Metnum03 Luthfi Aldianta

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Luthfi Aldianta.Mahasiswa S1 Teknik Mesin.Fakultas Teknik Universitas Indonesia

BIODATA DIRI

Nama : Luthfi Aldianta

NPM : 1806181804

Program studi : Teknik Mesin

Tempat Tanggal Lahir : Medan 22 April 2000

Pertemuan Metode Numerik 1 : 9 November 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. Pada pertemuan hari ini Pak Dai memberikan arahan dalam sistem pembelajaran menggunakan tools Air.eng.ui.ac.id sebagai media belajar. Kemudian Pak Dai memberikan gambaran mengenai 4 poin penting dalam berlangsungnya kegiatan belajar khususnya mata kuliah metode numerik. Pertama adalah memahami kembali konsep - konsep metode numerik yang telah dipelajari di perkuliahan sebelum UTS, dimana outuputnya dapat dituliskan kembali di page masing - masing mahasiswa dan sebagai pengingat kembali materi tersebut. Kedua yaitu dari materi yang telah dipelajari kembali, dapat melakukan pengerjaan soal - soal atau perhitungan - perhitungan untuk lebih menguasai konsep materi. Ketiga adalah mengaplikasikan metode numerik pada persoalan - persoalan yang berkaitan dengan teknik mesin sebagai outputnya. Dan terakhir yaitu, nilai tambah bagi diri sendiri, dimana sebagai tolak ukur sudah sejauh apa menguasai materi metode numerik dan peningkatan pengetahuan yang telah dikuasai.

Materi Metode Numerik : Sebelum UTS

Berdasarkan pemahaman yang penulis dapat dari perkuliahan sebelum UTS yaitu mengenai deret Mclaurin dan deret Taylor, deret Mclaurin sendiri adalah fungsi f(x) yang memiliki turunan f'(x), f"(x), f"'(x), dan seterusnya yang kontinu. Kemudian diekpansi kedalam deret Taylor. Deret Taylor ini yang akan menghasilkan nilai dari turunan berdasarkan deret Mclaurin. Contoh penggunaannya pada perhitungan seperti sin x, cos x, log x, dan lainnya. Berikut contoh soal dan penyelesaian deret Mclaurin dan deret Taylor.

Materi lain yaitu metode Newton - Rhapson, dimana metode ini untuk mencari akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih, maka semakin cepat konvergen ke akarnya.

Kemudian terdapat materi mengenai Regresi, interpolasi, dam materi lain yang berkaitan. Materi Regresi adalah metode dalam statistika untuk menentukan hubungan antar variabel satu dengan variabel lain. Fungsinya yaitu untuk mendapatkan kurva sebagai wakil data dari kumpulan data, dimana kurva dapat berbentuk garis linear. Interpolasi adalah perkiraan nilai titik data yang terletak diantara titik - titik data yang sudah diketahui dengan asumsi titik data tersebut dilewati suatu fungsi kurva tertentu. Fungsinya adalah mendapatkan nilai diantara dua titik data.

Terdapat juga materi mengenai turunan numerik dan turunan parsial. Turunan numerik yaitu menurunkan suatu fungsi denga menggunakan tabel atau software yang menggunakan konsep perhitungan yang sama dengan teori. Sedangkan turunan parsial adalah perubahan nilai suatu fungsi yang memiliki 2 variabel atau lebih secara sebagian atau tidak keseluruhan. Seperti f(z) = f(x.y), ketika kita menurunkan x maka y dianggap sebagai konstanta atau bisa disebut mencari turunan parsial z terhadap x.

Tutorial mempelajari software Open Modelica

Pada tutorial yang penulis pelajari mengenai software Open Modelica, yaitu mengenai Simulasi sebuah feedback control system dengan referensi sebagai berikut.

https://youtu.be/Dw66ODbMS2A

Tahap awal dalam simulasi yaitu melakukan pembuatan model untuk disimulasikan. Simulasi menggunakan sistem linear, dimana menggunakan simple second order system sebagai target untuk kontrol. Kemudian menggunakan PID control dimana pada Open modelica menggunakan tool continous. Selanjutnya memasukan blok ke area simulasi untuk PID control dan simple second order system. Berikutnya dengan menggunakan menu math digunakan tool feedback ke area simulasi, dan digunakan menu source berupa tool step, kemudian dikoneksikan untuk keseluruhan sistem. Cara dalam melakukan koneksi yaitu dengan melakukan drag untuk keselurah blok dan tools yang ada, membuat sistem menjadi closed loop. Berikut hasil dari sitem yang akan disimulasikan.

Feedback control system

Tahap selanjutnya memasukan nilai parameter. Mengatur parameter untuk blok PID, kemudian second order block. Sistem menggunakan underdamped dengan nilai damping <1. Langkah setelahnya yaitu mengecek sistem dari perhitungan dimana didapatkan 22 persamaan dan 22 variabel. Simulasi dilakukan dengan menggunakan 30 interval. Kemudian saat melakukan simulasi file harus disimpan pada area yang ada, sebagai hasil data yang didapatkan. Pada hasil output data dari grafik kita dapat mendapatkan variabel seperti U dan y untuk contohnya. Padah hasil akhir simulasi yang didapat kita juga dapat mengubah parameter untuk mendapatkan variasi yang kita tentukan dan hasil simulasi hanya tinggal dilakukan kembali. Berikut hasil simulasi yang dihasilkan.

Data hasil simulasi

Tutorial Hasil Pembelajaran Open Modelica

Berdasarkan tugas metode numerik yang diberikan oleh Pak Dai, yaitu mengenai membuat tutorial video dalam mempelajari software Open Modelica. Berikut penulis lampirkan link video hasil pembelajaran tersebut.

https://youtu.be/aqxLHM2Qd8w

Demikian hasil pembelajaran pada pertemuan pertama metode numerik dari penulis.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

Pertemuan Metode Numerik 2 : 16 November 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. pada kegiatan pembelajaran mata kuliah metode numerik hari ini. Pak Dai mengawali dengan mereview tugas yang diberikan pada pertemuan minggu lalu. Review tersebut mengenai software Open Modelica dan perhitungan yang masing - masing mahasiswa lakukan, dimana penulis menjelaskan mengenai sistem circuit sederhana. Terdapat dua resistor yaitu berupa 10 ohm dan 100 ohm pada parameternya. Kemudian terdapat voltage sebesar 220 v, kapasitor 0.01 F, dan Induktor 0.1 H. Hasil dari sistem tersebut didapatkan 39 persamaan dan 39 variabel. Berdasarkan hasil simulasi didapatkan plotting grafik dengan perubahan terhadap waktu, untuk masing - masing parameter yang dikerjakan.

Selanjutnya pertemuan hari ini, Pak Dai memberikan materi untuk membuat program menghitung rata - rata dari data. Berikut adalah lampiran dari tutorial yang diberikan oleh Pak Dai.

Dibuat menggunakan bahasa pemrograman untuk perhitungan yang akan digunakan. Pada percobaan pertama menghitung nilai x untuk persamaan y = x+10, kemudian mendapat nilai y.

Berikut adalah hasil simulasi yang dilakukan, dimana terdapat grafik dari hasil persaman apabila x = 2 maka y = 12, begitu pun untuk contoh x yang berbeda maka nilai y akan mengikuti dengan dijumlah 10.

Berikutnya adalah mencoba perhitungan untuk menentukan rata - rata dari kelompok data yang ada.

Kemudian terdapat hasil simulasi dari perhitungan untuk nilai dari masing - masing data dan hasil dari rata - rata yang didapatkan.

Pada hari ini, Pak Dai memberikan tugas mengenai perhitungan aljabar simultan. Aljabar simultan sendiri adalah penyelesaian matematik yang melibatkan kekompleksan yang sangat rumit sehingga memerlukan cara penyelesaian yang membuatnya sederhana dengan menggunakan tools yang ada, seperti komputer dengan program visual basic, matlab, atau lainnya.

Beberapa metode yang dapat diterapkan pada aljabar simultan seperti,

1. Metode Eliminasi Gauss

2. Metode Crammer

3. Metode Gauss Seidel

4. Metode Gauss-Jordan

Berikut adalah hasil percobaan tugas penulis mengenai aljabar simultan dengan metode eliminasi Gauss. Penulis menggunakan referensi yang ada pada website openmodelica sebagai berikut.

link : https://build.openmodelica.org/Documentation/Modelica.Math.Matrices.solve.html

Dengan menggunakan persamaan,

                                                        X1 + 2X2 + X3 = 2
                                                       3X1 +  X2 + 3x3 = 5
                                                       2X1 -  X2 +  x3 = 4

Didapatkan percobaan sebagai berikut.

Langkah yang dilakukan adalah membuat model dengan nama yang kita tentukan, kemudian memasukan matriks sesuai persamaan. Penulis menggunakan persamaan matriks 3x3 untuk real A, kemudian menentukan hasilnya untuk real b, dan real x sebagai jumlah nilai x yang dicari. Kemudian memerintahkan perhitungan matriks, untuk A bagian dari A*x = b, dan b bagian dari A*x = b. Begitu pun dengan outputnya x, yaitu bagian dari A*x = b. Untuk extends menggunakan Modelica.Icons.Function. Selanjutnya algorithm menggunakan Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)

Kemudian setelah selesai menuliskan perhitungan untuk aljabar simultan yang digunakan, dilakukan check model. Terlihat setelah melakukan check model, terdapat 15 persamaan dan 15 variabel. Kemudian terdapat 12 trivial equation. Selanjutnya dilakukan running untuk model tersebut.

Berikut adalah hasil plotting dari simulasi untuk variabel persamaan kuadrat, untuk masing - masing baris dan kolom pada matriks.

Kemudian berikut adalah hasil dari nilai x1, x2, dan x3 dari hasil simulasi gauss elimination, dengan hasil yaitu x1 = 2.6, x2 = 0.2, dan x3 = -1

Sekian materi pembelajaran pada pertemuan 2 dari penulis, kurang lebihnya mohon maaf. Terima kasih, Wassalamualaikum Wr. Wb.

Pertemuan Metode Numerik 3 : 23 November 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. Pada pertemuan hari ini, pak Dai memberikan penjelasan mengenai aplikasi metode numerik pada persoalan teknik. Terbagi ke dalam beberapa tahap yaitu

1. Masalah Teknik, pada tahap ini membuat gambaran mengenai permasalahan yang ada seperti membuat sketsa, rincian parameter yang diketahui, dan metode apa yang harus digunakan.

2. Analisa Masalah, tahap ini tentunya telah mengetahui variabel apa saja yan ada dan variabel atau persamaan apa yang akan dicari.

3. Model Matematis, pada tahap ini membuat model matematika dari variabel atau persamaan yang ada, pada contoh yang digunakan yaitu mengubah persamaan pada aplikasi pegas massa menjadi matriks untuk dicari hasil perhitungannya.

4. Model Numerik, menggunakan bahasa pemrograman untuk menyelesaikan matriks yang telah dibuat, contohnya yaitu menggunakan aljabar simultan pada openmodelica untuk mencari plotting hasil perhitungannya.

5. Komputer, menggunakan software untuk menyelesaikan perhitungan dapat berupa openmodelica, matlab, phyton, dan lainnya.

6. Solusi, tahap ini adalah hasil dari simulasi model yang telah dibuat, sehingga terdapat hasil perhitungan yang dicari, dapat berupa grafik apabila menggunakan openmodelica.

Berikutnya diberikan tugas untuk menyelesaikan permasalahan teknik pada pegas massa, dan berikut adalah hasil dari pembuatan class yang dibuat oleh penulis. Penulis menggunakan matriks 3x3 sesuai permasalahan yang ada, penulis mengunakan asumsi nilai k yaitu 10N/m untuk disubtitusi ke persamaan. Selanjutnya menggunakan salah satu metode aljabar simultan yaitu gauss elimination. Berikut lampiran yang terlihat, dimana terdapat 15 persamaan dan 15 variabe. Kemudian 12 trivial equation.

Berikut adalah soal yang diberikan mengenai pegas massa yang diberikan oleh pak Dai dengan variabel berat dan dx dari pegas massa.

Berikut adalah hasil plotting untuk setiap variabel pada matriks 3x3

Selanjutnya yaitu hasil plotting untuk mendapatkan gaya yanh dicari untuk x1, x2, dan x3. Berikut adalah hasilnya, dimana x1 = 7.5 N, x2 = 10.25N, dan x3 = 12.75 N.

Pada hari ini Pak Dai memberikan tugas dari permasalahan teknik, mengenai statika struktur dari pin yang terdapat pada rangkaian struktur. Dengan membuat persamaan dari struktur tersebut kemudian dipindahkan ke matriks sehingga didapat perhitungan untuk menentukan stress rata - rata pada setiap pin.

Berikut adalah pembahasan secara teori dengan perhitungannya berdasarkan soal mengenai truss yang diberikan. Pada soal tersebut menggunakan 6 persamaan pada batang yang terdapat pada struktur, dengan telah diketahui e untuk modulus elastisitas, cross section area, dan panjang batang.

Kemudian dari persamaan tersebut dibuat matrix dengan bentuk 4x4 dan disubstitusi untuk tetta atau sudut yang dimiliki oleh masing - masing batang. Untuk yang pertama adalah 0 sebagai berikut. Kemudian untuk sudut 135 derajat.

Selanjutnya dengan menggunakan global matrix untuk setiap elemen yang tersedia, dikalikan dengan nilai k yang telah didapatkan dari perhitungan persamaan K = A.E/L untuk L1 dan L2

Tahap ini adalah menggabungkan data - data elemen yang sebelumnya terdapat pada matrix untuk K1+K2+K3 dan seterusnya.

Berikutnya mengukur parameter untuk batasan kondisi dan load dari persamaan pada matrix yang digunakan.

Setelah diketahui nilai U1X, U1Y dan seterusnya dengan menggunakan persamaan,

                                                             {R} ={K}^(G){U} - {F}

Terakhir dari data matrix yang didapatkan diperoleh reaction force dari masing - masing batang.

Berikut adalah hasil simulasi dari openmodelica yang penulis lakukan.

Sekian untuk materi dari pertemuan 3 mata kuliah metode numerik, kurang lebihnya mohon maaf. Wassalamualaikum Wr. Wb.

Pertemuan Metode Numerik 4 : 30 November 2020

Pada hari ini pak Dai memulai dengan materi perbedaan statis dan dinamis, dimana statis adalah perubahan dari variabel benda yang di perhitungkan, tetapi benda diam. Kemudian dinamis adalah perubahan dari variabel benda yang diperhitungkan tetapi benda bergerak bersamaan dari perhitungan yang dilakukan.

Berikut adalah flow chart yang penulis kerjakan untuk du quiz yang diberikan mengenai struktur dari soal untuk 2 dimensi dan 3 dimensi yang diberikan oleh Pak Dai.

dengan parameter yang diketahui yaitu e untuk modulus elastis dan A untuk luas permukaan, kemudian dilakukan perhitungan untuk nilai K dari masing - masing batang. Selanjutnya dilakukan perhitungan dalam matrix untuk 2 dimensi atau 3 dimensi. Perhitungan matrix dilanjutkan dengan untuk mencari defleksi dan mencari gaya reaksi dari truss structure.