Difference between revisions of "Akmal Rayhansyah"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(→‎Ujian Akhir Semester)
 
(One intermediate revision by the same user not shown)
Line 846: Line 846:
  
 
  No.1
 
  No.1
−
  [[File:no1Akmal.jpg]]
+
  [[File:no1Akmal.jpg|405x599px]]
  
 
  No.2
 
  No.2
−
  [[File:no2Akmal.jpg]]
+
  [[File:no2Akmal.jpg|699x599px]]
  
 
  No.3
 
  No.3
−
  [[File:no3Akmal.jpg]]
+
  [[File:no3Akmal.jpg|424x599px]]
  
 
  No.4
 
  No.4
−
  [[File:no4Akmal.jpg]]
+
  [[File:no4Akmal.jpg|796x599px]]
  
 
  No.5
 
  No.5
−
  [[File:no5Akmal.jpg]]
+
  [[File:no5Akmal.jpg|800x438px]]
  
 
  No.6
 
  No.6
−
  [[File:no6Akmal.jpg]]
+
  [[File:no6Akmal.jpg|800x185px]]
  
 
  No.7
 
  No.7
 
  [[File:no7Akmal.jpg]]
 
  [[File:no7Akmal.jpg]]
 +
 +
Coding-an untuk jawaban
 +
class WaterTower_UAS
 +
 +
  //define initial variable
 +
  parameter Integer Points = size(P, 1);
 +
    //Number of Points
 +
  parameter Integer Trusses = size(C, 1);
 +
    //Number of Trusses
 +
  parameter Real Yield = 503e6;
 +
    //Yield Strength (Pa)
 +
  parameter Real Area = 40;
 +
    //Area L Profile
 +
  parameter Real Elas = 71.7e9;
 +
    //Elasticity Al 6061  (Pa)
 +
    //define connection
 +
  parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
 +
    //define coordinates (please put orderly)
 +
  parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //2
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //3
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
 +
    //define external force (please put orderly)
 +
  parameter Real F[Points * 3] = {0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
 +
    //solution
 +
  Real displacement[N], reaction[N];
 +
  Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses];
 +
  Real safety[Trusses];
 +
  Real dis[3];
 +
  Real Str[3];
 +
protected
 +
  parameter Integer N = 3 * Points;
 +
  Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] = identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
 +
  Real err = 10e-10, ers = 10e-4;
 +
algorithm
 +
    //Creating Global Matrix
 +
  G := id;
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz
 +
^ 2];
 +
    g := zeros(N, N);
 +
    for m, n in 1:3 loop
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
    end for;
 +
    G_star := G + g;
 +
    G := G_star;
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Transforming to global matrix
 +
//Implementing boundary
 +
  for x in 1:Points loop
 +
    if P[x, 4] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 2, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 5] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 1, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 6] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3, a] := 0;
 +
        G[x * 3, x * 3] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
//Solving displacement
 +
  displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);
 +
//Solving reaction
 +
  reaction := G_star * displacement - F;
 +
//Eliminating float error
 +
  for i in 1:N loop
 +
    reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
 +
    displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else displacement[i];
 +
  end for;
 +
//Checking Force
 +
  check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in 1:3:N - 2});
 +
  check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in 2:3:N - 1});
 +
  check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in 3:3:N});
 +
  for i in 1:3 loop
 +
    check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
 +
  end for;
 +
//Calculating stress in each truss
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
      dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3 * (C[i, 2] - 1) + j]);
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
 +
    Str := X * dis;
 +
    stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Safety factor
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    if stress1[i] > 0 then
 +
      safety[i] := Yield / stress1[i];
 +
    else
 +
      safety[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end WaterTower_UAS;

Latest revision as of 22:44, 14 January 2021

Perkenalan Singkat

Nama : Akmal Rayhansyah H. N.

NPM  : 1906356361

TTL  : Bandung, 28 November 2000

Halo, perkenalkan saya Akmal Rayhansyah. Teman-temanku biasa memanggil saya Akmal. Saya adalah seorang mahasiswa Teknik Mesin Universitas Indonesia angkatan 2019. Saya memilih jurusan teknik mesin karena saya memiliki ketertarikan di bidang permesinan terutama pada bidang manufaktur otomotif. Saat ini saya sedang berpartisipasi di tim Universitas Indonesia Super Milage Vehicle sebagai staf. Alasan mengapa saya berpartisipasi dalam tim tersebut adalah agar saya dapat gambaran mengenai ketertarikan saya dalam manufaktur otomotif tersebut.

Metode Numerik

Metode numerik itu sendiri merupakan suatu teknik penyelesaian permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi aritmatika. Metode ini digunakan disaat ada sebuah permasalahan matematis yang tidak bisa diselesaikan dengan metode analitik. Jikapun masalah tersebut terdapat penyelesaian secara analitik, proses penyelesaian tersebut akan sangat rumit dan memakan waktu yang cukup lama sehingga tidak efisien.

Adapun kelebihan dan kekurangan dalam menggunakan metode numerik,

Kelebihan :

1. Mampu menyelesaikan persamaan diferensial non linier dan sangat kompleks

2. Mampu menghasilkan nilai perkiraan atau pendekatan dari penyelesaian analitis sehingga penyelesaian tersebut mampu memuat nilai kesalahan

Kekuragan :

1. Nilai yang didapat tidaklah eksak, melainkan berupa pendekatan

2. Perhitungannya lama dan berulang-ulang apabila permasalahannya sangat kompleks


Perkuliahan

Sebelumnya, perkuliahan metode numerik difasilitasi oleh Bapak Dr. Ir. Engkos A. Kosasih, M.T. dari awal hingga Ujian Tengah Semester. Selama pengajaran oleh beliau, saya diajarkan beberapa topik metode numerik, yaitu

1. Sistem Persamaan

2. Pseudocode

3. Turunan Numerik

4. Metode Newton Rhapson, Secant, dan Bisection

5. Regresi Linier

6. Interpolasi

Setelah itu, pertemuan-pertemuan selanjutnya akan difasilitasi oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra S.


Minggu pertama (11 November 2020)

Pada minggu pertama ini, Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra S. memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai apa itu metode numerik dan berbargai kegunaannya. Kemudian, beliau memperkenalkan saya kepada Wiki AIR (Ahmad Indra Research Group), salah satu media penerapan metode numerik milik beliau. Setelah itu saya juga diajarkan bagaimana cara mengakses dan menggunakan situs tersebut. Situs tersebut akan digunakan selama pembelajaran bersama beliau. Kemudian, saya dan rekan sekelas berdiskusi dengan beliau mengenai apa saja kegunaan dan manfaat mempelajari metode numerik untuk kehidupan dan pekerjaan. Berikut merupakan esensi dalam mempelajari metode numerik,

1. Memahami konsep dan prinsip dasar dalam metode numerik seperti algoritma, aljabar, persamaan diferensial, dan lain-lain

2. Mengerti dalam menerapkan dan mengaplikasikan konsep metode numerik

3. Mampu menerapkan dan mengaplikasikan metode numerik dalam persoalan teknik

4. Menempuh 3 poin diatas dengan poin terpenting, yaitu adab

Setelah itu, saya juga mendapatkan pembelajaran mengenai gambaran dasar OpenModelica, sebuah program yang berfungsi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan batasan oleh kita sendiri.

Tugas 1


Minggu kedua (18 November 2020)

Pada minggu kedua, Pak Dai memberikan ajaran tentang kehidupan kepada kita bahwa janganlah menjadi orang yang merugi, jadilah orang yang beruntung. Yang dimaksud dengan menjadi orang beruntung adalah jadilah orang yang mampu menjadi pribadi yang lebih baik seiring berjalannya waktu.

Setelah itu, kami diminta untuk mempresentasikan tugas yang dikerjakan oleh masing-masing di minggu sebelumnya dengan tujuan untuk menilai kemampuan para mahasiswa dalam memahami penggunaan aplikasi OpenModelica.

Kemudian Pak Dai memberikan materi pembelajaran baru, yaitu penggunaan class untuk memanggil sebuah function. function yang bisa dipanggil kedalam beragam macamnya.

Tugas 2


Minggu ketiga (25 November 2020)

Pada minggu ketiga, Pak Dai memberikan ajaran tentang cara menyelesaikan problema statistika struktur menggunakan OpenModelica. Berikut merupakan salah satuh contoh penyelesaian :

Contoh soal 3.1.jpg

Kemudian pseudocode-nya adalah sebagai berikut

model Trusses 

parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=8;
parameter Real E=1.9e6;
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=135; //degree between truss
Real k2=A*E/50.912;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=0; //degree between truss
Real k3=A*E/36;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=3;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90; //degree between truss
Real k4=A*E/36;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=2;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=45; //degree between truss
Real k5=A*E/50.912;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=2;
Integer p5b=5;
Real G5[N,N];

//truss 6
parameter Real X6=0; //degree between truss
Real k6=A*E/36;
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
Integer p6a=4;
Integer p6b=5;
Real G6[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

K6:=Stiffness_Matrices(X6);
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end trusses;

Setelah mensimulasikan pseudocode diatas, berikut merupakan grafik hasil reaction dan displacement pada simulasi trusses diatas 

Grafik reaction contoh.png
grafik reaction

Grafik displacement contoh.png
grafik displacement

Tugas 3, trusses 2(dua) dimensi

Soal truses.jpg

Persamaan

class trusses_week3 

parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=0.001; //Area m2
parameter Real E=200e9; //Pa
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=0; //degree between truss
Real k2=A*E/1;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=90; //degree between truss
Real k3=A*E/1.25;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=2;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
Real k4=A*E/1.6;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=1;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
Real k5=A*E/1.6;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=3;
Integer p5b=4;
Real G5[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=stiffness_matrices(X1);
G1:=k1*local_global(K1,N,p1a,p1b); 

K2:=stiffness_matrices(X2);
G2:=k2*local_global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=stiffness_matrices(X3);
G3:=k3*local_global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=stiffness_matrices(X4);
G4:=k4*local_global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=stiffness_matrices(X5);
G5:=k5*local_global(K5,N,p5a,p5b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=gauss_jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=reaction_trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end trusses_week3;

Fungsi Panggil

Matrice Transformation 

function stiffness_matrices

input Real A;
Real Y;
output Real X[4,4];
Real float_error = 10e-10;
 
final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;

X:=
[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,- 
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,- 
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y), 
(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),- 
(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];

for i in 1:4 loop
 for j in 1:4 loop
   if abs(X[i,j]) <= float_error then
     X[i,j] := 0;
   end if;
 end for;
end for;

end stiffness_matrices;

Global Element Matrice 

function local_global

input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[B,B];

algorithm

for i in 1:B loop
 for j in 1:B loop
     G[i,j]:=0;
 end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end local_global;

Reaction Matrice Equation 

function reaction_trusses

input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,1];
input Real C[N,1];
Real X[N,1];
output Real Sol[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
 if abs(X[i,1]) <= float_error then
   X[i,1] := 0;
 end if;
end for;

for i in 1:N loop
 Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end reaction_trusses;

Gauss Jordan 

function gauss_jordan

input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N];
output Real X[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

for i in 1:N loop
  if abs(X[i]) <= float_error then
    X[i] := 0;
  end if;
end for;

end gauss_jordan;

Grafik displacement tugas3.png
grafik displacement

Grafik reaction tugas3.png
grafik reaction

Minggu keempat (2 Desember 2020)

Kuis flowchart

214733.jpg

Tugas 4, Trusses 3(tiga) dimensi

Soal tugas4 trusses3d.png
Flowchart tugas4 Akmal.jpg
Flowchart penyelesaian

class Tugas_trusses3d 

//define initial variable
parameter Integer Points=4; //Number of Points
parameter Integer Trusses=3; //Number of Trusses
parameter Real Area=0.0015; //Area
parameter Real Elas=70e9; //Elasticity

//define connection
parameter Integer C[Trusses,2]=[1,2;
                                1,3;
                                1,4];
                             
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[Points,3]=[2,0,0;
                            0,0,1.5;
                            0,0,-1.5;
                            0,1.5,0]; 

//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,-5000,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0};  

//define boundary
parameter Integer b[:]={2,3,4};

//solution
Real displacement[N], reaction[N];

protected
parameter Integer N=3*Points;
Integer boundary[3*size(b,1)]=cat(1,(3*b).-2,(3*b).-1,3*b);
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), err=10e-10, cx, cy, cz, L, E, 
X[3,3];

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
   q1[j]:=P[C[i,1],j];
   q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
       
       //Solving Constant
       L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
       E:=Area*Elas/L; 

       //Solving Matrix
       cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
       cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
       cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
       X:=E*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
             cy*cx,cy^2,cy*cz;
             cz*cx,cz*cy,cz^2];

       //Transforming to global matrix
       g:=zeros(N,N); 
       for m,n in 1:3 loop
         g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
         g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
         g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
         g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
       end for;  
 
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for i in boundary loop
 for j in 1:N loop
   G[i,j]:=id[i,j];
 end for;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F); 

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F; 

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

end Tugas_trusses3d;

Reaction trusses3d.png
grafik reaction

Displacement trusses3d.png
grafik displacement

Minggu Keenam (16 Desember 2020)

Pada pertemuan Metnum Rabu, 16 Desember 2020 kami diajarkan tentang optimasi menggunakan Open Modelica. Optimasi merupakan sebuah cara untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa aspek yang diperhatikan dalam melakukan optimasi yaitu fungsi objektif dan ada juga konstrain. Pada pertemuan ini Asisten Dosen Metode Numerik yaitu Bu Chandra memberikan tutorial atau mengajarkan cara untuk melakukan optimasi menggunakan metode Bracket. Pada metode "Bracket Optimization Using Golden Ratio" terdapat satu grafik yang mempunyai nilai f(x) global maks dan lokal maks serta terdapat f(x) global minimum dann lokal minimum. Pada pertemuan kali ini, Bu chandra mengajarkan hingga melakukan optimasi grafik tanpa sebuah konstrain.

Berikut merupakan coding open modelica yang diajarkan oleh Bu Chandra:

Fungsi panggil 

function f_obj3
import Modelica.Math;
input Real x;
output Real y;
algorithm
y:= 2*Math.sin(x)-x^2/10;
end f_obj3;

Setelah itu dibuat lah model optimasi sistem bracketnya: 

model bracket_optimation3
parameter Integer n=8;
Real x1[n];
Real x2[n];
Real xup;
Real xlow;
Real d;
Real f1[n];
Real f2[n];
Real xopt;
Real yopt;
algorithm
xup :=4;
xlow:=0;
for i in (1:n) loop
  d:= (5^(1/2)-1)/2*(xup-xlow);
  x1[i]:= xlow+d;
  x2[i]:= xup-d;
  f1[i]:= f_obj3(x1[i]);
  f2[i]:= f_obj3(x2[i]);
  if f1[i]>f2[i] then
  xup:= xup;
  xlow:= x2[i];
  xopt:= xup;
  yopt:= f1[i];
  else
  xlow:= xlow;
  xup:= x1[i];
  xopt:= xup;
  end if;
  end for;
end bracket_optimation3;


Tugas Besar

Tujuan penyelesaian

Mencari harga pembuatan rangka truss sederhana yang optimal dengan memvariasikan dimensi dan elastisitas material

Problema (trusses)

Soal tubes Akmal.jpg

Profil tubes Akmal.jpg

Keterangan model 

Asumsi :
1. Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (truss)
2. Safety Factor minimal = 2
3. Batas displacement 0.001 m sebelum terjadinya buckling pada kolom paling atas

Constraint :
1. Nodes pada lantai dasar fixed (1,2,3,4)
2. Beban F1 dan F2 terdistribusi ke node sekitarnya
   a. Node 13 & 16 = 1000 N
   b. Node 14 & 15 = 500 N

Alur penyelesaian

1. Mencari area paling optimum dengan membandingkan dimensi siku (Elastisitas tetap)

2. Mencari material paling optimum dengan membandingkan berbagai material sesuai Elastisitas dan Yield strenght masing-masing (area tetap)

Mencari dan mengolah data

1. Elastisitas tetap

Tabel elastisitas tetap.jpg

2. Area tetap

Tabel area tetap.jpg

Pengerjaan

Pertama-tama, membuat kode model untuk mencari stress pada setiap variabel data 

Model untuk mencari stress

class kuis_23desember

//initial variable
parameter Integer Points=16; //Jumlah Point
parameter Integer Trusses=24; //Jumlah Trusses
parameter Real Area=disesuaikan; //Area digunakan
parameter Real Elas=disesuaikan; //Elasticitas material

//define connection
parameter Integer C[Trusses,2]=[1,5; 
                                2,6;
                                3,7;
                                4,8;
                                5,6;  //lantai 1
                                6,7;  //l1
                                7,8;  //l1
                                5,8;  //l1
                                5,9;
                                6,10;
                                7,11;
                                8,12;
                                9,10; //lantai 2
                                10,11;//l2
                                11,12;//l2
                                9,12; //l2
                                9,13;
                                10,14;
                                11,15;
                                12,16;
                                13,14;//lantai 3
                                14,15;//l3
                                15,16;//l3
                                13,16];//l3
                                                             
//define coordinates of connection
parameter Real P[Points,3]=[0.3,-0.375,0;     //1
                            -0.3,-0.375,0;    //2
                            -0.3,0.375,0;     //3
                            0.3,0.375,0;      //4
                            0.3,-0.375,0.6;   //5
                            -0.3,-0.375,0.6;  //6
                            -0.3,0.375,0.6;   //7
                            0.3,0.375,0.6;    //8
                            0.3,-0.375,1.2;   //9
                            -0.3,-0.375,1.2;  //10  
                            -0.3,0.375,1.2;   //11
                            0.3,0.375,1.2;    //12
                            0.3,-0.375,1.8;   //13
                            -0.3,-0.375,1.8;  //14
                            -0.3,0.375,1.8;   //15
                            0.3,0.375,1.8];   //16
                           
//define external force
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,-500, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-500}; 

//define boundary
parameter Integer b[:]={1,2,3,4};

//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3];

parameter Integer N=3*Points;
Integer boundary[3*size(b,1)]=cat(1,(3*b).-2,(3*b).-1,3*b);
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10;
Real ers=10e-4;

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
   q1[j]:=P[C[i,1],j];
   q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
       
    //Solving Matrix
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
    X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                      cy*cx,cy^2,cy*cz;
                      cz*cx,cz*cy,cz^2];
 
    //Transforming to global matrix
    g:=zeros(N,N); 
    for m,n in 1:3 loop
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
    end for;  
 
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;
 
//Implementing boundary
for i in boundary loop
 for j in 1:N loop
   G[i,j]:=id[i,j];
 end for;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
  
for i in 1:3 loop
  check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

end kuis_23desember

Setelah nilai stress diperoleh, nilai tersebut dimasukkan kedalam rumus Safety Factor yaitu yield strenght/stress sehingga diperoleh nilai Safety Factor

1. Elastisitas tetap

Tabel hasil elastisitas tetap.jpg

2. Area tetap

Tabel hasil area tetap.jpg


Ujian Akhir Semester

No.1
No1Akmal.jpg

No.2
No2Akmal.jpg

No.3
No3Akmal.jpg

No.4
No4Akmal.jpg

No.5
No5Akmal.jpg

No.6
No6Akmal.jpg

No.7
No7Akmal.jpg

Coding-an untuk jawaban 

class WaterTower_UAS

 //define initial variable
  parameter Integer Points = size(P, 1);
    //Number of Points
  parameter Integer Trusses = size(C, 1);
    //Number of Trusses
  parameter Real Yield = 503e6;
    //Yield Strength (Pa)
  parameter Real Area = 40;
    //Area L Profile
  parameter Real Elas = 71.7e9;
    //Elasticity Al 6061  (Pa)
    //define connection
  parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
    //define coordinates (please put orderly)
  parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //2
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //3
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
    //define external force (please put orderly)
  parameter Real F[Points * 3] = {0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
    //solution
  Real displacement[N], reaction[N];
  Real check[3];
  Real stress1[Trusses];
  Real safety[Trusses];
  Real dis[3];
  Real Str[3];
protected
  parameter Integer N = 3 * Points;
  Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] = identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
  Real err = 10e-10, ers = 10e-4;
algorithm
    //Creating Global Matrix
  G := id;
  for i in 1:Trusses loop
    for j in 1:3 loop
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
    end for;
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
    X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz 
^ 2];
    g := zeros(N, N);
    for m, n in 1:3 loop
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
    end for;
    G_star := G + g;
    G := G_star;
  end for;
//Solving Matrix
//Transforming to global matrix
//Implementing boundary
  for x in 1:Points loop
    if P[x, 4] <> 0 then
      for a in 1:Points * 3 loop
        G[x * 3 - 2, a] := 0;
        G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
      end for;
    end if;
    if P[x, 5] <> 0 then
      for a in 1:Points * 3 loop
        G[x * 3 - 1, a] := 0;
        G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
      end for;
    end if;
    if P[x, 6] <> 0 then
      for a in 1:Points * 3 loop
        G[x * 3, a] := 0;
        G[x * 3, x * 3] := 1;
      end for;
    end if;
  end for;
//Solving displacement
  displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);
//Solving reaction
  reaction := G_star * displacement - F;
//Eliminating float error
  for i in 1:N loop
    reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
    displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else displacement[i];
  end for;
//Checking Force
  check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in 1:3:N - 2});
  check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in 2:3:N - 1});
  check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in 3:3:N});
  for i in 1:3 loop
    check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
  end for;
//Calculating stress in each truss
  for i in 1:Trusses loop
    for j in 1:3 loop
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
      dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3 * (C[i, 2] - 1) + j]);
    end for;
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
    X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
    Str := X * dis;
    stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
  end for;
//Solving Matrix
//Safety factor
  for i in 1:Trusses loop
    if stress1[i] > 0 then
      safety[i] := Yield / stress1[i];
    else
      safety[i] := 0;
    end if;
  end for;

end WaterTower_UAS;
Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Akmal_Rayhansyah&oldid=56446"