Difference between revisions of "Muhammad Imam Dzaky"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
 
(10 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
 
'''Biodata Diri'''
 
'''Biodata Diri'''
 +
 
Nama: Muhammad Imam Dzaky
 
Nama: Muhammad Imam Dzaky
  
Line 9: Line 10:
  
  
−
Contents
+
'''Tujuan Pembelajaran'''
−
1 Biodata Diri
+
 
−
2 Tujuan Pembelajaran
 
−
3 Metode Numerika
 
−
4 Tugas Minggu 1
 
−
5 Review Minggu 1
 
−
Tujuan Pembelajaran
 
 
1. Memahami konsep dengan dengan baik tentang dasar-dasar metode numerik.
 
1. Memahami konsep dengan dengan baik tentang dasar-dasar metode numerik.
  
Line 24: Line 20:
 
4. Sebagai nilai tambah bagi saya agar menjadi manusia yang beradab seperti pada Sila ke-2 Pancasila.
 
4. Sebagai nilai tambah bagi saya agar menjadi manusia yang beradab seperti pada Sila ke-2 Pancasila.
  
−
Metode Numerika
+
 
 +
'''Metode Numerika'''
 +
 
 
Sejauh ini yang dapat saya ketahui dalam metode numerika adalah metode numerika dapat menyelesaikan permasalahan yang tidak dapat diselesaikan oleh metoda analisis saya juga mempelajari cara menggunakan excel untuk menyelesaikan beberapa permasalahan metode numerika.
 
Sejauh ini yang dapat saya ketahui dalam metode numerika adalah metode numerika dapat menyelesaikan permasalahan yang tidak dapat diselesaikan oleh metoda analisis saya juga mempelajari cara menggunakan excel untuk menyelesaikan beberapa permasalahan metode numerika.
  
−
Tugas Minggu 1
+
== '''Tugas Minggu 1''' ==
−
https://youtu.be/nBC_cjm7f1I
+
 
 +
https://www.youtube.com/watch?v=GhtBMIlO70w
 +
 
 +
== '''Review Minggu 1''' ==
 +
 
 +
Untuk pertemuan pertama saya mempelajari cara menggunakan OpenModelica dimulai dari persamaan yang cukup sederhana, OpenModelica sendiri merupakan aplikasi penghitungan permodelan yang lumayan kompleks, sehingga OpenModelica itu sendiri sangat membantu saat menyelesaikan permodelan masalah mulai dari yang cukup mudah sampai ke cukup kompleks.
 +
 
 +
== '''Review Minggu 2''' ==
 +
 
 +
Pada kegiatan pembelajaran mata kuliah metode numerik hari ini. Bapak Ahmad Indra mengawali dengan mereview tugas yang diberikan pada pertemuan minggu lalu. Review tersebut mengenai software Open Modelica dan perhitungan yang masing - masing mahasiswa lakukan.
 +
 
 +
== '''Review Minggu 3''' ==
 +
 
 +
Pada awal-awal Pak Dai memaparkan tiga aplikasi metode numerik yang sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan teknik, pertama ada Computation Fluid Dynamics (CFD), lalu Finite Element Analysis, dan Metode Stokastik. CFD dan FEA berbasis ilmu fisika, kemudian metode stokastik berbasis data dan statistik. Ada lima langkah yang Pak Dai paparkan dalam mengaplikasikan metode numerik ke permasalahan teknik :
 +
 
 +
Riset masalah tekniknya terlebih dahulu
 +
Menganalisis masalah (mendefinisikan variabel yang mau dicari dan mencari parameter fisikanya)
 +
Membuat model matematika
 +
Membuat model numerik
 +
Setelah itu cari penyelesaian dengan bantuan komputer untuk mendapatkan output yang diinginkan
 +
Agar Kami bisa lebih paham tentang dasar-dasar metode numerik, Pak Dai menyuruh Kami untuk mencoba membuat fungsi untuk menyelesaikan Persamaan 9.12 di buku Numerical Methods for Engineers 7th Edition oleh Chapra dengan cara apapun (misalnya eliminasi gauss). Kedua, Kami disuru latihan menyelesaikan sistem persamaan dengan membuat fungsi penyelesaian dengan cara pseudocode 9.4 untuk menjawab soal 9.5 yang ada di buku yang sama juga. Latihan yang kedua ini dimaksudkan agar Kami paham dalam penggunaan array dalam penggunaan OpenModelica, yang dimana array ini dapat memudahkan mengumpulkan himpunan penyelesaian.
 +
 
 +
== '''Tugas Minggu 3''' ==
 +
 
 +
Penggunaan aplikasi Modelica untuk menyelesaikan perhitungan displacement dan reaction force pada trusses:
 +
 
 +
'''Trusses Problem 1'''
 +
 
 +
[[File:Example 3.1 Arya.jpg|700px|center|thumb]]
 +
[[File:Trusses 1 Displacement Arya.jpg|700px|thumb|center|Grafik Displacement]]
 +
[[File:Trusses 1 Reaction Arya.jpg|700px|thumb|center|Grafik Reaction Forces]]
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Persamaan''
 +
 
 +
model Trusses
 +
 +
parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
 +
parameter Real A=8;
 +
parameter Real E=1.9e6;
 +
Real G[N,N]; //global
 +
Real Ginitial[N,N]; //global
 +
Real Sol[N]; //global dispplacement
 +
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
 +
Real R[N]; //global reaction force
 +
Real SolMat[N,1];
 +
Real XMat[N,1];
 +
 +
//boundary coundition
 +
Integer b1=1;
 +
Integer b2=3;
 +
 +
//truss 1
 +
parameter Real X1=0; //degree between truss
 +
Real k1=A*E/36;
 +
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p1a=1;
 +
Integer p1b=2;
 +
Real G1[N,N];
 +
 +
//truss 2
 +
parameter Real X2=135; //degree between truss
 +
Real k2=A*E/50.912;
 +
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p2a=2;
 +
Integer p2b=3;
 +
Real G2[N,N];
 +
 +
//truss 3
 +
parameter Real X3=0; //degree between truss
 +
Real k3=A*E/36;
 +
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p3a=3;
 +
Integer p3b=4;
 +
Real G3[N,N];
 +
 +
//truss 4
 +
parameter Real X4=90; //degree between truss
 +
Real k4=A*E/36;
 +
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p4a=2;
 +
Integer p4b=4;
 +
Real G4[N,N];
 +
 +
//truss 5
 +
parameter Real X5=45; //degree between truss
 +
Real k5=A*E/50.912;
 +
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p5a=2;
 +
Integer p5b=5;
 +
Real G5[N,N];
 +
 +
//truss 6
 +
parameter Real X6=0; //degree between truss
 +
Real k6=A*E/36;
 +
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p6a=4;
 +
Integer p6b=5;
 +
Real G6[N,N];
 +
 +
/*
 +
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
 +
*/
 +
 +
algorithm
 +
 +
//creating global matrice
 +
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
 +
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);
 +
 +
K2:=Stiffness_Matrices(X2);
 +
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);
 +
 +
K3:=Stiffness_Matrices(X3);
 +
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);
 +
 +
K4:=Stiffness_Matrices(X4);
 +
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);
 +
 +
K5:=Stiffness_Matrices(X5);
 +
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);
 +
 +
K6:=Stiffness_Matrices(X6);
 +
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);
 +
 +
G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
 +
Ginitial:=G;
 +
 +
//implementing boundary condition
 +
for i in 1:N loop
 +
  G[2*b1-1,i]:=0;
 +
  G[2*b1,i]:=0;
 +
  G[2*b2-1,i]:=0;
 +
  G[2*b2,i]:=0;
 +
end for;
 +
 +
G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
 +
G[2*b1,2*b1]:=1;
 +
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
 +
G[2*b2,2*b2]:=1;
 +
 +
//solving displacement
 +
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);
 +
 +
//solving reaction force
 +
SolMat:=matrix(Sol);
 +
XMat:=matrix(X);
 +
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);
 +
 +
end Trusses;
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
'''Trusses Problem 2 (PR)'''
 +
[[File:Tugas 3 Arya.jpg|700px|thumb|center]]
 +
[[File:Trusses 2 Displacements Arya.jpg|700px|thumb|center|Grafik Displacement]]
 +
[[File:Trusses 2 Reaction Arya.jpg|700px|thumb|center|Grafik Reaction Forces]]
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Persamaan''
 +
 
 +
class Trusses_HW
 +
 +
parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
 +
parameter Real A=0.001; //Area m2
 +
parameter Real E=200e9; //Pa
 +
Real G[N,N]; //global
 +
Real Ginitial[N,N]; //global
 +
Real Sol[N]; //global dispplacement
 +
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
 +
Real R[N]; //global reaction force
 +
Real SolMat[N,1];
 +
Real XMat[N,1];
 +
 +
//boundary condition
 +
Integer b1=1;
 +
Integer b2=3;
 +
 +
//truss 1
 +
parameter Real X1=0; //degree between truss
 +
Real k1=A*E/1;
 +
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p1a=1;
 +
Integer p1b=2;
 +
Real G1[N,N];
 +
 +
//truss 2
 +
parameter Real X2=0; //degree between truss
 +
Real k2=A*E/1;
 +
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p2a=2;
 +
Integer p2b=3;
 +
Real G2[N,N];
 +
 +
//truss 3
 +
parameter Real X3=90; //degree between truss
 +
Real k3=A*E/1.25;
 +
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p3a=2;
 +
Integer p3b=4;
 +
Real G3[N,N];
 +
 +
//truss 4
 +
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
 +
Real k4=A*E/1.6;
 +
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p4a=1;
 +
Integer p4b=4;
 +
Real G4[N,N];
 +
 +
//truss 5
 +
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
 +
Real k5=A*E/1.6;
 +
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p5a=3;
 +
Integer p5b=4;
 +
Real G5[N,N];
 +
 +
/*
 +
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
 +
*/
 +
 +
algorithm
 +
 +
//creating global matrice
 +
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
 +
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);
 +
 +
K2:=Stiffness_Matrices(X2);
 +
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);
 +
 +
K3:=Stiffness_Matrices(X3);
 +
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);
 +
 +
K4:=Stiffness_Matrices(X4);
 +
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);
 +
 +
K5:=Stiffness_Matrices(X5);
 +
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);
 +
 +
G:=G1+G2+G3+G4+G5;
 +
Ginitial:=G;
 +
 +
//implementing boundary condition
 +
for i in 1:N loop
 +
  G[2*b1-1,i]:=0;
 +
  G[2*b1,i]:=0;
 +
  G[2*b2-1,i]:=0;
 +
  G[2*b2,i]:=0;
 +
end for;
 +
 +
G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
 +
G[2*b1,2*b1]:=1;
 +
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
 +
G[2*b2,2*b2]:=1;
 +
 +
//solving displacement
 +
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);
 +
 +
//solving reaction force
 +
SolMat:=matrix(Sol);
 +
XMat:=matrix(X);
 +
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);
 +
 +
end Trusses_HW;
 +
|}
 +
 
 +
'''Fungsi Panggil'''
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Matrice Transformation''
 +
 
 +
function Stiffness_Matrices
 +
input Real A;
 +
Real Y;
 +
output Real X[4,4];
 +
Real float_error = 10e-10;
 +
 +
final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);
 +
 +
algorithm
 +
 +
Y:=A/180*pi;
 +
   
 +
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);
 +
 +
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;
 +
 +
-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);
 +
 +
-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];
 +
 +
for i in 1:4 loop
 +
  for j in 1:4 loop
 +
    if abs(X[i,j]) <= float_error then
 +
      X[i,j] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
end for;
 +
 +
end Stiffness_Matrices;
 +
 +
| style="width: 20cm;"|
 +
''Global Element Matrice''
 +
 
 +
function Local_Global
 +
input Real Y[4,4];
 +
input Integer B;
 +
input Integer p1;
 +
input Integer p2;
 +
output Real G[B,B];
 +
 +
algorithm
 +
 +
for i in 1:B loop
 +
  for j in 1:B loop
 +
      G[i,j]:=0;
 +
  end for;
 +
end for;
 +
 +
G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
 +
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
 +
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
 +
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];
 +
 +
G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
 +
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
 +
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
 +
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];
 +
 +
G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
 +
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
 +
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
 +
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];
 +
 +
G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
 +
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
 +
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
 +
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];
 +
 +
end Local_Global;
 +
 
 +
| style="width: 20cm;"| 
 +
''Reaction Matrice Equation''
 +
 
 +
function Reaction_Trusses
 +
input Integer N;
 +
input Real A[N,N];
 +
input Real B[N,1];
 +
input Real C[N,1];
 +
Real X[N,1];
 +
output Real Sol[N];
 +
Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
X:=A*B-C;
 +
 +
for i in 1:N loop
 +
  if abs(X[i,1]) <= float_error then
 +
    X[i,1] := 0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
for i in 1:N loop
 +
  Sol[i]:=X[i,1];
 +
end for;
 +
 +
end Reaction_Trusses;
 +
 
 +
|}
 +
 
 +
== '''Minggu 4''' ==
 +
'''Quiz class diagram and flowchart:'''
 +
 
 +
[[File:Tugas 3 Arya.jpg|700px]]
 +
[[File:quiz muhammad imam dzaky.jpg|700px]]
 +
 
 +
== '''Minggu 5''' ==
 +
 
 +
Pada minggu ke 5 ini, dilakukan sebuah pertemuan kelas pengganti. Seharusnya, pertemuan ke-5 ini diadakan pada Rabu 9 December 2020 namun diakibatkan adanya PILKADA di Indonesia yang mengakibatkan libur nasional, maka pertemuan ini diadakan di Senin 14 December 2020 ini. Dalam minggu ini kami diajarkan untuk melakukan muhasabah dan melakukan self-assessment terhadap kemampuan kami masing-masing secara sejujurnya. Kami dalam mengisi nilai harus mengetahui batasan kami masing-masing dalam ilmu yang telah kami pelajari serta harus dapat menjelaskan apa yang telah kami pelajari untuk menunjukan bukti pembelajaran yang telah kami lakukan.
 +
 
 +
== '''Minggu 6''' ==
 +
 
 +
Pada pertemuan minggu ke-6, kami diajarkan mengenai optimasi dengan menggunakan aplikasi OpenModelica. Optimasi merupakan cara untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum dari suatu permasalahan.  Terdapat beberapa aspek yang diperhatikan dalam melakukan optimasi yaitu fungsi objektif dan ada juga konstrain. Pada kali ini Asisten Dosen yaitu Bu Chandra memberikan tutorial untuk melakukan optimasi menggunakan metode Bracket. Pada metode "Bracket Optimization Using Golden Ratio" terdapat satu graik yang mempunyai nilai f(x) global maks dan lokal maks serta terdapat f(x) global minimum dann lokal minimum. Pada pertemuan kali ini, Bu chandra mengajarkan sampai melakukan optimasi grafik tanpa sebuah konstrain.
 +
 
 +
Berikutnya kami diberikan contoh penggunaan optimasi pada OpenModelica sebagai berikut
 +
 
 +
Fungsi panggil
 +
function f_obj3
 +
import Modelica.Math;
 +
input Real x;
 +
output Real y;
 +
algorithm
 +
y:= 2*Math.sin(x)-x^2/10;
 +
end f_obj3;
 +
 
 +
setelah itu kita dapat membuat model optimasi sistem bracket sesuai yang diajarkan
 +
 
 +
model bracket_optimation3
 +
parameter Integer n=8;
 +
Real x1[n];
 +
Real x2[n];
 +
Real xup;
 +
Real xlow;
 +
Real d;
 +
Real f1[n];
 +
Real f2[n];
 +
Real xopt;
 +
Real yopt;
 +
algorithm
 +
xup :=4;
 +
xlow:=0;
 +
for i in (1:n) loop
 +
  d:= (5^(1/2)-1)/2*(xup-xlow);
 +
  x1[i]:= xlow+d;
 +
  x2[i]:= xup-d;
 +
  f1[i]:= f_obj3(x1[i]);
 +
  f2[i]:= f_obj3(x2[i]);
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
  xup:= xup;
 +
  xlow:= x2[i];
 +
  xopt:= xup;
 +
  yopt:= f1[i];
 +
  else
 +
  xlow:= xlow;
 +
  xup:= x1[i];
 +
  xopt:= xup;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
end bracket_optimation3;
 +
 
 +
*Sinopsis Tugas Besar: Aplikasi Numerik dalam Optimasi Design Struktur Rangka Sederhana*
 +
 
 +
[[File:600px-Soaltubes.jpeg|500px]]  [[File:Soaltubes2.jpeg|500px]]
 +
 
 +
Pada tugas besar kali ini kita akan mendesign suatu rangka dengan cost yang yang serendah mungkin tetapi dengan kualitas yang optimum. Terdapat beberapa variabel yang diperhatikan diantaranya :
 +
*1. Harga material
 +
*2. Jenis  material
 +
*3. Luas Cross Section
 +
*4. Penampang yang digunakan
 +
Setelah itu kita akan melakukan optimasi dan membentuk kurva efisiensi harga dengan curve fitting menggunakan Metode numerik.
 +
 
 +
 
 +
== Tugas Besar Metode Numerik ==
 +
 
 +
'''Tema:''' 
 +
 
 +
-Aplikasi Metoda Numerik dalam Optimasi Desain Struktur Rangka Sederhana
 +
 
 +
'''Sinopsis:'''
 +
 
 +
[[File:Soaltubesy.jpeg|400px|Left]]
 +
[[File:Soaltubes1.jpeg|200px|left]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
'''Plotting:'''
 +
 
 +
-Beban hanya akan terdistribusi pada node
 +
 
 +
-Memiliki nilai Safety Factor minimal 2
 +
 
 +
-Memiliki Batas Displacement sekitar 0.0001 m (truss paling atas)
 +
 
 +
-Ketinggian pada masing masing sama yaitu 0.6m
 +
 
 +
'''Data'''
 +
 
 +
[[File:Data_tubes.png|600px|Left]]
 +
 
 +
'''Program'''
 +
 
 +
Program penghitungan pada Displacement,Reaction Force,Stress dan Safety Factor
 +
 +
model Tugas_Besar_Muhammad Imam Dzaky
 +
 
 +
//define initial variable
 +
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
parameter Real Yield=170e6; //Yield Strength (Pa)
 +
parameter Real Area=0.09632;  //Area L Profile (Dimension=0.04, Thickness=0,003) (m2)
 +
parameter Real Elas=193e9;    //Elasticity SS 316L  (Pa)
 +
 
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,5;
 +
                          2,6;
 +
                          3,7;
 +
                          4,8;
 +
                          5,6;  //1st floor
 +
                          6,7;  //1st floor
 +
                          7,8;  //1st floor
 +
                          5,8;  //1st floor
 +
                          5,9;
 +
                          6,10;
 +
                          7,11;
 +
                          8,12;
 +
                          9,10; //2nd floor
 +
                          10,11;//2nd floor
 +
                          11,12;//2nd floor
 +
                          9,12; //2nd floor
 +
                          9,13;
 +
                          10,14;
 +
                          11,15;
 +
                          12,16;
 +
                          13,14;//3rd floor
 +
                          14,15;//3rd floor
 +
                          15,16;//3rd floor
 +
                          13,16];//3rd floor
 +
                                                             
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1;    //1
 +
                        -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
 +
                        -0.3,0.375,0,1,1,1;    //3
 +
                        0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
 +
                         
 +
                        0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //5
 +
                        -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
 +
                        -0.3,0.375,0.6,0,0,0;  //7
 +
                        0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
 +
                           
 +
                        0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //9
 +
                        -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10 
 +
                        -0.3,0.375,1.2,0,0,0;  //11
 +
                        0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
 +
                           
 +
                        0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //13
 +
                        -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
 +
                        -0.3,0.375,1.8,0,0,0;  //15
 +
                        0.3,0.375,1.8,0,0,0];  //16
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,-500,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-500};
 +
 
 +
//solution
 +
Real displacement[N], reaction[N];
 +
Real check[3];
 +
 
 +
Real stress1[Trusses];
 +
Real safety[Trusses];
 +
Real dis[3];
 +
Real Str[3];
 +
 
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
Real err=10e-10, ers=10e-4;
 +
 
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
G:=id;
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                      cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                      cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 
 +
  //Transforming to global matrix
 +
  g:=zeros(N,N);
 +
  for m,n in 1:3 loop
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
  end for; 
 +
 
 +
G_star:=G+g;
 +
G:=G_star;
 +
end for;
 +
 
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
if P[x,4] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,5] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,6] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[x*3,a]:=0;
 +
    G[x*3,x*3]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
end for;
 +
 
 +
//Solving displacement
 +
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
 
 +
//Solving reaction
 +
reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
 
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
 
 +
//Checking Force
 +
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 +
 
 +
for i in 1:3 loop
 +
check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
end for;
 +
 
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;
 +
     
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 
 +
  Str:=(X*dis);
 +
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
 
 +
//Safety factor
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
if stress1[i]>0 then
 +
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
else
 +
  safety[i]:=0;
 +
end if;
 +
end for;
 +
 
 +
end Tugas_Besar_Muhammad Imam Dzaky;
 +
 
 +
== '''UAS''' ==
  
−
Review Minggu 1
+
[[File:metnum jaki 1.jpg|500px]]
−
Untuk pertemuan pertama saya mempelajari cara menggunakan OpenModelica dimulai dari persamaan yang cukup sederhana, OpenModelica sendiri merupakan aplikasi penghitungan permodelan yang lumayan kompleks, sehingga OpenModelica itu sendiri sangat membantu saat menyelesaikan permodelan masalah mulai dari yang cukup mudah sampai ke cukup kompleks
+
[[File:metnum jaki 2.jpg|500px]]
 +
[[File:metnum jaki 3.jpg|500px]]

Latest revision as of 16:39, 14 January 2021

Biodata Diri

Nama: Muhammad Imam Dzaky

NPM: 1806201453

Tempat,tanggal lahir: Jakarta, 29 April 2000

Saya adalah Mahasiswa Fakultas Teknik Universitas Indonesia, Program Studi Teknik Mesin angkatan 2018. Saat ini Saya sedang menempuh perkuliahan di semester 5 dan alasan Saya mengambil Program Studi (Prodi) Teknik Mesin karena Prodi ini cukup luas prospeknya dan juga prodi yang mempelajari ilmu engineering yang lebih advance dari prodi teknik lainnya menurut Saya dan akan terus digunakan di masa mendatang.


Tujuan Pembelajaran

1. Memahami konsep dengan dengan baik tentang dasar-dasar metode numerik.

2. Mampu menerapkan pemahaman konsep tersebut didalam permodelan numerik.

3. Mampu menerapkan metode numerik dipersoalan keteknikan.

4. Sebagai nilai tambah bagi saya agar menjadi manusia yang beradab seperti pada Sila ke-2 Pancasila.


Metode Numerika

Sejauh ini yang dapat saya ketahui dalam metode numerika adalah metode numerika dapat menyelesaikan permasalahan yang tidak dapat diselesaikan oleh metoda analisis saya juga mempelajari cara menggunakan excel untuk menyelesaikan beberapa permasalahan metode numerika.

Tugas Minggu 1

https://www.youtube.com/watch?v=GhtBMIlO70w

Review Minggu 1

Untuk pertemuan pertama saya mempelajari cara menggunakan OpenModelica dimulai dari persamaan yang cukup sederhana, OpenModelica sendiri merupakan aplikasi penghitungan permodelan yang lumayan kompleks, sehingga OpenModelica itu sendiri sangat membantu saat menyelesaikan permodelan masalah mulai dari yang cukup mudah sampai ke cukup kompleks.

Review Minggu 2

Pada kegiatan pembelajaran mata kuliah metode numerik hari ini. Bapak Ahmad Indra mengawali dengan mereview tugas yang diberikan pada pertemuan minggu lalu. Review tersebut mengenai software Open Modelica dan perhitungan yang masing - masing mahasiswa lakukan.

Review Minggu 3

Pada awal-awal Pak Dai memaparkan tiga aplikasi metode numerik yang sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan teknik, pertama ada Computation Fluid Dynamics (CFD), lalu Finite Element Analysis, dan Metode Stokastik. CFD dan FEA berbasis ilmu fisika, kemudian metode stokastik berbasis data dan statistik. Ada lima langkah yang Pak Dai paparkan dalam mengaplikasikan metode numerik ke permasalahan teknik :

Riset masalah tekniknya terlebih dahulu Menganalisis masalah (mendefinisikan variabel yang mau dicari dan mencari parameter fisikanya) Membuat model matematika Membuat model numerik Setelah itu cari penyelesaian dengan bantuan komputer untuk mendapatkan output yang diinginkan Agar Kami bisa lebih paham tentang dasar-dasar metode numerik, Pak Dai menyuruh Kami untuk mencoba membuat fungsi untuk menyelesaikan Persamaan 9.12 di buku Numerical Methods for Engineers 7th Edition oleh Chapra dengan cara apapun (misalnya eliminasi gauss). Kedua, Kami disuru latihan menyelesaikan sistem persamaan dengan membuat fungsi penyelesaian dengan cara pseudocode 9.4 untuk menjawab soal 9.5 yang ada di buku yang sama juga. Latihan yang kedua ini dimaksudkan agar Kami paham dalam penggunaan array dalam penggunaan OpenModelica, yang dimana array ini dapat memudahkan mengumpulkan himpunan penyelesaian.

Tugas Minggu 3

Penggunaan aplikasi Modelica untuk menyelesaikan perhitungan displacement dan reaction force pada trusses:

Trusses Problem 1

Example 3.1 Arya.jpg
Grafik Displacement
Grafik Reaction Forces

Persamaan 

model Trusses

parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=8;
parameter Real E=1.9e6;
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary coundition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/36;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=135; //degree between truss
Real k2=A*E/50.912;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=0; //degree between truss
Real k3=A*E/36;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=3;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90; //degree between truss
Real k4=A*E/36;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=2;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=45; //degree between truss
Real k5=A*E/50.912;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=2;
Integer p5b=5;
Real G5[N,N];

//truss 6
parameter Real X6=0; //degree between truss
Real k6=A*E/36;
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
Integer p6a=4;
Integer p6b=5;
Real G6[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

K6:=Stiffness_Matrices(X6);
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses;


Trusses Problem 2 (PR)

Tugas 3 Arya.jpg
Grafik Displacement
Grafik Reaction Forces

Persamaan 

class Trusses_HW

parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=0.001; //Area m2
parameter Real E=200e9; //Pa
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=0; //degree between truss
Real k2=A*E/1;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=90; //degree between truss
Real k3=A*E/1.25;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=2;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
Real k4=A*E/1.6;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=1;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
Real k5=A*E/1.6;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=3;
Integer p5b=4;
Real G5[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses_HW;

Fungsi Panggil

Matrice Transformation 

function Stiffness_Matrices
input Real A;
Real Y;
output Real X[4,4];
Real float_error = 10e-10;

final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;
    
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];

for i in 1:4 loop
 for j in 1:4 loop
   if abs(X[i,j]) <= float_error then
     X[i,j] := 0;
   end if;
 end for;
end for;

end Stiffness_Matrices;

Global Element Matrice 

function Local_Global
input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[B,B];

algorithm

for i in 1:B loop
 for j in 1:B loop
     G[i,j]:=0;
 end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end Local_Global;

Reaction Matrice Equation 

function Reaction_Trusses
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,1];
input Real C[N,1];
Real X[N,1];
output Real Sol[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
 if abs(X[i,1]) <= float_error then
   X[i,1] := 0;
 end if;
end for;

for i in 1:N loop
 Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end Reaction_Trusses;

Minggu 4

Quiz class diagram and flowchart:

Tugas 3 Arya.jpg Quiz muhammad imam dzaky.jpg

Minggu 5

Pada minggu ke 5 ini, dilakukan sebuah pertemuan kelas pengganti. Seharusnya, pertemuan ke-5 ini diadakan pada Rabu 9 December 2020 namun diakibatkan adanya PILKADA di Indonesia yang mengakibatkan libur nasional, maka pertemuan ini diadakan di Senin 14 December 2020 ini. Dalam minggu ini kami diajarkan untuk melakukan muhasabah dan melakukan self-assessment terhadap kemampuan kami masing-masing secara sejujurnya. Kami dalam mengisi nilai harus mengetahui batasan kami masing-masing dalam ilmu yang telah kami pelajari serta harus dapat menjelaskan apa yang telah kami pelajari untuk menunjukan bukti pembelajaran yang telah kami lakukan.

Minggu 6

Pada pertemuan minggu ke-6, kami diajarkan mengenai optimasi dengan menggunakan aplikasi OpenModelica. Optimasi merupakan cara untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa aspek yang diperhatikan dalam melakukan optimasi yaitu fungsi objektif dan ada juga konstrain. Pada kali ini Asisten Dosen yaitu Bu Chandra memberikan tutorial untuk melakukan optimasi menggunakan metode Bracket. Pada metode "Bracket Optimization Using Golden Ratio" terdapat satu graik yang mempunyai nilai f(x) global maks dan lokal maks serta terdapat f(x) global minimum dann lokal minimum. Pada pertemuan kali ini, Bu chandra mengajarkan sampai melakukan optimasi grafik tanpa sebuah konstrain.

Berikutnya kami diberikan contoh penggunaan optimasi pada OpenModelica sebagai berikut

Fungsi panggil 

function f_obj3
import Modelica.Math;
input Real x;
output Real y;
algorithm
y:= 2*Math.sin(x)-x^2/10;
end f_obj3;

setelah itu kita dapat membuat model optimasi sistem bracket sesuai yang diajarkan 

model bracket_optimation3
parameter Integer n=8;
Real x1[n];
Real x2[n];
Real xup;
Real xlow;
Real d;
Real f1[n];
Real f2[n];
Real xopt;
Real yopt;
algorithm
xup :=4;
xlow:=0;
for i in (1:n) loop
  d:= (5^(1/2)-1)/2*(xup-xlow);
  x1[i]:= xlow+d;
  x2[i]:= xup-d;
  f1[i]:= f_obj3(x1[i]);
  f2[i]:= f_obj3(x2[i]);
  if f1[i]>f2[i] then
  xup:= xup;
  xlow:= x2[i];
  xopt:= xup;
  yopt:= f1[i];
  else
  xlow:= xlow;
  xup:= x1[i];
  xopt:= xup;
  end if;
  end for;
end bracket_optimation3;
  • Sinopsis Tugas Besar: Aplikasi Numerik dalam Optimasi Design Struktur Rangka Sederhana*

600px-Soaltubes.jpeg Soaltubes2.jpeg

Pada tugas besar kali ini kita akan mendesign suatu rangka dengan cost yang yang serendah mungkin tetapi dengan kualitas yang optimum. Terdapat beberapa variabel yang diperhatikan diantaranya :

  • 1. Harga material
  • 2. Jenis material
  • 3. Luas Cross Section
  • 4. Penampang yang digunakan

Setelah itu kita akan melakukan optimasi dan membentuk kurva efisiensi harga dengan curve fitting menggunakan Metode numerik.


Tugas Besar Metode Numerik

Tema:

-Aplikasi Metoda Numerik dalam Optimasi Desain Struktur Rangka Sederhana

Sinopsis:

Left

Soaltubes1.jpeg




Plotting:

-Beban hanya akan terdistribusi pada node

-Memiliki nilai Safety Factor minimal 2

-Memiliki Batas Displacement sekitar 0.0001 m (truss paling atas)

-Ketinggian pada masing masing sama yaitu 0.6m

Data

Left

Program

Program penghitungan pada Displacement,Reaction Force,Stress dan Safety Factor

model Tugas_Besar_Muhammad Imam Dzaky 

//define initial variable
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
parameter Real Yield=170e6; //Yield Strength (Pa)
parameter Real Area=0.09632;   //Area L Profile (Dimension=0.04, Thickness=0,003) (m2)
parameter Real Elas=193e9;     //Elasticity SS 316L  (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5; 
                          2,6;
                          3,7;
                          4,8;
                          5,6;  //1st floor
                          6,7;  //1st floor
                          7,8;  //1st floor
                          5,8;  //1st floor
                          5,9;
                         6,10;
                         7,11;
                         8,12;
                         9,10; //2nd floor
                         10,11;//2nd floor 
                         11,12;//2nd floor
                          9,12; //2nd floor
                          9,13;
                         10,14;
                         11,15;
                         12,16;
                         13,14;//3rd floor
                         14,15;//3rd floor
                         15,16;//3rd floor
                         13,16];//3rd floor
                                                             
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1;     //1
                       -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                       -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                       0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                          
                       0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                       -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                       -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                       0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                           
                       0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                       -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                       -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                       0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                           
                       0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                       -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                       -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                        0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,-500, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-500}; 

//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3]; 

Real stress1[Trusses];
Real safety[Trusses];
Real dis[3];
Real Str[3];
 
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10, ers=10e-4; 

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                     cy*cx,cy^2,cy*cz;
                     cz*cx,cz*cy,cz^2]; 

  //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;  

G_star:=G+g;
G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
if P[x,4] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-2,a]:=0;
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-1,a]:=0;
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[x*3,a]:=0;
    G[x*3,x*3]:=1;
  end for;
end if;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 
for i in 1:3 loop
check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;
     
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];
  
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;

//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
if stress1[i]>0 then
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
else
  safety[i]:=0;
end if; 
end for;

end Tugas_Besar_Muhammad Imam Dzaky;

UAS

Metnum jaki 1.jpg Metnum jaki 2.jpg Metnum jaki 3.jpg

Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Imam_Dzaky&oldid=56057"