Menghitung momen inersia penampang

TUGAS

KOMPUTASI TEKNIK

DI SUSUN OLEH

ARIA WIRA YUDA

NPM. 1806155270

PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

Momen Inersia Penampang

Pendahuluan

Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam analisis struktur. Keberadaanya sangat penting dalam perancangan suatu komponen, benda, maupun bangunan atau struktur.

Momen Inersia linier yaitu momen inersia terhadap suatu garis lurus atau sumbu. Jika terhadap sumbu x adalah Ix dan jika terhadap sumbu y adalah Iy

Momen inersia terhadap sumbu x adalah: Ix= ∫ y2 dA

Momen inersia terhadap sumbu y adalah: Iy = ∫ x2 dA

Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri apapun.

Bentuk Persegi

Persegi di atas berukuran b x h, dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat. Berdasarkan formula dasar Ix = ∫ y2 dA ,

maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil . Elemen ini mempunyai ukuran dx dan dy. Sehingga bisa kita tuliskan

dA = dx . dy

Jika kita kumpulkan semua elemen dA yang mempunyai nilai y yang sama, maka elemen dA, kini menjadi:

dA = b . dy, sehingga Ix= ∫ by2 dy

Karena b bernilai konstan untuk setiap nilai y, kita keluarkan saja b dari kurungan tersebut,

Ix= b ∫ y2 dy

Pertanyaannya adalah, buatlah program ESS untuk menghitung inersia sembarang profil.

Untuk menjawab ini, penulis terlebih dahulu menetapkan asumsi awal, antara lain:

b : konstan (diambil nilai 1)

y_low : batas bawah integral arah y mulai dari 0 sampai -20, dengan interval -0,1 dimasukkan dalam tabel"

y_up : batas atas integral arah y mulai dari 0 sampai 20, dengan interval 0,1 dimasukkan dalam tabel"

Ix : momen inersia terhadap sumbu x, dimana Ix= b ∫ y2 dy

Hasil perhitungan akan ditampilkan dalam bentuk tabel, dimana untuk mengatur “dy” pengguna dapat merubahnya di window TABLE, lalu ALTER PARAMETRIC TABLE VALUES dan menghasilkan nilai momen inersia sesuai dengan nilai “dy”.

Algoritma

Untuk memudahkan perhitungan, terlebih dilakukan dengan membuat algoritma.

Coding ESS:

"y_low=batas bawah integral arah y"

"y_low mulai dari 0 sampai -20, dengan interval -0,1 dimasukkan dalam tabel"

"y_up=batas atas integral arah y"

"y_up mulai dari 0 sampai 20, dengan interval 0,1 dimasukkan dalam tabel"

"Ix = momen inersia untuk sembarang profil"

"Menghitung momen inersia untuk nilai y sesuai tabel"

b=1 "konstan"

Ix=b*integral(y^2;y;y_low;y_up)