Fairuz Athaya Naim

Introduction

Perkenalkan nama saya Fairuz Athaya Naim. Saya biasa dipanggil Aya. NPM saya 2106733420. Saya lahir di Jakarta, 3 Desember 2002. Kini saya berdomisili di Depok. Saya mahasiswa kelas Metode Numerik-05.

Summary Pertemuan 1 (26/05/2023)

Pada pertemuan pertama mata kuliah Metode Numerik, saya mempelajari terkait pengertian Metode Numerik dan pengaplikasiannya dalam menyelesaikan permasalah matematika secara numerik. Kami juga mempelajari terkait consciousness dalam hidup, yaitu kesadaran manusia untuk menerima suatu permasalahan, memprosesnya, dan mencoba untuk mencari jalan keluar dari permasalahan tersebut. Di kelas kami juga mempelajari bahwa jawaban untuk hasil dari (X²-1)/(X-1) bila X = 1 adalah 2. Saat mensubstitusi langsung nilai x = 1 maka hasilnya akan 0/0 yang artinya jawaban tersebut tidak terdefinisikan. Tetapi bila dihitung menggunakan penjabaran dan penyederhanaan akan didapat hasil 2 meskipun hasil ini tidak belum absolut karena menggunakan nilai X = mendekati 1, hasil ini dapat didefinisikan dan tidak menimbulkan keraguan. Metode Numerik digunakan untuk melakukan perhitungan dan pendekatan yang akan menghasilkan nilai yang paling mendekati benar. Jawaban tersebut tidaklah eksak karena yang eksak hanyalah Tuhan Yang Maha Esa.

Design & Optimization of Pressurized Hydrogen Storage

Designing an optimizing pressurized hydrogen storage system with a 1-liter capacity and 8-bar pressure within a budget of Rp 500,000 requires careful consideration of materials and dimensions to optimize cost. I assembled the step-by-step of designing the storage with some help by ChatGPT

Selecting the Storage Tank Material

To optimize cost, it's important to choose an affordable and suitable material for the storage tank. One cost-effective option is using aluminum, as it offers good strength-to-weight ratio and corrosion resistance. Its dimensions will be determined in subsequent steps.

Determining the Tank Dimensions

To calculate the required dimensions, we need to consider the volume and pressure requirements. The given specifications are 1-liter capacity and 8-bar pressure. The formula to calculate the required tank volume is: Volume = Pressure * (1 liter / 8 bar) = 0.125 liters/bar.

Once the radius is calculated, the height can be determined using the 2:1 ratio: height = 2 * radius

Cost Optimization

To optimize costs, consider the following factors:

a. Material Cost: Aluminum is a cost-effective material for hydrogen storage tanks. Determine the cost of the required amount of aluminum based on current market prices.

b. Manufacturing Process: Opt for a simple manufacturing process that minimizes labor and machinery costs. Welding is commonly used for aluminum tanks, but consider the costs associated with different manufacturing methods.

c. Safety Measures: Ensure the tank design meets safety standards, minimizing the need for additional costly safety features.

d. Mass Production: If feasible, consider producing tanks in larger quantities, as it can reduce costs through economies of scale.

Cost Analysis

Once I have determined the material cost and considered the manufacturing and safety factors, analyze the overall cost. If the total cost exceeds the budget of Rp 500,000, I need to revisit the design and make adjustments to the dimensions, material, or manufacturing process to reduce costs.

Final Report of Design & Optimization of Pressurized Hydrogen Storage

Spesifikasi

Kapasitas: 1 Liter atau 1000 mL

Pressure: 8 bar

Biaya Maksimum: Rp 500,000

Material: Alumunium

Perhitungan Volume Tangki

1. Konversi Volume

1 Liter = 1000 cm^3

2. Konversi Tekanan

1 bar = 100,000 Pa

Tekanan Hidrogen = 8 x 100,000 Pa = 800,000 Pa

T = P = 800,000

A = 2πrh + πr^2

P = (2T) / A

sehingga

P = (2T) / (2πrh + πr^2)

800,000 = (2 x 800,000) / (2πrh + πr^2)

800,000 = 1,600,000 / (2πrh + πr^2)

800,000(2πrh + πr^2) = 1,600,000

2πrh + πr^2 = 2

2rh + r^2 = 2/π

Dengan h = 2r karena menyesuaikan dengan rasio 2:1

Untuk mencari nilai r, perlu dilakukan metode numerik iterasi

Metode Iterasi pada Excel

Saya mencoba untuk menghitung iterasi tersebut di Microsoft Excel, namun sepertinya terdapat kesalahan pada rumus yang saya kembangkan sehingga saya tidak mendapatkan jawaban yang dapat digunakan dari perhitungan tersebut. Maka dari itu saya mencoba perhitungan yang lebih sederhana menggunakan rumus dan saya kerjakan secara manual.

1000 = π x r^2 x h

Apabila mengasumsikan diameter 8.6 cm

1000 = π x 4.3^2 x h

1000/((π x 18.49))= h

Maka nilai h = 17.21 cm

Sehingga didapatkan untuk menampung 1 Liter Hydrogen pada tabung dengan diameter 8.6 cm diperlukan tinggi tabung sebesar 17.21 cm.

Untuk mencari luas permukaan menggunakan rumus

L = 2 x π x r (r + h)

L = 2 x π x 8.6 (8.6+17.21)

L = 1394.65 cm^2 = 13946 mm^2

Hasil perhitungan optimal karena telah memenuhi rasio perbandingan tinggi : radius sebesar 2:1

Pemilihan Material

Material yang digunakan untuk membuat tangki adalah Aluminium Alloy mempertimbangkan karakteristiknya yang fleksibel dan mudah dibentuk, serta tahan korosi sehingga tidak akan mencemari kemurnian hidrogen. Jenis yang akan digunakan adalah Aluminium Alloy 5052 dengan Yield Strength sebesar 193 MPa atau 27.99 ≈ 28 ksi. Allowable Strength didapat dari 2/3 dari Yield Strength yaitu 18.67 ksi atau 18670 psi

Berikut adalah Table of Properties dari Material Aluminium Alloy 5052

Spesifikasi Aluminium

Ketebalan dari tabung dihitung melalui rumus:

Perhitungan Ketebalan Plate

E = 0.7

P = 8 bar = 116 psi

R = 8.6 cm = 3.385 inch

S = 18670 psi

Corrosion Allowance = 1 mm = 0.039 inch

t circumferential = 116 x (3.385 + 0.039) / (18670 x 0.7) - (0.6 x 116) = 0.0305 inch

0.0305 + corrosion allowance = 0.0305 + 0.039 = 0.0695 inch = 1.765 mm

t longitudinal = 116 x (3.385 + 0.039) / (2 x 18670 x 0.7) + (0.4 x 116) = 0.0152 Inch

0.0152 + corrosion allowance = 0.0152 + 0.039 = 0.0542 inch = 1.376 mm

Berdasarkan perhitungan diatas, maka minimal ketebalan bahannya adalah 1.765 mm

Cost Optimization

Melakukan cost optimization dengan phyton codes bila untuk membuat 1 liter aluminium tank with dengan radius 0.43 mm, tinggi 1.721 mm, lebar 1.765 mm, dan luas area 13946 mm^2.

Harga Aluminium Alloy 5052 adalah Rp 400 per 1000 mm^2 dan maximum cost sebesar Rp 500,000.

    def calculate_cost(thickness, area, price_per_area):
        volume = area * thickness
        cost = math.ceil(volume / 1000) * price_per_area
        return cost

    def optimize_cost(area, price_per_area, max_cost):
        best_cost = float('inf')
        best_thickness = 0.0

        # Iterate over possible thickness values
        for thickness in range(1, 100):
            # Convert to millimeters
            thickness_mm = thickness / 1000

             # Calculate the cost for the current thickness
            cost = calculate_cost(thickness_mm, area, price_per_area)

            # Check if the cost is within the maximum allowed cost and update the best cost and thickness if necessary
            if cost <= max_cost and cost < best_cost:
                best_cost = cost
                best_thickness = thickness_mm

        return best_thickness, best_cost

    # Given parameters

    radius = 0.43

    height = 1.721

    width = 1.765

    area = 13946

    price_per_area = 400

    max_cost = 500000

    # Calculate the total area
    total_area = 2 * math.pi * radius * height + math.pi * radius**2 + width * height

    # Optimize the cost
    best_thickness, best_cost = optimize_cost(total_area, price_per_area, max_cost)

    print(f"Optimal thickness: {best_thickness:.3f} mm")

    print(f"Cost: Rp {best_cost}")

Tampilan Python Codes di Visual Studio Codes adalah sebagai berikut:

Code Bahasa Pemrograman Python

Setelah dilakukan running pada program, maka didapat hasil cost paling optimal adalah Rp400.000 yang memenuhi syarat karena di bawah Rp500.000

Final Design

Berikut adalah final design dari Tangki Hidrogen Aluminium 5052 beserta Stress Analysis yang menggunakan penerapan metode numerik.

Pressurized Hydrogen Storage

Von Mises Stress Analysis

Safety Factor Stress Analysis

Pada stress analysis di atas dapat dilihat bahwa permukaan biru menandakan stress yang diterima tangki tidak berlebih sehingga mampu untuk menampung 1 liter hidrogen pada tekanan 8 bar.

Video about My Conscious Efforts in Numerical Method Learning and Its Application in Hydrogen Storage Design Optimization

Final Presentation