Metnum03 Ikhsanul Fikri Fakhrurrozi

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT dan sholawat serta salam kepada Nabi Muhammad SAW, Perkenalkan nama saya Fikri, informasi singkat saya dapat dilihat sebagai berikut :

Nama : Ikhsanul Fikri Fakhrurrozi

Email : ifikrifakhrurrozi97@gmail.com

Pertemuan Pasca UTS

Pertemuan Pertama

---

Hari, Tanggal : Senin 9 November 2020 Oleh : Dr. Ahmad Indra

Pada pertemuan pertama Pak Dai memberikan PR, sebagai berikut :

1. apa saja yang sudah dipelajari di metode numerik?

2. Buatlah video tentang aplikasi Open Modelica.

Metode bisection

Metode bisection merupakan salah satu metode incremental search yang mana interval dari dua titik x dibagi dua sehingga mendapatkan nilai x lagi. Berikut adalah langkah-langkah metode bisection :

• Lakukan tembakan pada dua titik terendah (xi) dan titik tertinggi (xu). • Kemudian carilah xr dengan menjumlahkan antara xi dan xu kemudian hasil dari penjumlahan tersebut dibagi dua. • Lakukan evaluasi sebagai berikut :

Jika f(xl) f(xr) < 0, akar persamaan terletak di sub interval terendah. Jadi, atur xu = xr kemudian kembali ke langkah 2.

Jika f(xl) f(xr) > 0, akar persamaan terletak di sub interval tertinggi. Jadi, atur xi = xr kemudian kembali ke langkah 2.

Jika f(xl) f(xr) = 0, akar persamaan sama dengan xr. Sehingga hentikan perhitungan.

Metode Newton-Raphson

Metode newton-raphson dapat diwakili dengan formula berikut :

Kemudian aplikasi dari metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut :

Perhitungan nilai persentase error antara nilai akhir dan nilai awal adalah selisih antara nilai awal dan nilai akhir dibagi dengan nilai akhir kemudian hasilnya dikalikan 100 untuk mendapatkan persentase dari nilai errornya.

Metode Sekan

Metode sekan dapat diwakili dengan formula berikut :

Aplikasinya dapat dilihat pada contoh soal berikut :

Kemudian untuk aplikasi penggunaan openmodelica saya berikan penjelasannya dalam bentuk video dengan link berikut ini :

Aplikasi Least Square Fit Regression pada Openmodelica

Pertemuan Kedua

---

Hari, Tanggal : Senin 16 November 2020 Oleh : Dr. Ahmad Indra

Pada pertemuan hari ini pak Dai mengevaluasi hasil belaja mahasiswa terkait dengan penggunaan aplikasi openmodelica. Kemudian mahasiswa diminta untuk membuat coding sederhana terkait nilai rata-rata 10 sample. Berikut saya lampirkan hasil coding dan simulasinya.

coding

hasil

PR Aljabar Simultan dengan Openmodelica

Kemudian pada hari ini juga pak Dai memberikan PR kepada mahasiswa berupa aplikasi penyelesaian problem aljabar simultan baik itu menggunakan metode gauss elimination, gauss-seidell, dll. Kemudian saya menggunakan persamaan berikut ini dalam menyelesaikan problem aljabar simultan menggunakan gauss elimination :

persamaan aljabar

kemudian saya menyelesaikan persamaan aljabar tersebut dengan menggunakan metode gauss elimination di software openmodelica. berikut adalah hasil codingnya :

coding

Pada coding ini saya menggunakan fasilitas library pada openmodelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan problem aljabar tersebut. Kemudian hasil dari coding tersebut adalah sebagai berikut :

persamaan aljabar

Hasil dari gauss elimination tersebut adalah x1 = -41, x2 = 26, x3 = 12, x4 = 1.

Pertemuan Ketiga

---

Hari, Tanggal : Senin 23 November 2020 Oleh : Dr. Ahmad Indra

Pada hari ini pak Dai membahas tentang respon dan displacement dari permasalahan berupa rangkaian pegas, kemudian dilakukan pembuktian terhadap perhitungan tersebut.

1. massa 1

  2k(x2-x1)+(m1*g)-(k*x1) = m1*(d^2x1/dt^2) ---> karena tidak ada percepatan searah sumbu x maka d^2x1/dt^2 = 0,

  Sehingga 3kx1-3kx2 = m1*g.

2. massa 2

  2(m2*g+[k(x3-x2)]-2k(x2-x1) = 0

  3kx2-2kx1-kx3 = m2*g.

3. massa 3

  m3*g-k(x3-x2) = 0

  kx3-kx2 = m3*g.

PR Defleksi dan Gaya Reaksi

Pak Dai memberikan PR terkait dengan pemahaman materi dan aplikasi pada openmodelica. Berikut adalah soal yang diberi diberikan oleh pak Dai dan penyelesaiannya secara manual.

Dari gambar diatas akan dicari defleksi dan gaya reaksi di tiap elemennya. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya,

1. Menentukan node i dan j (karena 2D) pada setiap elemen

2. Tentukan nilai konstanta kekakuan/stiffness constant dari elemen

  - Elemen 1,3,4,6

  - Elemen 2,5

3. Membuat persamaan elemen-elemen

  -Elemen 1,3,6
   Karena orientasi elemen 1,3,6 searah dengan sumbu X global, maka koordinat local sejajar dengan koordinat global
   Sehingga persamaan matrix umum untuk kekakuan batangnya adalah

   [K] adalah matrix untuk kekakuan k, dan (e) adalah elemen yang akan dianalisa

   Masukkan nilai K pada elemen 1,3,6 

    Kemudian matriks globalnya adalah,

  - Elemen 4

    Lalu matriks globalnya adalah

   - Elemen 2,5

     Lalu matriks globalnya adalah

4. Kemudian gabungkan matriks-matriks dari elemen-elemen yang ada sehingga didapatkan,

5. Kemudian terapkan kondisi batas yang ada pada node 1 dan 3 sehingga diperoleh U1x = 0, U1y = 0, U3x = 0, U3y = 0. Lalu terapkan pembebanan yang ada pada node 4 dan 5 sebesar -500lb pada F4y dan F5y.

Dengan menerapkan Hukum Hooke F= k.x, maka dalam persamaan matrix menjadi [F]=[K(G)].[U¬(e)], sehingga didapatkan:

karena U1x, U1y, U3x dan U3y = 0 maka matriksnya dapat disederhanakan dari 10 x 10 menjadi 6 x 6 dengan eliminasi gauss. Kemudian saya melakukan perhitungan di openmodelica sehingga hasilnya sama dengan yang ada di buku.

6. Berikut solusi yang saya dapatkan dibuku dan openmodelica.

7. Mencari nilai Gaya Reaksi

 Dengan menerapkan Matriks [K], {U} dan {F}, maka

Kemudian saya mencari penyelesaiannya di openmodelica sehingga didapatkan