Imam Akbar Bastary

Introduction

Nama  : Imam Akbar Bastary

NPM  : 2106640695

Kelas : Metode Numerik 01

Progress Tugas

Pada minggu pertama ini kita mahasiswa kelas Metode Numerik-01 diberikan study case mengenai sesuatu yang harus diperhatikan dalam mendesain dan mengoptimalkan tangki hidrogen yang berkapasitas 1 liter serta mempunyai tekanan 8 bar dengan biaya produksi tidak lebih dari Rp. 500.000. berikut adalah beberapa hal yang perlu diperhatikan:

Bahan Tangki

Pilih bahan yang kuat dan tahan terhadap tekanan dan korosi yang disebabkan oleh hidrogen. Pilihan bahan yang umum digunakan termasuk serat karbon, baja tahan karat, atau aluminium. Pastikan bahan yang dipilih sesuai dengan anggaran biaya produksi.

Ketahanan Terhadap Tekanan

Pastikan tangki memiliki ketahanan yang cukup terhadap tekanan 8 bar. Desain dan bahan tangki harus mampu menahan tekanan tersebut dengan aman dan tidak terjadi kebocoran.

Keamanan

Pastikan tangki memiliki sistem keamanan yang memadai, seperti katup pengaman tekanan dan relief valve. Sistem ini akan membantu mengurangi risiko kegagalan struktural dan mencegah peningkatan tekanan yang berlebihan.

Volume dan Dimensi

Sesuaikan volume tangki dengan kebutuhan Anda, yaitu 1 liter. Pertimbangkan dimensi tangki untuk memastikan tangki dapat diintegrasikan dengan perangkat lainnya dan memenuhi spesifikasi ruang yang tersedia.

Biaya Produksi

Tetapkan batasan biaya produksi maksimum sebesar Rp. 500.000 dan perhatikan biaya bahan, biaya produksi, serta biaya desain dan pengujian. Optimalkan desain dan material tangki untuk mencapai biaya produksi yang sesuai dengan anggaran.

Uji dan Sertifikasi

Pastikan tangki melalui pengujian yang sesuai dan memenuhi standar keamanan dan kualitas yang berlaku. Uji tekanan dan uji kebocoran diperlukan untuk memastikan keamanan dan performa tangki.

Efisiensi Ruang

Perhatikan efisiensi ruang dalam mendesain tangki. Desain yang kompak akan memungkinkan pemanfaatan ruang yang optimal dan memungkinkan integrasi dengan perangkat lainnya.

Penggunaan Energi

Perhatikan efisiensi energi dalam produksi dan penggunaan tangki hidrogen. Optimalkan desain untuk mengurangi konsumsi energi selama proses produksi dan penggunaan tangki.

Skala Produksi

Pertimbangkan skala produksi tangki hidrogen. Pada skala produksi yang lebih besar, biaya produksi per unit biasanya lebih rendah. Namun, pastikan untuk tetap memenuhi anggaran biaya produksi maksimum yang ditetapkan.

Regulasi dan Standar

Pastikan tangki mematuhi semua regulasi dan standar yang berlaku untuk keselamatan dan kualitas. Pastikan juga untuk memperhitungkan biaya sertifikasi jika diperlukan.

Material Tangki Penyimpanan Hidrogen

Tangki penyimpanan hidrogen menggunakan berbagai material tergantung pada aplikasi dan persyaratan spesifik. Berikut adalah beberapa material yang umum digunakan untuk tangki penyimpanan hidrogen:

Baja

Baja adalah material yang sering digunakan dalam tangki penyimpanan hidrogen bertekanan tinggi. Baja memiliki kekuatan yang baik dan mampu menahan tekanan hidrogen yang tinggi. Namun, baja rentan terhadap korosi hidrogen, sehingga perlindungan dan pelapisan tambahan diperlukan.

Aluminium

Aluminium adalah pilihan material alternatif untuk tangki penyimpanan hidrogen bertekanan tinggi. Aluminium memiliki kekuatan yang baik dan lebih ringan dari baja, sehingga dapat mengurangi berat tangki. Namun, aluminium juga rentan terhadap korosi hidrogen dan membutuhkan perlindungan tambahan.

Komposit Serat Karbon

Tangki penyimpanan hidrogen bertekanan tinggi sering menggunakan material komposit serat karbon. Komposit serat karbon terdiri dari serat karbon yang diperkuat dengan matriks resin. Mereka memiliki kekuatan yang tinggi dan ringan, serta tahan terhadap korosi hidrogen. Tangki serat karbon sering digunakan dalam aplikasi transportasi seperti mobil hidrogen.

Komposit Serat Polimer

Komposit serat polimer merupakan alternatif lain dalam tangki penyimpanan hidrogen. Mereka terbuat dari serat polimer yang diperkuat dengan serat karbon atau serat kaca. Komposit serat polimer memiliki kekuatan yang baik, ringan, dan tahan terhadap korosi hidrogen. Mereka sering digunakan dalam aplikasi kendaraan hidrogen.

Material Hidrida

Material hidrida seperti paduan magnesium hidrida atau titanium hidrida dapat digunakan dalam bentuk padatan untuk penyimpanan hidrogen. Material hidrida memiliki kemampuan untuk menyerap dan melepaskan hidrogen secara reversibel. Mereka dapat menyimpan hidrogen dengan kepadatan energi yang tinggi, tetapi membutuhkan kondisi khusus untuk pengisian dan pengosongan.

Kode Phyton

Mencari ukuran permukaan optimal dari tangki hidrogen kapasitas 1 liter

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def objective(x):
  # x[0] merepresentasikan jari-jari, x[1] merepresentasikan tinggi
  radius = x[0]
  tinggi = x[1]
  
  # Menghitung luas permukaan struktur silinder
  luas_permukaan = 2 * np.pi * radius * (radius + tinggi)
  
  return luas_permukaan

def constraint(x):
  # x[0] merepresentasikan jari-jari, x[1] merepresentasikan tinggi
  radius = x[0]
  tinggi = x[1]
  
# Menghitung volume internal struktur silinder
  volume = np.pi * radius**2 * tinggi
    
# Mengembalikan selisih antara volume dan nilai yang diinginkan (1000 sentimeter kubik)
  return volume - 1000

# Nilai awal untuk jari-jari dan tinggi
x0 = [1.0, 10.0]

# Batasan variabel (jari-jari dan tinggi)
bounds = [(0, None), (0, None)]

# Mendefinisikan dictionary kendala
constraint_dict = {'type': 'eq', 'fun': constraint}

# Menggunakan fungsi minimize untuk mengoptimalkan fungsi tujuan dengan mempertahankan kendala function subject to the constraint
result = minimize(objective, x0, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraint_dict)

# Hasil Optimasi
print("Hasil Optimasi:")
print("Radius: {:.2f} cm".format(result.x[0]))
print("Tinggi: {:.2f} cm".format(result.x[1]))
print("Luas Permukaan: {:.2f} cm^2".format(result.fun))

Output:

Hasil Optimasi:
Radius: 5.42 cm
Tinggi: 10.84 cm
Luas Permukaan: 553.58 cm^2

Mencari ketebalan tangki dengan tekanan 8 bar serta memperhatikan Mechanical Properties AISI 304

r = 5.51e-2 # jari-jari tangki
p = 800000 # kendala tekanan 8 bar
t = 2.7e-3 # ketebalan minimum

while t < 11.05e-3:
  hoop = (p * r) / t
  print('Untuk ketebalan', t, 'tekanan lingkar =', hoop, "Pa")
  t += 1e-3
if hoop > 215e9: #Yield Strength of AISI 304
  break

Output:

Untuk ketebalan 0.0027 tekanan lingkar = 16325925.925925925 Pa
Untuk ketebalan 0.0037 tekanan lingkar = 11913513.513513513 Pa
Untuk ketebalan 0.0047 tekanan lingkar = 9378723.40425532 Pa
Untuk ketebalan 0.0057 tekanan lingkar = 7733333.333333333 Pa
Untuk ketebalan 0.0067 tekanan lingkar = 6579104.47761194 Pa
Untuk ketebalan 0.0077 tekanan lingkar = 5724675.324675324 Pa
Untuk ketebalan 0.0087 tekanan lingkar = 5066666.666666667 Pa
Untuk ketebalan 0.0097 tekanan lingkar = 4544329.896907216 Pa
Untuk ketebalan 0.010700000000000001 tekanan lingkar = 4119626.1682242984 Pa

Mencari optimasi tangki hidrogen dengan maksimal anggaran Rp500.000:

from scipy.optimize import minimize

# Harga dan kapasitas yang dibutuhkan
harga_per_unit = 500000  # Rupiah
kapasitas_per_unit = 1  # Liter

# Anggaran maksimal
anggaran_maksimal = 500000

# Fungsi Akhir
def fungsi_akhir(x):
    return -x * kapasitas_per_unit

# Kendala yang terjadi
def kendala(anggaran):
    return anggaran_maksimal - (harga_per_unit * anggaran)

kendala_anggaran = {'type': 'ineq', 'fun': kendala}

# Nilai awal
x0 = 0

# Batasan
batas = [(0, None)]

# Menyelesaikan masalah optimisasi
solusi = minimize(fungsi_akhir, x0, method='SLSQP', bounds=batas, constraints=[kendala_anggaran])

# Menampilkan hasil
print("Status:", solusi.success and "Biaya Optimal" or "Tidak ditemukan solusi")
print("Jumlah unit yang bisa dibeli:", solusi.x[0])
print("Total kapasitas penyimpanan yang didapat:", solusi.x[0] * kapasitas_per_unit, "liter")
print("Total anggaran:", solusi.x[0] * harga_per_unit, "Rupiah")

Output:

Status: Biaya Optimal
Jumlah unit yang bisa dibeli: 1
Total kapasitas penyimpanan yang didapat: 1.0 liter
Total anggaran: 500000.0 Rupiah

Dalam kode di atas, tujuan utama adalah memaksimalkan jumlah unit penyimpanan hidrogen yang akan dibeli. Batasan anggaran diimplementasikan menggunakan fungsi kendala untuk memastikan bahwa total biaya tidak melebihi anggaran maksimal yang telah ditentukan. Output dari kode ini akan menampilkan jumlah unit yang perlu dibeli, total kapasitas penyimpanan, dan total biaya yang diperlukan.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# Harga dan kapasitas
harga_per_unit = 500000  # Harga per unit penyimpanan hidrogen
kapasitas_per_unit = 1  # Kapasitas penyimpanan hidrogen per unit

# Anggaran maksimal
budget_maksimal = 500000

# Fungsi tujuan
def fungsi_tujuan(x):
    return -x

# Kendala
def kendala(x):
    return budget_maksimal - (harga_per_unit * x[0])

kendala_anggaran = [{'type': 'ineq', 'fun': kendala}]

# Nilai awal
x0 = [0]

# Batasan
batas = [(0, None)]

# Membuat fungsi untuk menampilkan hasil
def tampilkan_hasil(solusi):
    print("Status:", "Optimal" if solusi.success else "Tidak ditemukan solusi")
    print("Jumlah unit penyimpanan hidrogen yang akan dibeli:", solusi.x[0])
    print("Total kapasitas penyimpanan:", solusi.x[0] * kapasitas_per_unit, "liter")
    print("Total biaya:", solusi.x[0] * harga_per_unit, "Rupiah")

# Menyelesaikan masalah optimisasi
solusi = minimize(fungsi_tujuan, x0, method='SLSQP', bounds=batas, constraints=kendala_anggaran)

# Menampilkan hasil
tampilkan_hasil(solusi)

# Menghasilkan grafik
anggaran = np.linspace(0, 10, 100)  # Range anggaran
kapasitas = anggaran * kapasitas_per_unit  # Total kapasitas penyimpanan untuk setiap anggaran
biaya = anggaran * harga_per_unit  # Total biaya untuk setiap anggaran

plt.figure()
plt.plot(anggaran, kapasitas, label='Kapasitas Penyimpanan')
plt.plot(anggaran, biaya, label='Total Biaya')
plt.axhline(solusi.x[0] * kapasitas_per_unit, color='b', linestyle='--', label='Jumlah Unit Optimal')
plt.axvline(solusi.x[0], color='y', linestyle='--', label='Anggaran Optimal')
plt.xlabel('Anggaran')
plt.ylabel('Kapasitas/Biaya')
plt.title('Optimisasi Penyimpanan Hidrogen')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Outout: