Tugas 2 ismail

Soal

Bila diketahui rumah panggung berbentuk persegi empat dengan massa 100 kg, memiliki 4 pondasi di setiap ujung titik rumah. Bila diketahui pondasi berbentuk piramida sama kaki dengan sisi alas atas 0.5 m, sisi alas bawah 1 m, tinggi piramida 0.7 m, dan modulus elastisitas beton 20 x 109 Pa. Hitung displacement (δ), regangan (ε), dan tegangan (σ) pada pondasi!

---

Jawaban

Diketahui

- m = 100 kg

- xa = 0.5 m

- xb = 1 m

- t = 0.7 m

- E = 20 x 109 Pa

Gambar 1. Rumah Panggung dengan pondasi berbentuk piramida sama kaki

---

Asumsi

- g = 9.87 m/s^2

- gaya hanya mengarah ke satu arah (sumbu y/aksial)

- beton homogen

- beban yang diberikan oleh rumah panggung terhadap pondasi sama rata

---

Dijawab

Analisis

Pertama, dicari beban yang dimiliki oleh rumah panggung,

F = m x g ..(1)

Karena beban yang diberikan terhadap pondasi sama rata, maka gaya yang diterima oleh satu pondasi adalah,

P = F / 4 ..(2)

Gambar 2. Free body diagram pondasi

Sehingga tegangan normal yang diterima oleh pondasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan A adalah luas permukaan pondasi dan x adalah sisi permukaan pondasi. Sedangkan x merupakan fungsi dari y, yaitu:

Adanya gaya aksial yang diterima pondasi membuat terjadinya regangan pada pondasi tersebut. Persamaan regangan pada pondasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

dimana, δ adalah displacement.

Hukum Hooke menjelaskan bahwa rasio tegangan dan regangan disebut sebagai modulus elastisitas, persamaannya adalah:

Substitusi persamaan (3), (5) dan (6) didapatkan persamaan untuk displacement:

Dengan cara yang sama, substitusi persamaan (5) dan (7) didapatkan persamaan untuk regangan sebagai berikut:

---

Komputasi dengan EES

Persamaan yang telah didapat, yaitu tegangan (persamaan (3)), regangan (persamaan (8)) dan displacement (9), kemudian dibawa ke software pembantu EES. Adapun script yang digunakan adalah:

m=100
g=9.87
E=20*10^9
xa=0.5
xb=1 
t=0.7
n=15
F=m*g
P=F/4
Posisi[1]=0
duplicate i=1,15
Posisi[i+1]=Posisi[i]+0.05
Tegangan[i]=P/((xa+((xb-xa)/t)*Posisi[i])^2)
Regangan[i]=P/(E*((xa+((xb-xa)/t)*Posisi[i])^2)^2)
Displacement[i]=(P*posisi[i])/(E*(xb-xa)*(xa-(((xb-xa)/t)*Posisi[i])))
End

Dari hasil simulasi didapatkan hasil sebagai berikut:

Tabel 1. Hasil Perhitungan Menggunakan EES

---