Kelompok 14

Anggota Kelompok 14

Muhammad Syariifi Muflih (1806149210)

Fabio Almer Agoes (1806201296)

Oimolala Putrawan (1706036412)

Eliminasi Gauss-Jordan

Pengertian

Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan metode operasi baris elementer.

Contoh soal:

x + y – z = –3

x + 2y + z = 7

2x + y + z = 4

Pertama, sistem persamaan linear yang ingin dipecahkan diubah ke matriks:

Kemudian, dengan operasi baris elementer, matriks tersebut diubah menjadi matriks eselon baris (gauss), kemudian diubah lagi menjadi matriks eselon baris tereduksi (gauss-jordan).

Berikut penyelesaian secara manual:

Menyelesaikan SPL dengan Eliminasi Gauss-Jordan menggunakan Python

Contoh soal sistem persamaan linear 3 variabel:

x + y – z = –3

x + 2y + z = 7

2x + y + z = 4

Berikut kode yang kami gunakan di python:

Video

Menyelesaikan Soal dengan Runge-Kutta

Kode di python

# x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinput, dan h sebagai tingkat peningkatan, di sini digunakan h = 0.001 supaya cukup akurat
x0 = 0
y = 0
h = 0.001
x = float(input("Nilai t: "))  # perintah untuk memasukkan nilai t sebagai x

if 0 <= x < 2:  # untuk 0 <= t < 2
   def dydx(x, y):  # dydx menyatakan persamaan awal dalam soal
       return (4 * x - 30 * y)  # diperoleh 4x - 30y karena diketahui di soal m = 2,5 kg dan k = 75 N/m, P(t) dinyatakan dalam x

   def rungeKutta(x0, y0, x, h):  # perhitungan Runge-Kutta
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * dydx(x0, y)
           k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
           x0 = x0 + h
       return y

   print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))

elif x >= 2:  # untuk t > 2
   def dydx(x, y):  # dydx menyatakan persamaan awal dalam soal
       return (8 - 30 * y)  # diperoleh 8 - 30y karena diketahui di soal P(t) = 20 N , m = 2,5 kg , k = 75 N/m

   def rungeKutta(x0, y0, x, h):  # perhitungan Runge-Kutta
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * dydx(x0, y)
           k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
           x0 = x0 + h
       return y

   print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))  # print nilai y pada t yang diinput

else:
   print("Nilai t harus positif.")  # memberitahu nilai t harus positif jika t yang dimasukkan negatif

Run dari kode di atas, ketika dimasukkan t = 2, program menampilkan nilai y pada t = 2 yaitu 0.2666666666666658