Difference between revisions of "Metnum03-Trio Kurnia Ryplida"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(→‎UAS)
 
(106 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 37: Line 37:
  
 
== Pertemuan Tanggal 16 November 2020 ==
 
== Pertemuan Tanggal 16 November 2020 ==
 +
 +
Hari ini pak Dai memberikan petunjuk bagaimana cara membuat sebuah program sederhana
 +
 +
contoh membuat hasil rata-rata senbagai berikut :
 +
 +
 +
[[File:Latihan Ratarata.PNG|400px|thumb|center|rata-rata]]
 +
[[File:Hasil rata.PNG|400px|thumb|center|Hasil rata-rata]]
 +
 +
 +
Pr menyelesaikan masalah 3 aljabar sebagai berikut :
 +
 +
[[File:matrikstrio.png|200px]]
 +
 +
 +
persamaan ini akan diselesaikan dengan menggunakan open modelica dengan metode Gauss Elimination. Maka persamaan ini akan diubah dalam bentuk matriks.
 +
 +
berikut bentuk penyelesaian dengan menggunakan open modelica :
 +
 +
[[File:fungsimatriks.png|500px|center]]
 +
 +
[[File:hasilmatriks1.png|500px|center]]
 +
 +
dapat dilihat bahwa hasil plotting tersebut menunjukkan penyelesaian dari permasalaha sistem persamaan yang telah ditunjukkan sebelumnya, yaitu x1=58, x2=-8, x3=-24.
 +
 +
 +
== Pertemuan Tanggal 23 November 2020 ==
 +
 +
Pada hari ini pak Dai memberikan sebuah latihan pada buku Metode Numerik edisi 7 karangan Steven C.Chapra dan Raymond P.Canel pada halamam 328 latihan 12.11
 +
 +
dengan soal:  [[File:soal_massspring1.png|300px]]
 +
 +
lalu pak Dai memberi kesempatan untuk menyelesaikan perssoalan dengan menggunakan Open Modelica
 +
 +
pada function coding
 +
 +
[[File:fungsi-massspring1.png|500px|center|thumb|function coding]]
 +
 +
lalu pada class coding
 +
 +
[[File:class-massspring1.png|500px|center|thumb|class coding]]
 +
 +
hasil simulasi
 +
 +
[[File:hasil-massspring1.png|500px|center|thumb|hasil simulasi]]
 +
 +
== PR3 menyelesaikan permasalahan pada example 2.1 ==
 +
 +
 +
[[File:example2.1Trio.png|400px|center|thumb|Example 2.1]]
 +
 +
Dari PR yang diberikan saya akan mencoba menggunakan aljabar simultan untuk mencari nilai displacement dan gaya reaksi disetiap join. Hal yang pertama dilakukan adalah menentukan node, sudut terhadap sumbu X positif dan element pada setiap batang.
 +
 +
[[File:node2.1Trio.png|400px|center|thumb|Node dan Element]]
 +
 +
Lalu menentukan nilai konstanta kekakuan dengan permusan k=AE/L.Dari soal sudah diketahui modulus elastisitas setiap batang E = luas penampang setiap batang sebesar 8inch persegi dan panjang batang 1, 3, 4 dan 6 adalah 3 feet atau sebesar 36 inch dan sudut antara batang 4 dengan batang 2 dan 5 adalah 45 derajat. Oleh karena itu kita dapat menghitung panjang batang 2 dan 5 dengan 36/cos45 = 50.9 inch. 
 +
 +
k untuk batang 1, 3, 4 dan 6 adalah
 +
 +
[[File:k1,3,6,4.png|400px|center|thumb|Nilai k pada batang 1,3,4, dan 6]]
 +
 +
Pada batang 2 dan 5
 +
 +
[[File:k2,5.png|400px|center|thumb|Nilai k pada batang 2 dan 5]]
 +
 +
Lalu memasukkan persamaan matriks untuk K pada setiap element.Dengan perumusan sebagai berikut
 +
 +
 +
[[File:persamaanKmatrix.png|400px|center|thumb|Matiks K]]
 +
 +
'''Analisa Batang 1,3,dan 6'''
 +
 +
Untuk menyelesaikan masalah pada batang 1,3,dan 6 maka menggunakan nilai k = 4,22x10^5 dan sudut 0.
 +
 +
Maka matriks k pada persamaan ini adalah
 +
 +
[[File:Kmatriks1,3,6.png|400px|center|thumb|K matriks 1,3,dan 6]]
 +
 +
Lalu untuk penyelesaiaannya
 +
 +
[[File:analysaBatang1,3,6.png|center|400px|thumb|Analysa batang 1,3,dan 6]]
 +
 +
Lalu ketiga matriks diatas diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.
 +
 +
[[File:matriksGlobal1,3,6.png|400px|center|thumb|Matriks Global 1,3,dan 6]]
 +
 +
'''Analisa Batang 4'''
 +
 +
Pada batang 4 nilai k = 4,22 x 10^5 dengan sudut 90 derajat terhadap sumbu X.Berikut bentuk matrik k
 +
 +
[[File:element4.png|400px|center|thumb|Matrik k pada batang 4]]
 +
 +
Lalu menginput kedalam matrik global sesuai dengan posisi U
 +
 +
[[File:KglobalE4.png|400px|center|thumb|Matriks Global 4]]
 +
 +
'''Analisa Batang 2'''
 +
 +
Pada batang 2 nilai k yang digunakan adalah 2,98 x 10^5 dengan sudut 135 derajat terhadap sumbu X. Dengan bentuk matriks K sebagai berikut
 +
 +
[[File:Kmatrik2.png|400px|center|thumb|Matrik K 2]]
 +
 +
Lalu diinput dalam matriks global sesauai dengan posisi U
 +
 +
[[File:matriks global 2.png|400px|center|thumb|Matrik Global 2]]
 +
 +
'''Analisa Batang 5'''
 +
 +
Pada batang 5 nilai k yang digunakan 2,98 x 10^5 dengan sudut 45 derajat terhadap sumbu X. Berikut bentuk matriks k
 +
 +
[[File:matriksK5.png|400px|center|thumb|Matrik K batang 5]]
 +
 +
Lalu diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.
 +
 +
[[File:MatriksGlobal5.png|400px|center|thumb|Matriks Global Batang 5]]
 +
 +
Lalu melakukan poenjumlahan pada semua matriks global untuk menjadi Kglobal
 +
 +
[[File:PenjumlahanSeluruhK.png|400px|center|thumb|Penentuan Nilai Kglobal]]
 +
 +
Tentukan kondisi batas dan kondisi pembebanan pada struktur. Dari struktur kita dapat mengetahui bahwa U1x, U1y, U3x, U3y = 0 dan beban sebesar 500 kearah bawah pada titik tumpuan 4 dan 5 ke arah sumbu Y. Karena nilai U1x, U1y, U3x, U3y = 0 maka kita bisa mengeliminasi baris dan kolom 1, 2, 6 dan 7, sehingga nantinya akan didapatkan matrix berukuran 6 x 6.
 +
 +
[[File:matriks6x6.png|400px|center|thumb]]
 +
 +
Setekah itu menghitung nilai U dengan menggunakan Open Modelica.
 +
 +
[[File:Koding mencari U.png|600px|center|thumb|Coding untuk mencari nilai U]]
 +
 +
Hasil dari nilai U yang telah disimulasikan
 +
 +
[[File:nilai U.png|400px|center|thumb]]
 +
 +
Hasil dari simulasi OpenModelica adalah
 +
 +
  U2x = -0.0035545 inch
 +
 +
  U2y = -0.0102659 inch
 +
 +
  U4x = 0.00118483 inch
 +
   
 +
  U4y = -0.0114507 inch
 +
 +
  U5x = 0.00236967 inch
 +
 +
  U5y = -0.0195458 inch
 +
 +
karana niali U1x, U1y, U3x,dan U3y = 0 maka
 +
 +
[[File:nilai U final.png|400px|center|thumb|Nilai U]]
 +
 +
Setelah nilai U didapan maka kita bisa mencari nilai Rection Force dengan perumusan R=Kglobal x U - F dalam bentuk matriks.
 +
 +
[[File:RumusR.png|400px|center|thumb|Mencari R]]
 +
 +
setelah itu menggunakan  Open Modelica untuk Mencari Nilai R
 +
 +
[[File:kodingR.png|600px|center|thumb|Coding untuk mencari nilai R]]
 +
 +
Hasil dari simulasi
 +
 +
[[File:HasilR.png|400px|center|thumb|Nilai R]]
 +
 +
Nilai R pada Buku
 +
 +
[[File:Nilai R.png|400px|center|thumb|]]
 +
 +
== Pertemuan Tanggal 30 November 2020 ==
 +
 +
Pada hari ini pak Dai memberikan quis dengan sola sebagai berikut :
 +
 +
[[File:quisno4.jpeg|400px|center]]
 +
 +
[[File:quisno8.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Kami dimintak untuk membuat flowchart untuk mnyelesaikan permasalahan diatas. Flowchar sebagai berikut :
 +
 +
[[File:flowchart.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Pembahasan No.4
 +
 +
Penentuan nilai node dan K
 +
 +
[[File:Node dan K.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nilai K global
 +
 +
[[File:K global.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nilai U jika 1 dan 3 adalah tumpuan
 +
 +
[[File:Nilai U 4.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Koding mencari Nilai U
 +
 +
[[File:kodingU 4.png|400px|center]]
 +
 +
Koding mencari Nilai R
 +
 +
[[File:nilaiR 4.png|400px|center]]
 +
 +
Nilai R
 +
 +
[[File:Nilai R 4.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nilai U dan R
 +
 +
[[File:Nilai UdanR.png|400px|center]]
 +
 +
 +
== Pertemuan Tanggal 7 Desember 2020 ==
 +
 +
Pada pertemuan kali ini Ahmda Mohammad Fahmi menjelaskan mengenai penyelesaian quiz 1 minggu lalu menggunakan aplikasi open modelica
 +
 +
'''PR Metode Numerik'''
 +
 +
[[File:Soal 3.3Trio.jpeg|600px|center]]
 +
 +
Cara penyelesaian
 +
 +
1. Membuat class untuk menginpus semua yang diketahui dan ditanya
 +
 +
[[File:PRMetnum.png|500px|center]]
 +
[[File:PRMetnum1.png|500px|center]]
 +
 +
2. Membuat Fungsi matrik untuk K lokal
 +
 +
[[File:PRMetnum2.png|500px|center]]
 +
 +
3. Membuat fungsi matriks untuk K global
 +
 +
[[File:PRMetnum3.png|500px|center]]
 +
 +
4. Menjumlah kan semua K global
 +
 +
[[File:PRMetnum4.png|500px|center]]
 +
 +
5. Mencari nilai U
 +
 +
[[File:PRMetnum5.png|500px|center]]
 +
 +
6. Mencari nilai R
 +
 +
[[File:PRMetnum6.png|500px|center]]
 +
 +
Pada simulasi masih terjadi Error
 +
 +
[[File:PRMetnum7.png|500px|center]]
 +
 +
 +
== Pertemuan Tanggal 14 Desember 2020 ==
 +
 +
Pertemuan ini pak DAI menginstruksikan mahasiswanya untuk melakukan muhasabah diri. Muhasabah yang dilakukan dengan terkait dengan kemampuan dalam melakukan metode numerik secara individu. Muhasabah ini juga membuat para mahasiswa menilai diri sendiri berdasarkan kemampuan individual pemahaman metode numerik selama ini.
 +
 +
Selanjutnya Christo menjelaskan konsep berpikir dalam melakukan metode numerik dengan alur berfikir mengenai soal-soal yang telah diberikan dan menjelaskannya ke teman-teman yang ada di kelas menggunakan software OpenModelica. Lalu Enrico dan Fahmi menjelaskan perbedaan dari konsep koding mereka. Selanjutnya pak Dai meminta kita agar mengkombinasikan koding dari josiah dan fahmy untuk tugas besar 2 kelas secara bersama - sama.
 +
 +
== Tugas Besar ==
 +
 +
'''Soal '''
 +
 +
-Temukan Cost sebagai dengan variasi area dan material
 +
 +
'''Geometri dan Load'''
 +
 +
[[File:gambarTubes.png|400px|center]]
 +
 +
'''Diketahui'''
 +
 +
- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss
 +
 +
- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)
 +
 +
'''Asumsi'''
 +
 +
- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.
 +
 +
- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (karena bersifat truss)
 +
 +
'''Model Trusses'''
 +
 +
  model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety
 +
//define initial variable
 +
  parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
  parameter Integer Trusses=size(C,1);//Number of Trusses
 +
  parameter Real Yield=250e6; //Yield Strength (Pa) Material ASTM A36
 +
  parameter Real Area=3.75E-04; //Area L Profile (0.04 x 0.04 x 0.005) (m2)
 +
  parameter Real Elas=2e11; //Elasticity ASTM A36 (Pa)
 +
  //define connection parameter
 +
  Integer C[:,2]= [1,5;
 +
                              2,6;
 +
                              3,7;
 +
                              4,8;
 +
                              5,6;  //1st floor
 +
                              6,7;  //1st floor
 +
                              7,8;  //1st floor
 +
                              5,8;  //1st floor
 +
                              5,9;
 +
                              6,10;
 +
                              7,11;
 +
                              8,12;
 +
                              9,10; //2nd floor
 +
                              10,11;//2nd floor
 +
                              11,12;//2nd floor
 +
                              9,12; //2nd floor
 +
                              9,13;
 +
                              10,14;
 +
                              11,15;
 +
                              12,16;
 +
                              13,14;//3rd floor
 +
                              14,15;//3rd floor
 +
                              15,16;//3rd floor
 +
                              13,16];//3rd floor
 +
  //define coordinates (please put orderly) parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1; //1
 +
                          -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
 +
                          -0.3,0.375,0,1,1,1;    //3
 +
                          0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
 +
                         
 +
                          0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //5
 +
                          -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
 +
                          -0.3,0.375,0.6,0,0,0;  //7
 +
                          0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
 +
                         
 +
                          0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //9
 +
                          -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10 
 +
                          -0.3,0.375,1.2,0,0,0;  //11
 +
                          0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
 +
                         
 +
                          0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //13
 +
                          -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
 +
                          -0.3,0.375,1.8,0,0,0;  //15
 +
                          0.3,0.375,1.8,0,0,0];  //16
 +
  //define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,0,
 +
                          0,0,-500,
 +
                          0,0,-1000,
 +
                          0,0,-1000,
 +
                          0,0,-500};
 +
  //solution Real displacement[N], reaction[N]; Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses]; Real safety[Trusses]; Real dis[3]; Real Str[3];
 +
  protected parameter Integer N=3*Points; Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3]; Real err=10e-10, ers=10e-6;
 +
  algorithm //Creating Global Matrix G:=id; for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;   
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
  //Transforming to global matrix
 +
  g:=zeros(N,N);
 +
  for m,n in 1:3 loop
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
  end for; 
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
  end for;
 +
  //Implementing boundary for x in 1:Points loop
 +
  if P[x,4] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,5] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,6] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[x*3,a]:=0;
 +
      G[x*3,x*3]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
  //Solving displacement displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
  //Solving reaction reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
  //Eliminating float error for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
  end for;
 +
  //Checking Force check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))}); check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i
 +
  in (2:3:(N-1))}); check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 +
  for i in 1:3 loop
 +
  check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
  end for;
 +
  //Calculating stress in each truss for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
    q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
    q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
    dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
  end for; 
 +
  //Solving Matrix
 +
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 
 +
  Str:=(X*dis);
 +
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
  end for;
 +
  //Safety factor for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
    safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
  end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;
 +
 +
'''Opt_GoldSection'''
 +
 +
  model Opt_Gold
 +
  parameter Real xd[:];
 +
  parameter Real yd[size(xd,1)];
 +
  parameter Real xlo=87e-6;
 +
  parameter Real xhi=504e-6;
 +
  parameter Integer N=10; // maximum iteration
 +
  parameter Real es=0.0001; // maximum error
 +
  Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
 +
  Real xopt,  fx;
 +
  protected
 +
  Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 +
  algorithm
 +
  xl := xlo;
 +
  xu := xhi;
 +
  y  := Curve_Fitting(xd,yd);
 +
  for i in 1:N loop
 +
  d:= R*(xu-xl);
 +
  x1[i]:=xl+d;
 +
  x2[i]:=xu-d;
 +
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 +
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 +
  xint:=xu-xl;
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
    xl:=x2[i];
 +
    xopt:=x1[i];
 +
    fx:=f1[i];
 +
    else
 +
      xu:=x1[i];
 +
      xopt:=x2[i];
 +
      fx:=f2[i];
 +
  end if;
 +
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 +
  if ea[i]<es then
 +
    break;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
  end Opt_Gold;
 +
 +
Pada pengerjaan tugas besar ini saya memilih material ASTM A36 yang akan digunakan pada penyelesaiaan untuk Material sama dengan area yang berbeda , berikut excel beserta koding yang dipakai :
 +
 +
[[File:Elas_LockTrio.png|1200px|center]]
 +
 +
pada table di atas dilakukan pencarian pada curve fitting untuk menentukan cost/kg pada masing masing ukuran dengan X adalah area dan Y adalah harga per kilogram siku, berikut kodingannya
 +
 +
[[File:Tubes_curvefitting1.jpg|500px|center]]
 +
 +
Hasiil dari kodingan diinput ke excel
 +
 +
[[File:Tubes_hasil_curvefitting1.jpg|500px|center]]
 +
 +
Nilai Optimasi pada elastisitas lock xd = Area dan yd = Rasion, maka dari hasil optimasi dimana hasilnya 3e-4 maka profil L yang digunakan 40 mm tebel 4mm
 +
 +
[[File:Opt_ElasLock1.png|500px|center]]
 +
 +
Lalu dilakukan perhitungan pada Area yang sama dengan material yang berbeda. Pada pengerjaan ini dilakukan 3 variasi material, SS400, SS304, SS316 dengan dimensi 40 mm x 40 mm x 5 mm.
 +
 +
[[File:Area_lockTrio1.png|1200px|center]]
 +
 +
Pada perhitungan area lock dilakukan curve fitting untuk nghasilkan nilai Cost/kg , Density, Yield strength.
 +
 +
Berikut kodingan unutk mencari cost/kg dengan X= Elasticity dan Y= cost/kg yang diketahui
 +
 +
[[File:Tubes_curvefitting2.jpg|500px|center]]
 +
 +
Hasil dari simulasi
 +
 +
[[File:Tubes_hasil_curvefitting2.jpg|500px|center]]
 +
 +
Berikut koding untuk mencari density, dengan X = Elasticity dan Y = Density yang diketahui
 +
 +
[[File:Tubes_curvefitting3.jpg|500px|center]]
 +
 +
Hasil dari simulasi
 +
 +
[[File:Tubes_hasil_curvefitting3.jpg|500px|center]]
 +
 +
Berikut koding untuk mencari Yield, dengan X = Elasticity dan Y = Yield yang diketahui
 +
 +
[[File:Tubes_curvefitting4.jpg|500px|center]]
 +
 +
Hasil dari simulasi
 +
 +
[[File:Tubes_hasil_curvefitting4.jpg|500px|center]]
 +
 +
Nilai Opt pada Area Lock dimana xd = Elastisitas dan yd = Rasio, dimana hasil dari optimasi 1.90019e-11 maka material yang dipilih adalah SS400
 +
 +
[[File:Opt_ArealockTrio.png|500px|center]]
 +
 +
== UAS ==
 +
 +
Nomor1
 +
[[File:UASMETNUM1.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nomor 2
 +
[[File:UASMETNUM2.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nomor 3
 +
[[File:UASMETNUM3.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Nomor 4,5,6
 +
[[File:UASMETNUM4.jpeg|400px|center]]
 +
 +
Kodingan nomor 7
 +
 +
  class UAS
 +
 +
  parameter Real [:,5] inisiasi = [1, 2,  40, 35e6, 480;
 +
                                  2, 3,  40, 35e6, 480;
 +
                                  3, 4,  40, 35e6, 480];
 +
                                 
 +
                                 
 +
  parameter Integer [:,2] node = [1, 2;
 +
                                2, 3;
 +
                                3, 4];
 +
           
 +
  parameter Integer y = size(node,1);
 +
 +
  parameter Integer x = 2*(size(node_load,1));
 +
 +
  parameter Integer z = size(Boundary,1);
 +
 +
  parameter Integer [:] Boundary = {3};
 +
                             
 +
  parameter Real [:,3] node_load = [1, 2503621.3356, 2503621.3356 ;
 +
                                  2, 0, 0;
 +
                                  3, 0, 0;
 +
                                  4, 0, 0];                                 
 +
  parameter Real [2*(size(node_load,1))] load = {2503621.3356,0,0,0,0,0,0};                             
 +
  Real [y] k;
 +
  Real [y,4,4] Ke;
 +
  Real [y,x,x] Kg;
 +
  Real [x,x] KgTot;
 +
  Real [x,x] KgB;
 +
  Real [x] U;
 +
  Real [x] R;
 +
  equation
 +
  k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / inisiasi[i,7]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 +
  Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
 +
  Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke);
 +
  KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg);
 +
  KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary);
 +
  U = GaussJordan(x, KgB, load);
 +
  R = ReactionForce(x, KgTot, U, load);
 +
  end UAS;
 +
 +
dari koding ini simulasi saya masih error

Latest revision as of 18:32, 13 January 2021

Trio Kurnia Ryplida.S1 Teknik Mesin Ekstensi 2019.Universitas Indonesia

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam dan sholawat beserta salam kepada Nabi Muhammad SAW.


BIODATA

Nama  :Trio Kurnia Ryplida

Npm  : 1906435561

Agama  : Islam

No.Telp  : 085274017943

Pendidikan Terakhir: Diploma III

Tempat/Tgl lahir  : Padang, 29 oktober 1997


Pertemuan Tanggal 9 November 2020

Pada pertemuan pertama Pak Dai memberikan PR, sebagai berikut :

1. apa saja yang sudah dipelajari di metode numerik?

2. Buatlah video tentang aplikasi Open Modelica.


Numerical Differentiation

pada kasus ini menggunakan perumusan :

Numerical Differential.png

Untuk vido tentang aplikasi OpenModelica terdapat pada link : https://www.youtube.com/watch?v=uxVO7iPxMKo

Pertemuan Tanggal 16 November 2020

Hari ini pak Dai memberikan petunjuk bagaimana cara membuat sebuah program sederhana

contoh membuat hasil rata-rata senbagai berikut :


rata-rata
Hasil rata-rata


Pr menyelesaikan masalah 3 aljabar sebagai berikut :

Matrikstrio.png


persamaan ini akan diselesaikan dengan menggunakan open modelica dengan metode Gauss Elimination. Maka persamaan ini akan diubah dalam bentuk matriks.

berikut bentuk penyelesaian dengan menggunakan open modelica :

Fungsimatriks.png
Hasilmatriks1.png

dapat dilihat bahwa hasil plotting tersebut menunjukkan penyelesaian dari permasalaha sistem persamaan yang telah ditunjukkan sebelumnya, yaitu x1=58, x2=-8, x3=-24.


Pertemuan Tanggal 23 November 2020

Pada hari ini pak Dai memberikan sebuah latihan pada buku Metode Numerik edisi 7 karangan Steven C.Chapra dan Raymond P.Canel pada halamam 328 latihan 12.11

dengan soal: Soal massspring1.png

lalu pak Dai memberi kesempatan untuk menyelesaikan perssoalan dengan menggunakan Open Modelica

pada function coding

function coding

lalu pada class coding

class coding

hasil simulasi

hasil simulasi

PR3 menyelesaikan permasalahan pada example 2.1

Example 2.1

Dari PR yang diberikan saya akan mencoba menggunakan aljabar simultan untuk mencari nilai displacement dan gaya reaksi disetiap join. Hal yang pertama dilakukan adalah menentukan node, sudut terhadap sumbu X positif dan element pada setiap batang.

Node dan Element

Lalu menentukan nilai konstanta kekakuan dengan permusan k=AE/L.Dari soal sudah diketahui modulus elastisitas setiap batang E = luas penampang setiap batang sebesar 8inch persegi dan panjang batang 1, 3, 4 dan 6 adalah 3 feet atau sebesar 36 inch dan sudut antara batang 4 dengan batang 2 dan 5 adalah 45 derajat. Oleh karena itu kita dapat menghitung panjang batang 2 dan 5 dengan 36/cos45 = 50.9 inch.

k untuk batang 1, 3, 4 dan 6 adalah

Nilai k pada batang 1,3,4, dan 6

Pada batang 2 dan 5

Nilai k pada batang 2 dan 5

Lalu memasukkan persamaan matriks untuk K pada setiap element.Dengan perumusan sebagai berikut


Matiks K

Analisa Batang 1,3,dan 6

Untuk menyelesaikan masalah pada batang 1,3,dan 6 maka menggunakan nilai k = 4,22x10^5 dan sudut 0.

Maka matriks k pada persamaan ini adalah

K matriks 1,3,dan 6

Lalu untuk penyelesaiaannya

Analysa batang 1,3,dan 6

Lalu ketiga matriks diatas diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.

Matriks Global 1,3,dan 6

Analisa Batang 4

Pada batang 4 nilai k = 4,22 x 10^5 dengan sudut 90 derajat terhadap sumbu X.Berikut bentuk matrik k

Matrik k pada batang 4

Lalu menginput kedalam matrik global sesuai dengan posisi U

Matriks Global 4

Analisa Batang 2

Pada batang 2 nilai k yang digunakan adalah 2,98 x 10^5 dengan sudut 135 derajat terhadap sumbu X. Dengan bentuk matriks K sebagai berikut

Matrik K 2

Lalu diinput dalam matriks global sesauai dengan posisi U

Matrik Global 2

Analisa Batang 5

Pada batang 5 nilai k yang digunakan 2,98 x 10^5 dengan sudut 45 derajat terhadap sumbu X. Berikut bentuk matriks k

Matrik K batang 5

Lalu diinput kedalam matriks global sesuai dengan posisi U.

Matriks Global Batang 5

Lalu melakukan poenjumlahan pada semua matriks global untuk menjadi Kglobal

Penentuan Nilai Kglobal

Tentukan kondisi batas dan kondisi pembebanan pada struktur. Dari struktur kita dapat mengetahui bahwa U1x, U1y, U3x, U3y = 0 dan beban sebesar 500 kearah bawah pada titik tumpuan 4 dan 5 ke arah sumbu Y. Karena nilai U1x, U1y, U3x, U3y = 0 maka kita bisa mengeliminasi baris dan kolom 1, 2, 6 dan 7, sehingga nantinya akan didapatkan matrix berukuran 6 x 6.

Matriks6x6.png

Setekah itu menghitung nilai U dengan menggunakan Open Modelica.

Coding untuk mencari nilai U

Hasil dari nilai U yang telah disimulasikan

Nilai U.png

Hasil dari simulasi OpenModelica adalah 

  U2x = -0.0035545 inch

  U2y = -0.0102659 inch

  U4x = 0.00118483 inch
   
  U4y = -0.0114507 inch

  U5x = 0.00236967 inch

  U5y = -0.0195458 inch

karana niali U1x, U1y, U3x,dan U3y = 0 maka

Nilai U

Setelah nilai U didapan maka kita bisa mencari nilai Rection Force dengan perumusan R=Kglobal x U - F dalam bentuk matriks.

Mencari R

setelah itu menggunakan Open Modelica untuk Mencari Nilai R

Coding untuk mencari nilai R

Hasil dari simulasi

Nilai R

Nilai R pada Buku

Nilai R.png

Pertemuan Tanggal 30 November 2020

Pada hari ini pak Dai memberikan quis dengan sola sebagai berikut :

Quisno4.jpeg
Quisno8.jpeg

Kami dimintak untuk membuat flowchart untuk mnyelesaikan permasalahan diatas. Flowchar sebagai berikut :

Flowchart.jpeg

Pembahasan No.4

Penentuan nilai node dan K

Node dan K.jpeg

Nilai K global

K global.jpeg

Nilai U jika 1 dan 3 adalah tumpuan

Nilai U 4.jpeg

Koding mencari Nilai U

KodingU 4.png

Koding mencari Nilai R

NilaiR 4.png

Nilai R

Nilai R 4.jpeg

Nilai U dan R

Nilai UdanR.png


Pertemuan Tanggal 7 Desember 2020

Pada pertemuan kali ini Ahmda Mohammad Fahmi menjelaskan mengenai penyelesaian quiz 1 minggu lalu menggunakan aplikasi open modelica

PR Metode Numerik

Soal 3.3Trio.jpeg

Cara penyelesaian

1. Membuat class untuk menginpus semua yang diketahui dan ditanya

PRMetnum.png
PRMetnum1.png

2. Membuat Fungsi matrik untuk K lokal

PRMetnum2.png

3. Membuat fungsi matriks untuk K global

PRMetnum3.png

4. Menjumlah kan semua K global

PRMetnum4.png

5. Mencari nilai U

PRMetnum5.png

6. Mencari nilai R

PRMetnum6.png

Pada simulasi masih terjadi Error

PRMetnum7.png


Pertemuan Tanggal 14 Desember 2020

Pertemuan ini pak DAI menginstruksikan mahasiswanya untuk melakukan muhasabah diri. Muhasabah yang dilakukan dengan terkait dengan kemampuan dalam melakukan metode numerik secara individu. Muhasabah ini juga membuat para mahasiswa menilai diri sendiri berdasarkan kemampuan individual pemahaman metode numerik selama ini.

Selanjutnya Christo menjelaskan konsep berpikir dalam melakukan metode numerik dengan alur berfikir mengenai soal-soal yang telah diberikan dan menjelaskannya ke teman-teman yang ada di kelas menggunakan software OpenModelica. Lalu Enrico dan Fahmi menjelaskan perbedaan dari konsep koding mereka. Selanjutnya pak Dai meminta kita agar mengkombinasikan koding dari josiah dan fahmy untuk tugas besar 2 kelas secara bersama - sama.

Tugas Besar

Soal

-Temukan Cost sebagai dengan variasi area dan material

Geometri dan Load

GambarTubes.png

Diketahui

- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss

- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)

Asumsi

- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.

- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung (karena bersifat truss)

Model Trusses 

 model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety
//define initial variable 
 parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 parameter Integer Trusses=size(C,1);//Number of Trusses 
 parameter Real Yield=250e6; //Yield Strength (Pa) Material ASTM A36 
 parameter Real Area=3.75E-04; //Area L Profile (0.04 x 0.04 x 0.005) (m2) 
 parameter Real Elas=2e11; //Elasticity ASTM A36 (Pa)
  //define connection parameter 
 Integer C[:,2]= [1,5;
                              2,6;
                              3,7;
                              4,8;
                              5,6;  //1st floor
                              6,7;  //1st floor
                              7,8;  //1st floor
                              5,8;  //1st floor
                              5,9;
                              6,10;
                              7,11;
                              8,12;
                              9,10; //2nd floor
                              10,11;//2nd floor 
                              11,12;//2nd floor
                              9,12; //2nd floor
                              9,13;
                              10,14;
                              11,15;
                              12,16;
                              13,14;//3rd floor
                              14,15;//3rd floor
                              15,16;//3rd floor
                              13,16];//3rd floor
 //define coordinates (please put orderly) parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1; //1
                          -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                          -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                          0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                          
                          0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                          -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                          -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                          0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                          
                          0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                          -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                          -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                          0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                          
                          0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                          -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                          -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                          0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
 //define external force (please put orderly) parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,0, 
                          0,0,-500, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-1000, 
                          0,0,-500}; 
 //solution Real displacement[N], reaction[N]; Real check[3];
 Real stress1[Trusses]; Real safety[Trusses]; Real dis[3]; Real Str[3];
 protected parameter Integer N=3*Points; Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3]; Real err=10e-10, ers=10e-6;
 algorithm //Creating Global Matrix G:=id; for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;    
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                    cy*cx,cy^2,cy*cz;
                    cz*cx,cz*cy,cz^2];
  //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;  
 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
 end for;
 //Implementing boundary for x in 1:Points loop
  if P[x,4] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[(x*3)-2,a]:=0;
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
    end for;
  end if;
  if P[x,5] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[(x*3)-1,a]:=0;
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
    end for;
  end if;
  if P[x,6] <> 0 then
    for a in 1:Points*3 loop
      G[x*3,a]:=0;
      G[x*3,x*3]:=1;
    end for;
  end if; 
 end for;
 //Solving displacement displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 //Solving reaction reaction:=(G_star*displacement)-F;
 //Eliminating float error for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 end for;
 //Checking Force check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))}); check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i 
 in (2:3:(N-1))}); check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 for i in 1:3 loop
 check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 end for;
 //Calculating stress in each truss for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
   q1[j]:=P[C[i,1],j];
   q2[j]:=P[C[i,2],j];
   dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 end for;   
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];
  
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 end for;
 //Safety factor for i in 1:Trusses loop
  if stress1[i]>0 then
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
  else
    safety[i]:=0;
  end if; 
 end for;
 end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;

Opt_GoldSection 

 model Opt_Gold
 parameter Real xd[:];
 parameter Real yd[size(xd,1)];
 parameter Real xlo=87e-6;
 parameter Real xhi=504e-6; 
 parameter Integer N=10; // maximum iteration
 parameter Real es=0.0001; // maximum error
 Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
 Real xopt,  fx;
 protected
 Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 algorithm
 xl := xlo; 
 xu := xhi;
 y  := Curve_Fitting(xd,yd); 
 for i in 1:N loop
  d:= R*(xu-xl);
  x1[i]:=xl+d;
  x2[i]:=xu-d;
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
  xint:=xu-xl; 
  if f1[i]>f2[i] then
    xl:=x2[i];
    xopt:=x1[i];
    fx:=f1[i];
    else
      xu:=x1[i];
      xopt:=x2[i];
      fx:=f2[i];
  end if;
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
  if ea[i]<es then
    break;
  end if;
 end for;
 end Opt_Gold;

Pada pengerjaan tugas besar ini saya memilih material ASTM A36 yang akan digunakan pada penyelesaiaan untuk Material sama dengan area yang berbeda , berikut excel beserta koding yang dipakai :

Elas LockTrio.png

pada table di atas dilakukan pencarian pada curve fitting untuk menentukan cost/kg pada masing masing ukuran dengan X adalah area dan Y adalah harga per kilogram siku, berikut kodingannya

Tubes curvefitting1.jpg

Hasiil dari kodingan diinput ke excel

Tubes hasil curvefitting1.jpg

Nilai Optimasi pada elastisitas lock xd = Area dan yd = Rasion, maka dari hasil optimasi dimana hasilnya 3e-4 maka profil L yang digunakan 40 mm tebel 4mm

Opt ElasLock1.png

Lalu dilakukan perhitungan pada Area yang sama dengan material yang berbeda. Pada pengerjaan ini dilakukan 3 variasi material, SS400, SS304, SS316 dengan dimensi 40 mm x 40 mm x 5 mm.

Area lockTrio1.png

Pada perhitungan area lock dilakukan curve fitting untuk nghasilkan nilai Cost/kg , Density, Yield strength.

Berikut kodingan unutk mencari cost/kg dengan X= Elasticity dan Y= cost/kg yang diketahui

Tubes curvefitting2.jpg

Hasil dari simulasi

Tubes hasil curvefitting2.jpg

Berikut koding untuk mencari density, dengan X = Elasticity dan Y = Density yang diketahui

Tubes curvefitting3.jpg

Hasil dari simulasi

Tubes hasil curvefitting3.jpg

Berikut koding untuk mencari Yield, dengan X = Elasticity dan Y = Yield yang diketahui

Tubes curvefitting4.jpg

Hasil dari simulasi

Tubes hasil curvefitting4.jpg

Nilai Opt pada Area Lock dimana xd = Elastisitas dan yd = Rasio, dimana hasil dari optimasi 1.90019e-11 maka material yang dipilih adalah SS400

Opt ArealockTrio.png

UAS

Nomor1

UASMETNUM1.jpeg

Nomor 2

UASMETNUM2.jpeg

Nomor 3

UASMETNUM3.jpeg

Nomor 4,5,6

UASMETNUM4.jpeg

Kodingan nomor 7 

 class UAS

  parameter Real [:,5] inisiasi = [1, 2,  40, 35e6, 480;
                                 2, 3,  40, 35e6, 480;
                                 3, 4,  40, 35e6, 480];
                                 
                                 
  parameter Integer [:,2] node = [1, 2;
                                2, 3;
                                3, 4];
           
  parameter Integer y = size(node,1);

  parameter Integer x = 2*(size(node_load,1));

  parameter Integer z = size(Boundary,1);

  parameter Integer [:] Boundary = {3};
                             
  parameter Real [:,3] node_load = [1, 2503621.3356, 2503621.3356 ;
                                  2, 0, 0;
                                  3, 0, 0;
                                  4, 0, 0];                                  
  parameter Real [2*(size(node_load,1))] load = {2503621.3356,0,0,0,0,0,0};                              
  Real [y] k;
  Real [y,4,4] Ke;
  Real [y,x,x] Kg;
  Real [x,x] KgTot;
  Real [x,x] KgB;
  Real [x] U;
  Real [x] R;
 equation
  k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / inisiasi[i,7]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
  Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
  Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke);
  KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg);
  KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary);
  U = GaussJordan(x, KgB, load);
  R = ReactionForce(x, KgTot, U, load);
 end UAS;

dari koding ini simulasi saya masih error

Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Metnum03-Trio_Kurnia_Ryplida&oldid=55278"