Kelompok 5

Kelompok 5 -Aulia Rifai -Adriel Aaron -Adim

Dalam post ini, kelompok kami akan menjelaskan mengenai eliminasi Gauss-Jordan menggunakan program Phyton. Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritme versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.

Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

Untuk codingnya, kami menggunakan sebagai berikut

def printMatrixline(M):

   for x in range(lenX):
       for y in range(lenY):
           print("M[" + str(x) + "," + str(y) + "]: " + str(M[x][y]))

def printMatrixform(M):

   for x in range(lenX):
       for y in range(lenY):
           print(str(M[x][y]) + " ", end = )
       print("\n")

print("Insert row: ") lenX = int(input()) print("insert column: ") lenY = int(input())

M = [[0 for x in range(lenY)] for y in range(lenX)]

if lenY - 1 != lenX:

   print("Your matrix cannot be used.")

else:

   #input matrix
   for x in range(lenX):
       for y in range(lenY):
           print("M[" + str(x) + "," + str(y) + "]: ")
           M[x][y] = int(input())
   
   print("\n")
   #printMatrixline(M)
   printMatrixform(M)
   print("\n")

   flag = 0
   n = lenX

   for i in range(n):

       if M[i][i] == 0:
           c = 1
           while M[i + c][i] == 0 and (i + c) < n:
               c += 1

           if (i + c) == n:
               flag = 1
               break

           j = i
           for k in range(n + 1):
               temp = M[j][k]
               M[j][k] = M[j + c][k]
               M[j + c][k] = temp
       
       for j in range(n):
           if i != j:
               p = M[j][i] / M[i][i]

               for k in range(n + 1):
                   M[j][k] = M[j][k] - (M[i][k]) * p

   printMatrixform(M)

   for i in range(n):
       if M[i][i] != 1:
           p = M[i][i]
           M[i][n] = M[i][n] / p
           M[i][i] = M[i][i] / p
   
   print("\n")
   printMatrixform(M)

untuk membuktikan, kami menggunakan matrix 3x4 =

0 2 1 4 1 1 2 6 2 1 1 7