Moh Khairul Imam Assidiqqi

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Profile
Nama Lengkap	Moh Khairul Imam Assidiqqi
NPM	1906301210
Jurusan	Teknik Mesin
Alamat Email	moh.khairul@ui.ac.id

Perkenalan Singkat

Assalamu'alaikum Wr. Wb. Perkenalkan nama saya Moh Khairul Imam Assidiqqi. Saya adalah mahasiswa Departemen Teknik Mesin angkatan 2019.

Pertemuan Pertama Metode Numerik (11-11-2020)

Pada hari Rabu, 11 November 2020 adalah pertemuan pertama kelas Metode Numerik bersama Pak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara. Pak Dai memberikan penjelasan terlebih dahulu bagaimana cara menggunakan Wiki AIR. Kemudian beliau menjelaskan apa itu metode numerik dan untuk apa kita mempelajarinya.

Ada 4 tujuan mempelajari metode numerik:

1. Memahami konsep dan prinsip dasar di dalam metode numerik.

2. Dapat menerapkan pemahaman terhadap konsep di dalam permodelan numerik.

3. Mampu menerapkan metode numerik di dalam persoalan keteknikan.

4. Mendapat nilai tambah sehingga menjadi orang yang beradab.

Setelah itu Pak Dai menjelaskan secara singkat tentang Open Modelica.

Tugas 1 Metode Numerik

Sebelum kelas berakhir, Pak Dai memberikan kami tugas untuk mempelajari Open Modelica. Setelah itu kami ditugaskan untuk membuat video tutorial cara menggunakan Open Modelica.

Berikut adalah hasil tugas saya:

Pertemuan Kedua Metode Numerik (18-11-2020)

Pada pertemuan kedua dengan Pak Dai, kami diberikan pelajaran yang sangat berharga bahwa kita harus menjadi orang yang beruntung. Maksudnya adalah kita harus menjalani hari ini lebih baik dari hari kemarin. Dan jangan menjadi orang yang merugi yang hari malah lebih buruk dari hari kemarin.

Setelah itu Pak Dai juga menyuruh kami untuk menayangkan tugas-tugas kami pada minggu pertama. Kami diperbolehkan bertanya apapun yang masih kami belum ketahui. Kemudian Pak Dai mengajarkan kami tentang Class dan Function di OpenModelica dan Pak Dai juga mengajarkan bahwa suatu fungsi bisa dipanggil ke sebuah kelas.

Tugas 2 Metode Numerik

Di akhir kelas, Pak Dai memberikan kami tugas untuk membuat video dimana kami diminta untuk membuat sebuah fungsi berupa persamaan aljabar simultan dengan variabel array kemudian membuat class untuk memanggil fungsi tersebut.

Berikut adalah hasil tugas saya:

function

function Gauss
input Real A[5,5];
input Real B[5];
output Real X[5];

algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
end Gauss;

class

class SPL_5_Variabel
parameter Real A[5,5]=[2,-2,0,4,2;
                      -2,4,2,0,5;
                      2,-2,2,-2,0;
                      0,4,2,4,4;
                      4,2,2,4,-2];
parameter Real B[5]={2,4,6,8,-12};
Real X[5];

equation
X=Gauss(A,B);                  
end SPL_5_Variabel;

Pertemuan Ketiga Metode Numerik (25-11-2020)

Pada pertemuan ketiga, Pak Dai memaparkan tiga aplikasi metode numerik yang sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan teknik, pertama ada Computation Fluid Dynamics (CFD), lalu Finite Element Analysis, dan Metode Stokastik. Setelah itu Pak Dai meminta beberapa mahasiswa untuk mereview tugas-tugas yang telah diberikan sebelumnya. Salah satu teman kami yaitu Josiah memberikan sharing mengenai aljabar simultan dan variabel array.

Kemudian Pak Dai menjelaskan kembali mengenai metode Gauss. Pak dai mendorong kami untuk membuat code sendiri untuk menyelesaikan Gauss Jordan. Salah satu mahasiswa, yaitu Cristo memberikan sharing mengenai code yang telah ia buat untuk Gauss Jordan, berikut code modelica untuk Gauss Jordan dari Cristo:

 // Gauss-Jordan Algorithm
 // Transforms input matrix A into reduced row echelon form matrix B
 // Christopher S.E. November 2020
 input Real [:,:] A;     // An augmented matrix of m*n
 output Real [:,:] B;    // Output matrix in reduced row echelon form
 // Local variables

 protected
 Integer h = 1;          // Initialize pivot row
 Integer k = 1;          // Initialize pivot column
 Integer m = size(A,1);  // Number of rows in matrix
 Integer n = size(A,2);  // Number of columns in matrix
 Integer c = 0;          // Index counter
 Integer max_row;        // Row index of max number in pivot column

 Real [:] pivot_column;  // Vector containing pivot column data
 Real [:] pivot_row;     // Vector containing backwards pivot row data
 Real [:,:] temp_array;  // Stores matrix data when switching rows
 Real r;                 // Ratio value used for row operations

 // Limit to handle floating point errors
 Real float_error = 10e-10;

 algorithm

 // Transfer input matrix A into variable B
 B := A;

 while h <= m and k <= n loop
  
 // Dealing with floating point errors
 for i in 1:m loop
    for j in 1:n loop
      if abs(B[i,j]) <= float_error then
        B[i,j] := 0;
      end if;
    end for;
  end for;

  // Finding the pivot
    pivot_column := {B[i,h] for i in h:m};
  
    // Get position index of lowest row with greatest pivot number
    c:= h-1;
    for element in pivot_column loop
      c := c+1;
      if abs(element) == max(abs(pivot_column)) then
        max_row := c;
      end if;
    end for;
  
  // No pivot in this column, move on to next column
  if B[max_row, k] == 0 then
    k := k+1;
  
  else
    // Swap Rows h <-> max_row
    temp_array := B;
    temp_array[h] := B[max_row];
    temp_array[max_row] := B[h];
    B:= temp_array;
    
    // Divide pivot row by pivot number
    B[h] := B[h]/B[h,k];
    
    // For all rows below the pivot
    for i in (h+1):m loop
      
      // Store the ratio of the row to the pivot
      r := B[i,k] / B[h,k];
      
      // Set lower part of pivot column to zero
      B[i,k] := 0;
      
      // Operations on the remaining row elements
      for j in (k+1):n loop
          B[i,j] := B[i,j] - B[h,j] * r;
      end for;
      
    end for;
    
    // Move on to next pivot row and column
    h := h+1;
    k := k+1;
    
  end if;
  
 end while;

 // The matrix is now in row echelon form

 // Set values of (h,k) to (m,n)
 h := m;
 k := n;

 while h >= 1 and k >=1 loop

  // Dealing with floating point errors
  for i in 1:m loop
    for j in 1:n loop
      if abs(B[i,j]) <= float_error then
        B[i,j] := 0;
      end if;
    end for;
  end for;

  // Finding the pivot
    pivot_row := {B[h,i] for i in 1:k};
    
    // Get position index k of pivot
    c := 0;
    for element in pivot_row loop
      c := c+1;
      if element <> 0 then
        break;
      end if;
    end for;
    k := c;

  // No pivot in this row, move on to next row
  if B[h, k] == 0 then
    h := h-1;
    
  else
    
    // Perform row operations
    for i in 1:(h-1) loop
      r := B[i,k];
      B[i] := B[i] - B[h] * r;
    end for;
    
    // Move on to next pivot row and column
    h := h-1;
    k := k-1;
    
  end if;

 end while;

 // The matrix is now in reduced row echelon form

 end GaussJordan;

Tugas 3 Metode Numerik

Di akhir kelas, Pak Dai memberikan kami tugas yaitu menyelesaikan persoalan berikut:

Berikut adalah penyelesaiannya:

class Trusses

parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=0.001; //Area m2
parameter Real E=200e9; //Pa
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=0; //degree between truss
Real k2=A*E/1;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=90; //degree between truss
Real k3=A*E/1.25;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=2;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
Real k4=A*E/1.6;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=1;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
Real k5=A*E/1.6;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=3;
Integer p5b=4;
Real G5[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Stiffness_Matrices(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Stiffness_Matrices(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Stiffness_Matrices(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Stiffness_Matrices(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Stiffness_Matrices(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses;

Fungsi Panggil

function Reaction_Trusses

input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,1];
input Real C[N,1];
Real X[N,1];
output Real Sol[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
 if abs(X[i,1]) <= float_error then
   X[i,1] := 0;
 end if;
end for;

for i in 1:N loop
 Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end Reaction_Trusses;

function Local_Global

input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[B,B];

algorithm

for i in 1:B loop
 for j in 1:B loop
     G[i,j]:=0;
 end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end Local_Global;

function Stiffness_Matrices

input Real A;
Real Y;
output Real X[4,4];
Real float_error = 10e-10;

final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;
    
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2];

for i in 1:4 loop
 for j in 1:4 loop
   if abs(X[i,j]) <= float_error then
     X[i,j] := 0;
   end if;
 end for;
end for;

end Stiffness_Matrices;

function Gauss_Jordan

input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N];
output Real X[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

for i in 1:N loop
  if abs(X[i]) <= float_error then
    X[i] := 0;
  end if;
end for;

end Gauss_Jordan;