Zidane

Initial Value Problem:

Suatu sepeda motor bergerak dari keadaan diam hingga mencapai jarak 100 meter dalam waktu 10 detik, berapa kecepatan motor tersebut

Boundary Value Problem:

Kapal selam bergerak didalam laut mengalami kecepatan saat menyelam sepersekian m/s berapakah hambatan yang diterima kapal selam pada 15 keadaan kecepatan. Kecepatan penyelaman dapat divariasikan sesuai keinginan operator

---

oleh Dary Rizki-1806202286

initial value problem :

sebuah robot lengan otomatis melempar jarum dart menuju papan target di tengah dengan jarak, energi, dan masssa dart yang telah diperhitungkan (percobaan dilakukan diruang dimana hambatan udara tidak mempengaruhi jarum dart) .

boundary value problem:

seseorang melempar jarum dart dengan tingkat keakurasian sebesar 0.83 per jarak 100m

Fadillah Nurrani:

Contoh kasusnya adalah kapal selam yang memiliki hambatan atau tekanan yang terjadi pada kapal yang bervariasi. Untuk menentukan gradien permukaan dari PDE, kita harus memaksakan nilai batas pada wilayah yang diinginkan. Contoh batas nya adalah jumlah air yang tercelup mengenai kapal selam.

Contoh kasus, untuk menyelesaikan posisi kapal selam dalam persamaan diferensial, kita memerlukan posisi awal dan juga kecepatan awal. Tanpa nilai awal ini, kita tidak dapat menentukan posisi akhir dari persamaan.

Refa Farras Hanifah - 1806149734

Menurut saya, Initial Value Problem itu adalah penyelesaian suatu kondisi masalah yang di ukur dari tinjauan yang sama. Sementara, Boundary Value Problem adalah penyelesaian suatu kondisi masalah yang diukur dari tinjauan berbeda.

Kita misalkan contoh kasus submarine pada CFDSOF kemarin

IVP : Drag dari submarine pada kecepatan tertentu (misalnya hanya pada v = 11m/s)

BVP : Drag dari submarine dari berbagai variasi kecepatan

Maka dari itu tugas kita adalah membuat regresi dari hubungan hambatan (drag) dengan variasi kecepatan yang telah kita tentukan sebelumnya.

Karena realitanya nanti di dunia kerja, kebanyakan masalah yang kita selesaikan adalah menurut berbagai tinjauan atau ukuran dan kita tentukan sendiri batasnya (boundary nya).

Manfaat

Manfaat dalam mengetahui Initial Value dan Boundary Value Problem adalah agar kita dapat mengelompokkan masalah sesuai dengan salah satu dari dua pilihan tersebut sehingga kita dapat lebih efektif dan efisien dalam mengerjakan masalah.