Adam Ilham Maulana

Nama : Adam Ilham Maulana

NPM : 1806201251

Jurusan : Teknik Mesin

KENAPA MAHASISWA TEKNIK MESIN PERLU BELAJAR KALKULUS???

---

---

Agar mahasiswa Teknik Mesin dapat memiliki kemampuan berlogika dan mampu menyelesaikan masalah dengan cermat.

---

Tugas

1. Pelajari Python!

2. Buatlah penyelesaian pada soal yang ada di papan tulis!

Python

Pengertian

Python adalah bahasa pemrograman interpretatif multiguna dengan filosofi perancangan yang berfokus pada tingkat keterbacaan kode. Python diklaim sebagai bahasa yang menggabungkan kapabilitas, kemampuan, dengan sintaksis kode yang sangat jelas,dan dilengkapi dengan fungsionalitas pustaka standar yang besar serta komprehensif.

Sumber Belajar - sololearn.com - Buku numerical methods with Python 3

Proses Belajar Python

1. Menulis Kalimat

>>> print('Hello world!')

Hello world!

2. Operasi sederhana

Operasi matemarikan yang dapat dilakukan menggunakan Python adalah Penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), dan pembagian (/)

1. Operasi Penjumlahan

>>> 2 + 2

4

>>> 5 + 4 - 3

6

2. Operasi Pengurangan

>>> 5-3

2

3. Perkalian dan pembagian.

>>> 2 * (3 + 4)

14

>>> 10 / 2

5.0

- pembagian oleh bilangan 0 akan menyebabkan error -

>>> 11 / 0

Traceback (most recent call last):

 File "<stdin>", line 1, in <module>

ZeroDivisionError: division by zero

3. Floats

Floats digunakan dalam Python untuk mewakili angka yang bukan bilangan bulat.

>>> 3/4

0.75

>>> 9.8765000

9.8765

4. eksponen (perpangkatan)

>>> 2**5

32

>>> 9 ** (1/2)

3.0

5. Quotient dan remainder

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa divisi, masing-masing menggunakan divisi lantai dan operator modulo. Pembagian lantai dilakukan dengan menggunakan dua garis miring ke depan (//). Operator modulo dijalankan dengan simbol persen (%). Operator ini dapat digunakan dengan float dan integer.

>>> 20 // 6

3

>>> 1.25 % 0.5

0.25

6. menulis kalimat dengan tanda petik.

>>> "Python is fun!"

'Python is fun!'

>>> 'Always look on the bright side of life'

'Always look on the bright side of life'

7. Tuple

Sebuah tuple adalah urutan objek yang dipisahkan oleh koma dan terlampir dalam kurung. Jika tuple berisi objek tunggal, koma akhir diperlukan; misalnya, x = (2,). Tuples mendukung operasi yang sama dengan string; mereka juga tidak berubah. Berikut adalah contoh di mana tuple rec berisi tuple lain (25,05,2000):

contohnya.

>>>rec = ("Adam", "Ilham", "Maulana", (25, 5, 2000))

>>>NamaDepan, NamaTengah, NamaAkhir, TglLahir = rec

>>>print (NamaDepan)

Adam

>>>Bulanlahir = TglLahir [1]

>>>print (Bulanlahir)

5

>>>nama = rec[1]+ ' ' + rec[2] + ' ' + rec[0]

>>>print (nama)

Ilham Maulana Adam

8. Comparison Opereators

Operator perbandingan (relasional) mengembalikan Benar atau Salah. Operator-operator ini antara lain.

>>> a = 2

>>> b = 1.99

>>> c = ’2’

>>> print(a > b)

True

>>> print(a == c)

False

>>> print((a > b) and (a != c))

True

>>> print((a > b) or (a == b))

True

---

Menyelesaikan tugas 1 dengan Python

1. Membuka IDLE (Python)

2. Masukan codes

1. import sympy

memasukan modul sympy

2. x = sympy.symbol('x')

mendefinisikan x sebagai symbol

3. fungsi = (x**2-1)/(x-1)

menyimpan perhitungan dalam variabel fungsi.

4. hasil = sympy.limit(fungsi, x, 1)

menyimpan hasil perhitungan dalam variabel hasil.

5. print(hasil)

3. Press F5

hasil akan muncul.

Pertemuan Kedua

1. Cara membuat nama dan tanggal lahir

1. rec = ('Adam', 'Ilham', 'Maulana',(25,5,2000))

2. NamaAwal, NamaTengah, NamaAkhir, tanggallahir = rec

3. print(NamaTengah)

4. TahunLahir = tanggallahir [2]

5. print(TahunLahir)

6. name = rec[0] ++rec[1]

7. print(name)

5. print(rec[0:3])

---

Cara mengerjakan deret fibonacci dengan python

1. metode loop (while/for)

ket: untuk menetukan suku keberapa tinggal ubah nNum: (disini saya mencoba menemukan suke ke 10 untuk deret fibonacci yang dimulai dari 1)

setelah itu jalankan.

2. metode function

kemudian jalankan

setelah dijalankan kemudian tentukan suku keberapa (disini saya mencari suku ke 15)

---

belajar mengaplikasikan meode numerik dengan python

- numpy merupakan library yang ada di python - fungsi eval merubah string jadi number. - ni adalah jumlah node - np.zeros((ni,ni),float) membentuk matriks isinya 0 ukurannya ni*ni. - n_k adalah matriks yang isinya data data dari konstanta pegas

aplikasi differensial dengan metode numerik

terlebih dahulu kita harus membuat model sebelum melakukan komputasi dalam komputer

metode numerik dalam teknik mesin ada 3 aspek

seorang engineer adalah bagaimana caranya untuk memodelkan

lalu bagaimana caranya memodelkan suatu barang yang natinya dapat digunakan secara continu. misalnya ada sebuah benda diberikan gaya kemudian benda itu memiliki massa dan gaya itu terdistribusi ke seluruh bagian benda itu. dan itu yang dinamakan continu. melalui sifat continu dapat diterapkan beberapa hukum dalam sebuah benda contohnya, akan menghasilkan model matematis

metode runge kutta

slah satu metode untuk memnyelesaikan persamaan differensial.

Jawaban quiz

a. problem set 2.1 nomer 6 halaman 55

1. Definisikan Matriks A

A = np.array([[0, 0, 2, 1, 2],

            [0, 1, 0, 2, -1],
            [1, 2, 0, -2, 0],
            [0, 0, 0, -1, 1],
            [0, 1, -1, 1, -1]], float)

1. Definisikan Matriks B

b = np.array([[1],

             [1], 
             [-4],
             [-2],
             [-1]],float)

Ab = np.hstack([A, b]) print (Ab, "\n")

n = len(b)

1. Fase Eliminasi

for i in range(0, n-1):

   for j in range(i + 1, n):
       lam = Ab[i,i] / Ab[j,i]
       Ab[j] = Ab[i] - lam * Ab[j]
       

print ("Hasil Fase Eliminasi \n", Ab, "\n")

1. Fase Substitusi

for i in range(n - 1, -1, -1):

   Ab[i] = Ab[i] / Ab[i, i]
   for j in range(i - 1, -1, -1):
       b = Ab[j]
       lam = Ab[i,i] / Ab[j,i]
       Ab[j] = Ab[i] - lam * Ab[j]

print ("Hasil Fase Substitusi \n", Ab, "\n")

x = Ab[:, 5]

print ("nilai xnya adalah \n", x)

cara kedua

from numpy import linalg import numpy as np

   #definisikan matriks A

A1 = [0, 0, 2, 1, 2] A2 = [0, 1, 0, 2, -1] A3 = [1, 2, 0, -2, 0] A4 = [0, 0, 0, -1, 1] A5 = [0, 1, -1, 1, -1]

nmat = np.array ([A1, A2, A3, A4, A5])

   #definisikan matriks B

B = np.array ([1, 1, -4, -2, -1])

   #Dibawah ini adalah kode untuk memecahkan persamaan aljabar linear bertuliskan (linalg)

jawaban = linalg.solve (nmat,B) a = int(jawaban[0]) b = int(jawaban[1]) c = int(jawaban[2]) d = int(jawaban[3]) f = int(jawaban[4])

    #munculkan hasil 

print("X1 adalah ", a) print("X2 adalah ", b) print("X3 adalah ", c) print("X4 adalah ", d) print("X5 adalah ", f)

     #maka dari cara kedua didapat matriks Xnya adalah

X1 adalah 2

X2 adalah -2

X3 adalah 1

X4 adalah 1

X5 adalah -1

b. problem nomer 2 halaman 263

  # Di sini, kita akan menggunakan x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinginkan, dan h sebagai increment. Kita menggunakan h = 0.01. 

x0 = 2

y = 1 h = 0.01 x = float(input("Masukkan nilai t: ")) if x>0 :

 # dydx menyatakan persamaan awal dalam soal.
 # Didapat hasil  x^2-4y

 def dydx(x, y): 
   return (x**2-4*y) 

 # Ini merupakan implementasi perhitungan Runge-Kutta.
 def rungeKutta(x0, y0, x, h): 
   n = (int)((x - x0)/h)  
   y = y0 
   for i in range(1, n + 1): 
      k1 = h * dydx(x0, y) 
      k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) 
      k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) 
      k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) 

      # untuk y selanjutnya 
      y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) 

      # untuk x selanjutnya
      x0 = x0 + h 
      list.append(y)
   return y 
 print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))

kemudian akan didapatkan hasil apabila t=0.03

Masukkan nilai t: 0.03

Nilai y pada t = 0.03 adalah 1

Ujian Tengah semester

Soal nomer satu

Input

1. -*- coding: utf-8 -*-

""" Created on Wed Oct 23 13:30:54 2019

@author: Adam Ilham Maulana """

#Bismillahirrahmanirrahim

#soal nomer 1. carilah tegangan tali.

import math

#Tentukan variabel-variabel yang akan digunakan dalam perhitungan

g=9.81

M1=eval(input("besar massa benda 1 ?")) #masukkan 30 kg

M2=eval(input("besar massa benda 2 ?")) #masukkan 20 kg

M3=eval(input("besar massa benda 3 ?")) #masukkan 10 kg

k1=eval(input("Koefisien gesek benda 1 ?")) #masukkan 0.6

k2=eval(input("koefisien gesek benda 2 ?")) #masukkan 0.4

k3=eval(input("Koefisien gesek benda 3 ?")) #masukkan 0.2

alfa=eval(input("sudutnya kemiringan ?")) #masukkan 60

a=eval(input("percepatan :")) #masukkan 5 m/s^2

x= math.sin(alfa)

y= math.cos(alfa)

#buat rumus untuk mencari Tegangan tali 1, 2, dan 3

T1=M1*g*(x-k1*y)-M1*a

T2=M2*g*(x-k2*y)+T1-M2*a

T3=M3*g*(x-k3*y)+T2-M3*a

#akan didapatkan hasilnya

print ("tegangan tali T1 adalah", abs(T1))

print ("tegangan tali T2 adalah", abs(T2))

print ("tegangan Tali T2 adalah", abs(T3))

output

runfile('E:/Adam Ilham Maulana/Universitas Indonesia/metnum/untitled3.py', wdir='E:/Adam Ilham Maulana/Universitas Indonesia/metnum')

besar massa benda 1 ? 30

besar massa benda 2 ? 20

besar massa benda 3 ? 10

Koefisien gesek benda 1 ? 0.6

koefisien gesek benda 2 ? 0.4

Koefisien gesek benda 3 ? 0.2

sudutnya kemiringan ? 60

percepatan : 5

dapat hasilnya

tegangan tali T1 adalah 71.52868170867406

tegangan tali T2 adalah 156.5871548659475

tegangan Tali T2 adalah 217.80273412032957

soal nomer 2

 #definisikan variabel-variabel yang akan digunakan

g = 9.81

densitas = 1.2 #merupakan massa jenis udara

cd = eval(input("koefisien drag:"))

area = eval(input("luas (m^2):"))

v1 = eval(input("kecepatan yang diinginkan:"))

m = eval(input("massa mobil(kg):"))

u = eval(input("koefisien gesek:"))

a = eval(input("percepatan(m/s^2):"))

 #cari percepatan yang disebabkan gaya gesek (ag) dan yang disebabkan oleh gaya hambat udara (adrag)

ag = g*u

for v0 in range (0,v1):

   adrag = (cd*area*densitas*v0**2)/2*m

atot = a - (adrag + ag) #berasal dari rumus Ftot/massa total

 #masukkan rumus untuk mendapatkan waktu yg diperlukan

t = -(v1)/atot

1. kemudian didapatkan waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan tertentu

print("waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan yang diinginkan:", t, "sekon")

Video Muhasabah

Contoh Soal Runge kutta

intro

Rasulullah SAW. menganjurkan umat muslim untuk memanah. kemudian beliau bersabda.

“Sesungguhnya ia mengatakan, “Barangsiapa telah mengetahui tentang memanah kemudian meninggalkannya, maka dia bukan termasuk golonganku, atau telah bermaksiat.” (HR. Muslim)

soal

sebuah anak panah dilontarkan dari keadaan diam, dengan massa 0.2 kg. dan kaliber 3 cm dan diketahuai gaya koefisien drag dari udara sebesar 0.1 dan memiliki percepatan. diketahuai F sebesar 800t N pada saat 0=<t<0.5 dan F sebesar 800 pada saat t>=0.5

tentukan kecepatan laju anak panah pada saat anak panah tersebut pada waktu 2 s!!

penyelesaian dengan rumus rungue kutta

 # -*- coding: utf-8 -*-

""" Created on Wed Nov 6 15:08:38 2019

@author: USER """

 #pendefinisian soal
 # t0 dan v0 sebagai keadaan awal, t sebagai t yang diinput, dan h sebagai increment

t0 = 0 v0 = 0 h = 0.01 # di sini digunakan h = 0.01 t = float(input("masukkan nilai t: ")) # perintah untuk memasukkan nilai t

if 0 <= t < 0.5: # untuk 0 <= t < 0.2

  def F(t, v):
      return (4000 * t - 0.0001125 * (v**2))  # persamaan a yang diperoleh dari soal.

 #metode runge kutta
  def rungeKutta(t0, v0, t, h):  
      n = (int)((t - t0) / h)
      v = v0
      for i in range(1, n + 1):
          k1 = h * F(t0, v)
          k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1)
          k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2)
          k4 = h * F(t0 + h, v + k3)
          v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
          t0 = t0 + h
      return v

  print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s")  # nilai v akan muncul sesuai dengan t yang dimasukkan

elif t >= 0.1: # untuk t >= 0.1

  def F(t, v):
      return (4000 - 0.0001125 * (v**2))  # persamaan a yang telah diperoleh

  def rungeKutta(t0, v0, t, h):  # perhitungan Runge-Kutta
      n = (int)((t - t0) / h)
      v = v0
      for i in range(1, n + 1):
          k1 = h * F(t0, v)
          k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1)
          k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2)
          k4 = h * F(t0 + h, v + k3)
          v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
          t0 = t0 + h
      return v

  print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s")  # nilai v akan muncul sesuai dengan nilai t yang dimasukkan

else:

  print("Nilai t harus positif.")

Curve fitting

curve fitting dibagi jadi dua

- regresi.

konsep yangpaling m,udah adalah regresi linear. garis yang mendekati adalah yang memiliki error paling kecil.

- interpolasi