Metnum03-Farhan Aditya Wibowo

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم

dengan ini saya mengisi halaman ini untuk memenuhi mata kuliah metode numerik

Bio Data

Nama  : Farhan Aditya Wibowo

NPM  : 1706024665

Program Studi : S1 Teknik Mesin Parallel

Pertemuan 1 (19 November 2020)

Pada kesempatan pertemuan sebelumnya kelas kami diberikan fasilitas untuk berdiskusi untuk membahas hal apa saja yang telah didapat dari kelas metode numerik dan pengaplikasian dari yang telah didapat, dari situ saya meraskan bahwa pada kehidupan sehari-hari kitapun harus ada suatu target seperti layaknya kita mengerjakan metode numerik dengan target tugas selesai dan mengerti apa yang di beri tahu oleh orang yang lebih berpengalaman dalam bidang tersebut. Lalu selanjutnya kami membahas tentang konsep tak hingga yang sebenarnya bukan bilangan, melainkan hanya sebuah konsep dibuat manusia karena manusia memiliki batasan dan hanya maha penciptalah yang tahu akan tak hingga tersebut. Pada sesi selanjutnya kami diberi informasi bahwa pemberian materi akan berupa perangkat lunak Open Modelica. Open Modelica merupakan penyimulasi sistem dengan data input kode untuk melakukan suatu penelitian terhadap sistem tersebut.

Pertemuan 2 (16 November 2020)

Membuat suatu program untuk menyelesaikan persamaan aljabar simultan, berikut merupakan program yang saya buat:

Dengan metode gauss elimination dan function solve yang disediakan oleh software modelica, saya mendapatkan hasil seperti berikut :

Pertemuan 3 ( 23 November 2020)

Pada pertemuan ini kami membuktikan studi dari buku Numerical Methods for Engineers 7th Edition

dari soal diketahui matriks [K][X]=[W]

komponen [K] dan [W] diketahui, lalu mencari komponen [X]

Pada Open Modelica saya menggunakan metode Gauss Elimination karena pada cara manual kita seharusnya mencari variable dari Matrik K dan W.

dengan begitu ini hasil dari yang saya kerjakan

Pertemuan 3 example 2.1(23 November 2020)

Di pertemuan hari ini, Pak Dai menjelaskan tentang aplikasi metode numerik untuk permasalahan-permasalahan teknik. Salah satunya adalah permasalahan sistem pegas-massa.

Setelah kelas, Pak Dai memberikan tugas untuk menyelesaikan soal berikut:

Untuk menyelesaikan soal ini perlu dilakukan pengelompokan menjadi node dan elemen seperti pada tabel berikut:

lalu perlu dilakukan perhitungan nilai kekakuan pada elemen. Untuk elemen 1,3,5, dan 6 nilai kekakuannya adalah 4,22 x 10^5 lb/in. sedangkan untuk elemen 2, dan 4 nilai kekakuannya adalah 2,98 x 10^5 lb/in.

setelah itu perlu dilakukan analisis kekakuan pada tiap elemen dalam matriks koordinat global, kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan K global. berikut adalah hasil penjumlahan dari nilai kekakuan tiap elemen:

disederhanakan menjadi

setelah mendapat matriks kekakuan, diterapkan kondisi batas dan beban. Untuk node 1 dan 3 adalah fixed, maka U1X=0, U1Y=0, U3X=0, U3Y=0 dan beban diberikan pada node 4 dan 5 sebesar F4Y= -500lb dan F5Y= -500lb

dengan menggunakan Hukum Hooke yaitu F=k.x, maka didapatkan persamaan defleksi menjadi

Persamaan diatas kemudian diselesaikan dengan OpenModelica, berikut saya lampirkan coding yang saya buat

setelah melakukan pengecekan dan simulasi, saya melakukan plotting. berikut hasil plotting simulasi tersebut.

hasil dapat dilihat pada panel di bagian kanan bawah gambar.

Untuk mendapatkan gaya reaksi, persamaannya adalah:

{R}=[K].{U}-{F}

diterapkan matriks-matriks yang sudah diketahui, didapat:

Persamaan diatas dapat diselesaikan oleh openmodelica. berikut adalah coding yang saya buat

hasil simulasi tersebut di plot sebagai berikut:

nilai R tiap node dapat dilihat di bagian kanan bawah gambar

Pertemuan 4 (30 November 2020)

Tugas Besar

Objektif

Mencari cost yang paling optimal pada problem di bawah ini

Constraint

- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss

- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)

Metode Pengerjaan

- Mencari data material

- Mencari beberapa parameter seperti stress dan defleksi

- Mencari density atau yield untuk dimensi material yang dibutuhkan

- Memilih material yang cocok

Asumsi

- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.

- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (karena bersifat truss)

Data Material

material yang ditinjau adalah ss400, ss316, ss304

Mencari Parameter Stress dan Defleksi

mencari stress dan defleksi menggunakan Modeling Trusses

berikut adalah coding yang dipakai

model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety //define initial variable parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses parameter Real Yield= (nilai yield) ; //Yield Strength Material parameter Real Area= (nilai area) ; //Luas Siku parameter Real Elas= (nilai elastisitas) ; //Elasticity Material //define connection parameter Integer C[Trusses,2]=[1,5; //vertical 1st floor

                               2,6;  //vertical 1st floor
                               3,7;  //vertical 1st floor
                               4,8;  //vertical 1st floor
                               5,6;  //horizontal 1st floor
                               6,7;  //horizontal 1st floor
                               7,8;  //horizontal 1st floor
                               5,8;  //horizontal 1st floor
                               5,9;  //vertical 2st floor
                               6,10;  //vertical 2st floor
                               7,11;  //vertical 2st floor
                               8,12;  //vertical 2st floor
                               9,10;  //horizontal 2st floor
                               10,11;  //horizontal 2st floor
                               11,12;  //horizontal 2st floor
                               9,12;  //horizontal 2st floor
                               9,13;  //vertical 3st floor
                               10,14;  //vertical 3st floor
                               11,15;  //vertical 3st floor
                               12,16;  //vertical 3st floor
                               13,14;  //horizontal 3st floor
                               14,15;  //horizontal 3st floor
                               15,16;  //horizontal 3st floor
                               13,16];  //horizontal 3st floor
                                                            

//define coordinates (please put orderly) parameter Real P[Points,3]=[ 0 ,0 ,0,1,1,1; //1

                          0.75,0  ,0,1,1,1;  //2
                          0.75,0.6,0,1,1,1;  //3
                          0   ,0.6,0,1,1,1;  //4
                          0   ,0  ,0.3,0,0,0;  //5
                          0.75,0  ,0.3,0,0,0;  //6
                          0.75,0.6,0.3,0,0,0;  //7
                          0   ,0.6,0.3,0,0,0;  //8
                          0   ,0  ,1.05,0,0,0;  //9
                          0.75,0  ,1.05,0,0,0;  //10  
                          0.75,0.6,1.05,0,0,0;  //11
                          0   ,0.6,1.05,0,0,0;  //12
                          0   ,0  ,1.8,0,0,0;  //13
                          0.75,0  ,1.8,0,0,0;  //14
                          0.75,0.6,1.8,0,0,0;  //15
                          0   ,0.6,1.8,0,0,0];  //16
                           

//define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,

                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,-500, 
                           0,0,-1000, 
                           0,0,-1000, 
                           0,0,-500};

//define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,

                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-1000}; 

//solution Real displacement[N], reaction[N]; Real check[3]; Real stress1[Trusses]; Real safety[Trusses]; Real dis[3]; Real Str[3]; protected

parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-15, ers=10e-8;

algorithm //Creating Global Matrix G:=id; for i in 1:Trusses loop

for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
end for;       
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
   //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;   
G_star:=G+g;
G:=G_star;

end for; //Implementing boundary for x in 1:Points loop

if P[x,4] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-2,a]:=0;
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-1,a]:=0;
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[x*3,a]:=0;
    G[x*3,x*3]:=1;
  end for;
end if;

end for; //Solving displacement displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F); //Solving reaction reaction:=(G_star*displacement)-F; //Eliminating float error for i in 1:N loop

reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];

end for; //Checking Force check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))}); check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))}); check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)}); for i in 1:3 loop

check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];

end for; //Calculating stress in each truss for i in 1:Trusses loop for j in 1:3 loop

 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);

end for;

  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];    
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);

end for; //Safety factor for i in 1:Trusses loop

if stress1[i]>0 then
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
else
  safety[i]:=0;
end if; 

end for; end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;