Difference between revisions of "Oscillating one-dimensional systems"
(→4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana) |
(→4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana) |
||
| Line 82: | Line 82: | ||
Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ , | Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ , | ||
| − | |||
| − | + | ====4.3,13 Metode finite diference; damping linier==== | |
| + | Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke | ||
| + | persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear | ||
| + | penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah | ||
| + | gaya excitation F(t): | ||
| − | |||
| − | + | mu "+ bu '+ s (u) = F (t), u(0) = Uo, u'(0) = 0 ,t € (0, T) (4.79) | |
| − | |||
| − | + | Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat | |
| + | 2,4 t | ||
| + | Sampling persamaan pada titik t,, | ||
| − | + | ||
| + | |||
| + | mu"(t, + bu'(t, ) + s(u") = F(t.,), (4.80) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | dan memasukkan perkiraan perbedaan finete pada u" dan u / hasil dalam | ||
| + | m- | ||
| + | 2u "+ u " -1 | ||
| + | 412 | ||
| + | 24t | ||
| + | s (u") = F" | ||
| + | (4.81) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam | ||
| + | u " +1 tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini: | ||
| + | b | ||
| + | - (2mu "+(- At-M)un-1442(F"--s(u")))) (m+ - At) 1. (4.82) | ||
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. == | == Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. == | ||
Revision as of 14:53, 10 April 2020
Contents
Studi kasus dan Terjemahan
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations - A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python
Terjemahan
4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana
Banyak sistem keteknikan (engineering) berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (rolling wheels menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,
4.3,13 Metode finite diference; damping linier
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah gaya excitation F(t):
mu "+ bu '+ s (u) = F (t), u(0) = Uo, u'(0) = 0 ,t € (0, T) (4.79)
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat
2,4 t
Sampling persamaan pada titik t,,
mu"(t, + bu'(t, ) + s(u") = F(t.,), (4.80)
dan memasukkan perkiraan perbedaan finete pada u" dan u / hasil dalam
m-
2u "+ u " -1
412
24t
s (u") = F"
(4.81)
dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam
u " +1 tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:
b
- (2mu "+(- At-M)un-1442(F"--s(u")))) (m+ - At) 1. (4.82)
