Metnum03-Trio Kurnia Ryplida

Trio Kurnia Ryplida.S1 Teknik Mesin Ekstensi 2019.Universitas Indonesia

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam dan sholawat beserta salam kepada Nabi Muhammad SAW.

BIODATA

Nama  :Trio Kurnia Ryplida

Npm  : 1906435561

Agama  : Islam

No.Telp  : 085274017943

Pendidikan Terakhir: Diploma III

Tempat/Tgl lahir  : Padang, 29 oktober 1997

Pertemuan Tanggal 9 November 2020

Pada pertemuan pertama Pak Dai memberikan PR, sebagai berikut :

1. apa saja yang sudah dipelajari di metode numerik?

2. Buatlah video tentang aplikasi Open Modelica.

Numerical Differentiation

pada kasus ini menggunakan perumusan :

Untuk vido tentang aplikasi OpenModelica terdapat pada link : https://www.youtube.com/watch?v=uxVO7iPxMKo

Pertemuan Tanggal 16 November 2020

Hari ini pak Dai memberikan petunjuk bagaimana cara membuat sebuah program sederhana

contoh membuat hasil rata-rata senbagai berikut :

rata-rata

Hasil rata-rata

Pr menyelesaikan masalah 3 aljabar sebagai berikut :

persamaan ini akan diselesaikan dengan menggunakan open modelica dengan metode Gauss Elimination. Maka persamaan ini akan diubah dalam bentuk matriks.

berikut bentuk penyelesaian dengan menggunakan open modelica :

dapat dilihat bahwa hasil plotting tersebut menunjukkan penyelesaian dari permasalaha sistem persamaan yang telah ditunjukkan sebelumnya, yaitu x1=58, x2=-8, x3=-24.

Pertemuan Tanggal 23 November 2020

Pada hari ini pak Dai memberikan sebuah latihan pada buku Metode Numerik edisi 7 karangan Steven C.Chapra dan Raymond P.Canel pada halamam 328 latihan 12.11

dengan soal:

lalu pak Dai memberi kesempatan untuk menyelesaikan perssoalan dengan menggunakan Open Modelica

pada function coding

function coding

lalu pada class coding

class coding

hasil simulasi

hasil simulasi

PR3 menyelesaikan permasalahan pada example 2.1

Example 2.1

Dari PR yang diberikan saya akan mencoba menggunakan aljabar simultan untuk mencari nilai displacement dan gaya reaksi disetiap join. Hal yang pertama dilakukan adalah menentukan node, sudut terhadap sumbu X positif dan element pada setiap batang.

Node dan Element

Lalu menentukan nilai konstanta kekakuan dengan permusan k=AE/L.Dari soal sudah diketahui modulus elastisitas setiap batang E = luas penampang setiap batang sebesar 8inch persegi dan panjang batang 1, 3, 4 dan 6 adalah 3 feet atau sebesar 36 inch dan sudut antara batang 4 dengan batang 2 dan 5 adalah 45 derajat. Oleh karena itu kita dapat menghitung panjang batang 2 dan 5 dengan 36/cos45 = 50.9 inch.

k untuk batang 1, 3, 4 dan 6 adalah

Nilai k pada batang 1,3,4, dan 6

Pada batang 2 dan 5

Nilai k pada batang 2 dan 5

Lalu memasukkan persamaan matriks untuk K pada setiap element.Dengan perumusan sebagai berikut

Matiks K

Analisa Batang 1,3,dan 6

Untuk menyelesaikan masalah pada batang 1,3,dan 6 maka menggunakan nilai k = 4,22x10^5 dan sudut 0.

Maka matriks k pada persamaan ini adalah

K matriks 1,3,dan 6

Lalu untuk penyelesaiaannya

Analysa batang 1,3,dan 6

Lalu ketiga matriks diatas diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.

Matriks Global 1,3,dan 6

Analisa Batang 4

Pada batang 4 nilai k = 4,22 x 10^5 dengan sudut 90 derajat terhadap sumbu X.Berikut bentuk matrik k

Matrik k pada batang 4

Lalu menginput kedalam matrik global sesuai dengan posisi U

Matriks Global 4

Analisa Batang 2

Pada batang 2 nilai k yang digunakan adalah 2,98 x 10^5 dengan sudut 135 derajat terhadap sumbu X. Dengan bentuk matriks K sebagai berikut

Matrik K 2

Lalu diinput dalam matriks global sesauai dengan posisi U

Matrik Global 2

Analisa Batang 5

Pada batang 5 nilai k yang digunakan 2,98 x 10^5 dengan sudut 45 derajat terhadap sumbu X. Berikut bentuk matriks k

Matrik K batang 5

Lalu diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.

Matriks Global Batang 5

Lalu melakukan poenjumlahan pada semua matriks global untuk menjadi Kglobal

Penentuan Nilai Kglobal

Tentukan kondisi batas dan kondisi pembebanan pada struktur. Dari struktur kita dapat mengetahui bahwa U1x, U1y, U3x, U3y = 0 dan beban sebesar 500 kearah bawah pada titik tumpuan 4 dan 5 ke arah sumbu Y. Karena nilai U1x, U1y, U3x, U3y = 0 maka kita bisa mengeliminasi baris dan kolom 1, 2, 6 dan 7, sehingga nantinya akan didapatkan matrix berukuran 6 x 6.

Setekah itu menghitung nilai U dengan menggunakan Open Modelica.

Coding untuk mencari nilai U

Hasil dari nilai U yang telah disimulasikan

Hasil dari simulasi OpenModelica adalah

  U2x = -0.0035545 inch

  U2y = -0.0102659 inch

  U4x = 0.00118483 inch
   
  U4y = -0.0114507 inch

  U5x = 0.00236967 inch

  U5y = -0.0195458 inch

karana niali U1x, U1y, U3x,dan U3y = 0 maka

Nilai U

Setelah nilai U didapan maka kita bisa mencari nilai Rection Force dengan perumusan R=Kglobal x U - F dalam bentuk matriks.

Mencari R

setelah itu menggunakan Open Modelica untuk Mencari Nilai R

Coding untuk mencari nilai R

Hasil dari simulasi

Nilai R

Nilai R pada Buku

Pertemuan Tanggal 30 November 2020

Pada hari ini pak Dai memberikan quis dengan sola sebagai berikut :

Kami dimintak untuk membuat flowchart untuk mnyelesaikan permasalahan diatas. Flowchar sebagai berikut :

Pembahasan No.4

Penentuan nilai node dan K

Nilai K global

Nilai U jika 1 dan 3 adalah tumpuan

Koding mencari Nilai U

Koding mencari Nilai R

Nilai R

Nilai U dan R

Pertemuan Tanggal 7 Desember 2020

Pada pertemuan kali ini Ahmda Mohammad Fahmi menjelaskan mengenai penyelesaian quiz 1 minggu lalu menggunakan aplikasi open modelica

PR Metode Numerik

Cara penyelesaian

1. Membuat class untuk menginpus semua yang diketahui dan ditanya

2. Membuat Fungsi matrik untuk K lokal

3. Membuat fungsi matriks untuk K global

4. Menjumlah kan semua K global

5. Mencari nilai U

6. Mencari nilai R

Pada simulasi masih terjadi Error

Pertemuan Tanggal 14 Desember 2020

Pertemuan ini pak DAI menginstruksikan mahasiswanya untuk melakukan muhasabah diri. Muhasabah yang dilakukan dengan terkait dengan kemampuan dalam melakukan metode numerik secara individu. Muhasabah ini juga membuat para mahasiswa menilai diri sendiri berdasarkan kemampuan individual pemahaman metode numerik selama ini.

Selanjutnya Christo menjelaskan konsep berpikir dalam melakukan metode numerik dengan alur berfikir mengenai soal-soal yang telah diberikan dan menjelaskannya ke teman-teman yang ada di kelas menggunakan software OpenModelica. Lalu Enrico dan Fahmi menjelaskan perbedaan dari konsep koding mereka. Selanjutnya pak Dai meminta kita agar mengkombinasikan koding dari josiah dan fahmy untuk tugas besar 2 kelas secara bersama - sama.

Tugas Besar

Soal

-Temukan Cost sebagai dengan variasi area dan material

Geometri dan Load

Diketahui

- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss

- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)

Asumsi

- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.

- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (karena bersifat truss)

Model Trusses

 model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety
//define initial variable 
 parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 parameter Integer Trusses=size(C,1);//Number of Trusses 
 parameter Real Yield=250e6; //Yield Strength (Pa) Material ASTM A36 
 parameter Real Area=3.75E-04; //Area L Profile (0.04 x 0.04 x 0.005) (m2) 
 parameter Real Elas=2e11; //Elasticity ASTM A36 (Pa)
  //define connection parameter 
 Integer C[:,2]= [1,5;
                              2,6;
                              3,7;
                              4,8;
                              5,6;  //1st floor
                              6,7;  //1st floor
                              7,8;  //1st floor
                              5,8;  //1st floor
                              5,9;
                              6,10;
                              7,11;
                              8,12;
                              9,10; //2nd floor
                              10,11;//2nd floor 
                              11,12;//2nd floor
                              9,12; //2nd floor
                              9,13;
                              10,14;
                              11,15;
                              12,16;
                              13,14;//3rd floor
                              14,15;//3rd floor
                              15,16;//3rd floor
                              13,16];//3rd floor
 //define coordinates (please put orderly) parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1; //1
                          -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                          -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                          0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                          
                          0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                          -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                          -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                          0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                          
                          0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                          -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                          -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                          0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                          
                          0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                          -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                          -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                          0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
 //define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-500}; 
 //solution Real displacement[N], reaction[N]; Real check[3];
 Real stress1[Trusses]; Real safety[Trusses]; Real dis[3]; Real Str[3];
 protected parameter Integer N=3*Points; Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3]; Real err=10e-10, ers=10e-6;
 algorithm //Creating Global Matrix G:=id; for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;    
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
  //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;  
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
 end for;
 //Implementing boundary for x in 1:Points loop
  if P[x,4] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[(x*3)-2,a]:=0;
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
    end for;
  end if;
  if P[x,5] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[(x*3)-1,a]:=0;
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
    end for;
  end if;
  if P[x,6] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[x*3,a]:=0;
      G[x*3,x*3]:=1;
    end for;
  end if; 
 end for;
 //Solving displacement displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 //Solving reaction reaction:=(G_star*displacement)-F;
 //Eliminating float error for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 end for;
 //Checking Force check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))}); check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i 
 in (2:3:(N-1))}); check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 for i in 1:3 loop
 check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 end for;
 //Calculating stress in each truss for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
   q1[j]:=P[C[i,1],j];
   q2[j]:=P[C[i,2],j];
   dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 end for;   
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];
  
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 end for;
 //Safety factor for i in 1:Trusses loop
  if stress1[i]>0 then
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
  else
    safety[i]:=0;
  end if; 
 end for;
 end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;

Opt_GoldSection

 model Opt_Gold
 parameter Real xd[:];
 parameter Real yd[size(xd,1)];
 parameter Real xlo=87e-6;
 parameter Real xhi=504e-6; 
 parameter Integer N=10; // maximum iteration
 parameter Real es=0.0001; // maximum error
 Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
 Real xopt,  fx;
 protected
 Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 algorithm
 xl := xlo; 
 xu := xhi;
 y  := Curve_Fitting(xd,yd); 
 for i in 1:N loop
  d:= R*(xu-xl);
  x1[i]:=xl+d;
  x2[i]:=xu-d;
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
  xint:=xu-xl; 
  if f1[i]>f2[i] then
    xl:=x2[i];
    xopt:=x1[i];
    fx:=f1[i];
    else
      xu:=x1[i];
      xopt:=x2[i];
      fx:=f2[i];
  end if;
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
  if ea[i]<es then
    break;
  end if;
 end for;
 end Opt_Gold;

Pada pengerjaan tugas besar ini saya memilih material ASTM A36 yang akan digunakan pada penyelesaiaan untuk Material sama dengan area yang berbeda , berikut excel beserta koding yang dipakai :

pada table di atas dilakukan pencarian pada curve fitting untuk menentukan cost/kg pada masing masing ukuran dengan X adalah area dan Y adalah harga per kilogram siku, berikut kodingannya

Hasiil dari kodingan diinput ke excel

Nilai Optimasi pada elastisitas lock xd = Area dan yd = Rasion, maka dari hasil optimasi dimana hasilnya 3e-4 maka profil L yang digunakan 40 mm tebel 4mm

Lalu dilakukan perhitungan pada Area yang sama dengan material yang berbeda. Pada pengerjaan ini dilakukan 3 variasi material, SS400, SS304, SS316 dengan dimensi 40 mm x 40 mm x 5 mm.

Pada perhitungan area lock dilakukan curve fitting untuk nghasilkan nilai Cost/kg , Density, Yield strength.

Berikut kodingan unutk mencari cost/kg dengan X= Elasticity dan Y= cost/kg yang diketahui

Hasil dari simulasi

Berikut koding untuk mencari density, dengan X = Elasticity dan Y = Density yang diketahui

Hasil dari simulasi

Berikut koding untuk mencari Yield, dengan X = Elasticity dan Y = Yield yang diketahui

Hasil dari simulasi

Nilai Opt pada Area Lock dimana xd = Elastisitas dan yd = Rasio, dimana hasil dari optimasi 1.90019e-11 maka material yang dipilih adalah SS400

UAS

Nomor1

Nomor 2

Nomor 3

Nomor 4,5,6

Kodingan nomor 7

 class UAS

  parameter Real [:,5] inisiasi = [1, 2,  40, 35e6, 480;
                                 2, 3,  40, 35e6, 480;
                                 3, 4,  40, 35e6, 480];
                                 
                                 
  parameter Integer [:,2] node = [1, 2;
                                2, 3;
                                3, 4];
           
  parameter Integer y = size(node,1);

  parameter Integer x = 2*(size(node_load,1));

  parameter Integer z = size(Boundary,1);

  parameter Integer [:] Boundary = {3};
                             
  parameter Real [:,3] node_load = [1, 2503621.3356, 2503621.3356 ;
                                  2, 0, 0;
                                  3, 0, 0;
                                  4, 0, 0];                                  
  parameter Real [2*(size(node_load,1))] load = {2503621.3356,0,0,0,0,0,0};                              
  Real [y] k;
  Real [y,4,4] Ke;
  Real [y,x,x] Kg;
  Real [x,x] KgTot;
  Real [x,x] KgB;
  Real [x] U;
  Real [x] R;
 equation
  k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / inisiasi[i,7]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
  Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
  Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke);
  KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg);
  KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary);
  U = GaussJordan(x, KgB, load);
  R = ReactionForce(x, KgTot, U, load);
 end UAS;

dari koding ini simulasi saya masih error