Difference between revisions of "Farhan Rizqi Syahnakri"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(→‎Biodata Diri)
(→‎UAS Metoda Numerik-02)
 
(67 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
  
 
== Biodata Diri ==
 
== Biodata Diri ==
−
[[File:Example.jpg]]
+
[[File:Farhanrs.jpg|x290px|left]]
 
Nama : Farhan Rizqi Syahnakri
 
Nama : Farhan Rizqi Syahnakri
  
Line 13: Line 13:
  
  
−
 
+
Saya memilih untuk menjadi bagian dari Fakultas Teknik khususnya pada program pendidikan Teknik Mesin karena saya ingin mengembangkan diri, baik dari segi akademis maupun non akademis. Memasuki tahun kedua saya berkuliah, saya merasa ketertarikan saya akan dunia Teknik Mesin semakin tinggi, ditambah dengan banyak hal yang telah saya dapatkan dari non akademis yang sangat bisa saya manfaatkan untuk pengembangan ''soft skill'' saya kedepannya. Saya sangat bersyurukur atas nikmat Tuhan Yang Maha Esa dengan segala pemberian nikmat terhadap makhluknya. Besar harapan saya untuk dapat menjadi manusia yang berguna bagi bangsa, negara, agama dan khususnya lingkungan sekitar saya.
−
 
 
−
 
 
−
Saya memilih untuk menjadi bagian dari Fakultan Teknik khususnya pada program pendidikan Teknik Mesin karena saya ingin mengembangkan diri, baik dari segi akademis maupun non akademis. Memasuki tahun kedua saya berkuliah, saya merasa ketertarikan saya akan dunia Teknik Mesin semakin tinggi, ditambah dengan banyak hal yang telah saya dapatkan dari non akademis yang sangat bisa saya manfaatkan untuk pengembangan ''soft skill'' saya kedepannya. Besar harapan saya untuk dapat menjadi manusia yang berguna bagi bangsa, negara, agama dan khususnya lingkungan sekitar saya.
 
  
 
== Metode Numerik ==
 
== Metode Numerik ==
Line 26: Line 23:
 
- Pseudocode
 
- Pseudocode
  
−
- Sistem Persamaan
+
- Sistem Persamaan dengan metode Newton Rhapson, Sekan, dan Biseksi
  
 
- Turunan Numerik
 
- Turunan Numerik
  
−
- Metode Newton Rhapson, Sekan, dan Iterasi
+
- Deret Taylor dan McClaurin
−
 
 
−
- Deret Taylor
 
  
 
- Regresi Linear
 
- Regresi Linear
Line 38: Line 33:
 
- Interpolasi
 
- Interpolasi
  
−
Pembelajaran selanjutnya sampai dengan UAS akan dilanjutkan oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara  
+
Pembelajaran selanjutnya sampai dengan UAS akan dilanjutkan oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara
 +
 
 +
== Review Pertemuan ==
 +
 
 +
=== Pertemuan Minggu 1 ===
 +
 
 +
Pada pertemuan minggu pertama pada hari Rabu, 11 November 2020 saya dijelaskan beberapa tujuan dalam kita mempelajari metode numerik :
 +
 
 +
1. Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar dalam metode numerik. Contoh : Persamaan aljabar, algoritma, pencocokan kurva, persamaan diferensial parsial, dll.
 +
 
 +
2. Mengerti aplikasi dari belajar metode numerik
 +
 
 +
3. Mampu menerapkan metode numerik dalam persoalan keteknikan
 +
 
 +
4. Mendapat nilai tambah/adab sehingga kita menjadi orang yang lebih beradab
 +
 
 +
Selain itu juga pada minggu ini juga mencoba mensimulasikan perangkat lunak OpenModelica dalam kegunaannya untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan.
 +
 
 +
=== Tugas Minggu 1 ===
 +
 
 +
Berikut adalah link tutorial menggunakan OpenModelica yang telah saya buat berdasarkan pembelajaran minggu 1
 +
 
 +
[[File:Tugas Metnum-02.mp4]]
 +
 
 +
=== Pertemuan Minggu 2 ===
 +
 
 +
Pada pertemuan minggu ke-2 ini dimulai dengan mempresentasikan tugas yang diberikan di minggu kemarin oleh beberapa mahasiswa. disela-sela presentasi kami juga membahas mengenai fitur class function dan dijelaskan alasan mengapa menggunakan aplikasi open modellica sebagai media untuk mempelajari metode numerik. Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah karena aplikasi open modellica lebih mudah untuk digunakan di berbagai perangkat ( tidak harus perangkat dengan spesifikasi tinggi ) dan yang paling penting lagi murah.
 +
 
 +
=== Tugas Minggu 2 ===
 +
 
 +
Berikut adalah link tutorial menggunakan OpenModelica yang telah saya buat berdasarkan pembelajaran mengenai open class function pada pertemuan minggu 2
 +
 
 +
[[File:Zoom 0.mp4]]
 +
 
 +
=== Tugas Minggu 3 ===
 +
 
 +
Berikut 2 contoh penggunaan aplikasi Modelica untuk menyelesaikan perhitungan displacement dan reaction force pada trusses:
 +
 
 +
'''Trusses Problem 1 (Example 3.1)'''
 +
 
 +
[[File:Example 3.1 RS.jpg|700px|thumb|right]]
 +
[[File:Soal Trusses 1 Displacement RS.jpg|700px|thumb|right|Grafik Displacement]]
 +
[[File:Soal Trusses 1 Reaction RS.jpg|700px|thumb|right|Grafik Reaction Forces]]
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Persamaan''
 +
 
 +
model Trusses
 +
 +
parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
 +
parameter Real A=8;
 +
parameter Real E=1.9e6;
 +
Real G[N,N]; //global
 +
Real Ginitial[N,N]; //global
 +
Real Sol[N]; //global dispplacement
 +
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
 +
Real R[N]; //global reaction force
 +
Real SolMat[N,1];
 +
Real XMat[N,1];
 +
 +
//boundary coundition
 +
Integer b1=1;
 +
Integer b2=3;
 +
 +
//truss 1
 +
parameter Real X1=0; //degree between truss
 +
Real k1=A*E/36;
 +
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p1a=1;
 +
Integer p1b=2;
 +
Real G1[N,N];
 +
 +
//truss 2
 +
parameter Real X2=135; //degree between truss
 +
Real k2=A*E/50.912;
 +
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p2a=2;
 +
Integer p2b=3;
 +
Real G2[N,N];
 +
 +
//truss 3
 +
parameter Real X3=0; //degree between truss
 +
Real k3=A*E/36;
 +
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p3a=3;
 +
Integer p3b=4;
 +
Real G3[N,N];
 +
 +
//truss 4
 +
parameter Real X4=90; //degree between truss
 +
Real k4=A*E/36;
 +
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p4a=2;
 +
Integer p4b=4;
 +
Real G4[N,N];
 +
 +
//truss 5
 +
parameter Real X5=45; //degree between truss
 +
Real k5=A*E/50.912;
 +
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p5a=2;
 +
Integer p5b=5;
 +
Real G5[N,N];
 +
 +
//truss 6
 +
parameter Real X6=0; //degree between truss
 +
Real k6=A*E/36;
 +
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p6a=4;
 +
Integer p6b=5;
 +
Real G6[N,N];
 +
 +
/*
 +
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
 +
*/
 +
 +
algorithm
 +
 +
//creating global matrice
 +
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
 +
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);
 +
 +
K2:=Stiffness_Matrices(X2);
 +
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);
 +
 +
K3:=Stiffness_Matrices(X3);
 +
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);
 +
 +
K4:=Stiffness_Matrices(X4);
 +
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);
 +
 +
K5:=Stiffness_Matrices(X5);
 +
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);
 +
 +
K6:=Stiffness_Matrices(X6);
 +
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);
 +
 +
G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
 +
Ginitial:=G;
 +
 +
//implementing boundary condition
 +
for i in 1:N loop
 +
  G[2*b1-1,i]:=0;
 +
  G[2*b1,i]:=0;
 +
  G[2*b2-1,i]:=0;
 +
  G[2*b2,i]:=0;
 +
end for;
 +
 +
G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
 +
G[2*b1,2*b1]:=1;
 +
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
 +
G[2*b2,2*b2]:=1;
 +
 +
//solving displacement
 +
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);
 +
 +
//solving reaction force
 +
SolMat:=matrix(Sol);
 +
XMat:=matrix(X);
 +
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);
 +
 +
end Trusses;
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
'''Trusses Problem 2 (Homework)'''
 +
[[File:Soal Trusses 2 RS.jpg|700px|thumb|center]]
 +
[[File:Soal Trusses 2 Displacement RS.jpg|700px|thumb|center|Grafik Displacement]]
 +
[[File:Soal Trusses 2 Reaction RS.jpg|700px|thumb|center|Grafik Reaction Forces]]
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Persamaan''
 +
 
 +
class Trusses_HW
 +
 +
parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
 +
parameter Real A=0.001; //Area m2
 +
parameter Real E=200e9; //Pa
 +
Real G[N,N]; //global
 +
Real Ginitial[N,N]; //global
 +
Real Sol[N]; //global dispplacement
 +
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
 +
Real R[N]; //global reaction force
 +
Real SolMat[N,1];
 +
Real XMat[N,1];
 +
 +
//boundary condition
 +
Integer b1=1;
 +
Integer b2=3;
 +
 +
//truss 1
 +
parameter Real X1=0; //degree between truss
 +
Real k1=A*E/1;
 +
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p1a=1;
 +
Integer p1b=2;
 +
Real G1[N,N];
 +
 +
//truss 2
 +
parameter Real X2=0; //degree between truss
 +
Real k2=A*E/1;
 +
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p2a=2;
 +
Integer p2b=3;
 +
Real G2[N,N];
 +
 +
//truss 3
 +
parameter Real X3=90; //degree between truss
 +
Real k3=A*E/1.25;
 +
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p3a=2;
 +
Integer p3b=4;
 +
Real G3[N,N];
 +
 +
//truss 4
 +
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
 +
Real k4=A*E/1.6;
 +
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p4a=1;
 +
Integer p4b=4;
 +
Real G4[N,N];
 +
 +
//truss 5
 +
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
 +
Real k5=A*E/1.6;
 +
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
 +
Integer p5a=3;
 +
Integer p5b=4;
 +
Real G5[N,N];
 +
 +
/*
 +
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
 +
*/
 +
 +
algorithm
 +
 +
//creating global matrice
 +
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
 +
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);
 +
 +
K2:=Stiffness_Matrices(X2);
 +
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);
 +
 +
K3:=Stiffness_Matrices(X3);
 +
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);
 +
 +
K4:=Stiffness_Matrices(X4);
 +
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);
 +
 +
K5:=Stiffness_Matrices(X5);
 +
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);
 +
 +
G:=G1+G2+G3+G4+G5;
 +
Ginitial:=G;
 +
 +
//implementing boundary condition
 +
for i in 1:N loop
 +
  G[2*b1-1,i]:=0;
 +
  G[2*b1,i]:=0;
 +
  G[2*b2-1,i]:=0;
 +
  G[2*b2,i]:=0;
 +
end for;
 +
 +
G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
 +
G[2*b1,2*b1]:=1;
 +
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
 +
G[2*b2,2*b2]:=1;
 +
 +
//solving displacement
 +
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);
 +
 +
//solving reaction force
 +
SolMat:=matrix(Sol);
 +
XMat:=matrix(X);
 +
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);
 +
 +
end Trusses_HW;
 +
|}
 +
 
 +
'''Fungsi Panggil'''
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''Matrice Transformation''
 +
 
 +
function Stiffness_Matrices
 +
input Real A;
 +
Real Y;
 +
output Real X[4,4];
 +
Real float_error = 10e-10;
 +
 +
final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);
 +
 +
algorithm
 +
 +
Y:=A/180*pi;
 +
   
 +
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);
 +
 +
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;
 +
 +
-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);
 +
 +
-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];
 +
 +
for i in 1:4 loop
 +
  for j in 1:4 loop
 +
    if abs(X[i,j]) <= float_error then
 +
      X[i,j] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
end for;
 +
 +
end Stiffness_Matrices;
 +
 +
| style="width: 20cm;"|
 +
''Global Element Matrice''
 +
 
 +
function Local_Global
 +
input Real Y[4,4];
 +
input Integer B;
 +
input Integer p1;
 +
input Integer p2;
 +
output Real G[B,B];
 +
 +
algorithm
 +
 +
for i in 1:B loop
 +
  for j in 1:B loop
 +
      G[i,j]:=0;
 +
  end for;
 +
end for;
 +
 +
G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
 +
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
 +
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
 +
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];
 +
 +
G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
 +
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
 +
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
 +
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];
 +
 +
G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
 +
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
 +
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
 +
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];
 +
 +
G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
 +
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
 +
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
 +
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];
 +
 +
end Local_Global;
 +
 
 +
| style="width: 20cm;"| 
 +
''Reaction Matrice Equation''
 +
 
 +
function Reaction_Trusses
 +
input Integer N;
 +
input Real A[N,N];
 +
input Real B[N,1];
 +
input Real C[N,1];
 +
Real X[N,1];
 +
output Real Sol[N];
 +
Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
X:=A*B-C;
 +
 +
for i in 1:N loop
 +
  if abs(X[i,1]) <= float_error then
 +
    X[i,1] := 0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
for i in 1:N loop
 +
  Sol[i]:=X[i,1];
 +
end for;
 +
 +
end Reaction_Trusses;
 +
 
 +
''Gauss Jordan''
 +
 
 +
function Gauss_Jordan
 +
input Integer N;
 +
input Real A[N,N];
 +
input Real B[N];
 +
'''Bold text'''output Real X[N];
 +
Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
 +
 +
for i in 1:N loop
 +
  if abs(X[i]) <= float_error then
 +
    X[i] := 0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
end Gauss_Jordan;
 +
 
 +
|}
 +
 
 +
=== Pertemuan Minggu 4 ===
 +
 
 +
Pada tanggal 2 Desember 2020, saya melakukan kuis membuat class diagram dan flowchart untuk coding dari Josiah Enrico. Berikut adalah hasil dari pengerjaan kuis saya :
 +
 
 +
[[File:Soal_Trusses_2_RS.jpg|500px|thumb|center]]
 +
 
 +
[[File:Kuis Metnum 1.jpg|700px|thumb|center]]
 +
[[File:Kuis Metnum 2.jpg|700px|thumb|center]]
 +
[[File:Kuis Metnum 3.jpg|700px|thumb|center]]
 +
 
 +
=== Tugas Minggu 4 ===
 +
[[File:Flow Chart RS.jpg|600px|thumb|right]]
 +
[[File:Diagram Class.jpg|600px|thumb|right]]
 +
[[File:Nomor 8.jpeg|600px|thumb|right]]
 +
 
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style="width: 18cm;"|
 +
'''Master'''
 +
 
 +
class Trusses3D
 +
 +
//define initial variable
 +
parameter Integer Points=4; //Number of Points
 +
parameter Integer Trusses=3; //Number of Trusses
 +
parameter Real Area=0.0015; //Area
 +
parameter Real Elas=70e9; //Elasticity
 +
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[Trusses,2]=[1,2;
 +
                                1,3;
 +
                                1,4];
 +
                             
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[Points,3]=[2,0,0;
 +
                            0,0,1.5;
 +
                            0,0,-1.5;
 +
                            0,1.5,0];
 +
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,-5000,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0};
 +
 +
//define boundary
 +
parameter Integer b[:]={2,3,4};
 +
 +
//solution
 +
Real displacement[N], reaction[N];
 +
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Integer boundary[3*size(b,1)]=cat(1,(3*b).-2,(3*b).-1,3*b);
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), err=10e-10, cx, cy, cz, L, E, X[3,3];
 +
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
G:=id;
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
    q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
    q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;
 +
       
 +
        //Solving Constant
 +
        L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
        E:=Area*Elas/L;
 +
 +
        //Solving Matrix
 +
        cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
        cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
        cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
        X:=E*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
              cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
              cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 +
        //Transforming to global matrix
 +
        g:=zeros(N,N);
 +
        for m,n in 1:3 loop
 +
          g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
          g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
          g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
          g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
        end for; 
 +
 
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
end for;
 +
 +
//Implementing boundary
 +
for i in boundary loop
 +
  for j in 1:N loop
 +
    G[i,j]:=id[i,j];
 +
  end for;
 +
end for;
 +
 +
//Solving displacement
 +
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
 +
//Solving reaction
 +
reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
 +
end Trusses3D;
 +
|}
 +
 
 +
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 +
 
 +
Hasil:
 +
 
 +
[[File:Trusses 3D Displacement.jpg|600px|Displacement]][[File:Trusses 3D Reaction.jpg|600px|Reaction Forces]]
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
=== Pertemuan Minggu 5 (Pengganti) ===
 +
 
 +
Pada pertemuan minggu ke-5, kami diajarkan untuk melakukan muhasabah terhadap penilaian diri sendiri mengenai materi Metode Numerik yang sudah diberikan oleh Pak Dai. Setelah itu kami juga diajarkan mengenai sistem trusses dengan metode belajar kelompok bersama kelas Metnum 2 dan Metnum 3.
 +
 
 +
=== Pertemuan Minggu 6 ===
 +
 
 +
Pada pertemuan kali ini kami diajarkan mengenai optimasi menggunakan Open Modelica. Optimasi sendiri adalah sebuah cara untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa aspek yang diperhatikan dalam melakukan optimasi yaitu fungsi objektif dan ada juga konstrain. Pada kali ini Asisten Dosen yaitu Bu Chandra memberikan tutorial untuk melakukan optimasi menggunakan metode Bracket. Pada metode "Bracket Optimization Using Golden Ratio" terdapat satu graik yang mempunyai nilai f(x) global maks dan lokal maks serta terdapat f(x) global minimum dann lokal minimum. 
 +
Pada pertemuan kali ini, Bu chandra  mengajarkan sampai melakukan optimasi grafik tanpa sebuah konstrain.
 +
 
 +
Selanjutkan Bu Chandra mengajarkan langsung, dengan menggunakan Software Open MOdelica. Kita dapat membuat sebuah fungsi pada awalnya:
 +
 
 +
Fungsi panggil
 +
function f_obj3
 +
import Modelica.Math;
 +
input Real x;
 +
output Real y;
 +
algorithm
 +
y:= 2*Math.sin(x)-x^2/10;
 +
end f_obj3;
 +
 
 +
setelah itu kita dapat membuat model optimasi sistem bracket sesuai yang diajarkan
 +
 
 +
model bracket_optimation3
 +
parameter Integer n=8;
 +
Real x1[n];
 +
Real x2[n];
 +
Real xup;
 +
Real xlow;
 +
Real d;
 +
Real f1[n];
 +
Real f2[n];
 +
Real xopt;
 +
Real yopt;
 +
algorithm
 +
xup :=4;
 +
xlow:=0;
 +
for i in (1:n) loop
 +
  d:= (5^(1/2)-1)/2*(xup-xlow);
 +
  x1[i]:= xlow+d;
 +
  x2[i]:= xup-d;
 +
  f1[i]:= f_obj3(x1[i]);
 +
  f2[i]:= f_obj3(x2[i]);
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
  xup:= xup;
 +
  xlow:= x2[i];
 +
  xopt:= xup;
 +
  yopt:= f1[i];
 +
  else
 +
  xlow:= xlow;
 +
  xup:= x1[i];
 +
  xopt:= xup;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
end bracket_optimation3;
 +
 
 +
== Tugas Besar Metnum ==
 +
 
 +
 
 +
Pada tugas besar ini, diminta untuk melakukan optimasi pemilihan material dan luas penampang trusses untuk rangka seperti gambar dibawah ini
 +
 
 +
[[File:Reres.jpeg|500px|center]]
 +
 
 +
[[File:Ress.jpeg|200px|center]]
 +
 
 +
Asumsi yang digunakan untuk melakukan perhitungan ini antara lain:
 +
 
 +
1. Variasi Stiffness terikat dengan variabel area pada material yang akan digunakan. Karean akan sulit apabila memvariasikan elastisitas, dimana setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya
 +
 
 +
2. Dimensi material mengikuti standar ukuran material yang dipilih
 +
 
 +
3. Beban akan terdistribusi hanya pada node/point penghubung (karena bersifat trusses)
 +
 
 +
4. Terdapat 2 perhitungan yaitu dengan material lock dan area lock.
 +
 
 +
'''Flow Chart'''
 +
 
 +
Untuk mengerjakan tugas besar ini, saya membuat flowchart alur pengerjaan untuk memudahkan peengerjaan saya. Berikut adalah flowchart yang saya buat
 +
[[File:Flowchartmetnum.png|500px|center]]
 +
 
 +
'''Mendefinisikan Permasalahan'''
 +
 
 +
Melakukan optimisasi pada rangka untuk mengetahui material apa yang memiliki kekuatan yang maksimal dengan harga yang minimum. Pertama-tama kita harus mengetahui profil dari besi siku dan rangka yang digunakan. Setelah itu kita juga harus menentukan elemen serta node pada rangka.
 +
[[File:Profil besi siku.jpg|500px|center]]
 +
 
 +
'''Menentukan Asumsi dan Kondisi'''
 +
 
 +
Asumsi:
 +
- Diasumsikan tidak ada bending karena bersifat truss
 +
- Beban terdistribusi pada node
 +
- Safety Factor = 2
 +
- Batas displacement 0,001m sebelum terjadi buckling
 +
- Variabel bebas
 +
 
 +
Constraint"
 +
- Node 1,2,3,4 (lantai dasar) fixed
 +
- Beban F1 dan F2 terdistribusi ke node sekitaranya, sehingga:
 +
1. Node 13 & 16 = 1000N
 +
2. Node 14 & 15 = 500N
 +
 
 +
'''Research Data Profil Besi Siku'''
 +
 
 +
[[File:Research Data Profil Besi Siku.jpg|500px|center]]
 +
 
 +
'''Pemodelan Numerik'''
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| style='border-style: none  none  solid  solid;' |
 +
''' 3D Trusses Model'''
 +
 
 +
//define initial variable
 +
 
 +
  parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
 
 +
  parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
 
 +
  parameter Real Yield= (nilai yield) ; //Yield Strength Material(Pa)
 +
 
 +
  parameter Real Area= (nilai area) ;  //Luas Besi Siku (Dimension=30x30x3mm)
 +
 
 +
  parameter Real Elas= (nilai elastisitas) ; //Elasticity Material (Pa)
 +
 
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,5;  // (Elemen 1)
 +
                          2,6;  // (Elemen 2)
 +
                          3,7;  // (Elemen 3)
 +
                          4,8;  // (Elemen 4)
 +
                          5,6;  // (Elemen 5)
 +
                          6,7;  // (Elemen 6)
 +
                          7,8;  // (Elemen 7)
 +
                          5,8;  // (Elemen 8)
 +
                          5,9;  // (Elemen 9)
 +
                          6,10; // (Elemen 10)
 +
                          7,11; // (Elemen 11)
 +
                          8,12; // (Elemen 12)
 +
                          9,10; // (Elemen 13)
 +
                          10,11;// (Elemen 14)
 +
                          11,12;// (Elemen 15)
 +
                          9,12; // (Elemen 16)
 +
                          9,13; // (Elemen 17)
 +
                          10,14;// (Elemen 18)
 +
                          11,15;// (Elemen 19)
 +
                          12,16;// (Elemen 20)
 +
                          13,14;// (Elemen 21)
 +
                          14,15;// (Elemen 22)
 +
                          15,16;// (Elemen 23)
 +
                          13,16];//(Elemen 24)
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[  0  ,0  ,0,1,1,1; //node 1
 +
                          0.75,0  ,0,1,1,1; //node 2
 +
                          0.75,0.6,0,1,1,1; //node 3
 +
                          0  ,0.6,0,1,1,1; //node 4
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,0.3,0,0,0; //node 5
 +
                          0.75,0  ,0.3,0,0,0; //node 6
 +
                          0.75,0.6,0.3,0,0,0; //node 7
 +
                          0  ,0.6,0.3,0,0,0; //node 8
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,1.05,0,0,0; //node 9
 +
                          0.75,0  ,1.05,0,0,0; //node 10 
 +
                          0.75,0.6,1.05,0,0,0; //node 11
 +
                          0  ,0.6,1.05,0,0,0; //node 12
 +
                         
 +
                          0  ,0  ,1.8,0,0,0; //node 13
 +
                          0.75,0  ,1.8,0,0,0;  //node 14
 +
                          0.75,0.6,1.8,0,0,0; //node 15
 +
                          0  ,0.6,1.8,0,0,0]; //node 16
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,-1000,
 +
                          0,0,-500,
 +
                          0,0,-500,
 +
                          0,0,-1000};
 +
//solution
 +
  Real displacement[N], reaction[N];
 +
  Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses];
 +
  Real safety[Trusses];
 +
  Real dis[3];
 +
  Real Str[3];
 +
protected
 +
  parameter Integer N=3*Points;
 +
  Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
  Real err=10e-15, ers=10e-8;
 +
algorithm
 +
  //Creating Global Matrix
 +
    G:=id;
 +
      for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
                end for;     
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
    //Transforming to global matrix
 +
  g:=zeros(N,N);
 +
  for m,n in 1:3 loop
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
  end for; 
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
end for;
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
  if P[x,4] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,5] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
  end for;
 +
end if;
 +
if P[x,6] <> 0 then
 +
  for a in 1:Points*3 loop
 +
    G[x*3,a]:=0;
 +
    G[x*3,x*3]:=1;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
//Solving displacement
 +
    displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
//Solving reaction
 +
    reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
//Checking Force
 +
  check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
  check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
  check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)}); 
 +
    for i in 1:3 loop
 +
      check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
    end for;
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;     
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];   
 +
  Str:=(X*dis);
 +
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
//Safety factor
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
    safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
end Trusses_3D_Tugas_Besar;
 +
|}
 +
 
 +
'''Pencarian Data Material'''
 +
 
 +
Untuk melakukan pencarian data, saya akan melakukan Elasticity Locked dan Area Locked Material
 +
[[File:Elasticitiy Locked.png|700px|center]]
 +
 
 +
[[File:Area Locked.png|700px|center]]
 +
 
 +
Berikut adalah grafik yang saya dapatkan
 +
 
 +
[[File:Grafik.png|700px|center]]
 +
 
 +
'''Curve Fitting'''
 +
 
 +
Berikut adalah function curve fitting yang saya gunakan
 +
[[File:Curvefitting.png|700px|center]]
 +
 
 +
Ini adalah function panggil terhadap curve fitting yang saya gunakan
 +
[[File:Curvecallll.png|700px|center]]
 +
 
 +
Berikut adalah grafik hasil dari curve fitting dan material yang saya gunakan
 +
[[File:Hasil grafikkk.png|700px|center]]
  
 +
== UAS Metoda Numerik-02 ==
  
−
== Review Pertemuan ==
+
Berikut adalah soal UAS Metoda Numerik yang diberikan oleh Pak Dai :
 +
 
 +
Ujian Akhir Semester Metoda Numerik Semester Gasal 2021
 +
Perhatikan Water Tower dengan Reservoir berbentuk Bola pada Gambar diatas. Anda diminta untuk membuat pemodelan numerik untuk mengoptimalkan struktur Water Tower tersebut.
 +
1. Buatlah urutan langkah-langkah (prosedur) pemodelan numerik untuk optimasi struktur tersebut.
 +
2. Jelaskan tujuan pemodelan numerik soal no 1 diatas, hukum/dalil (fisika) yang dipakai dan asumsi-asumsi yang akan digunakan dalam perhitungan
 +
3. Untuk pemodelan numerik analisis strukturnya nya gunakan pendekatan 1D truss dgn membagi kolum (tiang) water tower kedalam 3 elemen (1D). a). Susunlah persamaan aljabar kesetimbangan statik setiap elemen tsb. (matriks kesetimbangan lokal) b) Matriks kesetimbangan global
 +
4. Susun urutan langkah-langkah (pseudocode) perhitungan matriks kesetimbangan global soal no 3 termasuk pengecekan kesalahan (verifikasi) perhitungannya
 +
5. Tulis dan jelaskan fungsi objektif dan constraint untuk optimasi struktur water tower tersebut
 +
6. Tuliskan asumsi nilai-nilai parameter dan variable untuk menghitung displacement, restraint dan stress utk model struktur water tower dgn 3 elemnt 1 D diatas
 +
7. Gunakan program modelica anda untuk menghitung displacement, restraint dan stress utk model struktur water tower dgn 3 element 1 D berdasarkan asumsi no 6
 +
 
 +
Berikut adalah jawaban dari UAS Metoda Numerik yang telah saya selesaikan :
 +
 
 +
[[File:Uas 1.jpg|700px|center]]
 +
 
 +
[[File:Uas 2.jpg|700px|center]]
 +
 
 +
[[File:Uas 3.jpg|700px|center]]
 +
 
 +
Untuk mengerjakan soal nomor 7, kami diminta menyelesaikannya menggunakan Aplikasi Open Modelica. Berikut adalah hasil jawaban saya menggunakan Aplikasi Open Modelica.
 +
 
 +
[[File:Openmodelica uas1.jpg|700px|center]]
 +
 
 +
[[File:Openmodelica uas2.jpg|700px|center]]
 +
 
 +
[[File:Openmodelica uas3.jpg|700px|center]]
  
−
Berikut adalah link Tutorial menggunakan OpenModelica
 
  
−
https://youtu.be/KVdK-RhAg-Q
+
model UAS
 +
    //define initial variable
 +
  parameter Integer Points = size(P, 1);
 +
    //Number of Points
 +
  parameter Integer Trusses = size(C, 1);
 +
    //Number of Trusses
 +
  parameter Real Yield = 214e6;
 +
    //Yield Strength (Pa)
 +
  parameter Real Area = 65;
 +
    //Area L Profile
 +
  parameter Real Elas = 68.9e9;
 +
    //Elasticity Al 6061  (Pa)
 +
    //define connection
 +
  parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
 +
    //define coordinates (please put orderly)
 +
  parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //2
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //3
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
 +
    //define external force (please put orderly)
 +
  parameter Real F[Points * 3] =
 +
{0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
 +
    //solution
 +
  Real displacement[N], reaction[N];
 +
  Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses];
 +
  Real safety[Trusses];
 +
  Real dis[3];
 +
  Real Str[3];
 +
protected
 +
  parameter Integer N = 3 * Points;
 +
  Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] =
 +
identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
 +
  Real err = 10e-10, ers = 10e-4;
 +
algorithm
 +
    //Creating Global Matrix
 +
  G := id;
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy
 +
* cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
 +
    g := zeros(N, N);
 +
    for m, n in 1:3 loop
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
    end for;
 +
    G_star := G + g;
 +
    G := G_star;
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Transforming to global matrix
 +
//Implementing boundary
 +
  for x in 1:Points loop
 +
    if P[x, 4] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 2, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 5] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 1, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 6] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3, a] := 0;
 +
        G[x * 3, x * 3] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
//Solving displacement
 +
  displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);
 +
//Solving reaction
 +
  reaction := G_star * displacement - F;
 +
//Eliminating float error
 +
  for i in 1:N loop
 +
    reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
 +
    displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else
 +
displacement[i];
 +
  end for;
 +
//Checking Force
 +
  check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in
 +
1:3:N - 2});
 +
  check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in
 +
2:3:N - 1});
 +
  check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in
 +
3:3:N});
 +
  for i in 1:3 loop
 +
    check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
 +
  end for;
 +
//Calculating stress in each truss
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
      dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3
 +
* (C[i, 2] - 1) + j]);
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz;
 +
cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
 +
    Str := X * dis;
 +
    stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Safety factor
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    if stress1[i] > 0 then
 +
      safety[i] := Yield / stress1[i];
 +
    else
 +
      safety[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
end UAS;

Latest revision as of 17:18, 14 January 2021

Biodata Diri

Farhanrs.jpg

Nama : Farhan Rizqi Syahnakri

NPM : 1906379081

Prodi : Teknik Mesin S1 Reguler

TTL : Jakarta, 2 Februari 2001

Angkatan : 2019


Saya memilih untuk menjadi bagian dari Fakultas Teknik khususnya pada program pendidikan Teknik Mesin karena saya ingin mengembangkan diri, baik dari segi akademis maupun non akademis. Memasuki tahun kedua saya berkuliah, saya merasa ketertarikan saya akan dunia Teknik Mesin semakin tinggi, ditambah dengan banyak hal yang telah saya dapatkan dari non akademis yang sangat bisa saya manfaatkan untuk pengembangan soft skill saya kedepannya. Saya sangat bersyurukur atas nikmat Tuhan Yang Maha Esa dengan segala pemberian nikmat terhadap makhluknya. Besar harapan saya untuk dapat menjadi manusia yang berguna bagi bangsa, negara, agama dan khususnya lingkungan sekitar saya.

Metode Numerik

Metode Numerik adalah teknik penyelesaian permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan. Dalam metode numerik ini dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang banyak dan prosesnya berulang. Sehingga dalam prakteknya perlu bantuan komputer untuk menyelesaikan hitungan tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari, metode numerik adalah salah satu tools yang sangat bermanfaat dan membantu kita dalam melakukan pekeraan yang berhubungan dengan matematis.

Pada kelas Metode Numerik-02 semester ganjil 2020/2021 sampai dengan UTS, perkuliahan diisi oleh Bapak Dr. Ir. Engkos A. Kosasih, M.T. Dimana pada pertemuan yang telah dilakukan telah membahas materi seperti:

- Pseudocode

- Sistem Persamaan dengan metode Newton Rhapson, Sekan, dan Biseksi

- Turunan Numerik

- Deret Taylor dan McClaurin

- Regresi Linear

- Interpolasi

Pembelajaran selanjutnya sampai dengan UAS akan dilanjutkan oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara

Review Pertemuan

Pertemuan Minggu 1

Pada pertemuan minggu pertama pada hari Rabu, 11 November 2020 saya dijelaskan beberapa tujuan dalam kita mempelajari metode numerik :

1. Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar dalam metode numerik. Contoh : Persamaan aljabar, algoritma, pencocokan kurva, persamaan diferensial parsial, dll.

2. Mengerti aplikasi dari belajar metode numerik

3. Mampu menerapkan metode numerik dalam persoalan keteknikan

4. Mendapat nilai tambah/adab sehingga kita menjadi orang yang lebih beradab

Selain itu juga pada minggu ini juga mencoba mensimulasikan perangkat lunak OpenModelica dalam kegunaannya untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan.

Tugas Minggu 1

Berikut adalah link tutorial menggunakan OpenModelica yang telah saya buat berdasarkan pembelajaran minggu 1

Pertemuan Minggu 2

Pada pertemuan minggu ke-2 ini dimulai dengan mempresentasikan tugas yang diberikan di minggu kemarin oleh beberapa mahasiswa. disela-sela presentasi kami juga membahas mengenai fitur class function dan dijelaskan alasan mengapa menggunakan aplikasi open modellica sebagai media untuk mempelajari metode numerik. Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah karena aplikasi open modellica lebih mudah untuk digunakan di berbagai perangkat ( tidak harus perangkat dengan spesifikasi tinggi ) dan yang paling penting lagi murah.

Tugas Minggu 2

Berikut adalah link tutorial menggunakan OpenModelica yang telah saya buat berdasarkan pembelajaran mengenai open class function pada pertemuan minggu 2

Tugas Minggu 3

Berikut 2 contoh penggunaan aplikasi Modelica untuk menyelesaikan perhitungan displacement dan reaction force pada trusses:

Trusses Problem 1 (Example 3.1)

Example 3.1 RS.jpg
Grafik Displacement
Grafik Reaction Forces

Persamaan 

model Trusses

parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=8;
parameter Real E=1.9e6;
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary coundition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/36;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=135; //degree between truss
Real k2=A*E/50.912;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=0; //degree between truss
Real k3=A*E/36;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=3;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90; //degree between truss
Real k4=A*E/36;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=2;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=45; //degree between truss
Real k5=A*E/50.912;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=2;
Integer p5b=5;
Real G5[N,N];

//truss 6
parameter Real X6=0; //degree between truss
Real k6=A*E/36;
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
Integer p6a=4;
Integer p6b=5;
Real G6[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

K6:=Stiffness_Matrices(X6);
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses;


Trusses Problem 2 (Homework)

Soal Trusses 2 RS.jpg
Grafik Displacement
Grafik Reaction Forces

Persamaan 

class Trusses_HW

parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=0.001; //Area m2
parameter Real E=200e9; //Pa
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=0; //degree between truss
Real k2=A*E/1;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=90; //degree between truss
Real k3=A*E/1.25;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=2;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
Real k4=A*E/1.6;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=1;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
Real k5=A*E/1.6;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=3;
Integer p5b=4;
Real G5[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses_HW;

Fungsi Panggil

Matrice Transformation 

function Stiffness_Matrices
input Real A;
Real Y;
output Real X[4,4];
Real float_error = 10e-10;

final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;
    
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];

for i in 1:4 loop
 for j in 1:4 loop
   if abs(X[i,j]) <= float_error then
     X[i,j] := 0;
   end if;
 end for;
end for;

end Stiffness_Matrices;

Global Element Matrice 

function Local_Global
input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[B,B];

algorithm

for i in 1:B loop
 for j in 1:B loop
     G[i,j]:=0;
 end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end Local_Global;

Reaction Matrice Equation 

function Reaction_Trusses
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,1];
input Real C[N,1];
Real X[N,1];
output Real Sol[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
 if abs(X[i,1]) <= float_error then
   X[i,1] := 0;
 end if;
end for;

for i in 1:N loop
 Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end Reaction_Trusses;

Gauss Jordan 

function Gauss_Jordan
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N];
Bold textoutput Real X[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

for i in 1:N loop
 if abs(X[i]) <= float_error then
   X[i] := 0;
 end if;
end for;

end Gauss_Jordan;

Pertemuan Minggu 4

Pada tanggal 2 Desember 2020, saya melakukan kuis membuat class diagram dan flowchart untuk coding dari Josiah Enrico. Berikut adalah hasil dari pengerjaan kuis saya :

Soal Trusses 2 RS.jpg
Kuis Metnum 1.jpg
Kuis Metnum 2.jpg
Kuis Metnum 3.jpg

Tugas Minggu 4

Flow Chart RS.jpg
Diagram Class.jpg
Nomor 8.jpeg


Master 

class Trusses3D

//define initial variable
parameter Integer Points=4; //Number of Points
parameter Integer Trusses=3; //Number of Trusses
parameter Real Area=0.0015; //Area
parameter Real Elas=70e9; //Elasticity

//define connection
parameter Integer C[Trusses,2]=[1,2;
                                1,3;
                                1,4];
                              
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[Points,3]=[2,0,0;
                            0,0,1.5;
                            0,0,-1.5;
                            0,1.5,0]; 

//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,-5000,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0}; 

//define boundary
parameter Integer b[:]={2,3,4};

//solution
Real displacement[N], reaction[N];

protected
parameter Integer N=3*Points;
Integer boundary[3*size(b,1)]=cat(1,(3*b).-2,(3*b).-1,3*b);
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), err=10e-10, cx, cy, cz, L, E, X[3,3];

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
   q1[j]:=P[C[i,1],j];
   q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
       
       //Solving Constant
       L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
       E:=Area*Elas/L;

       //Solving Matrix
       cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
       cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
       cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
       X:=E*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
             cy*cx,cy^2,cy*cz;
             cz*cx,cz*cy,cz^2];

       //Transforming to global matrix
       g:=zeros(N,N); 
       for m,n in 1:3 loop
         g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
         g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
         g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
         g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
       end for;  
 
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for i in boundary loop
 for j in 1:N loop
   G[i,j]:=id[i,j];
 end for;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

end Trusses3D;

Hasil:

DisplacementReaction Forces

Pertemuan Minggu 5 (Pengganti)

Pada pertemuan minggu ke-5, kami diajarkan untuk melakukan muhasabah terhadap penilaian diri sendiri mengenai materi Metode Numerik yang sudah diberikan oleh Pak Dai. Setelah itu kami juga diajarkan mengenai sistem trusses dengan metode belajar kelompok bersama kelas Metnum 2 dan Metnum 3.

Pertemuan Minggu 6

Pada pertemuan kali ini kami diajarkan mengenai optimasi menggunakan Open Modelica. Optimasi sendiri adalah sebuah cara untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa aspek yang diperhatikan dalam melakukan optimasi yaitu fungsi objektif dan ada juga konstrain. Pada kali ini Asisten Dosen yaitu Bu Chandra memberikan tutorial untuk melakukan optimasi menggunakan metode Bracket. Pada metode "Bracket Optimization Using Golden Ratio" terdapat satu graik yang mempunyai nilai f(x) global maks dan lokal maks serta terdapat f(x) global minimum dann lokal minimum. Pada pertemuan kali ini, Bu chandra mengajarkan sampai melakukan optimasi grafik tanpa sebuah konstrain.

Selanjutkan Bu Chandra mengajarkan langsung, dengan menggunakan Software Open MOdelica. Kita dapat membuat sebuah fungsi pada awalnya:

Fungsi panggil 

function f_obj3
import Modelica.Math;
input Real x;
output Real y;
algorithm
y:= 2*Math.sin(x)-x^2/10;
end f_obj3;

setelah itu kita dapat membuat model optimasi sistem bracket sesuai yang diajarkan 

model bracket_optimation3
parameter Integer n=8;
Real x1[n];
Real x2[n];
Real xup;
Real xlow;
Real d;
Real f1[n];
Real f2[n];
Real xopt;
Real yopt;
algorithm
xup :=4;
xlow:=0;
for i in (1:n) loop
  d:= (5^(1/2)-1)/2*(xup-xlow);
  x1[i]:= xlow+d;
  x2[i]:= xup-d;
  f1[i]:= f_obj3(x1[i]);
  f2[i]:= f_obj3(x2[i]);
  if f1[i]>f2[i] then
  xup:= xup;
  xlow:= x2[i];
  xopt:= xup;
  yopt:= f1[i];
  else
  xlow:= xlow;
  xup:= x1[i];
  xopt:= xup;
  end if;
  end for;
end bracket_optimation3;

Tugas Besar Metnum

Pada tugas besar ini, diminta untuk melakukan optimasi pemilihan material dan luas penampang trusses untuk rangka seperti gambar dibawah ini

Reres.jpeg
Ress.jpeg

Asumsi yang digunakan untuk melakukan perhitungan ini antara lain:

1. Variasi Stiffness terikat dengan variabel area pada material yang akan digunakan. Karean akan sulit apabila memvariasikan elastisitas, dimana setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya

2. Dimensi material mengikuti standar ukuran material yang dipilih

3. Beban akan terdistribusi hanya pada node/point penghubung (karena bersifat trusses)

4. Terdapat 2 perhitungan yaitu dengan material lock dan area lock.

Flow Chart

Untuk mengerjakan tugas besar ini, saya membuat flowchart alur pengerjaan untuk memudahkan peengerjaan saya. Berikut adalah flowchart yang saya buat

Flowchartmetnum.png

Mendefinisikan Permasalahan

Melakukan optimisasi pada rangka untuk mengetahui material apa yang memiliki kekuatan yang maksimal dengan harga yang minimum. Pertama-tama kita harus mengetahui profil dari besi siku dan rangka yang digunakan. Setelah itu kita juga harus menentukan elemen serta node pada rangka.

Profil besi siku.jpg

Menentukan Asumsi dan Kondisi

Asumsi: 

- Diasumsikan tidak ada bending karena bersifat truss
- Beban terdistribusi pada node
- Safety Factor = 2
- Batas displacement 0,001m sebelum terjadi buckling
- Variabel bebas

Constraint"
- Node 1,2,3,4 (lantai dasar) fixed
- Beban F1 dan F2 terdistribusi ke node sekitaranya, sehingga:
1. Node 13 & 16 = 1000N
2. Node 14 & 15 = 500N

Research Data Profil Besi Siku

Research Data Profil Besi Siku.jpg

Pemodelan Numerik

3D Trusses Model 

//define initial variable

  parameter Integer Points=size(P,1);		//Number of Points

  parameter Integer Trusses=size(C,1); 		//Number of Trusses

  parameter Real Yield= (nilai yield) ;		//Yield Strength Material(Pa)

  parameter Real Area= (nilai area) ;   	//Luas Besi Siku (Dimension=30x30x3mm)

  parameter Real Elas= (nilai elastisitas) ;	//Elasticity Material (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5;  // (Elemen 1)
                         2,6;  // (Elemen 2)
                         3,7;  // (Elemen 3)
                         4,8;  // (Elemen 4)
                         5,6;  // (Elemen 5)
                         6,7;  // (Elemen 6)
                         7,8;  // (Elemen 7)
                         5,8;  // (Elemen 8)
                         5,9;  // (Elemen 9)
                         6,10; // (Elemen 10)
                         7,11; // (Elemen 11)
                         8,12; // (Elemen 12)
                         9,10; // (Elemen 13)
                         10,11;// (Elemen 14)
                         11,12;// (Elemen 15)
                         9,12; // (Elemen 16)
                         9,13; // (Elemen 17)
                         10,14;// (Elemen 18)
                         11,15;// (Elemen 19)
                         12,16;// (Elemen 20)
                         13,14;// (Elemen 21)
                         14,15;// (Elemen 22)
                         15,16;// (Elemen 23)
                         13,16];//(Elemen 24)
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[   0   ,0  ,0,1,1,1;	//node 1
                          0.75,0  ,0,1,1,1;	//node 2
                          0.75,0.6,0,1,1,1;	//node 3
                          0   ,0.6,0,1,1,1;	//node 4
                          
                          0   ,0  ,0.3,0,0,0;	//node 5
                          0.75,0  ,0.3,0,0,0;	//node 6
                          0.75,0.6,0.3,0,0,0;	//node 7
                          0   ,0.6,0.3,0,0,0;	//node 8
                          
                          0   ,0  ,1.05,0,0,0;	//node 9
                          0.75,0  ,1.05,0,0,0;	//node 10  
                          0.75,0.6,1.05,0,0,0;	//node 11
                          0   ,0.6,1.05,0,0,0;	//node 12
                          
                          0   ,0  ,1.8,0,0,0;	//node 13
                          0.75,0  ,1.8,0,0,0;  //node 14
                          0.75,0.6,1.8,0,0,0;	//node 15
                          0   ,0.6,1.8,0,0,0];	//node 16
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-1000}; 
//solution
  Real displacement[N], reaction[N];
  Real check[3];
  Real stress1[Trusses];
  Real safety[Trusses];
  Real dis[3];
  Real Str[3];
protected
 parameter Integer N=3*Points;
 Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 Real err=10e-15, ers=10e-8;
algorithm
 //Creating Global Matrix
    G:=id;
     for i in 1:Trusses loop
		for j in 1:3 loop
 			q1[j]:=P[C[i,1],j];
 			q2[j]:=P[C[i,2],j];
               end for;       
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
   //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;   
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;
//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
 if P[x,4] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-2,a]:=0;
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-1,a]:=0;
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[x*3,a]:=0;
    G[x*3,x*3]:=1;
  end for;
 end if;
end for;
//Solving displacement
    displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
//Solving reaction
    reaction:=(G_star*displacement)-F;
//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;
//Checking Force
  check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
  check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
  check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});  
    for i in 1:3 loop
      check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
    end for;
//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;       
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];    
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;
//Safety factor
 for i in 1:Trusses loop
  if stress1[i]>0 then
   safety[i]:=Yield/stress1[i];
  else
   safety[i]:=0;
  end if; 
 end for;
end Trusses_3D_Tugas_Besar;

Pencarian Data Material

Untuk melakukan pencarian data, saya akan melakukan Elasticity Locked dan Area Locked Material

Elasticitiy Locked.png
Area Locked.png

Berikut adalah grafik yang saya dapatkan

Grafik.png

Curve Fitting

Berikut adalah function curve fitting yang saya gunakan

Curvefitting.png

Ini adalah function panggil terhadap curve fitting yang saya gunakan

Curvecallll.png

Berikut adalah grafik hasil dari curve fitting dan material yang saya gunakan

Hasil grafikkk.png

UAS Metoda Numerik-02

Berikut adalah soal UAS Metoda Numerik yang diberikan oleh Pak Dai :

Ujian Akhir Semester Metoda Numerik Semester Gasal 2021 Perhatikan Water Tower dengan Reservoir berbentuk Bola pada Gambar diatas. Anda diminta untuk membuat pemodelan numerik untuk mengoptimalkan struktur Water Tower tersebut. 1. Buatlah urutan langkah-langkah (prosedur) pemodelan numerik untuk optimasi struktur tersebut. 2. Jelaskan tujuan pemodelan numerik soal no 1 diatas, hukum/dalil (fisika) yang dipakai dan asumsi-asumsi yang akan digunakan dalam perhitungan 3. Untuk pemodelan numerik analisis strukturnya nya gunakan pendekatan 1D truss dgn membagi kolum (tiang) water tower kedalam 3 elemen (1D). a). Susunlah persamaan aljabar kesetimbangan statik setiap elemen tsb. (matriks kesetimbangan lokal) b) Matriks kesetimbangan global 4. Susun urutan langkah-langkah (pseudocode) perhitungan matriks kesetimbangan global soal no 3 termasuk pengecekan kesalahan (verifikasi) perhitungannya 5. Tulis dan jelaskan fungsi objektif dan constraint untuk optimasi struktur water tower tersebut 6. Tuliskan asumsi nilai-nilai parameter dan variable untuk menghitung displacement, restraint dan stress utk model struktur water tower dgn 3 elemnt 1 D diatas 7. Gunakan program modelica anda untuk menghitung displacement, restraint dan stress utk model struktur water tower dgn 3 element 1 D berdasarkan asumsi no 6

Berikut adalah jawaban dari UAS Metoda Numerik yang telah saya selesaikan :

Uas 1.jpg
Uas 2.jpg
Uas 3.jpg

Untuk mengerjakan soal nomor 7, kami diminta menyelesaikannya menggunakan Aplikasi Open Modelica. Berikut adalah hasil jawaban saya menggunakan Aplikasi Open Modelica.

Openmodelica uas1.jpg
Openmodelica uas2.jpg
Openmodelica uas3.jpg


model UAS
   //define initial variable
 parameter Integer Points = size(P, 1);
   //Number of Points
 parameter Integer Trusses = size(C, 1);
   //Number of Trusses
 parameter Real Yield = 214e6;
   //Yield Strength (Pa)
 parameter Real Area = 65;
   //Area L Profile
 parameter Real Elas = 68.9e9;
   //Elasticity Al 6061  (Pa)
   //define connection
 parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
   //define coordinates (please put orderly)
 parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //2
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //3
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
   //define external force (please put orderly)
 parameter Real F[Points * 3] = 
{0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
   //solution
 Real displacement[N], reaction[N];
 Real check[3];
 Real stress1[Trusses];
 Real safety[Trusses];
 Real dis[3];
 Real Str[3];
protected
 parameter Integer N = 3 * Points;
 Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] = 
identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
 Real err = 10e-10, ers = 10e-4;
algorithm
   //Creating Global Matrix
 G := id;
 for i in 1:Trusses loop
   for j in 1:3 loop
     q1[j] := P[C[i, 1], j];
     q2[j] := P[C[i, 2], j];
   end for;
   L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
   cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
   cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
   cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
   X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy 
* cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
   g := zeros(N, N);
   for m, n in 1:3 loop
     g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
     g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
     g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
     g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
   end for;
   G_star := G + g;
   G := G_star;
  end for;
//Solving Matrix
//Transforming to global matrix
//Implementing boundary
 for x in 1:Points loop
   if P[x, 4] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3 - 2, a] := 0;
       G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
     end for;
   end if;
   if P[x, 5] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3 - 1, a] := 0;
       G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
     end for;
   end if;
   if P[x, 6] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3, a] := 0;
       G[x * 3, x * 3] := 1;
     end for;
   end if;
 end for;
//Solving displacement
 displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);
//Solving reaction
 reaction := G_star * displacement - F;
//Eliminating float error
 for i in 1:N loop
   reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
   displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else 
displacement[i];
 end for;
//Checking Force
 check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in 
1:3:N - 2});
 check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in 
2:3:N - 1});
 check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in 
3:3:N});
 for i in 1:3 loop
   check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
 end for;
//Calculating stress in each truss
 for i in 1:Trusses loop
   for j in 1:3 loop
     q1[j] := P[C[i, 1], j];
     q2[j] := P[C[i, 2], j];
     dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3 
* (C[i, 2] - 1) + j]);
   end for;
   L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
   cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
   cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
   cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
   X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; 
cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
   Str := X * dis;
   stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 end for;
//Solving Matrix
//Safety factor
 for i in 1:Trusses loop
   if stress1[i] > 0 then
     safety[i] := Yield / stress1[i];
   else
     safety[i] := 0;
   end if;
 end for;
end UAS;
Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Farhan_Rizqi_Syahnakri&oldid=56107"