Difference between revisions of "Hikaru Trinita Salsabila"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(Created page with "Nama saya Hikaru Trinita Salsabila. Saya lahir di Kawasaki, 25 Juli 2000. Saat ini, saya adalah mahasiswa semester 5 program studi Teknik Mesin Universitas Indonesia . Saya be...")
 
(→‎UAS(13 Januari 2021))
 
(114 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
−
Nama saya Hikaru Trinita Salsabila. Saya lahir di Kawasaki, 25 Juli 2000. Saat ini, saya adalah mahasiswa semester 5 program studi Teknik Mesin Universitas Indonesia . Saya bersyukur bisa menjadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Indonesia, karena kampus ini merupakan salah satu kampus terbaik di Indonesia. Saya memilih jurusan ini atas saran dari kedua orang tua, yang mana ayah saya juga merupakan dosen di DTM UI. Sebelum UTS, saya sudah mempelajari beberapa metode pencarian akar persamaan, regresi, interpolasi, dan turunan numerik. Saya harap untuk selanjutnya hingga UAS nanti, saya lebih bisa memahami pelajaran Metode Numerik.
+
 
 +
== Biodata ==
 +
[[File:IMG-20191103-WA0193.jpg|200px|right|]]
 +
 
 +
Nama         : Hikaru Trinita Salsabila
 +
 
 +
NPM          : 1806149122
 +
 
 +
TTL          : Kawasaki, 25 Juli 2000
 +
 
 +
Tempat Tinggal: Depok
 +
 
 +
Golongan Darah: A
 +
 
 +
Hobi          : Membaca
 +
 
 +
Saat ini, saya adalah mahasiswa semester 5 program studi Teknik Mesin Universitas Indonesia. Saya memilih jurusan ini atas saran dari kedua orang tua, yang mana ayah saya juga merupakan dosen di DTM UI. Saya bersyukur bisa menjadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Indonesia, karena kampus ini merupakan salah satu kampus terbaik. Semoga ilmu yang saya dapatkan di perkuliahan bisa menjadi bekal untuk masa depan. Besar harapan agar saya bisa menjadi orang yang bermanfaat bagi diri sendiri dan juga orang lain. Aamiin.
 +
 
 +
 
 +
__TOC__
 +
 
 +
== Metode Numerik ==
 +
Perkuliahan Metode Numerik minggu ke 1-UTS diisi oleh Bapak Dr. Ir. Engkos A. Kosasih, M.T. Beberapa topik yang dibahas yaitu:
 +
 
 +
*Pseudocode
 +
 
 +
*Sistem Persamaan
 +
 
 +
*Turunan Numerik
 +
 
 +
*Metode Newton Rhapson, Secant, dan Bisection
 +
 
 +
*Regresi Linear
 +
 
 +
*Interpolasi
 +
 
 +
Setelah UTS, perkuliahan Metode Numerik diisi oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara
 +
 
 +
 
 +
===Minggu 1 (11 November 2020)===
 +
Pada pertemuan minggu ini, dipaparkan tujuan-tujuan pembelajaran metode numerik, yaitu:
 +
Tujuan:
 +
*1.Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar dalam metode numerik, Contoh:Persamaan aljabar, algorithma, pencocokan kurva, persamaan diferensial parsial, dll.
 +
*2.Mengerti aplikasi metode numerik.
 +
*3.Mampu menerapkan metode numerik dallam persoalan teknik.
 +
*4.Mendapat nilai tambah/adab sehingga kita menjadi orang yang lebih beradab.
 +
====Tugas Minggu 1====
 +
Untuk tugas pertama, kami diminta mempelajari Open Modelica, yaitu sebuah aplikasi untuk membuat modelling dan simulasi. Aplikasi ini biasa digunakan digunakan di bidang industri maupun akademis. Untuk mempelejari aplikasi tersebut, saya menonton beberapa video dari youtube:
 +
*https://www.youtube.com/watch?v=SW5Eclf1tRs
 +
*https://www.youtube.com/watch?v=m0Ahs8fEN28
 +
Saya mencoba membuat model sederhana yaitu sistem katrol(untuk mencari nilai tegangan tali dan percepatan) dan interpolasi (untuk mencari nilai diantara dua buah nilai yang sudah diketahui). Video pembelajaran adalah sebagai berikut:
 +
* Sistem Katrol Tetap
 +
[[File:Katrol.mp4|720px|center]]
 +
* Interpolasi
 +
[[File:Interpolasi by Hikaru.mp4|720px|center]]
 +
 
 +
===Minggu 2 (18 November 2020)===
 +
Di awal pertemuan disampaikan oleh Pak Dai, jika kita sebagai manusia harus memiliki perubahan setiap harinya, hari ini harus lebih baik dari hari kemarin. Sebelum memasuki materi, kami diminta mereview fungsi pembelajaran aljabar linear dan hubungannya dengan metode numerik. Kemudian, kami diminta menceritakan pengalaman mempelajari aplikasi Open Modelica. Aplikasi ini dibuat dengan tujuan bahasa pemodelan, bukan coding. Akan tetapi, ketika melakukan perhitungan, code yang ditulis harus dalam bahsa C++. Salah satu alasan pemilihan penggunaan aplikasi ini adalah karena Open Modelica dibuat free, sehingga bisa digunakan oleh siapa saja. Open Modelica mempunyai beberapa fitur, seperti membuat model, class, function, dan lain-lain. Aplikasi ini object oriented, kita bisa membuat beberapa class fungsi dan class eksekusi, kemudian menggabungkannya menjadi satu model.
 +
 
 +
Sebagai contoh pembelajaran, kami dipandu oleh Pak Dai membuuat sebuah function dan class yang akan dihubungkan. Function yang dibuat adalah "Fungsi Tambah X1"dengan X sebagai input, Y sebagai output, dan fungsi yang dibuat adalah Y=10+x. Dibuat dalam Open Modelica sebagai berikut:
 +
[[File:Fungsitambahx1.png|600px|center]]
 +
Selanjutnya dibuat class "Panggil"yang berfungsi "memanggil" fungsi tambah X1 tersebut. Pada class ini, kita dapat mengubah-ubah nilai input X1.
 +
[[File:Classpanggil.png|600px|center]]
 +
Dengan gabungan class dan function ini, kita dapat mencari nilai output Y dengan memasukkan nilai input X1. Sebagai contoh, dimasukkan nilai X1 sebesar 5 maka sesuai fungsi Y=10+X, akan didapatkan nilai Hasil tambah X1=10+X1=10+5=15.
 +
[[File:Hasiltambahx1.png|600px|center]]
 +
Nilai X1 dapat diubah-ubah kemudian dilakukan re-simulate untuk mendapatkan nilai outputnya.
 +
 
 +
====Tugas Minggu 2====
 +
Untuk tugas minggu ini kami diminta membuat sebuah fungsi berupa persamaan aljabar simultan dengan variabel array kemudian membuat class untuk memanggil fungsi tersebut. '''Persamaan aljabar simultan''' adalah sebuah persoalan matematika yang kompleks sehingga dengan menggunakan tools, penyelesaiannya dapat dibuat lebih sederhana. Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar simultan adalah metode Gauss, Gauss-Jordan, Crammer, dan Gauss-Seidel. Sedangkan '''variabel array''' adalah sebuah variabel yang di dalamnya terdapat banyak data. Sebagai contoh, jika kita memiliki data X1, X2, dan X3, dengan menggunakan variabel array cukup dituliskan X[3] saja.
 +
Pada tugas kali ini, saya mencoba menyelesaikan persoalan yang saya ambil dari buku Incropera (mata kuliah Heat Transfer) pada bab 4 mengenai penyelesaian distribusi temperatur pada beberapa node.
 +
[[File:Hikaru1.png|720px|center]]
 +
Kemudian persoalan tersebut akan dibuat ke dalam 8 persamaan 8 variabel sebagai berikut:
 +
[[File:Screenshot (394).png|720px|center]]
 +
Dengan menggunakan OpenModelica  dan metode Gauss, didapatkan hasil T1 hingga T8 yang diwakilkan dengan X:
 +
[[File:Screenshot (396).png|720px|center]]
 +
Berikut video cara menyelesaikan distribusi temperatur menggunakan Open Modelica:
 +
[[File:TemperatureDistribution.mp4|720px|center]]
 +
===Minggu 3 (25 November 2020)===
 +
Pada pertemuan minggu ke-3, dibahas aplikasi metode numerik pada permasalahan eknik. Beberapa metode yang dapat digunakan yaitu CFD, Stokastik, dan FEA. Dalam menyelesaikan masalah teknik, angkah yang harus dilakukan adalah melakukan analisis, membuat model matematis, menggunakan metode numerik untuk penyelesain (menggunakan computer), dan didapatkan solusi dari permasalahan. Salah satu permasalahan teknik yang kami pelajari adalah Truss.Sebelum kelas, kami diminta berlatih mengerjakan Example 3.1 mengenai Truss.
 +
Berikut example 3.1 yang saya coba kerjakan:
 +
[[File:3.1-1.png|720px|center]]
 +
Langkah pertama yaitu mencari matriks kekakuan global dengan code sebagai berikut:
 +
[[File:3.1-2.png|600px|center]]
 +
[[File:3.1-3.png|600px|center]]
 +
[[File:3.1-4.png|600px|center]]
 +
Setelah disimulate, didapatkan nilai-nilai kekakuan global dan dituangkan kedalam matriks:
 +
[[File:3.1-5.png|600px|center]]
 +
[[File:3.1-6.png|600px|center]]
 +
Kemudian, mencari nilai displacement dan reaksi dari truss:
 +
[[File:3.1-7.png|600px|center]]
 +
[[File:3.1-8.png|600px|center]]
 +
Persoalan tersebut dibuat kedalam function dan class pada Open Modelica:
 +
[[File:3.1-10.png|600px|center]]
 +
[[File:3.1-11.png|600px|center]]
 +
Setelah code tidak ada error, dilakukan simulate dan didapatkan hasil displacement serta reaksi dari truss:
 +
[[File:3.1-9.png|600px|center]]
 +
[[File:revisi 3.1-12.png|600px|center]]
 +
[[File:revisi 3.1-13.png|600px|center]]
 +
 
 +
====Naive Gauss====
 +
Selain itu, kami diminta membuat code untuk menyelesaikan persamaan 9.12 pada buku Chapra yaitu mengenaik eliminasi Naïve Gauss. Pseudocode untuk eliminasi Naïve Gauss diberikan pada Fig.9.4:
 +
[[File:HIkaru 9.4.png|720px|center]]
 +
 
 +
[[File:Hikaru 9.5-1.png|720px|center]]
 +
 
 +
Function Naïve Gauss yang sudah dibuat tersebut dibuktikan dengan menyelesaikan example 9.5 pada buku Chapra:
 +
 
 +
[[File:Hikaru 9.5-3.png|600px|center]] [[File:Hikaru 9.5-2.png|600px|center]]
 +
 
 +
Setelah code tidak mengalami error, dilakukan simulate dan didapatkan hasil yang sama dengan pembahasan pada buku:
 +
 
 +
[[File:9.5-4.png|600px|center]] [[File:9.5-5.png|600px|center]]
 +
 
 +
====Tugas Minggu 3====
 +
Sebagai tugas 3 kami diminta menyelesaikan permalasahan truss berikut:
 +
[[File:pr3-1.png|720px|center]]
 +
Untuk menyelesaikan soal truss tersebut, terlebih dahulu saya membuat FBD untuk mengetahui properties masing-masing batang sehingga bisa didapatkan matriks kekakuan lokal dan global.
 +
[[File:pr3 manual bener.jpg|720px|center]]
 +
Setelah itu dibuat dalam OpenModelica, disimulasikan, dan didapatkan matriks kekakuan global(KG) untuk truss tersebut:
 +
[[File:Screenshot (464).png|600px|center]]
 +
[[File:Screenshot (465).png|600px|center]]
 +
[[File:Screenshot (466).png|600px|center]]
 +
Untuk mencari displacement, perlu diperhatikan boundary dan external load yang ada dan dibuat kedalam matriks A. Karena titik 1 dan 3 merupakan pinned, maka tidak ada displacement pada titik 1 dan 3(U1x=U1Y=U3X=U3Y=0). External load berada pada titik 2 dan 4 (pada arah x sebesar -4000Cos(15) sedangkan pada arah y sebesar 4000Cos(15)). Pada Open Modelica, menggunakan persamaan '''A*U=F''' dan '''R=(KG*U)-R''' untuk mencari displacement dan reaction setiap titik:
 +
[[File:Screenshot (468).png|600px|center]]
 +
Sehingga didapatkan nilai displacement dan reaction(jika diambil error sebesar e-10):
 +
[[File:Screenshot (467).png|600px|center]]
 +
[[File:pr3 hasil.jpg|600px|center]]
 +
 
 +
'''Mencari KG'''
 +
model TugasNo4
 +
parameter Real A=0.001;//luas
 +
parameter Real E=200*10^9;//modulus elastisitas
 +
parameter Real L1=1;//Panjang batang 1,2
 +
parameter Real L2=1.25;//Panjang batang 4
 +
parameter Real L3=1.6;//panjang batang 3,5
 +
parameter Real t1=0;//sudut batang 1.Node 1 dan 2.
 +
parameter Real t2=0;//sudut batang 2. Node 2 dan 3.
 +
parameter Real t3=4.04;//sudut batang 3.Node 3 dan 4.
 +
parameter Real t4=4.7;//sudut batang 4. Node 2 dan 4.
 +
parameter Real t5=5.4;//sudut batang 5. Node 1 dan 4.
 +
Real d1[8,8]=[(cos(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),-(cos(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),0,0,0,0;
 +
              sin(t1)*cos(t1),(sin(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),-(sin(t1))^2,0,0,0,0;
 +
              -(cos(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),(cos(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),0,0,0,0;
 +
              -sin(t1)*cos(t1),-(sin(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),(sin(t1))^2,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0];         
 +
Real d2[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,(cos(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),-(cos(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),0,0;
 +
              0,0,sin(t2)*cos(t2),(sin(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),-(sin(t2))^2,0,0;
 +
              0,0,-(cos(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),(cos(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),0,0;
 +
              0,0,-(sin(t2)*cos(t2)),-(sin(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),(sin(t2))^2,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0];
 +
Real d3[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,(cos(t3))^2,sin(t3)*cos(t3),-(cos(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3);
 +
              0,0,0,0,sin(t3)*cos(t3),(sin(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3),-(sin(t3))^2;
 +
              0,0,0,0,-(cos(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3),(cos(t3))^2,sin(t3)*cos(t3);
 +
              0,0,0,0,-sin(t3)*cos(t3),-(sin(t3))^2,sin(t3)*cos(t3),(sin(t3))^2];             
 +
Real d4[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,(cos(t4))^2,sin(t4)*cos(t4),0,0,-(cos(t4))^2,-sin(t4)*cos(t4);
 +
              0,0,sin(t4)*cos(t4),(sin(t4))^2,0,0,-sin(t4)*cos(t4),-(sin(t4))^2;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,-(cos(t4))^2,-sin(t3)*cos(t4),0,0,(cos(t4))^2,sin(t4)*cos(t4);
 +
              0,0,-sin(t4)*cos(t4),-(sin(t4))^2,0,0,sin(t4)*cos(t4),(sin(t4))^2];           
 +
Real d5[8,8]=[cos(t5)^2,sin(t5)*cos(t2),0,0,0,0,-(cos(t5))^2,-(sin(t5)*cos(t5));
 +
              sin(t5)*cos(t5),(sin(t5))^2,0,0,0,0,-(sin(t5)*cos(t5)),-(sin(t5))^2;         
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0; 
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0; 
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
              0,0,0,0,0,0,0,0; 
 +
            -(cos(t5))^2,-(sin(t5)*cos(t5)),0,0,0,0,(cos(t5))^2,sin(t5)*cos(t5);
 +
            -(sin(t5)*cos(t5)),-(sin(t5))^2,0,0,0,0,sin(t5)*cos(t5),(sin(t5))^2];
 +
Real k1;
 +
Real k2;
 +
Real k3;
 +
Real K1[8,8];
 +
Real K2[8,8];
 +
Real K3[8,8];
 +
Real K4[8,8];
 +
Real K5[8,8];
 +
Real KG[8,8];
 +
equation
 +
k1=A*E/L1;
 +
k2=A*E/L2;
 +
k3=A*E/L3;
 +
K1=k1*d1;
 +
K2=k1*d2;
 +
K3=k3*d3;
 +
K4=k2*d4;
 +
K5=k3*d5;
 +
KG=K1+K2+K3+K4+K5;
 +
end TugasNo4;
 +
 
 +
'''Mencari U dan R'''
 +
class UdanRTugasNo4
 +
parameter Real A[8,8]=[10^6,0,0,0,0,0,0,0;
 +
                      0,10^6,0,0,0,0,0,0;
 +
                      -2*10^8,0,4*10^8,1.98*10^6,-2*10^8,0,-0.0245566,-1.9*10^6;
 +
                      0,0,1.98*10^6,1.59*10^8,0,0,-1.9*10^6,-1.5*10^8;
 +
                      0,0,0,0,10^6,0,0,0;
 +
                      0,0,0,0,0,10^6,0,0;
 +
                      -5*10^7,6.13*10^7,-0.0245566,-1.5*10^6,-4.8*10^7,-6*10^7,9.88*10^7,1.58*10^6;
 +
                      6.13*10^6,-7.4*10^7,-1.9*10^6,-1.5*10^8,-6*10^7,-7.6*10^7,1.58*10^6,3.11*10^8];//apply boundary
 +
parameter Real B[8]={0,0,-1035.27618,3863.703305,0,0,-1035.27618,3863.703305};//external load
 +
parameter Real KG[8,8]=[2.5*10^8,-9.6*10^7,-2*10^8,0,0,0,-5*10^7,6.13*10^7;
 +
                      -6.1*10^7,7.46*10^7,0,0,0,0,6.13*10^7,-7.4*10^7;
 +
                      -2*10^8,0,4*10^8,1.98*10^6,-2*10^8,0,-0.0245566,-1.9*10^6;
 +
                      0,0,1.98*10^6,1.59*10^8,0,0,-1.9*10^6,-1.5*10^8;
 +
                      0,0,-2*10^8,0,2.48*10^8,6.09*10^7,-4.8*10^7,-6*10^7;
 +
                      0,0,0,0,6.09*10^7,7.65*10^7,-6*10^7,-7.6*10^7;
 +
                      -5*10^7,6.13*10^7,-0.0245566,-1.5*10^6,-4.8*10^7,-6*10^7,9.88*10^7,1.58*10^6;
 +
                      6.13*10^7,-7.4*10^7,-1.9*10^6,-1.5*10^8,-6*10^7,-7.6*10^7,1.58*10^6,3.11*10^8];                       
 +
parameter Real F[8]={0,0,-1035.27618,3863.703305,0,0,-1035.27618,3863.703305};//force
 +
Real U[8];//displacement
 +
Real R[8];//reaction
 +
equation
 +
U=NaiveGauss(A,B);
 +
R=(KG*U)-F;
 +
end UdanRTugasNo4;
 +
 
 +
===Minggu 4 (2 Desember 2020)===
 +
Pada pertemuan ini, kami membahas mengenai pr truss. Terdapat beberapa cara penyelesaian oleh teman-teman saya. Menurut saya sendiri, cara yang saya gunakan kurang efektif karena masih harus memasukkan banyak data secara manual. Oleh karena itu saya harus mempelajari penyelesaian yang kebih efektif.
 +
====Kuis 1====
 +
Pada minggu ke 4, kami diberikan kuis untuk membuat flowchart dan class diagram dari coding penyelesaian truss milik Josiah. Terdapat 5 coding yaitu penyelesaian truss, matriks kekakuan lokal, matriks kekakuan global, matriks reaksi truss, dan Gauss Jordan untuk mendapat nilai displacement.
 +
Terlbih dahulu saya buat class diagram dari 5 coding tersebut:
 +
[[File:639463.jpg|400px|center]]
 +
Kemudian saya buat flowchart untuk masing-masing coding:
 +
[[File:638758.jpg|400px|center]]
 +
[[File:yuks.jpg|400px|center]]
 +
[[File:yuk2.jpg|400px|center]]
 +
[[File:639461.jpg|400px|center]]
 +
[[File:639462.jpg|400px|center]]
 +
 
 +
====Tugas Minggu 4====
 +
Untuk tugas 3, kami diminta menyelesaikan permasalahan truss 3D dengan membuat class diagram, flowchart, dan penyelesaiannya pada Open Modelica.
 +
[[File:prno8.png|600px|center]]
 +
Saya terlebih dahulu membuat class diagram dan flowchart, kurang lebih sama dengan kuis 1.
 +
[[File:647885.jpg|600px|center]]
 +
[[File:647884.jpg|600px|center]]
 +
Langkah pertama, saya membuat FBD terlebih dahulu untuk mencari data-data yang diperlukan, yaitu node, sudut, luas, modulus elastisitas, dan panjang dari tiap batang. Karena ini merupakan permasalahan 3D, maka sudut akan ada pada arah x, y, dan z. Rumus untuk mencari sudut dan panjang batang saya dapatkan dari buku. Untuk gaya eksternal sendiri dapat dilihat dari gambar, hanya aada pada node 1 di sumbu y. Kemudian data-data yang sudah didapat dibuat ke dalam matriks untuk mempermudah penyelesaiannya menggunakan Open Modellica.
 +
[[File:prno8bag1.png|720px|center]]
 +
[[File:prno8bag2.png|600px|center]]
 +
Untuk mencari nilai k dapat menggunakan rumus k=AE/L. Setelah mendapa nilai k setiap batang, nilai tersebut akan digunakan untuk membuat matriks K elemental (Ke) setiap batang.
 +
[[File:prno8bag5.png|600px|center]]
 +
Kemudian matriks 6x6 tersebut akan dibuat menjadi matriks 12x12 sesuai dengan jumlah batang (3) * jumlah node (4). Ini disebut matriks kekakuan global (Kg).
 +
[[File:prno8bag6.png|600px|center]]
 +
Selanjutnya, matriks kekakuan global setiap batang dijumlahkan untuk mendapat matriks kekakuan global total(KgTot)
 +
[[File:prno8bag7.png|600px|center]]
 +
Kemudian boundary diterapkan pada matriks kekakuan global total. Pada kasus ini, node 2,3, dan 4 merupakan pinned. Sehingga U2X=U2Y=U2Z=U3X=U3Y=U3Z=U4X=U4Y=U4Z=0.
 +
[[File:prno8bag8.png|600px|center]]
 +
Untuk mencari nilai displacement(U) lainnya menggunakan eliminasi Gauss Jordan dengan persamaan XU=F. Dengan X adalah matriks K global yang sudah menerapkan boundary(KgB) dan F adalah eksternal load.
 +
[[File:prno8bag9.png|600px|center]]
 +
Sedangkan untuk mencari reaction menggunakan persamaan R=Kg*U - F.
 +
[[File:prno8bag10.png|600px|center]]
 +
Function-function tersebut akan dipanggil ke dalam sebuah class untuk penyelesaiannya. Pada class akan diinput data-data yang telah docari pada langkah pertama.
 +
[[File:prno8bag11.png|600px|center]]
 +
Sehingga setelah disimulate, didapatkan nilai displacement(U) dan R.
 +
                                        [[File:prno8bag3.png|200px]][[File:prno8bag4.png|200px|]]
 +
 
 +
Untuk video penjelasan:
 +
<youtube width="200" height="100">0g7mUBpMp6Q</youtube>
 +
 
 +
===Minggu 6 (16 Desember 2020)===
 +
Pada awal pertemuan minggu ini, kami diberi wawasan jika ilmu tidak hanya didapat dari buku namun juga dari alam nyata. Oleh sebab itu, kita harus ''aware'' terhadap lingkungan sekitar. Ilmu yang sudah kita dapatkan di perkuliahan pun baiknya diaplikasikan dalam kehidupan.
 +
Topik metode numerik kali ini adalah mengenai optimasi. Sebelum perkuliahan  dimulai, Bu Chandra memberikan kami sebuah video pembelajaran mengenai optimasi menggunakan metode ''Bracket'' dan di kelas kami berdiskusi jika ada kesulitan.
 +
Saya mencoba perhitungan optimasi berdasarkan video tutorial oleh Bu Candra.
 +
 
 +
Fungsi yang akan dipanggil:
 +
[[File:cobayuk1.png|600px|center]]
 +
 
 +
Model yang akan memanggil fungsi, berisi alur penyelesaian:
 +
[[File:cobayuk2.png|600px|center]]
 +
 
 +
Hasil yang didapatkan:
 +
[[File:cobayuk3.png|600px|center]]
 +
 
 +
===Tugas Besar: Optimasi Rangka===
 +
Sebagai tugas akhir, kami diminta mendesain rangka dengan ketentuan sebagai berikut:
 +
 
 +
[[File:soaltubeshikaru.jpg|400px|center]]
 +
[[File:soaltubeshikaru2.jpg|400px|center]]
 +
 
 +
Tujuan dari tugas besar ini adalah untuk mengoptimalkan pembuatan rangka baik dari pemilihan material dan penentuan luas truss. Dalam pengerjaan tugas ini, ada beberapa hal yang harus kami perhatikan:
 +
 
 +
-Menentukan material
 +
 
 +
-Menentukan luas penampang truss
 +
 
 +
-Mencari nilai displacement, reaction, dan streess
 +
 
 +
-Menghitung total biaya yang dibutuhkan
 +
 
 +
-Melakukan perbandingan dengan material berbeda
 +
 
 +
 
 +
'''Perhitungan reaction, displacement, dan stress'''
 +
 
 +
[[File:soaltubeshikarudinomorin.jpg|400px|center]]
 +
 
 +
Diasumsikan  rangka menggunakan  material SS201 dengan luas truss 171mm^2 (L profile 30x30mm thickness 3mm).
 +
 
 +
Hasil perhitungan reaction:
 +
 
 +
[[File:Reaction1hikaru.PNG|150px|center]]
 +
 
 +
Hasil perhitungan displacement:
 +
 
 +
[[File:displacement1hikaru.PNG|150px|center]]
 +
[[File:displacement2hikaru.PNG|150px|center]]
 +
 
 +
Hasil perhitungan stress:
 +
 
 +
[[File:stress1hikaru.PNG|150px|center]]
 +
[[File:stress2hikaru.PNG|150px|center]]
 +
 
 +
 
 +
Dalam melakukan optimasi terdapat 2 metode:
 +
 
 +
1. Jenis material yang digunakan sama (SS201), sehingga luas truss divariasikan
 +
 
 +
2. Luas truss yang digunakan sama (171mm^2), sehingga dicari beberapa material yang mungkin bisa digunakan
 +
 
 +
Untuk masing-masing metode tersebut akan dihitung nilai total harga, safety factor, dan rasio. Kemudian dilakukan curve fitting dan melakukan optimasi.
 +
 
 +
'''Jenis Material Tetap'''
 +
 
 +
Data yang digunakan:
 +
 
 +
[[File:MaterialSamaHikaru.PNG|400px|center]]
 +
 
 +
Setelah dilakukan perhitungan, didapatkan:
 +
 
 +
[[File:MaterialSamaUdahHikaru.PNG|600px|center]]
 +
 
 +
Kemudian dilakukan optimasi dan didapatkan hasil:
 +
 
 +
[[File:area optimum.PNG|300px|center]]
 +
 
 +
Maka luas area optimum jika rangka menggunakan material SS201 adalah sebesar 0.000423422m^2 atau 423mm^2
 +
 
 +
'''Luas Truss Tetap'''
 +
 
 +
Data yang  digunakan:
 +
 
 +
[[File:AreaSamaHikaru.PNG|400px|center]]
 +
 
 +
Setelah dilakukan perhitungan, didaptkan:
 +
 
 +
[[File:AreaSamaUdahHikaru.PNG|600px|center]]
 +
 
 +
Kemudian dilakukan optimasi dan didapatkan hasil:
 +
 
 +
[[File:materialoptimumhikaru.PNG|300px|center]]
 +
 
 +
Maka dengan luas area truss sebesar 171mm^2, material yang paling optimal untuk digunakan sebagai bahan dasar rangka adalah material dengan modulus elastisitas sebesar 1.97x10^11Pa. Material tersebut adalah Stainless steel 201.
 +
 
 +
 
 +
'''Program pada OpenModelica'''
 +
 
 +
*'''Reaction, Displacement, dan Stress'''
 +
model TugasBesarMetnum
 +
/define initial variable
 +
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
parameter Real Yield=292e6; //Yield Strength (Pa)
 +
parameter Real Area=0.000171;  //Area L Profile (Dimension=0.03, Thickness=0,003) (m2)
 +
parameter Real Elas=197e9;    //Elasticity SS 201  (Pa)
 +
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,5;
 +
                          2,6;
 +
                          3,7;
 +
                          4,8;
 +
                          5,6;  //1st floor
 +
                          6,7;  //1st floor
 +
                          7,8;  //1st floor
 +
                          5,8;  //1st floor
 +
                          5,9;
 +
                          6,10;
 +
                          7,11;
 +
                          8,12;
 +
                          9,10; //2nd floor
 +
                          10,11;//2nd floor
 +
                          11,12;//2nd floor
 +
                          9,12; //2nd floor
 +
                          9,13;
 +
                          10,14;
 +
                          11,15;
 +
                          12,16;
 +
                          13,14;//3rd floor
 +
                          14,15;//3rd floor
 +
                          15,16;//3rd floor
 +
                        13,16];//3rd floor
 +
                                                             
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[-0.6,0,0,1,1,1;//1
 +
                          0,0,0,1,1,1;//2
 +
                          0,0.75,0,1,1,1;//3
 +
                      -0.6,0.75,0,1,1,1;//4
 +
                      -0.6,0,0.6,0,0,0;//5
 +
                          0,0,0.6,0,0,0;//6
 +
                          0,0.75,0.6,0,0,0;//7
 +
                      -0.6,0.75,0.6,0,0,0;//8
 +
                      -0.6,0,1.2,0,0,0;//9
 +
                          0,0,1.2,0,0,0;//10 
 +
                          0,0.75,1.2,0,0,0;//11
 +
                      -0.6,0.75,1.2,0,0,0;//12
 +
                      -0.6,0,1.8,0,0,0;//13
 +
                          0,0,1.8,0,0,0;//14
 +
                          0,0.75,1.8,0,0,0;//15
 +
                      -0.6,0.75,1.8,0,0,0];//16
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,-500,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-500};
 +
 +
//solution
 +
Real displacement[N], reaction[N];
 +
Real check[3];
 +
 +
Real stress1[Trusses];
 +
Real safety[Trusses];
 +
Real dis[3];
 +
Real Str[3];
 +
 
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
Real err=10e-10, ers=10e-4;
 +
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
G:=id;
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                      cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                      cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 +
    //Transforming to global matrix
 +
    g:=zeros(N,N);
 +
    for m,n in 1:3 loop
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    end for; 
 +
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
end for;
 +
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
  if P[x,4] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,5] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,6] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[x*3,a]:=0;
 +
      G[x*3,x*3]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
//Solving displacement
 +
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
 +
//Solving reaction
 +
reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
 +
//Checking Force
 +
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 +
 
 +
for i in 1:3 loop
 +
  check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
end for;
 +
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
   
 +
    Str:=(X*dis);
 +
    stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
 +
//Safety factor
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
    safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
end TugasBesar;
 +
 
 +
*'''Optimasi'''
 +
model OptimasiRangka
 +
 +
parameter Real xd[:]={111e-6,141e-6,171e-6,231e-6,304e-6};
 +
parameter Real yd[size(xd,1)]={7.25e-5,7.83e-5,8.15e-5,8.31e-5,9.08e-5};
 +
parameter Real xlo=111e-6;
 +
parameter Real xhi=425e-6;
 +
parameter Integer N=10; // maximum iteration
 +
parameter Real es=0.0001; // maximum error
 +
 +
Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
 +
Real xopt,  fx;
 +
protected
 +
Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 +
 +
algorithm
 +
xl := xlo;
 +
xu := xhi;
 +
y  := Curve_Fitting(xd,yd);
 +
 
 +
for i in 1:N loop
 +
  d:= R*(xu-xl);
 +
  x1[i]:=xl+d;
 +
  x2[i]:=xu-d;
 +
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 +
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 +
  xint:=xu-xl;
 +
 
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
    xl:=x2[i];
 +
    xopt:=x1[i];
 +
    fx:=f1[i];
 +
    else
 +
      xu:=x1[i];
 +
      xopt:=x2[i];
 +
      fx:=f2[i];
 +
  end if;
 +
 
 +
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 +
  if ea[i]<es then
 +
    break;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
end OptimasiRangka
 +
 
 +
*'''Curve Fitting'''
 +
function CurveFitting
 +
 +
input Real X[:];
 +
input Real Y[size(X,1)];
 +
input Integer order=2;
 +
output Real Coe[order+1];
 +
 +
protected
 +
Real Z[size(X,1),order+1];
 +
Real ZTr[order+1,size(X,1)];
 +
Real A[order+1,order+1];
 +
Real B[order+1];
 +
 +
algorithm
 +
 +
for i in 1:size(X,1) loop
 +
  for j in 1:(order+1) loop
 +
  Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
 +
  end for;
 +
end for;
 +
ZTr:=transpose(Z);
 +
 +
A:=ZTr*Z;
 +
B:=ZTr*Y;
 +
Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
 +
 +
end CurveFitting;
 +
 
 +
===UAS(13 Januari 2021)===
 +
Sebagai ujian akhir, kami diberi model struktur sebagai berikut:
 +
 
 +
[[File:soalUAShikaru.jpg|300px|center]]
 +
 
 +
Kemudian kami diberikan 7 soal:
 +
 
 +
1.Prosedur pemodelan numerik untuk optimasi struktur
 +
2.Tujuan pemodelan, hukum fisika yang digunakan, dan asumsi yang akan digunakan
 +
3.Matriks kesetimbangan lokal dan global jika struktur dianggap 1D truss dengan 3 elemen
 +
4.Langkah pembuatan matriks kesetimbangan global
 +
5.Fungsi objektif dan constraints untk optimasi struktur
 +
6.Nilai paramater dan variabel untuk menghitung reaction, stress, dan displacement
 +
7.Nilai reaction, stress, dan displacement dari simulasi open modelica
 +
 
 +
'''Jawaban'''
 +
 
 +
[[File:No2uashikaru.jpg|400px|center]]
 +
[[File:No3uashikaru.jpg|400px|center]]
 +
[[File:No4uashikaru.jpg|400px|center]]
 +
 
 +
 
 +
'''Program pada OpenModelica'''
 +
 
 +
*'''Reaction, Displacement, dan Stress'''
 +
model UAS//Hikaru Trinita Salsabila-1806149122
 +
/define initial variable
 +
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
parameter Real Yield=250e6; //Yield Strength (Pa)
 +
parameter Real Area=0.001269;  //Area
 +
parameter Real Elas=200e9;    //Elasticity Steel (Pa)
 +
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,2;
 +
                          1,3;
 +
                          1,4];
 +
                                                             
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[0,0,0,1,1,1;//1
 +
                      10,10,45,1,1,1;//2
 +
                      10,10,80,1,1,1;//3
 +
                      10,10,115,1,1,1];//4
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,0,2000,0,0,2000,0,0,2000,0};
 +
//solution
 +
Real displacement[N], reaction[N];
 +
Real check[3];
 +
 +
Real stress1[Trusses];
 +
Real safety[Trusses];
 +
Real dis[3];
 +
Real Str[3];
 +
 
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
Real err=10e-10, ers=10e-4;
 +
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
G:=id;
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                      cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                      cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 +
    //Transforming to global matrix
 +
    g:=zeros(N,N);
 +
    for m,n in 1:3 loop
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    end for; 
 +
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
end for;
 +
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
  if P[x,4] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,5] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,6] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[x*3,a]:=0;
 +
      G[x*3,x*3]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
//Solving displacement
 +
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
 +
//Solving reaction
 +
reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
 +
//Checking Force
 +
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 +
 
 +
for i in 1:3 loop
 +
  check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
end for;
 +
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
   
 +
    Str:=(X*dis);
 +
    stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
 +
//Safety factor
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
    safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
end UAS;
 +
 
 +
[[File:REACTIONNYAUAS.PNG|300px|center]]
 +
[[File:displacementnya_UAS.PNG|300px|center]]
 +
[[File:STRESSNYAUAS.PNG|300px|center]]

Latest revision as of 15:25, 14 January 2021

Biodata

IMG-20191103-WA0193.jpg

Nama  : Hikaru Trinita Salsabila

NPM  : 1806149122

TTL  : Kawasaki, 25 Juli 2000

Tempat Tinggal: Depok

Golongan Darah: A

Hobi  : Membaca

Saat ini, saya adalah mahasiswa semester 5 program studi Teknik Mesin Universitas Indonesia. Saya memilih jurusan ini atas saran dari kedua orang tua, yang mana ayah saya juga merupakan dosen di DTM UI. Saya bersyukur bisa menjadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Indonesia, karena kampus ini merupakan salah satu kampus terbaik. Semoga ilmu yang saya dapatkan di perkuliahan bisa menjadi bekal untuk masa depan. Besar harapan agar saya bisa menjadi orang yang bermanfaat bagi diri sendiri dan juga orang lain. Aamiin.


Metode Numerik

Perkuliahan Metode Numerik minggu ke 1-UTS diisi oleh Bapak Dr. Ir. Engkos A. Kosasih, M.T. Beberapa topik yang dibahas yaitu:

  • Pseudocode
  • Sistem Persamaan
  • Turunan Numerik
  • Metode Newton Rhapson, Secant, dan Bisection
  • Regresi Linear
  • Interpolasi

Setelah UTS, perkuliahan Metode Numerik diisi oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara


Minggu 1 (11 November 2020)

Pada pertemuan minggu ini, dipaparkan tujuan-tujuan pembelajaran metode numerik, yaitu: Tujuan:

  • 1.Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar dalam metode numerik, Contoh:Persamaan aljabar, algorithma, pencocokan kurva, persamaan diferensial parsial, dll.
  • 2.Mengerti aplikasi metode numerik.
  • 3.Mampu menerapkan metode numerik dallam persoalan teknik.
  • 4.Mendapat nilai tambah/adab sehingga kita menjadi orang yang lebih beradab.

Tugas Minggu 1

Untuk tugas pertama, kami diminta mempelajari Open Modelica, yaitu sebuah aplikasi untuk membuat modelling dan simulasi. Aplikasi ini biasa digunakan digunakan di bidang industri maupun akademis. Untuk mempelejari aplikasi tersebut, saya menonton beberapa video dari youtube:

Saya mencoba membuat model sederhana yaitu sistem katrol(untuk mencari nilai tegangan tali dan percepatan) dan interpolasi (untuk mencari nilai diantara dua buah nilai yang sudah diketahui). Video pembelajaran adalah sebagai berikut:

  • Sistem Katrol Tetap
  • Interpolasi

Minggu 2 (18 November 2020)

Di awal pertemuan disampaikan oleh Pak Dai, jika kita sebagai manusia harus memiliki perubahan setiap harinya, hari ini harus lebih baik dari hari kemarin. Sebelum memasuki materi, kami diminta mereview fungsi pembelajaran aljabar linear dan hubungannya dengan metode numerik. Kemudian, kami diminta menceritakan pengalaman mempelajari aplikasi Open Modelica. Aplikasi ini dibuat dengan tujuan bahasa pemodelan, bukan coding. Akan tetapi, ketika melakukan perhitungan, code yang ditulis harus dalam bahsa C++. Salah satu alasan pemilihan penggunaan aplikasi ini adalah karena Open Modelica dibuat free, sehingga bisa digunakan oleh siapa saja. Open Modelica mempunyai beberapa fitur, seperti membuat model, class, function, dan lain-lain. Aplikasi ini object oriented, kita bisa membuat beberapa class fungsi dan class eksekusi, kemudian menggabungkannya menjadi satu model.

Sebagai contoh pembelajaran, kami dipandu oleh Pak Dai membuuat sebuah function dan class yang akan dihubungkan. Function yang dibuat adalah "Fungsi Tambah X1"dengan X sebagai input, Y sebagai output, dan fungsi yang dibuat adalah Y=10+x. Dibuat dalam Open Modelica sebagai berikut:

Fungsitambahx1.png

Selanjutnya dibuat class "Panggil"yang berfungsi "memanggil" fungsi tambah X1 tersebut. Pada class ini, kita dapat mengubah-ubah nilai input X1.

Classpanggil.png

Dengan gabungan class dan function ini, kita dapat mencari nilai output Y dengan memasukkan nilai input X1. Sebagai contoh, dimasukkan nilai X1 sebesar 5 maka sesuai fungsi Y=10+X, akan didapatkan nilai Hasil tambah X1=10+X1=10+5=15.

Hasiltambahx1.png

Nilai X1 dapat diubah-ubah kemudian dilakukan re-simulate untuk mendapatkan nilai outputnya.

Tugas Minggu 2

Untuk tugas minggu ini kami diminta membuat sebuah fungsi berupa persamaan aljabar simultan dengan variabel array kemudian membuat class untuk memanggil fungsi tersebut. Persamaan aljabar simultan adalah sebuah persoalan matematika yang kompleks sehingga dengan menggunakan tools, penyelesaiannya dapat dibuat lebih sederhana. Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar simultan adalah metode Gauss, Gauss-Jordan, Crammer, dan Gauss-Seidel. Sedangkan variabel array adalah sebuah variabel yang di dalamnya terdapat banyak data. Sebagai contoh, jika kita memiliki data X1, X2, dan X3, dengan menggunakan variabel array cukup dituliskan X[3] saja. Pada tugas kali ini, saya mencoba menyelesaikan persoalan yang saya ambil dari buku Incropera (mata kuliah Heat Transfer) pada bab 4 mengenai penyelesaian distribusi temperatur pada beberapa node.

Hikaru1.png

Kemudian persoalan tersebut akan dibuat ke dalam 8 persamaan 8 variabel sebagai berikut:

Screenshot (394).png

Dengan menggunakan OpenModelica dan metode Gauss, didapatkan hasil T1 hingga T8 yang diwakilkan dengan X:

Screenshot (396).png

Berikut video cara menyelesaikan distribusi temperatur menggunakan Open Modelica:

Minggu 3 (25 November 2020)

Pada pertemuan minggu ke-3, dibahas aplikasi metode numerik pada permasalahan eknik. Beberapa metode yang dapat digunakan yaitu CFD, Stokastik, dan FEA. Dalam menyelesaikan masalah teknik, angkah yang harus dilakukan adalah melakukan analisis, membuat model matematis, menggunakan metode numerik untuk penyelesain (menggunakan computer), dan didapatkan solusi dari permasalahan. Salah satu permasalahan teknik yang kami pelajari adalah Truss.Sebelum kelas, kami diminta berlatih mengerjakan Example 3.1 mengenai Truss. Berikut example 3.1 yang saya coba kerjakan:

3.1-1.png

Langkah pertama yaitu mencari matriks kekakuan global dengan code sebagai berikut:

3.1-2.png
3.1-3.png
3.1-4.png

Setelah disimulate, didapatkan nilai-nilai kekakuan global dan dituangkan kedalam matriks:

3.1-5.png
3.1-6.png

Kemudian, mencari nilai displacement dan reaksi dari truss:

3.1-7.png
3.1-8.png

Persoalan tersebut dibuat kedalam function dan class pada Open Modelica:

3.1-10.png
3.1-11.png

Setelah code tidak ada error, dilakukan simulate dan didapatkan hasil displacement serta reaksi dari truss:

3.1-9.png
Revisi 3.1-12.png
Revisi 3.1-13.png

Naive Gauss

Selain itu, kami diminta membuat code untuk menyelesaikan persamaan 9.12 pada buku Chapra yaitu mengenaik eliminasi Naïve Gauss. Pseudocode untuk eliminasi Naïve Gauss diberikan pada Fig.9.4:

HIkaru 9.4.png
Hikaru 9.5-1.png

Function Naïve Gauss yang sudah dibuat tersebut dibuktikan dengan menyelesaikan example 9.5 pada buku Chapra:

Hikaru 9.5-3.png
Hikaru 9.5-2.png

Setelah code tidak mengalami error, dilakukan simulate dan didapatkan hasil yang sama dengan pembahasan pada buku:

9.5-4.png
9.5-5.png

Tugas Minggu 3

Sebagai tugas 3 kami diminta menyelesaikan permalasahan truss berikut:

Pr3-1.png

Untuk menyelesaikan soal truss tersebut, terlebih dahulu saya membuat FBD untuk mengetahui properties masing-masing batang sehingga bisa didapatkan matriks kekakuan lokal dan global.

Pr3 manual bener.jpg

Setelah itu dibuat dalam OpenModelica, disimulasikan, dan didapatkan matriks kekakuan global(KG) untuk truss tersebut:

Screenshot (464).png
Screenshot (465).png
Screenshot (466).png

Untuk mencari displacement, perlu diperhatikan boundary dan external load yang ada dan dibuat kedalam matriks A. Karena titik 1 dan 3 merupakan pinned, maka tidak ada displacement pada titik 1 dan 3(U1x=U1Y=U3X=U3Y=0). External load berada pada titik 2 dan 4 (pada arah x sebesar -4000Cos(15) sedangkan pada arah y sebesar 4000Cos(15)). Pada Open Modelica, menggunakan persamaan A*U=F dan R=(KG*U)-R untuk mencari displacement dan reaction setiap titik:

Screenshot (468).png

Sehingga didapatkan nilai displacement dan reaction(jika diambil error sebesar e-10):

Screenshot (467).png
Pr3 hasil.jpg

Mencari KG 

model TugasNo4
parameter Real A=0.001;//luas
parameter Real E=200*10^9;//modulus elastisitas
parameter Real L1=1;//Panjang batang 1,2
parameter Real L2=1.25;//Panjang batang 4
parameter Real L3=1.6;//panjang batang 3,5
parameter Real t1=0;//sudut batang 1.Node 1 dan 2.
parameter Real t2=0;//sudut batang 2. Node 2 dan 3.
parameter Real t3=4.04;//sudut batang 3.Node 3 dan 4.
parameter Real t4=4.7;//sudut batang 4. Node 2 dan 4.
parameter Real t5=5.4;//sudut batang 5. Node 1 dan 4.
Real d1[8,8]=[(cos(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),-(cos(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),0,0,0,0;
              sin(t1)*cos(t1),(sin(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),-(sin(t1))^2,0,0,0,0;
              -(cos(t1))^2,-sin(t1)*cos(t1),(cos(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),0,0,0,0;
              -sin(t1)*cos(t1),-(sin(t1))^2,sin(t1)*cos(t1),(sin(t1))^2,0,0,0,0;
              0,0,0,0,0,0,0,0;
              0,0,0,0,0,0,0,0;
              0,0,0,0,0,0,0,0;
              0,0,0,0,0,0,0,0];           
Real d2[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,(cos(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),-(cos(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),0,0;
             0,0,sin(t2)*cos(t2),(sin(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),-(sin(t2))^2,0,0;
             0,0,-(cos(t2))^2,-(sin(t2)*cos(t2)),(cos(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),0,0;
             0,0,-(sin(t2)*cos(t2)),-(sin(t2))^2,sin(t2)*cos(t2),(sin(t2))^2,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0];
Real d3[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,(cos(t3))^2,sin(t3)*cos(t3),-(cos(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3);
             0,0,0,0,sin(t3)*cos(t3),(sin(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3),-(sin(t3))^2;
             0,0,0,0,-(cos(t3))^2,-sin(t3)*cos(t3),(cos(t3))^2,sin(t3)*cos(t3);
             0,0,0,0,-sin(t3)*cos(t3),-(sin(t3))^2,sin(t3)*cos(t3),(sin(t3))^2];               
Real d4[8,8]=[0,0,0,0,0,0,0,0;
              0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,(cos(t4))^2,sin(t4)*cos(t4),0,0,-(cos(t4))^2,-sin(t4)*cos(t4);
             0,0,sin(t4)*cos(t4),(sin(t4))^2,0,0,-sin(t4)*cos(t4),-(sin(t4))^2;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,-(cos(t4))^2,-sin(t3)*cos(t4),0,0,(cos(t4))^2,sin(t4)*cos(t4);
             0,0,-sin(t4)*cos(t4),-(sin(t4))^2,0,0,sin(t4)*cos(t4),(sin(t4))^2];             
Real d5[8,8]=[cos(t5)^2,sin(t5)*cos(t2),0,0,0,0,-(cos(t5))^2,-(sin(t5)*cos(t5));
             sin(t5)*cos(t5),(sin(t5))^2,0,0,0,0,-(sin(t5)*cos(t5)),-(sin(t5))^2;           
             0,0,0,0,0,0,0,0;  
             0,0,0,0,0,0,0,0;   
             0,0,0,0,0,0,0,0;
             0,0,0,0,0,0,0,0;   
            -(cos(t5))^2,-(sin(t5)*cos(t5)),0,0,0,0,(cos(t5))^2,sin(t5)*cos(t5);
            -(sin(t5)*cos(t5)),-(sin(t5))^2,0,0,0,0,sin(t5)*cos(t5),(sin(t5))^2];
Real k1;
Real k2;
Real k3;
Real K1[8,8];
Real K2[8,8];
Real K3[8,8];
Real K4[8,8];
Real K5[8,8];
Real KG[8,8];
equation
k1=A*E/L1;
k2=A*E/L2;
k3=A*E/L3;
K1=k1*d1;
K2=k1*d2;
K3=k3*d3;
K4=k2*d4;
K5=k3*d5;
KG=K1+K2+K3+K4+K5;
end TugasNo4;

Mencari U dan R 

class UdanRTugasNo4
parameter Real A[8,8]=[10^6,0,0,0,0,0,0,0;
                      0,10^6,0,0,0,0,0,0;
                     -2*10^8,0,4*10^8,1.98*10^6,-2*10^8,0,-0.0245566,-1.9*10^6;
                      0,0,1.98*10^6,1.59*10^8,0,0,-1.9*10^6,-1.5*10^8;
                      0,0,0,0,10^6,0,0,0;
                      0,0,0,0,0,10^6,0,0;
                      -5*10^7,6.13*10^7,-0.0245566,-1.5*10^6,-4.8*10^7,-6*10^7,9.88*10^7,1.58*10^6;
                      6.13*10^6,-7.4*10^7,-1.9*10^6,-1.5*10^8,-6*10^7,-7.6*10^7,1.58*10^6,3.11*10^8];//apply boundary
parameter Real B[8]={0,0,-1035.27618,3863.703305,0,0,-1035.27618,3863.703305};//external load
parameter Real KG[8,8]=[2.5*10^8,-9.6*10^7,-2*10^8,0,0,0,-5*10^7,6.13*10^7;
                      -6.1*10^7,7.46*10^7,0,0,0,0,6.13*10^7,-7.4*10^7;
                     -2*10^8,0,4*10^8,1.98*10^6,-2*10^8,0,-0.0245566,-1.9*10^6;
                      0,0,1.98*10^6,1.59*10^8,0,0,-1.9*10^6,-1.5*10^8;
                      0,0,-2*10^8,0,2.48*10^8,6.09*10^7,-4.8*10^7,-6*10^7;
                      0,0,0,0,6.09*10^7,7.65*10^7,-6*10^7,-7.6*10^7;
                      -5*10^7,6.13*10^7,-0.0245566,-1.5*10^6,-4.8*10^7,-6*10^7,9.88*10^7,1.58*10^6;
                      6.13*10^7,-7.4*10^7,-1.9*10^6,-1.5*10^8,-6*10^7,-7.6*10^7,1.58*10^6,3.11*10^8];                         
parameter Real F[8]={0,0,-1035.27618,3863.703305,0,0,-1035.27618,3863.703305};//force
Real U[8];//displacement
Real R[8];//reaction
equation
U=NaiveGauss(A,B);
R=(KG*U)-F;
end UdanRTugasNo4;

Minggu 4 (2 Desember 2020)

Pada pertemuan ini, kami membahas mengenai pr truss. Terdapat beberapa cara penyelesaian oleh teman-teman saya. Menurut saya sendiri, cara yang saya gunakan kurang efektif karena masih harus memasukkan banyak data secara manual. Oleh karena itu saya harus mempelajari penyelesaian yang kebih efektif.

Kuis 1

Pada minggu ke 4, kami diberikan kuis untuk membuat flowchart dan class diagram dari coding penyelesaian truss milik Josiah. Terdapat 5 coding yaitu penyelesaian truss, matriks kekakuan lokal, matriks kekakuan global, matriks reaksi truss, dan Gauss Jordan untuk mendapat nilai displacement. Terlbih dahulu saya buat class diagram dari 5 coding tersebut:

639463.jpg

Kemudian saya buat flowchart untuk masing-masing coding:

638758.jpg
Yuks.jpg
Yuk2.jpg
639461.jpg
639462.jpg

Tugas Minggu 4

Untuk tugas 3, kami diminta menyelesaikan permasalahan truss 3D dengan membuat class diagram, flowchart, dan penyelesaiannya pada Open Modelica.

Prno8.png

Saya terlebih dahulu membuat class diagram dan flowchart, kurang lebih sama dengan kuis 1.

647885.jpg
647884.jpg

Langkah pertama, saya membuat FBD terlebih dahulu untuk mencari data-data yang diperlukan, yaitu node, sudut, luas, modulus elastisitas, dan panjang dari tiap batang. Karena ini merupakan permasalahan 3D, maka sudut akan ada pada arah x, y, dan z. Rumus untuk mencari sudut dan panjang batang saya dapatkan dari buku. Untuk gaya eksternal sendiri dapat dilihat dari gambar, hanya aada pada node 1 di sumbu y. Kemudian data-data yang sudah didapat dibuat ke dalam matriks untuk mempermudah penyelesaiannya menggunakan Open Modellica.

Prno8bag1.png
Prno8bag2.png

Untuk mencari nilai k dapat menggunakan rumus k=AE/L. Setelah mendapa nilai k setiap batang, nilai tersebut akan digunakan untuk membuat matriks K elemental (Ke) setiap batang.

Prno8bag5.png

Kemudian matriks 6x6 tersebut akan dibuat menjadi matriks 12x12 sesuai dengan jumlah batang (3) * jumlah node (4). Ini disebut matriks kekakuan global (Kg).

Prno8bag6.png

Selanjutnya, matriks kekakuan global setiap batang dijumlahkan untuk mendapat matriks kekakuan global total(KgTot)

Prno8bag7.png

Kemudian boundary diterapkan pada matriks kekakuan global total. Pada kasus ini, node 2,3, dan 4 merupakan pinned. Sehingga U2X=U2Y=U2Z=U3X=U3Y=U3Z=U4X=U4Y=U4Z=0.

Prno8bag8.png

Untuk mencari nilai displacement(U) lainnya menggunakan eliminasi Gauss Jordan dengan persamaan XU=F. Dengan X adalah matriks K global yang sudah menerapkan boundary(KgB) dan F adalah eksternal load.

Prno8bag9.png

Sedangkan untuk mencari reaction menggunakan persamaan R=Kg*U - F.

Prno8bag10.png

Function-function tersebut akan dipanggil ke dalam sebuah class untuk penyelesaiannya. Pada class akan diinput data-data yang telah docari pada langkah pertama.

Prno8bag11.png

Sehingga setelah disimulate, didapatkan nilai displacement(U) dan R. 

                                        Prno8bag3.pngPrno8bag4.png

Untuk video penjelasan:

Minggu 6 (16 Desember 2020)

Pada awal pertemuan minggu ini, kami diberi wawasan jika ilmu tidak hanya didapat dari buku namun juga dari alam nyata. Oleh sebab itu, kita harus aware terhadap lingkungan sekitar. Ilmu yang sudah kita dapatkan di perkuliahan pun baiknya diaplikasikan dalam kehidupan. Topik metode numerik kali ini adalah mengenai optimasi. Sebelum perkuliahan dimulai, Bu Chandra memberikan kami sebuah video pembelajaran mengenai optimasi menggunakan metode Bracket dan di kelas kami berdiskusi jika ada kesulitan. Saya mencoba perhitungan optimasi berdasarkan video tutorial oleh Bu Candra.

Fungsi yang akan dipanggil:

Cobayuk1.png

Model yang akan memanggil fungsi, berisi alur penyelesaian:

Cobayuk2.png

Hasil yang didapatkan:

Cobayuk3.png

Tugas Besar: Optimasi Rangka

Sebagai tugas akhir, kami diminta mendesain rangka dengan ketentuan sebagai berikut:

Soaltubeshikaru.jpg
Soaltubeshikaru2.jpg

Tujuan dari tugas besar ini adalah untuk mengoptimalkan pembuatan rangka baik dari pemilihan material dan penentuan luas truss. Dalam pengerjaan tugas ini, ada beberapa hal yang harus kami perhatikan:

-Menentukan material

-Menentukan luas penampang truss

-Mencari nilai displacement, reaction, dan streess

-Menghitung total biaya yang dibutuhkan

-Melakukan perbandingan dengan material berbeda


Perhitungan reaction, displacement, dan stress

Soaltubeshikarudinomorin.jpg

Diasumsikan rangka menggunakan material SS201 dengan luas truss 171mm^2 (L profile 30x30mm thickness 3mm).

Hasil perhitungan reaction:

Reaction1hikaru.PNG

Hasil perhitungan displacement:

Displacement1hikaru.PNG
Displacement2hikaru.PNG

Hasil perhitungan stress:

Stress1hikaru.PNG
Stress2hikaru.PNG


Dalam melakukan optimasi terdapat 2 metode:

1. Jenis material yang digunakan sama (SS201), sehingga luas truss divariasikan

2. Luas truss yang digunakan sama (171mm^2), sehingga dicari beberapa material yang mungkin bisa digunakan

Untuk masing-masing metode tersebut akan dihitung nilai total harga, safety factor, dan rasio. Kemudian dilakukan curve fitting dan melakukan optimasi.

Jenis Material Tetap

Data yang digunakan:

MaterialSamaHikaru.PNG

Setelah dilakukan perhitungan, didapatkan:

MaterialSamaUdahHikaru.PNG

Kemudian dilakukan optimasi dan didapatkan hasil:

Area optimum.PNG
Maka luas area optimum jika rangka menggunakan material SS201 adalah sebesar 0.000423422m^2 atau 423mm^2

Luas Truss Tetap

Data yang digunakan:

AreaSamaHikaru.PNG

Setelah dilakukan perhitungan, didaptkan:

AreaSamaUdahHikaru.PNG

Kemudian dilakukan optimasi dan didapatkan hasil:

Materialoptimumhikaru.PNG
Maka dengan luas area truss sebesar 171mm^2, material yang paling optimal untuk digunakan sebagai bahan dasar rangka adalah material dengan modulus elastisitas sebesar 1.97x10^11Pa. Material tersebut adalah Stainless steel 201.


Program pada OpenModelica 

*Reaction, Displacement, dan Stress
model TugasBesarMetnum
/define initial variable
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
parameter Real Yield=292e6; //Yield Strength (Pa)
parameter Real Area=0.000171;   //Area L Profile (Dimension=0.03, Thickness=0,003) (m2)
parameter Real Elas=197e9;     //Elasticity SS 201  (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5; 
                          2,6;
                          3,7;
                          4,8;
                          5,6;  //1st floor
                          6,7;  //1st floor
                          7,8;  //1st floor
                          5,8;  //1st floor
                          5,9;
                         6,10;
                         7,11;
                         8,12;
                         9,10; //2nd floor
                         10,11;//2nd floor 
                         11,12;//2nd floor
                          9,12; //2nd floor
                          9,13;
                         10,14;
                         11,15;
                         12,16;
                         13,14;//3rd floor
                         14,15;//3rd floor
                         15,16;//3rd floor
                        13,16];//3rd floor
                                                              
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[-0.6,0,0,1,1,1;//1
                         0,0,0,1,1,1;//2
                         0,0.75,0,1,1,1;//3
                      -0.6,0.75,0,1,1,1;//4
                      -0.6,0,0.6,0,0,0;//5
                         0,0,0.6,0,0,0;//6
                         0,0.75,0.6,0,0,0;//7
                      -0.6,0.75,0.6,0,0,0;//8
                      -0.6,0,1.2,0,0,0;//9
                         0,0,1.2,0,0,0;//10  
                         0,0.75,1.2,0,0,0;//11
                      -0.6,0.75,1.2,0,0,0;//12
                      -0.6,0,1.8,0,0,0;//13
                         0,0,1.8,0,0,0;//14
                         0,0.75,1.8,0,0,0;//15
                      -0.6,0.75,1.8,0,0,0];//16
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,-500, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-500}; 

//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3];

Real stress1[Trusses];
Real safety[Trusses];
Real dis[3];
Real Str[3];
 
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10, ers=10e-4;

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                     cy*cx,cy^2,cy*cz;
                     cz*cx,cz*cy,cz^2];

   //Transforming to global matrix
   g:=zeros(N,N); 
   for m,n in 1:3 loop
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
   end for;  

 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
 if P[x,4] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-2,a]:=0;
     G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,5] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-1,a]:=0;
     G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,6] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[x*3,a]:=0;
     G[x*3,x*3]:=1;
   end for;
 end if;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
  
for i in 1:3 loop
 check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
   
   Str:=(X*dis);
   stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;

//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
 if stress1[i]>0 then
   safety[i]:=Yield/stress1[i];
 else
   safety[i]:=0;
 end if; 
end for;

end TugasBesar;

*Optimasi
model OptimasiRangka

parameter Real xd[:]={111e-6,141e-6,171e-6,231e-6,304e-6};
parameter Real yd[size(xd,1)]={7.25e-5,7.83e-5,8.15e-5,8.31e-5,9.08e-5};
parameter Real xlo=111e-6;
parameter Real xhi=425e-6; 
parameter Integer N=10; // maximum iteration
parameter Real es=0.0001; // maximum error

Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
Real xopt,  fx;
protected
Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;

algorithm
xl := xlo; 
xu := xhi;
y  := Curve_Fitting(xd,yd);
 
for i in 1:N loop
 d:= R*(xu-xl);
 x1[i]:=xl+d;
 x2[i]:=xu-d;
 f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 xint:=xu-xl;
 
 if f1[i]>f2[i] then
   xl:=x2[i];
   xopt:=x1[i];
   fx:=f1[i];
   else
     xu:=x1[i];
     xopt:=x2[i];
     fx:=f2[i];
 end if;
 
 ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 if ea[i]<es then
   break;
 end if;
end for;
end OptimasiRangka

*Curve Fitting
function CurveFitting

input Real X[:];
input Real Y[size(X,1)];
input Integer order=2;
output Real Coe[order+1];

protected
Real Z[size(X,1),order+1];
Real ZTr[order+1,size(X,1)];
Real A[order+1,order+1];
Real B[order+1];

algorithm

for i in 1:size(X,1) loop
 for j in 1:(order+1) loop
 Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
 end for;
end for;
ZTr:=transpose(Z);

A:=ZTr*Z;
B:=ZTr*Y;
Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

end CurveFitting;

UAS(13 Januari 2021)

Sebagai ujian akhir, kami diberi model struktur sebagai berikut:

SoalUAShikaru.jpg

Kemudian kami diberikan 7 soal: 

1.Prosedur pemodelan numerik untuk optimasi struktur
2.Tujuan pemodelan, hukum fisika yang digunakan, dan asumsi yang akan digunakan 
3.Matriks kesetimbangan lokal dan global jika struktur dianggap 1D truss dengan 3 elemen
4.Langkah pembuatan matriks kesetimbangan global
5.Fungsi objektif dan constraints untk optimasi struktur
6.Nilai paramater dan variabel untuk menghitung reaction, stress, dan displacement
7.Nilai reaction, stress, dan displacement dari simulasi open modelica

Jawaban

No2uashikaru.jpg
No3uashikaru.jpg
No4uashikaru.jpg


Program pada OpenModelica 

*Reaction, Displacement, dan Stress
model UAS//Hikaru Trinita Salsabila-1806149122
/define initial variable
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
parameter Real Yield=250e6; //Yield Strength (Pa)
parameter Real Area=0.001269;   //Area
parameter Real Elas=200e9;     //Elasticity Steel (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,2; 
                         1,3;
                         1,4];
                                                              
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[0,0,0,1,1,1;//1
                      10,10,45,1,1,1;//2
                      10,10,80,1,1,1;//3
                      10,10,115,1,1,1];//4
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,0,2000,0,0,2000,0,0,2000,0}; 
//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3];

Real stress1[Trusses];
Real safety[Trusses];
Real dis[3];
Real Str[3];
 
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10, ers=10e-4;

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                     cy*cx,cy^2,cy*cz;
                     cz*cx,cz*cy,cz^2];

   //Transforming to global matrix
   g:=zeros(N,N); 
   for m,n in 1:3 loop
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
   end for;  

 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
 if P[x,4] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-2,a]:=0;
     G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,5] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-1,a]:=0;
     G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,6] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[x*3,a]:=0;
     G[x*3,x*3]:=1;
   end for;
 end if;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
  
for i in 1:3 loop
 check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
   
   Str:=(X*dis);
   stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;

//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
 if stress1[i]>0 then
   safety[i]:=Yield/stress1[i];
 else
   safety[i]:=0;
 end if; 
end for;

end UAS;
REACTIONNYAUAS.PNG
Displacementnya UAS.PNG
STRESSNYAUAS.PNG
Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Hikaru_Trinita_Salsabila&oldid=55984"