Kelompok 16

Anggota Kelompok 16 :

1. Eric Delbert
2. Gabriella E.
3. Gidion M. H.
4. Sumardi

Eliminasi Gauss

Eliminasi gauss merupakan sebuah metode penyelesaian aljabar dengan memanfaatkan mmatriks sebagai variabel dalam operasi.

Contoh matriks

Matriks diatas dapat kita selesaikan dengan menggunakan python dengan algoritma dibawah ini

Hasil dari run file seperti ini

Untuk rincian cara muncul algoritma seperti diatas, Anda dapat lihat pada file PDF yang telah kami buat [1]

Untuk lebih lengkap inilah video tutorialnya.

Sistem Pegas

Video Teori

Video Programming

 import numpy as np
 from numpy import array, zeros

 #tentukan jumlah k
 N=eval(input('jumlah k pada sistem?'))

 node = N + 1

 k = np.zeros((node,node), float)

 # define array berisi konstanta pegas

 m_k = np.zeros(N)

 for i in range(0,N):
     print('K',i+1,'?')
     m_k[i]=eval(input())

 # membangun matriks global stiffness
 k[0,0] = m_k[0]
 k[N,N]= m_k[N-1]

 #pola 1
 a = 0
 for b in range (0,N):
     a += 1
     k[b,a]= -(m_k[b])

 #pola 2
 c = 0
 for d in range (0,N):
     c += 1
     k[c,d]=-(m_k[d])

 #pola 3
 e = 0
 for f in range (1,N):
     e +=1
     k[f,e]=m_k[f]+m_k[f-1]

 print (k)

 #gaya yang bekerja
 Fn = eval(input('jumlah force?'))

 #===============================================

 J = k[1:node,1:node]

 n=len(J)
 B=np.zeros(n,float)
 B[n-1]=Fn

 # eliminasi gauss

 for k in range (0,n-1):
     for i in range (k+1, n):
         if J[i,k]!=0 :
             z= J[i,k]/J[k,k]
             J[i,k:n]=J[i,k:n]-(J[k,k:n]*z)
             B[i]=B[i]-(B[k]*z)

 print(J)

 u=np.zeros(n,float)
 for m in range (n-1 , -1, -1):
     u[m]=(B[m]-np.dot(J[m,m+1:n], u[m+1:n]))/J[m,m]
     print('nilai U',m+2,u[m])

 F1=-m_k[0]*u[0]

 print(F1)

Persamaan diferensial dengan Runge Kutta Method

x = float(input("Masukkan nilai t untuk displacement of mass yang ingin dicari: "))
x0 = 0
y = 0
h = 0.01
if 0 <= x < 2:
   def jarak(x, y):
       return (2 * x**2 - 30 * y * x)

   def runge_kutta(x0, y0, x, h):
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * jarak(x0, y)
           k2 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * jarak(x0 + h, y + k3)

           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)

           x0 = x0 + h
       return y
   print("Displacement of mass pada t = ", x, "s  adalah", runge_kutta(x0, y, x, h), "meter"),
elif x >= 2:
   def jarak(x, y):
       return (8 - 30 * y * x)

   def runge_kutta(x0, y0, x, h):
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * jarak(x0, y)
           k2 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * jarak(x0 + h, y + k3)
           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
           x0 = x0 + h
       return y
   print("Displacement of mass pada t = ", x, "s adalah", runge_kutta(x0, y, x, h), "meter"),

else:
   print("t yang dimasukan negatif. Silakan masukkan t secara positif.")

Algoritma diatas merupakan algoritma untuk displacement mass spring system Untuk file pptnya dapat diakses dari link ini [2]

Optimasi drag force dan lift force pada airfoil type NACA 2415

Langkah - langkah dalam pengerjaan :

1. Melakukan 3d modelling pada software Inventor.

2. Melakukan simulasi pada software CFDSOF-NG dan mendapatkan nilai drag force dan lift force di Paraview.

3.Mendapatkan nilai drag force dan lift force yang kemudian diolah excel dan mendapatkan grafik.

4. Melakukan optimasi dengan bantuan python

Untuk algoritmanya sebagai berikut :

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8
# In[11]:
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def calc_drag(x):#drag
   x1 = x[0]
   drag = 0.0047*x1**6-0.1804*x1**5+2.5411*x1**4-17.088*x1**3+66.126*x1**2-91.635*x1+29.369
   return drag
def calc_lift(x): #lift
   x1 = x[0]
   lift = -0.0016*x1**6+0.0597*x1**5-0.8644*x1**4+5.1299*x1**3-15.87*x1**2+78.924*x1+61.376
   return lift
def objective(x): #volume yang diminimalkan
   return calc_drag(x)
def constraint1(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis drag
   return 90 - calc_drag(x)
def constraint2(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis lift
   return 90 - calc_lift(x)
con1=({'type':'ineq','fun':constraint1})
con2=({'type':'ineq','fun':constraint2})
cons = (con1,con2)
x1_guess = 40
x0 = np.array([x1_guess])
sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True})
xopt = sol.x
forceopt = -sol.fun
dragopt = calc_drag(xopt) # drag optimal
liftopt = calc_lift(xopt) # lift optimal
print ('sudut optimal = '+str(-xopt[0]))
print ('total force optimal = '+str(forceopt))
print ('drag force optimal = '+str(-dragopt))
print ('lift force optimal = '+str(liftopt))

# In[10]:
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def calc_drag(x):#drag
   x1 = x[0]
   drag = 0.0047*x1**6-0.1804*x1**5+2.5411*x1**4-17.088*x1**3+66.126*x1**2-91.635*x1+29.369
   return drag
def calc_lift(x): #lift
   x1 = x[0]
   lift = -0.0016*x1**6+0.0597*x1**5-0.8644*x1**4+5.1299*x1**3-15.87*x1**2+78.924*x1+61.376
   return lift
def objective(x): #volume yang diminimalkan
   return calc_lift(x)
def constraint1(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis drag
   return 90 - calc_drag(x)
def constraint2(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis lift
   return 90 - calc_lift(x)
con1=({'type':'ineq','fun':constraint1})
con2=({'type':'ineq','fun':constraint2})
cons = (con1,con2)
x1_guess = 40
x0 = np.array([x1_guess])
sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True})
xopt = sol.x
forceopt = -sol.fun
dragopt = calc_drag(xopt) # drag optimal
liftopt = calc_lift(xopt) # lift optimal
print ('sudut optimal = '+str(xopt[0]))
print ('total force optimal = '+str(-forceopt))
print ('drag force optimal = '+str(dragopt))
print ('lift force optimal = '+str(liftopt))

# In[ ]:

Hasilnya adalah