Kelompok 16

Anggota Kelompok 16 :

1. Eric Delbert
2. Gabriella E.
3. Gidion M. H.
4. Sumardi

Eliminasi Gauss

Eliminasi gauss merupakan sebuah metode penyelesaian aljabar dengan memanfaatkan mmatriks sebagai variabel dalam operasi.

Contoh matriks

Matriks diatas dapat kita selesaikan dengan menggunakan python dengan algoritma dibawah ini

Hasil dari run file seperti ini

Untuk rincian cara muncul algoritma seperti diatas, Anda dapat lihat pada file PDF yang telah kami buat [1]

Untuk lebih lengkap inilah video tutorialnya.

Sistem Pegas

Video Teori

Video Programming

 import numpy as np
 from numpy import array, zeros

 #tentukan jumlah k
 N=eval(input('jumlah k pada sistem?'))

 node = N + 1

 k = np.zeros((node,node), float)

 # define array berisi konstanta pegas

 m_k = np.zeros(N)

 for i in range(0,N):
     print('K',i+1,'?')
     m_k[i]=eval(input())

 # membangun matriks global stiffness
 k[0,0] = m_k[0]
 k[N,N]= m_k[N-1]

 #pola 1
 a = 0
 for b in range (0,N):
     a += 1
     k[b,a]= -(m_k[b])

 #pola 2
 c = 0
 for d in range (0,N):
     c += 1
     k[c,d]=-(m_k[d])

 #pola 3
 e = 0
 for f in range (1,N):
     e +=1
     k[f,e]=m_k[f]+m_k[f-1]

 print (k)

 #gaya yang bekerja
 Fn = eval(input('jumlah force?'))

 #===============================================

 J = k[1:node,1:node]

 n=len(J)
 B=np.zeros(n,float)
 B[n-1]=Fn

 # eliminasi gauss

 for k in range (0,n-1):
     for i in range (k+1, n):
         if J[i,k]!=0 :
             z= J[i,k]/J[k,k]
             J[i,k:n]=J[i,k:n]-(J[k,k:n]*z)
             B[i]=B[i]-(B[k]*z)

 print(J)

 u=np.zeros(n,float)
 for m in range (n-1 , -1, -1):
     u[m]=(B[m]-np.dot(J[m,m+1:n], u[m+1:n]))/J[m,m]
     print('nilai U',m+2,u[m])

 F1=-m_k[0]*u[0]

 print(F1)

Persamaan diferensial dengan Runge Kutta Method

x = float(input("Masukkan nilai t untuk displacement of mass yang ingin dicari: "))
x0 = 0
y = 0
h = 0.01
if 0 <= x < 2:
   def jarak(x, y):
       return (2 * x**2 - 30 * y * x)

   def runge_kutta(x0, y0, x, h):
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * jarak(x0, y)
           k2 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * jarak(x0 + h, y + k3)

           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)

           x0 = x0 + h
       return y
   print("Displacement of mass pada t = ", x, "s  adalah", runge_kutta(x0, y, x, h), "meter"),
elif x >= 2:
   def jarak(x, y):
       return (8 - 30 * y * x)

   def runge_kutta(x0, y0, x, h):
       n = (int)((x - x0) / h)
       y = y0
       for i in range(1, n + 1):
           k1 = h * jarak(x0, y)
           k2 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
           k3 = h * jarak(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
           k4 = h * jarak(x0 + h, y + k3)
           y = y + (1.0 / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
           x0 = x0 + h
       return y
   print("Displacement of mass pada t = ", x, "s adalah", runge_kutta(x0, y, x, h), "meter"),

else:
   print("t yang dimasukan negatif. Silakan masukkan t secara positif.")

Algoritma diatas merupakan algoritma untuk displacement mass spring system Untuk file pptnya dapat diakses dari link ini [2]