Difference between revisions of "Metnum03-Muhammad Afdhal Pradisto"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(→‎UAS)
 
(45 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 106: Line 106:
  
 
[[File:Selisihpusat_afdhal.png|300px|center]]
 
[[File:Selisihpusat_afdhal.png|300px|center]]
 +
 +
 +
 +
=== Tugas 1: Pembelajaran OpenModelica ===
 +
 +
Saya menggunakan tutorial yang ada di youtube sebagai referensi saya dalam mencoba memahami OpenModelica ini. Link video youtube yang saya gunakan : https://www.youtube.com/watch?v=GhtBMIlO70w
 +
 +
Video tersebut menjelaskan tentang tools yang bisa digunakan pada OpenModelica dan libraries yang sudah tersedia. Seperti yang dilakukan pada video, saya mencoba menggunakan step dan first order untuk membuat suatu sistem.
 +
 +
[[File:metnumafdhal13.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Setelah itu sistem tersebut saya cek dan memiliki 3 persamaan dan 3 variabel yang sudah benar.
 +
 +
[[File:metnumafdhal14.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Lalu saya simulasi dan mendapatkan hasil grafiknya seperti dibawah ini.
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal15.png|600px|center]]
 +
  
  
Line 158: Line 180:
 
3X1 + 8X2 + 15X3 = 25
 
3X1 + 8X2 + 15X3 = 25
  
 +
 +
Berikut dibawah ini adalah hasil screenshot yang saya lakukan untuk menyelesaikan persamaan tersebut
  
 
[[File:metnumafdhal5.png|600px|center]]
 
[[File:metnumafdhal5.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Rangkaian bahasa modelica sudah dicek dengan berisikan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar
  
 
[[File:metnumafdhal6.png|600px|center]]
 
[[File:metnumafdhal6.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Berikut adalah hasil grafik yang didapat setelah melakukan simulasi. Didapatkan juga akar-akarnya yaitu
 +
 +
X1 = -22.75
 +
 +
X2 = 2.75
 +
 +
X3 = 4.75
  
 
[[File:metnumafdhal7.png|600px|center]]
 
[[File:metnumafdhal7.png|600px|center]]
 +
 +
 +
 +
 +
== Pertemuan 3: 23 November 2020 ==
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb.
 +
 +
Pada pertemuan ketiga ini, Pak Dai membuka diskusi dengan membahas tentang Tugas 2 yang diberikan minggu sebelumnya. Lalu Pak Dai membahas tentang step by step dalam memecahkan masalah teknik menggunakan metode numerik. Step dalam pemecahan masalah tersebut adalah :
 +
 +
1. Masalah Teknik
 +
 +
2. Analisis Masalah
 +
 +
3. Model matematis
 +
 +
4. Model Numerik
 +
 +
5. Komputer
 +
 +
6. Mendapatkan Solusi
 +
 +
Pak Dai juga memberikan tugas yaitu studi kasus seperti yang ada di gambar bawah ini. Kami diminta untuk menyelesaikannya dalam OpenModelica.
 +
 +
[[File:metnumafdhal8.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Sistem tersebut diubah menjadi bentuk matriks seperti dibawah ini.
 +
 +
[[File:Figure12_11.jpg|600px|center]]
 +
 +
 +
Dibawah ini adalah hasil screenshot dari percobaan function yang saya buat.
 +
 +
[[File:metnumafdhal9.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Setelah itu function tersebut di cek dan didapatkan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar.
 +
 +
[[File:metnumafdhal10.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Lalu function itu disimulasi dan mendapatkan grafik sepeti dibawah ini. Didapatkan juga nila-nilai X nya, yaitu:
 +
 +
X1 = 7.3575
 +
 +
X2 = 10.0552
 +
 +
X3 = 12.5077
 +
 +
[[File:metnumafdhal11.png|600px|center]]
 +
 +
 +
 +
=== Tugas 3: Menentukan titik reaksi displacement pada setiap joint dan gaya-gaya reaksinya ===
 +
 +
Pada tugas 3 ini Pak Dai meminta kami untuk menyelesaikan soal dibawah ini dengan menggunakan OpenModelica.
 +
 +
[[File:metnumafdhal16.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Ada 4 cara pertama Dalam menyelesaikan soal diatas :
 +
 +
1.Mengubah problem menjadi node dan elemen
 +
 +
2.Menentukan nilai Konstanta kekakuan/stiffness constant dari elemen
 +
 +
3.Membuat persamaan untuk elemen
 +
 +
4.Menyusun dan menggabungkan matriks elemen-elemen
 +
 +
4 cara diatas ada pada buku "Finite Element Analysis" pada halaman 60-70 :
 +
 +
[[File:metnumafdhal31.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal30.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal32.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal33.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal34.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal35.png|600px|center]]
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal36.png|600px|center]]
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal26.png|600px|center]]
 +
 +
 +
== Pertemuan 4: 30 November 2020 ==
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb.
 +
 +
[[File:metnumafdhal37.png|600px|center]]
 +
 +
 +
Pada pertemuan keempat ini, Pak Dai membuka diskusi dengan membahas analisa beban static dan dynamic. Pak Dai memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk memberi pengertian dari analisa static dan dynamic. Kesimpulan dari diskusi yang saya dapat adalah analisa beban static merupakan respon material dari beban yang diam atau bebannya tidak mengalami perubahan terhadap waktu atau kata lain sigma F sama dengan 0. Sedangkan analisa beban dynamic merupakan respon beban yang mengalami perubahan terhadap perubahan waktu atau sigma F tidak sama dengan 0.
 +
 +
Hubungan antara metode numerik dengan statika struktur yaitu untuk memecahkan suatu permasalahan dari suatu kasus sehari-hari seperti pada Tugas 3 yaitu batang yang bisa dilakukan dengan breakdown gaya-gaya yang ada pada sistem tersebut.
 +
 +
Metode Numerik untuk permasalahan teknik seperti permasalahan fisika yang diubah menjadi lebih matematis dan menggunakan komputer sebagai perhitungan numerik sebagai tools untuk menghitung perhitungan yang rumit.
 +
 +
 +
=== Quiz ===
 +
 +
Pak Dai memberi 2 soal untuk quiz pada pertemuan keempat ini. Pak Dai meminta untuk mengirimkan Flow Chart terlebih dahulu. Berikut Flow Chart untuk soal yang diberikan Pak Dai.
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal38.jpg|600px|center]]
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal39.jpg|600px|center]]
 +
 +
 +
 +
 +
Jawab No.8 :
 +
 +
[[File:metnumafdhal41.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal42.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal43.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal44.png|600px|center]]
 +
 +
[[File:metnumafdhal45.png|600px|center]]
 +
 +
== Pertemuan 5: 7 Desember 2020 ==
 +
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb.
 +
 +
Pada pertemuan ke-5 ini, Pak Dai membuka kelas dengan menanyakan tentang 2 soal minggu lalu yang diberikan oleh Pak Dai. Pak Dai memberi kesempatan untuk mahasiswa yang sudah bisa dan berhasil dalam mengerjakan soal tersebut. Salah satunya adalah Ahmad Mohammad Fahmi. Fahmi menjelaskan tentang codingan yang sudah dia buat yang bisa diterapkan untuk mengerjakan soal seperti itu. Fahmi menggunakan 1 class dan beberapa function didalam OpenModelica untuk mengerjakan soal tersebut. Alur dari pengerjaannya adalah pertama membuat class untuk menaruh semua data yang ada dari soal dengan equation yaitu beberapa fungsi. Fungsi tersebut yaitu untuk matrix element, matrix global, total dari matrix global, matrix global yang sudah dipengaruhi oleh boundary, gauss jordan untuk mendapatkan nilai U, dan mencari gaya reaksi. Tiap function tersebut memiliki codingan yang berbeda dan saling terhubung. Tetapi menurut Pak Dai, masih butuh 1 function lagi yaitu untuk memastikan gaya yang ada dalam sistem tersebut apakah sudah setimbang. Hal itu menjadi sebuah revisi untuk pekerjaan minggu depan.
 +
 +
 +
 +
 +
'''Tugas 5'''
 +
 +
 +
Soal :
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal40.jpg|600px|center]]
 +
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Stiffness Matrix Element Function'''
 +
 +
  function StiffnessMatrixElement
 +
    input Real [:,6] inisiasi_mat;
 +
    output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;
 +
  protected
 +
    Real cos_x;
 +
    Real cos_y;
 +
    Real cos_z;
 +
    Real [6] StiffTrig;
 +
    Real [6,6] StiffTrans;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;
 +
  algorithm
 +
  L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
  k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
  // Finding stiffness matrix of each element member
 +
    for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop
 +
  // Clearing the matrices
 +
    StiffTrig := zeros(6);
 +
    StiffTrans := zeros(6,6);
 +
  // Converting degrees to radians
 +
    cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
 +
    cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
 +
    cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];
 +
  // {cos^2, sin^2, sincos}
 +
    StiffTrig := {(cos_x)^2,
 +
                  (cos_y)^2,
 +
                  (cos_z)^2,
 +
                  (cos_x*cos_y),
 +
                  (cos_x*cos_z),
 +
                  (cos_y*cos_z)};
 +
  // Construct stiffness transformation matrix
 +
  StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
 +
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
 +
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
 +
                -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
 +
                -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
 +
                -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];           
 +
  // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 +
  for m in 1:6 loop
 +
    for n in 1:6 loop
 +
      Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end StiffnessMatrixElement;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Stiffness Matrix Global Function'''
 +
 +
function StiffnessMatrixGlobal
 +
  input Integer x;
 +
  input Integer [:,2] n;
 +
  input Real [:,6,6] Ke_mat;
 +
  output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
 +
algorithm
 +
  Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 +
  for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 +
  end for;
 +
end StiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''' Sum Stiffness Matrix Element Function'''
 +
 +
function SumStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:,:] Kg_mat;
 +
  output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
    for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
      KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
 +
    end for;
 +
    end for;
 +
end SumStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''' Boundary Stiffness Matrix Global Function'''
 +
 +
function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Integer[:] Boundary_xyz;
 +
  input Integer[:] Boundary_xy;
 +
  input Integer[:] Boundary_xz;
 +
  input Integer[:] Boundary_yz;
 +
  input Integer[:] Boundary_x;
 +
  input Integer[:] Boundary_y;
 +
  input Integer[:] Boundary_z;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 +
 
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
 
 +
  if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
 +
    for b in 0:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 +
  if Boundary_xy[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
 +
    for b in 1:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_xz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
 +
    for b in 0:2:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_yz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
 +
    for b in 0:1 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_x[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_y[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_z[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Gauss Jordan Function'''
 +
 +
function GaussJordan
 +
  input Real [:,:] KgB_met;
 +
  input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 +
 
 +
  protected
 +
  Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);
 +
 +
  for i in 1:size(KgB_met,1) loop
 +
    if abs(U_met[i]) <= float_error then
 +
    U_met[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end GaussJordan;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Reaction Force Function'''
 +
 +
function ReactionForce
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 +
  protected Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 +
 
 +
  for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    if abs(R_met[t]) <= float_error then
 +
      R_met[t] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 
 +
end ReactionForce;
 +
 +
|}
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Check Force Function'''
 +
 +
function CheckForce
 +
  input Real [:] load;
 +
  input Real [size(load,1)] R;
 +
  output Real [3] F;
 +
  protected Real float_error = 10e-10;
 +
 
 +
  protected
 +
    Real load_x;
 +
    Real load_y;
 +
    Real load_z;
 +
    Real R_x;
 +
    Real R_y;
 +
    Real R_z;
 +
   
 +
algorithm
 +
  load_x := sum({load[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 +
  load_y := sum({load[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 +
  load_z := sum({load[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 +
  R_x := sum({R[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 +
  R_y := sum({R[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 +
  R_z := sum({R[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 +
 
 +
  F[1] := load_x + R_x;
 +
  F[2] := load_y + R_y;
 +
  F[3] := load_z + R_z;
 +
 
 +
  for i in 1:3 loop
 +
    if abs(F[i]) <= float_error then
 +
    F[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end CheckForce;
 +
 +
|}
 +
 +
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
'''Class'''
 +
 +
class QuizSoal1
 +
  //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 +
  parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
 +
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
 +
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];
 +
 +
  //node = [ i, j]                               
 +
  parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
 +
                                                1, 3;
 +
                                                1, 4;
 +
                                                2, 3;
 +
                                                2, 4;
 +
                                                3, 4];
 +
 +
  //jumlah node
 +
  parameter Integer n = 4; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xyz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xy
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary xz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary yz
 +
  parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary x
 +
  parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary y
 +
  parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data
 +
 +
  //titik node boundary z
 +
  parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
 +
                           
 +
  //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 +
  parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
 +
                              0, -200, 0,
 +
                              0,    0, 0,
 +
                              0,    0, 0};
 +
 +
  Real [size(inisiasi,1)] L;
 +
  Real [size(inisiasi,1)] k;
 +
  Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 +
  Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 +
  Real [3*n,3*n] KgTot;
 +
  Real [3*n,3*n] KgB;
 +
  Real [3*n] U;
 +
  Real [3*n] R;
 +
 +
  //check force
 +
  Real [3] F;
 +
 +
equation
 +
L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 +
 +
k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 +
 +
Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
 +
 +
Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);
 +
 +
KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);
 +
 +
KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);
 +
 +
U = GaussJordan(KgB, load);
 +
 +
R = ReactionForce(KgTot, U, load);
 +
 +
F = CheckForce(load,R);
 +
 +
end QuizSoal1;
 +
 +
|}
 +
 +
== Pertemuan 6: 14 Desember 2020 ==
 +
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb. Pada pertemuan ini Pak Dai meminta mahasiswanya muasabah diri untuk pencapaian dalam memahami materi Metode Numerik ini. Saya sudah agak memahami bagaimana menggunakan openmodelica walaupun belum sepenuhnya. Saya sudah mengerti flow chart dalam mengerjakan persoalan fisika tetapi untuk codingannya saya belum mengerti sepenuhnya.
 +
 +
== Pertemuan 7: 21 Desember 2020 ==
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb.
 +
 +
 +
 +
 +
== Tugas Besar ==
 +
 +
 +
Assalamualaikum wr.wb.
 +
 +
Berikut merupakan progres dari tugas besar yang saya kerjakan.
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal46.png|600px|center]]
 +
 +
 +
'''Flow Chart'''
 +
 +
1. Mendefinisikan masalah
 +
 +
2. Menentukan asumsi dan constraint
 +
 +
3. Researh data profil besi siku
 +
 +
4. Permodelan Numerik
 +
 +
5. Komputasi
 +
 +
6. Optimasi 1 (Area Locked)
 +
 +
7. Optimasi 2 (Elasticity Locked)
 +
 +
8. Penentuan akhir material
 +
 +
 +
'''Asumsi dan Constraint'''
 +
 +
Asumsi:
 +
 +
- Diasumsikan tidak ada bending karena bersifat truss
 +
 +
- Beban terdistribusi pada node
 +
 +
- Safety Factor = 2
 +
 +
- Batas displacement 0,001m sebelum terjadi buckling
 +
 +
- Variabel bebas
 +
 +
Constraint:
 +
 +
- Node 1,2,3,4 (lantai dasar) fixed
 +
 +
- Beban F1 dan F2 terdistribusi ke node sekitaranya, sehingga:
 +
 +
1. Node 13 & 16 = 1000N
 +
 +
2. Node 14 & 15 = 500N
 +
 +
 +
'''Permodelan Numerik'''
 +
 +
 +
3D Trusses Model
 +
 +
//define initial variable
 +
  parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
  parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
  parameter Real Yield= (nilai yield) ; //Yield Strength Material(Pa)
 +
  parameter Real Area= (nilai area) ;  //Luas Besi Siku (Dimension=30x30x3mm)
 +
  parameter Real Elas= (nilai elastisitas) ; //Elasticity Material (Pa)
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,5;  // (Elemen 1)
 +
                        2,6;  // (Elemen 2)
 +
                        3,7;  // (Elemen 3)
 +
                        4,8;  // (Elemen 4)
 +
                        5,6;  // (Elemen 5)
 +
                        6,7;  // (Elemen 6)
 +
                        7,8;  // (Elemen 7)
 +
                        5,8;  // (Elemen 8)
 +
                        5,9;  // (Elemen 9)
 +
                        6,10; // (Elemen 10)
 +
                        7,11; // (Elemen 11)
 +
                        8,12; // (Elemen 12)
 +
                        9,10; // (Elemen 13)
 +
                        10,11;// (Elemen 14)
 +
                        11,12;// (Elemen 15)
 +
                        9,12; // (Elemen 16)
 +
                        9,13; // (Elemen 17)
 +
                        10,14;// (Elemen 18)
 +
                        11,15;// (Elemen 19)
 +
                        12,16;// (Elemen 20)
 +
                        13,14;// (Elemen 21)
 +
                        14,15;// (Elemen 22)
 +
                        15,16;// (Elemen 23)
 +
                        13,16];//(Elemen 24)
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[  0  ,0  ,0,1,1,1; //node 1
 +
                          0.75,0  ,0,1,1,1; //node 2
 +
                          0.75,0.6,0,1,1,1; //node 3
 +
                          0  ,0.6,0,1,1,1; //node 4
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,0.3,0,0,0; //node 5
 +
                          0.75,0  ,0.3,0,0,0; //node 6
 +
                          0.75,0.6,0.3,0,0,0; //node 7
 +
                          0  ,0.6,0.3,0,0,0; //node 8
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,1.05,0,0,0; //node 9
 +
                          0.75,0  ,1.05,0,0,0; //node 10 
 +
                          0.75,0.6,1.05,0,0,0; //node 11
 +
                          0  ,0.6,1.05,0,0,0; //node 12
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,1.8,0,0,0; //node 13
 +
                          0.75,0  ,1.8,0,0,0;  //node 14
 +
                          0.75,0.6,1.8,0,0,0; //node 15
 +
                          0  ,0.6,1.8,0,0,0]; //node 16
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,-1000,
 +
                          0,0,-500,
 +
                          0,0,-500,
 +
                          0,0,-1000};
 +
//solution
 +
  Real displacement[N], reaction[N];
 +
  Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses];
 +
  Real safety[Trusses];
 +
  Real dis[3];
 +
  Real Str[3];
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
Real err=10e-15, ers=10e-8;
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
    G:=id;
 +
    for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
              end for;     
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
  //Transforming to global matrix
 +
  g:=zeros(N,N);
 +
  for m,n in 1:3 loop
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
  end for; 
 +
G_star:=G+g;
 +
G:=G_star;
 +
end for;
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
if P[x,4] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,5] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,6] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[x*3,a]:=0;
 +
    G[x*3,x*3]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
end for;
 +
//Solving displacement
 +
    displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
//Solving reaction
 +
    reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
//Checking Force
 +
  check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
  check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
  check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)}); 
 +
    for i in 1:3 loop
 +
      check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
    end for;
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;     
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
              cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
              cz*cx,cz*cy,cz^2];   
 +
  Str:=(X*dis);
 +
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
//Safety factor
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
  safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
end Trusses_3D_Tugas_Besar;
 +
 +
 +
'''Komputasi'''
 +
 +
Berikut coding untuk menentukan curve fitting untung cost pada excel
 +
 +
function Curve_Fitting
 +
input Real X[:];
 +
input Real Y[size(X,1)];
 +
input Integer order=2;
 +
output Real Coe[order+1];
 +
protected
 +
Real Z[size(X,1),order+1];
 +
Real ZTr[order+1,size(X,1)];
 +
Real A[order+1,order+1];
 +
Real B[order+1];
 +
algorithm
 +
for i in 1:size(X,1) loop
 +
  for j in 1:(order+1) loop
 +
  Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
 +
  end for;
 +
end for;
 +
ZTr:=transpose(Z);
 +
A:=ZTr*Z;
 +
B:=ZTr*Y;
 +
Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
 +
//Coe:=fill(2,size(Coe,1));
 +
end Curve_Fitting;
 +
/*
 +
for i in 1:3 loop
 +
  for j in 1:Points loop
 +
  R[j]:=reaction[3*(j-1)+i];
 +
  end for;
 +
  Sur[i]:=sum(R);
 +
end for;
 +
*/
 +
 +
model callcurve
 +
  parameter Real [3] X={171e-6,291e-6,924e-6};
 +
  parameter Real [3] Y={239500,420900,1697700};
 +
  Real [3] Coe;
 +
algorithm
 +
  Coe:=Curve_Fitting(X,Y);
 +
end callcurve;
 +
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal48.png|600px|center]]
 +
 +
 +
 +
Berikut merupakan grafik yang saya dapat
 +
 +
 +
[[File:metnumafdhal49.png|600px|center]]
 +
 +
 +
 +
== UAS ==
 +
 +
No1
 +
 +
[[File:UASafdhalno1.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No2
 +
 +
[[File:UASafdhalno2.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No3
 +
 +
[[File:UASafdhalno3.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No4
 +
 +
[[File:UASafdhalno4.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No5
 +
 +
[[File:UASafdhalno5.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No6
 +
 +
[[File:UASafdhalno6.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
No7
 +
 +
[[File:UASafdhalno7a.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
[[File:UASafdhalno7b.jpg|300px|center]]
 +
 +
 +
[[File:UASafdhalno7c.jpg|300px|center]]

Latest revision as of 18:51, 14 January 2021

بِسْمِ اللّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

BIODATA DIRI

Nama : Muhammad Afdhal Pradisto

NPM : 1806181703

Fakultas/ Jurusan : Teknik/ Teknik Mesin

Tempat dan Tanggal Lahir : Jakarta, 11 Oktober 2000

Afdhal.jpg

Pertemuan 1: 9 November 2020

Assalamualaikum wr. Wb. Perkenalkan nama saya Muhammad Afdhal Pradisto dari kelas Metode Numerik 03. Pada pertemuan ini saya akan menjelaskan apa yang sudah saya pelajari tentang Metode Numerik sebelum UTS. Metode Numerik ini digunakan karena banyak permasalahan matematis tidak dapat diselesaikan menggunakan metode analitik.

Keuntungan dari Metode Numerik:

1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh.

2. Dengan bantuan komputer, perhitungan dapat dilakukan dengan cepat serta hasil yang diperoleh dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya.

3. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan.

Kelemahan dari Metode Numerik:

1. Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.

2. Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan akan berlangsung lama dan berulang-ulang.


1. Menentukan Akar-Akar

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan. Metode ini merupakan penyelesaian perkiraan, tetapi lebih sistematis untuk menghitung akar-akar persamaan. Dalam metode numerik, pencarian akar f(x)=0 dilakukan secara lelaran (iteratif). Secara umum, semua metode pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi 2 golongan besar :

• Metode Tertutup

Metode yang termasuk ke dalam golongan ini mencari akar di dalam selang [a,b]. Selang [a,b] sudah dipastikan berisi minimal satu buah akar, karena itu metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Dengan kata lain, lelarannya selalu konvergen (menuju) ke akar, karena itu metode tertutup kadang-kadang dinamakan juga metode konvergen.

Metode yang termasuk dalam golongan ini antara lain :

a. Metode Biseksi atau Metode Setengah Interval ini merupakan Metode dengan bentuk paling sederhana diantara beberapa metode yang akan dipelajari.

b. Metode Regula Falsi atau Metode Interpolasi Linier adalah metode mudah tapi tidak efisien. Untuk mendapatkan hasil yang mendekati nilai eksak diperlukan langkah iterasi yang cukup panjang. Metode Regula Falsi dapat menutup kekurangan itu. Metode Regula Falsi didasarkan pada interpolasi antara dua nilai dari fungsi yang mempunyai tanda berlawanan

• Metode Terbuka

Yang diperlukan pada metode ini, adalah tebakan awal akar, lalu dengan prosedur lelaran, kita menggunakannya untuk menghitung hampiran akar yang baru. Pada setiap lelaran, hampiran akar lama yang dipakai untuk menghitung hampiran akar yang baru. Mungkin saja hampiran akar yang baru mendekati akar sejati (konvergen), atau mungkin menjauhinya (divergen). Karena itu, metode terbuka tidak selalu berhasil menemukan akar, kadang-kadang konvergen, kadangkala ia divergen.

Metode yang termasuk dalam golongan ini antara lain :

a. Metode Newton Raphson, Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar-akar dari suatu persamaan.

b. Metode Secant, Kekurangan Metode Newton Raphson adalah diperlukannya turunan pertama (differensial) dari f(x) dalam hitungan. Kadang-kadang sulit untuk mendiferensialkan persamaan yang diselesaikan. Untuk itu maka bentuk diferensial didekati dengan nilai perkiraan berdasarkan diferensial beda hingga.

c. Metode Iterasi, Dalam metode iterasi ini digunakan suatu persamaan untuk memperkirakan nilai akar persamaan. Persamaan tersebut dikembangkan dari fungsi f(x) = 0 sehingga parameter x berada disisi kiri dari persamaan, yaitu : 

X= g(x)

Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai x merupakan fungsi dari x, sehingga dengan memberi nilai perkiraan awal dari akar dapat dihitung perkiraan baru dengan rumus iteratif berikut : Xi+1 = g ( xi )

Besar kesalahan dihitung dengan rumus berikut : ∈a = | (Xi+1 – Xi )/(Xi+1 ) | X 100%


2. Regresi Linier

Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Untuk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

Y = a + bX

Keterangan :

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep / konstanta

b = koefisien regresi / slop

Persamaan regresi linear di atas dapat pula dituliskan dalam bentuk :

Regresi afdhal.png


3. Turunan Numerik

Ini digunakan untuk menentukan nilai turunan fungsi f yang diberikan dalam bentik tabel. Ada 3 pendekatan zalm menghitung Turunan Numerik :

1. Hampiran selisih-maju (forward difference approximation)

Selisihmaju afdhal.png

2. Hampiran selisih-mundur (backward difference approximation)

Selisihmundur afdhal.png

3. Hampiran selisih-pusat (central difference approximation)

Selisihpusat afdhal.png


Tugas 1: Pembelajaran OpenModelica

Saya menggunakan tutorial yang ada di youtube sebagai referensi saya dalam mencoba memahami OpenModelica ini. Link video youtube yang saya gunakan : https://www.youtube.com/watch?v=GhtBMIlO70w

Video tersebut menjelaskan tentang tools yang bisa digunakan pada OpenModelica dan libraries yang sudah tersedia. Seperti yang dilakukan pada video, saya mencoba menggunakan step dan first order untuk membuat suatu sistem.

Metnumafdhal13.png


Setelah itu sistem tersebut saya cek dan memiliki 3 persamaan dan 3 variabel yang sudah benar.

Metnumafdhal14.png


Lalu saya simulasi dan mendapatkan hasil grafiknya seperti dibawah ini.


Metnumafdhal15.png



Pertemuan 2: 16 November 2020

Assalamualaikum wr. wb.

Pada pertemuan kedua ini, Pak Dai membuka diskusi tentang pembelajaran OpenModelica. Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menjelaskan tentang pembelajaran aplikasi OpenModelica yang sudah dilakukan masing-masing pada tugas 1. Lalu dilanjutkan dengan latihan membuat perhitungan sederhana menjumlahkan angka 10 terhadap suatu variabel dan menghitung rata-rata dengan menggunakan OpenModelica.

Pada percobaan pertama dilakukan perhitungan nilai x untuk persamaan y=x+10 dan saya mencoba dengan x=4

Metnumafdhal1.png


Lalu dilanjutkan dengan mensimulasikannya dan mendapat grafik seperti gambar berikut dan juga didapatkan hasil y=14

Metnumafdhal2.png


Berikutnya percobaan kedua melakukan perhitungan untuk menentukan rata-rata dari kelompok data.

Metnumafdhal3.png


Kemudian disimulasi dan mendapatkan nilai rata-rata yaitu 12. Berikut hasil grafik yang didapat dari simulasi tersebut

Metnumafdhal4.png


Tugas 2: Menyelesaikan persamaan Aljabar Simultan

Aljabar Simultan adalah suatu penyelesaian matematik yang kompleks sehingga membutuhkan penyederhanaan dengan menggunakan bantuan software yang sudah disediakan seperti OpenModelica. Ada beberapa metode yang bisa digunakan pada Aljabar Simultan:

1. Metode Eliminasi Gauss

2. Metode Crammer

3. Metode Gauss Seidel

4. Metode Gauss-Jordan


Berikut persamaan yang saya gunakan untuk aljabar simultan:

X1 + 4X2 + 5X3 = 12

2X1 + 3X2 + 11X3 = 15

3X1 + 8X2 + 15X3 = 25


Berikut dibawah ini adalah hasil screenshot yang saya lakukan untuk menyelesaikan persamaan tersebut

Metnumafdhal5.png


Rangkaian bahasa modelica sudah dicek dengan berisikan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar

Metnumafdhal6.png


Berikut adalah hasil grafik yang didapat setelah melakukan simulasi. Didapatkan juga akar-akarnya yaitu

X1 = -22.75

X2 = 2.75

X3 = 4.75

Metnumafdhal7.png



Pertemuan 3: 23 November 2020

Assalamualaikum wr.wb.

Pada pertemuan ketiga ini, Pak Dai membuka diskusi dengan membahas tentang Tugas 2 yang diberikan minggu sebelumnya. Lalu Pak Dai membahas tentang step by step dalam memecahkan masalah teknik menggunakan metode numerik. Step dalam pemecahan masalah tersebut adalah :

1. Masalah Teknik

2. Analisis Masalah

3. Model matematis

4. Model Numerik

5. Komputer

6. Mendapatkan Solusi

Pak Dai juga memberikan tugas yaitu studi kasus seperti yang ada di gambar bawah ini. Kami diminta untuk menyelesaikannya dalam OpenModelica.

Metnumafdhal8.png


Sistem tersebut diubah menjadi bentuk matriks seperti dibawah ini.

Figure12 11.jpg


Dibawah ini adalah hasil screenshot dari percobaan function yang saya buat.

Metnumafdhal9.png


Setelah itu function tersebut di cek dan didapatkan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar.

Metnumafdhal10.png


Lalu function itu disimulasi dan mendapatkan grafik sepeti dibawah ini. Didapatkan juga nila-nilai X nya, yaitu:

X1 = 7.3575

X2 = 10.0552

X3 = 12.5077

Metnumafdhal11.png


Tugas 3: Menentukan titik reaksi displacement pada setiap joint dan gaya-gaya reaksinya

Pada tugas 3 ini Pak Dai meminta kami untuk menyelesaikan soal dibawah ini dengan menggunakan OpenModelica.

Metnumafdhal16.png


Ada 4 cara pertama Dalam menyelesaikan soal diatas :

1.Mengubah problem menjadi node dan elemen

2.Menentukan nilai Konstanta kekakuan/stiffness constant dari elemen

3.Membuat persamaan untuk elemen

4.Menyusun dan menggabungkan matriks elemen-elemen

4 cara diatas ada pada buku "Finite Element Analysis" pada halaman 60-70 :

Metnumafdhal31.png
Metnumafdhal30.png
Metnumafdhal32.png
Metnumafdhal33.png
Metnumafdhal34.png
Metnumafdhal35.png


Metnumafdhal36.png


Metnumafdhal26.png


Pertemuan 4: 30 November 2020

Assalamualaikum wr.wb.

Metnumafdhal37.png


Pada pertemuan keempat ini, Pak Dai membuka diskusi dengan membahas analisa beban static dan dynamic. Pak Dai memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk memberi pengertian dari analisa static dan dynamic. Kesimpulan dari diskusi yang saya dapat adalah analisa beban static merupakan respon material dari beban yang diam atau bebannya tidak mengalami perubahan terhadap waktu atau kata lain sigma F sama dengan 0. Sedangkan analisa beban dynamic merupakan respon beban yang mengalami perubahan terhadap perubahan waktu atau sigma F tidak sama dengan 0.

Hubungan antara metode numerik dengan statika struktur yaitu untuk memecahkan suatu permasalahan dari suatu kasus sehari-hari seperti pada Tugas 3 yaitu batang yang bisa dilakukan dengan breakdown gaya-gaya yang ada pada sistem tersebut.

Metode Numerik untuk permasalahan teknik seperti permasalahan fisika yang diubah menjadi lebih matematis dan menggunakan komputer sebagai perhitungan numerik sebagai tools untuk menghitung perhitungan yang rumit.


Quiz

Pak Dai memberi 2 soal untuk quiz pada pertemuan keempat ini. Pak Dai meminta untuk mengirimkan Flow Chart terlebih dahulu. Berikut Flow Chart untuk soal yang diberikan Pak Dai.


Metnumafdhal38.jpg


Metnumafdhal39.jpg



Jawab No.8 :

Metnumafdhal41.png
Metnumafdhal42.png
Metnumafdhal43.png
Metnumafdhal44.png
Metnumafdhal45.png

Pertemuan 5: 7 Desember 2020

Assalamualaikum wr.wb.

Pada pertemuan ke-5 ini, Pak Dai membuka kelas dengan menanyakan tentang 2 soal minggu lalu yang diberikan oleh Pak Dai. Pak Dai memberi kesempatan untuk mahasiswa yang sudah bisa dan berhasil dalam mengerjakan soal tersebut. Salah satunya adalah Ahmad Mohammad Fahmi. Fahmi menjelaskan tentang codingan yang sudah dia buat yang bisa diterapkan untuk mengerjakan soal seperti itu. Fahmi menggunakan 1 class dan beberapa function didalam OpenModelica untuk mengerjakan soal tersebut. Alur dari pengerjaannya adalah pertama membuat class untuk menaruh semua data yang ada dari soal dengan equation yaitu beberapa fungsi. Fungsi tersebut yaitu untuk matrix element, matrix global, total dari matrix global, matrix global yang sudah dipengaruhi oleh boundary, gauss jordan untuk mendapatkan nilai U, dan mencari gaya reaksi. Tiap function tersebut memiliki codingan yang berbeda dan saling terhubung. Tetapi menurut Pak Dai, masih butuh 1 function lagi yaitu untuk memastikan gaya yang ada dalam sistem tersebut apakah sudah setimbang. Hal itu menjadi sebuah revisi untuk pekerjaan minggu depan.



Tugas 5


Soal :


Metnumafdhal40.jpg


Stiffness Matrix Element Function 

 function StiffnessMatrixElement
   input Real [:,6] inisiasi_mat;
   output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;
 protected
   Real cos_x;
   Real cos_y;
   Real cos_z;
   Real [6] StiffTrig;
   Real [6,6] StiffTrans;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;
 algorithm
 L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 // Finding stiffness matrix of each element member
    for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop
 // Clearing the matrices
    StiffTrig := zeros(6);
    StiffTrans := zeros(6,6);
 // Converting degrees to radians
    cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
    cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
    cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];
 // {cos^2, sin^2, sincos}
    StiffTrig := {(cos_x)^2,
                 (cos_y)^2,
                 (cos_z)^2,
                 (cos_x*cos_y),
                 (cos_x*cos_z),
                 (cos_y*cos_z)};
 // Construct stiffness transformation matrix
 StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
               -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
               -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
               -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];             
 // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 for m in 1:6 loop
   for n in 1:6 loop
     Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
   end for;
 end for;
 end for;
 end StiffnessMatrixElement;

Stiffness Matrix Global Function 

function StiffnessMatrixGlobal
 input Integer x;
 input Integer [:,2] n;
 input Real [:,6,6] Ke_mat; 
 output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
algorithm
 Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 end for;
end StiffnessMatrixGlobal;

Sum Stiffness Matrix Element Function 

function SumStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:,:] Kg_mat;
 output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
algorithm
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
   for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
     KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
    end for;
   end for;
end SumStiffnessMatrixGlobal;

Boundary Stiffness Matrix Global Function 

function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Integer[:] Boundary_xyz;
 input Integer[:] Boundary_xy;
 input Integer[:] Boundary_xz;
 input Integer[:] Boundary_yz;
 input Integer[:] Boundary_x;
 input Integer[:] Boundary_y;
 input Integer[:] Boundary_z;
 output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 
algorithm
 for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
   for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
   end for;
  end for; 
 
 if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
   for b in 0:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;

 if Boundary_xy[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
   for b in 1:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_xz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
   for b in 0:2:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_yz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
   for b in 0:1 loop
     KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_x[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_y[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_z[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
     KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;

Gauss Jordan Function 

function GaussJordan
 input Real [:,:] KgB_met;
 input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 
 protected
 Real float_error = 10e-10;

algorithm
 U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);

 for i in 1:size(KgB_met,1) loop
   if abs(U_met[i]) <= float_error then
    U_met[i] := 0;
   end if;
 end for;

end GaussJordan;

Reaction Force Function 

function ReactionForce
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 protected Real float_error = 10e-10;

algorithm
 R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 
 for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
   if abs(R_met[t]) <= float_error then
     R_met[t] := 0;
   end if;
 end for;
 
end ReactionForce;

Check Force Function 

function CheckForce
 input Real [:] load;
 input Real [size(load,1)] R;
 output Real [3] F;
 protected Real float_error = 10e-10;
 
 protected
   Real load_x;
   Real load_y;
   Real load_z;
   Real R_x;
   Real R_y;
   Real R_z;
   
algorithm
 load_x := sum({load[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 load_y := sum({load[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 load_z := sum({load[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 R_x := sum({R[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 R_y := sum({R[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 R_z := sum({R[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 
 F[1] := load_x + R_x;
 F[2] := load_y + R_y;
 F[3] := load_z + R_z;
 
 for i in 1:3 loop
   if abs(F[i]) <= float_error then
    F[i] := 0;
   end if;
 end for;

end CheckForce;


Class 

class QuizSoal1
 //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];

 //node = [ i, j]                                 
 parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
                                                1, 3;
                                                1, 4;
                                                2, 3;
                                                2, 4;
                                                3, 4];

 //jumlah node
 parameter Integer n = 4; //isi sesuai data

 //titik node boundary xyz
 parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xy
 parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xz
 parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary yz
 parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary x
 parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data

 //titik node boundary y
 parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary z
 parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
                            
 //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
                              0, -200, 0, 
                              0,    0, 0, 
                              0,    0, 0}; 

 Real [size(inisiasi,1)] L;
 Real [size(inisiasi,1)] k;
 Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 Real [3*n,3*n] KgTot;
 Real [3*n,3*n] KgB;
 Real [3*n] U;
 Real [3*n] R;

 //check force
 Real [3] F;

equation
L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)}; 

k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};

Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);

Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);

KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);

KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);

U = GaussJordan(KgB, load);

R = ReactionForce(KgTot, U, load);

F = CheckForce(load,R);

end QuizSoal1;

Pertemuan 6: 14 Desember 2020

Assalamualaikum wr.wb. Pada pertemuan ini Pak Dai meminta mahasiswanya muasabah diri untuk pencapaian dalam memahami materi Metode Numerik ini. Saya sudah agak memahami bagaimana menggunakan openmodelica walaupun belum sepenuhnya. Saya sudah mengerti flow chart dalam mengerjakan persoalan fisika tetapi untuk codingannya saya belum mengerti sepenuhnya.

Pertemuan 7: 21 Desember 2020

Assalamualaikum wr.wb.



Tugas Besar

Assalamualaikum wr.wb.

Berikut merupakan progres dari tugas besar yang saya kerjakan.


Metnumafdhal46.png


Flow Chart

1. Mendefinisikan masalah

2. Menentukan asumsi dan constraint

3. Researh data profil besi siku

4. Permodelan Numerik

5. Komputasi

6. Optimasi 1 (Area Locked)

7. Optimasi 2 (Elasticity Locked)

8. Penentuan akhir material


Asumsi dan Constraint

Asumsi:

- Diasumsikan tidak ada bending karena bersifat truss

- Beban terdistribusi pada node

- Safety Factor = 2

- Batas displacement 0,001m sebelum terjadi buckling

- Variabel bebas

Constraint:

- Node 1,2,3,4 (lantai dasar) fixed

- Beban F1 dan F2 terdistribusi ke node sekitaranya, sehingga:

1. Node 13 & 16 = 1000N

2. Node 14 & 15 = 500N


Permodelan Numerik


3D Trusses Model 

//define initial variable
 parameter Integer Points=size(P,1);		//Number of Points
 parameter Integer Trusses=size(C,1); 		//Number of Trusses
 parameter Real Yield= (nilai yield) ;		//Yield Strength Material(Pa)
 parameter Real Area= (nilai area) ;   	//Luas Besi Siku (Dimension=30x30x3mm)
 parameter Real Elas= (nilai elastisitas) ;	//Elasticity Material (Pa)
//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5;  // (Elemen 1)
                        2,6;  // (Elemen 2)
                        3,7;  // (Elemen 3)
                        4,8;  // (Elemen 4)
                        5,6;  // (Elemen 5)
                        6,7;  // (Elemen 6)
                        7,8;  // (Elemen 7)
                        5,8;  // (Elemen 8)
                        5,9;  // (Elemen 9)
                        6,10; // (Elemen 10)
                        7,11; // (Elemen 11)
                        8,12; // (Elemen 12)
                        9,10; // (Elemen 13)
                        10,11;// (Elemen 14)
                        11,12;// (Elemen 15)
                        9,12; // (Elemen 16)
                        9,13; // (Elemen 17)
                        10,14;// (Elemen 18)
                        11,15;// (Elemen 19)
                        12,16;// (Elemen 20)
                        13,14;// (Elemen 21)
                        14,15;// (Elemen 22)
                        15,16;// (Elemen 23)
                        13,16];//(Elemen 24)
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[   0   ,0  ,0,1,1,1;	//node 1
                         0.75,0  ,0,1,1,1;	//node 2
                         0.75,0.6,0,1,1,1;	//node 3
                         0   ,0.6,0,1,1,1;	//node 4
                         
                         0   ,0  ,0.3,0,0,0;	//node 5
                         0.75,0  ,0.3,0,0,0;	//node 6
                         0.75,0.6,0.3,0,0,0;	//node 7
                         0   ,0.6,0.3,0,0,0;	//node 8
                         
                         0   ,0  ,1.05,0,0,0;	//node 9
                         0.75,0  ,1.05,0,0,0;	//node 10  
                         0.75,0.6,1.05,0,0,0;	//node 11
                         0   ,0.6,1.05,0,0,0;	//node 12
                         
                         0   ,0  ,1.8,0,0,0;	//node 13
                         0.75,0  ,1.8,0,0,0;  //node 14
                         0.75,0.6,1.8,0,0,0;	//node 15
                         0   ,0.6,1.8,0,0,0];	//node 16
                         
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,0, 
                         0,0,-1000, 
                         0,0,-500, 
                         0,0,-500, 
                         0,0,-1000}; 
//solution
 Real displacement[N], reaction[N];
 Real check[3];
 Real stress1[Trusses];
 Real safety[Trusses];
 Real dis[3];
 Real Str[3];
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-15, ers=10e-8;
algorithm
//Creating Global Matrix
   G:=id;
    for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
			q1[j]:=P[C[i,1],j];
			q2[j]:=P[C[i,2],j];
              end for;       
 //Solving Matrix
 L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
 X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                   cy*cx,cy^2,cy*cz;
                   cz*cx,cz*cy,cz^2];
  //Transforming to global matrix
 g:=zeros(N,N); 
 for m,n in 1:3 loop
   g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
   g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
   g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
   g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 end for;   
G_star:=G+g;
G:=G_star;
end for;
//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
if P[x,4] <> 0 then
 for a in 1:Points*3 loop
   G[(x*3)-2,a]:=0;
   G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
 for a in 1:Points*3 loop
   G[(x*3)-1,a]:=0;
   G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
 for a in 1:Points*3 loop
   G[x*3,a]:=0;
   G[x*3,x*3]:=1;
 end for;
end if;
end for;
//Solving displacement
   displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
//Solving reaction
   reaction:=(G_star*displacement)-F;
//Eliminating float error
for i in 1:N loop
reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;
//Checking Force
 check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});  
   for i in 1:3 loop
     check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
   end for;
//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;       
 //Solving Matrix
 L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
 X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
              cy*cx,cy^2,cy*cz;
              cz*cx,cz*cy,cz^2];    
 Str:=(X*dis);
 stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;
//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
 if stress1[i]>0 then
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
 else
  safety[i]:=0;
 end if; 
end for;
end Trusses_3D_Tugas_Besar;


Komputasi

Berikut coding untuk menentukan curve fitting untung cost pada excel 

function Curve_Fitting
input Real X[:];
input Real Y[size(X,1)];
input Integer order=2;
output Real Coe[order+1];
protected
Real Z[size(X,1),order+1];
Real ZTr[order+1,size(X,1)];
Real A[order+1,order+1];
Real B[order+1];
algorithm
for i in 1:size(X,1) loop
  for j in 1:(order+1) loop
  Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
  end for;
end for;
ZTr:=transpose(Z);
A:=ZTr*Z;
B:=ZTr*Y;
Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
//Coe:=fill(2,size(Coe,1));
end Curve_Fitting;
/*
for i in 1:3 loop
 for j in 1:Points loop
  R[j]:=reaction[3*(j-1)+i];
 end for;
 Sur[i]:=sum(R);
end for;
*/

model callcurve
 parameter Real [3] X={171e-6,291e-6,924e-6};
 parameter Real [3] Y={239500,420900,1697700};
 Real [3] Coe;
algorithm
 Coe:=Curve_Fitting(X,Y);
end callcurve;


Metnumafdhal48.png


Berikut merupakan grafik yang saya dapat


Metnumafdhal49.png


UAS

No1

UASafdhalno1.jpg


No2

UASafdhalno2.jpg


No3

UASafdhalno3.jpg


No4

UASafdhalno4.jpg


No5

UASafdhalno5.jpg


No6

UASafdhalno6.jpg


No7

UASafdhalno7a.jpg


UASafdhalno7b.jpg


UASafdhalno7c.jpg
Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Metnum03-Muhammad_Afdhal_Pradisto&oldid=56208"