Difference between revisions of "Metnum03-Addarda Irsyad Usman"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
Line 214: Line 214:
  
 
[[File:Soal3.jpeg|300px|center]]
 
[[File:Soal3.jpeg|300px|center]]
 +
 +
'''Mempelajari Coding 3D Fahmi'''
 +
 +
Pada algoritma Ahmad Muhammad Fahmi], metode yang digunakan untuk penyelesaian sama dengan ''flowchart'' yang sudah saya buat untuk Quiz. Penyelesaian kedua soal ini memiliki ''parameter input'':
 +
 +
1. A (Luas Permukaan)
 +
 +
2. E (Modulus Elastisitas)
 +
 +
3. node
 +
 +
4. load
 +
 +
Pada algoritma ini dibuat terlebih dahulu beberapa ''function'' untuk mempermudah pemanggilan pada ''class''. Disini terdapat ''function'' yaitu Stiffness Matrix Global, Sum Stiffness Matrix Global, Boundary Stiffness Matrix Global, Gauss Jordan, Reaction Force, dan Check Force.
 +
 +
'''Pengaplikasian Coding Terhadap Soal'''
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Stiffness Matrix Element Function'''
 +
 +
  function StiffnessMatrixElement
 +
    input Real [:,6] inisiasi_mat;
 +
    output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;
 +
  protected
 +
    Real cos_x;
 +
    Real cos_y;
 +
    Real cos_z;
 +
    Real [6] StiffTrig;
 +
    Real [6,6] StiffTrans;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;
 +
  algorithm
 +
  L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
  k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
  // Finding stiffness matrix of each element member
 +
    for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop
 +
  // Clearing the matrices
 +
    StiffTrig := zeros(6);
 +
    StiffTrans := zeros(6,6);
 +
  // Converting degrees to radians
 +
    cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
 +
    cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
 +
    cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];
 +
  // {cos^2, sin^2, sincos}
 +
    StiffTrig := {(cos_x)^2,
 +
                  (cos_y)^2,
 +
                  (cos_z)^2,
 +
                  (cos_x*cos_y),
 +
                  (cos_x*cos_z),
 +
                  (cos_y*cos_z)};
 +
  // Construct stiffness transformation matrix
 +
  StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
 +
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
 +
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
 +
                -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
 +
                -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
 +
                -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];           
 +
  // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 +
  for m in 1:6 loop
 +
    for n in 1:6 loop
 +
      Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end StiffnessMatrixElement;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Stiffness Matrix Global Function'''
 +
 +
function StiffnessMatrixGlobal
 +
  input Integer x;
 +
  input Integer [:,2] n;
 +
  input Real [:,6,6] Ke_mat;
 +
  output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
 +
algorithm
 +
  Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 +
  for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 +
  end for;
 +
end StiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''' Sum Stiffness Matrix Element Function'''
 +
 +
function SumStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:,:] Kg_mat;
 +
  output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
    for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
      KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
 +
    end for;
 +
    end for;
 +
end SumStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''' Boundary Stiffness Matrix Global Function'''
 +
 +
function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Integer[:] Boundary_xyz;
 +
  input Integer[:] Boundary_xy;
 +
  input Integer[:] Boundary_xz;
 +
  input Integer[:] Boundary_yz;
 +
  input Integer[:] Boundary_x;
 +
  input Integer[:] Boundary_y;
 +
  input Integer[:] Boundary_z;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 +
 
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
 
 +
  if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
 +
    for b in 0:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 +
  if Boundary_xy[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
 +
    for b in 1:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_xz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
 +
    for b in 0:2:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_yz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
 +
    for b in 0:1 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_x[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_y[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_z[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Gauss Jordan Function'''
 +
 +
function GaussJordan
 +
  input Real [:,:] KgB_met;
 +
  input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 +
 
 +
  protected
 +
  Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);
 +
 +
  for i in 1:size(KgB_met,1) loop
 +
    if abs(U_met[i]) <= float_error then
 +
    U_met[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end GaussJordan;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Reaction Force Function'''
 +
 +
function ReactionForce
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 +
  protected Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 +
 
 +
  for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    if abs(R_met[t]) <= float_error then
 +
      R_met[t] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 
 +
end ReactionForce;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Check Force Function'''
 +
 +
function CheckForce
 +
  input Real [:] load;
 +
  input Real [size(load,1)] R;
 +
  output Real [3] F;
 +
  protected Real float_error = 10e-10;
 +
 
 +
  protected
 +
    Real load_x;
 +
    Real load_y;
 +
    Real load_z;
 +
    Real R_x;
 +
    Real R_y;
 +
    Real R_z;
 +
   
 +
algorithm
 +
  load_x := sum({load[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 +
  load_y := sum({load[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 +
  load_z := sum({load[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 +
  R_x := sum({R[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 +
  R_y := sum({R[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 +
  R_z := sum({R[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 +
 
 +
  F[1] := load_x + R_x;
 +
  F[2] := load_y + R_y;
 +
  F[3] := load_z + R_z;
 +
 
 +
  for i in 1:3 loop
 +
    if abs(F[i]) <= float_error then
 +
    F[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end CheckForce;
 +
 +
|}
 +
 +
Berikut merupakan ''class'' yang digunakan untuk memanggil ''function'' diatas dan menyelesaikan ''Example'' 3.3
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Class'''
 +
 +
class QuizSoal1
 +
  //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 +
  parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
 +
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];
 +
 +
  //node = [ i, j]                               
 +
  parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
 +
                                                1, 3;
 +
                                                1, 4;
 +
                                                2, 3;
 +
                                                2, 4;
 +
                                                3, 4];
 +
 +
  //jumlah node
 +
  parameter Integer n = 4; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xyz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xy
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary yz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary x
 +
  parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary y
 +
  parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary z
 +
  parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
 +
                           
 +
  //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 +
  parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
 +
                              0, -200, 0,
 +
                              0,    0, 0,
 +
                              0,    0, 0};
 +
 +
  Real [size(inisiasi,1)] L;
 +
  Real [size(inisiasi,1)] k;
 +
  Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 +
  Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 +
  Real [3*n,3*n] KgTot;
 +
  Real [3*n,3*n] KgB;
 +
  Real [3*n] U;
 +
  Real [3*n] R;
 +
 +
  //check force
 +
  Real [3] F;
 +
 +
equation
 +
L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 +
 +
k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 +
 +
Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
 +
 +
Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);
 +
 +
KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);
 +
 +
KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);
 +
 +
U = GaussJordan(KgB, load);
 +
 +
R = ReactionForce(KgTot, U, load);
 +
 +
F = CheckForce(load,R);
 +
 +
end QuizSoal1;
 +
 +
|}
 +
 +
Berikut merupakan hasil dan grafik yang didapat
 +
 +
[[File:1607924165277.jpg|200px]]
 +
[[File:1607924118583.jpg|200px]]
 +
[[File:1607924101463.jpg|200px]]
 +
 +
[[File:1607924228684.jpg|600px|center]]

Revision as of 23:48, 3 January 2021

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Bio Data

Kelas Metode Numerik - 03

Nama  : Addarda Irsyad Usman

NPM  : 1706021556

Program Studi : S1 Teknik Mesin Parallel

Kelas Metode Numerik

Pertemuan 1 (Senin, 9 November 2020)

Assalamualaikum Wr. Wb.

Pada pertemuan pertama kali ini dapat dianggap sebagai pengenalan dari Pak Dai tentang bagaimana metode pembelajaran kelas Metode Numerik - 03 bersama Pak Dai. Banyak diskusi yang terjadi pada pertemuan ini, sebagaimana Pak Dai mengarahkan kami untuk melakukan diskusi 2 arah ini. Pembahasan menarik mengenai fenomena numerik yang berada di kehidupan dasar manusia ketika menemukan bilangan-bilangan yang berupa konsep seperti "tak terhingga" atau "infiniti" dan bagaimana pandangan kita sebagai seorang engineer.

Kemudian Pak Dai menjelaskan bahwa pemberian materi akan berupa pengaplikasian dari metode numerik yang akan menggunakan software Open Modelica. Software ini merupakan program yang dapat menyimulasikan suatu sistem dengen data input kode sumber atau biner untuk melakukan suatu penelitian terhadap sistem tersebut. Setiap mahasiswa diharapkan memiliki software tersebut sebagai penunjang pembelajaran setengah semester kedepan.

Pertemuan 2 (Senin, 16 November 2020)

Pada pertemuan kedua ini, kami mempelajari cara membuat program sederhana pada modelica untuk menghitung jumlah dan rata-rata angka. Diakhir kelas kami ditugaskan untuk membuat suatu program untuk menyelesaikan persamaan aljabar simultan, berikut merupakan program yang saya buat:

1606066293376.jpg

Saya menggunakan matriks berukuran 3 x 3 dengan metode gauss elimination dan function solve yang disediakan oleh software modelica sehingga mendapatkan hasil [6, -1, -2]

1606066332613.jpg

Pertemuan 3 (Senin, 23 November 2020) Tugas Studi Kasus Gambar 12.11

Pada pertemuan ketiga ini, kami diminta untuk membuktikan suatu studi berdasarkan gambar 12.11, serta juga dengan matriks yang tertera pada buku panduan Numerical Methods for Engineers 7th Edition superti berikut merupakan gambar 12.11:

center-leftcenter-right

Berikut merupakan program yang saya buat pada program Open Modelica menggunakan metode Gauss Elimination sebagai pembuktian terhadap persamaan yang bereda di buku panduan. Dapat disimpukan bahwa persamaa berdasarkan buku panduan terbuktinya persamaan tersebut dengan mengacu pada nilai a pada Open Modelica berikut. Maka Open Modelica berikut terbukti dapat menyelesaikan persamaan yang sama seperti di buku panduan dengan hasil yang sama pula.

1606115696079.jpg

Hasil yang didapatkan dari simulasi di atas adalah sebagai berikut

a1 = 7.3575

a2 = 10.0552

a3 = 12.5077

1606115754773.jpg

Pertemuan 3 (Senin, 23 November 2020) PR

Pada pertemuan ini Pak Dai juga memberikan PR kepada kami untuk menyelesaikan soal berikut:

Soal Metnum P3.png

Pada tugas ini diberikan juga penjelasan mengenai bagaimana persamaan akhir menggunakan Hukum Hooke, dimana matriks adalah sebagai berikut:

cente

Pada penyelesaiannya dapat menggunakan OpenModelica sebagai berikut

Hasil OpenModelica - Coding.png

Dan juga saya berikan plotting menggunakan Open Modelica

Hasil OpenModelica - Plotting.png

Soal mempertanyakan mengenai nilai gaya reaksi terhadap gambar, maka diperlukan perhitungan untuk mendapatkan nilai gaya reaksi.

Gaya Reaksi.png

Menggunakan OpenModelica dapat menyelesaikan persamaan tersebut, menggunakan program sebagai berikut

Gaya Reaksi - Coding.png

Serta dengan hasil plottingnya

Gaya Reaksi - Plotting.png

Relain itu tugas ini juga membutuhkan perhitungan normal stress dan gaya internal pada gambar. Pada perhitungan normal stress diperlukan transformasi dari hasil defleksi ditinjau dari koordinat global menjadi transformasi lokal, dimana menggunakan persamaan berikut

Normal Stress.png

Pada análisis stress Elemen 5, maka node yang dianalisis adalah node 2 dan 5. Sehingga persamaan matriks defleksi pada koordinat lokal menjadi

Matriks defleksi.png

Menggunakan OpenModelica dengan program sebagai berikut untuk dapat menyelesaikan permasalahan

Matriks defleksi - coding.png

Didapatkan juga hasil plotting

Matriks defleksi - plotting.png

Maka didapatkan

U2x = -0.00976 inch

U6x= -0.01209 inch

Dan untuk internal force didapatkan melalui persamaan

Internal-force-equation.png

didapatkan nilai internal force elemen 5 sebesar 696 lb

Pertemuan Ke4 (30 November 2020)

Berikut merupakan hasil jawaban Soal No 4 dan No 8 saya

Tugas Halaman 1 Addar.jpg
Tugas Halaman 2 Addar.jpg
Tugas Halaman 3 Addar.jpg

Jawaban Soal Quiz

Berikut merupakan penyelesaian dari flowchart Nomor 4

1. Mendefinisikan Node & Elemen

Kita perlu mendefinisikan setiap elemen dan node nya untuk mendapatkan derajat yang digunakan pada elemen dan node tersebut

2. Membuat Model Matematika Dikarenakan kita mencari defleksi dari gambar yang tersedia, maka akan digunakan persamaan persamaan berikut a. Hukum Hooke b. Internal Force c. Normal Stress Selain itu kita juga perlu untuk menentukan nilai kekakuan dari setiap elemen 3. Membuat Model Numerik Setelah mendefinisikan elemen dan node, sert menentukan model matematika yang akan kita gunakan, kita dapat membuat model numerik dari gambar. Untuk menentukan matriks kekakuan elemen dapat menggunakan Persamaan matriks berikut. a. Analisis Elemen Karena elemen 1,2 sejajar dengan sumbu X global maka nilai θ = 0, dan didapatkan hasil analisis elemen 1,2 Elemen 1 dan posisi Elemen 1 di matriks global Elemen 2 dan posisi Elemen 2 di matriks global Dikarenakan elemen 3 sejajar dengan sumbu Y global maka nilai θ = 90, dan didapatkan hasil analisis elemen 3 Elemen 3 dan posisi Elemen 3 di matriks global Untuk analisis Elemen 4,5 dapat dihitung terlebih dahulu derajatnya dari data yang telah disediakan gambar, maka didapatkan θ4 = 51,34 dan θ5 = 128,66. Maka dapat didapatkan hasil analisis elemen 4,5 Elemen 4 dan posisi Elemen 4 di matriks global Elemen 4 dan posisi Elemen 4 di matriks global 4. Menghitung Defleksi (Koordinat Global) Setelah mendapatkan seluruh matriks global elemen 1,2,3,4,5 maka kita dapat menggabungkan seluruh matriks tersebut menjadi matriks global [K](G), melalui persamaan berikut. yang menghasilkan Kondisi batas yang diperlihatkan gambar membuat kondisi node 1 dan 3 adalah fixed dan kondisi tersebut menyatakan bahwa node 2 dan 4 diberikan beban eksternal sehingga Dengan menerapkan Hukum Hooke F= k.x, maka dalam persamaan matrix menjadi [F]=[K(G)].[U¬(e)], sehingga didapatkan dan disederhanakan menjadi: Pertemuan 5 (Senin, 7 Desember 2020) Pada pertemuan kali ini, kelas membahas tentang tugas yang diberikan minggu lalu. Tugas kemarin merupakan pembahasan mengenai gaya reaksi pada elemen beam penyusun statika struktur. Kemudian dilanjutkan dengan pembahasan tugas dari beberapa rekan saya. Pertemuan ini menjelaskan hasil dari tugas rekan kami, Ahmad Mohammad Fahmi, mensenai coding yang ia buat pada tugas minggu lalu tentang Plane Truss dan Space Truss. Diskusi berlangsung cutup interaktif dengan penjelasan dari Fahmi sendiri mengenai hasil tugas ia. Namun, masih banyak hal yang belum saya sepenuhnya mengerti, walau begitu tetap meneruskan progress diskusi pada platform ini. Soal baru diberikan kepada kami dari Pak Dai sebagai berikut Mempelajari Coding 3D Fahmi Pada algoritma Ahmad Muhammad Fahmi], metode yang digunakan untuk penyelesaian sama dengan flowchart yang sudah saya buat untuk Quiz. Penyelesaian kedua soal ini memiliki parameter input: 1. A (Luas Permukaan) 2. E (Modulus Elastisitas) 3. node 4. load Pada algoritma ini dibuat terlebih dahulu beberapa function untuk mempermudah pemanggilan pada class. Disini terdapat function yaitu Stiffness Matrix Global, Sum Stiffness Matrix Global, Boundary Stiffness Matrix Global, Gauss Jordan, Reaction Force, dan Check Force. Pengaplikasian Coding Terhadap Soal Stiffness Matrix Element Function function StiffnessMatrixElement input Real [:,6] inisiasi_mat; output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat; protected Real cos_x; Real cos_y; Real cos_z; Real [6] StiffTrig; Real [6,6] StiffTrans; Real [size(inisiasi_mat,1)] L; Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec; algorithm L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; // Finding stiffness matrix of each element member for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop // Clearing the matrices StiffTrig := zeros(6); StiffTrans := zeros(6,6); // Converting degrees to radians cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i]; cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i]; cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i]; // {cos^2, sin^2, sincos} StiffTrig := {(cos_x)^2, (cos_y)^2, (cos_z)^2, (cos_x*cos_y), (cos_x*cos_z), (cos_y*cos_z)}; // Construct stiffness transformation matrix StiffTrans := [ StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5]; StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6]; StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3]; -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5], StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5]; -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6], StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6]; -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3], StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3; 

 // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 for m in 1:6 loop
   for n in 1:6 loop
     Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
   end for;
 end for;
 end for;
 end StiffnessMatrixElement;

Stiffness Matrix Global Function 

function StiffnessMatrixGlobal
 input Integer x;
 input Integer [:,2] n;
 input Real [:,6,6] Ke_mat; 
 output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
algorithm
 Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 end for;
end StiffnessMatrixGlobal;

Sum Stiffness Matrix Element Function 

function SumStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:,:] Kg_mat;
 output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
algorithm
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
   for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
     KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
    end for;
   end for;
end SumStiffnessMatrixGlobal;

Boundary Stiffness Matrix Global Function 

function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Integer[:] Boundary_xyz;
 input Integer[:] Boundary_xy;
 input Integer[:] Boundary_xz;
 input Integer[:] Boundary_yz;
 input Integer[:] Boundary_x;
 input Integer[:] Boundary_y;
 input Integer[:] Boundary_z;
 output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 
algorithm
 for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
   for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
   end for;
  end for; 
 
 if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
   for b in 0:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;

 if Boundary_xy[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
   for b in 1:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_xz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
   for b in 0:2:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_yz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
   for b in 0:1 loop
     KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_x[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_y[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_z[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
     KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;

Gauss Jordan Function 

function GaussJordan
 input Real [:,:] KgB_met;
 input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 
 protected
 Real float_error = 10e-10;

algorithm
 U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);

 for i in 1:size(KgB_met,1) loop
   if abs(U_met[i]) <= float_error then
    U_met[i] := 0;
   end if;
 end for;

end GaussJordan;

Reaction Force Function 

function ReactionForce
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 protected Real float_error = 10e-10;

algorithm
 R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 
 for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
   if abs(R_met[t]) <= float_error then
     R_met[t] := 0;
   end if;
 end for;
 
end ReactionForce;

Check Force Function 

function CheckForce
 input Real [:] load;
 input Real [size(load,1)] R;
 output Real [3] F;
 protected Real float_error = 10e-10;
 
 protected
   Real load_x;
   Real load_y;
   Real load_z;
   Real R_x;
   Real R_y;
   Real R_z;
   
algorithm
 load_x := sum({load[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 load_y := sum({load[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 load_z := sum({load[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 R_x := sum({R[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 R_y := sum({R[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 R_z := sum({R[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 
 F[1] := load_x + R_x;
 F[2] := load_y + R_y;
 F[3] := load_z + R_z;
 
 for i in 1:3 loop
   if abs(F[i]) <= float_error then
    F[i] := 0;
   end if;
 end for;

end CheckForce;

Berikut merupakan class yang digunakan untuk memanggil function diatas dan menyelesaikan Example 3.3

Class 

class QuizSoal1
 //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];

 //node = [ i, j]                                 
 parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
                                                1, 3;
                                                1, 4;
                                                2, 3;
                                                2, 4;
                                                3, 4];

 //jumlah node
 parameter Integer n = 4; //isi sesuai data

 //titik node boundary xyz
 parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xy
 parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xz
 parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary yz
 parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary x
 parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data

 //titik node boundary y
 parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary z
 parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
                            
 //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
                              0, -200, 0, 
                              0,    0, 0, 
                              0,    0, 0}; 

 Real [size(inisiasi,1)] L;
 Real [size(inisiasi,1)] k;
 Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 Real [3*n,3*n] KgTot;
 Real [3*n,3*n] KgB;
 Real [3*n] U;
 Real [3*n] R;

 //check force
 Real [3] F;

equation
L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)}; 

k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};

Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);

Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);

KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);

KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);

U = GaussJordan(KgB, load);

R = ReactionForce(KgTot, U, load);

F = CheckForce(load,R);

end QuizSoal1;

Berikut merupakan hasil dan grafik yang didapat

1607924165277.jpg 1607924118583.jpg 1607924101463.jpg

1607924228684.jpg
Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Metnum03-Addarda_Irsyad_Usman&oldid=51063"