Difference between revisions of "Muhammad Syariifi Muflih"
(40 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
Line 1: | Line 1: | ||
− | Muhammad Syariifi Muflih | + | [[File:Muhammad Syariifi Muflih.jpeg|thumb|Riifi di tahun 2019]] |
− | == Mengapa Harus Belajar Kalkulus == | + | '''Muhammad Syariifi Muflih''' (lahir di Jakarta, 26 Agustus 2000) adalah mahasiswa [http://eng.ui.ac.id Fakultas Teknik Universitas Indonesia] jurusan Teknik Mesin angkatan 2018. Setelah mengikuti kuliah selama dua semester, saya mengambil mata kuliah Metode Numerik di semester 3 dan mengisi halaman yang Anda lihat sekarang ini. |
− | + | __FORCETOC__ | |
+ | == Kelas Metode Numerik == | ||
+ | ===Mengapa Harus Belajar Kalkulus?=== | ||
+ | |||
+ | Menurut saya, seorang mahasiswa Teknik Mesin harus mempelajari kalkulus karena merupakan dasar menghitung untuk berbagai macam masalah di dalam mata kuliah Fisika Dasar, Statika Struktur, Mekanika Kekuatan Material, Kinematika & Dinamika, dan lainnya yang memperlukan kalkulasi. | ||
+ | |||
+ | ===Apa itu Python?=== | ||
+ | |||
+ | Python adalah salah satu jenis bahasa pemrograman yang digunakan untuk membuat program dengan tujuan menyelesaikan suatu masalah. | ||
+ | |||
+ | [[File:Python-Programming-RoboDK-API.png|thumb|center|Contoh bahasa pemrograman Python untuk memprogram robot menggambar hexagon]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Belajar Python == | ||
+ | Pertama-tama sebelum memulai mempelajari python, saya mengunduh python terlebih dahulu di http://www.python.org/downloads. Setelah python diinstall, python dapat digunakan dengan program text editor untuk menulis code-code python seperti Notepad, namun ada text editor yang digunakan khusus untuk menulis code-code python yang dinamakan IDE (Integrated Development Environment). Salah satu IDE tersebut adalah PyCharm, yang saya unduh di https://www.jetbrains.com/pycharm. Di dalam PyCharm, create new project untuk membuat project baru, kemudian klik kanan di folder project tersebut -> New -> Python file. | ||
+ | |||
+ | ===Istilah-istilah dasar dalam Python=== | ||
+ | |||
+ | String = Text di antara kedua tanda kutip ("). Contoh string: "Belajar Python" | ||
+ | |||
+ | Number = Angka di antara kedua tanda kutip ("). Contoh number: "50" , "3.14" | ||
+ | |||
+ | Variable = Container yang bisa menyimpan nilai data tertentu. Suatu nilai data dapat disimpan di dalam variable. Untuk membuat variabel: *masukkan nama variable* = *data yang ingin diinput*. Nama variabel tidak boleh ada spasi namun dapat diganti dengan underscore (_). Contoh variable: character_name = Muhammad Syariifi Muflih | ||
+ | |||
+ | ===Membuat kalkulator sederhana dengan Python=== | ||
+ | |||
+ | Terdapat 2 jenis angka: | ||
+ | |||
+ | Int (integer) = bilangan bulat (tidak termasuk pecahan/desimal) | ||
+ | |||
+ | Float = bilangan yang termasuk pecahan/desimal | ||
+ | |||
+ | Untuk membuat kalkulator ini, saya menggunakan 3 variable, 1 untuk angka pertama, 1 untuk angka kedua, dan 1 untuk operator (+ - x /) | ||
+ | |||
+ | num1 = float(input("enter first number: ")) | ||
+ | op = input("enter operator: ") | ||
+ | num2 = float(input("enter second number: ")) | ||
+ | if op == "+": | ||
+ | print(num1 + num2) | ||
+ | elif op == "-": | ||
+ | print(num1 - num2) | ||
+ | elif op == "*": | ||
+ | print(num1 * num2) | ||
+ | elif op == "/": | ||
+ | print(num1 / num2) | ||
+ | else: | ||
+ | print("Invalid operator") | ||
+ | |||
+ | Setelah code-code di atas tertulis, klik Run dan kalkulator siap digunakan untuk operasi + - x / | ||
+ | |||
+ | [[File:Basic calc python.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Menghitung (x^2-1)/(x-1) dengan Python=== | ||
+ | |||
+ | Karena soal tersebut jika dihitung akan menghasilkan x + 1 , maka berikut adalah code yang saya gunakan untuk menghitung soal di atas dengan Python: | ||
+ | |||
+ | print("(x^2-1)/(x-1)") | ||
+ | num1 = float(input("enter x: ")) | ||
+ | print(num1 + 1) | ||
+ | |||
+ | [[File:(x^2-1)bagi(x-1).png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Python Tuples=== | ||
+ | |||
+ | tuple = ("Muhammad","Syariifi","Muflih","Riifi",(26,8,2000)) | ||
+ | name1,name2,name3,surname,born = tuple | ||
+ | print("Nama saya",name1,name2,name3,", biasa dipanggil",surname,". Saya muncul di bumi pada tanggal",born[0],"bulan",born[1],"tahun",born[2],".") | ||
+ | |||
+ | Run kode di atas menghasilkan: | ||
+ | Nama saya Muhammad Syariifi Muflih , biasa dipanggil Riifi . Saya muncul di bumi pada tanggal 26 bulan 8 tahun 2000 . | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Python Lists=== | ||
+ | |||
+ | matakuliah = ["Termodinamika", "Visualisasi Permodelan Mesin", "Metode Numerik"] | ||
+ | print("Mata kuliah hari Rabu:") | ||
+ | for x in matakuliah: | ||
+ | print(x) | ||
+ | |||
+ | Run kode di atas menghasilkan: | ||
+ | Mata kuliah hari Rabu: | ||
+ | Termodinamika | ||
+ | Visualisasi Permodelan Mesin | ||
+ | Metode Numerik | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == Menentukan Suku Ke-n Deret Fibonacci dengan Python == | ||
+ | |||
+ | ===Algoritma=== | ||
+ | |||
+ | 1. Mulai | ||
+ | |||
+ | 2. Tentukan definisi n | ||
+ | |||
+ | 3. Tentukan nilai a=0 , b=1 | ||
+ | |||
+ | 4. Jika n<0, print "Incorrect input" | ||
+ | |||
+ | 5. Dan jika n=0, kembali ke a | ||
+ | |||
+ | 6. Dan jika n=1, kembali ke b | ||
+ | |||
+ | 7. Selain itu, untuk i di range 2 dan seterusnya: c = a + b, a = b, b = c, return b | ||
+ | |||
+ | 8. Input nilai n | ||
+ | |||
+ | 9. Selesai | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Flowchart=== | ||
+ | |||
+ | [[File:Flowchart_fibonacci_muhammad.syariifi.jpg]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Kode di Python=== | ||
+ | |||
+ | def fibonacci(n): | ||
+ | a = 0 | ||
+ | b = 1 | ||
+ | if n < 0: | ||
+ | print("Incorrect input") | ||
+ | elif n == 0: | ||
+ | return a | ||
+ | elif n == 1: | ||
+ | return b | ||
+ | else: | ||
+ | for i in range(2,n): | ||
+ | c = a + b | ||
+ | a = b | ||
+ | b = c | ||
+ | return b | ||
+ | sukuken = int(input('enter n: ')) | ||
+ | print(fibonacci(sukuken)) | ||
+ | |||
+ | [[File:fibonacci_muhammad.syariifi.png]] | ||
+ | |||
+ | Run dari kode di atas. Ketika dimasukkan nilai n = 15, program menampilkan suku ke-15 dari deret fibonacci yaitu 377. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == QUIZ 16 Oktober 2019 == | ||
+ | |||
+ | ===Problem 2.1 No. 6 Hlm. 55=== | ||
+ | |||
+ | from numpy import linalg | ||
+ | import numpy as np | ||
+ | A = np.array([[0, 0, 2, 1, 2], # input matriks A | ||
+ | [0, 1, 0, 2, -1], | ||
+ | [1, 2, 0, -2, 0], | ||
+ | [0, 0, 0, -1, 1], | ||
+ | [0, 1, -1, 1, -1]]) | ||
+ | B = np.array([[1], # input matriks B | ||
+ | [1], | ||
+ | [-4], | ||
+ | [-2], | ||
+ | [-1]]) | ||
+ | hasil = np.linalg.solve(A, B) # operasi aljabar | ||
+ | print(hasil) # memperlihatkan hasil | ||
+ | |||
+ | Hasil dari soal menggunakan run kode di atas: '''[2, -2, 1, 1, -1]''' | ||
+ | |||
+ | ===Problem 7.1 No. 2 Hlm. 263=== | ||
+ | |||
+ | x0 = 0 # x0 dan y sebagai titik asal, x yaitu 0.03 (diminta soal), dan h sebagai tingkat peningkatan | ||
+ | y = 1 # pada x = 0 , y = 1 | ||
+ | h = 0.01 # di sini digunakan h = 0.01 | ||
+ | x = 0.03 | ||
+ | |||
+ | def dydx(x, y): # dydx menyatakan persamaan awal di soal | ||
+ | return (x**2 - 4*y) # dari soal, y' = x^2 - 4y | ||
+ | |||
+ | def rangekutta(x0, y0, x, h): # perhitungan range-kutta | ||
+ | n = (int)((x - x0)/h) | ||
+ | y = y0 | ||
+ | for i in range(1, n + 1): | ||
+ | k1 = h * dydx(x0, y) | ||
+ | k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) | ||
+ | k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) | ||
+ | k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) | ||
+ | y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) # untuk y selanjutnya | ||
+ | x0 = x0 + h # untuk x selanjutnya | ||
+ | return y | ||
+ | |||
+ | print("Nilai y(", x, ") :", rangekutta(x0, y, x, h)) # memperlihatkan nilai y pada x = 0.03 | ||
+ | |||
+ | Hasil dari soal menggunakan run kode di atas: '''Nilai y(0.03) : 0.8869291754400297''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == UTS 23 Oktober 2019 == | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Muhasabah=== | ||
+ | |||
+ | [[File:Muhasabah uts muhammad.syariifi.mp4]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Soal A : Mencari T1, T2, T3, T4 jika diketahui m1, m2, m3, m4=== | ||
+ | |||
+ | [[File:Uts_soal_a_muhammad.syariifi.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Berikut kode yang saya gunakan untuk menghitung T1, T2, T3, T4 seperti perhitungan di atas: | ||
+ | |||
+ | import math | ||
+ | |||
+ | m1 = float(input('Massa M1 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m1 | ||
+ | m2 = float(input('Massa M2 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m2 | ||
+ | m3 = float(input('Massa M3 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m3 | ||
+ | m4 = float(input('Massa M4 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m4 | ||
+ | g = float(input('Gravitasi (dalam m/s^2): ')) #Menginput nilai g | ||
+ | alfa = float(input('Kemiringan bidang miring (dalam derajat): ')) #Menginput nilai alfa (sudut kemiringan) | ||
+ | |||
+ | cosalfa = math.cos(math.radians(alfa)) #perhitungan cos alfa | ||
+ | sinalfa = math.sin(math.radians(alfa)) #perhitungan sin alfa | ||
+ | |||
+ | w1 = m1 * g #perhitungan w1 | ||
+ | w2 = m2 * g #perhitungan w2 | ||
+ | w3 = m3 * g #perhitungan w3 | ||
+ | w4 = m4 * g #perhitungan w4 | ||
+ | |||
+ | N1 = w1 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 1 | ||
+ | N2 = w2 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 2 | ||
+ | N3 = w3 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 3 | ||
+ | |||
+ | koefisien = float(input("Koefisien gesek: ")) #menginput koefisien gesek | ||
+ | |||
+ | Fges1 = N1 * koefisien #perhitungan gaya gesek 1 | ||
+ | Fges2 = N2 * koefisien #perhitungan gaya gesek 2 | ||
+ | Fges3 = N3 * koefisien #perhitungan gaya gesek 3 | ||
+ | |||
+ | F1 = w1 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 1 (F1) | ||
+ | F2 = w2 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 2 (F2) | ||
+ | F3 = w3 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 3 (F3) | ||
+ | |||
+ | T1 = F1 - Fges1 #perhitungan T1 | ||
+ | T2 = F2 - Fges2 + T1 #perhitungan T2 | ||
+ | T3 = F3 - Fges3 + T2 #perhitungan T3 | ||
+ | T4 = w4 #perhitungan T4 | ||
+ | |||
+ | print("Nilai T1 (dalam Newton) :", T1) #menampilkan nilai T1 | ||
+ | print("Nilai T2 (dalam Newton) :", T2) #menampilkan nilai T2 | ||
+ | print("Nilai T3 (dalam Newton) :", T3) #menampilkan nilai T3 | ||
+ | print("Nilai T4 (dalam Newton) :", T4) #menampilkan nilai T4 | ||
+ | |||
+ | Berikut contoh run dari kode di atas: | ||
+ | |||
+ | [[File:Run_uts_soal_a_muhammad.syariifi.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Video penjelasan: | ||
+ | |||
+ | [[File:Soal A muhammad,syariifi.mp4]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Soal B : Mencari t yang diperlukan mobil dari diam hingga mencapai top speed=== | ||
+ | |||
+ | [[File:Uts_soal_b_muhammad.syariifi.jpg|900px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Berikut kode yang saya gunakan untuk menghitung t yang diperlukan mobil dari diam hingga mencapai top speed (diketahui) seperti perhitungan di atas: | ||
+ | |||
+ | Torsimesin = float(input('Torsi dari mesin (Nm): ')) #menginput nilai torsi dari mesin di ban | ||
+ | Ukuranban = float(input('Ukuran ban (inch): ')) #menginput diameter ukuran ban dalam inch | ||
+ | massamobil = float(input('Massa mobil (kg): ')) #menginput massa mobil | ||
+ | |||
+ | g = float(input('Gravitasi (m/s^2): ')) #menginput nilai gravitasi | ||
+ | N = massamobil * g #perhitungan gaya normal | ||
+ | koefgesek = float(input('Koefisien gesek: ')) #menginput koefisien gesek jalanan | ||
+ | Fgesek = N * koefgesek #perhitungan gaya gesek | ||
+ | |||
+ | RUB = Ukuranban * 0.0254 / 2 #mengkonversi diameter ban dalam inch ke jari-jari dalam meter | ||
+ | Froda = Torsimesin / RUB #perhitungan gaya ke depan dari roda | ||
+ | |||
+ | if Fgesek > Froda: #jika gaya gesek lebih besar dari gaya roda, mobil dapat melaju | ||
+ | kmh = float(input('Top speed (km/h): ')) #menginput nilai top speed dalam km/h | ||
+ | topspeed = kmh / 3.6 #mengkonversi top speed dari km/h ke m/s | ||
+ | |||
+ | Cd = float(input('Coefficient of drag: ')) #menginput coefficient of drag | ||
+ | A = float(input('Area (m^2): ')) #menginput luas area drag | ||
+ | rho = float(input('Massa jenis udara (kg/m^3): ')) #menginput massa jenis udara | ||
+ | Fdrag = Cd * A * rho * topspeed ** 2 / 2 #perhitungan gaya drag | ||
+ | |||
+ | atot = (Froda - Fdrag) / massamobil #perhitungan a total, yaitu a dari roda dikurang a dari drag | ||
+ | |||
+ | t = topspeed / atot #perhitungan t | ||
+ | print('t (s): ', t) #menampilkan nilai t | ||
+ | |||
+ | if Froda > Fgesek: | ||
+ | print('Torsi mobil terlalu besar sehingga ban berdecit') | ||
+ | |||
+ | #jika gaya gesek lebih kecil dari gaya roda, ban berdecit sehingga mobil tidak dapat melaju | ||
+ | |||
+ | Berikut contoh run dari kode di atas: | ||
+ | |||
+ | [[File:Run_uts_soal_b_muhammad.syariifi.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Video penjelasan: | ||
+ | |||
+ | [[File:Soal B muhammad.syariifi.mp4]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == Contoh soal dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Ke-4 == | ||
+ | |||
+ | === Soal dan penyelesaian === | ||
+ | |||
+ | [[File:Metnum 05-11-2019 muhammad.syariifi.jpg|900px]] | ||
+ | |||
+ | Dari soal tersebut, setelah mempertimbangkan gaya hambatan udara (Fdrag), nilai v (kecepatan) pada t (waktu) tertentu dapat ditemukan dengan metode Runge-Kutta Orde Ke-4, dengan persamaan '''a = 2145 t - 0.0000179 v^2''' untuk '''0 <= t < 0.1''', dan '''a = 214.5 t - 0.0000179 v^2''' untuk '''t >= 0.1''' | ||
+ | |||
+ | Dengan menggunakan python: | ||
+ | |||
+ | # t0 dan v0 sebagai keadaan awal, t sebagai t yang diinput, dan h sebagai increment | ||
+ | t0 = 0 | ||
+ | v0 = 0 | ||
+ | h = 0.01 # di sini digunakan h = 0.01 | ||
+ | t = float(input("Nilai t: ")) # perintah untuk memasukkan nilai t | ||
+ | |||
+ | if 0 <= t < 0.1: # untuk 0 <= t < 0.1 | ||
+ | def F(t, v): | ||
+ | return (2145 * t - 0.0000179 * (v**2)) # persamaan a yang telah diperoleh | ||
+ | |||
+ | def rungeKutta(t0, v0, t, h): # perhitungan Runge-Kutta | ||
+ | n = (int)((t - t0) / h) | ||
+ | v = v0 | ||
+ | for i in range(1, n + 1): | ||
+ | k1 = h * F(t0, v) | ||
+ | k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1) | ||
+ | k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2) | ||
+ | k4 = h * F(t0 + h, v + k3) | ||
+ | v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) | ||
+ | t0 = t0 + h | ||
+ | return v | ||
+ | |||
+ | print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s") # menampilkan nilai v | ||
+ | |||
+ | elif t >= 0.1: # untuk t >= 0.1 | ||
+ | def F(t, v): | ||
+ | return (214.5 - 0.0000179 * (v**2)) # persamaan a yang telah diperoleh | ||
+ | |||
+ | def rungeKutta(t0, v0, t, h): # perhitungan Runge-Kutta | ||
+ | n = (int)((t - t0) / h) | ||
+ | v = v0 | ||
+ | for i in range(1, n + 1): | ||
+ | k1 = h * F(t0, v) | ||
+ | k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1) | ||
+ | k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2) | ||
+ | k4 = h * F(t0 + h, v + k3) | ||
+ | v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) | ||
+ | t0 = t0 + h | ||
+ | return v | ||
+ | |||
+ | print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s") # menampilkan nilai v | ||
+ | |||
+ | else: | ||
+ | print("Nilai t harus positif.") | ||
+ | |||
+ | Berikut run dari kode di atas: | ||
+ | |||
+ | [[File:Metnum 05-11-2019-2 muhammad.syariifi.png]] | ||
+ | |||
+ | ketika t = 2 s, nilai v adalah '''426.81718605720295 m/s''' | ||
+ | |||
+ | === Video pembahasan === | ||
+ | |||
+ | [[File:Metnum 05-11-2019 video muhammad.syariifi.mp4]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == Optimasi Angle of Attack pada Airfoil == | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | === Airfoil === | ||
+ | |||
+ | Pada tugas kali ini, kami mendesain sebuah airfoil dengan menggunakan program Autodesk Inventor untuk dites seberapa besar gaya angkat (lift force) dan gaya hambatan udara (drag force) yang dihasilkan ketika menabrak udara dengan kecepatan 100 m/s. Berikut adalah bentuk desain airfoil yang kami buat: | ||
+ | |||
+ | [[File:Airfoil_kelompok_14.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | === Data Drag Force & Lift Force === | ||
+ | |||
+ | Dengan menggunakan software CFDSOF-NG V1.00, diperoleh data besarnya drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil sebagai berikut: | ||
+ | |||
+ | [[File:Data_airfoil_kelompok_14.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | === Kurva drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil === | ||
+ | |||
+ | Berikut kurva dari drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil: | ||
+ | |||
+ | [[File:Kurva_airfoil_kelompok_14.png]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | === Optimasi === | ||
+ | |||
+ | Dari persamaan kurva tersebut, kami mencari nilai optimasi dari masing-masing force dengan menggunakan kode berikut: | ||
+ | |||
+ | import numpy as np | ||
+ | from scipy.optimize import minimize | ||
+ | |||
+ | def cdrag(x): | ||
+ | x1 = x[0] | ||
+ | drag = 0.0000005*x1**6-0.0001*x1**5+0.012*x1**4-0.3478*x1**3-0.0472*x1**2+107.02*x1+227.44 | ||
+ | return drag | ||
+ | |||
+ | def clift(x): | ||
+ | x1 = x[0] | ||
+ | lift = 0.00000009*x1**6-0.000003*x1**5-0.0015*x1**4+0.1116*x1**3-0.6026*x1**2-116.06*x1+393.04 | ||
+ | return lift | ||
+ | |||
+ | def objective(x): | ||
+ | return cdrag(x) | ||
+ | |||
+ | def constraint1(x): | ||
+ | return 90 - cdrag(x) | ||
+ | def constraint2(x): | ||
+ | return 90 - clift(x) | ||
+ | |||
+ | con1=({'type':'ineq','fun':constraint1}) | ||
+ | con2=({'type':'ineq','fun':constraint2}) | ||
+ | cons = (con1,con2) | ||
+ | |||
+ | x1_guess = 50 | ||
+ | |||
+ | x0 = np.array([x1_guess]) | ||
+ | |||
+ | sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True}) | ||
+ | |||
+ | xopt = sol.x | ||
+ | forceopt = -sol.fun | ||
+ | |||
+ | dragopt = cdrag(xopt) | ||
+ | liftopt = clift(xopt) | ||
+ | |||
+ | print ("") | ||
+ | print ("Hasil optimasi:") | ||
+ | print ("Sudut optimal = "+str(-xopt[0])) | ||
+ | print ("Total force optimal = "+str(forceopt)) | ||
+ | print ("Drag force optimal = "+str(-dragopt)) | ||
+ | print ("Lift force optimal = "+str(liftopt)) | ||
+ | |||
+ | '''Hasil optimasi''': | ||
+ | |||
+ | Sudut optimal = -18.824361039981582 ° | ||
+ | Total force optimal = -1197.981206594249 N | ||
+ | Drag force optimal = -1197.981206594249 N | ||
+ | Lift force optimal = -1452.2582614781118 N | ||
+ | |||
+ | <comments voting"plus" /> |
Latest revision as of 17:11, 17 December 2019
Muhammad Syariifi Muflih (lahir di Jakarta, 26 Agustus 2000) adalah mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Indonesia jurusan Teknik Mesin angkatan 2018. Setelah mengikuti kuliah selama dua semester, saya mengambil mata kuliah Metode Numerik di semester 3 dan mengisi halaman yang Anda lihat sekarang ini.
Contents
Kelas Metode Numerik
Mengapa Harus Belajar Kalkulus?
Menurut saya, seorang mahasiswa Teknik Mesin harus mempelajari kalkulus karena merupakan dasar menghitung untuk berbagai macam masalah di dalam mata kuliah Fisika Dasar, Statika Struktur, Mekanika Kekuatan Material, Kinematika & Dinamika, dan lainnya yang memperlukan kalkulasi.
Apa itu Python?
Python adalah salah satu jenis bahasa pemrograman yang digunakan untuk membuat program dengan tujuan menyelesaikan suatu masalah.
Belajar Python
Pertama-tama sebelum memulai mempelajari python, saya mengunduh python terlebih dahulu di http://www.python.org/downloads. Setelah python diinstall, python dapat digunakan dengan program text editor untuk menulis code-code python seperti Notepad, namun ada text editor yang digunakan khusus untuk menulis code-code python yang dinamakan IDE (Integrated Development Environment). Salah satu IDE tersebut adalah PyCharm, yang saya unduh di https://www.jetbrains.com/pycharm. Di dalam PyCharm, create new project untuk membuat project baru, kemudian klik kanan di folder project tersebut -> New -> Python file.
Istilah-istilah dasar dalam Python
String = Text di antara kedua tanda kutip ("). Contoh string: "Belajar Python"
Number = Angka di antara kedua tanda kutip ("). Contoh number: "50" , "3.14"
Variable = Container yang bisa menyimpan nilai data tertentu. Suatu nilai data dapat disimpan di dalam variable. Untuk membuat variabel: *masukkan nama variable* = *data yang ingin diinput*. Nama variabel tidak boleh ada spasi namun dapat diganti dengan underscore (_). Contoh variable: character_name = Muhammad Syariifi Muflih
Membuat kalkulator sederhana dengan Python
Terdapat 2 jenis angka:
Int (integer) = bilangan bulat (tidak termasuk pecahan/desimal)
Float = bilangan yang termasuk pecahan/desimal
Untuk membuat kalkulator ini, saya menggunakan 3 variable, 1 untuk angka pertama, 1 untuk angka kedua, dan 1 untuk operator (+ - x /)
num1 = float(input("enter first number: ")) op = input("enter operator: ") num2 = float(input("enter second number: ")) if op == "+": print(num1 + num2) elif op == "-": print(num1 - num2) elif op == "*": print(num1 * num2) elif op == "/": print(num1 / num2) else: print("Invalid operator")
Setelah code-code di atas tertulis, klik Run dan kalkulator siap digunakan untuk operasi + - x /
Menghitung (x^2-1)/(x-1) dengan Python
Karena soal tersebut jika dihitung akan menghasilkan x + 1 , maka berikut adalah code yang saya gunakan untuk menghitung soal di atas dengan Python:
print("(x^2-1)/(x-1)") num1 = float(input("enter x: ")) print(num1 + 1)
Python Tuples
tuple = ("Muhammad","Syariifi","Muflih","Riifi",(26,8,2000)) name1,name2,name3,surname,born = tuple print("Nama saya",name1,name2,name3,", biasa dipanggil",surname,". Saya muncul di bumi pada tanggal",born[0],"bulan",born[1],"tahun",born[2],".")
Run kode di atas menghasilkan:
Nama saya Muhammad Syariifi Muflih , biasa dipanggil Riifi . Saya muncul di bumi pada tanggal 26 bulan 8 tahun 2000 .
Python Lists
matakuliah = ["Termodinamika", "Visualisasi Permodelan Mesin", "Metode Numerik"] print("Mata kuliah hari Rabu:") for x in matakuliah: print(x)
Run kode di atas menghasilkan:
Mata kuliah hari Rabu: Termodinamika Visualisasi Permodelan Mesin Metode Numerik
Menentukan Suku Ke-n Deret Fibonacci dengan Python
Algoritma
1. Mulai
2. Tentukan definisi n
3. Tentukan nilai a=0 , b=1
4. Jika n<0, print "Incorrect input"
5. Dan jika n=0, kembali ke a
6. Dan jika n=1, kembali ke b
7. Selain itu, untuk i di range 2 dan seterusnya: c = a + b, a = b, b = c, return b
8. Input nilai n
9. Selesai
Flowchart
Kode di Python
def fibonacci(n): a = 0 b = 1 if n < 0: print("Incorrect input") elif n == 0: return a elif n == 1: return b else: for i in range(2,n): c = a + b a = b b = c return b sukuken = int(input('enter n: ')) print(fibonacci(sukuken))
Run dari kode di atas. Ketika dimasukkan nilai n = 15, program menampilkan suku ke-15 dari deret fibonacci yaitu 377.
QUIZ 16 Oktober 2019
Problem 2.1 No. 6 Hlm. 55
from numpy import linalg import numpy as np A = np.array([[0, 0, 2, 1, 2], # input matriks A [0, 1, 0, 2, -1], [1, 2, 0, -2, 0], [0, 0, 0, -1, 1], [0, 1, -1, 1, -1]]) B = np.array([[1], # input matriks B [1], [-4], [-2], [-1]]) hasil = np.linalg.solve(A, B) # operasi aljabar print(hasil) # memperlihatkan hasil
Hasil dari soal menggunakan run kode di atas: [2, -2, 1, 1, -1]
Problem 7.1 No. 2 Hlm. 263
x0 = 0 # x0 dan y sebagai titik asal, x yaitu 0.03 (diminta soal), dan h sebagai tingkat peningkatan y = 1 # pada x = 0 , y = 1 h = 0.01 # di sini digunakan h = 0.01 x = 0.03 def dydx(x, y): # dydx menyatakan persamaan awal di soal return (x**2 - 4*y) # dari soal, y' = x^2 - 4y def rangekutta(x0, y0, x, h): # perhitungan range-kutta n = (int)((x - x0)/h) y = y0 for i in range(1, n + 1): k1 = h * dydx(x0, y) k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) # untuk y selanjutnya x0 = x0 + h # untuk x selanjutnya return y print("Nilai y(", x, ") :", rangekutta(x0, y, x, h)) # memperlihatkan nilai y pada x = 0.03
Hasil dari soal menggunakan run kode di atas: Nilai y(0.03) : 0.8869291754400297
UTS 23 Oktober 2019
Muhasabah
Soal A : Mencari T1, T2, T3, T4 jika diketahui m1, m2, m3, m4
Berikut kode yang saya gunakan untuk menghitung T1, T2, T3, T4 seperti perhitungan di atas:
import math m1 = float(input('Massa M1 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m1 m2 = float(input('Massa M2 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m2 m3 = float(input('Massa M3 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m3 m4 = float(input('Massa M4 (dalam kg): ')) #Menginput nilai m4 g = float(input('Gravitasi (dalam m/s^2): ')) #Menginput nilai g alfa = float(input('Kemiringan bidang miring (dalam derajat): ')) #Menginput nilai alfa (sudut kemiringan) cosalfa = math.cos(math.radians(alfa)) #perhitungan cos alfa sinalfa = math.sin(math.radians(alfa)) #perhitungan sin alfa w1 = m1 * g #perhitungan w1 w2 = m2 * g #perhitungan w2 w3 = m3 * g #perhitungan w3 w4 = m4 * g #perhitungan w4 N1 = w1 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 1 N2 = w2 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 2 N3 = w3 * cosalfa #perhitungan gaya normal benda 3 koefisien = float(input("Koefisien gesek: ")) #menginput koefisien gesek Fges1 = N1 * koefisien #perhitungan gaya gesek 1 Fges2 = N2 * koefisien #perhitungan gaya gesek 2 Fges3 = N3 * koefisien #perhitungan gaya gesek 3 F1 = w1 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 1 (F1) F2 = w2 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 2 (F2) F3 = w3 * sinalfa #perhitungan gaya menurun benda 3 (F3) T1 = F1 - Fges1 #perhitungan T1 T2 = F2 - Fges2 + T1 #perhitungan T2 T3 = F3 - Fges3 + T2 #perhitungan T3 T4 = w4 #perhitungan T4 print("Nilai T1 (dalam Newton) :", T1) #menampilkan nilai T1 print("Nilai T2 (dalam Newton) :", T2) #menampilkan nilai T2 print("Nilai T3 (dalam Newton) :", T3) #menampilkan nilai T3 print("Nilai T4 (dalam Newton) :", T4) #menampilkan nilai T4
Berikut contoh run dari kode di atas:
Video penjelasan:
Soal B : Mencari t yang diperlukan mobil dari diam hingga mencapai top speed
Berikut kode yang saya gunakan untuk menghitung t yang diperlukan mobil dari diam hingga mencapai top speed (diketahui) seperti perhitungan di atas:
Torsimesin = float(input('Torsi dari mesin (Nm): ')) #menginput nilai torsi dari mesin di ban Ukuranban = float(input('Ukuran ban (inch): ')) #menginput diameter ukuran ban dalam inch massamobil = float(input('Massa mobil (kg): ')) #menginput massa mobil g = float(input('Gravitasi (m/s^2): ')) #menginput nilai gravitasi N = massamobil * g #perhitungan gaya normal koefgesek = float(input('Koefisien gesek: ')) #menginput koefisien gesek jalanan Fgesek = N * koefgesek #perhitungan gaya gesek RUB = Ukuranban * 0.0254 / 2 #mengkonversi diameter ban dalam inch ke jari-jari dalam meter Froda = Torsimesin / RUB #perhitungan gaya ke depan dari roda if Fgesek > Froda: #jika gaya gesek lebih besar dari gaya roda, mobil dapat melaju kmh = float(input('Top speed (km/h): ')) #menginput nilai top speed dalam km/h topspeed = kmh / 3.6 #mengkonversi top speed dari km/h ke m/s Cd = float(input('Coefficient of drag: ')) #menginput coefficient of drag A = float(input('Area (m^2): ')) #menginput luas area drag rho = float(input('Massa jenis udara (kg/m^3): ')) #menginput massa jenis udara Fdrag = Cd * A * rho * topspeed ** 2 / 2 #perhitungan gaya drag atot = (Froda - Fdrag) / massamobil #perhitungan a total, yaitu a dari roda dikurang a dari drag t = topspeed / atot #perhitungan t print('t (s): ', t) #menampilkan nilai t if Froda > Fgesek: print('Torsi mobil terlalu besar sehingga ban berdecit') #jika gaya gesek lebih kecil dari gaya roda, ban berdecit sehingga mobil tidak dapat melaju
Berikut contoh run dari kode di atas:
Video penjelasan:
Contoh soal dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Ke-4
Soal dan penyelesaian
Dari soal tersebut, setelah mempertimbangkan gaya hambatan udara (Fdrag), nilai v (kecepatan) pada t (waktu) tertentu dapat ditemukan dengan metode Runge-Kutta Orde Ke-4, dengan persamaan a = 2145 t - 0.0000179 v^2 untuk 0 <= t < 0.1, dan a = 214.5 t - 0.0000179 v^2 untuk t >= 0.1
Dengan menggunakan python:
# t0 dan v0 sebagai keadaan awal, t sebagai t yang diinput, dan h sebagai increment t0 = 0 v0 = 0 h = 0.01 # di sini digunakan h = 0.01 t = float(input("Nilai t: ")) # perintah untuk memasukkan nilai t if 0 <= t < 0.1: # untuk 0 <= t < 0.1 def F(t, v): return (2145 * t - 0.0000179 * (v**2)) # persamaan a yang telah diperoleh def rungeKutta(t0, v0, t, h): # perhitungan Runge-Kutta n = (int)((t - t0) / h) v = v0 for i in range(1, n + 1): k1 = h * F(t0, v) k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1) k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2) k4 = h * F(t0 + h, v + k3) v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) t0 = t0 + h return v print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s") # menampilkan nilai v elif t >= 0.1: # untuk t >= 0.1 def F(t, v): return (214.5 - 0.0000179 * (v**2)) # persamaan a yang telah diperoleh def rungeKutta(t0, v0, t, h): # perhitungan Runge-Kutta n = (int)((t - t0) / h) v = v0 for i in range(1, n + 1): k1 = h * F(t0, v) k2 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k1) k3 = h * F(t0 + 0.5 * h, v + 0.5 * k2) k4 = h * F(t0 + h, v + k3) v = v + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) t0 = t0 + h return v print("Nilai v pada t =", t, "adalah", rungeKutta(t0, v0, t, h), "m/s") # menampilkan nilai v else: print("Nilai t harus positif.")
Berikut run dari kode di atas:
ketika t = 2 s, nilai v adalah 426.81718605720295 m/s
Video pembahasan
Optimasi Angle of Attack pada Airfoil
Airfoil
Pada tugas kali ini, kami mendesain sebuah airfoil dengan menggunakan program Autodesk Inventor untuk dites seberapa besar gaya angkat (lift force) dan gaya hambatan udara (drag force) yang dihasilkan ketika menabrak udara dengan kecepatan 100 m/s. Berikut adalah bentuk desain airfoil yang kami buat:
Data Drag Force & Lift Force
Dengan menggunakan software CFDSOF-NG V1.00, diperoleh data besarnya drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil sebagai berikut:
Kurva drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil
Berikut kurva dari drag force & lift force terhadap kemiringan sudut airfoil:
Optimasi
Dari persamaan kurva tersebut, kami mencari nilai optimasi dari masing-masing force dengan menggunakan kode berikut:
import numpy as np from scipy.optimize import minimize def cdrag(x): x1 = x[0] drag = 0.0000005*x1**6-0.0001*x1**5+0.012*x1**4-0.3478*x1**3-0.0472*x1**2+107.02*x1+227.44 return drag def clift(x): x1 = x[0] lift = 0.00000009*x1**6-0.000003*x1**5-0.0015*x1**4+0.1116*x1**3-0.6026*x1**2-116.06*x1+393.04 return lift def objective(x): return cdrag(x) def constraint1(x): return 90 - cdrag(x) def constraint2(x): return 90 - clift(x) con1=({'type':'ineq','fun':constraint1}) con2=({'type':'ineq','fun':constraint2}) cons = (con1,con2) x1_guess = 50 x0 = np.array([x1_guess]) sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True}) xopt = sol.x forceopt = -sol.fun dragopt = cdrag(xopt) liftopt = clift(xopt) print ("") print ("Hasil optimasi:") print ("Sudut optimal = "+str(-xopt[0])) print ("Total force optimal = "+str(forceopt)) print ("Drag force optimal = "+str(-dragopt)) print ("Lift force optimal = "+str(liftopt))
Hasil optimasi: Sudut optimal = -18.824361039981582 ° Total force optimal = -1197.981206594249 N Drag force optimal = -1197.981206594249 N Lift force optimal = -1452.2582614781118 N
Enable comment auto-refresher
Aldy.cahya
Permalink |
Anonymous user #1
Permalink |