Wahyu Purnawirawan

Assalamu’alaikum, Halo ini adalah homepage saya…

DAI5 Framework

Berikut adalah tugas pertama pada perkuliahan Finite Element Multiphysics, yaitu menjelaskan pemahaman tentang DAI5 (suatu framework) untuk membantu menguraikan permasalahan dan menemukan solusi dari suatu fenomena /kasus. Agar lebih jelas, silahkan simak video Youtube berikut:

Simple Pipe Stress Modelling

Pada pertemuan kali ini dilakukan latihan simulasi pada struktur pipa sederhana dengan maksud mengetahui displacement dan stress yang terjadi pada struktur tersebut, dengan geometri dan spesifikasi yang diperoleh dari software Caesar II sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut:

DAI5 Framework digunakan untuk menguraikan permasalahan dan membuktikan hasilnya.

1.Intention dilakukan guna menetapkan maksud dan tujuan kita melakukan simulasi yaitu untuk mendapatkan gambaran apakah simulasi menunjukan hasil sesuai dengan yang diharapkan. Kasus kali ialah membuktikan apakah struktur pipa yang mengalami gaya axial akan mengalami displacement terbesar pada titik dimana beban/sumber gaya berasal, sementara stress terbesar akan terjadi pada pangkal pipa ditahan.

2.Initial Thinking dilakukan dengan menentukan design/bentuk objek berupa geometri dan dimensi Modelling dilakukan menggunakan software solidworks untuk mendapatkan 3D Model.

3.Idealization dilakukan dengan merancang model mendekati dengan kondisi yang sebenarnya, dilengkapi dengan asumsi, gambar dan geometry rancangan serta lingkup/cakupan kondisi.

Pada kasus Axial Buried Pipe Displacement diketahui pipa yang digunakan memiliki panjang 4 meter, diamter 6in, wallthickness 10s, Temperatur operasi 120F, Temperatur design 150F, pressure operation 130lb/sq.in dan pressure design 270/sq.in dengan material yang digunakan ialah A312 304L (stainless steel).

Setelah diperoleh model, langkah selanjutnya ialah membangun asumsi untuk menyederhanakan kasus, diantaranya: • Properties material homogen sepanjang pipa; • Arah gaya yang bekerja lurus/sejajar dengan sumbu/tidak membentuk sudut dsb; • Beban yang bekerja adalah beban statik.

Dari batasan yang telah dibangun sebelumnya, selanjutnya ialah menetapkan beberapa boundary condition, seperti salah satu ujung pipa dalam kondisi ditahan/fix, sementara ujung lainnya mendapatkan beban tekan/tarik, dengan besaran dan arah gaya sejajar sumbu. Modelling dilakukan menggunakan software solidworks untuk mendapatkan 3D Model. Sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut.

4.Instruction set merupakan langkah-langkah yang harus dilakukan melalui software yang telah dipilih. Dari model yang sudah dibangun, kemudian dilakukan simulasi model menggunakan software Ansys. Tahapan dilakukan sebagaimana yang telah diuraikan pada proses idealization. Salah satu ujung pipa merupakan fixed support, sementara ujung lainnya merupakan titik dimana gaya external bekerja, sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut:

Fix Support

Force Direction

Setelah memasukan berbagai parameter yang telah ditentukan pada tahap initial thinking sebelumnya, program kemudian dapat dijalankan, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut.

Dari simulasi yang dilakukan, dapat dilihat bahwa displacement terbesar terjadi pada ujung pipa dimana external force diberikan (3.0369e-006 m). Warna pada pipa menunjukkan besar perpindahan (displacement), di mana warna merah menunjukkan perpindahan terbesar dan biru menunjukkan perpindahan terkecil. Nilai maksimum sekitar 3.0369e-006 m dan nilai minimum sekitar 1.5182e-006 m.

Pertanyaan Apakah posisi displacement terbesar selalu bertolak belakang dengan posisi stress maksimum? apa yang mempengaruhinya dan bagaimana hubungan keduanya?

1D Element Bar Analysis

Pada pertemuan selanjutnya mencoba menggunakan software calculix (Freecad) untuk menyelesaikan kasus sederhana berupa 1D Element Bar. DAI5 Framework digunakan untuk menguraikan permasalahan dan membuktikan hasilnya.

1.Intention dilakukan guna menetapkan maksud dan tujuan kita melakukan simulasi yaitu untuk mendapatkan gambaran apakah simulasi menunjukan hasil sesuai dengan yang diharapkan (pada kesempatan kali ini pipe stress pada model 1D). Pada kasus kali ini dilakukan pembuktian apakah struktur pipa yang mengalami gaya axial akan mengalami displacement terbesar pada titik dimana beban/sumber gaya berasal, sementara stress terbesar akan terjadi pada pangkal pipa ditahan.

2.Initial Thinking dilakukan dengan menentukan design/bentuk objek berupa data-data geometri dan dimensi. Adapun data-data yang diperoleh antara lain:

Panjang Batang = 100 mm

Luas penampang = 150 mm^2

Load = 1000 N

Modulus Young = 200kPa

3.Idealization dilakukan dengan merancang model mendekati dengan kondisi yang sebenarnya, dilengkapi dengan asumsi, gambar dan geometry rancangan serta lingkup/cakupan kondisi. Dari initial thinking yang dilakukan sebelumnya, diperoleh gambaran bahwa untuk menyelesaikan permasalahan cukup dengan menggunakan model 1D Bar.

Setelah diperoleh model, langkah selanjutnya ialah membangun asumsi untuk menyederhanakan kasus, diantaranya:

• Properties material homogen sepanjang pipa; • Arah gaya yang bekerja lurus/sejajar dengan sumbu dalam hal ini displacement hanya terjadi pada 1 arah (yaitu pada sumbu x); • Arah gaya tidak membentuk sudut; • Beban yang bekerja adalah beban statik.

Dari batasan yang telah dibangun sebelumnya, selanjutnya ialah menetapkan beberapa boundary condition, seperti salah satu ujung pipa dalam kondisi ditahan/fix, sementara ujung lainnya mendapatkan beban tekan/tarik, dengan besaran dan arah gaya sejajar sumbu sebesar 1000N. Modelling dilakukan menggunakan software freecad dengan keunggulan aplikasi yang tidak berbayar, tidak memakan memori komputer terlalu besar dan cukup mudah digunakan.

4.Instruction set merupakan langkah-langkah yang harus dilakukan melalui software yang telah dipilih. Dari model yang sudah dibangun, kemudian dilakukan simulasi model menggunakan software Freecad (Calculix). Tahapan dilakukan sebagaimana yang telah diuraikan pada proses idealization. Salah satu ujung pipa merupakan fixed support, sementara ujung lainnya merupakan titik dimana gaya external bekerja, langkah berikutnya yang dilakukan ialah menentukan memasukan mesh (discrete element) dari model/batang yang dibuat. Sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut:

Setelah dimasukan beberapa parameter yang diperlukan pada FreeCAD, langkah seanjutnya ialah menentukan jenis beban yang berlaku pada batang (static) untuk kemudian running Calculix. Hasil dari simulasi (result) dapat diperoleh dan dilihat sebagaimana gambar berikut:

Dari simulasi yang dilakukan, dapat dilihat bahwa displacement hanya terjadi pada sumbu x sebesar 136,13 mm, dan terbukti bahwa untuk menyelesaikan permasalahan diatas, cukup dengan model 1D sederhana.

2D Hollow Pipe menggunakan Freecad

Sharing tentang bagaimana membuat model dan analisis fem sebuah pipa berongga yang ditumpu dikedua sisinya dan mendapatkan beban vertikal menggunakan Freecad. Berikut geometri dari model yang akan dibuat:

Panjang Pipa = 4000mm

Diameter Luar = 168,275mm

Wallthicknes = 3,4mm

Force= 8000N

Catatan Kuliah

Finite Element ialah metode, bukan alat/tool

Kasus yang umum terjadi (realita) displacement bersifat non linear, sehingga perlu disederhanakan (discret > finite)

Matrix dihitung pada nodes > basic variable

Matrix local berlaku hanya untuk 1 node, sementara matrix global berlaku untuk keseluruhan node.

Gaya pada titik, tegangan pada permukaan.

Flux > masuknya volume/masa pada sistem,

Pada region/bagian/descrete tidak akan terjadi overlaping

Prinsipnya ialah kesetimbangan gaya pada nodal, baik pada arah x,y maupun z

Dalam Freecad, tegangan dalam sumbu Z adalah Nol (0) untuk kasus pemodelan pipa Kita perlu melakukan variasi ketebalan buat simulasi 3D element pada pipa, untuk melihat semua tegangan dan displacement ke semua arah. Tegangan pada ketebalan berapa pada arah y tidak sigificant (dimana hal ini dapat di akomodir pada pemodelan 2D Element). Sehingga diperoleh pemahaman, kapan kita menggunakan 2D dan 3D dalam memecahkan permasalahan.

Dalam analisis metode elemen hingga (Finite Element Method/FEM), elemen 1D, 2D, dan 3D digunakan untuk merepresentasikan berbagai jenis objek fisik berdasarkan bentuk dan kompleksitas geometrisnya. Berikut adalah perbedaan antara elemen-elemen tersebut dalam konteks analisis multiphysics:

1. Elemen 1D (Satu Dimensi): Representasi Geometris: Elemen 1D direpresentasikan sebagai garis, yang memiliki panjang tetapi tidak memiliki lebar atau tinggi. Elemen ini sering digunakan untuk memodelkan struktur seperti batang (beam), kolom, kabel, atau elemen tipis panjang lainnya. Aplikasi: Digunakan untuk masalah di mana satu dimensi (panjang) jauh lebih dominan daripada dua dimensi lainnya. Misalnya: Analisis struktur seperti jembatan gantung atau kabel listrik. Analisis getaran pada batang tipis atau kabel. Derajat Kebebasan (DOF): Pada elemen 1D, derajat kebebasan biasanya mencakup perpindahan di sepanjang satu dimensi serta rotasi.

2. Elemen 2D (Dua Dimensi): Representasi Geometris: Elemen 2D berupa bentuk-bentuk seperti segitiga atau kuadrat, yang memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki ketebalan signifikan. Aplikasi: Digunakan untuk memodelkan masalah pada bidang (plane stress atau plane strain), lembaran, atau membran, seperti: Analisis tegangan dan regangan pada lembaran tipis atau pelat. Simulasi fenomena perpindahan panas atau aliran fluida pada permukaan datar. Analisis struktur seperti dinding atau pelat baja. Derajat Kebebasan (DOF): Elemen 2D memungkinkan perpindahan di dua arah (sumbu X dan Y) serta rotasi.

3. Elemen 3D (Tiga Dimensi): Representasi Geometris: Elemen 3D berbentuk padat, seperti tetrahedron, hexahedron (kubus), atau prisma. Elemen ini memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Aplikasi: Digunakan untuk memodelkan objek fisik dengan volume, seperti: Struktur padat seperti balok beton atau komponen mekanik. Simulasi fenomena fisika yang kompleks seperti perpindahan panas 3D, aliran fluida dalam ruang tiga dimensi, atau deformasi struktur 3D. Derajat Kebebasan (DOF): Pada elemen 3D, derajat kebebasan mencakup perpindahan di ketiga arah (X, Y, Z) serta rotasi di sekitar ketiga sumbu.

Hukum Hooke dalam 3D (tiga dimensi) yang menghubungkan tegangan (stress) dan regangan (strain) untuk bahan elastis isotropik, baik dalam kondisi aksial maupun geser. Pada gambar ini, terdapat dua kolom utama: Strain di sisi kiri dan Stress di sisi kanan, serta diagram kubus yang menunjukkan tegangan pada berbagai arah. Sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut:

Berikut penjelasan untuk masing-masing bagian:

Axial Strain (Regangan Aksial) Bagian kiri atas menunjukkan rumus untuk regangan aksial (\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)) yang bergantung pada tegangan (\(\sigma_x\), \(\sigma_y\), \(\sigma_z\)) pada ketiga arah utama (x, y, dan z), modulus elastisitas material (E), dan rasio Poisson (**\nu**). Regangan aksial pada setiap arah dihitung menggunakan formula umum Hukum Hooke dalam 3D, yaitu:

\[ \varepsilon_x = \frac{\sigma_x}{E} - \nu \frac{\sigma_y}{E} - \nu \frac{\sigma_z}{E} \] Formulanya serupa untuk arah y dan z. Ini menunjukkan bahwa regangan dalam satu arah tidak hanya bergantung pada tegangan di arah tersebut, tetapi juga dipengaruhi oleh tegangan di arah lainnya melalui efek rasio Poisson.

Shear Strain (Regangan Geser) Bagian tengah bawah menunjukkan rumus untuk **regangan geser** (\(\gamma_{xy}, \gamma_{yz}, \gamma_{zx}\)), yang bergantung pada tegangan geser (\(\tau_{xy}, \tau_{yz}, \tau_{zx}\)) dan **modulus geser** (G). Regangan geser dihitung dengan rumus:

\[ \gamma_{xy} = \frac{\tau_{xy}}{G}, \quad \gamma_{yz} = \frac{\tau_{yz}}{G}, \quad \gamma_{zx} = \frac{\tau_{zx}}{G} \] Ini menunjukkan hubungan antara tegangan geser dan regangan geser melalui modulus geser (G).

Axial Stress (Tegangan Aksial) Bagian kanan atas menunjukkan rumus untuk **tegangan aksial** (\(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z\)) yang dihitung berdasarkan regangan aksial (\(\varepsilon_x, \varepsilon_y, \varepsilon_z\)) dan menggunakan modulus elastisitas (E) serta rasio Poisson (\(\nu\)). Rumus ini menghubungkan regangan dengan tegangan melalui transformasi elastisitas:

\[ \sigma_x = \frac{E}{(1+\nu)(1-2\nu)} \left[ (1-\nu) \varepsilon_x + \nu (\varepsilon_y + \varepsilon_z) \right] \] Formulanya serupa untuk arah y dan z. Ini menunjukkan bahwa tegangan dalam satu arah juga dipengaruhi oleh regangan di arah lain melalui rasio Poisson.

Shear Stress (Tegangan Geser) Bagian kanan bawah menunjukkan rumus untuk tegangan geser (\(\tau_{xy}, \tau_{yz}, \tau_{zx}\)) yang dihitung menggunakan modulus geser (G) dan regangan geser (\(\gamma_{xy}, \gamma_{yz}, \gamma_{zx}\)):

\[ \tau_{xy} = G \gamma_{xy}, \quad \tau_{yz} = G \gamma_{yz}, \quad \tau_{zx} = G \gamma_{zx} \] Rumus ini adalah hubungan dasar antara regangan geser dan tegangan geser.

Transformasi: Plane Stress dan Plane Strain Di bagian tengah atas, ada anotasi tentang transformasi untuk kondisi plane stress dan plane strain, yang merujuk pada penggunaan hukum Hooke dalam kasus-kasus khusus dua dimensi. Dalam plane stress, tegangan di arah z (\(\sigma_z\)) dianggap nol, sementara dalam plane strain, regangan di arah z (\(\varepsilon_z\)) dianggap nol. Transformasi ini membantu menyederhanakan persamaan untuk situasi dua dimensi dalam analisis mekanika material.

Kesimpulan: Gambar ini memberikan rangkuman hubungan antara tegangan dan regangan dalam tiga dimensi untuk bahan elastis isotropik, dengan memperhitungkan kondisi aksial dan geser. Rumus-rumus tersebut merupakan dasar dari Hukum Hooke dalam bentuk 3D yang digunakan dalam analisis deformasi material, dan dapat disederhanakan untuk kasus plane stress dan plane strain sesuai kebutuhan analisis.

FEM Multiphysics 1D Temperatur & Displacement Pertama selesaikan persamaan temperatur distribution, baru kemudian persamaan displacement dan harus memenuhi persamaan dengan residu yang lebih kecil (Konvergen)

ukuran mesh masuk kedalam bagian Idealisasi (kasar - halus) untuk mempercepat mendapatkan hasil sebagai gambaran

Tugas Besar UTS

Berikut adalah tugas UTS membuat Draft Paper dengan bantuan Chat GPT. Dalam Video ini dibahas bagaimana membuat paper khususnya terkait dengan pipe stress analysis menggunakan Finite Element khususnya dengan metode 1D Element Beam dengan memanfaatkan teknologi Chat GPT untuk memperoleh interaksi mendalam bagaimana framework DAI5 dapat menguraikan permasalahan, sebagiamana dapat dilihat melalui video Youtube berikut

1D Multiphysics Problem Example using Finite Element Analysis (FEM)

Pengembangan Model ANN untuk Analisis Multiphysics Struktur Komposit sebagai Alternatif Metode Finite Element - by - Wahyu Purnawirawan

Berikut adalah contoh soal multifisika 1D di teknik mesin mulai dari persamaan pengatur, turunan persamaan fem, algoritma, diagram alir (flow chart), kode python dan penjelasan detailnya menggunakan framework DAI5

Langkah-Langkah DAI5 Framework

1. Initiator Konteks dan Kutipan: Berasal dari perspektif pemrakarsa, Dr. Ahmad Indra tentang "Saya adalah kesadaran saya," yang menunjukkan bahwa pendekatan pemecahan masalah harus mengintegrasikan kesadaran setiap fase untuk membangun solusi yang lengkap dan saling berhubungan. Tujuan Proyek: Memecahkan masalah FEM termal-struktural 1D dengan mempertimbangkan hubungan sadar antara fisika, matematika, dan metode komputasi. Tujuan dari kode yang dihasilkan adalah untuk menyelesaikan masalah fisika dalam satu dimensi yang melibatkan konduksi panas dan analisis mekanik dari batang. Kode ini menggunakan metode elemen hingga untuk menghitung distribusi suhu (temperatur), perpindahan, dan tegangan termal pada batang.

2. Intention Tujuan: Maksudnya adalah untuk memahami dan memecahkan bagaimana batang 1D mengembang karena panas melalui penerapan FEM, menggunakan analisis komputasi untuk wawasan praktis. Aplikasi: Analisis ini berlaku untuk disiplin ilmu teknik yang memerlukan pemodelan suhu dan tegangan pada komponen yang terpapar panas, seperti batang, pipa, atau balok struktural.

3. Initial Thinking

Untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan FEM, batang dibagi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil, dan pada setiap elemen, persamaan diferensial didekati oleh persamaan aljabar. Langkah-langkah utama FEM meliputi:

- Menyusun matriks kekakuan termal untuk menghitung distribusi suhu berdasarkan kondisi konduksi panas.
- Menyusun matriks kekakuan struktural untuk menghitung perpindahan batang, dengan mempertimbangkan tegangan termal akibat ekspansi panas.

4. Idealisasi

• Penyederhanaan: Sederhanakan batang menjadi elemen-elemen terbatas dan terapkan FEM. • Langkah-langkah Idealisasi: • Diskritisasi Domain: Membagi batang menjadi elemen-elemen untuk analisis FEM. • Analisis Termal: Pecahkan suhu 𝑇 menggunakan FEM. • Analisis Struktural: Gunakan 𝑇 untuk menghitung regangan termal dan pecahkan perpindahan 𝑢. • Kondisi Batas:

- Suhu pada kedua ujung batang diatur menjadi nol (T = 0).
- Perpindahan pada kedua ujung batang juga diatur menjadi nol (u = 0).

5. Set Instruksi (Langkah-langkah Terperinci & Kode Python)

Algoritma:

1). Inisialisasi Parameter Material dan Geometri:

- Tentukan panjang batang, jumlah elemen, konduktivitas termal 𝑘, sumber panas 𝑄, modulus elastisitas 𝐸, dan koefisien ekspansi termal 𝛼.
- Konversi modulus elastisitas 𝐸 dari GPa ke Pa.
- Tentukan panjang elemen 𝑑𝑥 dan posisi setiap node dalam batang.

2). Inisialisasi Matriks Kekakuan dan Vektor Gaya untuk Analisis Termal:

- Buat matriks kekakuan termal 𝐾 thermal dan vektor gaya termal 𝐹 thermal sebagai array kosong.

3). Penyusunan Matriks Kekakuan Termal dan Vektor Gaya Termal:

- Tambahkan nilai konduktivitas termal 𝑘/𝑑𝑥 ke matriks kekakuan termal di posisi yang sesuai untuk setiap pasangan node.
- Hitung kontribusi sumber panas pada vektor gaya termal 𝐹 thermal untuk setiap node pada elemen tersebut

4). Penerapan Kondisi Batas Termal:

- Set suhu di ujung batang menjadi nol dengan mengubah matriks kekakuan termal 𝐾thermal dan vektor gaya 𝐹 thermal sesuai.

5). Solusi Distribusi Suhu:

- Selesaikan sistem persamaan 𝐾 thermal * 𝑇 = 𝐹 thermal untuk mendapatkan distribusi suhu 𝑇 pada setiap node.

6). Inisialisasi Matriks Kekakuan dan Vektor Gaya untuk Analisis Struktural:

- Buat matriks kekakuan struktural 𝐾 structural dan vektor gaya struktural 𝐹 structural sebagai array kosong.

7). Penyusunan Matriks Kekakuan Struktural dan Beban Termal Akibat Ekspansi:

- Tambahkan nilai modulus elastisitas 𝐸/𝑑𝑥 ke matriks kekakuan struktural di posisi yang sesuai untuk setiap pasangan node.
- Hitung beban internal akibat ekspansi termal pada vektor gaya struktural 𝐹 structural, menggunakan suhu dari solusi termal.

8). Penerapan Kondisi Batas Struktural

- Set perpindahan di ujung batang menjadi nol dengan mengubah matriks kekakuan struktural 𝐾 structural dan vektor gaya 𝐹 structural sesuai.

9). Solusi Perpindahan dan Tegangan Termal:

- Selesaikan sistem persamaan 𝐾 structural * 𝑢 = 𝐹 structural untuk mendapatkan perpindahan 𝑢 pada setiap node.
- Hitung tegangan termal 𝜎 = 𝐸𝛼 (𝑇−𝑇0) berdasarkan distribusi suhu dan koefisien ekspansi termal.

10).Visualisasi Hasil:

- Buat grafik distribusi suhu, perpindahan, dan tegangan termal di sepanjang batang menggunakan warna untuk membantu interpretasi visual.

2. Flow Chart:

3. Kode Python

a). Inisialisasi Parameter Material dan Mesh

- length = 1.0            # panjang batang dalam meter
- num_elements = 10       # jumlah elemen hingga
- k = 10.0                # konduktivitas termal
- Q = 5.0                 # sumber panas per unit volume
- E = 200.0               # modulus elastisitas dalam GPa
- alpha = 1.2e-5          # koefisien ekspansi termal
- E *= 1e9                # konversi dari GPa ke Pa
- dx = length / num_elements  # panjang elemen
- nodes = np.linspace(0, length, num_elements + 1)

Bagian ini mendefinisikan parameter material dan geometri masalah. Domain dibagi menjadi beberapa elemen dan node menggunakan nilai panjang elemen 𝑑𝑥.

b). Penyusunan Matriks Kekakuan Termal dan Vektor Beban

- for i in range(num_elements):
   K_thermal[i, i] += k / dx
   K_thermal[i, i + 1] -= k / dx
   K_thermal[i + 1, i] -= k / dx
   K_thermal[i + 1, i + 1] += k / dx
   F_thermal[i] += Q * dx / 2
   F_thermal[i + 1] += Q * dx / 2

Bagian ini menyusun matriks kekakuan termal 𝐾 thermal dan vektor gaya 𝐹 thermal untuk setiap elemen. Matriks kekakuan termal ini menggambarkan aliran panas di antara node-node elemen, dan vektor gaya menggambarkan kontribusi sumber panas 𝑄

c). Penerapan Kondisi Batas untuk Masalah Termal

- K_thermal[0, 0] = K_thermal[-1, -1] = 1
- F_thermal[0] = F_thermal[-1] = 0

Kondisi batas diterapkan untuk suhu di kedua ujung batang. Ini mengatur nilai suhu tetap nol pada node ujung.

d). Menghitung Distribusi Suhu

- T = np.linalg.solve(K_thermal, F_thermal)

Distribusi suhu dihitung dengan menyelesaikan sistem persamaan linear untuk 𝑇 menggunakan matriks kekakuan termal 𝐾 thermal dan vektor gaya 𝐹 thermal

e). Penyusunan Matriks Kekakuan Struktural dan Vektor Beban dengan Ekspansi Termal

- for i in range(num_elements):
   K_structural[i, i] += E / dx
   K_structural[i, i + 1] -= E / dx
   K_structural[i + 1, i] -= E / dx
   K_structural[i + 1, i + 1] += E / dx
   F_structural[i] -= alpha * E * (T[i] + T[i + 1]) / 2
   F_structural[i + 1] -= alpha * E * (T[i] + T[i + 1]) / 2

Bagian ini menyusun matriks kekakuan struktural 𝐾 structural, yang mempertimbangkan ekspansi termal sebagai beban internal pada elemen-elemen batang akibat distribusi suhu yang telah dihitung.

f). Penerapan Kondisi Batas untuk Masalah Struktural python Salin kode

- K_structural[0, 0] = K_structural[-1, -1] = 1
- F_structural[0] = F_structural[-1] = 0

Kondisi batas perpindahan diterapkan pada kedua ujung batang dengan mengatur perpindahan di ujung-ujung batang menjadi nol.

g). Menghitung Perpindahan dan Tegangan Termal

- u = np.linalg.solve(K_structural, F_structural)
- thermal_stress = E * alpha * (T - T[0])

Setelah mendapatkan distribusi suhu, kita menghitung perpindahan pada setiap node dan tegangan termal pada batang.

h). Visualisasi Hasil

- plt.figure(figsize=(18, 6))

- # Distribusi Suhu
- plt.subplot(1, 3, 1)
- plt.imshow(T.reshape(1, -1), aspect="auto", cmap="coolwarm", extent=[0, length, 0, 1])
- plt.colorbar(label="Temperatur (T) [°C]")
- plt.title("Distribusi Temperatur (T)")

- # Distribusi Perpindahan
- plt.subplot(1, 3, 2)
- plt.imshow(u.reshape(1, -1), aspect="auto", cmap="inferno", extent=[0, length, 0, 1])
- plt.colorbar(label="Perpindahan (u) [m]")
- plt.title("Distribusi Perpindahan (u)")

- # Distribusi Tegangan Termal
- plt.subplot(1, 3, 3)
- plt.imshow(thermal_stress.reshape(1, -1), aspect="auto", cmap="plasma", extent=[0, length, 0, 1])
- plt.colorbar(label="Tegangan Termal (σ) [Pa]")
- plt.title("Distribusi Tegangan Termal (σ)")
- plt.tight_layout()
- plt.show()

Kode ini kemudian membuat grafik untuk mendistribusikan suhu, perpindahan, dan tegangan termal di sepanjang batang menggunakan matplotlib:

4. Penjelasan:

- Penyiapan FEM Termal: Membangun matriks K_thermal dan vektor F_thermal untuk masalah konduksi panas.
- Memecahkan Masalah Termal: Menemukan suhu T dengan memecahkan 𝐾𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙⋅𝑇=𝐹𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙
- Penyiapan FEM Struktural: Membangun K_structural dan F_structural untuk masalah struktural, termasuk ekspansi termal.
- Memecahkan Masalah Struktural: Memecahkan perpindahan u berdasarkan regangan yang disebabkan oleh suhu.

Hasil Visualisasi

1. Distribusi Suhu (Temperatur 𝑇):

- Grafik ini menunjukkan perubahan suhu sepanjang batang dalam bentuk peta warna (heat map). - Suhu di setiap node dihitung berdasarkan matriks kekakuan termal dan sumber panas yang diterapkan pada batang. - Biasanya, suhu akan lebih tinggi di titik yang menerima lebih banyak sumber panas, dan menurun menuju ujung yang diberi kondisi batas suhu nol. - Warna pada grafik ini mencerminkan besarnya suhu di setiap bagian batang, dengan skala warna dari dingin (biru) ke panas (merah), tergantung pada besar kecilnya suhu.

2. Distribusi Perpindahan (Perpindahan 𝑢):

- Grafik ini menunjukkan perpindahan pada setiap node sepanjang batang. - Perpindahan dihasilkan dari efek ekspansi termal akibat distribusi suhu yang diperoleh pada langkah sebelumnya. - Ketika suhu meningkat, batang akan mengalami ekspansi termal, menyebabkan perpindahan positif (memanjang). - Peta warna atau grafik garis ini memperlihatkan seberapa besar perpindahan pada setiap posisi sepanjang batang. Biasanya, perpindahan terbesar terjadi di bagian tengah atau dekat ujung batang, tergantung distribusi suhu.

3. Distribusi Tegangan Termal (𝜎):

- Grafik ini menunjukkan distribusi tegangan termal di sepanjang batang. - Tegangan termal dihitung berdasarkan perubahan suhu (dengan mengurangi suhu awal) dan menggunakan koefisien ekspansi termal serta modulus elastisitas material. - Tegangan termal ini muncul karena adanya perubahan panjang pada batang yang dibatasi oleh kondisi batas (misalnya, ujung batang tetap tidak bergerak). - Warna pada grafik ini menunjukkan tegangan termal pada setiap bagian batang, dengan warna yang berbeda untuk nilai tegangan rendah hingga tinggi. - Grafik ini membantu dalam memahami daerah mana yang mengalami tegangan lebih tinggi, yang penting untuk analisis kekuatan dan keamanan material.

1. Plot Suhu vs. Posisi:

- Grafik ini menunjukkan suhu di setiap node sepanjang batang. - Sumbu X menunjukkan posisi sepanjang batang, sedangkan sumbu Y menunjukkan suhu dalam derajat Celsius. - Grafik ini membantu untuk melihat perubahan suhu dengan lebih jelas, apakah meningkat secara linear atau non-linear sepanjang panjang batang.

2. Plot Perpindahan vs. Posisi:

- Grafik ini menunjukkan perpindahan di setiap node sepanjang batang. - Sumbu X menunjukkan posisi sepanjang batang, sedangkan sumbu Y menunjukkan perpindahan dalam meter. - Dari grafik ini, kita bisa melihat bagaimana ekspansi termal mengakibatkan perpindahan pada setiap posisi. - Jika batang tidak terkekang di ujungnya, perpindahan terbesar biasanya akan berada di ujung batang.

3. Plot Tegangan Termal vs. Posisi:

- Grafik ini menunjukkan distribusi tegangan termal di sepanjang batang. - Sumbu X menunjukkan posisi sepanjang batang, dan sumbu Y menunjukkan tegangan dalam Pascal (Pa). - Grafik ini penting untuk menganalisis daerah yang mungkin mengalami tegangan tinggi, yang dapat menyebabkan deformasi atau bahkan kegagalan jika tegangan melebihi kekuatan material.

Pengembangan Model ANN untuk Analisis Multiphysics Struktur Komposit sebagai Alternatif Metode Finite Element - by - Wahyu Purnawirawan

Klik pada bagian judul untuk melihat detail Tugas Besar

Self Assessment - Hasil menuliskan ulang pemahaman tentang tugas besar yang dikerjakan - 11/12/2024

The 33 DAI5 Implementation Evaluation Criteria for FEM: I. Deep Awareness (of) I (DAI)

1. Consciousness of Purpose: Reflects understanding of the Creator's role in shaping the case study context.

2. Self-awareness: Demonstrates awareness of personal biases, assumptions, and roles in the analysis.

3. Ethical Considerations: Includes moral and ethical implications in addressing the case study.

4. Integration of CCIT (Cara Cerdas Ingat Tuhan): Maintains remembrance of The Creator throughout the essay.

5. Critical Reflection: Shows depth in connecting technical solutions to broader spiritual and societal impacts.

6. Continuum of Awareness: Evidence of uninterrupted and progressive conscious analysis.

II. Intention

7. Clarity of Intent: States a clear and purposeful intention aligned with the ultimate goal of the Creator’s recognition.

8. Alignment of Objectives: Aligns case study objectives with higher values and universal principles.

9. Relevance of Intent: Ensures the intention addresses real-world engineering needs effectively.

10. Sustainability Focus: Intends solutions that consider long-term environmental, societal, and economic impacts.

11. Focus on Quality: Demonstrates a conscious intention to prioritize reliability, accuracy, and precision.

III. Initial Thinking (about the Problem)

12. Problem Understanding: Clearly identifies and describes the engineering problem.

13. Stakeholder Awareness: Considers perspectives of all stakeholders impacted by the problem or solution.

14. Contextual Analysis: Places the problem within a relevant physical, social, and technical context.

15. Root Cause Analysis: Identifies underlying causes, not just symptoms of the problem.

16. Relevance of Analysis: Ensures the problem-solving process is grounded in practical and applicable insights.

17. Use of Data and Evidence: Employs credible, accurate, and sufficient data to support problem understanding.

IV. Idealization

18. Assumption Clarity: States all assumptions explicitly and justifies their relevance.

19. Creativity and Innovation: Proposes unique or unconventional idealized solutions while adhering to realism.

20. Physical Realism: Ensures the idealization adheres to physical laws and engineering principles.

21. Alignment with Intent: Ensures idealization aligns with the initial intention and overarching goals.

22. Scalability and Adaptability: Considers whether the idealized solution is scalable and adaptable to different contexts.

23. Simplicity and Elegance: Proposes solutions that are efficient, simple, and elegant while solving complex problems.

V. Instruction (Set)

24. Clarity of Steps: Outlines each step of the solution process clearly and logically.

25. Comprehensiveness: Includes all relevant aspects of the solution, leaving no gaps.

26. Physical Interpretation: Explains the physical meaning of all numerical results or design decisions.

27. Error Minimization: Includes procedures to reduce errors in solution implementation.

28. Verification and Validation: Provides methods for verifying and validating the solution.

29. Iterative Approach: Demonstrates readiness to iterate and refine the solution if needed.

30. Sustainability Integration: Considers sustainable practices within the solution execution.

31. Communication Effectiveness: Presents instructions in a way that is understandable and actionable by others.

32. Alignment with the DAI5 Framework: Maintains coherence with all preceding DAI5 steps.

33. Documentation Quality: Provides clear, complete, and professional documentation of the solution.

Dari 33 Kriteria ini, tolong kamu berikan nilai dari narasi dibawah ini yang aku tulis secara alami, lalu beri penilaian lengkap sesuai kriteria diatas, kritisi framework DAI5 serta beri overall score and ranking. Saya ingin kamu kritisi terkait penulisan saya, saya merasa ada kekurangan dan evaluasi yang harus perbaiki, tolong lakukan analisis dan beri transparansi nilai untuk setiap komponen penilaian dalam bentuk tabel. Beri nilai 1-3 untuk setiap kriteria, dimana secara keseluruhan nilai maksimal yang diperoleh ialah 99. Berikut penulisan saya:

Judul: Pengembangan Model ANN untuk Analisis Multiphysics Struktur Komposit sebagai Alternatif Metode Finite Element

Nama: Wahyu Purnawirawan

Saya menyatakan dengan sebenarnya, bahwa dalam penelitian review ini atas dasar kesadaran penuh dan tanpa paksaan dari pihak manapun. Semata-mata dilakukan untuk dapat lebih memahami dan mensyukuri, lebih jauh untuk dapat lebih mengenal pencipta dan ciptaan-Nya.

Industri otomotif, dirgantara, oil & gas dan lainnya sangat memerlukan analisis multiphysics dan finite element untuk memastikan bahwa material yang digunakan dalam masing-masing aplikasinya (khususnya material/struktur komposit) cukup reliable, mumpuni dan efisien dalam penggunaannya. Namun proses dan metode yang ada saat ini dirasa cukup memakan waktu dan biaya. Artificial Neural Network (ANN) merupakan salah satu model prediksi yang mampu mengurangi proses yang ada sehingga pemanfaatannya diharapkan mampu mengurangi waktu dan menghasilkan lebih efektif.

Metodologi Framework DAI5 digunakan untuk menguraikan dan menyelesaikan masalah. DAI (Deep Awareness of I) sebagaimana disampaikan pada pendahuluan bahwa merupakan penyataan penulis sebagai subyek yang mendapati satu studi kasus (dari banyak fenomena yang ada) untuk dapat di telaah dan tadabburi sebagai salah satu kuasa sang pencipta, dan ini merupakan Cara Cerdas Ingat Tuhan (CCIT) bagi penulis.

Intention/Niat: merupakan dorongan dari hati "Heartware" yang mendorong penulis untuk menjadi ‘lebih baik’ untuk menjadi manusia terbaik ialah orang yang bermanfaat untuk orang lain. Dalam hal ini penulis memiliki kemampuan (yang meskipun sedikit), namun harapan-nya dapat dimanfaatkan untuk kemaslahatan yang lebih luas.

Lebih sempit/spesifik, permasalahan yang coba diselesaikan ialah bagaimana menghasilkan model ANN yang secara cepat dan handal melakukan prediksi terhadap analisis Finite Elemen dan Multiphysics.

Initial Thinking: Penulis mencoba menyelesaikan permasalahan/analisis terhadap struktur komposit yang mengalami beban termal dan beban mekanik secara bersamaan (multiphysics).

Formula yang digunakan dalam analisis FEM di antaranya:

- Struktur

[𝐾]{𝑢}={𝐹}

di mana K: Stiffness; u: Vektor perpindahan dan F: Vektor gaya

- Termal

[𝐾termal]{𝑇}={𝑄}

di mana K: Konduktivitas termal; T: Perubahan suhu dan Q: Sumber panas

- Tegangan termal

[otermal]=𝐸𝐴[𝑇−𝑇0]

Idealization Merupakan tahapan dalam menyederhanakan permasalahan, sehingga mendekati kondisi yang sebenarnya, tahapannya antara lain:

- Membuat model 
- Menetapkan boundary condition 
- Beban diaplikasi pada kedua ujungnya. 
- Material isotropic & homogen pada seluruh bagian 
- Distribusi termal merata di seluruh permukaan pada salah satu sisi, dan gaya bekerja tegak lurus pada sisi lainnya.

Instruction Set:

A. Mendapatkan dataset dari beberapa parameter input untuk kemudian memperoleh output.

B. Membangun model ANN berdasarkan data set yang dihasilkan melalui simulasi FEM menggunakan Ansys, Abaqus, atau Solidworks untuk mendapatkan model terbaik.

- Training (70%) → Komposisi data 
- Testing (15%) 
- Validation (15%)

Nilai Error terkecil → RMSE menggambarkan model yang cukup baik.

Berikut adalah evaluasi narasi Anda berdasarkan 33 kriteria penerapan DAI5 untuk studi kasus analisis FEM dengan framework DAI5. Penilaian dilakukan dengan memberikan skor antara 1-3, di mana skor maksimum adalah 99.

Ranking dan Penilaian Akhir Overall Score: 85/99 (85.8%) Ranking: Sangat Baik Anda telah menyusun studi kasus dengan pemahaman framework DAI5 yang kuat, terutama pada aspek Deep Awareness dan Instruction Set. Kritik dan Saran: Aspek Sustainability perlu diperluas, khususnya dalam solusi jangka panjang. Stakeholder Awareness dan Root Cause Analysis perlu lebih eksplisit, mencakup dampak ke berbagai pihak. Interpretasi fisik dari hasil analisis ANN dan FEM masih bisa diperjelas. Tambahkan iterasi dalam penyempurnaan model untuk menunjukkan pendekatan berulang yang lebih komprehensif. Dengan beberapa perbaikan ini, studi Anda akan semakin solid dan menyeluruh. 😊

Video Evaluasi Tugas Besar - UAS Finite Element and Multiphysics

Berikut adalah video yang berisi evaluasi Tugas Besar sebagai salah satu bentuk ujian akhir semester dengan judul proyek yaitu:

Pengembangan Model ANN untuk Analisis Multiphysics Struktur Komposit Sebagai Alternatif Metode Finite Element.

Didalam video dijelaskan bagaimana hasil penelitian diuraikan kedalam 33 kriteria penilaian berdasarkan framework DAI5 yang digagas oleh Prof DAI (Dr Ahmad Indra).

Agar lebih jelas, silahkan simak video Youtube berikut: