Memahami Initial Value dan Boundary Value Problem

TUGAS KOLABORASI

Bismillah, berikut ini adalah rangkuman dari apa yang sudah kami pelajari mengenai Initial Value dan Boundary Value Problem.

---

Definisi

menurut saya boundary value problem memiliki kondisi yang ditentukan oleh suatu variabel independen dalam persamaan sedangkan pada initial value problem memiliki semua kondisi awal yang ditentukan pada nilai yang sama demi mendaptkan hasil secara spesifik yang diinginkan. untuk contoh penggunaan pada boundary value problem seperti pada persamaan gelombang ataupun komputasi yang hampir mendekati tak hingga. Sedangkan pada initial value suatu permasalahan dengan kondisi jelas demi mendaptkan suatu hasil kondisi sesuai dengan keadaan awal tersebut.

Menurut saya initial value problem adalah persoalan yang memiliki nilai awal, yang ingin dicari batasnya hingga kembali ke posisi semula atau mencapai nilai maksimum

Menurut saya boundary value problem adalah persoalan yang memiliki nilai batas, jadi suatu permasalahan yang sebenarnya infinit dapat diperhitungkan dengan batasan batasan yang ada

Menurut saya initial value itu jika ada suatu permasalahan bisa diselesaikan dengan mengacu pada initial condition nya. Contoh pada suatu akselerasi itu merupakan turunan dari fungsi kecepatan dan kecepatan sediri turunan dari fungsi posisi. Jadi dari posisi kita bisa kembangkan menjadi suatu percepatan. Itu initial value problem. Sedangkan boundary value itu menyelesaikan masalah yg unlimited dengan batasan2 yg kita tau. Contohnya hambatan kapal dan kecepatan kapal yg kita cari pakai CFD, itu fluida yg kita gunakan adalah air laut dan luasnya unlimited. Tapi kita hanya fokus pada fluida yg nyentuh kapalnya

penggambaran singkat boundary dan initial value

---

Perbedaan

-Initial Value Problems

1.bila nilai variabel tak bebas atau turunannya diketahui pada kondisi nilai mula-mula.

2. Hanya memiliki satu penyelesaian.

3. merupakan penggambaran pada suatu fungsi persamaan dan turunan fungsi persamaan. Contohnya bisa berupa jarak, kecepatan, maupun percepatan

-Boundary Value Problems

1.bila nilai variabel tak bebas atau turunannya diketahui lebih dari satu nilai variabel bebasnya

2. Memiliki lebih dari satu kemungkinan solusi

3. Hasil solusi lebih banyak daripada initial value problem

4. Merupakan variabel bebas yang berfungsi sebagai batasan pada fungsi persamaan. Contohnya seperti variabel waktu sebagai batasan jarak, kecepatan, atau percepatan

---

Aplikasi Pada Submarine

Oleh Ardhanu Adha:

Initial Value Problem: Bagaimana kapal selam bisa tenggelam pada suatu kedalamam

Boundary Value Problem: Bagaimana kapal selam dapat tenggelam pada kecepatan, waktu dan kondisi tertentu

Initial value problem, contoh yang terjadi pada kapal selam adalah ketika tenaga dari mesin kapal selam tidak sesuai dengan laju yang dihasilkan, ini terjadi karena ada nya pengaruh dari viskositas air pada daerah pelayaran kapal selam

Initial Value Problem: Bagaimana kapal selam bisa tenggelam pada suatu kedalaman. initial value problem dapat digunakan untuk mencari kondisi awal kapal selam saat ingin melaju didalam air dengan kecepatan yang dimilliki dan hambatannya.

Boundary Value Problem: Bagaimana kapal selam dapat tenggelam pada kecepatan, waktu dan kondisi tertentu.

Menurut pendapat saya, boundary value problem yang dialami kapal selam adalah bagaimana tekanan dapat mempengaruhi perlakuan badan kapal. Apa efek yang terjadi ketika semakin dalam kapal menyelam.

Initial value problem yang terjadi di kapal selam adalah bagaimana kapal selam mampu bergerak dengan kecepatan tertentu ketika badan kapal berbentuk silindris.

Initial Value Problem: Pada suatu kapal selam dikeatahui kondisi awalnya, lalu kemudian melakukan pergerakan hingga mencapai kecepatan optimumnya.

Boundary Value Problem: Kapal selam bergerak didalam laut mengalami kecepatan penyelaman sepersekian m/s berapakah kedalaman yang dicapai kapal selam dalam waktu 15 menit. Kecepatan penyelaman dapat divariasikan sesuai keinginan operator

Boundary Value Problem: Tekanan yang dialami kapal saat berada dibawah air.

Dalam kasus gerak kapal selam, banyak aturan tambahan atau boundary conditions yang berlaku. Salah satunya adalah ukuran geometri dan bentuk hull dari kapal selam yang mempengaruhi karakteristik dan motion kapal selam. Contoh yang kedua yakni adalah komponen hydroplane yang tersusun pada bagian after body kapal selam, sehingga untuk mencapai karakteristik yang baik diperlukan perancangan ulang sistem kendali hydroplane. Perhitungan ini sendiri termasuk ke dalam Boundary Value Problem, dan perhitungan gaya hidrodinamika dan momen kapal selam tersebut dapat dilakukan secara numerik dengan menggunakan cfdsoft.

---

Contoh Kasus

• Initial value problem (Haasyir Ibrahim)

mengukur posisi bola baseball pada waktu tertentu dan diketahui kecepatan awalnya

• Boundary value problem (Haasyir Ibrahim)

menghitung kondisi besar hambatan gelombang pada kecepatan tinggi dan rendah

Contoh Kasus Mekanika Fluida - Miftah Dhia Falah

Kondisi batas Dirichlet

Dalam mekanika fluida komputasi, kondisi batas Dirichlet klasik terdiri dari nilai kecepatan dan / atau tekanan yang akan diambil oleh set node tertentu. Adalah umum untuk merujuk pada beberapa kondisi seperti,

slip boundary condition: kecepatan normal ke batas diatur ke nol, sedangkan kecepatan paralel ke batas dibiarkan bebas

no-slip boundary condition: kecepatan normal ke batas dan paralel kecepatan ke batas ditetapkan sama dengan nol.

Initial value problem. menurut saya ialah saat kapal selam mengalami initial value problem disaat kapal tersebut tidak mendapatkan pengaruh gaya apapun dari luar kapal selam tsb. karena pengaruh dari luar dapat banyak hasil seperti gelombang, hewan laut yang menempel itu semua pengaruh dari luar kapal yang menyebabkan hambatan pada kapal banyak faktornya, initial value problem tidak dapat mendapatkan hasil lebih dari 1 Initial value problem, contoh yang terjadi pada kapal selam adalah ketika tenaga dari mesin kapal selam tidak sesuai dengan laju yang dihasilkan, ini terjadi karena ada nya pengaruh dari viskositas air pada daerah pelayaran kapal selam

Boundary value problem. menurut saya boundary value problem pada kapal selam ialah saat kapal selam tersebut mendapat gaya dari luar kapal. mengapa demikian disaat kondisi tambahan itu ada maka hasil yang akan keluar juga akan banyak. karena hasil dari boundary value problem itu bisa lebih dari 1.

- persamaan gelombang - persamaan pegas

contoh kasus dari intial value problem dan boundary value problem adalah

contoh kasus initial value problem 1 pada suatu kapal salam yang awalnya diam kemudian melaju kedepan dengan kecepatan yang telah ditentukan maka kita bisa mengetahui berapa jarak yang ditempuh oleh kapal selam

contoh kasus boundary value problem 1 pada suatu kapal yang memiliki kecepatan tertentu kita dapat menentukan besaran hambatan kapal yang dialami oleh badan kapal selam tersebut

Kasus Initial Value Problem 2

contoh initial value problem sumber:numerical methods in engineering with python jaan kiusalaas. editor : Taufik Ramadhan Hary Putra

Contoh kasus -initial value untuk kapal selam adalah ketika submarine bergerak misalkan selama waktu yang di tentukan, lalu dari waktu tersebut kita mendapatkan jarak dan kecepatan akhir dari submarine tersebut, contoh= Kapal bergerak percepatan 1m/s, tentukan kecepatan kapal dan jarak yang di tempuh ketika kapal sudah berjalan selama 30 detik.

-boundary value problem Contoh dari submarine adalah perubahan hambatan/drag force dari setiap kecepatan submarine tersebut, misalkan menentukan hambatan pada saat kecepatan 5m/s sampai dengsn 10m/s. sehingga variable x dalam permasalahan ini adalah kecepatan dari kapal selam tersebut.

Contoh kasus

-initial value untuk kapal selam adalah ketika submarine bergerak misalkan selama waktu yang di tentukan, lalu dari waktu tersebut kita mendapatkan jarak dan kecepatan akhir dari submarine tersebut, contoh= Kapal bergerak percepatan 1m/s, tentukan kecepatan kapal dan jarak yang di tempuh ketika kapal sudah berjalan selama 30 detik.

-boundary value problem

Contoh dari submarine adalah perubahan hambatan/drag force dari setiap kecepatan submarine tersebut, misalkan menentukan hambatan pada saat kecepatan 5m/s sampai dengsn 10m/s. sehingga variable x dalam permasalahan ini adalah kecepatan dari kapal selam tersebut.

-M. Fauzan Azhima - Analisis Kapal Selam Sebuah kapal selam naik ke permukaan dengan kecepatan 10km/jam; kenaikan 2m/s; pada sudut 20 derajat. Kapal awalnya berada pada kedalaman 150m. Initial value dapat digunakan untuk mencari persamaan seperti perubahan kecepatan, kedalaman kapal selam, dan perubahan properties fluida kerja. Boundary value dapat digunakan untuk mencari nilai hambatan yang dihasilkan oleh kapal selam tersebut.

Oleh Ardhanu Adha :

Initial Value Problem: Mobil bergerak dengan kecepatan tertentu

Boundary Value Problem: Mobil bergerak menuju ke tempat tujuan dengan waktu, kondisi dan kecepatan yang berbeda

---

Manfaat

Manfaat dalam mengetahui Initial Value dan Boundary Value Problem adalah agar kita dapat mengelompokkan masalah sesuai dengan salah satu dari dua pilihan tersebut sehingga kita dapat lebih efektif dan efisien dalam mengerjakan masalah.