Faundra Ihsan Pratama

Pertemuan 1

'Faundra Ihsan Pratama 1706070583 Teknik Mesin Program Paralel'

Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, – , / , *).

Metode Numerik dapat menjadi solusi dalam permasalahan perhitungan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan Metode Analitik. Metode Analitik atau Metode Exact adalah teknik yang digunakan pada sejumlah persoalan yang terbatas dan menghasilkan solusi exact atau solusi sejati.

Perbedaan Metode Numerik dan Metode Analitik :

Metode Numerik :

Solusi selalu berbentuk angka. Solusi yang dihasilkan adalah solusi pendekatan/hampiran (approxomation), solusi hampiran tidak sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya yang disebut galat atau error. Metode Analitik :

Solusi berupa fungsi matematika yang selanjutnya fungsi matematika tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka. Solusi yang dihasilkan solusi exact atau solusi sejati. Dalam peranannya, Metode Numerik merupakan :

Alat bantu pemecahan masalah perhitungan matematika yang sangat kompleks. Mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan persamaan-persamaan yang rumit. Menyederhanakan perhitungan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar. Dalam peranan Komputer pada Metode Numerik :

Perhitungan dalam metode numerik berupa operasi aritmatika dan dilakukan berulang kali, sehingga dengan adanya komputer dapat mempercepat proses perhitungan tanpa menghasilkan kesalahan. Dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubah nilai parameter. Perhitungan Matematika yang dapat diselesaikan dengan Metode Numerik :

1. Persamaan Non-Linier :

M. Tertutup : Tabel, Biseksi, Regula Falsi M. Terbuka : Secant, Newton Raphson, Iterasi Sederhana 2. Persamaan Linier

Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Gauss Seidel 3. Differensiasi Numerik

Selisih Maju, Selisih Tengahan, Selisih Mundur 4. Integrasi Numerik

Integral Reimann, Integrasi Trapezoida, Simpson, Gauss 5. Interpolasi

Interpolasi Linier, Quadrat, Kubik, Polinom Lagrange, Polinom Newton 6. Regresi

Regresi Linier dan Non Linier 7. Penyelesaian Persamaan Differensial

Euler, Taylor

Pertemuan 2

Faundra Ihsan Pratama 1706070583 Teknik Mesin Program Paralel

Pertemuan kedua mata kuliah metode numerik kali ini pimpin dan diajar oleh Asisten Dosen. Terdapat 3 mahasiswa Pak DAI pada kuliah kali ini, salah satunya adalah Pak Gungun.

Pada perkuliahan kali ini asisten dosen menjelaskan bagaimana cara menyelesaikan persamaan 3 variabel. metode yang digunakan menggunakan aplikasi phyton. Aplikasi phyton ini bisa menyelesaikan persamaan berbentuk matriks. Matriks yang ada berorde m x n. Matriks kali ini berorde 3x3. Penyelesaian matriks ini dilakukan dengan kode-kode yang biasa kita sebut coding atau mengcoding.

Hasil dari pembelajaran ini kami dapat mengoperasikan phyton dengan model sederhana dan kamipun diberi tugas oleh asisten dosen untuk menyelesaikan suatu persamaan.

Pertemuan 3

Pada pertemuan 3 ini membahas pengaplikasian Python dalam pembuatan matriks. Matriks ini merupakan kumpulan bilangan yang disusun dalam susunan baris dan kolom, kegunaan matriks ini untuk menyederhanakan data agar semakin mudah untuk diolah. Matriks ini memiliki banyak kegunaan, yaitu seperti : 1. Menyelesaikan masalah matematika deperti persamaan linear 2. Dapat diaplikasikan ke dalam kehidupan engineering seperti pengolahan dan penyelesaian data dan masalah 3. Memudahkan analisis beberapa masalah seperti masalah-masalah bisnis yang mengandung variabel. 4. Sangat digunakan dalam ilmu statistik, manajemen, perteknikan, perancangan dan perencanaan

jadi dalam dunia teknik mesin, matriks itu sangat diperlukan dan dibutuhkan, karena sangat berguna dalam menyelesaikan masalah dan mencari solusi terbaik dari sebuah permasalahan. untuk penerapan matriks tersebut ke dalam python dapat dilakukan dengan arahan berikut:

import numpy as np from numpy import numpy

1 define the matrix A=np. array ([[4, -2, 1], [-2, 4, -2], [1, -2, 4]], float) #array berfungsi sebagai library pada python, ini berguna untuk menginstruksikan bentuk yang kita inginkan, disini berupa perintah untuk matriks

print (A)

setelah tekan run akaan keluar matriks dengan baris dan kolom berisi angka di atas dan memiliki orde 3x3

Pertemuan 4

Pada pertemuan 4 yang dipimpin oleh pak DAI atau Pak Ahmad Indra Siswantara, dilakukan penanaman konsep mahasiswa dalam melakukan simulasi.

Dalam melakukan simulasi, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan dahulu oleh subject, yaitu pertama kali menganalisis masalah, ketika subject menganalisis masalah maka akan didapatkan model matematika, model matematika ini bisa berupa persamaan. lalu setelah didapatkamn model matematika, model matematika ini akan dipecahkan dan diselesaikan dengan algoritma dan flowchart lain. setelah didapatkan solusi dari masalah tersebut, subject menulis dan menjalankan proses dan hasil dari analisis masalah tersebut. setelah itu baru bisa dilakukan simuulasi.

Hal di atas harus dilakukan subject dalammelakukan simulasi, karena simulasi komputer itu bukan hanya ingin membuktikan sesuatu, tapi bisa membawa kita(subject) ke suatu permasalahan untuk kedepannya yang bisa kita(subject) putuskan.

Dalam menganalisis dan membuat model matematika kita juga bisa menyederhanakannya, hal ini seperti mengubah struktur 3d menjadi 2d dan menjadi 1d, begitupun pada permasalahan strukturnya. Mengapa kita harus dapat menyederhanakan sebuah model? hal ini karena jika sebuah model disederhanakan, maka kita bisa lebih mudah menganalisis yang terjadi dan lebih mudah untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi, hal ini juga berdampak kepada permodelan dan simulasinya, karena dengan sederhananya model dan solusi maka akan semakin sederhana juga simulasi dan lebih sederhana untuk dapat dimengerti.