Dimas Fahrul Rozi

Profil

Nama : Dimas fahrul rozi

NPM : 1706986340

Program studi : Teknik mesin

Selasa, 3 September 2019

Pertama merupakan penjelassan dari metode numerik Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, – , / , *).

Metode Numerik dapat menjadi solusi dalam permasalahan perhitungan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan Metode Analitik. Metode Analitik atau Metode Exact adalah teknik yang digunakan pada sejumlah persoalan yang terbatas dan menghasilkan solusi exact atau solusi sejati.

Dalam peranan Komputer pada Metode Numerik :

Perhitungan dalam metode numerik berupa operasi aritmatika dan dilakukan berulang kali, sehingga dengan adanya komputer dapat mempercepat proses perhitungan tanpa menghasilkan kesalahan. Dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubah nilai parameter.

Kemudian Deret taylor dan Deret Mclaurin.

Deret taylor Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor.

Deret Maclaurin

Deret MacLaurin merupakan suatu fungsi f(x) yang memiliki turunan f'(x), f”(x), f”'(x), dan seterusnya yang kontinyu dalam interval I dan a, x I maka untuk x disekitar a yaitu |x – a| < , f(x) dapat diekspansi kedalam Deret Taylor

Dengan menggunakan deret taylor dan deret maclaurin kami mencari nilai x=phi/7

Selasa, 11 September 2019

Di pertemuan kedua kami di ajarkan tentang pseucode

Pengertian Pseudocode

 adalah sebuah kode yang digunakan untuk menulis sebuah algoritma dengan cara yang bebas yang tidak terikat dengan bahasa pemrograman tertentu.

Pseudo-code berisikan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu permasalahan [hampir sama dengan algoritma], hanya saja bentuknya sedikit berbeda dari algoritma.

Pseudo-code menggunakan bahasa yang hampir menyerupai bahasa pemrograman. Selain itu biasanya pseudo-code menggunakan bahasa yang mudah dipahami secara universal dan juga lebih ringkas dari pada algoritma.

        Pseudo berarti imitasi dan code berarti kode yang dihubungkan dengan instruksi yang ditulis dalam bahasa komputer (kode bahasa pemrograman). Apabila diterjemahkan secara bebas, maka pseudocode berarti tiruan atau imitasi dari kode bahasa pemrograman.

Pada dasarnya, pseudocode merupakan suatu bahasa yang memungkinkan programmer untuk berpikir terhadap permasalahan yang harus dipecahkan tanpa harus memikirkan syntax dari bahasa pemrograman yang tertentu. Tidak ada aturan penulisan syntax di dalam pseudocode. Jadi pseudocode digunakan untuk menggambarkan logika urut-urutan dari program tanpa memandang bagaimana bahasa pemrogramannya. Walaupun pseudocode tidak ada aturan penulisan syntax, di dalam buku ini akan diberikan suatu aturan-aturan penulisan syntax yang cukup sederhana agar pembaca dapat lebih mudah dalam mempelajari algoritma-algoritma yang ada di dalam buku ini. Pseudocode yang ditulis di dalam buku ini akan menyerupai (meniru) syntax-syntax dalam bahasa Pascal. Namun dibuat sesederhana mungkin sehingga tidak akan ada kesulitan bagi pembaca untuk memahami algoritma-algoritma dalam buku ini walaupun pembaca belum pernah mempelajari bahasa Pascal. Contoh algoritma menentukan bilangan terbesar dari tiga bilangan yang ditulis dalam bentuk pseudocode bergaya buku ini.

selasa,17 September 2019

Turunan numerik

Turunan numerik ialah menentukan hampiran nilai turunan fungsi f yang diberikan dalam bentuk tabel Dalam melakukan perhitungan turunan metode numerik, intinya kita sangat dianjurkan untuk menggunakan alat hitung baik kalkulator maupun komputer. Kenapa ?, karena kita akan berurusan dengan angka yang memiliki banyak koma. Kemudian kita juga mendapat data-data berupa nilai-nilai suatu titik (nilai x dan y(f(x)). Kemudian kita akan mengidentifikasi metode yang akan kita gunakan berdasarakan data yang ada atau nilai yang akan kita cari.

Metode yang kita gunakan ada 3, yaitu beda maju, beda mundur, dan beda pusat. Tetapi rumus yang digunakan berbeda untuk rumus turunan ke-1 dan ke-2. Perlu diingatkan juga bahwa jarak antar titik yang akan digunakan dalam perhitungan haruslah sama.

Turunan ke-1. Metode Beda Maju : Untuk metode beda maju intinya berdasarkan grafik berikut : Nah, pada grafik berikut, diibaratkan kita mencari nilai turunan pertama di titik x0 atau f’(x0). Maka kita bisa mencari nilai turunannya dengan rumus berikut :

f’(x0) = f(x1)-f(x0)/(x1-x0).

Nah, untuk x1-x0 biasanya sering dikenal dengan h (selisih antara dua buah titik terdekat) *aturan h berlaku untuk semua metode.

2. Metode Beda Mundur Bisa diperhatikan terlebih dahulu grafiknya : Pada grafik berikut, dengan menggunakan metode beda mundur. Kita bisa mencari nilai dari f’(x0) menggunakan rumus berikut :

f’(x0) = f(x0)-f(x-1)/(x0-x-1)

3. Metode beda pusat Bisa diperhatikan terlebih dahulu grafik berikut :

Untuk rumus beda pusat sendiri adalah sebagai berikut :

f’(x0) = f(x+1)-f(x-1)/(x+1-x-1)

selasa,29 Oktober 2019

Pengenalan phyton IDE 

IDE (Integrated Development Environment) adalah program komputer sebagai lingkungan pengembangan aplikasi atau program komputer yang mempunyai beberapa fasilitas yang dibutuhkan dalam pembangunan perangkat lunak (Software).Tujuan dari IDE yaitu untuk menyediakan semua utilitas yang dibutuhkan untuk membangun perangkat lunak. Menjadi seorang programmer diharuskan untuk mengetahui berbagai Integrated Development Environment untuk pembangunan perangkat lunak. Selain itu, IDE merupakan sebuah perangkat lunak aplikasi yang memberikan fasilitas kepada programmer komputer pada saat membuat program. Biasanya IDE terdiri dari source code editor build automation tools dan debugger sebuah IDE, atau secara umum bisa diterjemahkan sebagai Lingkungan Pengembangan Terpadu, setidaknya memiliki fasilitas seperti :

1)Editor, fasilitas ini diperuntukan menuliskan kode atau fungsi-fungsi yang bisa diterjemahkan oleh mesin komputer sebagai kode programming. 2)Compiler, Berfungsi untuk menjalankan bentuk kode program yang di tuliskan di Editor dan mengubah dalam bentuk binary yang selanjutnya akan ditampilkan sesuai perintah-perintah kode mesin. 3)Debuger, Berguna untuk mengecek dan juga mengetes jalannya kode program untuk mencari atau mendebug kesalahan dari program. 4)Frame/Views, fasilitias yang satu ini berguna untuk menujukan atau menampilkan hasil dari perintah-perintah kode program yang dieksekusikan oleh Compiler dari Editor. Terdapat beberapa IDE yang saat ini populer dan sangat mendukung developer dalam mengembangkan perangkat lunak (Software) untuk beberapa platform (iOs Apps, Desktop Apps, Web Apps dan Android Apps,).

Tugas 1

Contoh permasalahan   Dalam contoh model, kami mengusulkan untuk mengevaluasi posisi, kecepatan dan waktu di mana blok 1 pound meninggalkan permukaan permukaan silinder tempat slide. Blok diasumsikan memiliki kecepatan awal V0 di bagian atas silinder dan tunduk pada gaya gesek kendala koefisien kinetik gesekan, μk (Lihat Gambar 1). Untuk mencapai solusi numerik yang stabil, kami mengasumsikan, tanpa kehilangan keumuman, kecepatan awal spesifik 10 ft / s untuk blok dan mempertimbangkan koefisien gesekan kinetik antara blok dan permukaan menjadi nol dalam satu kasus dan 0,2 dalam lainnya . Jari-jari silinder, r = 5 ft

Gambar 2 menunjukkan tubuh bebas dan diagram respons inersia dari blok, θ derajat dari atas silinder.

Mengadopsi jalur koordinat dan menerapkan hukum gerak kedua Newton, maka akan memperoleh:

Di mana m adalah massa, W adalah bobot, V adalah kecepatan blok θ derajat dari atas, r adalah jari-jari silinder, N adalah gaya normal permukaan, F adalah gaya gesek permukaan dan dan pada adalah komponen normal dan tangensial dari akselerasi blok, masing-masing. Namun:

Di mana s adalah jalur yang dilalui oleh blok pada permukaan silinder. Memecahkan untuk N dari persamaan (1), akan memperoleh

subtitusi N dari (5) menjadi (3), dan hasilnya bersama dengan (4) menjadi (2), seseorang mendapat:

Kecepatan blok dapat dinyatakan sebagai:

subtitusi (7) menjadi (6), dan mengatur ulang (8), seseorang tiba pada bentuk persamaan gerak yang mengatur sebagai:

dan subjek pada kondisi awal

Masalah yang dihadapi jelas merupakan sistem otonom kebebasan tingkat tunggal (karena s = rθ ) dan, oleh karena itu, harus diatur oleh dua persamaan keadaan orde pertama. Namun, kami merumuskan masalah dengan cara saat ini dengan menggunakan persamaan 9-11 untuk mendapatkan solusi numerik secara terpisah untuk posisi sudut dan lengkung blok. Blok meninggalkan permukaan silinder ketika tidak ada kontak dengannya (N = 0) dan, pada saat yang sama, ketika laju perubahan gaya normal sehubungan dengan θ adalah negatif. Ketika N = 0, persamaan (5) menjadi:

Dalam pendekatan ini kami memperkirakan variabel dan turunannya dalam persamaan (9), (10), dan (11) sebagai berikut:

Satu juga mendekati kecepatan blok sebagai nilai kecepatan rata-rata pada waktu t dan t + ∆t sebagai:

Substitusi (14) dan (15) menjadi (9), (10), dan (11), akan memperoleh:

Memecahkan untuk variabel, kecepatan, posisi dan sudut θ pada waktu t dari persamaan (16), sekarang didapat di persamaan diferensial yang mengatur

Untuk memeriksa hasil simulasi, kami mempelajari solusi yang tepat untuk persamaan diferensial yang mengatur gerak untuk kasus tanpa gesekan (μk = 0). Dalam hal itu, mengatur persamaan diferensial gerak berkurang menjadi:

subjek pada kondisi awal (12) dan kondisi (13). Ini dapat diselesaikan dengan teknik dasar. Menggunakan persamaan (19) dan aturan rantai, persamaan (18) ditulis sebagai

Setelah substitusi V dari kondisi (13) ke (21) kita sampai pada sudut di mana blok meninggalkan permukaan silinder:

Yang pada substitusi dari (22) menjadi (13), kami memperoleh

Pseudocode

MATLAB Function rkgen to Implement Runge-Kutta Integration Method

% Fourth Order Runge Kutta Method for Solving Simultaneous first order % Differential Equations

function[tvals,yvals]= rkgen(f,tspan,startval,step)

% Creating Coefficient Vectors b=[ ];d=[ ]; b=[1/6 1/3 1/3 1/6]; d =[0 0.5 0.5 1];

% Indicating the Number of Time Steps and Initial values steps = (tspan(2) -tspan(1))/step +1; y=startval; t=tspan(1); yvals=startval; tvals=tspan(1);

% Calculating k1, k2, k3, and k4 for j=2:steps k(1,:) = step*feval(f,t,y);

for i=2:4     
   if (i==2 | i==3)    
        cc=0.5;       
 else    
        cc=1;        
    end
        k(i,:)= step*feval(f, t+step*d(i),y+(cc*k(i-1,:))');    

end 

% Updating Function Values and Time

y1 = y+(b*k)';
t1=t +step; 
tvals=[tvals, t1];
yvals = [yvals, y1];
t = t1; y =y1;
end

Tugas 1 Governing equation

Berikut ini adalah governing equation dari mobil yang ber gerak

Pseudocode

memasukkan nilai variabel yang diperlukan

g= float(9.8) #gravitational_acceleration

cd=eval(input("drag coefficient: "))

Myu= float(input("koefisien gesek dinamis: "))

v0=eval(input("initial velocity (m/s): "))

m=eval(input("mass (kg): "))

a=eval(input("acceleration (m/s^2): "))

vt=eval(input("top speed (m/s): "))

semua dibagi m

fgesek=m*g*myu

fdrag=(cd*vt**(3/2))/m

ft=a

atot=ft-fdrag-fgesek

t=(vt-v0)/atot

print("waktu mobil untuk mencapai top speed: ",t, "detik")