Yarynara Sebrio. S

Biografi

Nama  : Yarynara Sebrio Suharyadi

SMA.  : SMP-SMA Negeri Ragunan Jakarta 116 (khusus olahragawan)

TTL  : Jakarta,23 September 1999

NPM  : 1706070816

Jurusan : Teknik Mesin Paralel Universitas Indonesia

Hobi  : Bermain Tenis lapangan

Hasil Belajar Python

Di bagian pemograman python ini saya mempelajari cara mengerjakan operasi matematika yang sering digunakan untuk membuat simulasi di berbagai sistem seperti fisika,kimia,biologi , cara menyelesaikan matematika tersebut cukup sulit diperoleh karena persamaan disamping yang tidak efisien.

Metoda Numerik

Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan. Kemampuan untuk dapat menghitung sisi segitiga (dan berarti mampu menghitung akar kuadrat) sangatlah penting, misalnya, dalam pertukangan kayu dan konstruksi. Tujuan Metode Numerik Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Seperti Metode yang digunakan antara lain: Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.Metode Grafik,  metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu. Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data. Manfaat mempelajari Metode Numerik Dengan mempelajari metode numerik diharapkan mahasiswa mampu: Mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.

Video Tugas Metode Numerik

https://youtu.be/IY77XrCa_mY

https://youtu.be/45ka7X07Ikw

UTS

1.A import numpy as np class GEPP():

   def __init__(self, A, b, doPricing=True):
       #super(GEPP, self).__init__()
       self.A = A                      # input: A is an n x n numpy matrix
       self.b = b                      # b is an n x 1 numpy array
       self.doPricing = doPricing

       self.n = None                   # n is the length of A
       self.x = None                   # x is the solution of Ax=b

       self._validate_input()          # method that validates input
       self._elimination()             # method that conducts elimination
       self._backsub()                 # method that conducts back-substitution

   def _validate_input(self):
       self.n = len(self.A)
       if self.b.size != self.n:
           raise ValueError("Invalid argument: incompatible sizes between" +
                            "A & b.", self.b.size, self.n)

   def _elimination(self):
       """
       k represents the current pivot row. Since GE traverses the matrix in the
       upper right triangle, we also use k for indicating the k-th diagonal
       column index.
       :return
       """
       # Elimination
       for k in range(self.n - 1):
           if self.doPricing:
               # Pivot
               maxindex = abs(self.A[k:, k]).argmax() + k
               if self.A[maxindex, k] == 0:
                   raise ValueError("Matrix is singular.")
               # Swap
               if maxindex != k:
                   self.Ak, maxindex = self.Amaxindex, k
                   self.bk, maxindex = self.bmaxindex, k
           else:
               if self.A[k, k] == 0:
                   raise ValueError("Pivot element is zero. Try setting doPricing to True.")
           # Eliminate
           for row in range(k + 1, self.n):
               multiplier = self.A[row, k] / self.A[k, k]
               self.A[row, k:] = self.A[row, k:] - multiplier * self.A[k, k:]
               self.b[row] = self.b[row] - multiplier * self.b[k]

   def _backsub(self):
       # Back Substitution
       self.x = np.zeros(self.n)
       for k in range(self.n - 1, -1, -1):
           self.x[k] = (self.b[k] - np.dot(self.A[k, k + 1:], self.x[k + 1:])) / self.A[k, k]

def main():

   A = np.array([[1., 0., 0., 0.],
                 [-1., 1., 0., 0.],
                 [0., 0., -1., 1.],
                 [0., 0., 0., 1.]])
   b = np.array([[50.],
                 [20.],
                 [5.],
                 [10.]])
   GaussElimPiv = GEPP(np.copy(A), np.copy(b), doPricing=False)
   print(GaussElimPiv.x)
   print(GaussElimPiv.A)
   print(GaussElimPiv.b)
   GaussElimPiv = GEPP(A, b)
   print(GaussElimPiv.x)

if __name__ == "__main__":

   main()

1.B

1. masukan plugin numpy

   import numpy as np 
   def diff_y (x,y): 
      fungsi = x**2 - 4*y
      return (fungsi)
   #definisikan syarat perhitungan
   x=0 
   y=1
   h=0.7
   j=5
   step_size = 0.5
   step_size = -np.arange (0,0.5,h) 
   for t in step_size: 
      k1 = diff_y (x,y)
      k2 = diff_y ((x+0.5*h),(y+0.05*k1*h))
   #simulasi hasil
   w1 = y + 1/3*(k1+2*k2)
   #cek kecepatan pada saat 0,7 detik
   print ('maka x(0.7) sama dengan', w1)

Quiz

Quiz nomor 1.

import numpy as np

class GEPP():

   def __init__(self, A, b, doPricing=True):

       #super(GEPP, self).__init__()

       self.A = A                      # input: A is an n x n numpy matrix

       self.b = b                      # b is an n x 1 numpy array

       self.doPricing = doPricing

       self.n = None                   # n is the length of A

       self.x = None                   # x is the solution of Ax=b

       self._validate_input()          # method that validates input

       self._elimination()             # method that conducts elimination

       self._backsub()                 # method that conducts back-substitution

   def _validate_input(self):

       self.n = len(self.A)

       if self.b.size != self.n:

           raise ValueError("Invalid argument: incompatible sizes between" +

                            "A & b.", self.b.size, self.n)

   def _elimination(self):

       # Elimination

       for k in range(self.n - 1):

           if self.doPricing:

               # Pivot

               maxindex = abs(self.A[k:, k]).argmax() + k

               if self.A[maxindex, k] == 0:

                   raise ValueError("Matrix is singular.")

               # Swap

               if maxindex != k:

                   self.Ak, maxindex = self.Amaxindex, k

                   self.bk, maxindex = self.bmaxindex, k

           else:

               if self.A[k, k] == 0:

                   raise ValueError("Pivot element is zero. Try setting doPricing to True.")

           # Eliminate

           for row in range(k + 1, self.n):

               multiplier = self.A[row, k] / self.A[k, k]

               self.A[row, k:] = self.A[row, k:] - multiplier * self.A[k, k:]

               self.b[row] = self.b[row] - multiplier * self.b[k]

   def _backsub(self):

       # Back Substitution

       self.x = np.zeros(self.n)

       for k in range(self.n - 1, -1, -1):

           self.x[k] = (self.b[k] - np.dot(self.A[k, k + 1:], self.x[k + 1:])) / self.A[k, k]

def main():

   A = np.array([[1., 2., 0., -2., 0.],

                 [0., 1., 0., 2., -1.],

                 [0., 0., 2., 1., 2.],

                 [0., 0., 0., -1., 1.],

                 [0., 1., -1., 1., -1.]])

   b = np.array([[-4.],

                 [1.],

                 [1.],

                 [-2.],

                 [-1.]])

   GaussElimPiv = GEPP(np.copy(A), np.copy(b), doPricing=False)

   print(GaussElimPiv.x)

   print(GaussElimPiv.A)

   print(GaussElimPiv.b)

   GaussElimPiv = GEPP(A, b)

   print(GaussElimPiv.x)

if __name__ == "__main__":

   main()

Quiz no.2

import numpy as np

def diff_y (x,y):

   fungsi = x**2 - 4*y

   returm (fungsi)

x=0

y=1

h=0,01

step_size=np.arrange (0,0,03,h)

for t in step_size:

   k1=diff_y (x,y)

   k2=diff_y ((x+0.5*h), (y+0,5*kl*h))

   y=y+kl*h

print ('make y(0.03) adalah ',y)

Tugas 1

x1 = 0

dx1 = ('0.1')

dx = float (dx1)

x2 = x1+dx

Fx_1 = ((x2**2)-1) / (x1-1)

n = 1 error = 0

print ("n x F(x) error")

print (n," ",x1," ",Fx_1," ",error)

while x2<1 :

Fx_2 = ((x2**2)-1) / (x2-1)

error = ((Fx_2-Fx_1) / Fx_1)

Fx_1 = Fx_2

n = n+1

print (n," ",x1," ",Fx_1," ",error)

x2=x2+dx

Tugas 2

---

---

Tugas 3

Soal ini dikerjakan dengan menggunakan Hukum Kontinuitas Massa Definisi : massa yang masuk ke dalam sistem akan sama dengan massa yang keluar dari sistem

Rumus Q*p=Q*p

Karena terdapat 4 variabel, maka terdapat 4 persamaan

6C1 - 4C2 = 50

-2C1 - 1C3 + 4C4 = 50

7C2 - 3C3 - 4C4 = 0

-4C1 + 4C3 = 0

6C1 - 4C2 + 0C3 + 0C4 = 50

-2C1 + 0C2 - 1C3 + 4C4 = 50

0C1 + 7C2 - 3C3 - 4C4 = 0

-4C1 + 0C2 + 4C3 + 0C4 = 0

Dari model python akan didapatkan nilai

C1 = 275/9

C2 = 100/3

C3 = 275/9

C4 = 425/12

• python segera menyusul