Zalburrizqo Grazian

Profile

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Pagi Teknik!

Pagi Mesin!

Selamat Beraktivitas semua, mohon izin memperkenalkan diri saya Zalburrizqo Grazian dengan NPM 2106733452 dari Fakultas Teknik Universitas Indonesia, Departemen Teknik Mesin, studi Teknik Perkapalan. Saya juga bagian dari kelas Metode Numerik 05 tahun 2022/2023 kode MK ENME600016.

Saya memiliki prinsip "Always diliver more than expected" karna saya berfikir bahwa sesuatu hal yang di lakukan dengan maksimal dan jerih payah, pasti akan berbuah emas untuk kedepan. Dengan kegigihan dan hati yang kuat dalam tiap menghadapi segala hal, saya bisa fight menghadapi keras nya dunia.

RESUME KULIAH METODE NUMERIK (26/05/2023)

Metode numerik ialah cabang ilmu dari matematika yang bersudut pandangan akan menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan yang melibatkan angka dan data numerik. Dalam praktiknya banyak diaplikasikan dalam ilmu komputer melalui pendekatan pendekatan secara logika untuk memecahkan permasalahan yang sedang di pecahkan. Adapun kebermanfaatan metode numerik dalam kehidupan sehari-hari ialah :

1.Pengelolaan keuangan:

Salah satu penerapan metode numerik ini ialah pada data analysis, baik dalam perhitungan keuangan, laba rugi, bunga pinjaman, bahkan investasi. Hasil dari penerapan ini ialah dapat menentukan waktu yang dibutuhkan, usaha, serta cara dalam mengoptimalkan kelola keuangan yang diharapkan.

2.Pengolahan gambar dan video:

Pada penerapan metode numerik ini, banyak di temukan pada pengaplikasian pengelolaan gambar dan video, layaknya restorasi gambar dan analisis citra, sebagai contoh penerapan peta dengan teknologi satelit. Pada proses ini memungkinkan pengambilan gambar dan video lebih efisien, efektif, dan akurat, seperti pada kualitas gambar, analisis pola, dan deteksi objek.

3.Prediksi cuaca:

Salah satu penerapannya di temukan pada BMKG (Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika) milik negara untuk memprediksi cuaca. Meteorologi modern bergantung pada metode numerik untuk memprediksi cuaca dari berbagai sumber, seperti satelit dan stasiun cuaca, dan menghasilkan prediksi cuaca jangka pendek maupun jangka panjang.

4.Desain produk:

Pada metode numerik ini, pengaplikasian nya dapat berupa desain produk dalam prediksi dan pengoptimalan sebelum produk di produksi. Hal ini memungkinkan pakar ahli pada bidangnya menganalisis dan memprediksi perilaku produk dalam berbagai kondisi, seperti kekuatan struktural, aliran fluida, atau karakteristik termal.

5.Pengembangan obat:

Farmasi merupakan bidang penting menghasilkan obat sesuai komposisi dan khasiat yang dihasilkan. Metode numerik ini dilakukan untuk menganalisis dan memodelkan interaksi molekuler dan efek obat pada organisme baik hewan, tumbuhan, dan manusia. Sehingga dengan metode ini mempercepat proses desain obat baru dan membantu mengidentifikasi kandidat yang paling potensial sebelum uji klinis dilakukan.

6.Optimisasi transportasi:

Metode numerik jenis ini digunakan dalam optimisasi rute transportasi, pengelolaan lalu lintas, dan perencanaan transportasi baik perkotaan dan desa. Algoritma yang berbasis metode numerik dapat membantu mengurangi kemacetan lalu lintas, meningkatkan efisiensi rute pengiriman, dan merencanakan pergerakan optimal dalam sistem transportasi yang kompleks.

7.Analisis data dan statistik:

Metode numerik juga penting dalam analisis data dan statistik, sebagai contoh pada BPS (Badan Pusat Statistik) dalam menyelenggarakan statistik dasar, melaksanakan koordinasi dan kerjasama, serta mengembangkan dan membina statistik sesuai dengan peraturan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menghadapi data yang kompleks dan besar, dan metode numerik dapat digunakan untuk menganalisis data ini, menemukan pola, membuat prediksi, atau mengidentifikasi tren yang ada.

Metode numerik yakni cabang matematika mengenai perhitungan dengan pendekatan terdiri atas aritmatika dan angka, memiliki peran penting dalam perhitungan dan analisis industri perkapalan dan lepas pantai. Adapun beberapa manfaat metode numerik dalam perhitungan dunia perkapalan meliputi:

1.Perhitungan kekuatan struktur:

Kekuatan struktur dan bangunan kapal, merupakan analisis perhitungan daya kekuatan kapal dari faktor luar (gelombang laut, beban angin, dan penghambat lainnya) yang dapat mengurangi nilai kekuatan bangunan. Sehingga dengan menggunakan model matematika dan simulasi numerik, dapat memprediksi untuk mengoptimalkan desain struktur kapal, memastikan kekuatan dan keamanannya.

2.Analisis hidrodinamika:

Hidrodinamika atau dinamika fluida ialah cabang ilmu mekanika fluida dalam menganalisis fluida bergerak. Metode numerik digunakan untuk menganalisis perilaku hidrodinamika kapal, termasuk hambatan gerak, performa propulsi, dan kestabilan kapal. Sehingga para ahli dapat memprediksi gaya-gaya hidrodinamika yang bekerja pada kapal dalam berbagai kondisi. Informasi ini dapat digunakan untuk merancang kapal yang lebih efisien dan stabil.

3.Optimisasi desain kapal:

Desain merupakan kompenen utama dalam hal citra sudut pandang, keberadaan metode numerik juga digunakan dalam optimisasi desain kapal. Dengan memanfaatkan algoritma optimisasi dan simulasi numerik, para ahli dapat mencari kombinasi desain yang memberikan kinerja terbaik dalam berbagai faktor, salah satunya hal kecepatan, efisiensi bahan bakar, atau stabilitas. Hal ini memungkinkan pengembangan kapal yang lebih efisien dan ramah dengan lingkungan.

4.Simulasi manuver kapal:

Sistem manuver kapal ialah kemampuan olah gerak kapal saat berbelok dan berputar ketika beroprasi. Dalam hal ini metode numerik memiliki keutamaan untuk melakukan simulasi manuver kapal, layaknya berlabuh, berbelok, atau merapat ke daratan. Dengan menggunakan model matematika yang tepat, simulasi numerik dapat membantu memprediksi perilaku kapal saat melakukan manuver dan memastikan keselamatan dalam operasi.

5.Analisis kebisingan dan getaran:

Kebisingan dan getaran ialah kompenen yang tak lupa di perhatikan dalam membangun suatu kapal. Simulasi numerik memungkinkan pakar ahli untuk memprediksi tingkat kebisingan dan getaran yang dihasilkan oleh mesin, sistem propulsi, atau interaksi struktur pada kapal. Hal ini membantu dalam merancang kapal yang lebih nyaman bagi awak dan penumpangnya.

Sehingga dalam industri perkapalan, metode numerik memainkan peran penting dalam perhitungan dan analisis yang berkaitan dengan kekuatan struktur, hidrodinamika, optimisasi desain, manuver, dinamika fluida.

DESIGN & OPTIMIZATION OF PRESSURIZED HYDROGEN STORAGE

Capacity : 1 L

Pressure : 8 bar

Budget : Rp500.000.00,-

Optimizing hydrogen storage is crucial for the successful implementation of hydrogen as a clean and efficient energy carrier. There are several steps that can be taken to examine and improve hydrogen storage systems. Here are some key considerations:

1. Set clear objectives: Define the specific goals and requirements for hydrogen storage optimization. This could include factors such as storage capacity, safety, cost, efficiency, and scalability.

2. Evaluate existing storage technologies: Assess the performance, advantages, and limitations of current hydrogen storage methods, such as compressed gas, liquid hydrogen, and solid-state storage. Understand their strengths and weaknesses in terms of storage capacity, energy density, safety, and infrastructure requirements.

3. Research emerging storage technologies: Stay updated on the latest advancements in hydrogen storage technologies. Explore emerging methods like metal hydrides, chemical hydrogen storage, carbon-based materials, and advanced nanomaterials. Investigate their potential for higher storage capacity, improved safety, and better overall performance.

4. Conduct theoretical and experimental studies: Utilize theoretical models and conduct laboratory experiments to investigate the fundamental properties and behaviors of hydrogen storage materials. This includes factors like adsorption/desorption kinetics, storage capacity, thermodynamics, and structural stability. Analyze the results to gain insights into optimizing storage systems.

5. Enhance material properties: Focus on developing and optimizing hydrogen storage materials. Investigate novel materials with high hydrogen adsorption capabilities or develop catalysts to improve storage and release kinetics. Consider factors such as porosity, surface area, stability, and regeneration potential.

6. Optimize storage system design: Evaluate and refine the design of hydrogen storage systems. Consider factors such as storage vessel geometry, insulation, pressure management, thermal management, and safety features. Aim for efficient storage and release of hydrogen while minimizing energy losses and safety risks.

7. Improve infrastructure and distribution: Optimize the hydrogen infrastructure, including storage facilities, pipelines, and refueling stations. Consider the integration of hydrogen storage with renewable energy sources and electric grid systems to enable a more sustainable and efficient energy ecosystem.

8. Collaborate and share knowledge: Foster collaboration among researchers, scientists, industry experts, and policymakers. Share knowledge, research findings, and best practices to accelerate progress in hydrogen storage optimization. Collaborative efforts can help address challenges, accelerate innovation, and drive the widespread adoption of hydrogen as an energy carrier.

9. Consider safety and regulations: Prioritize safety in the design and implementation of hydrogen storage systems. Comply with relevant safety regulations and standards to ensure the secure handling, storage, and distribution of hydrogen. Address public concerns regarding safety to build confidence in hydrogen technologies.

10. Iterate and iterate: Optimization is an ongoing process. Continuously assess and improve hydrogen storage systems as new technologies, materials, and insights emerge. Incorporate feedback from real-world applications and field tests to refine and enhance storage technologies.

By following these steps and adopting a multidisciplinary approach, it is possible to optimize hydrogen storage and contribute to the widespread adoption of hydrogen as a clean and sustainable energy solution.

Requirement

Dalam hal ini, spesifikasi tabung gas hidrogen yang di berikan ialah :

Capacity : 1 L

Pressure : 8 bar

Budget  : Rp500.000.00,-

Material Selection

Untuk membuat tabung penyimpanan hidrogen, terdapat beberapa jenis bahan yang umum digunakan. Bahan-bahan tersebut harus memiliki sifat yang sesuai untuk menyimpan hidrogen dengan aman. Berikut adalah beberapa contoh bahan yang sering digunakan dalam pembuatan tabung penyimpanan hidrogen:

1. Serat Karbon (Carbon Fiber): Serat karbon memiliki kekuatan yang tinggi dan ringan sehingga cocok untuk digunakan dalam konstruksi tabung penyimpanan hidrogen. Serat karbon memiliki kemampuan yang baik dalam menahan tekanan hidrogen dan mempertahankan integritas struktural tabung.

2. Logam Paduan (Metal Alloys): Beberapa logam paduan, seperti paduan aluminium atau paduan magnesium, digunakan dalam pembuatan tabung hidrogen. Logam-paduan ini memiliki kekuatan yang cukup untuk menahan tekanan hidrogen, tetapi mereka mungkin tidak sekuat serat karbon.

3. Polimer Tertentu: Beberapa jenis polimer tertentu juga digunakan dalam pembuatan tabung hidrogen. Contohnya termasuk polimer bertekanan tinggi seperti polimer berpenguat serat (reinforced polymer), yang biasanya terbuat dari serat karbon yang tertanam dalam matriks polimer.

4. Komposit Bahan: Tabung hidrogen sering kali terbuat dari bahan komposit, yang merupakan kombinasi dari dua atau lebih bahan. Kombinasi serat karbon dengan polimer adalah contoh umum dari komposit yang digunakan dalam tabung hidrogen.

Dalam hal ini, saya memilih bahan material Metal Alloys dikarenakan memiliki kekuatan yang cukup untuk menahan tekanan dengan harga material yang lebih ekonomis.

Metal Alloys memiliki banyak macam, dari jenis ini saya memilih bahan Alumunium 7075 - T6.

Choosing Material in Spesific

Dalam pembuatan tabung gas hidrogen dengan speaifikasi yang telah di berikan, di pilih berdasarkan rekomendasi yakni Alumunium 7075 - T6 yang merupakan bagian dari bahan Metal Alloys. Berikut penjelasan mengapa Alumunium 7075 - T6, masuk ke dalam list rekomendasi bahan tabung gas hidrogen.

Aluminium 7075 adalah salah satu jenis aluminium yang sering digunakan dalam pembuatan tabung gas hidrogen dan aplikasi lain yang membutuhkan kombinasi kekuatan, kekerasan, dan ketahanan korosi yang tinggi, dikarenakan :

1. Kekuatan: Aluminium 7075 memiliki kekuatan yang sangat tinggi, dengan nilai yield strength sekitar 570 MPa. Ini membuatnya menjadi pilihan yang baik untuk menghadapi tekanan tinggi dalam tabung gas hidrogen.

2. Kekerasan: Aluminium 7075 juga memiliki tingkat kekerasan yang tinggi, terutama setelah melalui proses perlakuan panas seperti pemanasan pada suhu tinggi dan pendinginan cepat. Kekerasan yang tinggi membantu meningkatkan ketahanan terhadap deformasi plastis dan perubahan bentuk pada tabung.

3. Ketahanan korosi: Aluminium 7075 memiliki ketahanan korosi yang baik, terutama ketika dilindungi oleh lapisan oksida yang terbentuk secara alami di permukaannya. Namun, perlu diingat bahwa aluminium 7075 rentan terhadap korosi terutama dalam lingkungan yang asam atau basa kuat. Untuk mencegah korosi, perlindungan tambahan seperti pelapisan atau anodisasi mungkin diperlukan.

4. Berat: Aluminium 7075 memiliki densitas yang relatif rendah, sehingga memberikan keuntungan dalam hal bobot ringan untuk tabung gas hidrogen. Bobot yang lebih ringan memungkinkan transportasi dan penggunaan yang lebih mudah dan efisien.

5. Keterbatasan: Meskipun memiliki kekuatan yang tinggi, aluminium 7075 juga memiliki beberapa keterbatasan. Salah satu keterbatasan tersebut adalah ketahanan terhadap retak tegangan (stress corrosion cracking). Oleh karena itu, perhatian khusus harus diberikan dalam pemilihan desain dan perlakuan permukaan untuk menghindari kondisi yang memicu retak tegangan.

Dalam pembuatan tabung gas hidrogen, pemilihan aluminium 7075-T6 dengan yield strength 570 MPa menunjukkan keinginan untuk memiliki tabung yang memiliki kekuatan dan kekerasan yang tinggi, tetapi tetap mempertimbangkan ketahanan korosi dan bobot yang ringan. Penting untuk memperhatikan perlakuan permukaan dan perlindungan yang tepat untuk menjaga tabung tetap aman dan tahan terhadap lingkungan penggunaan yang khusus.

Calculation of Tube Dimensions in Design

Optimal Dimensions and Optimal Weight

   import math
   from scipy.optimize import minimize
   def objective_function(dimensions):
   # Menghitung berat tabung dengan dimensi yang diberikan
   radius, height, thickness = dimensions
   volume = math.pi * radius**2 * height
   surface_area = 2 * math.pi * radius * height + 2 * math.pi * radius**2
   weight = surface_area * thickness * 0.001 * 2.7  # 0.001 untuk konversi mm^3 ke cm^3, 2.7 adalah kepadatan aluminium 7075-T6 (g/cm^3)
   return weight
   def constraint_function(dimensions):
   # Memeriksa apakah tabung memenuhi batasan tekanan dan yield strength
   radius, height, thickness = dimensions
   volume = math.pi * radius**2 * height
   surface_area = 2 * math.pi * radius * height + 2 * math.pi * radius**2
   stress = 8 * 10**5 * radius / thickness  # Tekanan dalam Pascal (1 bar = 10^5 Pascal)
   yield_strength = 570 * 10**6
   return [volume - 1000, stress - yield_strength]
   # Batasan dimensi tabung
   radius_bounds = (0.1, 10)  # Batasan radius dalam cm
   height_bounds = (0.1, 10)  # Batasan tinggi dalam cm
   thickness_bounds = (0.01, 1)  # Batasan ketebalan dalam cm
   # Dimensi awal tabung
   initial_dimensions = [1, 10, 0.1]  # Radius awal: 1 cm, Tinggi awal: 10 cm, Ketebalan awal: 0.1 cm
   # Meminimalkan berat tabung dengan batasan dimensi dan konstrain tekanan/yield strength
   result = minimize(objective_function, initial_dimensions, bounds=(radius_bounds, height_bounds, thickness_bounds), 
   constraints=({'type': 'ineq', 'fun':constraint_function})
   # Mencetak hasil optimal
   optimal_dimensions = result.x
   optimal_weight = result.fun
   print("Optimal Dimensions:", optimal_dimensions)
   print("Optimal Weight:", optimal_weight, "gram")

Berdasarkan perhitungan coding diatas, maka didapatkan nilai

Optimal Dimensions: [7.125 x 6.27018551 x 0.01]cm

Optimal Weight: 0.01619113275449883 gram

Optimal Surface Area dan Radius

   import mathfrom scipy.optimize import minimize
   def objective_function(dimensions):
   # Menghitung surface area dengan dimensi yang diberikan
   radius, height, thickness = dimensions
   surface_area = 2 * math.pi * radius * height + 2 * math.pi * radius**2
   return surface_area def constraint_function(dimensions):
   # Memeriksa apakah tabung memenuhi batasan volume, tekanan, dan yield strength
   radius, height, thickness = dimensions
   volume = math.pi * radius**2 * height
   stress = 8 * 10**5 * radius / thickness  # Tekanan dalam Pascal (1 bar = 10^5 Pascal)
   yield_strength = 570 * 10**6
   return [volume - 1000, stress - yield_strength]
   # Batasan dimensi tabung
   radius_bounds = (0.1, 10)  # Batasan radius dalam cm
   height_bounds = (0.1, 10)  # Batasan tinggi dalam cm
   thickness_bounds = (0.01, 1)  # Batasan ketebalan dalam cm
   # Dimensi awal tabung
   initial_dimensions = [1, 10, 0.1]  # Radius awal: 1 cm, Tinggi awal: 10 cm, Ketebalan awal: 0.1 cm
   # Meminimalkan surface area dengan batasan dimensi dan konstrain volume, tekanan, yield strength
   result = minimize(objective_function, initial_dimensions, bounds=(radius_bounds, height_bounds, thickness_bounds), 
   constraints={'type': 'ineq', 'fun': constraint_function})
   # Mencetak hasil optimal
   optimal_dimensions = result.x
   optimal_surface_area = result.fun
   optimal_thickness = optimal_dimensions[2]
   print("Optimal Dimensions:", optimal_dimensions)
   print("Optimal Surface Area:", optimal_surface_area, "cm^2")
   print("Optimal Thickness:", optimal_thickness, "cm")

Berdasarkan perhitungan coding diatas, maka didapatkan nilai

Optimal Surface Area: 599.6715834943482 cm²

Radius  : 8.902004967351223 cm

Ketahanan Bahan Hoop Stress

   import math
   # Fungsi untuk menghitung tegangan lingkaran (hoop stress)
   def calculate_hoop_stress(radius, pressure, thickness):
   hoop_stress = pressure * radius / thickness
   return hoop_stress
   # Input parameter
   radius = 8.902004967351223  # Radius tabung dalam cm
   pressure = 8  # Tekanan dalam bar
   thickness = 0.01  # Ketebalan tabung dalam cm
   yield_strength = 570  # Kuat luluh bahan dalam MPa (Aluminium 7075)
   # Konversi tekanan ke bar
   pressure_bar = pressure
   # Hitung tegangan lingkaran
   hoop_stress = calculate_hoop_stress(radius, pressure_bar, thickness)
   # Output hasil
   print("Hoop Stress: {} bar".format(hoop_stress))
   # Periksa apakah tegangan lingkaran melebihi kuat luluh bahan
   if hoop_stress > yield_strength:
   print("Hoop Stress melebihi kuat luluh bahan.")
   else:
   print("Hoop Stress aman.")

Berdasarkan perhitungan diatas, didapat nilai hoop stress sebesar 71.21603973880979 bar

Hoop Stress dalam batas aman.

Jika hoop stress tidak melebihi kuat luluh bahan, itu berarti tegangan pada dinding tabung gas hidrogen tetap berada di bawah batas elastisitas bahan, dan tabung tersebut akan tetap dalam kondisi elastis. Ini berarti bahwa tabung dapat menahan tekanan yang diberikan tanpa mengalami deformasi plastis atau perubahan permanen.

Dalam konteks aluminium 7075-T6 dengan yield strength sebesar 570 MPa, jika hoop stress pada tabung gas hidrogen tetap di bawah angka tersebut, maka tabung akan tetap dalam batas elastisitasnya. Hal ini penting untuk menjaga integritas struktural tabung dan mencegah kemungkinan kegagalan atau kebocoran.

Price Calculation Based on Budget

Pada studycase ini, budget yang disediakan dalam pembuatan tabung gas dengan harga maksimal Rp500.000.00,- berdasarkan uraian penjelasan diatas, saya memilih bahan bermaterial Alumunium 7075-T6 dengan spesifikasi :

Specification of Tube Dimension

Optimal Dimensions  : [7.125 x 6.27018551 x 0.01] cm Optimal Weight  : 0.01619113275449883 gram Optimal Surface Area  : 599.6715834943482 cm² Optimal Thickness  : 0.01 cm Radius  : 8.902004967351223 cm

Material Price per Unit Area

Aluminium 7075-T6: sekitar 570 MPa. Harga alumunium 10mm Rp290.00,- /cm² [1]

Gas Cylinder Tube Price per Unit

Katup Tabung Gas Canister Camping Harga per unit Rp50.000.00,- [2]

Overall Total Price

= (Harga per 1 cm² X Luas permukaan Tabung) + Harga Katup

= (Rp290.00,- X 599.6715834943482 cm²) + Rp50.000.00,-

= Rp173.904.00,- + Rp50.000.00,-

= Rp223.904.00,-

CONCLUSION

Dalam membuat desain tabung gas hidrogen melibatkan beberapa langkah yang meliputi pemilihan dimensi, bahan, ketebalan, pengelasan, dan perlindungan korosi. Adapun langkah panduan ialah :

1. Menentukan kebutuhan: Tentukan kapasitas volume dan tekanan yang diinginkan untuk tabung gas hidrogen. Misalnya, jika Anda ingin tabung memiliki kapasitas 1 liter dan tekanan 8 bar.

2. Memilih bahan: Pilih bahan yang cocok untuk tabung gas hidrogen. Aluminium 7075-T6 adalah salah satu pilihan umum karena kekuatan, kekerasan, dan ketahanan korosinya. Pastikan bahan yang dipilih memenuhi persyaratan kekuatan dan ketahanan korosi yang diperlukan untuk aplikasi tersebut.

3. Menghitung dimensi: Hitung dimensi tabung berdasarkan kapasitas volume yang diinginkan. Misalnya, jika kapasitas volume adalah 1 liter, Anda perlu menghitung dimensi panjang, lebar, dan tinggi yang sesuai dengan mempertimbangkan bentuk tabung yang diinginkan (misalnya, silinder).

4. Menghitung ketebalan: Gunakan persamaan atau standar yang sesuai untuk menghitung ketebalan dinding tabung. Ketebalan harus dipilih untuk memastikan kekuatan struktural yang cukup untuk menahan tekanan yang diinginkan. Pertimbangkan juga faktor keamanan dalam menentukan ketebalan.

5. Desain struktural: Buat desain struktural yang mempertimbangkan dimensi, ketebalan, dan geometri tabung. Pastikan bahwa desain memenuhi persyaratan kekuatan dan ketahanan struktural.

Dari studycase ini, saya dapat merancang sebuah tabung gas melalui aplikasi penerapan ilmu Metode Numerik, sehingga dari sini Metode Numerik mampu membantu dalam merancang sebuah produk agar sesuai dengan spesifikasi dan budget maksimal yang di berikan, yakni :

Capacity : 1 L

Pressure : 8 bar

Budget  : Rp500.000.00,-

Sehingga di pilih bahan material yang di perlukan

Bahan  : solid

Jenis  : Metal Alloy

Nama  : Alumunium 7075-T5

Spesifikasi

1. Yield Strength 570 mPa

2. Harga alumunium 10mm Rp. 290.00,- /cm²

3. Dimension

  Optimal Dimensions: 7.125 x 6.27018551 x 0.01 cm
  Optimal Weight: 0.01619113275449883 gram
  Optimal Surface Area: 599.6715834943482 cm²
  Optimal Thickness: 0.01 cm
  Radius: 8.902004967351223 cm

Sehingga di dapat total biaya yang harus di keluarkan ialah Rp223.904.00,- dimana dari nilai ini memiliki keuntungan sebesar (Rp500.000 - Rp223.904) = Rp276.096.00,-