Metnum03-Ramandika Garindra Putra

Bio Data

Kelas Metode Numerik - 03

Nama  : Ramandika Garindra

NPM  : 1606907625

Program Studi : S1 Teknik Mesin Parallel

---

Pertemuan 1 (Senin, 9 November 2020)

Pada pertemuan pertama, Pak DAI menjelaskan terdapat empat penilaian utama dalam kelas Metode Numerik; (1) mengenal atau mengetahui progres pengetahuan; (2) mengerti konsep; (3) mampu membantu dalam memecahkan masalah dengan pemahaman tersebut di dunia keteknikan; (4) mendapat nilai tambah (moral value) dan lebih mengetahui diri sendiri.

Pembahasan selanjutnya mengenai arahan untuk meng-install software OpenModelica sebagai software yang digunakan dalam pelajaran Metode Numerik

Pertemuan 2 (Senin, 16 November 2020)

Pertemuan ini membahas tentang program sederhana modelica untuk menghitung jumlah rata - rata angka.

Pertemuan 3 (Senin, 23 November 2020)

Pertemuan ke-3 membahas untuk membuktikan studi berdasarkan gambar soal 12.11.

Tugas 3

Soal Pertemuan 3

Kuis

1. Mendefinisikan Node & Elemen

2. Membuat Model Matematika

Mencari defleksi dari gambar yang tersedia menggunakan persamaan berikut:

a. Hukum Hooke

b. Internal Force

c. Normal Stress

3. Membuat Model Numerik

Untuk menentukan matriks kekakuan elemen dapat menggunakan Persamaan matriks berikut:

4. Menghitung Defleksi

Pertemuan 5 (Senin, 7 Desember 2020)

Pertemuan 6 (Senin, 14 Desember 2020), Muhasabah Pribadi

Pada pertemuan 6, Pak Dai mengarahkan kami semua untuk melakukan muhasabah pribadi. Berikut hasil muhasabah saya:

Pada pembelajaran metode numerik ini, saya selalu berusaha mengikuti pembelajaran di kelas pada setiap pertemuan. Tentang konsep statika struktur saya sudah cukup paham, karena saya juga sudah pernah mempelajari statika struktur pada semester semester sebelumnya.

Untuk pembelajaran programming menggunakan OpenModelica, saya merasa memang cukup sulit, karena saya belum pernah mempelajari basic programming, akan tetapi saya pernah membuat program menggunakan OpenCV Python, dan ternyata memang memiliki syntax yang cukup banyak berbeda, tetapi saya masih bisa mengikuti untuk mempelajari OpenModelica karena ada beberapa hal yang mirip.

Tugas Besar

Asumsi:

1. Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.

2. Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (karena bersifat truss)

3. Safety factor bernilai 2.

4. Batas displacement 0,001 m sebelum buckling (pada kolom paling atas)

Tahap Pengerjaan

1. Mendefinisikan problem (node, elemen)

Pada soal yang diberikan, kami diminta untuk mencari optimalisasi pemilihan material untuk struktur tersebut. Material yang digunakan adalah besi siku (angle bar) yang akan menjadi sebuah produk seperti pada gambar. Kami harus membandingkan optimalisasi luas penampang dari berbagai material besi siku agar bisa didapatkan material yang paling efisien.

Dimensi dari struktur:

(p * l * t) = (0,6 m * 0,75 m * 1,8 m)

Di mana pada bagian atas terdapat dua gaya yang membebani, yaitu:

F1 = 2000 N

F2 = 1000 N

2. Mengasumsikan problem (constraint, distribusi)

3. Mengasumsikan solusi problem (stress, displacement)

4. Model numerik (untuk mencari stress)

model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety

//define initial variable parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses parameter Real Yield=215e6; //Yield Strength (Pa) parameter Real Area=0.000224; //Area L Profile (Dimension=0.03, Thickness=0,004) (m2) parameter Real Elas=193e9; //Elasticity SS 304 (Pa)

//define connection parameter Integer C[:,2]=[1,5;

                         2,6;
                         3,7;
                         4,8;
                         5,6;  //1st floor
                         6,7;  //1st floor
                         7,8;  //1st floor
                         5,8;  //1st floor
                         5,9;
                        6,10;
                        7,11;
                        8,12;
                        9,10; //2nd floor
                        10,11;//2nd floor 
                        11,12;//2nd floor
                         9,12; //2nd floor
                         9,13;
                        10,14;
                        11,15;
                        12,16;
                        13,14;//3rd floor
                        14,15;//3rd floor
                        15,16;//3rd floor
                       13,16];//3rd floor
                                                             

//define coordinates (please put orderly) parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1; //1

                      -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                      -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                      0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                          
                      0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                      -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                      -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                      0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                           
                      0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                      -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                      -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                      0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                           
                      0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                      -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                      -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                      0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
                         

//define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,

                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,0, 
                           0,0,-500, 
                           0,0,-1000, 
                           0,0,-1000, 
                           0,0,-500}; 

//solution Real displacement[N], reaction[N]; Real check[3];

Real stress1[Trusses]; Real safety[Trusses]; Real dis[3]; Real Str[3];

protected parameter Integer N=3*Points; Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3]; Real err=10e-10, ers=10e-4;

algorithm //Creating Global Matrix G:=id; for i in 1:Trusses loop

for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
end for;
     
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];

  //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;  

G_star:=G+g;
G:=G_star;

end for;

//Implementing boundary for x in 1:Points loop

if P[x,4] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-2,a]:=0;
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-1,a]:=0;
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[x*3,a]:=0;
    G[x*3,x*3]:=1;
  end for;
end if;

end for;

//Solving displacement displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error for i in 1:N loop

reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];

end for;

//Checking Force check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))}); check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))}); check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});

for i in 1:3 loop

check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];

end for;

//Calculating stress in each truss for i in 1:Trusses loop for j in 1:3 loop

 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);

end for;

  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];
  
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);

end for;

//Safety factor for i in 1:Trusses loop

if stress1[i]>0 then
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
else
  safety[i]:=0;
end if; 

end for;

end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;

5. Komputasi => mendapatkan data (data stress)

6. Plotting => mencari stress setiap nilai E, dan cost untuk setiap nilai E

7. Optimasi => mencari titik temunya yang mendapatkan material optimum

Malam tadi saya dan teman teman mengadakan diskusi untuk membahas tentang pemilihan material, hingga didapatkan hasil sejauh ini seperti gambar berikut: