http://air.eng.ui.ac.id/api.php?action=feedcontributions&user=Paskal.rachman&feedformat=atomccitonlinewiki - User contributions [en]2024-03-29T11:22:17ZUser contributionsMediaWiki 1.30.0http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=36193Paskal Rachman2020-06-10T11:52:09Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 15 - 11 Mei 2020 Melanjutkan Evaluasi Mahasiswa dan Studi Kasus ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini evaluasi setiap mahasiswa dilanjutkan dan kemudian berlanjut ke studi kasus. Dimana kasus tersebut mengenai jatuh tekanan/penurunan tekanan pada fluida dalam pipa dengan membandingkannya atau mencari korelasi nya terhadap gaya gesek yang terjadi.<br />
<br />
<br />
Berikut jawaban dari studi kasus tersebut menurut pendapat saya :<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_p.jpeg]]<br />
<br />
<br />
== UAS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
Berikut jawaban dan analisa dari persoalan UAS Komputasi Teknik<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 3.jpg|800px]]<br />
<br />
Terlampir hasil pengolahan data dan perhitungan dengan software Excel :<br />
<br />
https://drive.google.com/file/d/1gBrDX2T3Nh2YLl4USecwyrosKtXWHj9F/view?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=36185Paskal Rachman2020-06-10T11:44:43Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 15 - 11 Mei 2020 Melanjutkan Evaluasi Mahasiswa dan Studi Kasus ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini evaluasi setiap mahasiswa dilanjutkan dan kemudian berlanjut ke studi kasus. Dimana kasus tersebut mengenai jatuh tekanan/penurunan tekanan pada fluida dalam pipa dengan membandingkannya atau mencari korelasi nya terhadap gaya gesek yang terjadi.<br />
<br />
<br />
Berikut jawaban dari studi kasus tersebut menurut pendapat saya :<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_p.jpeg]]<br />
<br />
<br />
== UAS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
Berikut jawaban dan analisa dari persoalan UAS Komputasi Teknik<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek Page 3.jpg|800px]]<br />
<br />
Terlampir hasil pengolahan data dan perhitungan dengan software Excel :<br />
https://drive.google.com/file/d/1HHq9tYK26tf8Pw4qMSyYRG3f-bDTMwGg/view?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=36177Paskal Rachman2020-06-10T11:40:21Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 15 - 11 Mei 2020 Melanjutkan Evaluasi Mahasiswa dan Studi Kasus ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini evaluasi setiap mahasiswa dilanjutkan dan kemudian berlanjut ke studi kasus. Dimana kasus tersebut mengenai jatuh tekanan/penurunan tekanan pada fluida dalam pipa dengan membandingkannya atau mencari korelasi nya terhadap gaya gesek yang terjadi.<br />
<br />
<br />
Berikut jawaban dari studi kasus tersebut menurut pendapat saya :<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_p.jpeg]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=36176Paskal Rachman2020-06-10T11:39:37Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 15 - 11 Mei 2020 Melanjutkan Evaluasi Mahasiswa dan Studi Kasus ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini evaluasi setiap mahasiswa dilanjutkan dan kemudian berlanjut ke studi kasus. Dimana kasus tersebut mengenai jatuh tekanan/penurunan tekanan pada fluida dalam pipa dengan membandingkannya atau mencari korelasi nya terhadap gaya gesek yang terjadi.<br />
<br />
<br />
Berikut jawaban dari studi kasus tersebut menurut pendapat saya :<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_p.jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
== UAS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
Berikut jawaban dari hasil analisa persoalan pada kasus untuk UAS Komputasi Teknik<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluaskomtek_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
Terlampir data Excel hasil perhitungan dan pengolahan data :<br />
<br />
<br />
https://drive.google.com/file/d/1HHq9tYK26tf8Pw4qMSyYRG3f-bDTMwGg/view?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskaluaskomtek_Page_3.jpg&diff=36173File:Paskaluaskomtek Page 3.jpg2020-06-10T11:34:52Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskaluaskomtek_Page_2.jpg&diff=36172File:Paskaluaskomtek Page 2.jpg2020-06-10T11:34:26Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskaluaskomtek_Page_1.jpg&diff=36171File:Paskaluaskomtek Page 1.jpg2020-06-10T11:34:02Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=35645Paskal Rachman2020-05-17T17:11:20Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 15 - 11 Mei 2020 Melanjutkan Evaluasi Mahasiswa dan Studi Kasus ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini evaluasi setiap mahasiswa dilanjutkan dan kemudian berlanjut ke studi kasus. Dimana kasus tersebut mengenai jatuh tekanan/penurunan tekanan pada fluida dalam pipa dengan membandingkannya atau mencari korelasi nya terhadap gaya gesek yang terjadi.<br />
<br />
<br />
Berikut jawaban dari studi kasus tersebut menurut pendapat saya :<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_p.jpeg]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_p.jpeg&diff=35644File:Paskal p.jpeg2020-05-17T17:10:25Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Simplified_Finite_Elements_model_to_represent_Mass-Spring_structures_in_dynamic_simulation_by_R%C3%BAbia_M._Bosse,_Andr%C3%A9_Te%C3%B3filo_Beck&diff=35352Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation by Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck2020-05-10T21:18:44Z<p>Paskal.rachman: /* Tugas Artikel Aghnia, Daniel, Joko, Paskal */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge Base ==<br />
<br />
<br />
== Case Study ==<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation 2.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 3.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 4.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 5 .png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 6.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 7.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 8.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 9.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 10.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 11.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 12.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 13.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 14.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 15.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 16.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 17.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 18.png]]<br />
<br />
Terjemahan<br />
<br />
== Terjemahan ==<br />
<br />
'''Model Elemen Hingga Sederhana untuk Menggambarkan Struktur Mass-Spring dalam Simulasi Dinamis'''<br />
<br />
'''Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck'''<br />
<br />
University of São Paulo - Departemen Teknik Struktural, São Carlos, rubiabosse@usp.br, atbeck@sc.usp.br<br />
<br />
<br />
=== '''Abstrak''' ===<br />
<br />
Makalah ini menyajikan pendekatan langkah demi langkah, didaktik untuk membangun model elemen hingga yang disederhanakan (''Finite Elemen''t/FE)mereproduksi hasil yang diperoleh dengan model ''mass-spring'' (MS) atau bangunan geser. Tujuan utamanya adalah untuk mengekspos<br />
keterbatasan masing-masing model, dan untuk memfasilitasi perbandingan antara hasil numerik yang diperoleh dengan model yang berbeda,sangat sering oleh penulis yang berbeda. Contoh aplikasi adalah sistem kontrol getaran, analisis model teoritis, mesin pemodelan komponen dan jaringan lunak. Makalah ini menyajikan hipotesis yang diperlukan untuk membangun hierarkis model, membahas pengaruh masing-masing asumsi / penyederhanaan dalam respons struktural. Dengan tujuan ini, komputer kode diimplementasikan untuk menyelesaikan struktur kerangka 2D di bawah beban dinamis dengan model pegas massal dan posisi model elemen hingga mempertimbangkan analisis geometrik nonlinier. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hipotesis yang diajukan adalah cukup untuk mereproduksi dalam metode FE respon yang sama dari model MS mengalami impuls dan beban gempa.<br />
<br />
'''Kata kunci''': Model elemen hingga, model pegas massa, struktur kerangka 2D, beban dinamis.<br />
<br />
<br />
==='''1. PENDAHULUAN'''===<br />
<br />
Dua metodologi utama yang digunakan untuk mengevaluasi perilaku mekanik struktur seperti bangunan di bawah beban dinamis adalah model Mass-Spring (MS) dan model Finite Element (FE). Penerapan masing-masing teknik ini biasanya tergantung pada jenis struktur, keakuratan analisis yang diminta, dan kompleksitas struktur. Telah diketahui bahwa semua model menghadirkan ketidakpastian terkait kesetiaan untuk mewakili perilaku struktural yang nyata. Dalam hal ini, interpretasi kritis terhadap penyederhanaan dan keterbatasan model teknik diperlukan untuk analisis dan desain yang andal.<br />
<br />
Secara umum, model massa-pegas memiliki pendekatan diskrit dan formulasi matematika sederhana. Massa terkonsentrasi dalam titik-massa dan terhubung satu sama lain dengan pegas linier yang mewakili kekuatan elastis internal yang bekerja di antara massa. Model MS sederhana karena menghasilkan sangat sedikit derajat kebebasan, di mana persamaan gerak dapat diselesaikan secara analitis dengan modal superposisi. Ini secara signifikan mengurangi waktu pemrosesan untuk analisis dinamis. Model massa-pegas populer karena secara konsep lebih sederhana dan lebih mudah diimplementasikan daripada model yang lebih konsisten secara fisik berdasarkan metode elemen hingga. Selain itu, model MS sangat fleksibel untuk perubahan topologi. <br />
<br />
Formulasi ini biasanya diterapkan untuk mewakili struktur sebagai sistem kontrol getaran, bangunan dalam perilaku global, elemen mesin dan bahan jaringan lunak. Model MS juga sangat berlaku untuk melakukan analisis keandalan dan respon stokastik, di mana biaya komputasi merupakan masalah mendasar, karena struktur perlu dipecahkan secara berulang. Kelemahan utama dari model MS adalah bahwa mereka dianggap tidak tepat untuk memperkirakan perilaku mekanik struktur yang dapat dideformasi. Model MS mengabaikan persamaan konstitutif material, dan menghadirkan sejumlah derajat kebebasan yang mungkin terlalu kecil untuk jenis analisis tertentu. <br />
<br />
Beberapa kemajuan telah dibuat dalam model MS untuk meningkatkan representasi realistis dari struktur yang dapat dideformasi. Beberapa penelitian mengusulkan metode baru untuk mendapatkan koefisien kekakuan pegas, yang lain telah menyarankan modifikasi model tradisional (Kuether dan Allen, 2012, Geethu et al., 2015), termasuk misalnya pegas nonlinear dan piezometrik dalam analisis sistem kontrol getaran (Harne, 2013), penggabungan pegas kontak kubik untuk mensimulasikan kehilangan kontak (Huajiang dan Guan, 2016) dan pemecah implisit cepat untuk model MS standar (Liu et al., 2013, Zheng et al., 2017)<br />
<br />
Di sisi lain, metode elemen hingga (FE) berasal dari mekanika kontinum dan menjadi salah satu metode yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah sistem mekanik. Metode FE memerlukan penggunaan komputer secara intensif dan biaya komputasinya dapat menjadi penghalang untuk analisis skala besar. Namun, teknik ini mampu mensimulasikan sistem fisik yang kompleks, menyelesaikan masalah multi-dimensi dengan nonlinier (Dhatt, Touzot dan Legrançois, 2012).<br />
<br />
Model FE mendiskritisasi struktur dalam elemen-elemen kecil untuk merepresentasikan perilaku berkelanjutan. Metode ini menggunakan pendekatan variabel yang tidak diketahui untuk mengubah persamaan diferensial parsial menjadi persamaan aljabar yang diselesaikan melalui metode numerik. Model FE cocok untuk mengevaluasi respons berbagai struktur, terutama karena undang-undang dasar material dipertimbangkan dalam formulasi matematika. Namun, kemajuan ini ada harganya: semakin halus modelnya, semakin kompleks solusinya, yang mengarah ke biaya komputasi yang besar.<br />
<br />
Tantangan yang cukup besar di bidang metode FE adalah pertimbangan perpindahan besar dalam tubuh yang cacat. Upaya penelitian membahas pengembangan formulasi yang mempertimbangkan efek nonlinier dalam bahan konstitutif atau dalam kondisi batas (perpindahan atau rotasi besar). Dalam masalah perpindahan besar, deskripsi Total Lagrangian menunjukkan metode yang efisien untuk menyelesaikan masalah dinamis struktur padat, karena mempertimbangkan konfigurasi referensi yang unik dan tetap: matriks massa tetap konstan dan solusi keseimbangan dinamis diperoleh dengan lebih mudah. Solusi masalah yang mempertimbangkan analisis geometri nonlinear dengan deskripsi Total Lagrangian dapat diverifikasi dalam Mondkar dan Powell (1977), Wood dan Zienkiewicz (1977), Surana (1983), Coda dan Greco (2004). Pendekatan alternatif untuk merepresentasikan analisis nonlinier geometris menggunakan deskripsi Lagrangian total adalah model FE posisional. Dalam teknik ini, parameter nodal adalah koordinat nodal (posisi) dan dimungkinkan untuk menggunakan kinematika Reissner yang tepat dalam evaluasi perpindahan dan rotasi untuk struktur rangka. Contoh aplikasi dari formulasi ini dapat dilihat di Coda dan Paccola (2014), Reis dan Coda (2014), dan Siqueira dan Coda (2016, 2017).<br />
<br />
Saat ini, dengan kemajuan teknik komputasi untuk meningkatkan waktu pemrosesan, model FE yang disempurnakan semakin dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah mekanis apa pun. Dalam makalah ini, kami bermaksud untuk mendefinisikan hipotesis yang berlaku untuk model FE untuk membuatnya mewakili hasil yang kompatibel dengan model massa-pegas dengan idealisasi kerangka geser. Ini juga merupakan tujuan untuk mengamati dan mengukur perbedaan yang disebabkan oleh hipotesis ini dalam respon struktur, mengevaluasi keuntungan dan keterbatasan masing-masing model untuk memperkirakan respon struktur yang terkena berbagai sumber beban dinamis.<br />
<br />
Untuk melakukan analisis ini, kode komputasi diterapkan untuk kedua model: model FE posisional dan model MS. Contoh-contoh yang disajikan dalam makalah ini berkaitan dengan struktur rangka yang tidak terbungkus yang dapat mewakili bangunan. Contoh 1 dan 2 memperlihatkan struktur satu dan lima lantai yang tereksitasi oleh gaya impuls. Contoh ketiga berkaitan dengan struktur yang sama dari contoh 2 yang bersemangat dengan catatan Gempa Bumi El Centro. Respons dalam domain waktu dan frekuensi dipelajari.<br />
<br />
<br />
<br />
==='''2. MODEL MASS-SPRING'''===<br />
<br />
Analisis dinamis menggunakan model massa-pegas diskrit sangat umum dalam literatur dan menyajikan keuntungan sebagai alat sederhana untuk mengevaluasi respons dinamis struktur. Metode analisis ini memerlukan waktu pemrosesan yang sedikit, karena mereduksi struktur menjadi beberapa derajat kebebasan, dan karena jawabannya dapat diperoleh secara analitik dengan metode modal superposisi. Model MS tradisional berurusan dengan analisis linier, yaitu keseimbangan dihitung pada posisi awal, menyajikan matriks kekakuan konstan (Warburton, 1976 dan Paultre, 2010). Dalam makalah ini model bangunan geser dipertimbangkan. Idealisasi ini biasanya digunakan untuk mengevaluasi respons bangunan yang mengalami kegembiraan dinamis. Model bangunan geser biasanya mempertimbangkan bahwa massa kolom dapat diabaikan, dan massa lantai terkonsentrasi di lantai (titik massa). Juga, balok dan pelat dianggap kaku dalam arah longitudinal dan dalam lentur, kolom kaku untuk regangan aksial tetapi fleksibel secara transversal. Idealisasi bangunan geser mengasumsikan bahwa bangunan hanya menyajikan perpindahan horisontal, karena pembengkokan kolom. Mempertimbangkan kerangka bidang gambar 3 lantai yang tidak tertutup pada Gambar 1, model bangunan geser dapat dimodelkan dengan mendefinisikan massa dan pegas yang setara dan membuat matriks yang sesuai untuk solusi persamaan gerak.<br />
<br />
[[File:afitrotgs3.jpg]]<br />
<br />
dengan M matriks massa diagonal sistem dengan massa lantai yang terkonsentrasi pada titik-massa, 𝑢̈ adalah<br />
vektor percepatan.<br />
Paket karena redaman itu diperoleh sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑪 adalah matriks redaman, 𝑐 adalah koefisien redaman, 𝑢̇ adalah vektor kecepatan.<br />
Kekuatan elastis dapat ditentukan sebagai:<br />
<br />
dimana𝑲 adalah matriks kekakuan, <br />
<br />
adalah koefisien kekakuan kolom dan 𝑢 adalah vektor perpindahan.<br />
Keseimbangan gerak dapat didefinisikan sebagai:<br />
<br />
Untuk kasus beban gerakan tanah, vektor eksitasi diperoleh dengan mengalikan massa setiap derajat<br />
kebebasan dengan percepatan gempa dalam arah yang sesuai, untuk setiap langkah waktu. Dengan cara ini, analisis<br />
sesuai dengan respons struktur dengan penyangga tetap, keluar oleh kekuatan eksternal dalam massanya; dan 𝑝 (𝑡) adalah<br />
diadaptasi menjadi 𝑝 (𝑡) sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑢̈ (𝑡) adalah vektor percepatan horizontal gempa bumi, 𝑟 adalah vektor dengan 𝑛 garis sama dengan jumlah bingkai<br />
cerita. Vektor ini mewakili koefisien pengaruh dalam perpindahan nodal, ketika perpindahan kesatuan adalah<br />
dikenakan pada dukungan.<br />
Persamaan solving (5), respon dinamis linear dari struktur diperoleh, dikenakan beban dinamis. Menyelesaikan<br />
kesetimbangan dinamis analitis, metode modal superposisi dapat diterapkan; Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa, untuk<br />
model redaman tertentu, persamaan gerak 𝑛 ditambah dari sistem diskrit dapat dimodifikasi melalui a<br />
transformasi untuk koordinat modal dalam persamaan decoupled. Metode ini menggunakan sifat ortogonalitas dari<br />
mode getaran untuk memisahkan sistem persamaan; karenanya tanggapan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan diferensial<br />
mirip dengan persamaan yang dikembangkan untuk satu derajat struktur kebebasan (Warburton, 1976, Clough and Penzien, 1993,<br />
dan Rao, 2010). Dalam tulisan ini, untuk menyederhanakan solusi dan membuat kode umum untuk semua jenis beban, linier<br />
keseimbangan persamaan gerak diselesaikan dengan menerapkan integrasi waktu Newmark, dengan mempertimbangkan rata-rata konstan<br />
akselerasi, menurut Paultre (2010).<br />
Model MS mempertimbangkan idealisasi bangunan geser sangat digunakan karena fleksibilitas untuk mewakili struktur yang berbeda<br />
topologi. Namun, untuk mewakili struktur ramping yang menghadirkan perilaku mampudeformasi, yang lebih fisik<br />
metodologi yang realistis mungkin diperlukan.<br />
<br />
==='''3. POSITIONAL FINITE ELEMENT'''===<br />
<br />
Analisis nonlinier geometris digunakan untuk menangani defleksi besar: posisi keseimbangan struktur dicari negara terlantar. Dalam apa yang disebut pendekatan FE posisional, ruang non-dimensi dibuat dan kelengkungan relatif elemen bingkai dihitung untuk konfigurasi awal dan untuk yang cacat (Coda dan Greco 2004). Itu Posisi keseimbangan adalah variabel utama yang tidak diketahui, dan diperoleh dari prinsip total potensial stasioner energi. Formulasi Lagrangian total digunakan, menggunakan konfigurasi referensi yang unik, posisi awal; di dalam konteksnya, matriks massa adalah konstan. Elemen frame dengan empat node dan pendekatan kubik digunakan. Untuk analisis nonlinier geometris, deskripsi rinci tentang kinematika elemen awalnya ditunjukkan dan prinsip energi stasioner digunakan untuk menulis persamaan keseimbangan dinamis. Sistem nonlinier persamaan diselesaikan dengan menggabungkan integrasi waktu Newmark dengan prosedur Newton-Raphson, mengikuti Coda dan Paccola (2014).<br />
<br />
<br />
===='''3.1 Finite Element Model pada Posisi Frame'''====<br />
<br />
Diterjemahkan Oleh : [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi]<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Terjemah 3.1-1 Frame positional FE model Zikra-Zikri-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-2 Frame positional FE model Zikri-Zikra-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-3 Frame positional FE model_Zaki-Zikra-Zikri-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-4 Frame positional FE model Oldy-Zikra-Zikri-Zaki.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
===''' 4. RESULTS'''===<br />
<br />
Dalam paper ini diperlihatkan berberapa hasil analisis yaitu dengan metode Mass-Spring (MS), dan Finite Element (FE) kepada sebuah struktur yang diberikan impuls dan gerakan pada bagian dasar. Tujuan awal dari paper ini adalah untuk mengembangkan model FE yang lebih sederhana yang tetap akurat sama dengan hasil yang diperoleh dari model MS. Tabel 1 memperlihatkan analisa dan hypothesis dari setiap model yang digunakan serta langkah-langkah yang diambil agar model FE yang disederhanakan tetap mempunyai hasil yang sebanding dengan model MS. Tahap sequential merupakan evaluasi dari setiap model pada response structure terhadap waktu dan secara frekuensi.<br />
<br />
<br />
Tabel 1. Hypothesis dari model MS, FE, dan FES<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
Mass Spring (MS):<br />
# Sistem diskrit dengan massa yang terkonsentrasi<br />
# Setiap lantai diwakili oleh 1 degree of freedom<br />
# Massa dari kolom/tiang vertical ccenderung diabaikan dalam analysis<br />
# Lantai merupakan benda rigid. Tidak ada deformasi.<br />
# Hanya mengestimasi pergerakan horizontal<br />
# Stiffness dari kolom langsung diwakili oleh sebuah pegas linear<br />
# Sistem diasumsikan berkerja secara linear<br />
<br />
Finite Element(FE):<br />
# Bidang terdiri dari 4 node<br />
# Terdapat matrix massa<br />
# System yang terbentuk mempunyai banyak degree of freedom<br />
# Elementnya bergerak dengan flexible (Vertical, horizontal, serta putaran relatif)<br />
# Koneksi antara elemen diasumsikan rigid<br />
# Pergerakan yang besar dianalisa secara nonlinear<br />
<br />
Finite Element Simplified (FES):<br />
# Massa kolom ikut diperhitungkan, hanya saja massa ini dimodelkan dalam batang horizontal dengan distribusi secara merata. Pemodelan ini selain mempengaruhi massa dari batang horizontal, massa ini juga mempengaruhi pada densitas dan inertia.<br />
# Modulus Elastisitas dari batang horizontal diasumsikan tak hingga, sehingga dapat dianggap rigid.<br />
# Element dalam batang horizontal terrestriksi pada pergerakan secara vertical dan putaran relatif.<br />
# Dapat terjadi nonlinear analysis<br />
<br />
====='''4.1. Rangka 1 Lantai Dibawah Sebuah Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh: Ardy, Desy, Ronald, Yophie<br />
<br />
Contoh pertama adalah sebuah kerangka bangunan 1 lantai yang terbentuk dari tujuh buah balok (50 x 50 cm) dengan panjang 6 meter, dan 7 lempengan, 20 cm ketebalan diperpanjang oleh panjang 8 meter pada kedua sisi dari balok. Lantai ditopang oleh 8 kolom dengan tinggi 4.8 meter berjarak 6 meter satu sama lain. Struktur tersebut terbuat dari beton yang diperkuat dan digemparkan oleh sebuah impuls dengan F = 1 MN selama 0.001 detik. Kepadatan dari struktur dipertimbangkan sama dengan ρ = 2500 kgm^-3, dan modulus elastisitasnya sebesar 40 GPa. <br />
<br />
Kerangka ini telah dimodelkan sebagai model MS (Pegas-massa) dan model FE (Elemen hingga). Untuk model MS, struktur tersebut digambarkan sebagai sebuah massa m = 186900 kg (balok ditambah massa lempengan dengan mengabaikan massa kolom) terhubung ke suatu pegas linear dengan kekakuan K = 8 kolom. (12EI/L^3) = 181 MNm^-1, menghasilkan suatu sistem tidak teredam dengan satu derajat kebebasan.<br />
<br />
Pada model FE, struktur tersebut didiskritisasi ke dalam 22 elemen rangka simpul 4, dihitung dengan 201 derajat kebebasan di mana semua hipotesis yang dikembangkan dalam Tab. 1 diuji. Untuk representasi struktur dalam model FE, sebuah momen equivalen inersia telah dihitung untuk set (balok + lempeng); juga nilai kepadatan equivalen telah dihitung untuk memperhitungkan semua hipotesis dengan memperhatikan massa dari struktur tersebut.<br />
<br />
Respons dinamis dari struktur dievaluasi dalam model MS, FES dan FE melalui teknik integrasi waktu Newmark dengan perbedaan pada model FE dan FES sistem persamaan nonlinier dilinearisasi dengan prosedur Newton Raphson. Analisis dilakukan dalam total waktu 1,0 detik sebagai domain waktu dan hasil ini digunakan untuk membuat FFT (Fast Fourier Transform) pada respon studi frekuensi alami dari struktur.<br />
<br />
Investigasi pertama dibuat mengenai pertimbangan massa kolom, karena banyak penulis (Paultre, 2010, Rao, 2010, Warburton, 1976) yang menyatakan bahwa massa kolom harus diabaikan dalam analisis MS. Mula -mula relevansi massa dalam model MS dievaluasi (Gbr. 5). Secara berurutan, contoh-contoh diuji untuk FE model sederhana yang dijelaskan dalam Tabel 1 dengan mempertimbangkan: 1) model FE dengan massa total kolom terkonsentrasi pada massa lantai; 2) model FE dengan massa kolom diabaikan dan 3) model FE dengan setengah massa kolom diperhitungkan bersama dengan massa lantai. Semua hasil ditunjukkan pada Gbr. 6 dan 7.<br />
<br />
[[File:4.1_gambar5.PNG|900px|thumb|center|Gambar 5: Respon model pegas massa (MS) dengan mempertimbangkan dan mengabaikan massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar6.PNG|900px|thumb|center|Gambar 6: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar7.PNG|450px|thumb|center|Gambar 7: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
Dari Gambar 5 dapat digaris bawahi bahwa pergeseran puncak respon dari struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa dari kolom model MS sekitar 5%. Pada frekuensi domain, frekuensi natural yang sama bisa dilihat di kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya pada kedua amplitudo. Hasil ini memperlihatkan bahwa frekuensi bertentangan dengan estimasi, pertimbangan massa pada kolom analisis MS tidak relevan.<br />
<br />
Gambar 6 dan 7 menunjukkan akurasi model FES untuk memproduksi hasil MS. Gambar 7 menunjukkan korespondensi sempurna antara model FES dan MS yang memiliki pertimbangan 50 % dari kolom massa, disatukan dengan massa dasar. Dari kesimpulan tersebut, contoh berikut ini mempunyai penambahan asumsi : pertimbangan dari setengah massa kolom pada model FES mendorong respons untuk mencapai hasil yang sama dengan model MS. Hasil ini mengindikasikan bahwa memungkinkan untuk memproduksi response frame dengan lebih dari satu baris kolom (pada kasus ini, 8 baris kolom. ) dengan model MS.<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 adalah hasil dari FES model (Tabel 1) dibandingkan dengan model MS dengan mengabaikan kolom massa. <br />
<br />
[[File:Gambars 8.png|900px|thumb|center|Gambar 8 Respons model MS dan FES, mempertimbangkan massa dari kolom yang terdistribusi pada elemen]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 9.png|900px|thumb|center|Gambar 9 Respons model MS dan FES dengan balok fleksibel]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 10.png|900px|thumb|center|Gambar 10 Respons model MS dan FES dengan mempertimbangkan balok yang displaceable]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 11.png|900px|thumb|center|Gambar 11 Respons model MS dan FES secara keseluruhan]]<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 menunjukkan bahwa perkiraan yang paling relevan untuk mengubah resspns dari model FES adalah pertimbangan dari balok flexible. Model fleksibel FES memperlihatkan sebuah respons osilasi di sekitar respons yang dihasilkan oleh model MS, terlihat frekuensi pada tingkatan lebih tinggi yang terlihat dengan jelas pada hasil FFT Gambar 9 dan 11.<br />
<br />
Hasil dari Gambar 8 dan 10 menunjukkan pertimbangan dari distribusi massa pada kolom elemen, pergeseran pada arah vertical dan rotasi pada balok tidak menyebabkan perubahan yang signifikan pada hasil awal model FES, sangat mirip dengan hasil MS. Dapat dilihat juga bahwa esimasi dari frekuensi natural dari stukrur, semua model konvergen pada 5 Hz, menunjukkan bahwa frekuensi dari respons domain kurang sensitif pada asumsi model yang dibahas ini. Gambar 11 juga memperlihatkan bagaimana jarak dari respons pada model FE secara keseluruhan, tanpa simplifikasi, dan model MS : puncak respons amplitude lebih tinggi untuk model FE dan pada kasus ini perpindahan terjadi pada frekuensi yang tinggi.<br />
<br />
<br />
====='''4.2. Rangka 5 Lantai Terhadap Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh : Edo, Shabrina, Jeri, dan Raihan<br />
<br />
Contoh kedua menjabarkan tentang Rangka 5 lantai yang terbuat dari beton bertulang dengan dimensi yang tertera pada Figur 12. Struktur dikenakan gaya impuls F = 100 MN selama 0,001 detik. Gaya impuls diberikan pada lantai pertama dari struktur untuk menghindari efek non-linier dari model ''''Finite Element''''. Sebuah lempeng setebal 14 cm memanjang sejauh 6 meter pada tiap balok dipasangkan pada bangunan tersebut. Struktur ini dimodelkan sesuai dengan metodologi yang telah dideskripsikan pada Bagian 1.<br />
<br />
Untuk model massa-pegas, struktur direpresentasikan oleh 5 susunan massa-pegas, menghasilkan 5 derajat kebebasan yang menjelaskan pergeseran horizontal lantai (massa lempeng dijumlahkan ke dalam total massa lantai). Dalam model FE dan FES, struktur didiskritisasi ke dalam lima puluh elemen bingkai 4-node, sehingga dihasilkan 150 derajat kebebasan yang menggambarkan translasi (horizontal dan vertikal) dan rotasi dalam vektor normal dari node. Untuk merepresentasikan lempeng, momen inersia ekuivalen dihitung untuk balok yang memiliki kekakuan balok ditambah lempeng; Densitas balok juga dikoreksi berdasarkan massa lempeng. <br />
<br />
[[File:Fig12.png]]<br />
<br />
Gambar 13 dan 14 menunjukkan hasil awal di sekitar perkiraan massa dari kolom kolom untuk model MS dan FES dalam analisis yang dilakukan selama pergerakan satu detik<br />
<br />
[[File:Fig13.png]]<br />
<br />
[[File:Fig14.png]]<br />
<br />
Gambar 13 menyajikan hasil yang mirip dengan gambar.6 dan 7. Dapat dilihat juga untuk contoh ini bahwa kecocokan sempurna untuk hasil MS dicapai dengan model FES mengingat hanya setengah dari total massa kolom terkonsentrasi di elemen lantai. Gambar 14 mengkonfirmasi hasil gambar 13, menunjukkan bahwa frekuensi perpindahan dan amplitudo sangat dekat untuk model MS (mengabaikan massa kolom) dan model FES mempertimbangkan setengah massa kolom di lantai.<br />
Gambar 15-18 menyajikan respons dinamis struktur yang membandingkan respons model MS dan model FES dengan derivasi yang dijelaskan dalam baris terakhir Tab.1<br />
<br />
[[File:Fig15.png]]<br />
<br />
[[File:Fig17.png]]<br />
<br />
[[File:Fig18.png]]<br />
<br />
Gambar 15 mengindikasikan bahwa pertimbangan dari masa yang terdistribusi pada kolom-kolom sistem tidak terlalu berpengaruh terhadap response yang diberikan berdasarkan model FES yang disederhanakan. Seluruh nilai tertinggi/puncak dari frekuensi naturalnya cocok, dan amplitudo dari response yang diberikan juga serupa.<br />
<br />
Gambar 16 menunjukkan bahwa response yang diperoleh berdasarkan model FES mempertimbangkan balok/beam flexible yang berosilasi dengan frekuensi yang tinggi di sekitar respons yang diberikan dari model MS. FFT membuktikan bahwa puncak-puncak dari frekuensi osilasi tersebut berkisar 80 Hz. Apabila dirata-ratakan, respons pergeseran/displacement yang diberikan dan frekuensi yang diberikan pada saat awal menghasilkan hasil yang relatif dekat terhadap response yang didapat berdasarkan model MS.<br />
<br />
Gambar 17 membandingkan respons model MS dengan model FES dengan mempertimbangkan balok yang dapat dipindahkan. Asumsi perpindahan vertikal dan rotasi balok mempengaruhi sebagian perpindahan dan frekuensi respons pada struktur. Dalam FFT dapat dicatat bahwa hanya frekuensi natural kedua tidak sama dengan hasil yang ditunjukkan oleh model MS.<br />
Dalam analisis model FE lengkap, ditunjukkan pada gambar 18, dapat dicatat bahwa perpindahan yang terjadi berbeda dari model MS. Model FE menyajikan osilasi dengan frekuensi tinggi dan perpindahan puncak yang lebih tinggi, dibandingkan dengan hasil model MS; Namun, karakteristik perpindahan serupa, menghadirkan siklus frekuensi rendah dengan jumlah yang sama. Dalam domain frekuensi, perbedaan signifikan dalam puncak amplitudo dapat diamati, juga beberapa perbedaan dalam frekuensi natural. Frekuensi yang lebih tinggi muncul sekitar 80 Hz, memvalidasi perilaku osilasi yang diamati dalam respons perpindahan. Untuk semua kasus analisis bangunan, menunjukkan perilaku linier dalam analisis FE, mengambil sejumlah kecil iterasi untuk konvergensi solusi numerik.<br />
<br />
<br />
===='''4.3. Pergerakan Rangka 5-Lantai oleh Gempa Bumi'''====<br />
<br />
Kania, Evi, Chandra, Dieter<br />
<br />
Contoh terakhir menggunakan struktur yang sama dan sudah dipelajari pada contoh 4.2 didapatkan dari rekaman gempa bumi EL Centro. Di MS model, gempa bumi disimulasikan sebagai gaya ekuivalen yang diterapkan ke setiap derajat kebebasan dari struktur dalam bentuk {F}=[M].{y ̈_earthquake}. Di dalam FE analisis, penggunaan persamaan posisi di sini memberikan keuntungan bahwa gempa bumi dapat dimodelkan dengan sedemikian rupa hingga terlihat lebih rill, penggunaan basis perpindahan dalam pendukung sturuktur, dan simulalsi efek yang terjadi akibat gempa bumi.<br />
<br />
Accelerogram dari gempa bumi EL Centro dan berdasarkan rekaman dari basis perpindahan (digunakan dalam analisa FE dan FES) ditunjukan pada gambar 19.<br />
<br />
[[File:KT.PNG|800 px]]<br />
<br />
Gambar 20 menjelaskan sebuah perbandingan antara perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh perhitungan massa kolom dalam permodelan FES. Untuk model FE dan FES, hasil dalam hal perpindahan (displacement) terhadap waktu diperoleh untuk total perpindahan dalam kaitannya dengan initial position (i.e.perpindahan relatif pada struktur atas ditambah perpindahan pada struktur pendukungnya, yang disebabkan oleh gempa bumi). Pada studi ini, semua curve hanya menunjukkan perpindahan relatif, yang mana dapat dibandingkan dengan respons dari model MS.<br />
<br />
[[File:Translateevi.JPG]]<br />
<br />
<br />
Hasil dari Gambar 20 menunjukkan bahwa dengan adanya gangguan/eksitasi dalam bentuk gempa, respon dari FES pada permasalahan-½ massa kolom terpusat di lantai, memiliki hasil yang sama dengan penggunaan model MS dasar. Hal tersebut membuktikan keakuratan hipotesis yang sudah dibangun untuk menyelaraskan FE models dengan MS models. Pada contoh ini, dimana terdapat eksitasi berupa gempa, pengaruh dari bagian kolom masa dalam analisis adalah lebih tinggi daripada nila yang didapat dengan impulse loads. Jika diasumsikan 50% massa kolom diabaikan untuk FES models, maka hubungan antara MS dan FES models tidak mungkin didapat. Gambar 21-24 menunjuklan perbandingan antara MS models, FES dan FE models.<br />
<br />
<br />
[[File:MSFESchandra1.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra2.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra3.JPG]]<br />
<br />
dengan hasil yang disajikan dalam gambar 21-24 dapat diketahui bahwa pertimbangan massa terdistribusi dalam elemen kolom menyebabkan perpindahan tertinggi dan perbedaan dalam kasus yang dibandingkan (FES x MS). Dapat juga diamati bahwa fleksibilitas balok, berbeda dari apa yang terlihat dalam contoh sebelumnya, dan hal ini perlu diperhatikan sebagai hal yang relevan untuk mengubah respons Model FES. Hipotesis balok yang dapat dipindahkan relevan dengan respons dalam domain waktu; sedangkan untuk konten frekuensi struktur memiliki perilaku yang sama dari model MS. Contoh ini dengan beban dinamis yang besar menunjukkan bahwa model MS secara signifikan tidak mementingkan potensi perpindahan struktur; hasil ini dapat dikaitkan dengan semua penyederhanaan yang diasumsikan untuk model pegas-massa. Bahkan gempa bumi yang menyebabkan perpindahan besar di dasar struktur (sekitar 20 cm) tidak cukup untuk memicu respons bangunan nonlinier. Gambar 21-24 menunjukkan bahwa respons domain frekuensi kurang sensitif terhadap asumsi pemodelan. Semua frekuensi sekitar 1,7 hingga 1,9 Hz dan puncak ini mungkin disebabkan oleh beban gempa dalam struktur. Dalam resume, meskipun struktur yang dipelajari dalam model FE menyajikan perpindahan yang lebih tinggi, konten frekuensinya tetap dekat dengan frekuensi bangunan yang dievaluasi melalui mode MS.<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<br />
<br />
==='''CONCLUDING REMARKS'''===<br />
<br />
Makalah ini mengupayakan pendekatan didaktik untuk menunjukkan bagaimana merepresentasikan, dengan diskritisasi elemen hingga, hasilnya diperoleh dengan model massa-pegas. Temuan di sini bermanfaat bagi para peneliti yang menggunakan model elemen hingga, yang membutuhkan untuk mereproduksi atau membandingkan hasilnya dengan yang diperoleh menggunakan model pegas massal.<br />
<br />
Pada dasarnya, untuk merepresentasikan struktur pegas massa dengan metode elemen hingga, perlu: 1) mempertimbangkan hanya setengahnya massa total kolom, disatukan dengan massa balok dan pelat; 2) menganggap lantai berfungsi sebagai benda tegar dalam hal derajat kebebasan longitudinal dan lentur dan 3) membatasi derajat lentur kebebasan balok dan pelat.<br />
<br />
Hasil penelitian menunjukkan relevansi hipotesis yang disarankan dalam respon struktur sebagai kerangka pesawat (bangunan) dalam analisis dinamis. Juga menjadi jelas bahwa pengaruh masing-masing hipotesis tergantung pada karakteristik mempelajari kasus. Dalam contoh 1 dan 2, pertimbangan balok fleksibel untuk model FES menyebabkan perubahan signifikan pada respon struktur, dibandingkan dengan hasil model MS. Namun, perilaku yang sama ini tidak diverifikasi di Contoh 3, di mana fleksibilitas balok dalam hal beban gempa tidak mempengaruhi respons model FES.<br />
<br />
Dalam hal analisis FFT, semua model (MS, FES, dan FE) tepat untuk menentukan frekuensi getaran,terutama frekuensi alami rendah yang biasanya paling relevan untuk karakterisasi dinamis struktur.Contoh 3 menyarankan bahwa dalam kasus beban dinamis yang parah, seperti gempa bumi, pertimbangan di sekitar struktur<br />
Massa sangat relevan dalam respons.Hasil seperti yang disajikan dalam makalah ini mengumpulkan informasi dan memenuhi kualifikasi asumsi pemodelan struktural yang biasa. Itu<br />
perbedaan yang diperoleh dengan model yang dikembangkan, menyoroti ketidakpastian intrinsik yang terlibat dalam tantangan<br />
membuat representasi perilaku struktural yang realistis. Dalam sudut pandang ini, representasi mekanik yang tepat<br />
perilaku hanya dapat dicapai dengan analisis kritis dan pengetahuan di sekitar keterbatasan masing-masing model. ini<br />
penting untuk ditekankan bahwa banyak struktur menghadirkan respons yang cenderung pada asumsi pegas-massa; dalam aspek ini<br />
penggunaan model serbaguna berdasarkan analisis FE yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah sederhana atau kompleks dapat menjamin<br />
desain yang lebih akurat<br />
<br />
== Artikel ==<br />
<br />
== Tugas Artikel Wisnu Harry Ichwan Fadli ==<br />
<br />
<br />
Menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File:gambarganteng.png||500px]]<br />
<br />
<br />
Figure 7<br />
<br />
<br />
Dari Gambar. 5 dapat dicatat bahwa respon perpindahan puncak struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa kolom untuk model MS berbeda sekitar 5%. Dalam domain frekuensi, frekuensi alami yang sama dapat diamati untuk kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya dalam amplitudo mereka. Hasil ini menunjukkan bahwa untuk estimasi pertentangan frekuensi, pertimbangan massa kolom dalam analisis MS tidak relevan. Gambar 6 dan 7 menunjukkan keakuratan model FES untuk mereproduksi hasil MS. Gambar. 7 menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File : 2020-05-09 16_22_37-Spyder (Python 3.7).png || 500px ]]<br />
<br />
== Tugas Artikel Kania, Chandra, Dieter, Evi ==<br />
<br />
Kasus ini menjelaskan sebuah sistem 2 cart spring-mass-damper. Persamaan gerak untuk system 2 degree of freedom yang digunakan adalah Newtonian mechanics dan diselesaikan secara numerik pada matlab.<br />
<br />
[[File:FBD-MS-FES.jpg]]<br />
% Calculates the position, velocity, and acceleration as a function of time<br />
% of a system of carts connected by springs and dashpots. Euler's Method is<br />
% used to solve the equations of motion numerically.<br />
clear all; close all; clc;<br />
tic<br />
<br />
% Problem parameters<br />
k1=50; % cart 1 spring constant (N/m)<br />
k2=50; % cart 2 spring constant (N/m)<br />
b1=3; % cart 1 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
b2=3; % cart 2 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
m1=5; % cart 1 mass (kg)<br />
m2=5; % cart 2 mass (kg)<br />
x10=1; % cart 1 initial position (m)<br />
x20=-1; % cart 2 initial position (m)<br />
v10=0; % cart 1 initial velocity (m/s)<br />
v20=0; % cart 2 initial velocity (m/s)<br />
<br />
% Set time step stuff<br />
simTime=10; % simulation time (s)<br />
tStep=0.001; % simulation time step<br />
iterations=simTime/tStep;<br />
t=0:iterations;<br />
<br />
% Pre-allocate variables for speed and add initial conditions<br />
x1=zeros(iterations,1);<br />
x1(1,:)=x10;<br />
x2=zeros(iterations,1);<br />
x2(1,:)=x20;<br />
v1=zeros(iterations,1);<br />
v1(1,:)=v10;<br />
v2=zeros(iterations,1);<br />
v2(1,:)=v20;<br />
a1=zeros(iterations,1);<br />
a1(1,:)=-(b1*v10-b2*(v20-v10)+k1*x10-k2*(x20-x10))/m1;<br />
a2=zeros(iterations,1);<br />
a2(1,:)=-(b2*(v20-v10)+k2*(x20-x10))/m2;<br />
<br />
% Solve the ODE's with Euler's Method<br />
for n=2:(iterations+1)<br />
x1(n,:)=x1(n-1,:)+v1(n-1,:)*tStep; % cart 1 position<br />
x2(n,:)=x2(n-1,:)+v2(n-1,:)*tStep; % cart 2 position<br />
v1(n,:)=v1(n-1,:)+a1(n-1,:)*tStep; % cart 1 velocity<br />
v2(n,:)=v2(n-1,:)+a2(n-1,:)*tStep; % cart 2 velocity<br />
% Find cart accelerations<br />
a1(n,:)=-(b1*v1(n,:)-b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k1*x1(n,:)-k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m1;<br />
a2(n,:)=-(b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m2;<br />
end<br />
<br />
<br />
% Plot results<br />
subplot(3,1,1)<br />
hold on;<br />
plot(t',x1,'r')<br />
plot(t',x2,'m')<br />
ylabel('Position (m)')<br />
title('Position, Velocity, & Acceleration as a Function of Time')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,2)<br />
hold on;<br />
plot(t',v1,'b')<br />
plot(t',v2,'c')<br />
ylabel('Velocity (m/s)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,3)<br />
hold on;<br />
plot(t',a1,'g')<br />
plot(t',a2,'y')<br />
ylabel('Acceleration (m/s^2)')<br />
xlabel('time (iterations)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
<br />
toc<br />
<br />
[[File:Artikelkeduaevi.jpg]]<br />
<br />
Akan tetapi pada kasus ini, pembahasan yang dilakukan masih dengan Mass-Spring method. Untuk Finite Element Simplified (FES), akan diupdate pada kesempatan selanjutnya. <br />
<br />
Source: https:// www.youtube.com/ watch?v=N524t6wdlcM&feature=youtu.be<br />
<br />
== Artikel Kolaborasi : ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]==<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Komputasi Teknik-1 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-2 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-3 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-5 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpeg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-6 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
== Tugas Artikel Aghnia, Daniel, Joko, Paskal ==<br />
<br />
Persoalan<br />
<br />
<br />
Hasil<br />
<br />
<br />
Berikut terlampir dokumen pendukung berupa Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/file/d/1Xvx7qlr-6vEFbYRVly7RprzASj8uwBfa/view?usp=sharing<br />
<br />
== Judul .... Artikel4 1 hasil diskusi ==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Simplified_Finite_Elements_model_to_represent_Mass-Spring_structures_in_dynamic_simulation_by_R%C3%BAbia_M._Bosse,_Andr%C3%A9_Te%C3%B3filo_Beck&diff=35351Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation by Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck2020-05-10T21:16:24Z<p>Paskal.rachman: /* Tugas Artikel Aghnia, Daniel, Joko, Paskal */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge Base ==<br />
<br />
<br />
== Case Study ==<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation 2.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 3.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 4.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 5 .png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 6.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 7.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 8.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 9.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 10.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 11.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 12.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 13.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 14.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 15.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 16.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 17.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 18.png]]<br />
<br />
Terjemahan<br />
<br />
== Terjemahan ==<br />
<br />
'''Model Elemen Hingga Sederhana untuk Menggambarkan Struktur Mass-Spring dalam Simulasi Dinamis'''<br />
<br />
'''Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck'''<br />
<br />
University of São Paulo - Departemen Teknik Struktural, São Carlos, rubiabosse@usp.br, atbeck@sc.usp.br<br />
<br />
<br />
=== '''Abstrak''' ===<br />
<br />
Makalah ini menyajikan pendekatan langkah demi langkah, didaktik untuk membangun model elemen hingga yang disederhanakan (''Finite Elemen''t/FE)mereproduksi hasil yang diperoleh dengan model ''mass-spring'' (MS) atau bangunan geser. Tujuan utamanya adalah untuk mengekspos<br />
keterbatasan masing-masing model, dan untuk memfasilitasi perbandingan antara hasil numerik yang diperoleh dengan model yang berbeda,sangat sering oleh penulis yang berbeda. Contoh aplikasi adalah sistem kontrol getaran, analisis model teoritis, mesin pemodelan komponen dan jaringan lunak. Makalah ini menyajikan hipotesis yang diperlukan untuk membangun hierarkis model, membahas pengaruh masing-masing asumsi / penyederhanaan dalam respons struktural. Dengan tujuan ini, komputer kode diimplementasikan untuk menyelesaikan struktur kerangka 2D di bawah beban dinamis dengan model pegas massal dan posisi model elemen hingga mempertimbangkan analisis geometrik nonlinier. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hipotesis yang diajukan adalah cukup untuk mereproduksi dalam metode FE respon yang sama dari model MS mengalami impuls dan beban gempa.<br />
<br />
'''Kata kunci''': Model elemen hingga, model pegas massa, struktur kerangka 2D, beban dinamis.<br />
<br />
<br />
==='''1. PENDAHULUAN'''===<br />
<br />
Dua metodologi utama yang digunakan untuk mengevaluasi perilaku mekanik struktur seperti bangunan di bawah beban dinamis adalah model Mass-Spring (MS) dan model Finite Element (FE). Penerapan masing-masing teknik ini biasanya tergantung pada jenis struktur, keakuratan analisis yang diminta, dan kompleksitas struktur. Telah diketahui bahwa semua model menghadirkan ketidakpastian terkait kesetiaan untuk mewakili perilaku struktural yang nyata. Dalam hal ini, interpretasi kritis terhadap penyederhanaan dan keterbatasan model teknik diperlukan untuk analisis dan desain yang andal.<br />
<br />
Secara umum, model massa-pegas memiliki pendekatan diskrit dan formulasi matematika sederhana. Massa terkonsentrasi dalam titik-massa dan terhubung satu sama lain dengan pegas linier yang mewakili kekuatan elastis internal yang bekerja di antara massa. Model MS sederhana karena menghasilkan sangat sedikit derajat kebebasan, di mana persamaan gerak dapat diselesaikan secara analitis dengan modal superposisi. Ini secara signifikan mengurangi waktu pemrosesan untuk analisis dinamis. Model massa-pegas populer karena secara konsep lebih sederhana dan lebih mudah diimplementasikan daripada model yang lebih konsisten secara fisik berdasarkan metode elemen hingga. Selain itu, model MS sangat fleksibel untuk perubahan topologi. <br />
<br />
Formulasi ini biasanya diterapkan untuk mewakili struktur sebagai sistem kontrol getaran, bangunan dalam perilaku global, elemen mesin dan bahan jaringan lunak. Model MS juga sangat berlaku untuk melakukan analisis keandalan dan respon stokastik, di mana biaya komputasi merupakan masalah mendasar, karena struktur perlu dipecahkan secara berulang. Kelemahan utama dari model MS adalah bahwa mereka dianggap tidak tepat untuk memperkirakan perilaku mekanik struktur yang dapat dideformasi. Model MS mengabaikan persamaan konstitutif material, dan menghadirkan sejumlah derajat kebebasan yang mungkin terlalu kecil untuk jenis analisis tertentu. <br />
<br />
Beberapa kemajuan telah dibuat dalam model MS untuk meningkatkan representasi realistis dari struktur yang dapat dideformasi. Beberapa penelitian mengusulkan metode baru untuk mendapatkan koefisien kekakuan pegas, yang lain telah menyarankan modifikasi model tradisional (Kuether dan Allen, 2012, Geethu et al., 2015), termasuk misalnya pegas nonlinear dan piezometrik dalam analisis sistem kontrol getaran (Harne, 2013), penggabungan pegas kontak kubik untuk mensimulasikan kehilangan kontak (Huajiang dan Guan, 2016) dan pemecah implisit cepat untuk model MS standar (Liu et al., 2013, Zheng et al., 2017)<br />
<br />
Di sisi lain, metode elemen hingga (FE) berasal dari mekanika kontinum dan menjadi salah satu metode yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah sistem mekanik. Metode FE memerlukan penggunaan komputer secara intensif dan biaya komputasinya dapat menjadi penghalang untuk analisis skala besar. Namun, teknik ini mampu mensimulasikan sistem fisik yang kompleks, menyelesaikan masalah multi-dimensi dengan nonlinier (Dhatt, Touzot dan Legrançois, 2012).<br />
<br />
Model FE mendiskritisasi struktur dalam elemen-elemen kecil untuk merepresentasikan perilaku berkelanjutan. Metode ini menggunakan pendekatan variabel yang tidak diketahui untuk mengubah persamaan diferensial parsial menjadi persamaan aljabar yang diselesaikan melalui metode numerik. Model FE cocok untuk mengevaluasi respons berbagai struktur, terutama karena undang-undang dasar material dipertimbangkan dalam formulasi matematika. Namun, kemajuan ini ada harganya: semakin halus modelnya, semakin kompleks solusinya, yang mengarah ke biaya komputasi yang besar.<br />
<br />
Tantangan yang cukup besar di bidang metode FE adalah pertimbangan perpindahan besar dalam tubuh yang cacat. Upaya penelitian membahas pengembangan formulasi yang mempertimbangkan efek nonlinier dalam bahan konstitutif atau dalam kondisi batas (perpindahan atau rotasi besar). Dalam masalah perpindahan besar, deskripsi Total Lagrangian menunjukkan metode yang efisien untuk menyelesaikan masalah dinamis struktur padat, karena mempertimbangkan konfigurasi referensi yang unik dan tetap: matriks massa tetap konstan dan solusi keseimbangan dinamis diperoleh dengan lebih mudah. Solusi masalah yang mempertimbangkan analisis geometri nonlinear dengan deskripsi Total Lagrangian dapat diverifikasi dalam Mondkar dan Powell (1977), Wood dan Zienkiewicz (1977), Surana (1983), Coda dan Greco (2004). Pendekatan alternatif untuk merepresentasikan analisis nonlinier geometris menggunakan deskripsi Lagrangian total adalah model FE posisional. Dalam teknik ini, parameter nodal adalah koordinat nodal (posisi) dan dimungkinkan untuk menggunakan kinematika Reissner yang tepat dalam evaluasi perpindahan dan rotasi untuk struktur rangka. Contoh aplikasi dari formulasi ini dapat dilihat di Coda dan Paccola (2014), Reis dan Coda (2014), dan Siqueira dan Coda (2016, 2017).<br />
<br />
Saat ini, dengan kemajuan teknik komputasi untuk meningkatkan waktu pemrosesan, model FE yang disempurnakan semakin dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah mekanis apa pun. Dalam makalah ini, kami bermaksud untuk mendefinisikan hipotesis yang berlaku untuk model FE untuk membuatnya mewakili hasil yang kompatibel dengan model massa-pegas dengan idealisasi kerangka geser. Ini juga merupakan tujuan untuk mengamati dan mengukur perbedaan yang disebabkan oleh hipotesis ini dalam respon struktur, mengevaluasi keuntungan dan keterbatasan masing-masing model untuk memperkirakan respon struktur yang terkena berbagai sumber beban dinamis.<br />
<br />
Untuk melakukan analisis ini, kode komputasi diterapkan untuk kedua model: model FE posisional dan model MS. Contoh-contoh yang disajikan dalam makalah ini berkaitan dengan struktur rangka yang tidak terbungkus yang dapat mewakili bangunan. Contoh 1 dan 2 memperlihatkan struktur satu dan lima lantai yang tereksitasi oleh gaya impuls. Contoh ketiga berkaitan dengan struktur yang sama dari contoh 2 yang bersemangat dengan catatan Gempa Bumi El Centro. Respons dalam domain waktu dan frekuensi dipelajari.<br />
<br />
<br />
<br />
==='''2. MODEL MASS-SPRING'''===<br />
<br />
Analisis dinamis menggunakan model massa-pegas diskrit sangat umum dalam literatur dan menyajikan keuntungan sebagai alat sederhana untuk mengevaluasi respons dinamis struktur. Metode analisis ini memerlukan waktu pemrosesan yang sedikit, karena mereduksi struktur menjadi beberapa derajat kebebasan, dan karena jawabannya dapat diperoleh secara analitik dengan metode modal superposisi. Model MS tradisional berurusan dengan analisis linier, yaitu keseimbangan dihitung pada posisi awal, menyajikan matriks kekakuan konstan (Warburton, 1976 dan Paultre, 2010). Dalam makalah ini model bangunan geser dipertimbangkan. Idealisasi ini biasanya digunakan untuk mengevaluasi respons bangunan yang mengalami kegembiraan dinamis. Model bangunan geser biasanya mempertimbangkan bahwa massa kolom dapat diabaikan, dan massa lantai terkonsentrasi di lantai (titik massa). Juga, balok dan pelat dianggap kaku dalam arah longitudinal dan dalam lentur, kolom kaku untuk regangan aksial tetapi fleksibel secara transversal. Idealisasi bangunan geser mengasumsikan bahwa bangunan hanya menyajikan perpindahan horisontal, karena pembengkokan kolom. Mempertimbangkan kerangka bidang gambar 3 lantai yang tidak tertutup pada Gambar 1, model bangunan geser dapat dimodelkan dengan mendefinisikan massa dan pegas yang setara dan membuat matriks yang sesuai untuk solusi persamaan gerak.<br />
<br />
[[File:afitrotgs3.jpg]]<br />
<br />
dengan M matriks massa diagonal sistem dengan massa lantai yang terkonsentrasi pada titik-massa, 𝑢̈ adalah<br />
vektor percepatan.<br />
Paket karena redaman itu diperoleh sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑪 adalah matriks redaman, 𝑐 adalah koefisien redaman, 𝑢̇ adalah vektor kecepatan.<br />
Kekuatan elastis dapat ditentukan sebagai:<br />
<br />
dimana𝑲 adalah matriks kekakuan, <br />
<br />
adalah koefisien kekakuan kolom dan 𝑢 adalah vektor perpindahan.<br />
Keseimbangan gerak dapat didefinisikan sebagai:<br />
<br />
Untuk kasus beban gerakan tanah, vektor eksitasi diperoleh dengan mengalikan massa setiap derajat<br />
kebebasan dengan percepatan gempa dalam arah yang sesuai, untuk setiap langkah waktu. Dengan cara ini, analisis<br />
sesuai dengan respons struktur dengan penyangga tetap, keluar oleh kekuatan eksternal dalam massanya; dan 𝑝 (𝑡) adalah<br />
diadaptasi menjadi 𝑝 (𝑡) sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑢̈ (𝑡) adalah vektor percepatan horizontal gempa bumi, 𝑟 adalah vektor dengan 𝑛 garis sama dengan jumlah bingkai<br />
cerita. Vektor ini mewakili koefisien pengaruh dalam perpindahan nodal, ketika perpindahan kesatuan adalah<br />
dikenakan pada dukungan.<br />
Persamaan solving (5), respon dinamis linear dari struktur diperoleh, dikenakan beban dinamis. Menyelesaikan<br />
kesetimbangan dinamis analitis, metode modal superposisi dapat diterapkan; Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa, untuk<br />
model redaman tertentu, persamaan gerak 𝑛 ditambah dari sistem diskrit dapat dimodifikasi melalui a<br />
transformasi untuk koordinat modal dalam persamaan decoupled. Metode ini menggunakan sifat ortogonalitas dari<br />
mode getaran untuk memisahkan sistem persamaan; karenanya tanggapan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan diferensial<br />
mirip dengan persamaan yang dikembangkan untuk satu derajat struktur kebebasan (Warburton, 1976, Clough and Penzien, 1993,<br />
dan Rao, 2010). Dalam tulisan ini, untuk menyederhanakan solusi dan membuat kode umum untuk semua jenis beban, linier<br />
keseimbangan persamaan gerak diselesaikan dengan menerapkan integrasi waktu Newmark, dengan mempertimbangkan rata-rata konstan<br />
akselerasi, menurut Paultre (2010).<br />
Model MS mempertimbangkan idealisasi bangunan geser sangat digunakan karena fleksibilitas untuk mewakili struktur yang berbeda<br />
topologi. Namun, untuk mewakili struktur ramping yang menghadirkan perilaku mampudeformasi, yang lebih fisik<br />
metodologi yang realistis mungkin diperlukan.<br />
<br />
==='''3. POSITIONAL FINITE ELEMENT'''===<br />
<br />
Analisis nonlinier geometris digunakan untuk menangani defleksi besar: posisi keseimbangan struktur dicari negara terlantar. Dalam apa yang disebut pendekatan FE posisional, ruang non-dimensi dibuat dan kelengkungan relatif elemen bingkai dihitung untuk konfigurasi awal dan untuk yang cacat (Coda dan Greco 2004). Itu Posisi keseimbangan adalah variabel utama yang tidak diketahui, dan diperoleh dari prinsip total potensial stasioner energi. Formulasi Lagrangian total digunakan, menggunakan konfigurasi referensi yang unik, posisi awal; di dalam konteksnya, matriks massa adalah konstan. Elemen frame dengan empat node dan pendekatan kubik digunakan. Untuk analisis nonlinier geometris, deskripsi rinci tentang kinematika elemen awalnya ditunjukkan dan prinsip energi stasioner digunakan untuk menulis persamaan keseimbangan dinamis. Sistem nonlinier persamaan diselesaikan dengan menggabungkan integrasi waktu Newmark dengan prosedur Newton-Raphson, mengikuti Coda dan Paccola (2014).<br />
<br />
<br />
===='''3.1 Finite Element Model pada Posisi Frame'''====<br />
<br />
Diterjemahkan Oleh : [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi]<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Terjemah 3.1-1 Frame positional FE model Zikra-Zikri-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-2 Frame positional FE model Zikri-Zikra-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-3 Frame positional FE model_Zaki-Zikra-Zikri-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-4 Frame positional FE model Oldy-Zikra-Zikri-Zaki.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
===''' 4. RESULTS'''===<br />
<br />
Dalam paper ini diperlihatkan berberapa hasil analisis yaitu dengan metode Mass-Spring (MS), dan Finite Element (FE) kepada sebuah struktur yang diberikan impuls dan gerakan pada bagian dasar. Tujuan awal dari paper ini adalah untuk mengembangkan model FE yang lebih sederhana yang tetap akurat sama dengan hasil yang diperoleh dari model MS. Tabel 1 memperlihatkan analisa dan hypothesis dari setiap model yang digunakan serta langkah-langkah yang diambil agar model FE yang disederhanakan tetap mempunyai hasil yang sebanding dengan model MS. Tahap sequential merupakan evaluasi dari setiap model pada response structure terhadap waktu dan secara frekuensi.<br />
<br />
<br />
Tabel 1. Hypothesis dari model MS, FE, dan FES<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
Mass Spring (MS):<br />
# Sistem diskrit dengan massa yang terkonsentrasi<br />
# Setiap lantai diwakili oleh 1 degree of freedom<br />
# Massa dari kolom/tiang vertical ccenderung diabaikan dalam analysis<br />
# Lantai merupakan benda rigid. Tidak ada deformasi.<br />
# Hanya mengestimasi pergerakan horizontal<br />
# Stiffness dari kolom langsung diwakili oleh sebuah pegas linear<br />
# Sistem diasumsikan berkerja secara linear<br />
<br />
Finite Element(FE):<br />
# Bidang terdiri dari 4 node<br />
# Terdapat matrix massa<br />
# System yang terbentuk mempunyai banyak degree of freedom<br />
# Elementnya bergerak dengan flexible (Vertical, horizontal, serta putaran relatif)<br />
# Koneksi antara elemen diasumsikan rigid<br />
# Pergerakan yang besar dianalisa secara nonlinear<br />
<br />
Finite Element Simplified (FES):<br />
# Massa kolom ikut diperhitungkan, hanya saja massa ini dimodelkan dalam batang horizontal dengan distribusi secara merata. Pemodelan ini selain mempengaruhi massa dari batang horizontal, massa ini juga mempengaruhi pada densitas dan inertia.<br />
# Modulus Elastisitas dari batang horizontal diasumsikan tak hingga, sehingga dapat dianggap rigid.<br />
# Element dalam batang horizontal terrestriksi pada pergerakan secara vertical dan putaran relatif.<br />
# Dapat terjadi nonlinear analysis<br />
<br />
====='''4.1. Rangka 1 Lantai Dibawah Sebuah Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh: Ardy, Desy, Ronald, Yophie<br />
<br />
Contoh pertama adalah sebuah kerangka bangunan 1 lantai yang terbentuk dari tujuh buah balok (50 x 50 cm) dengan panjang 6 meter, dan 7 lempengan, 20 cm ketebalan diperpanjang oleh panjang 8 meter pada kedua sisi dari balok. Lantai ditopang oleh 8 kolom dengan tinggi 4.8 meter berjarak 6 meter satu sama lain. Struktur tersebut terbuat dari beton yang diperkuat dan digemparkan oleh sebuah impuls dengan F = 1 MN selama 0.001 detik. Kepadatan dari struktur dipertimbangkan sama dengan ρ = 2500 kgm^-3, dan modulus elastisitasnya sebesar 40 GPa. <br />
<br />
Kerangka ini telah dimodelkan sebagai model MS (Pegas-massa) dan model FE (Elemen hingga). Untuk model MS, struktur tersebut digambarkan sebagai sebuah massa m = 186900 kg (balok ditambah massa lempengan dengan mengabaikan massa kolom) terhubung ke suatu pegas linear dengan kekakuan K = 8 kolom. (12EI/L^3) = 181 MNm^-1, menghasilkan suatu sistem tidak teredam dengan satu derajat kebebasan.<br />
<br />
Pada model FE, struktur tersebut didiskritisasi ke dalam 22 elemen rangka simpul 4, dihitung dengan 201 derajat kebebasan di mana semua hipotesis yang dikembangkan dalam Tab. 1 diuji. Untuk representasi struktur dalam model FE, sebuah momen equivalen inersia telah dihitung untuk set (balok + lempeng); juga nilai kepadatan equivalen telah dihitung untuk memperhitungkan semua hipotesis dengan memperhatikan massa dari struktur tersebut.<br />
<br />
Respons dinamis dari struktur dievaluasi dalam model MS, FES dan FE melalui teknik integrasi waktu Newmark dengan perbedaan pada model FE dan FES sistem persamaan nonlinier dilinearisasi dengan prosedur Newton Raphson. Analisis dilakukan dalam total waktu 1,0 detik sebagai domain waktu dan hasil ini digunakan untuk membuat FFT (Fast Fourier Transform) pada respon studi frekuensi alami dari struktur.<br />
<br />
Investigasi pertama dibuat mengenai pertimbangan massa kolom, karena banyak penulis (Paultre, 2010, Rao, 2010, Warburton, 1976) yang menyatakan bahwa massa kolom harus diabaikan dalam analisis MS. Mula -mula relevansi massa dalam model MS dievaluasi (Gbr. 5). Secara berurutan, contoh-contoh diuji untuk FE model sederhana yang dijelaskan dalam Tabel 1 dengan mempertimbangkan: 1) model FE dengan massa total kolom terkonsentrasi pada massa lantai; 2) model FE dengan massa kolom diabaikan dan 3) model FE dengan setengah massa kolom diperhitungkan bersama dengan massa lantai. Semua hasil ditunjukkan pada Gbr. 6 dan 7.<br />
<br />
[[File:4.1_gambar5.PNG|900px|thumb|center|Gambar 5: Respon model pegas massa (MS) dengan mempertimbangkan dan mengabaikan massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar6.PNG|900px|thumb|center|Gambar 6: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar7.PNG|450px|thumb|center|Gambar 7: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
Dari Gambar 5 dapat digaris bawahi bahwa pergeseran puncak respon dari struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa dari kolom model MS sekitar 5%. Pada frekuensi domain, frekuensi natural yang sama bisa dilihat di kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya pada kedua amplitudo. Hasil ini memperlihatkan bahwa frekuensi bertentangan dengan estimasi, pertimbangan massa pada kolom analisis MS tidak relevan.<br />
<br />
Gambar 6 dan 7 menunjukkan akurasi model FES untuk memproduksi hasil MS. Gambar 7 menunjukkan korespondensi sempurna antara model FES dan MS yang memiliki pertimbangan 50 % dari kolom massa, disatukan dengan massa dasar. Dari kesimpulan tersebut, contoh berikut ini mempunyai penambahan asumsi : pertimbangan dari setengah massa kolom pada model FES mendorong respons untuk mencapai hasil yang sama dengan model MS. Hasil ini mengindikasikan bahwa memungkinkan untuk memproduksi response frame dengan lebih dari satu baris kolom (pada kasus ini, 8 baris kolom. ) dengan model MS.<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 adalah hasil dari FES model (Tabel 1) dibandingkan dengan model MS dengan mengabaikan kolom massa. <br />
<br />
[[File:Gambars 8.png|900px|thumb|center|Gambar 8 Respons model MS dan FES, mempertimbangkan massa dari kolom yang terdistribusi pada elemen]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 9.png|900px|thumb|center|Gambar 9 Respons model MS dan FES dengan balok fleksibel]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 10.png|900px|thumb|center|Gambar 10 Respons model MS dan FES dengan mempertimbangkan balok yang displaceable]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 11.png|900px|thumb|center|Gambar 11 Respons model MS dan FES secara keseluruhan]]<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 menunjukkan bahwa perkiraan yang paling relevan untuk mengubah resspns dari model FES adalah pertimbangan dari balok flexible. Model fleksibel FES memperlihatkan sebuah respons osilasi di sekitar respons yang dihasilkan oleh model MS, terlihat frekuensi pada tingkatan lebih tinggi yang terlihat dengan jelas pada hasil FFT Gambar 9 dan 11.<br />
<br />
Hasil dari Gambar 8 dan 10 menunjukkan pertimbangan dari distribusi massa pada kolom elemen, pergeseran pada arah vertical dan rotasi pada balok tidak menyebabkan perubahan yang signifikan pada hasil awal model FES, sangat mirip dengan hasil MS. Dapat dilihat juga bahwa esimasi dari frekuensi natural dari stukrur, semua model konvergen pada 5 Hz, menunjukkan bahwa frekuensi dari respons domain kurang sensitif pada asumsi model yang dibahas ini. Gambar 11 juga memperlihatkan bagaimana jarak dari respons pada model FE secara keseluruhan, tanpa simplifikasi, dan model MS : puncak respons amplitude lebih tinggi untuk model FE dan pada kasus ini perpindahan terjadi pada frekuensi yang tinggi.<br />
<br />
<br />
====='''4.2. Rangka 5 Lantai Terhadap Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh : Edo, Shabrina, Jeri, dan Raihan<br />
<br />
Contoh kedua menjabarkan tentang Rangka 5 lantai yang terbuat dari beton bertulang dengan dimensi yang tertera pada Figur 12. Struktur dikenakan gaya impuls F = 100 MN selama 0,001 detik. Gaya impuls diberikan pada lantai pertama dari struktur untuk menghindari efek non-linier dari model ''''Finite Element''''. Sebuah lempeng setebal 14 cm memanjang sejauh 6 meter pada tiap balok dipasangkan pada bangunan tersebut. Struktur ini dimodelkan sesuai dengan metodologi yang telah dideskripsikan pada Bagian 1.<br />
<br />
Untuk model massa-pegas, struktur direpresentasikan oleh 5 susunan massa-pegas, menghasilkan 5 derajat kebebasan yang menjelaskan pergeseran horizontal lantai (massa lempeng dijumlahkan ke dalam total massa lantai). Dalam model FE dan FES, struktur didiskritisasi ke dalam lima puluh elemen bingkai 4-node, sehingga dihasilkan 150 derajat kebebasan yang menggambarkan translasi (horizontal dan vertikal) dan rotasi dalam vektor normal dari node. Untuk merepresentasikan lempeng, momen inersia ekuivalen dihitung untuk balok yang memiliki kekakuan balok ditambah lempeng; Densitas balok juga dikoreksi berdasarkan massa lempeng. <br />
<br />
[[File:Fig12.png]]<br />
<br />
Gambar 13 dan 14 menunjukkan hasil awal di sekitar perkiraan massa dari kolom kolom untuk model MS dan FES dalam analisis yang dilakukan selama pergerakan satu detik<br />
<br />
[[File:Fig13.png]]<br />
<br />
[[File:Fig14.png]]<br />
<br />
Gambar 13 menyajikan hasil yang mirip dengan gambar.6 dan 7. Dapat dilihat juga untuk contoh ini bahwa kecocokan sempurna untuk hasil MS dicapai dengan model FES mengingat hanya setengah dari total massa kolom terkonsentrasi di elemen lantai. Gambar 14 mengkonfirmasi hasil gambar 13, menunjukkan bahwa frekuensi perpindahan dan amplitudo sangat dekat untuk model MS (mengabaikan massa kolom) dan model FES mempertimbangkan setengah massa kolom di lantai.<br />
Gambar 15-18 menyajikan respons dinamis struktur yang membandingkan respons model MS dan model FES dengan derivasi yang dijelaskan dalam baris terakhir Tab.1<br />
<br />
[[File:Fig15.png]]<br />
<br />
[[File:Fig17.png]]<br />
<br />
[[File:Fig18.png]]<br />
<br />
Gambar 15 mengindikasikan bahwa pertimbangan dari masa yang terdistribusi pada kolom-kolom sistem tidak terlalu berpengaruh terhadap response yang diberikan berdasarkan model FES yang disederhanakan. Seluruh nilai tertinggi/puncak dari frekuensi naturalnya cocok, dan amplitudo dari response yang diberikan juga serupa.<br />
<br />
Gambar 16 menunjukkan bahwa response yang diperoleh berdasarkan model FES mempertimbangkan balok/beam flexible yang berosilasi dengan frekuensi yang tinggi di sekitar respons yang diberikan dari model MS. FFT membuktikan bahwa puncak-puncak dari frekuensi osilasi tersebut berkisar 80 Hz. Apabila dirata-ratakan, respons pergeseran/displacement yang diberikan dan frekuensi yang diberikan pada saat awal menghasilkan hasil yang relatif dekat terhadap response yang didapat berdasarkan model MS.<br />
<br />
Gambar 17 membandingkan respons model MS dengan model FES dengan mempertimbangkan balok yang dapat dipindahkan. Asumsi perpindahan vertikal dan rotasi balok mempengaruhi sebagian perpindahan dan frekuensi respons pada struktur. Dalam FFT dapat dicatat bahwa hanya frekuensi natural kedua tidak sama dengan hasil yang ditunjukkan oleh model MS.<br />
Dalam analisis model FE lengkap, ditunjukkan pada gambar 18, dapat dicatat bahwa perpindahan yang terjadi berbeda dari model MS. Model FE menyajikan osilasi dengan frekuensi tinggi dan perpindahan puncak yang lebih tinggi, dibandingkan dengan hasil model MS; Namun, karakteristik perpindahan serupa, menghadirkan siklus frekuensi rendah dengan jumlah yang sama. Dalam domain frekuensi, perbedaan signifikan dalam puncak amplitudo dapat diamati, juga beberapa perbedaan dalam frekuensi natural. Frekuensi yang lebih tinggi muncul sekitar 80 Hz, memvalidasi perilaku osilasi yang diamati dalam respons perpindahan. Untuk semua kasus analisis bangunan, menunjukkan perilaku linier dalam analisis FE, mengambil sejumlah kecil iterasi untuk konvergensi solusi numerik.<br />
<br />
<br />
===='''4.3. Pergerakan Rangka 5-Lantai oleh Gempa Bumi'''====<br />
<br />
Kania, Evi, Chandra, Dieter<br />
<br />
Contoh terakhir menggunakan struktur yang sama dan sudah dipelajari pada contoh 4.2 didapatkan dari rekaman gempa bumi EL Centro. Di MS model, gempa bumi disimulasikan sebagai gaya ekuivalen yang diterapkan ke setiap derajat kebebasan dari struktur dalam bentuk {F}=[M].{y ̈_earthquake}. Di dalam FE analisis, penggunaan persamaan posisi di sini memberikan keuntungan bahwa gempa bumi dapat dimodelkan dengan sedemikian rupa hingga terlihat lebih rill, penggunaan basis perpindahan dalam pendukung sturuktur, dan simulalsi efek yang terjadi akibat gempa bumi.<br />
<br />
Accelerogram dari gempa bumi EL Centro dan berdasarkan rekaman dari basis perpindahan (digunakan dalam analisa FE dan FES) ditunjukan pada gambar 19.<br />
<br />
[[File:KT.PNG|800 px]]<br />
<br />
Gambar 20 menjelaskan sebuah perbandingan antara perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh perhitungan massa kolom dalam permodelan FES. Untuk model FE dan FES, hasil dalam hal perpindahan (displacement) terhadap waktu diperoleh untuk total perpindahan dalam kaitannya dengan initial position (i.e.perpindahan relatif pada struktur atas ditambah perpindahan pada struktur pendukungnya, yang disebabkan oleh gempa bumi). Pada studi ini, semua curve hanya menunjukkan perpindahan relatif, yang mana dapat dibandingkan dengan respons dari model MS.<br />
<br />
[[File:Translateevi.JPG]]<br />
<br />
<br />
Hasil dari Gambar 20 menunjukkan bahwa dengan adanya gangguan/eksitasi dalam bentuk gempa, respon dari FES pada permasalahan-½ massa kolom terpusat di lantai, memiliki hasil yang sama dengan penggunaan model MS dasar. Hal tersebut membuktikan keakuratan hipotesis yang sudah dibangun untuk menyelaraskan FE models dengan MS models. Pada contoh ini, dimana terdapat eksitasi berupa gempa, pengaruh dari bagian kolom masa dalam analisis adalah lebih tinggi daripada nila yang didapat dengan impulse loads. Jika diasumsikan 50% massa kolom diabaikan untuk FES models, maka hubungan antara MS dan FES models tidak mungkin didapat. Gambar 21-24 menunjuklan perbandingan antara MS models, FES dan FE models.<br />
<br />
<br />
[[File:MSFESchandra1.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra2.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra3.JPG]]<br />
<br />
dengan hasil yang disajikan dalam gambar 21-24 dapat diketahui bahwa pertimbangan massa terdistribusi dalam elemen kolom menyebabkan perpindahan tertinggi dan perbedaan dalam kasus yang dibandingkan (FES x MS). Dapat juga diamati bahwa fleksibilitas balok, berbeda dari apa yang terlihat dalam contoh sebelumnya, dan hal ini perlu diperhatikan sebagai hal yang relevan untuk mengubah respons Model FES. Hipotesis balok yang dapat dipindahkan relevan dengan respons dalam domain waktu; sedangkan untuk konten frekuensi struktur memiliki perilaku yang sama dari model MS. Contoh ini dengan beban dinamis yang besar menunjukkan bahwa model MS secara signifikan tidak mementingkan potensi perpindahan struktur; hasil ini dapat dikaitkan dengan semua penyederhanaan yang diasumsikan untuk model pegas-massa. Bahkan gempa bumi yang menyebabkan perpindahan besar di dasar struktur (sekitar 20 cm) tidak cukup untuk memicu respons bangunan nonlinier. Gambar 21-24 menunjukkan bahwa respons domain frekuensi kurang sensitif terhadap asumsi pemodelan. Semua frekuensi sekitar 1,7 hingga 1,9 Hz dan puncak ini mungkin disebabkan oleh beban gempa dalam struktur. Dalam resume, meskipun struktur yang dipelajari dalam model FE menyajikan perpindahan yang lebih tinggi, konten frekuensinya tetap dekat dengan frekuensi bangunan yang dievaluasi melalui mode MS.<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<br />
<br />
==='''CONCLUDING REMARKS'''===<br />
<br />
Makalah ini mengupayakan pendekatan didaktik untuk menunjukkan bagaimana merepresentasikan, dengan diskritisasi elemen hingga, hasilnya diperoleh dengan model massa-pegas. Temuan di sini bermanfaat bagi para peneliti yang menggunakan model elemen hingga, yang membutuhkan untuk mereproduksi atau membandingkan hasilnya dengan yang diperoleh menggunakan model pegas massal.<br />
<br />
Pada dasarnya, untuk merepresentasikan struktur pegas massa dengan metode elemen hingga, perlu: 1) mempertimbangkan hanya setengahnya massa total kolom, disatukan dengan massa balok dan pelat; 2) menganggap lantai berfungsi sebagai benda tegar dalam hal derajat kebebasan longitudinal dan lentur dan 3) membatasi derajat lentur kebebasan balok dan pelat.<br />
<br />
Hasil penelitian menunjukkan relevansi hipotesis yang disarankan dalam respon struktur sebagai kerangka pesawat (bangunan) dalam analisis dinamis. Juga menjadi jelas bahwa pengaruh masing-masing hipotesis tergantung pada karakteristik mempelajari kasus. Dalam contoh 1 dan 2, pertimbangan balok fleksibel untuk model FES menyebabkan perubahan signifikan pada respon struktur, dibandingkan dengan hasil model MS. Namun, perilaku yang sama ini tidak diverifikasi di Contoh 3, di mana fleksibilitas balok dalam hal beban gempa tidak mempengaruhi respons model FES.<br />
<br />
Dalam hal analisis FFT, semua model (MS, FES, dan FE) tepat untuk menentukan frekuensi getaran,terutama frekuensi alami rendah yang biasanya paling relevan untuk karakterisasi dinamis struktur.Contoh 3 menyarankan bahwa dalam kasus beban dinamis yang parah, seperti gempa bumi, pertimbangan di sekitar struktur<br />
Massa sangat relevan dalam respons.Hasil seperti yang disajikan dalam makalah ini mengumpulkan informasi dan memenuhi kualifikasi asumsi pemodelan struktural yang biasa. Itu<br />
perbedaan yang diperoleh dengan model yang dikembangkan, menyoroti ketidakpastian intrinsik yang terlibat dalam tantangan<br />
membuat representasi perilaku struktural yang realistis. Dalam sudut pandang ini, representasi mekanik yang tepat<br />
perilaku hanya dapat dicapai dengan analisis kritis dan pengetahuan di sekitar keterbatasan masing-masing model. ini<br />
penting untuk ditekankan bahwa banyak struktur menghadirkan respons yang cenderung pada asumsi pegas-massa; dalam aspek ini<br />
penggunaan model serbaguna berdasarkan analisis FE yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah sederhana atau kompleks dapat menjamin<br />
desain yang lebih akurat<br />
<br />
== Artikel ==<br />
<br />
== Tugas Artikel Wisnu Harry Ichwan Fadli ==<br />
<br />
<br />
Menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File:gambarganteng.png||500px]]<br />
<br />
<br />
Figure 7<br />
<br />
<br />
Dari Gambar. 5 dapat dicatat bahwa respon perpindahan puncak struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa kolom untuk model MS berbeda sekitar 5%. Dalam domain frekuensi, frekuensi alami yang sama dapat diamati untuk kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya dalam amplitudo mereka. Hasil ini menunjukkan bahwa untuk estimasi pertentangan frekuensi, pertimbangan massa kolom dalam analisis MS tidak relevan. Gambar 6 dan 7 menunjukkan keakuratan model FES untuk mereproduksi hasil MS. Gambar. 7 menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File : 2020-05-09 16_22_37-Spyder (Python 3.7).png || 500px ]]<br />
<br />
== Tugas Artikel Kania, Chandra, Dieter, Evi ==<br />
<br />
Kasus ini menjelaskan sebuah sistem 2 cart spring-mass-damper. Persamaan gerak untuk system 2 degree of freedom yang digunakan adalah Newtonian mechanics dan diselesaikan secara numerik pada matlab.<br />
<br />
[[File:FBD-MS-FES.jpg]]<br />
% Calculates the position, velocity, and acceleration as a function of time<br />
% of a system of carts connected by springs and dashpots. Euler's Method is<br />
% used to solve the equations of motion numerically.<br />
clear all; close all; clc;<br />
tic<br />
<br />
% Problem parameters<br />
k1=50; % cart 1 spring constant (N/m)<br />
k2=50; % cart 2 spring constant (N/m)<br />
b1=3; % cart 1 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
b2=3; % cart 2 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
m1=5; % cart 1 mass (kg)<br />
m2=5; % cart 2 mass (kg)<br />
x10=1; % cart 1 initial position (m)<br />
x20=-1; % cart 2 initial position (m)<br />
v10=0; % cart 1 initial velocity (m/s)<br />
v20=0; % cart 2 initial velocity (m/s)<br />
<br />
% Set time step stuff<br />
simTime=10; % simulation time (s)<br />
tStep=0.001; % simulation time step<br />
iterations=simTime/tStep;<br />
t=0:iterations;<br />
<br />
% Pre-allocate variables for speed and add initial conditions<br />
x1=zeros(iterations,1);<br />
x1(1,:)=x10;<br />
x2=zeros(iterations,1);<br />
x2(1,:)=x20;<br />
v1=zeros(iterations,1);<br />
v1(1,:)=v10;<br />
v2=zeros(iterations,1);<br />
v2(1,:)=v20;<br />
a1=zeros(iterations,1);<br />
a1(1,:)=-(b1*v10-b2*(v20-v10)+k1*x10-k2*(x20-x10))/m1;<br />
a2=zeros(iterations,1);<br />
a2(1,:)=-(b2*(v20-v10)+k2*(x20-x10))/m2;<br />
<br />
% Solve the ODE's with Euler's Method<br />
for n=2:(iterations+1)<br />
x1(n,:)=x1(n-1,:)+v1(n-1,:)*tStep; % cart 1 position<br />
x2(n,:)=x2(n-1,:)+v2(n-1,:)*tStep; % cart 2 position<br />
v1(n,:)=v1(n-1,:)+a1(n-1,:)*tStep; % cart 1 velocity<br />
v2(n,:)=v2(n-1,:)+a2(n-1,:)*tStep; % cart 2 velocity<br />
% Find cart accelerations<br />
a1(n,:)=-(b1*v1(n,:)-b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k1*x1(n,:)-k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m1;<br />
a2(n,:)=-(b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m2;<br />
end<br />
<br />
<br />
% Plot results<br />
subplot(3,1,1)<br />
hold on;<br />
plot(t',x1,'r')<br />
plot(t',x2,'m')<br />
ylabel('Position (m)')<br />
title('Position, Velocity, & Acceleration as a Function of Time')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,2)<br />
hold on;<br />
plot(t',v1,'b')<br />
plot(t',v2,'c')<br />
ylabel('Velocity (m/s)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,3)<br />
hold on;<br />
plot(t',a1,'g')<br />
plot(t',a2,'y')<br />
ylabel('Acceleration (m/s^2)')<br />
xlabel('time (iterations)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
<br />
toc<br />
<br />
[[File:Artikelkeduaevi.jpg]]<br />
<br />
Akan tetapi pada kasus ini, pembahasan yang dilakukan masih dengan Mass-Spring method. Untuk Finite Element Simplified (FES), akan diupdate pada kesempatan selanjutnya. <br />
<br />
Source: https:// www.youtube.com/ watch?v=N524t6wdlcM&feature=youtu.be<br />
<br />
== Artikel Kolaborasi : ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]==<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Komputasi Teknik-1 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-2 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-3 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-5 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpeg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-6 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
== Tugas Artikel Aghnia, Daniel, Joko, Paskal ==<br />
<br />
Persoalan<br />
<br />
<br />
Hasil<br />
<br />
<br />
Berikut terlampir dokumen pendukung berupa Excel<br />
<br />
== Judul .... Artikel4 1 hasil diskusi ==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Simplified_Finite_Elements_model_to_represent_Mass-Spring_structures_in_dynamic_simulation_by_R%C3%BAbia_M._Bosse,_Andr%C3%A9_Te%C3%B3filo_Beck&diff=35350Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation by Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck2020-05-10T21:14:54Z<p>Paskal.rachman: /* Judul .... Artikel3 1 hasil diskusi */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge Base ==<br />
<br />
<br />
== Case Study ==<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic simulation 2.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 3.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 4.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 5 .png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 6.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 7.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 8.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 9.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 10.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 11.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 12.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 13.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 14.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 15.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 16.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 17.png]]<br />
<br />
[[File:Simplified Finite Elements model to represent Mass-Spring structures in dynamic 18.png]]<br />
<br />
Terjemahan<br />
<br />
== Terjemahan ==<br />
<br />
'''Model Elemen Hingga Sederhana untuk Menggambarkan Struktur Mass-Spring dalam Simulasi Dinamis'''<br />
<br />
'''Rúbia M. Bosse, André Teófilo Beck'''<br />
<br />
University of São Paulo - Departemen Teknik Struktural, São Carlos, rubiabosse@usp.br, atbeck@sc.usp.br<br />
<br />
<br />
=== '''Abstrak''' ===<br />
<br />
Makalah ini menyajikan pendekatan langkah demi langkah, didaktik untuk membangun model elemen hingga yang disederhanakan (''Finite Elemen''t/FE)mereproduksi hasil yang diperoleh dengan model ''mass-spring'' (MS) atau bangunan geser. Tujuan utamanya adalah untuk mengekspos<br />
keterbatasan masing-masing model, dan untuk memfasilitasi perbandingan antara hasil numerik yang diperoleh dengan model yang berbeda,sangat sering oleh penulis yang berbeda. Contoh aplikasi adalah sistem kontrol getaran, analisis model teoritis, mesin pemodelan komponen dan jaringan lunak. Makalah ini menyajikan hipotesis yang diperlukan untuk membangun hierarkis model, membahas pengaruh masing-masing asumsi / penyederhanaan dalam respons struktural. Dengan tujuan ini, komputer kode diimplementasikan untuk menyelesaikan struktur kerangka 2D di bawah beban dinamis dengan model pegas massal dan posisi model elemen hingga mempertimbangkan analisis geometrik nonlinier. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hipotesis yang diajukan adalah cukup untuk mereproduksi dalam metode FE respon yang sama dari model MS mengalami impuls dan beban gempa.<br />
<br />
'''Kata kunci''': Model elemen hingga, model pegas massa, struktur kerangka 2D, beban dinamis.<br />
<br />
<br />
==='''1. PENDAHULUAN'''===<br />
<br />
Dua metodologi utama yang digunakan untuk mengevaluasi perilaku mekanik struktur seperti bangunan di bawah beban dinamis adalah model Mass-Spring (MS) dan model Finite Element (FE). Penerapan masing-masing teknik ini biasanya tergantung pada jenis struktur, keakuratan analisis yang diminta, dan kompleksitas struktur. Telah diketahui bahwa semua model menghadirkan ketidakpastian terkait kesetiaan untuk mewakili perilaku struktural yang nyata. Dalam hal ini, interpretasi kritis terhadap penyederhanaan dan keterbatasan model teknik diperlukan untuk analisis dan desain yang andal.<br />
<br />
Secara umum, model massa-pegas memiliki pendekatan diskrit dan formulasi matematika sederhana. Massa terkonsentrasi dalam titik-massa dan terhubung satu sama lain dengan pegas linier yang mewakili kekuatan elastis internal yang bekerja di antara massa. Model MS sederhana karena menghasilkan sangat sedikit derajat kebebasan, di mana persamaan gerak dapat diselesaikan secara analitis dengan modal superposisi. Ini secara signifikan mengurangi waktu pemrosesan untuk analisis dinamis. Model massa-pegas populer karena secara konsep lebih sederhana dan lebih mudah diimplementasikan daripada model yang lebih konsisten secara fisik berdasarkan metode elemen hingga. Selain itu, model MS sangat fleksibel untuk perubahan topologi. <br />
<br />
Formulasi ini biasanya diterapkan untuk mewakili struktur sebagai sistem kontrol getaran, bangunan dalam perilaku global, elemen mesin dan bahan jaringan lunak. Model MS juga sangat berlaku untuk melakukan analisis keandalan dan respon stokastik, di mana biaya komputasi merupakan masalah mendasar, karena struktur perlu dipecahkan secara berulang. Kelemahan utama dari model MS adalah bahwa mereka dianggap tidak tepat untuk memperkirakan perilaku mekanik struktur yang dapat dideformasi. Model MS mengabaikan persamaan konstitutif material, dan menghadirkan sejumlah derajat kebebasan yang mungkin terlalu kecil untuk jenis analisis tertentu. <br />
<br />
Beberapa kemajuan telah dibuat dalam model MS untuk meningkatkan representasi realistis dari struktur yang dapat dideformasi. Beberapa penelitian mengusulkan metode baru untuk mendapatkan koefisien kekakuan pegas, yang lain telah menyarankan modifikasi model tradisional (Kuether dan Allen, 2012, Geethu et al., 2015), termasuk misalnya pegas nonlinear dan piezometrik dalam analisis sistem kontrol getaran (Harne, 2013), penggabungan pegas kontak kubik untuk mensimulasikan kehilangan kontak (Huajiang dan Guan, 2016) dan pemecah implisit cepat untuk model MS standar (Liu et al., 2013, Zheng et al., 2017)<br />
<br />
Di sisi lain, metode elemen hingga (FE) berasal dari mekanika kontinum dan menjadi salah satu metode yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah sistem mekanik. Metode FE memerlukan penggunaan komputer secara intensif dan biaya komputasinya dapat menjadi penghalang untuk analisis skala besar. Namun, teknik ini mampu mensimulasikan sistem fisik yang kompleks, menyelesaikan masalah multi-dimensi dengan nonlinier (Dhatt, Touzot dan Legrançois, 2012).<br />
<br />
Model FE mendiskritisasi struktur dalam elemen-elemen kecil untuk merepresentasikan perilaku berkelanjutan. Metode ini menggunakan pendekatan variabel yang tidak diketahui untuk mengubah persamaan diferensial parsial menjadi persamaan aljabar yang diselesaikan melalui metode numerik. Model FE cocok untuk mengevaluasi respons berbagai struktur, terutama karena undang-undang dasar material dipertimbangkan dalam formulasi matematika. Namun, kemajuan ini ada harganya: semakin halus modelnya, semakin kompleks solusinya, yang mengarah ke biaya komputasi yang besar.<br />
<br />
Tantangan yang cukup besar di bidang metode FE adalah pertimbangan perpindahan besar dalam tubuh yang cacat. Upaya penelitian membahas pengembangan formulasi yang mempertimbangkan efek nonlinier dalam bahan konstitutif atau dalam kondisi batas (perpindahan atau rotasi besar). Dalam masalah perpindahan besar, deskripsi Total Lagrangian menunjukkan metode yang efisien untuk menyelesaikan masalah dinamis struktur padat, karena mempertimbangkan konfigurasi referensi yang unik dan tetap: matriks massa tetap konstan dan solusi keseimbangan dinamis diperoleh dengan lebih mudah. Solusi masalah yang mempertimbangkan analisis geometri nonlinear dengan deskripsi Total Lagrangian dapat diverifikasi dalam Mondkar dan Powell (1977), Wood dan Zienkiewicz (1977), Surana (1983), Coda dan Greco (2004). Pendekatan alternatif untuk merepresentasikan analisis nonlinier geometris menggunakan deskripsi Lagrangian total adalah model FE posisional. Dalam teknik ini, parameter nodal adalah koordinat nodal (posisi) dan dimungkinkan untuk menggunakan kinematika Reissner yang tepat dalam evaluasi perpindahan dan rotasi untuk struktur rangka. Contoh aplikasi dari formulasi ini dapat dilihat di Coda dan Paccola (2014), Reis dan Coda (2014), dan Siqueira dan Coda (2016, 2017).<br />
<br />
Saat ini, dengan kemajuan teknik komputasi untuk meningkatkan waktu pemrosesan, model FE yang disempurnakan semakin dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah mekanis apa pun. Dalam makalah ini, kami bermaksud untuk mendefinisikan hipotesis yang berlaku untuk model FE untuk membuatnya mewakili hasil yang kompatibel dengan model massa-pegas dengan idealisasi kerangka geser. Ini juga merupakan tujuan untuk mengamati dan mengukur perbedaan yang disebabkan oleh hipotesis ini dalam respon struktur, mengevaluasi keuntungan dan keterbatasan masing-masing model untuk memperkirakan respon struktur yang terkena berbagai sumber beban dinamis.<br />
<br />
Untuk melakukan analisis ini, kode komputasi diterapkan untuk kedua model: model FE posisional dan model MS. Contoh-contoh yang disajikan dalam makalah ini berkaitan dengan struktur rangka yang tidak terbungkus yang dapat mewakili bangunan. Contoh 1 dan 2 memperlihatkan struktur satu dan lima lantai yang tereksitasi oleh gaya impuls. Contoh ketiga berkaitan dengan struktur yang sama dari contoh 2 yang bersemangat dengan catatan Gempa Bumi El Centro. Respons dalam domain waktu dan frekuensi dipelajari.<br />
<br />
<br />
<br />
==='''2. MODEL MASS-SPRING'''===<br />
<br />
Analisis dinamis menggunakan model massa-pegas diskrit sangat umum dalam literatur dan menyajikan keuntungan sebagai alat sederhana untuk mengevaluasi respons dinamis struktur. Metode analisis ini memerlukan waktu pemrosesan yang sedikit, karena mereduksi struktur menjadi beberapa derajat kebebasan, dan karena jawabannya dapat diperoleh secara analitik dengan metode modal superposisi. Model MS tradisional berurusan dengan analisis linier, yaitu keseimbangan dihitung pada posisi awal, menyajikan matriks kekakuan konstan (Warburton, 1976 dan Paultre, 2010). Dalam makalah ini model bangunan geser dipertimbangkan. Idealisasi ini biasanya digunakan untuk mengevaluasi respons bangunan yang mengalami kegembiraan dinamis. Model bangunan geser biasanya mempertimbangkan bahwa massa kolom dapat diabaikan, dan massa lantai terkonsentrasi di lantai (titik massa). Juga, balok dan pelat dianggap kaku dalam arah longitudinal dan dalam lentur, kolom kaku untuk regangan aksial tetapi fleksibel secara transversal. Idealisasi bangunan geser mengasumsikan bahwa bangunan hanya menyajikan perpindahan horisontal, karena pembengkokan kolom. Mempertimbangkan kerangka bidang gambar 3 lantai yang tidak tertutup pada Gambar 1, model bangunan geser dapat dimodelkan dengan mendefinisikan massa dan pegas yang setara dan membuat matriks yang sesuai untuk solusi persamaan gerak.<br />
<br />
[[File:afitrotgs3.jpg]]<br />
<br />
dengan M matriks massa diagonal sistem dengan massa lantai yang terkonsentrasi pada titik-massa, 𝑢̈ adalah<br />
vektor percepatan.<br />
Paket karena redaman itu diperoleh sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑪 adalah matriks redaman, 𝑐 adalah koefisien redaman, 𝑢̇ adalah vektor kecepatan.<br />
Kekuatan elastis dapat ditentukan sebagai:<br />
<br />
dimana𝑲 adalah matriks kekakuan, <br />
<br />
adalah koefisien kekakuan kolom dan 𝑢 adalah vektor perpindahan.<br />
Keseimbangan gerak dapat didefinisikan sebagai:<br />
<br />
Untuk kasus beban gerakan tanah, vektor eksitasi diperoleh dengan mengalikan massa setiap derajat<br />
kebebasan dengan percepatan gempa dalam arah yang sesuai, untuk setiap langkah waktu. Dengan cara ini, analisis<br />
sesuai dengan respons struktur dengan penyangga tetap, keluar oleh kekuatan eksternal dalam massanya; dan 𝑝 (𝑡) adalah<br />
diadaptasi menjadi 𝑝 (𝑡) sebagai:<br />
<br />
di mana 𝑢̈ (𝑡) adalah vektor percepatan horizontal gempa bumi, 𝑟 adalah vektor dengan 𝑛 garis sama dengan jumlah bingkai<br />
cerita. Vektor ini mewakili koefisien pengaruh dalam perpindahan nodal, ketika perpindahan kesatuan adalah<br />
dikenakan pada dukungan.<br />
Persamaan solving (5), respon dinamis linear dari struktur diperoleh, dikenakan beban dinamis. Menyelesaikan<br />
kesetimbangan dinamis analitis, metode modal superposisi dapat diterapkan; Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa, untuk<br />
model redaman tertentu, persamaan gerak 𝑛 ditambah dari sistem diskrit dapat dimodifikasi melalui a<br />
transformasi untuk koordinat modal dalam persamaan decoupled. Metode ini menggunakan sifat ortogonalitas dari<br />
mode getaran untuk memisahkan sistem persamaan; karenanya tanggapan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan diferensial<br />
mirip dengan persamaan yang dikembangkan untuk satu derajat struktur kebebasan (Warburton, 1976, Clough and Penzien, 1993,<br />
dan Rao, 2010). Dalam tulisan ini, untuk menyederhanakan solusi dan membuat kode umum untuk semua jenis beban, linier<br />
keseimbangan persamaan gerak diselesaikan dengan menerapkan integrasi waktu Newmark, dengan mempertimbangkan rata-rata konstan<br />
akselerasi, menurut Paultre (2010).<br />
Model MS mempertimbangkan idealisasi bangunan geser sangat digunakan karena fleksibilitas untuk mewakili struktur yang berbeda<br />
topologi. Namun, untuk mewakili struktur ramping yang menghadirkan perilaku mampudeformasi, yang lebih fisik<br />
metodologi yang realistis mungkin diperlukan.<br />
<br />
==='''3. POSITIONAL FINITE ELEMENT'''===<br />
<br />
Analisis nonlinier geometris digunakan untuk menangani defleksi besar: posisi keseimbangan struktur dicari negara terlantar. Dalam apa yang disebut pendekatan FE posisional, ruang non-dimensi dibuat dan kelengkungan relatif elemen bingkai dihitung untuk konfigurasi awal dan untuk yang cacat (Coda dan Greco 2004). Itu Posisi keseimbangan adalah variabel utama yang tidak diketahui, dan diperoleh dari prinsip total potensial stasioner energi. Formulasi Lagrangian total digunakan, menggunakan konfigurasi referensi yang unik, posisi awal; di dalam konteksnya, matriks massa adalah konstan. Elemen frame dengan empat node dan pendekatan kubik digunakan. Untuk analisis nonlinier geometris, deskripsi rinci tentang kinematika elemen awalnya ditunjukkan dan prinsip energi stasioner digunakan untuk menulis persamaan keseimbangan dinamis. Sistem nonlinier persamaan diselesaikan dengan menggabungkan integrasi waktu Newmark dengan prosedur Newton-Raphson, mengikuti Coda dan Paccola (2014).<br />
<br />
<br />
===='''3.1 Finite Element Model pada Posisi Frame'''====<br />
<br />
Diterjemahkan Oleh : [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi]<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Terjemah 3.1-1 Frame positional FE model Zikra-Zikri-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-2 Frame positional FE model Zikri-Zikra-Zaki-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-3 Frame positional FE model_Zaki-Zikra-Zikri-Oldy.jpg<br />
File:Terjemah 3.1-4 Frame positional FE model Oldy-Zikra-Zikri-Zaki.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
===''' 4. RESULTS'''===<br />
<br />
Dalam paper ini diperlihatkan berberapa hasil analisis yaitu dengan metode Mass-Spring (MS), dan Finite Element (FE) kepada sebuah struktur yang diberikan impuls dan gerakan pada bagian dasar. Tujuan awal dari paper ini adalah untuk mengembangkan model FE yang lebih sederhana yang tetap akurat sama dengan hasil yang diperoleh dari model MS. Tabel 1 memperlihatkan analisa dan hypothesis dari setiap model yang digunakan serta langkah-langkah yang diambil agar model FE yang disederhanakan tetap mempunyai hasil yang sebanding dengan model MS. Tahap sequential merupakan evaluasi dari setiap model pada response structure terhadap waktu dan secara frekuensi.<br />
<br />
<br />
Tabel 1. Hypothesis dari model MS, FE, dan FES<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
Mass Spring (MS):<br />
# Sistem diskrit dengan massa yang terkonsentrasi<br />
# Setiap lantai diwakili oleh 1 degree of freedom<br />
# Massa dari kolom/tiang vertical ccenderung diabaikan dalam analysis<br />
# Lantai merupakan benda rigid. Tidak ada deformasi.<br />
# Hanya mengestimasi pergerakan horizontal<br />
# Stiffness dari kolom langsung diwakili oleh sebuah pegas linear<br />
# Sistem diasumsikan berkerja secara linear<br />
<br />
Finite Element(FE):<br />
# Bidang terdiri dari 4 node<br />
# Terdapat matrix massa<br />
# System yang terbentuk mempunyai banyak degree of freedom<br />
# Elementnya bergerak dengan flexible (Vertical, horizontal, serta putaran relatif)<br />
# Koneksi antara elemen diasumsikan rigid<br />
# Pergerakan yang besar dianalisa secara nonlinear<br />
<br />
Finite Element Simplified (FES):<br />
# Massa kolom ikut diperhitungkan, hanya saja massa ini dimodelkan dalam batang horizontal dengan distribusi secara merata. Pemodelan ini selain mempengaruhi massa dari batang horizontal, massa ini juga mempengaruhi pada densitas dan inertia.<br />
# Modulus Elastisitas dari batang horizontal diasumsikan tak hingga, sehingga dapat dianggap rigid.<br />
# Element dalam batang horizontal terrestriksi pada pergerakan secara vertical dan putaran relatif.<br />
# Dapat terjadi nonlinear analysis<br />
<br />
====='''4.1. Rangka 1 Lantai Dibawah Sebuah Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh: Ardy, Desy, Ronald, Yophie<br />
<br />
Contoh pertama adalah sebuah kerangka bangunan 1 lantai yang terbentuk dari tujuh buah balok (50 x 50 cm) dengan panjang 6 meter, dan 7 lempengan, 20 cm ketebalan diperpanjang oleh panjang 8 meter pada kedua sisi dari balok. Lantai ditopang oleh 8 kolom dengan tinggi 4.8 meter berjarak 6 meter satu sama lain. Struktur tersebut terbuat dari beton yang diperkuat dan digemparkan oleh sebuah impuls dengan F = 1 MN selama 0.001 detik. Kepadatan dari struktur dipertimbangkan sama dengan ρ = 2500 kgm^-3, dan modulus elastisitasnya sebesar 40 GPa. <br />
<br />
Kerangka ini telah dimodelkan sebagai model MS (Pegas-massa) dan model FE (Elemen hingga). Untuk model MS, struktur tersebut digambarkan sebagai sebuah massa m = 186900 kg (balok ditambah massa lempengan dengan mengabaikan massa kolom) terhubung ke suatu pegas linear dengan kekakuan K = 8 kolom. (12EI/L^3) = 181 MNm^-1, menghasilkan suatu sistem tidak teredam dengan satu derajat kebebasan.<br />
<br />
Pada model FE, struktur tersebut didiskritisasi ke dalam 22 elemen rangka simpul 4, dihitung dengan 201 derajat kebebasan di mana semua hipotesis yang dikembangkan dalam Tab. 1 diuji. Untuk representasi struktur dalam model FE, sebuah momen equivalen inersia telah dihitung untuk set (balok + lempeng); juga nilai kepadatan equivalen telah dihitung untuk memperhitungkan semua hipotesis dengan memperhatikan massa dari struktur tersebut.<br />
<br />
Respons dinamis dari struktur dievaluasi dalam model MS, FES dan FE melalui teknik integrasi waktu Newmark dengan perbedaan pada model FE dan FES sistem persamaan nonlinier dilinearisasi dengan prosedur Newton Raphson. Analisis dilakukan dalam total waktu 1,0 detik sebagai domain waktu dan hasil ini digunakan untuk membuat FFT (Fast Fourier Transform) pada respon studi frekuensi alami dari struktur.<br />
<br />
Investigasi pertama dibuat mengenai pertimbangan massa kolom, karena banyak penulis (Paultre, 2010, Rao, 2010, Warburton, 1976) yang menyatakan bahwa massa kolom harus diabaikan dalam analisis MS. Mula -mula relevansi massa dalam model MS dievaluasi (Gbr. 5). Secara berurutan, contoh-contoh diuji untuk FE model sederhana yang dijelaskan dalam Tabel 1 dengan mempertimbangkan: 1) model FE dengan massa total kolom terkonsentrasi pada massa lantai; 2) model FE dengan massa kolom diabaikan dan 3) model FE dengan setengah massa kolom diperhitungkan bersama dengan massa lantai. Semua hasil ditunjukkan pada Gbr. 6 dan 7.<br />
<br />
[[File:4.1_gambar5.PNG|900px|thumb|center|Gambar 5: Respon model pegas massa (MS) dengan mempertimbangkan dan mengabaikan massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar6.PNG|900px|thumb|center|Gambar 6: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
[[File:4.1_gambar7.PNG|450px|thumb|center|Gambar 7: Respon model MS dan FES yang mengevaluasi pengaruh massa kolom]]<br />
<br />
Dari Gambar 5 dapat digaris bawahi bahwa pergeseran puncak respon dari struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa dari kolom model MS sekitar 5%. Pada frekuensi domain, frekuensi natural yang sama bisa dilihat di kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya pada kedua amplitudo. Hasil ini memperlihatkan bahwa frekuensi bertentangan dengan estimasi, pertimbangan massa pada kolom analisis MS tidak relevan.<br />
<br />
Gambar 6 dan 7 menunjukkan akurasi model FES untuk memproduksi hasil MS. Gambar 7 menunjukkan korespondensi sempurna antara model FES dan MS yang memiliki pertimbangan 50 % dari kolom massa, disatukan dengan massa dasar. Dari kesimpulan tersebut, contoh berikut ini mempunyai penambahan asumsi : pertimbangan dari setengah massa kolom pada model FES mendorong respons untuk mencapai hasil yang sama dengan model MS. Hasil ini mengindikasikan bahwa memungkinkan untuk memproduksi response frame dengan lebih dari satu baris kolom (pada kasus ini, 8 baris kolom. ) dengan model MS.<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 adalah hasil dari FES model (Tabel 1) dibandingkan dengan model MS dengan mengabaikan kolom massa. <br />
<br />
[[File:Gambars 8.png|900px|thumb|center|Gambar 8 Respons model MS dan FES, mempertimbangkan massa dari kolom yang terdistribusi pada elemen]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 9.png|900px|thumb|center|Gambar 9 Respons model MS dan FES dengan balok fleksibel]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 10.png|900px|thumb|center|Gambar 10 Respons model MS dan FES dengan mempertimbangkan balok yang displaceable]]<br />
<br />
<br />
[[File:Gambars 11.png|900px|thumb|center|Gambar 11 Respons model MS dan FES secara keseluruhan]]<br />
<br />
Gambar 8, 9, 10, dan 11 menunjukkan bahwa perkiraan yang paling relevan untuk mengubah resspns dari model FES adalah pertimbangan dari balok flexible. Model fleksibel FES memperlihatkan sebuah respons osilasi di sekitar respons yang dihasilkan oleh model MS, terlihat frekuensi pada tingkatan lebih tinggi yang terlihat dengan jelas pada hasil FFT Gambar 9 dan 11.<br />
<br />
Hasil dari Gambar 8 dan 10 menunjukkan pertimbangan dari distribusi massa pada kolom elemen, pergeseran pada arah vertical dan rotasi pada balok tidak menyebabkan perubahan yang signifikan pada hasil awal model FES, sangat mirip dengan hasil MS. Dapat dilihat juga bahwa esimasi dari frekuensi natural dari stukrur, semua model konvergen pada 5 Hz, menunjukkan bahwa frekuensi dari respons domain kurang sensitif pada asumsi model yang dibahas ini. Gambar 11 juga memperlihatkan bagaimana jarak dari respons pada model FE secara keseluruhan, tanpa simplifikasi, dan model MS : puncak respons amplitude lebih tinggi untuk model FE dan pada kasus ini perpindahan terjadi pada frekuensi yang tinggi.<br />
<br />
<br />
====='''4.2. Rangka 5 Lantai Terhadap Gaya Impuls'''=====<br />
<br />
Diterjemahkan oleh : Edo, Shabrina, Jeri, dan Raihan<br />
<br />
Contoh kedua menjabarkan tentang Rangka 5 lantai yang terbuat dari beton bertulang dengan dimensi yang tertera pada Figur 12. Struktur dikenakan gaya impuls F = 100 MN selama 0,001 detik. Gaya impuls diberikan pada lantai pertama dari struktur untuk menghindari efek non-linier dari model ''''Finite Element''''. Sebuah lempeng setebal 14 cm memanjang sejauh 6 meter pada tiap balok dipasangkan pada bangunan tersebut. Struktur ini dimodelkan sesuai dengan metodologi yang telah dideskripsikan pada Bagian 1.<br />
<br />
Untuk model massa-pegas, struktur direpresentasikan oleh 5 susunan massa-pegas, menghasilkan 5 derajat kebebasan yang menjelaskan pergeseran horizontal lantai (massa lempeng dijumlahkan ke dalam total massa lantai). Dalam model FE dan FES, struktur didiskritisasi ke dalam lima puluh elemen bingkai 4-node, sehingga dihasilkan 150 derajat kebebasan yang menggambarkan translasi (horizontal dan vertikal) dan rotasi dalam vektor normal dari node. Untuk merepresentasikan lempeng, momen inersia ekuivalen dihitung untuk balok yang memiliki kekakuan balok ditambah lempeng; Densitas balok juga dikoreksi berdasarkan massa lempeng. <br />
<br />
[[File:Fig12.png]]<br />
<br />
Gambar 13 dan 14 menunjukkan hasil awal di sekitar perkiraan massa dari kolom kolom untuk model MS dan FES dalam analisis yang dilakukan selama pergerakan satu detik<br />
<br />
[[File:Fig13.png]]<br />
<br />
[[File:Fig14.png]]<br />
<br />
Gambar 13 menyajikan hasil yang mirip dengan gambar.6 dan 7. Dapat dilihat juga untuk contoh ini bahwa kecocokan sempurna untuk hasil MS dicapai dengan model FES mengingat hanya setengah dari total massa kolom terkonsentrasi di elemen lantai. Gambar 14 mengkonfirmasi hasil gambar 13, menunjukkan bahwa frekuensi perpindahan dan amplitudo sangat dekat untuk model MS (mengabaikan massa kolom) dan model FES mempertimbangkan setengah massa kolom di lantai.<br />
Gambar 15-18 menyajikan respons dinamis struktur yang membandingkan respons model MS dan model FES dengan derivasi yang dijelaskan dalam baris terakhir Tab.1<br />
<br />
[[File:Fig15.png]]<br />
<br />
[[File:Fig17.png]]<br />
<br />
[[File:Fig18.png]]<br />
<br />
Gambar 15 mengindikasikan bahwa pertimbangan dari masa yang terdistribusi pada kolom-kolom sistem tidak terlalu berpengaruh terhadap response yang diberikan berdasarkan model FES yang disederhanakan. Seluruh nilai tertinggi/puncak dari frekuensi naturalnya cocok, dan amplitudo dari response yang diberikan juga serupa.<br />
<br />
Gambar 16 menunjukkan bahwa response yang diperoleh berdasarkan model FES mempertimbangkan balok/beam flexible yang berosilasi dengan frekuensi yang tinggi di sekitar respons yang diberikan dari model MS. FFT membuktikan bahwa puncak-puncak dari frekuensi osilasi tersebut berkisar 80 Hz. Apabila dirata-ratakan, respons pergeseran/displacement yang diberikan dan frekuensi yang diberikan pada saat awal menghasilkan hasil yang relatif dekat terhadap response yang didapat berdasarkan model MS.<br />
<br />
Gambar 17 membandingkan respons model MS dengan model FES dengan mempertimbangkan balok yang dapat dipindahkan. Asumsi perpindahan vertikal dan rotasi balok mempengaruhi sebagian perpindahan dan frekuensi respons pada struktur. Dalam FFT dapat dicatat bahwa hanya frekuensi natural kedua tidak sama dengan hasil yang ditunjukkan oleh model MS.<br />
Dalam analisis model FE lengkap, ditunjukkan pada gambar 18, dapat dicatat bahwa perpindahan yang terjadi berbeda dari model MS. Model FE menyajikan osilasi dengan frekuensi tinggi dan perpindahan puncak yang lebih tinggi, dibandingkan dengan hasil model MS; Namun, karakteristik perpindahan serupa, menghadirkan siklus frekuensi rendah dengan jumlah yang sama. Dalam domain frekuensi, perbedaan signifikan dalam puncak amplitudo dapat diamati, juga beberapa perbedaan dalam frekuensi natural. Frekuensi yang lebih tinggi muncul sekitar 80 Hz, memvalidasi perilaku osilasi yang diamati dalam respons perpindahan. Untuk semua kasus analisis bangunan, menunjukkan perilaku linier dalam analisis FE, mengambil sejumlah kecil iterasi untuk konvergensi solusi numerik.<br />
<br />
<br />
===='''4.3. Pergerakan Rangka 5-Lantai oleh Gempa Bumi'''====<br />
<br />
Kania, Evi, Chandra, Dieter<br />
<br />
Contoh terakhir menggunakan struktur yang sama dan sudah dipelajari pada contoh 4.2 didapatkan dari rekaman gempa bumi EL Centro. Di MS model, gempa bumi disimulasikan sebagai gaya ekuivalen yang diterapkan ke setiap derajat kebebasan dari struktur dalam bentuk {F}=[M].{y ̈_earthquake}. Di dalam FE analisis, penggunaan persamaan posisi di sini memberikan keuntungan bahwa gempa bumi dapat dimodelkan dengan sedemikian rupa hingga terlihat lebih rill, penggunaan basis perpindahan dalam pendukung sturuktur, dan simulalsi efek yang terjadi akibat gempa bumi.<br />
<br />
Accelerogram dari gempa bumi EL Centro dan berdasarkan rekaman dari basis perpindahan (digunakan dalam analisa FE dan FES) ditunjukan pada gambar 19.<br />
<br />
[[File:KT.PNG|800 px]]<br />
<br />
Gambar 20 menjelaskan sebuah perbandingan antara perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh perhitungan massa kolom dalam permodelan FES. Untuk model FE dan FES, hasil dalam hal perpindahan (displacement) terhadap waktu diperoleh untuk total perpindahan dalam kaitannya dengan initial position (i.e.perpindahan relatif pada struktur atas ditambah perpindahan pada struktur pendukungnya, yang disebabkan oleh gempa bumi). Pada studi ini, semua curve hanya menunjukkan perpindahan relatif, yang mana dapat dibandingkan dengan respons dari model MS.<br />
<br />
[[File:Translateevi.JPG]]<br />
<br />
<br />
Hasil dari Gambar 20 menunjukkan bahwa dengan adanya gangguan/eksitasi dalam bentuk gempa, respon dari FES pada permasalahan-½ massa kolom terpusat di lantai, memiliki hasil yang sama dengan penggunaan model MS dasar. Hal tersebut membuktikan keakuratan hipotesis yang sudah dibangun untuk menyelaraskan FE models dengan MS models. Pada contoh ini, dimana terdapat eksitasi berupa gempa, pengaruh dari bagian kolom masa dalam analisis adalah lebih tinggi daripada nila yang didapat dengan impulse loads. Jika diasumsikan 50% massa kolom diabaikan untuk FES models, maka hubungan antara MS dan FES models tidak mungkin didapat. Gambar 21-24 menunjuklan perbandingan antara MS models, FES dan FE models.<br />
<br />
<br />
[[File:MSFESchandra1.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra2.JPG]]<br />
[[File:MSFESchandra3.JPG]]<br />
<br />
dengan hasil yang disajikan dalam gambar 21-24 dapat diketahui bahwa pertimbangan massa terdistribusi dalam elemen kolom menyebabkan perpindahan tertinggi dan perbedaan dalam kasus yang dibandingkan (FES x MS). Dapat juga diamati bahwa fleksibilitas balok, berbeda dari apa yang terlihat dalam contoh sebelumnya, dan hal ini perlu diperhatikan sebagai hal yang relevan untuk mengubah respons Model FES. Hipotesis balok yang dapat dipindahkan relevan dengan respons dalam domain waktu; sedangkan untuk konten frekuensi struktur memiliki perilaku yang sama dari model MS. Contoh ini dengan beban dinamis yang besar menunjukkan bahwa model MS secara signifikan tidak mementingkan potensi perpindahan struktur; hasil ini dapat dikaitkan dengan semua penyederhanaan yang diasumsikan untuk model pegas-massa. Bahkan gempa bumi yang menyebabkan perpindahan besar di dasar struktur (sekitar 20 cm) tidak cukup untuk memicu respons bangunan nonlinier. Gambar 21-24 menunjukkan bahwa respons domain frekuensi kurang sensitif terhadap asumsi pemodelan. Semua frekuensi sekitar 1,7 hingga 1,9 Hz dan puncak ini mungkin disebabkan oleh beban gempa dalam struktur. Dalam resume, meskipun struktur yang dipelajari dalam model FE menyajikan perpindahan yang lebih tinggi, konten frekuensinya tetap dekat dengan frekuensi bangunan yang dievaluasi melalui mode MS.<br />
-----------------------------------------------------------------------------------<br />
<br />
<br />
==='''CONCLUDING REMARKS'''===<br />
<br />
Makalah ini mengupayakan pendekatan didaktik untuk menunjukkan bagaimana merepresentasikan, dengan diskritisasi elemen hingga, hasilnya diperoleh dengan model massa-pegas. Temuan di sini bermanfaat bagi para peneliti yang menggunakan model elemen hingga, yang membutuhkan untuk mereproduksi atau membandingkan hasilnya dengan yang diperoleh menggunakan model pegas massal.<br />
<br />
Pada dasarnya, untuk merepresentasikan struktur pegas massa dengan metode elemen hingga, perlu: 1) mempertimbangkan hanya setengahnya massa total kolom, disatukan dengan massa balok dan pelat; 2) menganggap lantai berfungsi sebagai benda tegar dalam hal derajat kebebasan longitudinal dan lentur dan 3) membatasi derajat lentur kebebasan balok dan pelat.<br />
<br />
Hasil penelitian menunjukkan relevansi hipotesis yang disarankan dalam respon struktur sebagai kerangka pesawat (bangunan) dalam analisis dinamis. Juga menjadi jelas bahwa pengaruh masing-masing hipotesis tergantung pada karakteristik mempelajari kasus. Dalam contoh 1 dan 2, pertimbangan balok fleksibel untuk model FES menyebabkan perubahan signifikan pada respon struktur, dibandingkan dengan hasil model MS. Namun, perilaku yang sama ini tidak diverifikasi di Contoh 3, di mana fleksibilitas balok dalam hal beban gempa tidak mempengaruhi respons model FES.<br />
<br />
Dalam hal analisis FFT, semua model (MS, FES, dan FE) tepat untuk menentukan frekuensi getaran,terutama frekuensi alami rendah yang biasanya paling relevan untuk karakterisasi dinamis struktur.Contoh 3 menyarankan bahwa dalam kasus beban dinamis yang parah, seperti gempa bumi, pertimbangan di sekitar struktur<br />
Massa sangat relevan dalam respons.Hasil seperti yang disajikan dalam makalah ini mengumpulkan informasi dan memenuhi kualifikasi asumsi pemodelan struktural yang biasa. Itu<br />
perbedaan yang diperoleh dengan model yang dikembangkan, menyoroti ketidakpastian intrinsik yang terlibat dalam tantangan<br />
membuat representasi perilaku struktural yang realistis. Dalam sudut pandang ini, representasi mekanik yang tepat<br />
perilaku hanya dapat dicapai dengan analisis kritis dan pengetahuan di sekitar keterbatasan masing-masing model. ini<br />
penting untuk ditekankan bahwa banyak struktur menghadirkan respons yang cenderung pada asumsi pegas-massa; dalam aspek ini<br />
penggunaan model serbaguna berdasarkan analisis FE yang dapat diterapkan untuk memecahkan masalah sederhana atau kompleks dapat menjamin<br />
desain yang lebih akurat<br />
<br />
== Artikel ==<br />
<br />
== Tugas Artikel Wisnu Harry Ichwan Fadli ==<br />
<br />
<br />
Menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File:gambarganteng.png||500px]]<br />
<br />
<br />
Figure 7<br />
<br />
<br />
Dari Gambar. 5 dapat dicatat bahwa respon perpindahan puncak struktur mengabaikan dan mempertimbangkan massa kolom untuk model MS berbeda sekitar 5%. Dalam domain frekuensi, frekuensi alami yang sama dapat diamati untuk kedua kasus (5 Hz), dengan perbedaan hanya dalam amplitudo mereka. Hasil ini menunjukkan bahwa untuk estimasi pertentangan frekuensi, pertimbangan massa kolom dalam analisis MS tidak relevan. Gambar 6 dan 7 menunjukkan keakuratan model FES untuk mereproduksi hasil MS. Gambar. 7 menunjukkan bahwa korespondensi sempurna antara FES dan model MS diberikan ketika model FES mempertimbangkan 50% dari massa kolom, disamakan dengan massa lantai. Dari kesimpulan ini, contoh-contoh berikut memiliki asumsi ini ditambahkan: pertimbangan setengah massa kolom dalam pemodelan FES mendorong respons yang sama diperoleh dengan model MS. Hasil ini masih menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mereproduksi respons bingkai dengan lebih dari satu baris kolom (dalam hal ini, 8 baris kolom) oleh model MS.<br />
<br />
<br />
[[File : 2020-05-09 16_22_37-Spyder (Python 3.7).png || 500px ]]<br />
<br />
== Tugas Artikel Kania, Chandra, Dieter, Evi ==<br />
<br />
Kasus ini menjelaskan sebuah sistem 2 cart spring-mass-damper. Persamaan gerak untuk system 2 degree of freedom yang digunakan adalah Newtonian mechanics dan diselesaikan secara numerik pada matlab.<br />
<br />
[[File:FBD-MS-FES.jpg]]<br />
% Calculates the position, velocity, and acceleration as a function of time<br />
% of a system of carts connected by springs and dashpots. Euler's Method is<br />
% used to solve the equations of motion numerically.<br />
clear all; close all; clc;<br />
tic<br />
<br />
% Problem parameters<br />
k1=50; % cart 1 spring constant (N/m)<br />
k2=50; % cart 2 spring constant (N/m)<br />
b1=3; % cart 1 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
b2=3; % cart 2 viscous damping coefficient (kg/s)<br />
m1=5; % cart 1 mass (kg)<br />
m2=5; % cart 2 mass (kg)<br />
x10=1; % cart 1 initial position (m)<br />
x20=-1; % cart 2 initial position (m)<br />
v10=0; % cart 1 initial velocity (m/s)<br />
v20=0; % cart 2 initial velocity (m/s)<br />
<br />
% Set time step stuff<br />
simTime=10; % simulation time (s)<br />
tStep=0.001; % simulation time step<br />
iterations=simTime/tStep;<br />
t=0:iterations;<br />
<br />
% Pre-allocate variables for speed and add initial conditions<br />
x1=zeros(iterations,1);<br />
x1(1,:)=x10;<br />
x2=zeros(iterations,1);<br />
x2(1,:)=x20;<br />
v1=zeros(iterations,1);<br />
v1(1,:)=v10;<br />
v2=zeros(iterations,1);<br />
v2(1,:)=v20;<br />
a1=zeros(iterations,1);<br />
a1(1,:)=-(b1*v10-b2*(v20-v10)+k1*x10-k2*(x20-x10))/m1;<br />
a2=zeros(iterations,1);<br />
a2(1,:)=-(b2*(v20-v10)+k2*(x20-x10))/m2;<br />
<br />
% Solve the ODE's with Euler's Method<br />
for n=2:(iterations+1)<br />
x1(n,:)=x1(n-1,:)+v1(n-1,:)*tStep; % cart 1 position<br />
x2(n,:)=x2(n-1,:)+v2(n-1,:)*tStep; % cart 2 position<br />
v1(n,:)=v1(n-1,:)+a1(n-1,:)*tStep; % cart 1 velocity<br />
v2(n,:)=v2(n-1,:)+a2(n-1,:)*tStep; % cart 2 velocity<br />
% Find cart accelerations<br />
a1(n,:)=-(b1*v1(n,:)-b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k1*x1(n,:)-k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m1;<br />
a2(n,:)=-(b2*(v2(n,:)-v1(n,:))+k2*(x2(n,:)-x1(n,:)))/m2;<br />
end<br />
<br />
<br />
% Plot results<br />
subplot(3,1,1)<br />
hold on;<br />
plot(t',x1,'r')<br />
plot(t',x2,'m')<br />
ylabel('Position (m)')<br />
title('Position, Velocity, & Acceleration as a Function of Time')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,2)<br />
hold on;<br />
plot(t',v1,'b')<br />
plot(t',v2,'c')<br />
ylabel('Velocity (m/s)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
subplot(3,1,3)<br />
hold on;<br />
plot(t',a1,'g')<br />
plot(t',a2,'y')<br />
ylabel('Acceleration (m/s^2)')<br />
xlabel('time (iterations)')<br />
legend('Cart 1','Cart 2')<br />
<br />
toc<br />
<br />
[[File:Artikelkeduaevi.jpg]]<br />
<br />
Akan tetapi pada kasus ini, pembahasan yang dilakukan masih dengan Mass-Spring method. Untuk Finite Element Simplified (FES), akan diupdate pada kesempatan selanjutnya. <br />
<br />
Source: https:// www.youtube.com/ watch?v=N524t6wdlcM&feature=youtu.be<br />
<br />
== Artikel Kolaborasi : ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]==<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Komputasi Teknik-1 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-2 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-3 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-5 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpeg<br />
File:Artikel Komputasi Teknik-6 USING EULER METHOD FOR 1-D OSCILLATING ANALYSIS.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
== Tugas Artikel Aghnia, Daniel, Joko, Paskal ==<br />
<br />
Persoalan<br />
<br />
<br />
Hasil<br />
<br />
<br />
Berikut terlampir dokumen pendukung berupa Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/file/d/1reVP3vCd4_B76L8tqv_bw4wToB-Cr78a/view?usp=sharing<br />
<br />
== Judul .... Artikel4 1 hasil diskusi ==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=35340Paskal Rachman2020-05-10T17:02:54Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 10 - 6 April 2020 Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 11 - 13 April 2020 Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Pertemuan 12 - 20 April 2020 Tugas Kelompok Tugas Kelompok Artikel ke-1 Oscillating One-Dimensional Systems ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan berdiskusi dengan kelompok tim-nya mengenai Oscillating 1D Systems. Pada pembahasan kelompok saya memperdalam kasus Osilasi Pegas dengan Peredam. Penulisan artikel kelompok lebih detail nya terlampir pada link dibawah ini :<br />
<br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems#Artikel_4.3.10._Osilasi_Pegas_dengan_Peredam<br />
<br />
== Pertemuan 13 - 27 April 2020 Evaluasi Individu setiap Mahasiswa ==<br />
<br />
Pada pertemuan ini mahasiswa diberi kesempatan untuk sharing mengenai hal hal apa saja yang telah dipelajari pada perkuliahan komputasi Teknik ini. Diantara nya poin-poin pengetahuan tersebut terdiri dari :<br />
<br />
<br />
1. Memahami Prinsip dan Konsep Komputasi Teknik<br />
<br />
2. Penerapan Konsep ataupun Skill dalam Komputasi<br />
<br />
3. Lebih mengenal diri<br />
<br />
<br />
Poin tersebut disampaikan pada presentasi tiap tiap mahasiswa dengan cara menyampaikan apa yang telah dikontribusikan atas pembelajaran ini di wiki (kontribusi individu, kelompok, terjemahan artikel), menyampaikan pemahaman konsep yang sudah dipahami dan menunjukkan skill atau kemampuan yang telah didapat selam perkuliahan ini.<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 14 - 4 Mei 2020 Tugas Kelompok Artikel ke-2 ==<br />
<br />
<br />
Pada pertemuan ini para mahasiswa melanjutkan sharing menganai evaluasi belajar yang minggu sebelumnya sudah dilakukan, dengan memperhatikan poin penyampaian berupa<br />
<br />
<br />
1. Value, yang berarti kesungguhan dalam belajar, kerajinan, sikap pantang menyerah dalam mencoba memahami dan mempelajari beberapa materi<br />
<br />
2. Understanding, mengenai konsep yang telah dipahami selama perkuliahan mata kuliah ini<br />
<br />
3. Skill/Performa, kemampuan yang didapat bak itu penggunaan sodtware atau keterampilan yang didapat pada perkuliahan ini<br />
<br />
<br />
Adapula tugas tambahan dari dosen pengampi berupa pembelajaran artikel tentang Spring-Mass Model Struktur Bangunan pada Simulasi Dinamis.</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Using_Spring-Mass_Models_to_Determine_the_Dynamic_Response_of_Two-Story_Buildings_Subjected_to_Lateral_Loads_by_S.T._De_la_Cruz,_M.A._Rodr%C3%ADguez_%26_V._Hern%C3%A1ndez&diff=35208Using Spring-Mass Models to Determine the Dynamic Response of Two-Story Buildings Subjected to Lateral Loads by S.T. De la Cruz, M.A. Rodríguez & V. Hernández2020-05-09T15:31:43Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge Base ==<br />
<br />
<br />
== Case Study ==<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_31_59-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_32_29-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_32_38-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_32_47-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_33_07-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_33_15-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_33_24-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
[[File:2020-05-01 22_33_32-Microsoft Edge.png]]<br />
<br />
== Terjemahan ==<br />
<br />
<br />
'''1. Pengantar'''<br />
<br />
Model mekanis struktur dapat diwakili oleh sistem massa pegas (Brennan et al., 2008; Delhomme et al., 2007; Wu, 2004). <br />
Ketika berhadapan dengan struktur bangunan yang terkena beban gempa, single-story buildings (SSB) dan multi-story buildings (MSB) juga dapat diwakili oleh spring-mass models (SMM) (De la Cruz dan López-Almansa, 2006; Wilkinson dan Thambiratnam, 2001).<br />
<br />
Sebagai contoh, pada Gambar. 1.1a SSB ditampilkan. Panjang gelagar (beam) diwakili oleh L dan ketinggian bingkai (frame) diwakili oleh H. Jika kekakuan lentur gelagar, diwakili oleh EIb, sangat kaku, bentuk terdistorsi SSB ketika mengalami percepatan tanah x (t) g ditunjukkan pada Gambar. 1.1b, di mana koordinat horisontal x berarti tingkat kebebasan bingkai tunggal.<br />
<br />
SMM yang sesuai digambarkan pada Gambar 1.1c. Kuantitas m, c dan k, masing-masing, massa gelagar, redaman kental SSB dan kekakuan keseluruhan SSB.<br />
Dalam hal ini, kekakuan k ini adalah fungsi dari kekakuan lentur, EIc, dari kedua kolom, dan ketinggian H. Di sisi lain, jika EIb tidak lagi kaku secara tak terbatas, gerakan diasumsikan dari SSB ditunjukkan pada Gambar. 1.1d, dan SMM-nya ditunjukkan pada Gambar. 1.1e. Dalam hal ini, kekakuan aktual k 'adalah fungsi dari kedua kekakuan lentur, EIb dan EIc, dan panjang L dan tinggi H.<br />
<br />
Persamaan gerak model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1c adalah sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Rumus 1-paper2.png|750px]]<br />
<br />
di mana titik atas mewakili turunan waktu x. Persamaan gerak model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1e adalah Persamaan yang sama. (1.1) asalkan kekakuan aktual k 'akan menggantikan k.<br />
<br />
[[File:Keni-terjemahan_3.jpg|450px]]<br />
<br />
[[File:Keni-terjemahan_4.jpg|800px]]<br />
<br />
'''Gambar 1.2. Bangunan dua lantai dimodelkan sebagai sistem multi-derajat-kebebasan'''<br />
<br />
<br />
<br />
Memperluas persamaan (1.2), kita mendapatkan:<br />
<br />
[[File:Keni-terjemahan_5.jpg|700px]]<br />
<br />
di mana subskrip 1 dan 2, masing-masing merujuk ke lantai 1 dan lantai 2. Di sisi lain, persamaan gerak model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2e adalah<br />
<br />
[[File:Keni-terjemahan_6.jpg|700px]]<br />
<br />
memperluas persamaan (1.4), kita mendapatkan<br />
<br />
[[File:Keni-terjemahan_7.jpg|700px]]<br />
<br />
Matriks kekakuan yang baru, [[File:Keni-terjemahan_1.jpg|200 px]] umumnya diperoleh setelah membuat kondensasi matriks statis (Cheng, 2001). Perhatikan bahwa Persamaan. (1.2) tidak lagi valid untuk model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2e karena matriks kekakuan keseluruhan '''K*''' dalam Persamaan (1.4) diperoleh dengan menambahkan koefisien kekakuan baru [[File:Keni-terjemahan_2.jpg|30 px]] ke matriks '''K'''.<br />
<br />
<br />
Sebagai catatan terakhir dari pengantar ini, kita tahu bahwa untuk SSB kedua kondisi ('shear building’, SB, dan ‘moment resistant frame‘, MRF) dapat direpresentasikan untuk persamaan gerak yang sama ―Eqn. (1.1)- karena kekakuan dari keseluruhan sistem, k, dapat dimodifikasi untuk memasukkan derajat kebebasan lateral dan rotasi dari simpul (De la Cruz dan López-Almansa, 2006). Untuk TSB, bagaimanapun, modifikasi serupa tidak dapat dilakukan karena kita berurusan dengan matriks kekakuan, alih-alih koefisien tunggal, yang merupakan kasus SSB.<br />
<br />
<br />
Makalah ini membahas prosedur untuk mendapatkan respon dinamis dari Bangunan dua lantai (TSB) (baik SB atau MRF) yang diwakili oleh SMM ketika mengalami kekuatan lateral (mis., Angin, gempa bumi).<br />
<br />
<br />
'''2. Pengembangan'''<br />
<br />
2.1. Bangunan Dua Lantai (TSB)<br />
<br />
Bangunan Dua Lantai (TSB) yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2a akan dipertimbangkan untuk analisis ini. Seperti yang sudah terlihat, ketika kekakuan dari gelagar (EIb)i , pendekatan hingga tak terbatas, diasumsikan bentuk bingkai yang terdistorsi ditunjukkan pada Gambar. 1.2b, SMM-nya digambarkan pada Gambar. 1.2c dan persamaan gerak sama dengan Eqn. (1.2). Sekarang, mempertimbangkan kekakuan lentur dari kedua balok utama dan kolom, bentuk bingkai yang terdistorsi adalah digambarkan pada Gambar. 1.2d, SMM-nya ditunjukkan pada Gambar. 1.2e dan persamaan gerak sama dengan Eqn. (1.4).<br />
<br />
Koefisien kekakuan k2 + k3 dari kekakuan matriks K* membuat sulit untuk membangun fisik model TSB sebagai istilah k3 dapat berupa positif atau negatif (De la Cruz dan López-Almansa, 2006). Kasus terakhir yaitu k3<0, sarana untuk memasang pegas dengan kekakuan negatif massa m2. Dalam kasus ini sebuah prosedur dikembangkan untuk menangani kemungkinan jika k3 bernilai positif atau negative.<br />
<br />
2.2. Konstruksi Model Massa Pegas Setara<br />
<br />
Dimungkinkan untuk membangun SB 'setara' dengan MRF menggunakan model pegas-massa, asalkan frekuensi sudut ωn1 dan ωn2 dari model baru sama dengan frekuensi dari model asli. Gambar 2.1 menggambarkan penegasan ini.<br />
<br />
Untuk mengkonversi model Gambar 2.1b yang matriks-matriks barunya adalah M', C' dan K' menjadi model Gambar 2.1a , yang matriks aslinya adalah M, C dan K *, perlu untuk menentukan parameter γ dan ε sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:2.1. aghnia.PNG]] (2.1)<br />
<br />
[[File:2.2. aghniaa.PNG]] (2.2)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[File:Paskal_terjemahan.jpg]]<br />
<br />
(b) Pegas-Massa Shear Bangunan (SB) 'setara' dengan model (a)<br />
<br />
'''Gambar 2.1 Model Pegas-Massa untuk MRF dan 'kesetaraan' dengan SB'''<br />
<br />
<br />
<br />
Matriks redaman '''C'''' dapat berupa '''C''' yang sama seperti sebelumnya. <br />
<br />
Penting untuk memperhatikan bahwa matriks baru '''M'''' dan '''K'''' akan menghasilkan frekuensi sudut yang sama dengan matriks asli '''M''' dan '''K'''.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. Applicaiton''' <br />
<br />
<br />
Matriks M, C dan K * berikut milik TSB skala-turun yang sebenarnya dibangun untuk diuji<br />
<br />
[[File:2020-05-08 01_13_37-Microsoft Edge.png|| 300px]]<br />
<br />
Untuk struktur ini, frekuensi sudutnya adalah ωn1 = 13.0982 rad/s and ωn2 = 42.7447 rad/s.<br />
<br />
Akselerasi ground yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 akan digunakan sebagai kekuatan pendorong eksternal untuk evaluasi numerik dari respons.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3.1.1. Konversi MFR ke SB<br />
<br />
Nilai α dan β ditetapkan masing-masing sebesar 0,55 dan 1,20. Dengan nilai-nilai ini, dan menggunakan koefisien matriks M dan C, nilai-nilai berikut untuk γ dan ε diperoleh: γ = 0,57539 dan ε = 1,21528. Matriks M ’, K’ dan C ’ditemukan.<br />
<br />
[[File:2020-05-08 02_04_41-Microsoft Edge.png|| 300px]]<br />
<br />
Untuk struktur 'yang dikonversi' ini, frekuensi sudutnya adalah: ω'n1 = 13.0811 rad / s dan ω'n2 = 43.3512 rad / s<br />
<br />
<br />
3.1.2<br />
<br />
[[File:2020-05-08 01_45_01-Microsoft Edge.png|| 300px]]<br />
<br />
3.1.2. Respons Perpindahan Menggunakan Merangkat Lunak Komersial<br />
<br />
Data di atas dapat diimplementasikan dengan cepat ke dalam perangkat lunak komersial seperti ADINA (Bathe, 1996).<br />
Di ADINA, peredam viskos dan pegas (koefisien kekakuan) dapat dimasukkan sebagai elemen linier, membuat pemodelan sangat sederhana (De la Cruz et al., 2009). Selain itu, sejarah waktu<br />
respons yang diperoleh dengan ADINA sama dengan yang diperoleh pada ayat 3.1.2.<br />
<br />
3.2. Pengujian Meja Goyang<br />
<br />
SMM ditunjukkan pada Gambar. 1.2c dapat dibangun sehingga model fisik dari TSB yang sebenarnya (baik SB atau MRF)<br />
dapat diuji. Selain itu, perilaku nonlinear (mis., Kekakuan bi-linear) dapat disimulasikan dengan menggunakan<br />
perangkat gesekan yang melekat pada mata air (De la Cruz et al., 2010).<br />
<br />
== Judul .... Artikel2 1 hasil diskusi ==<br />
== Judul .... Artikel3 1 hasil diskusi ==<br />
== Judul .... Artikel4 1 hasil diskusi ==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_terjemahan.jpg&diff=35207File:Paskal terjemahan.jpg2020-05-09T15:25:11Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=33825Oscillating one-dimensional systems2020-04-28T13:31:01Z<p>Paskal.rachman: /* Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge base ==<br />
<br />
<br />
<br />
== Studi kasus ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(1).JPG|500px]]<br />
<br />
kita dapat mengganti u^n pada persamaan terakhir dengan nilai u^n+1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(2).JPG|500px]]<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(10).JPG|500px]]<br />
<br />
[[File:4.3.4.(3).JPG|500px]]<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.5 Metode Runge-Kutta orde 2 (atau metode Heun) ====<br />
Sebuah metode yang cukup populer digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa (ODE) vector dan skalar adalah metode Runge-Kutta Order (RK2), atau biasa dikenal dengan metode Heun. Ide dasar pada metode ini, yang pertama untuk ODE skalar, adalah dengan membentuk aproksimasi perbedaan terpusat (centered difference) terhadap turunan antara dua titik waktu yang didefinisikan sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Kolab1.JPG]]<br />
<br />
Formula dari centered difference tersebut dapat digambarkan melalui Gambar 4.20. Error pada aproksimasi centered difference ini proporsional terhadap nilai ∆t2, 1 order lebih tinggi dibandingkan dengan pendekatan forward and backward difference, yang berarti nilai jika kita memiliki sebuah nilai ∆t, maka error nya akan berkurang secara effektif dengan menggunakan centered difference karena nilai error tersebut berkurang dengan faktor 4, daripada faktor 2. <br />
<br />
[[File:Kolab2.JPG]]<br />
<br />
Permasalahan yang ada pada skema centered difference semacam ini untuk persamaan ODE secara umum, u’=f(u,t) adalah kita mendapatkan<br />
<br />
[File:Kolab3.JPG]]<br />
<br />
Yang mana ini akan menyulitkan karena kita tidak mengetahui berapa nilai un+1/2. Namun demikian, ktia dapat mengaproksimasi nilai f diantara dua level waktu dengan menggunakan rata-rata aritmatik dari nilai f tesebut pada saat tn dan tn+1 :<br />
<br />
[[FIle:Kolab4.JPG]]<br />
<br />
Kemudian hasilnya adalah :<br />
[[File:results435.jpg]]<br />
Dimana berupa persamaan aljabar nonlinear untuk <br />
[[File:f435.jpeg]]<br />
dan bukan fungsi linear dari u.<br />
sehingga untuk menyelesaikan fungsi<br />
[[File:f4351.jpg]]<br />
tanpa menyelesaikannya dengan persamaan nonlinear, dapat diprediksi [[File:f4352.jpg]] <br />
menggunakan persamaan Forward Euler:<br />
[[File:f4353.jpg]]<br />
Sehingga dapat digunakan metode<br />
[[File:f4354.jpg]]<br />
metode tersebut dapat diaplikasikan untuk ODEs scalar dan vector.<br />
<br />
Untuk system osilasi dengan <br />
[[File:f4355.jpg]]<br />
<br />
Pada file osc_Heun.py terdapat implementasinya. File tersebut menjalankan simulasi untuk 10 period dengan 20 kali langkah per periode. <br />
<br />
Solusi Numerical dan eksak yang berkaitan dengan ini terdapat di fig. 4.21. dapat diliat bahwa amplitude meningkat namun tidak sebanyak pada metode forward euler. Bgaimanapun juga, metode forward euler adalah yang terbaik.<br />
Perlu diingat juga bahwa metode forward euler memberikan prediksi yang lebih baik, seperti contohnya untuk persoalan pertumbuhan/peluruhan, atau SIR mode. Akan tetapi metode orde 2 runge-kutta atau metod heun juga bisa dipertimbangkan. Meskipun untuk menyelesaikan persoalan osilasi, metode euler sudah terbaik.<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
[[File:oscillating17-2.png]]<br />
<br />
Perhatikan bahwa argumen time_intervals_per_period mengacu pada titik waktu di mana kami ingin solusinya. Poin-poin ini juga yang digunakan untuk perhitungan numerik dalam pemecah odespy.EulerCromer, sedangkan pemecah odespy.RKFehlberg akan menggunakan satu set titik waktu yang tidak diketahui karena interval waktu disesuaikan ketika metode berjalan. Orang dapat dengan mudah melihat titik-titik yang sebenarnya digunakan oleh metode karena ini tersedia sebagai himpunan solver.t_all (tetapi merencanakan atau memeriksa titik-titik membutuhkan modifikasi di dalam metode perbandingan).<br />
<br />
Gambar 4.23 menunjukkan contoh komputasi di mana metode Runge-Kutta-Fehlberg jelas lebih unggul daripada skema Euler-Cromer dalam simulasi yang lama, tetapi perbandingannya tidak terlalu adil karena metode Runge-Kutta_Fehlberg berlaku sekitar dua kali lebih banyak langkah waktu dalam hal perhitungan ini dan melakukan lebih banyak pekerjaan per langkah waktu. Ini adalah tugas yang cukup rumit untuk membandingkan dua metode yang sangat berbeda dalam cara yang wajar sehingga pekerjaan komputasi versus akurasi dilaporkan secara ilmiah dengan baik.<br />
<br />
[[File:oscillating18-2.png]]<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana [[File:C01.JPG|40px]], [[File:C02.JPG|40px]], dan [[File:C03.JPG|40px]] adalah pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]] dan [[File:C05.JPG|40px]] yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk [[File:C01.JPG|40px]] dapat menggunakan pendekatan untuk [[File:C06.JPG|40px]] berdasarkan tahap Forward Euler pada size [[File:C14(2).JPG|27px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-63.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi [[File:C04.JPG|40px]], sehingga untuk [[File:C02.JPG|40px]] kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan [[File:C06.JPG|40px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-64.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Dengan [[File:C02.JPG|40px]] sebagai pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]], pada akhirnya bentuk akhir dari [[File:C03.JPG|40px]] dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan [[File:C15(2).JPG|30px]].<br />
<br />
<br />
[[File:4-65.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari [[File:C07.JPG|20px]] ke [[File:C08.JPG|40px]] yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan [[File:C09.JPG|20px]] dan [[File:C10(2).JPG|25px]]). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti [[File:C11(2).JPG|40px]] Untuk konstanta ''C'', artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler [[File:C12(2).JPG|80px]], metode Euler-Cromer [[File:C12(2).JPG|80px]],atau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns [[File:C13(2).JPG|80px]].<br />
<br />
Perhatikan bahwa Metode Runge-Kutta Orde 4 sepenuhnya eksplisit jadi tidak diperlukan untuk menyelesaikannya dengan persamaan aljabar baik secara linier maupun non linier, terlepas dari apa yang terlihat pada ''f''. Namun nilai kesetabilannya kondisional dan bergantung pada nilai ''f'' tersebut. Ada sebuah bagian besar dari metode implisit Runge-Kutta yang nilai kesetabilannya tidak kondisional. namun diperlukan solusi dari persamaan aljabar yang melibatkan nilai ''f'' pada setiap "''time step''". Odespy dapat dimanfaatkan untuk mendukung penyelesaian dari banyak metode Runge-Katta yang eksplisit. Tetapi belum bisa digunakan untuk metode Runge-Katta yang implisit.<br />
<br />
==== 4.3.8 Efek Lain : Damping, Nonlinearity, dan external force ====<br />
<br />
Model permasalahan u’’ + ω2u = 0 adalah model matematika yang paling simple untuk oscilating system. Namun, Model ini lebih banyak membutuhkan metode numerik, seperti yang sudah kita lihat, dan sangat berguna untuk menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja dari metode numerik.<br />
<br />
Dalam Pengaplikasian dikehidupan nyata lebih banyak melibatkan efek fisika, yang mengarahkan ke persamaan diferensial dengan ketentuan yang lebih banyak dan juga lebih kompleks. biasanya, memiliki kekuatan redaman f (u ') dan pegas s (u). Kedua gaya ini tergantung pada nonlinear dari uraiannya, u’ atau u. sebagai tambahan, gaya lingkungan F(t) jufga bekerja pada sistem. Contohnya, pendulum klasik memiliki “pegas” nonlinear atau mengembalikan gaya s(u) ~ sin (u), dan gaya tahan dari udara pada pendulum menyebabkan terjadinya gaya redam f(u’) ~ |u’|u. Contoh dari gaya lingkungan adalah getaran dari tanah (seperti gempa) dan juga seperti ombak atau angina.<br />
<br />
Dengan tiga jenis gaya yang bekerja pada sistem : F(t), f(u’), dan s(u). maka dapat ditulis persamaan F(t) – f(u’) – s(u). Tanda mines didepan f dan s menunjukan bahwa fungsi ini didefinisikan sebagai gaya yang melawan gerakan. Sebagai Contoh, Pegas yang terpasang pada roda mobil dikombinasikan dengan beberapa perdeam yang efektif. Masing-masing memiliki gaya redam f(u’) = bu’ yang bekerja melawan kecepatan pegas u’. gaya fisika yang sesuai dapat dtulis –f: -bu’, yang menunjuk ke bawah saat pegas diregangkan (dan poin u’ ke atas), sedangkan -f bertindak ke atas saat pegas dikompresi (dan poin u’ ke bawah).<br />
<br />
Gambar 4.25 menunjukan contoh dari massa m terpasang dengan pegas nonlinear dan dashpot, dan bersubyek pada gaya lingkungan F(t). Namun, model umum yang kita miliki dapat juga digunakan pada pendulum pada gambar 4.26 dengan s (u) = m g sin θ dan f (u ̇) = 1/2 C_D Aϱ(θ|) ̇θ| (Dimana CD = 0.4, A adalah area perpotongan dari body dan ϱ adalah densitas udara)<br />
<br />
[[File:Gambar425.png]]<br />
<br />
Gambar 4.25 Sistem Oscillating General<br />
<br />
Hukum Newton kedua untuk sistem yang dapat ditulis dengan akselerasi waktu massa pada sisi kiri dan gaya pada sisi kanan:<br />
<br />
[[File:438rumus1.png]]<br />
<br />
Bagaimanapun persamaan ini lebih umum disusun ulang menjadi<br />
<br />
[[File:438rumus2.png]]<br />
<br />
Karena persamaan diferensial adalah orde 2, disebabkan oleh istilah u^'', kita membutuhkan dua kondisi awal:<br />
<br />
[[File:438rumus3.png]]<br />
<br />
[[File:gambar426.png]]<br />
<br />
Gambar 4.26 Sebuah pendulum dengan gaya<br />
<br />
Catat bahwa dengan pilihan [[File:438rumus4.png]] kita memperoleh kembali persamaan diferensial biasa [[File:438rumus5.png]]<br />
<br />
Bagaimana kita bisa menyelesaikan (4.66)? sebagaimana persamaan diferensial biasa yang simpel [[File:438rumus6.png]] kita mulai dengan menulis ulang persamaan diferensial biasa orde 2 sebagai sebuah sistem dari dua persamaan diferensial biasa orde 1:<br />
<br />
[[File:438rumus8.png]]<br />
<br />
Kondisi awal menjadi <br />
<br />
[[File:438rumus9.png]]<br />
<br />
Setiap metode dari sebuah sistem persamaan diferensial biasa orde 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan [[File:438rumus10.png]]<br />
<br />
'''The Euler-Cromer scheme'''<br />
<br />
Sebuah pilihan atraktif dari sebuah implementasi, akurasi dan efisiensi sudut pandang adalah skema Euler-Cromer dimana kita mengambil sebuah perbedaan kedepan pada (4.68) dan perbedaan kebelakang pada (4.69):<br />
<br />
[[File:438rumus11.png]]<br />
<br />
Kita dapat dengan mudah menyelesaikan [[File:438rumus12.png]] yang tidak diketahui:<br />
<br />
[[File:438rumus13.png]]<br />
<br />
<br />
'''kata kata dalam perintah ODEs'''<br />
<br />
Perintah ODE dalam sistem ODE penting untuk model yang diperluas (4.68) - (4.69). Bayangkan kita menulis persamaan untuk u’ terlebih dahulu dan kemudian untuk v’. Metode Euler-Cromer akan menggunakan forward difference untuk u^n+1 dan kemudian backward difference akan menggunakannya untuk v^n+1. Yang Terkhir akan menyebabkan persamaan nonlinear algebraic untuk v^n+1 <br />
<br />
[[File:(4.3.8) 1.png]]<br />
<br />
jika f(v) adalah fungsi nonlinear dari v Ini akan membutuhkan metode numerik untuk persamaan aljabar nonlinier untuk mencari v^n+1 saat memperbarui v^n+1 melalui forward difference memberikan persamaan untuk v^n+1 itu linear dan sepele untuk dipecahkan dengan tangan.<br />
<br />
File osc_EC_general.pymemiliki fungsi Euler Cromer yang mengimplementasikan metode ini:<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 2.png]]<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 3.png]]<br />
<br />
Metode Runge-Kutta orde ke 4<br />
<br />
Metode RK4 hanya mengevaluasi sisi kanan sistem ODE,<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 4.png]]<br />
<br />
untuk nilai-nilai u, v, dan t yang diketahui, maka metode ini sangat sederhana untuk digunakan terlepas dari bagaimana fungsi s(u) dan f(v)dipilih.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s(u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u', f(u') = bu', untuk beberapa konstanta b > 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u(t) = cos t sederhana dalam kasus tak teredam, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
[[File:Wafi_439-1.png|500px]]<br />
<br />
Fungsi plot_u adalah kumpulan plot untuk merencanakan u(t), atau bagian darinya. Gambar 4.27 menunjukkan efek dari bu': kita memiliki osilasi dengan (perkiraan) periode 2π, seperti yang diharapkan, tetapi amplitudo teredam secara efisien.<br />
<br />
[[File:Kania 439-2.png|500px]]<br />
<br />
<br />
'''Komentar mengenai pekerjaan dengan masalah berskala'''<br />
<br />
Alih-alih menetapkan b = 0,3 dan m = k = Uo = 1 sebagai nilai fisik yang “tidak mungkin”, akan lebih baik untuk skala persamaan mu" + bu' + ku = 0. Ini mengartikan bahwa kita memasukan variabel independen dan dependen yang tak berdimensi :<br />
<br />
[[File:Kania_439-3.png|200px]]<br />
<br />
Di mana tc dan uc adalah ukuran karakteristik waktu dan perpindahan, sehingga [[File:Kania_439-5.png|15px]] dan [[File:Kania_439-6.png|20px]] memiliki ukuran tipikal mereka didekat kesatuan. Dalam masalah ini, kita dapat memilih [[File:Kania_439-7.png|70px]] dan [[File:Kania_439-8.png|80px]]. Ini memberikan masalah yang berskala (atau tanpa dimensi) berikut untuk kuantitas tak berdimensi [[File:Kania_439-9.png|40px]]:<br />
<br />
[[File:Kania_439-4.png|600px]]<br />
<br />
Faktnya adalah hanya ada satu parameter fisik di kasus ini: angka β. Menyelesaikan masalah ini begitu juga terkait dengan masalah utama dengan parameter yaitu m = k = Uo = 1 dan b = β. Tetapi untuk menyelsaikan masalah dengan satuan lebih umum: jika kita memdapatkan solusi ¯u(¯t;β), kita dapat menemukan solusi fisik pada kasus ini, dikarenakan :<br />
<br />
[[File:439rumus.png|200px]]<br />
<br />
Selama β didapat, kita dapat menemukan u untuk Uo , k, dan m dengan rumus diatas, dengan begitu pengerjaan simulasi dapat dipersingkat waktu. Ini menunjukkan pengerjaan dengan skala atau masalah satuan.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
from math import pi,sin<br />
w = 3<br />
A = 0.5<br />
F = lambda t: A*sin(w*t)<br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.11. Sistem pegas-massa dengan gesekan luncur====<br />
<br />
Sebuah benda dengan massa ''m'' bekerja pada sebuah pegas dengan kekakuan ''k'' saat meluncur pada sebuah bidang permukaan. Benda tersebut mengalami gaya gesek ''f(u')'' disebabkan terjadi kontak antara benda dengan bidang permukaan seperti terlihat pada Gambar 4.30. Gaya gesek ''f(u')'' dapat dimodelkan dengan gesekan Coulomb sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.1.png|180px|center]]<br />
<br />
Dimana ''μ'' adalah koefisien gesek, dan mg merupakan gaya normal pada bidang permukaan benda yang bergerak. Formula ini dapat juga ditulis sebagai ''f(u') = μmg sign (u')'', dengan syarat fungsi signum sign (x) didefinisikan nol untuk ''x'' = 0 (numpy.sign mempunyai sifat ini). Untuk memastikan bahwa signum dari definisi ''f'' benar, ingat bahwa gaya fisis aktual adalah ''-f'' dan positif (misal ''f''<0) ketika gaya tersebut bekerja berlawanan dengan benda yang bergerak dengan kecepatan ''u'''<0.<br />
<br />
[[File:606px-1d_oscillating_dynamic_system_29.1.png|600px|thumb|center|Gambar 4.30 Sketsa dari sebuah subjek sistem osilasi dinamis untuk gesekan luncur dan gaya pegas satu dimensi.]]<br />
<br />
Gaya pegas nonlinear diambil sebagai:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.2.png|160px|center]]<br />
<br />
Yang mana nilai ''-ku'' diperkirakan untuk nilai ''u'' yang kecil, namun stabil pada ±''k/α'' untuk nilai ±''αu'' yang besar. Berikut adalah plot dengan ''k''=1000 dan ''u'' ∈ [-0.1,0.1] untuk tiga nilai ''α'':<br />
<br />
[[File:591px-1d_oscillating_dynamic_system_30.1.png|center]]<br />
<br />
Jika tidak ada gaya eksitasi eksternal yang bekerja pada benda, maka persamaan gerak yang kita dapatkan adalah:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.3.png|300px|center]]<br />
<br />
Mari kita simulasikan situasi dimana sebuah benda dengan massa 1 kg meluncur pada bidang permukaan dengan ''μ'' = 0.4, terikat pada pegas dengan kekakuan ''k'' = 1000 kg/s^2. Perpindahan awal benda adalah 10 cm, dan parameter ''α'' dalam ''s(u)'' diatur pada 60 1/m.<br />
<br />
Dengan menggunakan fungsi EulerCromer dari kode osc_EC_general, kita dapat menulis fungsi sliding_friction untuk menyelesaikan masalah ini:<br />
<br />
Def sliding_friction():<br />
from numpy import tanh, sign<br />
<br />
f = lambda v: mu*m*g*sign(v)<br />
alpha = 60.0<br />
s = lambda u: k/alpha*tanh(alpha*u)<br />
F = lambda t: 0<br />
<br />
g = 9.81<br />
mu = 0.4<br />
m = 1<br />
k = 1000<br />
<br />
U_0 = 0.1<br />
V_0 = 0<br />
<br />
T = 2<br />
dt = T/5000<br />
<br />
u, v, t = EulerCromer(f=f, s=s, F=F, m=m, T=T, <br />
U_0=U_0, V_0=V_0, dt=dt)<br />
plot_u(u, t)<br />
<br />
Setelah menjalankan fungsi sliding_friction memberi kita hasil seperti pada Gambar. 4.31 dengan ''s(u)= -k/α tanh(αu)'', (kiri) dan versi linierisasi ''s(u)=ku'' (kanan).<br />
<br />
[[File:Photoagh.png|600px|thumb|center|Gambar 4.31 Efek pegas nonlinear (kiri) dan linier (kanan) pada gesekan luncur]]<br />
<br />
====4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case====<br />
<br />
Selanjutnya kita akan membahas metode numerik untuk ODE orde kedua<br />
<br />
u^''+ω^2 u=0, u(0)=U_0,u^' (0)=0,t∈(0,T]<br />
<br />
tanpa menulis ulang ODE sebagai sistem ODE orde pertama. Motivasi utama untuk "metode solusi lain" adalah bahwa prinsip-prinsip diskritisasi menghasilkan skema yang sangat baik, dan yang lebih penting, pemikiran seputar diskritisasi bisa digunakan kembali ketika memecahkan persamaan diferensial parsial.<br />
Gagasan utama dari metode numerik ini adalah untuk memperkirakan urutan kedua turunan u'' dengan selisih terbatas. Sementara ada beberapa pilihan perbedaan perkiraan untuk derivatif orde pertama, ada satu rumus yang mendominasi untuk turunan orde kedua:<br />
<br />
[[File:Persamaan4.74.jpg]]<br />
<br />
Error dalam perkiraan tersebut proporsional terhadap ∆t^2. Biarkan ODE valid di beberapa titik waktu yang berubah ubah t_n,<br />
<br />
u^'' (t_n )+ ω^2 u (t_n )=0<br />
<br />
Selanjutnya memasukkan rumus perkiraan (4.74) diatas, sehingga di dapatkan<br />
<br />
[[File:Persamaan4.75.jpg]]<br />
<br />
Sekarang diasumsikan bahwa u^(n-1) dan u^n sudah dihitung, dan u^(n+1) adalah yang baru<br />
tidak diketahui. Memecahkan sehubungan dengan u^(n+1)<br />
<br />
[[File:Persamaan4.76.jpg]]<br />
<br />
Masalah besar muncul ketika kita ingin memulai skema. Kita tahu bahwa u^0 = U_0, tetapi menerapkan (4,76) untuk n=0 untuk menghitung u^1<br />
<br />
[[File:Persamaan4.77.jpg]]<br />
<br />
Dimana kita tidak mengetahui U-1. Kondisi awal U’ (0) = 0 dapat membantu kiti untuk menghilangkan U-1 dan kondisi ini bagaimanapun juga harus dimasukkan dalam beberapa cara. Untuk tujuan ini, kami mendiskritasikan u’(0) = 0 dengan perbedaan terpusat, <br />
<br />
<br />
[[File:Persamaan4.78.jpg]]<br />
<br />
Oleh karena itu, u-1 = u1, dan kita dapat menggunakan relasi ini untuk menghilangkan u1 di persamaan 4.77 <br />
<br />
[[File:Persamaan4.79.png]]<br />
<br />
Dengan U0 = U0 dan u1 dihitung dari persamaan (4.78), kita dapat menghitung u2, u3, dan seterusnya dari persamaan (4.76). Latihan 4.19 meminta Anda untuk mengeksplorasi bagaimana langkah-langkah di atas diubah seandainya kita memiliki kondisi awal bukan nol u’ (0) = V0<br />
<br />
Kita dapat memperkirakan kondisi awal U’(0) dengan menggunakan Forward difference<br />
<br />
[[File:Persamaan4.80.jpg]]<br />
<br />
Mengarah pada u1 = u0 . lalu kita dapat menggunakan persamaan (4.76) untuk langkah selanjutnya . Walaupun forward difference memiliki kesalahan proporsional ke ∆t . dimana centered difference yang kita gunakan memiliki error proporsional ke ∆t2. Yang dimana kompatibel dengan akurasi (erro yang enunjukan ∆t2) yang digunakan dalam diskritisasi persamaan diferensial. <br />
Metode untuk ODE orde kedua yang dijelaskan di atas berjalan di bawah nama metode Störmer atau integrasi Verlet 7. Ternyata metode ini secara matematis setara dengan skema Euler-Cromer Atau lebih tepatnya, rumus umum (4,76) setara dengan rumus Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
Dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
Dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
<br />
Pada kasus tanpa redaman, kita membutuhkan formula khusus untuk u1. kondisi awal U`(0) = 0 menyatakan bahwa u-1 = u1, dan dengan persamaan (4.82) untuk n = 0, kita mendapatkan.<br />
<br />
[[File:4.8.3casees.JPG]]<br />
<br />
Pada kasus yang lebih unun dengan sebuah bentuk redaman nonlinier f(u`),<br />
<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
<br />
Kita mendapatkan<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.JPG]]<br />
<br />
Dimana sebauh persamaan ajabar non linier untuk un+1 bahwa harus diseleseikan dengan metode numerik. Skema lebih bagus diperoleh dari penggunaan "backward difference" untuk u`,<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
Karena pada bagian redaman akan lebih diketahui, yang hanya melibatkan un dan un-1, dan kita dapat dengan mudah menyelesaikan untuk un+1.<br />
Kelemahan dari backward difference dibandingkan dengan centered difference (4.80) adalah ini mengurangi urutan akurasi dalam skema keseluruhan dari ∆t2 ke ∆t. Pada kenyataanya, skema Euler-Cromer mengevaluasi istilah redaman nonlinear sebagai f(vn), saat menghitung vn+1, dan ini setara dengan menggunakan backward difference di atas. Akibatnya, kenyamanan skema Euler-Cromer untuk redaman nonlinier datang dengan konsekuensi menurunkan akurasi keseluruhan skema dari urutan kedua ke urutan pertama pada ∆t. Menggunakan trik yang sama dalam skema beda hingga {finite difference} untuk persamaan diferensial orde kedua, yaitu, menggunakan backward difference dalam f(u’), membuat skema ini sama bagus dan akuratnya seperti skema Euler-Cromer pada kasus nonlinier umum mu”+f(u’)+s(u) = F.<br />
<br />
<br />
=='''Hasil tugas kaloborasi Oscillating 1-D Dynamic Artikel 1'''==<br />
<br />
=== Pembagian Tema ===<br />
<br />
4.3.1 [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky] <br />
<br />
4.3.2 Andhika, faturahman<br />
<br />
4.3.4 iqbal & Alghi & Adam, aji suryadi<br />
<br />
4.3.5 Shabrina & Edo, jerry, raihan <br />
<br />
4.3.6 ronald & Desy & yophie, ardi <br />
<br />
4.3.7 Kania & Chandra, evi & Dieter<br />
<br />
4.3.9 Wafirul & fajri & keni, maha<br />
<br />
4.3.10 Daniel & paskal, Joko & aghnia<br />
<br />
4.3.11 Bambang ali. <br />
<br />
4.3.12 Bagus, maheka, adzanna, Adinda <br />
<br />
4.3.13 Harry, wisnu, Ichwan, fadli<br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi : ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]===<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-01.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-02.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-03.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-04.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-05.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-06.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-07.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-08.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-09.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-10.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-11.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-12.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-13.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-14.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-15.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-16.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-17.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-18.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel 1 Hasil diskusi : OSCILLATING 1-D DYNAMIC SYSTEM with 1 MASS, 3 SPRING and 1 DAMPING ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_matlab_evi_001.png<br />
File:ANN_matlab_evi_002.png<br />
File:ANN_matlab_evi_003.png<br />
File:ANN_matlab_evi_004.png<br />
File:ANN_matlab_evi_005.png<br />
File:ANN_matlab_evi_006.png<br />
File:ANN_matlab_evi_007.png<br />
File:ANN_matlab_evi_008.png<br />
File:ANN_matlab_evi_014.png<br />
File:ANN_matlab_evi_015.png<br />
File:ANN_matlab_evi_011.png<br />
File:ANN_matlab_evi_012.png<br />
File:ANN_matlab_evi3.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tema 4.3.13 Linear Damping Oscillation ===<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Wisnu 12346798.png<br />
File:Wisnu 123467989.png<br />
File:Wisnu 12346798910.png<br />
File:Wisnu 12346798435435.png<br />
File:Wisnu 1234679843fdsaf4.png<br />
File:Wisnu 12346798fdsaf4.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_1.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_2.png<br />
File:24-04-2020-1-tugas komtek.png<br />
File:2020-04-24 23 12 57-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 22-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:hasil-24-04-2020.png<br />
File:2020-04-24 23 47 29-Book1 - Excel.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi - Sistem Osilasi Satu Dimensi ===<br />
<br />
Berikut adalah tugas Artikel Kolaborasi kelompok kami mengenai ''Penggunaan Perangkat Lunak Python untuk Menyelesaikan ODEs pada Sistem Mekanik Berosilasi'' dengan anggota sebagai berikut:<br />
<br />
1. Ardy Lefran Lololau<br />
<br />
2. I Gusti Agung Ayu Desy Wulandari<br />
<br />
3. Ronald Akbar<br />
<br />
4. Yophie Dikaimana<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel_4.3.6_1.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_2.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_3.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_4.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_5.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_6.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_7.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_8.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_9.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
Selanjutnya berikut ini adalah hasil diskusi kelompok kami mengenai sistem osilasi satu dimensi dengan menggunakan metode Artificial Neural Network (ANN)<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_final_1.jpg<br />
File:ANN_final_2.jpg<br />
File:ANN_final_3.jpg<br />
File:ANN_final_4.jpg<br />
File:ANN_final_5.jpg<br />
File:ANN_final_6.jpg<br />
File:ANN_final_7.jpg<br />
File:ANN_final_8.jpg<br />
File:ANN_final_9.jpg<br />
File:ANN_final_10.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.4. ARTIKEL OSCILLATING ORDE 1 DUMPING PADA SISTEM SPRING MOBIL ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
<br />
File:AK_1.jpg<br />
File:AK_2.jpg<br />
File:AK_3.jpg<br />
File:AK_4.jpg<br />
File:AK_5.jpg<br />
File:AK_6.jpg<br />
File:AK_7.jpg<br />
File:AK_8.jpg<br />
File:AK_9.jpg<br />
<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.5 sistem osilasi satu dimensi runge - kutta : studi kasus shock breaker motor ===<br />
[[File:Collab13 (5).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (6).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (7).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (8).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (9).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (10).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (11).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (12).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (13).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (14).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (15).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (16).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (1).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (2).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (3).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (4).jpg]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel Tugas 4.3.9 Illustrasi redaman linear Kania Dyah Nastiti, Mohamad wafirul Hadi, Maha Hidayatullah Akbar, Fajri Octadiansyah ===<br />
[[File:Halaman 1 artikell.png]]<br />
[[File:Halaman 2 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 3 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 4 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 5 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 6 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 7 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 8 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 9 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 10 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 11 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 12 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 13 artikell.png]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam ===<br />
<br />
Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik<br />
<br />
Anggota Kelompok :<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Aghnia_Ilmiah_Nurhudan 1. Aghnia Ilmiah Nurhudan]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Daniel_Meino_Soedira 2. Daniel Meino Soedira]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Joko.triwardono 3. Joko Triwardono]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman 4. Paskal Rachman]<br />
<br />
Berikut merupakan hasil dari Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik:<br />
<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_1.jpg|700px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-1.jpg|700px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-2.jpg|700px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_6.jpg|700px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_7.jpg|500px]]<br />
<br />
=== Artikel 4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case ===<br />
<br />
[[File:Smoosilasi1.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi2.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi3.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi4.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi5.jpg|500 px]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel: Penggunaan ANN untuk menyelesaikan sistem osilasi 1D ===<br />
Oleh: Adhika Satyadharma 1906323956<br />
<br />
<br />
'''1. Pendahuluan'''<br />
<br />
Dalam kasus ini, persamaan osilasi 1D akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan Artificial Neural Network (ANN). Untuk lebih jelasnya, persamaan yang akan diselesaikan adalah d2x/dt2 + w2x = 0. Adapun untuk menyelesaikan persamaan ini, setidaknya diperlukan 3 buah input yaitu 2 boundary condition (x(t=0) dan dx/dt (t=0)), dan nilai w. Untuk outputnya sendiri, solusi yang ditargetkan dalam kasus ini adalah solusi persamaan defrential tersebut dalam rentang dt. <br />
<br />
<br />
'''2. Detail Teknis'''<br />
<br />
'''2.1 Initial Thinking'''<br />
<br />
Karena output yang diinginkan adalah solusi diskrit dalam rentang dt, hal ini memunculkan pertanyaan berapakah nilai dt yang tepat digunakan dan berapa banyak interval yang akan digunakan? Mempertimbangkan agar data dari setiap contoh kasus yang digunakan untuk training dapat dinyatakan dengan format dan ukuran yang sama serta bahwa tidak ada nilai dt yang general, maka nilai dt dibiarkan bebas, jumlah interval diset dalam range 40 hinnga 50 data dan total waktu diasumsikan sebesar 5s.<br />
<br />
<br />
Untuk lebih jelasnya berikut variasi dari input yang digunakan:<br />
<br />
0<= x(t=0) <=1<br />
<br />
-x(t=0)*w <= dx/dt(t=0) <= x(t=0)*w<br />
<br />
0 <= w <= 10<br />
<br />
T = 5<br />
<br />
40 <= n <= 50<br />
<br />
dt = T/n<br />
<br />
<br />
'''2.2 Training Data Generation'''<br />
<br />
Data training yang akan digunakan merupakan solusi analitis dari persamaan defrential tersebut yaitu x = x(t=0)*cos(wt+c), c=arcsin(x(t=0)/w/(dx/dt(t=0))). Data solusi analitis ini dihasilkan dengan excel dimana input-input yang diperlukan diset secara random dalam range masing-masing. Secara total 600 contoh kasus dihasilkan dari rumus ini, 500 contoh kasus akan digunakan untuk training ANN dan 100 untuk testing.<br />
<br />
<br />
'''2.3. Kode ANN'''<br />
<br />
Kode ANN yang digunakan dalam kasus ini mengikuti panduan dari https://iamtrask.github.io/2015/07/12/basic-python-network/. Codingan ini dilakukan dalam bahasa phython, yang dieksekusi oleh aplikasi Spyder. Mengenai detail ANN yang digunakan, terdapat 10 hidden neuron digunakan dalam ANN ini. Hanya saja karena dalam kodingan ini tidak terdapat nilai bias dalam setiap hidden neuron, untuk mengkompensasinya digunakanlah input ke-5 yang selalu bernilai 1. <br />
<br />
Coding ANN yang dilakukan terdapat 2 jenis yaitu training dan testing. Codingan untuk yang training mempunyai format seperti berikut:<br />
<br />
# Define Sigmoid Function<br />
# Read Data (Input, and Output)<br />
# Normalize<br />
# Define Weights <br />
# Set Iteration<br />
# Forward Propagation<br />
# Backwards Propagation<br />
# Error Calculation<br />
# Backup Data<br />
# Set Break Condition<br />
# Export Weights<br />
<br />
<br />
Adapun untuk coding mengenai masalah testing, format yang digunakan adalah sebagai berikut:<br />
<br />
# Read Data (Input, Analytical Output, Weights)<br />
# Normalize<br />
# Calculate ANN<br />
# Unormalize<br />
# Export Results<br />
# Calculate Error + Print Error<br />
<br />
(Kode tidak dilampirkan karena cukup panjang dan terdiri dari berberapa file)<br />
<br />
<br />
'''3. Hasil'''<br />
<br />
Sebelum masuk ke hasil, perlu diketahui bahwa training ANN ini belum mencapi hasil yang memuaskan. Error yang dihasilkan dari ANN ini masih cukup besar. Dari hasil proses iterasinya, menurut kami apabila dilakukan lebih banyak iterasi hasilnya dapat lebih baik, namun setelah kami perkirakan (secara kasar) hal ini dapat memakan waktu yang sangat-sangat lama. Karena kami sendiri kurang pengalaman dalam ANN, kami kurang mengetahui cara yang paling efektif untuk mempercepat proses iterasinya sehingga hasilnya akan konvergen.<br />
<br />
Dari hasil testing sendiri, secara rata-rata terdapat perbedaan nilai 0.123 antara hasil analitis dan ANN. Adapun setelah berberapa contoh kasus data pada testing diplot, dapat terlihat bahwa ada kasus-kasus dimana hasil antara ANN dan analitis cukup mirip, dan ada juga yang berbeda jauh.<br />
<br />
<br />
[[File:ANN-Osilasi1D_1312351_1_v1.png]]<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=33824Oscillating one-dimensional systems2020-04-28T13:29:04Z<p>Paskal.rachman: /* Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge base ==<br />
<br />
<br />
<br />
== Studi kasus ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(1).JPG|500px]]<br />
<br />
kita dapat mengganti u^n pada persamaan terakhir dengan nilai u^n+1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(2).JPG|500px]]<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(10).JPG|500px]]<br />
<br />
[[File:4.3.4.(3).JPG|500px]]<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.5 Metode Runge-Kutta orde 2 (atau metode Heun) ====<br />
Sebuah metode yang cukup populer digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa (ODE) vector dan skalar adalah metode Runge-Kutta Order (RK2), atau biasa dikenal dengan metode Heun. Ide dasar pada metode ini, yang pertama untuk ODE skalar, adalah dengan membentuk aproksimasi perbedaan terpusat (centered difference) terhadap turunan antara dua titik waktu yang didefinisikan sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Kolab1.JPG]]<br />
<br />
Formula dari centered difference tersebut dapat digambarkan melalui Gambar 4.20. Error pada aproksimasi centered difference ini proporsional terhadap nilai ∆t2, 1 order lebih tinggi dibandingkan dengan pendekatan forward and backward difference, yang berarti nilai jika kita memiliki sebuah nilai ∆t, maka error nya akan berkurang secara effektif dengan menggunakan centered difference karena nilai error tersebut berkurang dengan faktor 4, daripada faktor 2. <br />
<br />
[[File:Kolab2.JPG]]<br />
<br />
Permasalahan yang ada pada skema centered difference semacam ini untuk persamaan ODE secara umum, u’=f(u,t) adalah kita mendapatkan<br />
<br />
[File:Kolab3.JPG]]<br />
<br />
Yang mana ini akan menyulitkan karena kita tidak mengetahui berapa nilai un+1/2. Namun demikian, ktia dapat mengaproksimasi nilai f diantara dua level waktu dengan menggunakan rata-rata aritmatik dari nilai f tesebut pada saat tn dan tn+1 :<br />
<br />
[[FIle:Kolab4.JPG]]<br />
<br />
Kemudian hasilnya adalah :<br />
[[File:results435.jpg]]<br />
Dimana berupa persamaan aljabar nonlinear untuk <br />
[[File:f435.jpeg]]<br />
dan bukan fungsi linear dari u.<br />
sehingga untuk menyelesaikan fungsi<br />
[[File:f4351.jpg]]<br />
tanpa menyelesaikannya dengan persamaan nonlinear, dapat diprediksi [[File:f4352.jpg]] <br />
menggunakan persamaan Forward Euler:<br />
[[File:f4353.jpg]]<br />
Sehingga dapat digunakan metode<br />
[[File:f4354.jpg]]<br />
metode tersebut dapat diaplikasikan untuk ODEs scalar dan vector.<br />
<br />
Untuk system osilasi dengan <br />
[[File:f4355.jpg]]<br />
<br />
Pada file osc_Heun.py terdapat implementasinya. File tersebut menjalankan simulasi untuk 10 period dengan 20 kali langkah per periode. <br />
<br />
Solusi Numerical dan eksak yang berkaitan dengan ini terdapat di fig. 4.21. dapat diliat bahwa amplitude meningkat namun tidak sebanyak pada metode forward euler. Bgaimanapun juga, metode forward euler adalah yang terbaik.<br />
Perlu diingat juga bahwa metode forward euler memberikan prediksi yang lebih baik, seperti contohnya untuk persoalan pertumbuhan/peluruhan, atau SIR mode. Akan tetapi metode orde 2 runge-kutta atau metod heun juga bisa dipertimbangkan. Meskipun untuk menyelesaikan persoalan osilasi, metode euler sudah terbaik.<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
[[File:oscillating17-2.png]]<br />
<br />
Perhatikan bahwa argumen time_intervals_per_period mengacu pada titik waktu di mana kami ingin solusinya. Poin-poin ini juga yang digunakan untuk perhitungan numerik dalam pemecah odespy.EulerCromer, sedangkan pemecah odespy.RKFehlberg akan menggunakan satu set titik waktu yang tidak diketahui karena interval waktu disesuaikan ketika metode berjalan. Orang dapat dengan mudah melihat titik-titik yang sebenarnya digunakan oleh metode karena ini tersedia sebagai himpunan solver.t_all (tetapi merencanakan atau memeriksa titik-titik membutuhkan modifikasi di dalam metode perbandingan).<br />
<br />
Gambar 4.23 menunjukkan contoh komputasi di mana metode Runge-Kutta-Fehlberg jelas lebih unggul daripada skema Euler-Cromer dalam simulasi yang lama, tetapi perbandingannya tidak terlalu adil karena metode Runge-Kutta_Fehlberg berlaku sekitar dua kali lebih banyak langkah waktu dalam hal perhitungan ini dan melakukan lebih banyak pekerjaan per langkah waktu. Ini adalah tugas yang cukup rumit untuk membandingkan dua metode yang sangat berbeda dalam cara yang wajar sehingga pekerjaan komputasi versus akurasi dilaporkan secara ilmiah dengan baik.<br />
<br />
[[File:oscillating18-2.png]]<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana [[File:C01.JPG|40px]], [[File:C02.JPG|40px]], dan [[File:C03.JPG|40px]] adalah pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]] dan [[File:C05.JPG|40px]] yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk [[File:C01.JPG|40px]] dapat menggunakan pendekatan untuk [[File:C06.JPG|40px]] berdasarkan tahap Forward Euler pada size [[File:C14(2).JPG|27px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-63.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi [[File:C04.JPG|40px]], sehingga untuk [[File:C02.JPG|40px]] kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan [[File:C06.JPG|40px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-64.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Dengan [[File:C02.JPG|40px]] sebagai pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]], pada akhirnya bentuk akhir dari [[File:C03.JPG|40px]] dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan [[File:C15(2).JPG|30px]].<br />
<br />
<br />
[[File:4-65.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari [[File:C07.JPG|20px]] ke [[File:C08.JPG|40px]] yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan [[File:C09.JPG|20px]] dan [[File:C10(2).JPG|25px]]). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti [[File:C11(2).JPG|40px]] Untuk konstanta ''C'', artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler [[File:C12(2).JPG|80px]], metode Euler-Cromer [[File:C12(2).JPG|80px]],atau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns [[File:C13(2).JPG|80px]].<br />
<br />
Perhatikan bahwa Metode Runge-Kutta Orde 4 sepenuhnya eksplisit jadi tidak diperlukan untuk menyelesaikannya dengan persamaan aljabar baik secara linier maupun non linier, terlepas dari apa yang terlihat pada ''f''. Namun nilai kesetabilannya kondisional dan bergantung pada nilai ''f'' tersebut. Ada sebuah bagian besar dari metode implisit Runge-Kutta yang nilai kesetabilannya tidak kondisional. namun diperlukan solusi dari persamaan aljabar yang melibatkan nilai ''f'' pada setiap "''time step''". Odespy dapat dimanfaatkan untuk mendukung penyelesaian dari banyak metode Runge-Katta yang eksplisit. Tetapi belum bisa digunakan untuk metode Runge-Katta yang implisit.<br />
<br />
==== 4.3.8 Efek Lain : Damping, Nonlinearity, dan external force ====<br />
<br />
Model permasalahan u’’ + ω2u = 0 adalah model matematika yang paling simple untuk oscilating system. Namun, Model ini lebih banyak membutuhkan metode numerik, seperti yang sudah kita lihat, dan sangat berguna untuk menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja dari metode numerik.<br />
<br />
Dalam Pengaplikasian dikehidupan nyata lebih banyak melibatkan efek fisika, yang mengarahkan ke persamaan diferensial dengan ketentuan yang lebih banyak dan juga lebih kompleks. biasanya, memiliki kekuatan redaman f (u ') dan pegas s (u). Kedua gaya ini tergantung pada nonlinear dari uraiannya, u’ atau u. sebagai tambahan, gaya lingkungan F(t) jufga bekerja pada sistem. Contohnya, pendulum klasik memiliki “pegas” nonlinear atau mengembalikan gaya s(u) ~ sin (u), dan gaya tahan dari udara pada pendulum menyebabkan terjadinya gaya redam f(u’) ~ |u’|u. Contoh dari gaya lingkungan adalah getaran dari tanah (seperti gempa) dan juga seperti ombak atau angina.<br />
<br />
Dengan tiga jenis gaya yang bekerja pada sistem : F(t), f(u’), dan s(u). maka dapat ditulis persamaan F(t) – f(u’) – s(u). Tanda mines didepan f dan s menunjukan bahwa fungsi ini didefinisikan sebagai gaya yang melawan gerakan. Sebagai Contoh, Pegas yang terpasang pada roda mobil dikombinasikan dengan beberapa perdeam yang efektif. Masing-masing memiliki gaya redam f(u’) = bu’ yang bekerja melawan kecepatan pegas u’. gaya fisika yang sesuai dapat dtulis –f: -bu’, yang menunjuk ke bawah saat pegas diregangkan (dan poin u’ ke atas), sedangkan -f bertindak ke atas saat pegas dikompresi (dan poin u’ ke bawah).<br />
<br />
Gambar 4.25 menunjukan contoh dari massa m terpasang dengan pegas nonlinear dan dashpot, dan bersubyek pada gaya lingkungan F(t). Namun, model umum yang kita miliki dapat juga digunakan pada pendulum pada gambar 4.26 dengan s (u) = m g sin θ dan f (u ̇) = 1/2 C_D Aϱ(θ|) ̇θ| (Dimana CD = 0.4, A adalah area perpotongan dari body dan ϱ adalah densitas udara)<br />
<br />
[[File:Gambar425.png]]<br />
<br />
Gambar 4.25 Sistem Oscillating General<br />
<br />
Hukum Newton kedua untuk sistem yang dapat ditulis dengan akselerasi waktu massa pada sisi kiri dan gaya pada sisi kanan:<br />
<br />
[[File:438rumus1.png]]<br />
<br />
Bagaimanapun persamaan ini lebih umum disusun ulang menjadi<br />
<br />
[[File:438rumus2.png]]<br />
<br />
Karena persamaan diferensial adalah orde 2, disebabkan oleh istilah u^'', kita membutuhkan dua kondisi awal:<br />
<br />
[[File:438rumus3.png]]<br />
<br />
[[File:gambar426.png]]<br />
<br />
Gambar 4.26 Sebuah pendulum dengan gaya<br />
<br />
Catat bahwa dengan pilihan [[File:438rumus4.png]] kita memperoleh kembali persamaan diferensial biasa [[File:438rumus5.png]]<br />
<br />
Bagaimana kita bisa menyelesaikan (4.66)? sebagaimana persamaan diferensial biasa yang simpel [[File:438rumus6.png]] kita mulai dengan menulis ulang persamaan diferensial biasa orde 2 sebagai sebuah sistem dari dua persamaan diferensial biasa orde 1:<br />
<br />
[[File:438rumus8.png]]<br />
<br />
Kondisi awal menjadi <br />
<br />
[[File:438rumus9.png]]<br />
<br />
Setiap metode dari sebuah sistem persamaan diferensial biasa orde 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan [[File:438rumus10.png]]<br />
<br />
'''The Euler-Cromer scheme'''<br />
<br />
Sebuah pilihan atraktif dari sebuah implementasi, akurasi dan efisiensi sudut pandang adalah skema Euler-Cromer dimana kita mengambil sebuah perbedaan kedepan pada (4.68) dan perbedaan kebelakang pada (4.69):<br />
<br />
[[File:438rumus11.png]]<br />
<br />
Kita dapat dengan mudah menyelesaikan [[File:438rumus12.png]] yang tidak diketahui:<br />
<br />
[[File:438rumus13.png]]<br />
<br />
<br />
'''kata kata dalam perintah ODEs'''<br />
<br />
Perintah ODE dalam sistem ODE penting untuk model yang diperluas (4.68) - (4.69). Bayangkan kita menulis persamaan untuk u’ terlebih dahulu dan kemudian untuk v’. Metode Euler-Cromer akan menggunakan forward difference untuk u^n+1 dan kemudian backward difference akan menggunakannya untuk v^n+1. Yang Terkhir akan menyebabkan persamaan nonlinear algebraic untuk v^n+1 <br />
<br />
[[File:(4.3.8) 1.png]]<br />
<br />
jika f(v) adalah fungsi nonlinear dari v Ini akan membutuhkan metode numerik untuk persamaan aljabar nonlinier untuk mencari v^n+1 saat memperbarui v^n+1 melalui forward difference memberikan persamaan untuk v^n+1 itu linear dan sepele untuk dipecahkan dengan tangan.<br />
<br />
File osc_EC_general.pymemiliki fungsi Euler Cromer yang mengimplementasikan metode ini:<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 2.png]]<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 3.png]]<br />
<br />
Metode Runge-Kutta orde ke 4<br />
<br />
Metode RK4 hanya mengevaluasi sisi kanan sistem ODE,<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 4.png]]<br />
<br />
untuk nilai-nilai u, v, dan t yang diketahui, maka metode ini sangat sederhana untuk digunakan terlepas dari bagaimana fungsi s(u) dan f(v)dipilih.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s(u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u', f(u') = bu', untuk beberapa konstanta b > 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u(t) = cos t sederhana dalam kasus tak teredam, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
[[File:Wafi_439-1.png|500px]]<br />
<br />
Fungsi plot_u adalah kumpulan plot untuk merencanakan u(t), atau bagian darinya. Gambar 4.27 menunjukkan efek dari bu': kita memiliki osilasi dengan (perkiraan) periode 2π, seperti yang diharapkan, tetapi amplitudo teredam secara efisien.<br />
<br />
[[File:Kania 439-2.png|500px]]<br />
<br />
<br />
'''Komentar mengenai pekerjaan dengan masalah berskala'''<br />
<br />
Alih-alih menetapkan b = 0,3 dan m = k = Uo = 1 sebagai nilai fisik yang “tidak mungkin”, akan lebih baik untuk skala persamaan mu" + bu' + ku = 0. Ini mengartikan bahwa kita memasukan variabel independen dan dependen yang tak berdimensi :<br />
<br />
[[File:Kania_439-3.png|200px]]<br />
<br />
Di mana tc dan uc adalah ukuran karakteristik waktu dan perpindahan, sehingga [[File:Kania_439-5.png|15px]] dan [[File:Kania_439-6.png|20px]] memiliki ukuran tipikal mereka didekat kesatuan. Dalam masalah ini, kita dapat memilih [[File:Kania_439-7.png|70px]] dan [[File:Kania_439-8.png|80px]]. Ini memberikan masalah yang berskala (atau tanpa dimensi) berikut untuk kuantitas tak berdimensi [[File:Kania_439-9.png|40px]]:<br />
<br />
[[File:Kania_439-4.png|600px]]<br />
<br />
Faktnya adalah hanya ada satu parameter fisik di kasus ini: angka β. Menyelesaikan masalah ini begitu juga terkait dengan masalah utama dengan parameter yaitu m = k = Uo = 1 dan b = β. Tetapi untuk menyelsaikan masalah dengan satuan lebih umum: jika kita memdapatkan solusi ¯u(¯t;β), kita dapat menemukan solusi fisik pada kasus ini, dikarenakan :<br />
<br />
[[File:439rumus.png|200px]]<br />
<br />
Selama β didapat, kita dapat menemukan u untuk Uo , k, dan m dengan rumus diatas, dengan begitu pengerjaan simulasi dapat dipersingkat waktu. Ini menunjukkan pengerjaan dengan skala atau masalah satuan.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
from math import pi,sin<br />
w = 3<br />
A = 0.5<br />
F = lambda t: A*sin(w*t)<br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.11. Sistem pegas-massa dengan gesekan luncur====<br />
<br />
Sebuah benda dengan massa ''m'' bekerja pada sebuah pegas dengan kekakuan ''k'' saat meluncur pada sebuah bidang permukaan. Benda tersebut mengalami gaya gesek ''f(u')'' disebabkan terjadi kontak antara benda dengan bidang permukaan seperti terlihat pada Gambar 4.30. Gaya gesek ''f(u')'' dapat dimodelkan dengan gesekan Coulomb sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.1.png|180px|center]]<br />
<br />
Dimana ''μ'' adalah koefisien gesek, dan mg merupakan gaya normal pada bidang permukaan benda yang bergerak. Formula ini dapat juga ditulis sebagai ''f(u') = μmg sign (u')'', dengan syarat fungsi signum sign (x) didefinisikan nol untuk ''x'' = 0 (numpy.sign mempunyai sifat ini). Untuk memastikan bahwa signum dari definisi ''f'' benar, ingat bahwa gaya fisis aktual adalah ''-f'' dan positif (misal ''f''<0) ketika gaya tersebut bekerja berlawanan dengan benda yang bergerak dengan kecepatan ''u'''<0.<br />
<br />
[[File:606px-1d_oscillating_dynamic_system_29.1.png|600px|thumb|center|Gambar 4.30 Sketsa dari sebuah subjek sistem osilasi dinamis untuk gesekan luncur dan gaya pegas satu dimensi.]]<br />
<br />
Gaya pegas nonlinear diambil sebagai:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.2.png|160px|center]]<br />
<br />
Yang mana nilai ''-ku'' diperkirakan untuk nilai ''u'' yang kecil, namun stabil pada ±''k/α'' untuk nilai ±''αu'' yang besar. Berikut adalah plot dengan ''k''=1000 dan ''u'' ∈ [-0.1,0.1] untuk tiga nilai ''α'':<br />
<br />
[[File:591px-1d_oscillating_dynamic_system_30.1.png|center]]<br />
<br />
Jika tidak ada gaya eksitasi eksternal yang bekerja pada benda, maka persamaan gerak yang kita dapatkan adalah:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.3.png|300px|center]]<br />
<br />
Mari kita simulasikan situasi dimana sebuah benda dengan massa 1 kg meluncur pada bidang permukaan dengan ''μ'' = 0.4, terikat pada pegas dengan kekakuan ''k'' = 1000 kg/s^2. Perpindahan awal benda adalah 10 cm, dan parameter ''α'' dalam ''s(u)'' diatur pada 60 1/m.<br />
<br />
Dengan menggunakan fungsi EulerCromer dari kode osc_EC_general, kita dapat menulis fungsi sliding_friction untuk menyelesaikan masalah ini:<br />
<br />
Def sliding_friction():<br />
from numpy import tanh, sign<br />
<br />
f = lambda v: mu*m*g*sign(v)<br />
alpha = 60.0<br />
s = lambda u: k/alpha*tanh(alpha*u)<br />
F = lambda t: 0<br />
<br />
g = 9.81<br />
mu = 0.4<br />
m = 1<br />
k = 1000<br />
<br />
U_0 = 0.1<br />
V_0 = 0<br />
<br />
T = 2<br />
dt = T/5000<br />
<br />
u, v, t = EulerCromer(f=f, s=s, F=F, m=m, T=T, <br />
U_0=U_0, V_0=V_0, dt=dt)<br />
plot_u(u, t)<br />
<br />
Setelah menjalankan fungsi sliding_friction memberi kita hasil seperti pada Gambar. 4.31 dengan ''s(u)= -k/α tanh(αu)'', (kiri) dan versi linierisasi ''s(u)=ku'' (kanan).<br />
<br />
[[File:Photoagh.png|600px|thumb|center|Gambar 4.31 Efek pegas nonlinear (kiri) dan linier (kanan) pada gesekan luncur]]<br />
<br />
====4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case====<br />
<br />
Selanjutnya kita akan membahas metode numerik untuk ODE orde kedua<br />
<br />
u^''+ω^2 u=0, u(0)=U_0,u^' (0)=0,t∈(0,T]<br />
<br />
tanpa menulis ulang ODE sebagai sistem ODE orde pertama. Motivasi utama untuk "metode solusi lain" adalah bahwa prinsip-prinsip diskritisasi menghasilkan skema yang sangat baik, dan yang lebih penting, pemikiran seputar diskritisasi bisa digunakan kembali ketika memecahkan persamaan diferensial parsial.<br />
Gagasan utama dari metode numerik ini adalah untuk memperkirakan urutan kedua turunan u'' dengan selisih terbatas. Sementara ada beberapa pilihan perbedaan perkiraan untuk derivatif orde pertama, ada satu rumus yang mendominasi untuk turunan orde kedua:<br />
<br />
[[File:Persamaan4.74.jpg]]<br />
<br />
Error dalam perkiraan tersebut proporsional terhadap ∆t^2. Biarkan ODE valid di beberapa titik waktu yang berubah ubah t_n,<br />
<br />
u^'' (t_n )+ ω^2 u (t_n )=0<br />
<br />
Selanjutnya memasukkan rumus perkiraan (4.74) diatas, sehingga di dapatkan<br />
<br />
[[File:Persamaan4.75.jpg]]<br />
<br />
Sekarang diasumsikan bahwa u^(n-1) dan u^n sudah dihitung, dan u^(n+1) adalah yang baru<br />
tidak diketahui. Memecahkan sehubungan dengan u^(n+1)<br />
<br />
[[File:Persamaan4.76.jpg]]<br />
<br />
Masalah besar muncul ketika kita ingin memulai skema. Kita tahu bahwa u^0 = U_0, tetapi menerapkan (4,76) untuk n=0 untuk menghitung u^1<br />
<br />
[[File:Persamaan4.77.jpg]]<br />
<br />
Dimana kita tidak mengetahui U-1. Kondisi awal U’ (0) = 0 dapat membantu kiti untuk menghilangkan U-1 dan kondisi ini bagaimanapun juga harus dimasukkan dalam beberapa cara. Untuk tujuan ini, kami mendiskritasikan u’(0) = 0 dengan perbedaan terpusat, <br />
<br />
<br />
[[File:Persamaan4.78.jpg]]<br />
<br />
Oleh karena itu, u-1 = u1, dan kita dapat menggunakan relasi ini untuk menghilangkan u1 di persamaan 4.77 <br />
<br />
[[File:Persamaan4.79.png]]<br />
<br />
Dengan U0 = U0 dan u1 dihitung dari persamaan (4.78), kita dapat menghitung u2, u3, dan seterusnya dari persamaan (4.76). Latihan 4.19 meminta Anda untuk mengeksplorasi bagaimana langkah-langkah di atas diubah seandainya kita memiliki kondisi awal bukan nol u’ (0) = V0<br />
<br />
Kita dapat memperkirakan kondisi awal U’(0) dengan menggunakan Forward difference<br />
<br />
[[File:Persamaan4.80.jpg]]<br />
<br />
Mengarah pada u1 = u0 . lalu kita dapat menggunakan persamaan (4.76) untuk langkah selanjutnya . Walaupun forward difference memiliki kesalahan proporsional ke ∆t . dimana centered difference yang kita gunakan memiliki error proporsional ke ∆t2. Yang dimana kompatibel dengan akurasi (erro yang enunjukan ∆t2) yang digunakan dalam diskritisasi persamaan diferensial. <br />
Metode untuk ODE orde kedua yang dijelaskan di atas berjalan di bawah nama metode Störmer atau integrasi Verlet 7. Ternyata metode ini secara matematis setara dengan skema Euler-Cromer Atau lebih tepatnya, rumus umum (4,76) setara dengan rumus Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
Dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
Dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
<br />
Pada kasus tanpa redaman, kita membutuhkan formula khusus untuk u1. kondisi awal U`(0) = 0 menyatakan bahwa u-1 = u1, dan dengan persamaan (4.82) untuk n = 0, kita mendapatkan.<br />
<br />
[[File:4.8.3casees.JPG]]<br />
<br />
Pada kasus yang lebih unun dengan sebuah bentuk redaman nonlinier f(u`),<br />
<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
<br />
Kita mendapatkan<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.JPG]]<br />
<br />
Dimana sebauh persamaan ajabar non linier untuk un+1 bahwa harus diseleseikan dengan metode numerik. Skema lebih bagus diperoleh dari penggunaan "backward difference" untuk u`,<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
Karena pada bagian redaman akan lebih diketahui, yang hanya melibatkan un dan un-1, dan kita dapat dengan mudah menyelesaikan untuk un+1.<br />
Kelemahan dari backward difference dibandingkan dengan centered difference (4.80) adalah ini mengurangi urutan akurasi dalam skema keseluruhan dari ∆t2 ke ∆t. Pada kenyataanya, skema Euler-Cromer mengevaluasi istilah redaman nonlinear sebagai f(vn), saat menghitung vn+1, dan ini setara dengan menggunakan backward difference di atas. Akibatnya, kenyamanan skema Euler-Cromer untuk redaman nonlinier datang dengan konsekuensi menurunkan akurasi keseluruhan skema dari urutan kedua ke urutan pertama pada ∆t. Menggunakan trik yang sama dalam skema beda hingga {finite difference} untuk persamaan diferensial orde kedua, yaitu, menggunakan backward difference dalam f(u’), membuat skema ini sama bagus dan akuratnya seperti skema Euler-Cromer pada kasus nonlinier umum mu”+f(u’)+s(u) = F.<br />
<br />
<br />
=='''Hasil tugas kaloborasi Oscillating 1-D Dynamic Artikel 1'''==<br />
<br />
=== Pembagian Tema ===<br />
<br />
4.3.1 [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky] <br />
<br />
4.3.2 Andhika, faturahman<br />
<br />
4.3.4 iqbal & Alghi & Adam, aji suryadi<br />
<br />
4.3.5 Shabrina & Edo, jerry, raihan <br />
<br />
4.3.6 ronald & Desy & yophie, ardi <br />
<br />
4.3.7 Kania & Chandra, evi & Dieter<br />
<br />
4.3.9 Wafirul & fajri & keni, maha<br />
<br />
4.3.10 Daniel & paskal, Joko & aghnia<br />
<br />
4.3.11 Bambang ali. <br />
<br />
4.3.12 Bagus, maheka, adzanna, Adinda <br />
<br />
4.3.13 Harry, wisnu, Ichwan, fadli<br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi : ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]===<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-01.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-02.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-03.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-04.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-05.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-06.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-07.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-08.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-09.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-10.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-11.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-12.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-13.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-14.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-15.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-16.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-17.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-18.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel 1 Hasil diskusi : OSCILLATING 1-D DYNAMIC SYSTEM with 1 MASS, 3 SPRING and 1 DAMPING ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_matlab_evi_001.png<br />
File:ANN_matlab_evi_002.png<br />
File:ANN_matlab_evi_003.png<br />
File:ANN_matlab_evi_004.png<br />
File:ANN_matlab_evi_005.png<br />
File:ANN_matlab_evi_006.png<br />
File:ANN_matlab_evi_007.png<br />
File:ANN_matlab_evi_008.png<br />
File:ANN_matlab_evi_014.png<br />
File:ANN_matlab_evi_015.png<br />
File:ANN_matlab_evi_011.png<br />
File:ANN_matlab_evi_012.png<br />
File:ANN_matlab_evi3.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tema 4.3.13 Linear Damping Oscillation ===<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Wisnu 12346798.png<br />
File:Wisnu 123467989.png<br />
File:Wisnu 12346798910.png<br />
File:Wisnu 12346798435435.png<br />
File:Wisnu 1234679843fdsaf4.png<br />
File:Wisnu 12346798fdsaf4.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_1.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_2.png<br />
File:24-04-2020-1-tugas komtek.png<br />
File:2020-04-24 23 12 57-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 22-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:hasil-24-04-2020.png<br />
File:2020-04-24 23 47 29-Book1 - Excel.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi - Sistem Osilasi Satu Dimensi ===<br />
<br />
Berikut adalah tugas Artikel Kolaborasi kelompok kami mengenai ''Penggunaan Perangkat Lunak Python untuk Menyelesaikan ODEs pada Sistem Mekanik Berosilasi'' dengan anggota sebagai berikut:<br />
<br />
1. Ardy Lefran Lololau<br />
<br />
2. I Gusti Agung Ayu Desy Wulandari<br />
<br />
3. Ronald Akbar<br />
<br />
4. Yophie Dikaimana<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel_4.3.6_1.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_2.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_3.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_4.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_5.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_6.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_7.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_8.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_9.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
Selanjutnya berikut ini adalah hasil diskusi kelompok kami mengenai sistem osilasi satu dimensi dengan menggunakan metode Artificial Neural Network (ANN)<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_final_1.jpg<br />
File:ANN_final_2.jpg<br />
File:ANN_final_3.jpg<br />
File:ANN_final_4.jpg<br />
File:ANN_final_5.jpg<br />
File:ANN_final_6.jpg<br />
File:ANN_final_7.jpg<br />
File:ANN_final_8.jpg<br />
File:ANN_final_9.jpg<br />
File:ANN_final_10.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.4. ARTIKEL OSCILLATING ORDE 1 DUMPING PADA SISTEM SPRING MOBIL ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
<br />
File:AK_1.jpg<br />
File:AK_2.jpg<br />
File:AK_3.jpg<br />
File:AK_4.jpg<br />
File:AK_5.jpg<br />
File:AK_6.jpg<br />
File:AK_7.jpg<br />
File:AK_8.jpg<br />
File:AK_9.jpg<br />
<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.5 sistem osilasi satu dimensi runge - kutta : studi kasus shock breaker motor ===<br />
[[File:Collab13 (5).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (6).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (7).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (8).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (9).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (10).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (11).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (12).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (13).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (14).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (15).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (16).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (1).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (2).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (3).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (4).jpg]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel Tugas 4.3.9 Illustrasi redaman linear Kania Dyah Nastiti, Mohamad wafirul Hadi, Maha Hidayatullah Akbar, Fajri Octadiansyah ===<br />
[[File:Halaman 1 artikell.png]]<br />
[[File:Halaman 2 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 3 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 4 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 5 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 6 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 7 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 8 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 9 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 10 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 11 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 12 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 13 artikell.png]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam ===<br />
<br />
Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik<br />
<br />
Anggota Kelompok :<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Aghnia_Ilmiah_Nurhudan 1. Aghnia Ilmiah Nurhudan]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Daniel_Meino_Soedira 2. Daniel Meino Soedira]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Joko.triwardono 3. Joko Triwardono]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman 4. Paskal Rachman]<br />
<br />
Berikut merupakan hasil dari Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik:<br />
<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-2.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_6.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_7.jpg|500px]]<br />
<br />
=== Artikel 4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case ===<br />
<br />
[[File:Smoosilasi1.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi2.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi3.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi4.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi5.jpg|500 px]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel: Penggunaan ANN untuk menyelesaikan sistem osilasi 1D ===<br />
Oleh: Adhika Satyadharma 1906323956<br />
<br />
<br />
'''1. Pendahuluan'''<br />
<br />
Dalam kasus ini, persamaan osilasi 1D akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan Artificial Neural Network (ANN). Untuk lebih jelasnya, persamaan yang akan diselesaikan adalah d2x/dt2 + w2x = 0. Adapun untuk menyelesaikan persamaan ini, setidaknya diperlukan 3 buah input yaitu 2 boundary condition (x(t=0) dan dx/dt (t=0)), dan nilai w. Untuk outputnya sendiri, solusi yang ditargetkan dalam kasus ini adalah solusi persamaan defrential tersebut dalam rentang dt. <br />
<br />
<br />
'''2. Detail Teknis'''<br />
<br />
'''2.1 Initial Thinking'''<br />
<br />
Karena output yang diinginkan adalah solusi diskrit dalam rentang dt, hal ini memunculkan pertanyaan berapakah nilai dt yang tepat digunakan dan berapa banyak interval yang akan digunakan? Mempertimbangkan agar data dari setiap contoh kasus yang digunakan untuk training dapat dinyatakan dengan format dan ukuran yang sama serta bahwa tidak ada nilai dt yang general, maka nilai dt dibiarkan bebas, jumlah interval diset dalam range 40 hinnga 50 data dan total waktu diasumsikan sebesar 5s.<br />
<br />
<br />
Untuk lebih jelasnya berikut variasi dari input yang digunakan:<br />
<br />
0<= x(t=0) <=1<br />
<br />
-x(t=0)*w <= dx/dt(t=0) <= x(t=0)*w<br />
<br />
0 <= w <= 10<br />
<br />
T = 5<br />
<br />
40 <= n <= 50<br />
<br />
dt = T/n<br />
<br />
<br />
'''2.2 Training Data Generation'''<br />
<br />
Data training yang akan digunakan merupakan solusi analitis dari persamaan defrential tersebut yaitu x = x(t=0)*cos(wt+c), c=arcsin(x(t=0)/w/(dx/dt(t=0))). Data solusi analitis ini dihasilkan dengan excel dimana input-input yang diperlukan diset secara random dalam range masing-masing. Secara total 600 contoh kasus dihasilkan dari rumus ini, 500 contoh kasus akan digunakan untuk training ANN dan 100 untuk testing.<br />
<br />
<br />
'''2.3. Kode ANN'''<br />
<br />
Kode ANN yang digunakan dalam kasus ini mengikuti panduan dari https://iamtrask.github.io/2015/07/12/basic-python-network/. Codingan ini dilakukan dalam bahasa phython, yang dieksekusi oleh aplikasi Spyder. Mengenai detail ANN yang digunakan, terdapat 10 hidden neuron digunakan dalam ANN ini. Hanya saja karena dalam kodingan ini tidak terdapat nilai bias dalam setiap hidden neuron, untuk mengkompensasinya digunakanlah input ke-5 yang selalu bernilai 1. <br />
<br />
Coding ANN yang dilakukan terdapat 2 jenis yaitu training dan testing. Codingan untuk yang training mempunyai format seperti berikut:<br />
<br />
# Define Sigmoid Function<br />
# Read Data (Input, and Output)<br />
# Normalize<br />
# Define Weights <br />
# Set Iteration<br />
# Forward Propagation<br />
# Backwards Propagation<br />
# Error Calculation<br />
# Backup Data<br />
# Set Break Condition<br />
# Export Weights<br />
<br />
<br />
Adapun untuk coding mengenai masalah testing, format yang digunakan adalah sebagai berikut:<br />
<br />
# Read Data (Input, Analytical Output, Weights)<br />
# Normalize<br />
# Calculate ANN<br />
# Unormalize<br />
# Export Results<br />
# Calculate Error + Print Error<br />
<br />
(Kode tidak dilampirkan karena cukup panjang dan terdiri dari berberapa file)<br />
<br />
<br />
'''3. Hasil'''<br />
<br />
Sebelum masuk ke hasil, perlu diketahui bahwa training ANN ini belum mencapi hasil yang memuaskan. Error yang dihasilkan dari ANN ini masih cukup besar. Dari hasil proses iterasinya, menurut kami apabila dilakukan lebih banyak iterasi hasilnya dapat lebih baik, namun setelah kami perkirakan (secara kasar) hal ini dapat memakan waktu yang sangat-sangat lama. Karena kami sendiri kurang pengalaman dalam ANN, kami kurang mengetahui cara yang paling efektif untuk mempercepat proses iterasinya sehingga hasilnya akan konvergen.<br />
<br />
Dari hasil testing sendiri, secara rata-rata terdapat perbedaan nilai 0.123 antara hasil analitis dan ANN. Adapun setelah berberapa contoh kasus data pada testing diplot, dapat terlihat bahwa ada kasus-kasus dimana hasil antara ANN dan analitis cukup mirip, dan ada juga yang berbeda jauh.<br />
<br />
<br />
[[File:ANN-Osilasi1D_1312351_1_v1.png]]<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=33823Oscillating one-dimensional systems2020-04-28T13:28:01Z<p>Paskal.rachman: /* Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge base ==<br />
<br />
<br />
<br />
== Studi kasus ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(1).JPG|500px]]<br />
<br />
kita dapat mengganti u^n pada persamaan terakhir dengan nilai u^n+1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(2).JPG|500px]]<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(10).JPG|500px]]<br />
<br />
[[File:4.3.4.(3).JPG|500px]]<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.5 Metode Runge-Kutta orde 2 (atau metode Heun) ====<br />
Sebuah metode yang cukup populer digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa (ODE) vector dan skalar adalah metode Runge-Kutta Order (RK2), atau biasa dikenal dengan metode Heun. Ide dasar pada metode ini, yang pertama untuk ODE skalar, adalah dengan membentuk aproksimasi perbedaan terpusat (centered difference) terhadap turunan antara dua titik waktu yang didefinisikan sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Kolab1.JPG]]<br />
<br />
Formula dari centered difference tersebut dapat digambarkan melalui Gambar 4.20. Error pada aproksimasi centered difference ini proporsional terhadap nilai ∆t2, 1 order lebih tinggi dibandingkan dengan pendekatan forward and backward difference, yang berarti nilai jika kita memiliki sebuah nilai ∆t, maka error nya akan berkurang secara effektif dengan menggunakan centered difference karena nilai error tersebut berkurang dengan faktor 4, daripada faktor 2. <br />
<br />
[[File:Kolab2.JPG]]<br />
<br />
Permasalahan yang ada pada skema centered difference semacam ini untuk persamaan ODE secara umum, u’=f(u,t) adalah kita mendapatkan<br />
<br />
[File:Kolab3.JPG]]<br />
<br />
Yang mana ini akan menyulitkan karena kita tidak mengetahui berapa nilai un+1/2. Namun demikian, ktia dapat mengaproksimasi nilai f diantara dua level waktu dengan menggunakan rata-rata aritmatik dari nilai f tesebut pada saat tn dan tn+1 :<br />
<br />
[[FIle:Kolab4.JPG]]<br />
<br />
Kemudian hasilnya adalah :<br />
[[File:results435.jpg]]<br />
Dimana berupa persamaan aljabar nonlinear untuk <br />
[[File:f435.jpeg]]<br />
dan bukan fungsi linear dari u.<br />
sehingga untuk menyelesaikan fungsi<br />
[[File:f4351.jpg]]<br />
tanpa menyelesaikannya dengan persamaan nonlinear, dapat diprediksi [[File:f4352.jpg]] <br />
menggunakan persamaan Forward Euler:<br />
[[File:f4353.jpg]]<br />
Sehingga dapat digunakan metode<br />
[[File:f4354.jpg]]<br />
metode tersebut dapat diaplikasikan untuk ODEs scalar dan vector.<br />
<br />
Untuk system osilasi dengan <br />
[[File:f4355.jpg]]<br />
<br />
Pada file osc_Heun.py terdapat implementasinya. File tersebut menjalankan simulasi untuk 10 period dengan 20 kali langkah per periode. <br />
<br />
Solusi Numerical dan eksak yang berkaitan dengan ini terdapat di fig. 4.21. dapat diliat bahwa amplitude meningkat namun tidak sebanyak pada metode forward euler. Bgaimanapun juga, metode forward euler adalah yang terbaik.<br />
Perlu diingat juga bahwa metode forward euler memberikan prediksi yang lebih baik, seperti contohnya untuk persoalan pertumbuhan/peluruhan, atau SIR mode. Akan tetapi metode orde 2 runge-kutta atau metod heun juga bisa dipertimbangkan. Meskipun untuk menyelesaikan persoalan osilasi, metode euler sudah terbaik.<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
[[File:oscillating17-2.png]]<br />
<br />
Perhatikan bahwa argumen time_intervals_per_period mengacu pada titik waktu di mana kami ingin solusinya. Poin-poin ini juga yang digunakan untuk perhitungan numerik dalam pemecah odespy.EulerCromer, sedangkan pemecah odespy.RKFehlberg akan menggunakan satu set titik waktu yang tidak diketahui karena interval waktu disesuaikan ketika metode berjalan. Orang dapat dengan mudah melihat titik-titik yang sebenarnya digunakan oleh metode karena ini tersedia sebagai himpunan solver.t_all (tetapi merencanakan atau memeriksa titik-titik membutuhkan modifikasi di dalam metode perbandingan).<br />
<br />
Gambar 4.23 menunjukkan contoh komputasi di mana metode Runge-Kutta-Fehlberg jelas lebih unggul daripada skema Euler-Cromer dalam simulasi yang lama, tetapi perbandingannya tidak terlalu adil karena metode Runge-Kutta_Fehlberg berlaku sekitar dua kali lebih banyak langkah waktu dalam hal perhitungan ini dan melakukan lebih banyak pekerjaan per langkah waktu. Ini adalah tugas yang cukup rumit untuk membandingkan dua metode yang sangat berbeda dalam cara yang wajar sehingga pekerjaan komputasi versus akurasi dilaporkan secara ilmiah dengan baik.<br />
<br />
[[File:oscillating18-2.png]]<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana [[File:C01.JPG|40px]], [[File:C02.JPG|40px]], dan [[File:C03.JPG|40px]] adalah pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]] dan [[File:C05.JPG|40px]] yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk [[File:C01.JPG|40px]] dapat menggunakan pendekatan untuk [[File:C06.JPG|40px]] berdasarkan tahap Forward Euler pada size [[File:C14(2).JPG|27px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-63.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi [[File:C04.JPG|40px]], sehingga untuk [[File:C02.JPG|40px]] kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan [[File:C06.JPG|40px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-64.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Dengan [[File:C02.JPG|40px]] sebagai pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]], pada akhirnya bentuk akhir dari [[File:C03.JPG|40px]] dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan [[File:C15(2).JPG|30px]].<br />
<br />
<br />
[[File:4-65.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari [[File:C07.JPG|20px]] ke [[File:C08.JPG|40px]] yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan [[File:C09.JPG|20px]] dan [[File:C10(2).JPG|25px]]). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti [[File:C11(2).JPG|40px]] Untuk konstanta ''C'', artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler [[File:C12(2).JPG|80px]], metode Euler-Cromer [[File:C12(2).JPG|80px]],atau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns [[File:C13(2).JPG|80px]].<br />
<br />
Perhatikan bahwa Metode Runge-Kutta Orde 4 sepenuhnya eksplisit jadi tidak diperlukan untuk menyelesaikannya dengan persamaan aljabar baik secara linier maupun non linier, terlepas dari apa yang terlihat pada ''f''. Namun nilai kesetabilannya kondisional dan bergantung pada nilai ''f'' tersebut. Ada sebuah bagian besar dari metode implisit Runge-Kutta yang nilai kesetabilannya tidak kondisional. namun diperlukan solusi dari persamaan aljabar yang melibatkan nilai ''f'' pada setiap "''time step''". Odespy dapat dimanfaatkan untuk mendukung penyelesaian dari banyak metode Runge-Katta yang eksplisit. Tetapi belum bisa digunakan untuk metode Runge-Katta yang implisit.<br />
<br />
==== 4.3.8 Efek Lain : Damping, Nonlinearity, dan external force ====<br />
<br />
Model permasalahan u’’ + ω2u = 0 adalah model matematika yang paling simple untuk oscilating system. Namun, Model ini lebih banyak membutuhkan metode numerik, seperti yang sudah kita lihat, dan sangat berguna untuk menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja dari metode numerik.<br />
<br />
Dalam Pengaplikasian dikehidupan nyata lebih banyak melibatkan efek fisika, yang mengarahkan ke persamaan diferensial dengan ketentuan yang lebih banyak dan juga lebih kompleks. biasanya, memiliki kekuatan redaman f (u ') dan pegas s (u). Kedua gaya ini tergantung pada nonlinear dari uraiannya, u’ atau u. sebagai tambahan, gaya lingkungan F(t) jufga bekerja pada sistem. Contohnya, pendulum klasik memiliki “pegas” nonlinear atau mengembalikan gaya s(u) ~ sin (u), dan gaya tahan dari udara pada pendulum menyebabkan terjadinya gaya redam f(u’) ~ |u’|u. Contoh dari gaya lingkungan adalah getaran dari tanah (seperti gempa) dan juga seperti ombak atau angina.<br />
<br />
Dengan tiga jenis gaya yang bekerja pada sistem : F(t), f(u’), dan s(u). maka dapat ditulis persamaan F(t) – f(u’) – s(u). Tanda mines didepan f dan s menunjukan bahwa fungsi ini didefinisikan sebagai gaya yang melawan gerakan. Sebagai Contoh, Pegas yang terpasang pada roda mobil dikombinasikan dengan beberapa perdeam yang efektif. Masing-masing memiliki gaya redam f(u’) = bu’ yang bekerja melawan kecepatan pegas u’. gaya fisika yang sesuai dapat dtulis –f: -bu’, yang menunjuk ke bawah saat pegas diregangkan (dan poin u’ ke atas), sedangkan -f bertindak ke atas saat pegas dikompresi (dan poin u’ ke bawah).<br />
<br />
Gambar 4.25 menunjukan contoh dari massa m terpasang dengan pegas nonlinear dan dashpot, dan bersubyek pada gaya lingkungan F(t). Namun, model umum yang kita miliki dapat juga digunakan pada pendulum pada gambar 4.26 dengan s (u) = m g sin θ dan f (u ̇) = 1/2 C_D Aϱ(θ|) ̇θ| (Dimana CD = 0.4, A adalah area perpotongan dari body dan ϱ adalah densitas udara)<br />
<br />
[[File:Gambar425.png]]<br />
<br />
Gambar 4.25 Sistem Oscillating General<br />
<br />
Hukum Newton kedua untuk sistem yang dapat ditulis dengan akselerasi waktu massa pada sisi kiri dan gaya pada sisi kanan:<br />
<br />
[[File:438rumus1.png]]<br />
<br />
Bagaimanapun persamaan ini lebih umum disusun ulang menjadi<br />
<br />
[[File:438rumus2.png]]<br />
<br />
Karena persamaan diferensial adalah orde 2, disebabkan oleh istilah u^'', kita membutuhkan dua kondisi awal:<br />
<br />
[[File:438rumus3.png]]<br />
<br />
[[File:gambar426.png]]<br />
<br />
Gambar 4.26 Sebuah pendulum dengan gaya<br />
<br />
Catat bahwa dengan pilihan [[File:438rumus4.png]] kita memperoleh kembali persamaan diferensial biasa [[File:438rumus5.png]]<br />
<br />
Bagaimana kita bisa menyelesaikan (4.66)? sebagaimana persamaan diferensial biasa yang simpel [[File:438rumus6.png]] kita mulai dengan menulis ulang persamaan diferensial biasa orde 2 sebagai sebuah sistem dari dua persamaan diferensial biasa orde 1:<br />
<br />
[[File:438rumus8.png]]<br />
<br />
Kondisi awal menjadi <br />
<br />
[[File:438rumus9.png]]<br />
<br />
Setiap metode dari sebuah sistem persamaan diferensial biasa orde 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan [[File:438rumus10.png]]<br />
<br />
'''The Euler-Cromer scheme'''<br />
<br />
Sebuah pilihan atraktif dari sebuah implementasi, akurasi dan efisiensi sudut pandang adalah skema Euler-Cromer dimana kita mengambil sebuah perbedaan kedepan pada (4.68) dan perbedaan kebelakang pada (4.69):<br />
<br />
[[File:438rumus11.png]]<br />
<br />
Kita dapat dengan mudah menyelesaikan [[File:438rumus12.png]] yang tidak diketahui:<br />
<br />
[[File:438rumus13.png]]<br />
<br />
<br />
'''kata kata dalam perintah ODEs'''<br />
<br />
Perintah ODE dalam sistem ODE penting untuk model yang diperluas (4.68) - (4.69). Bayangkan kita menulis persamaan untuk u’ terlebih dahulu dan kemudian untuk v’. Metode Euler-Cromer akan menggunakan forward difference untuk u^n+1 dan kemudian backward difference akan menggunakannya untuk v^n+1. Yang Terkhir akan menyebabkan persamaan nonlinear algebraic untuk v^n+1 <br />
<br />
[[File:(4.3.8) 1.png]]<br />
<br />
jika f(v) adalah fungsi nonlinear dari v Ini akan membutuhkan metode numerik untuk persamaan aljabar nonlinier untuk mencari v^n+1 saat memperbarui v^n+1 melalui forward difference memberikan persamaan untuk v^n+1 itu linear dan sepele untuk dipecahkan dengan tangan.<br />
<br />
File osc_EC_general.pymemiliki fungsi Euler Cromer yang mengimplementasikan metode ini:<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 2.png]]<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 3.png]]<br />
<br />
Metode Runge-Kutta orde ke 4<br />
<br />
Metode RK4 hanya mengevaluasi sisi kanan sistem ODE,<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 4.png]]<br />
<br />
untuk nilai-nilai u, v, dan t yang diketahui, maka metode ini sangat sederhana untuk digunakan terlepas dari bagaimana fungsi s(u) dan f(v)dipilih.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s(u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u', f(u') = bu', untuk beberapa konstanta b > 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u(t) = cos t sederhana dalam kasus tak teredam, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
[[File:Wafi_439-1.png|500px]]<br />
<br />
Fungsi plot_u adalah kumpulan plot untuk merencanakan u(t), atau bagian darinya. Gambar 4.27 menunjukkan efek dari bu': kita memiliki osilasi dengan (perkiraan) periode 2π, seperti yang diharapkan, tetapi amplitudo teredam secara efisien.<br />
<br />
[[File:Kania 439-2.png|500px]]<br />
<br />
<br />
'''Komentar mengenai pekerjaan dengan masalah berskala'''<br />
<br />
Alih-alih menetapkan b = 0,3 dan m = k = Uo = 1 sebagai nilai fisik yang “tidak mungkin”, akan lebih baik untuk skala persamaan mu" + bu' + ku = 0. Ini mengartikan bahwa kita memasukan variabel independen dan dependen yang tak berdimensi :<br />
<br />
[[File:Kania_439-3.png|200px]]<br />
<br />
Di mana tc dan uc adalah ukuran karakteristik waktu dan perpindahan, sehingga [[File:Kania_439-5.png|15px]] dan [[File:Kania_439-6.png|20px]] memiliki ukuran tipikal mereka didekat kesatuan. Dalam masalah ini, kita dapat memilih [[File:Kania_439-7.png|70px]] dan [[File:Kania_439-8.png|80px]]. Ini memberikan masalah yang berskala (atau tanpa dimensi) berikut untuk kuantitas tak berdimensi [[File:Kania_439-9.png|40px]]:<br />
<br />
[[File:Kania_439-4.png|600px]]<br />
<br />
Faktnya adalah hanya ada satu parameter fisik di kasus ini: angka β. Menyelesaikan masalah ini begitu juga terkait dengan masalah utama dengan parameter yaitu m = k = Uo = 1 dan b = β. Tetapi untuk menyelsaikan masalah dengan satuan lebih umum: jika kita memdapatkan solusi ¯u(¯t;β), kita dapat menemukan solusi fisik pada kasus ini, dikarenakan :<br />
<br />
[[File:439rumus.png|200px]]<br />
<br />
Selama β didapat, kita dapat menemukan u untuk Uo , k, dan m dengan rumus diatas, dengan begitu pengerjaan simulasi dapat dipersingkat waktu. Ini menunjukkan pengerjaan dengan skala atau masalah satuan.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
from math import pi,sin<br />
w = 3<br />
A = 0.5<br />
F = lambda t: A*sin(w*t)<br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.11. Sistem pegas-massa dengan gesekan luncur====<br />
<br />
Sebuah benda dengan massa ''m'' bekerja pada sebuah pegas dengan kekakuan ''k'' saat meluncur pada sebuah bidang permukaan. Benda tersebut mengalami gaya gesek ''f(u')'' disebabkan terjadi kontak antara benda dengan bidang permukaan seperti terlihat pada Gambar 4.30. Gaya gesek ''f(u')'' dapat dimodelkan dengan gesekan Coulomb sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.1.png|180px|center]]<br />
<br />
Dimana ''μ'' adalah koefisien gesek, dan mg merupakan gaya normal pada bidang permukaan benda yang bergerak. Formula ini dapat juga ditulis sebagai ''f(u') = μmg sign (u')'', dengan syarat fungsi signum sign (x) didefinisikan nol untuk ''x'' = 0 (numpy.sign mempunyai sifat ini). Untuk memastikan bahwa signum dari definisi ''f'' benar, ingat bahwa gaya fisis aktual adalah ''-f'' dan positif (misal ''f''<0) ketika gaya tersebut bekerja berlawanan dengan benda yang bergerak dengan kecepatan ''u'''<0.<br />
<br />
[[File:606px-1d_oscillating_dynamic_system_29.1.png|600px|thumb|center|Gambar 4.30 Sketsa dari sebuah subjek sistem osilasi dinamis untuk gesekan luncur dan gaya pegas satu dimensi.]]<br />
<br />
Gaya pegas nonlinear diambil sebagai:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.2.png|160px|center]]<br />
<br />
Yang mana nilai ''-ku'' diperkirakan untuk nilai ''u'' yang kecil, namun stabil pada ±''k/α'' untuk nilai ±''αu'' yang besar. Berikut adalah plot dengan ''k''=1000 dan ''u'' ∈ [-0.1,0.1] untuk tiga nilai ''α'':<br />
<br />
[[File:591px-1d_oscillating_dynamic_system_30.1.png|center]]<br />
<br />
Jika tidak ada gaya eksitasi eksternal yang bekerja pada benda, maka persamaan gerak yang kita dapatkan adalah:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.3.png|300px|center]]<br />
<br />
Mari kita simulasikan situasi dimana sebuah benda dengan massa 1 kg meluncur pada bidang permukaan dengan ''μ'' = 0.4, terikat pada pegas dengan kekakuan ''k'' = 1000 kg/s^2. Perpindahan awal benda adalah 10 cm, dan parameter ''α'' dalam ''s(u)'' diatur pada 60 1/m.<br />
<br />
Dengan menggunakan fungsi EulerCromer dari kode osc_EC_general, kita dapat menulis fungsi sliding_friction untuk menyelesaikan masalah ini:<br />
<br />
Def sliding_friction():<br />
from numpy import tanh, sign<br />
<br />
f = lambda v: mu*m*g*sign(v)<br />
alpha = 60.0<br />
s = lambda u: k/alpha*tanh(alpha*u)<br />
F = lambda t: 0<br />
<br />
g = 9.81<br />
mu = 0.4<br />
m = 1<br />
k = 1000<br />
<br />
U_0 = 0.1<br />
V_0 = 0<br />
<br />
T = 2<br />
dt = T/5000<br />
<br />
u, v, t = EulerCromer(f=f, s=s, F=F, m=m, T=T, <br />
U_0=U_0, V_0=V_0, dt=dt)<br />
plot_u(u, t)<br />
<br />
Setelah menjalankan fungsi sliding_friction memberi kita hasil seperti pada Gambar. 4.31 dengan ''s(u)= -k/α tanh(αu)'', (kiri) dan versi linierisasi ''s(u)=ku'' (kanan).<br />
<br />
[[File:Photoagh.png|600px|thumb|center|Gambar 4.31 Efek pegas nonlinear (kiri) dan linier (kanan) pada gesekan luncur]]<br />
<br />
====4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case====<br />
<br />
Selanjutnya kita akan membahas metode numerik untuk ODE orde kedua<br />
<br />
u^''+ω^2 u=0, u(0)=U_0,u^' (0)=0,t∈(0,T]<br />
<br />
tanpa menulis ulang ODE sebagai sistem ODE orde pertama. Motivasi utama untuk "metode solusi lain" adalah bahwa prinsip-prinsip diskritisasi menghasilkan skema yang sangat baik, dan yang lebih penting, pemikiran seputar diskritisasi bisa digunakan kembali ketika memecahkan persamaan diferensial parsial.<br />
Gagasan utama dari metode numerik ini adalah untuk memperkirakan urutan kedua turunan u'' dengan selisih terbatas. Sementara ada beberapa pilihan perbedaan perkiraan untuk derivatif orde pertama, ada satu rumus yang mendominasi untuk turunan orde kedua:<br />
<br />
[[File:Persamaan4.74.jpg]]<br />
<br />
Error dalam perkiraan tersebut proporsional terhadap ∆t^2. Biarkan ODE valid di beberapa titik waktu yang berubah ubah t_n,<br />
<br />
u^'' (t_n )+ ω^2 u (t_n )=0<br />
<br />
Selanjutnya memasukkan rumus perkiraan (4.74) diatas, sehingga di dapatkan<br />
<br />
[[File:Persamaan4.75.jpg]]<br />
<br />
Sekarang diasumsikan bahwa u^(n-1) dan u^n sudah dihitung, dan u^(n+1) adalah yang baru<br />
tidak diketahui. Memecahkan sehubungan dengan u^(n+1)<br />
<br />
[[File:Persamaan4.76.jpg]]<br />
<br />
Masalah besar muncul ketika kita ingin memulai skema. Kita tahu bahwa u^0 = U_0, tetapi menerapkan (4,76) untuk n=0 untuk menghitung u^1<br />
<br />
[[File:Persamaan4.77.jpg]]<br />
<br />
Dimana kita tidak mengetahui U-1. Kondisi awal U’ (0) = 0 dapat membantu kiti untuk menghilangkan U-1 dan kondisi ini bagaimanapun juga harus dimasukkan dalam beberapa cara. Untuk tujuan ini, kami mendiskritasikan u’(0) = 0 dengan perbedaan terpusat, <br />
<br />
<br />
[[File:Persamaan4.78.jpg]]<br />
<br />
Oleh karena itu, u-1 = u1, dan kita dapat menggunakan relasi ini untuk menghilangkan u1 di persamaan 4.77 <br />
<br />
[[File:Persamaan4.79.png]]<br />
<br />
Dengan U0 = U0 dan u1 dihitung dari persamaan (4.78), kita dapat menghitung u2, u3, dan seterusnya dari persamaan (4.76). Latihan 4.19 meminta Anda untuk mengeksplorasi bagaimana langkah-langkah di atas diubah seandainya kita memiliki kondisi awal bukan nol u’ (0) = V0<br />
<br />
Kita dapat memperkirakan kondisi awal U’(0) dengan menggunakan Forward difference<br />
<br />
[[File:Persamaan4.80.jpg]]<br />
<br />
Mengarah pada u1 = u0 . lalu kita dapat menggunakan persamaan (4.76) untuk langkah selanjutnya . Walaupun forward difference memiliki kesalahan proporsional ke ∆t . dimana centered difference yang kita gunakan memiliki error proporsional ke ∆t2. Yang dimana kompatibel dengan akurasi (erro yang enunjukan ∆t2) yang digunakan dalam diskritisasi persamaan diferensial. <br />
Metode untuk ODE orde kedua yang dijelaskan di atas berjalan di bawah nama metode Störmer atau integrasi Verlet 7. Ternyata metode ini secara matematis setara dengan skema Euler-Cromer Atau lebih tepatnya, rumus umum (4,76) setara dengan rumus Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
Dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
Dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
<br />
Pada kasus tanpa redaman, kita membutuhkan formula khusus untuk u1. kondisi awal U`(0) = 0 menyatakan bahwa u-1 = u1, dan dengan persamaan (4.82) untuk n = 0, kita mendapatkan.<br />
<br />
[[File:4.8.3casees.JPG]]<br />
<br />
Pada kasus yang lebih unun dengan sebuah bentuk redaman nonlinier f(u`),<br />
<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
<br />
Kita mendapatkan<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.JPG]]<br />
<br />
Dimana sebauh persamaan ajabar non linier untuk un+1 bahwa harus diseleseikan dengan metode numerik. Skema lebih bagus diperoleh dari penggunaan "backward difference" untuk u`,<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
Karena pada bagian redaman akan lebih diketahui, yang hanya melibatkan un dan un-1, dan kita dapat dengan mudah menyelesaikan untuk un+1.<br />
Kelemahan dari backward difference dibandingkan dengan centered difference (4.80) adalah ini mengurangi urutan akurasi dalam skema keseluruhan dari ∆t2 ke ∆t. Pada kenyataanya, skema Euler-Cromer mengevaluasi istilah redaman nonlinear sebagai f(vn), saat menghitung vn+1, dan ini setara dengan menggunakan backward difference di atas. Akibatnya, kenyamanan skema Euler-Cromer untuk redaman nonlinier datang dengan konsekuensi menurunkan akurasi keseluruhan skema dari urutan kedua ke urutan pertama pada ∆t. Menggunakan trik yang sama dalam skema beda hingga {finite difference} untuk persamaan diferensial orde kedua, yaitu, menggunakan backward difference dalam f(u’), membuat skema ini sama bagus dan akuratnya seperti skema Euler-Cromer pada kasus nonlinier umum mu”+f(u’)+s(u) = F.<br />
<br />
<br />
=='''Hasil tugas kaloborasi Oscillating 1-D Dynamic Artikel 1'''==<br />
<br />
=== Pembagian Tema ===<br />
<br />
4.3.1 [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky] <br />
<br />
4.3.2 Andhika, faturahman<br />
<br />
4.3.4 iqbal & Alghi & Adam, aji suryadi<br />
<br />
4.3.5 Shabrina & Edo, jerry, raihan <br />
<br />
4.3.6 ronald & Desy & yophie, ardi <br />
<br />
4.3.7 Kania & Chandra, evi & Dieter<br />
<br />
4.3.9 Wafirul & fajri & keni, maha<br />
<br />
4.3.10 Daniel & paskal, Joko & aghnia<br />
<br />
4.3.11 Bambang ali. <br />
<br />
4.3.12 Bagus, maheka, adzanna, Adinda <br />
<br />
4.3.13 Harry, wisnu, Ichwan, fadli<br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi : ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]===<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-01.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-02.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-03.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-04.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-05.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-06.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-07.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-08.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-09.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-10.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-11.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-12.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-13.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-14.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-15.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-16.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-17.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-18.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel 1 Hasil diskusi : OSCILLATING 1-D DYNAMIC SYSTEM with 1 MASS, 3 SPRING and 1 DAMPING ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_matlab_evi_001.png<br />
File:ANN_matlab_evi_002.png<br />
File:ANN_matlab_evi_003.png<br />
File:ANN_matlab_evi_004.png<br />
File:ANN_matlab_evi_005.png<br />
File:ANN_matlab_evi_006.png<br />
File:ANN_matlab_evi_007.png<br />
File:ANN_matlab_evi_008.png<br />
File:ANN_matlab_evi_014.png<br />
File:ANN_matlab_evi_015.png<br />
File:ANN_matlab_evi_011.png<br />
File:ANN_matlab_evi_012.png<br />
File:ANN_matlab_evi3.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tema 4.3.13 Linear Damping Oscillation ===<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Wisnu 12346798.png<br />
File:Wisnu 123467989.png<br />
File:Wisnu 12346798910.png<br />
File:Wisnu 12346798435435.png<br />
File:Wisnu 1234679843fdsaf4.png<br />
File:Wisnu 12346798fdsaf4.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_1.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_2.png<br />
File:24-04-2020-1-tugas komtek.png<br />
File:2020-04-24 23 12 57-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 22-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:hasil-24-04-2020.png<br />
File:2020-04-24 23 47 29-Book1 - Excel.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi - Sistem Osilasi Satu Dimensi ===<br />
<br />
Berikut adalah tugas Artikel Kolaborasi kelompok kami mengenai ''Penggunaan Perangkat Lunak Python untuk Menyelesaikan ODEs pada Sistem Mekanik Berosilasi'' dengan anggota sebagai berikut:<br />
<br />
1. Ardy Lefran Lololau<br />
<br />
2. I Gusti Agung Ayu Desy Wulandari<br />
<br />
3. Ronald Akbar<br />
<br />
4. Yophie Dikaimana<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel_4.3.6_1.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_2.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_3.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_4.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_5.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_6.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_7.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_8.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_9.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
Selanjutnya berikut ini adalah hasil diskusi kelompok kami mengenai sistem osilasi satu dimensi dengan menggunakan metode Artificial Neural Network (ANN)<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_final_1.jpg<br />
File:ANN_final_2.jpg<br />
File:ANN_final_3.jpg<br />
File:ANN_final_4.jpg<br />
File:ANN_final_5.jpg<br />
File:ANN_final_6.jpg<br />
File:ANN_final_7.jpg<br />
File:ANN_final_8.jpg<br />
File:ANN_final_9.jpg<br />
File:ANN_final_10.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.4. ARTIKEL OSCILLATING ORDE 1 DUMPING PADA SISTEM SPRING MOBIL ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
<br />
File:AK_1.jpg<br />
File:AK_2.jpg<br />
File:AK_3.jpg<br />
File:AK_4.jpg<br />
File:AK_5.jpg<br />
File:AK_6.jpg<br />
File:AK_7.jpg<br />
File:AK_8.jpg<br />
File:AK_9.jpg<br />
<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.5 sistem osilasi satu dimensi runge - kutta : studi kasus shock breaker motor ===<br />
[[File:Collab13 (5).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (6).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (7).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (8).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (9).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (10).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (11).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (12).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (13).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (14).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (15).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (16).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (1).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (2).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (3).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (4).jpg]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel Tugas 4.3.9 Illustrasi redaman linear Kania Dyah Nastiti, Mohamad wafirul Hadi, Maha Hidayatullah Akbar, Fajri Octadiansyah ===<br />
[[File:Halaman 1 artikell.png]]<br />
[[File:Halaman 2 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 3 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 4 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 5 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 6 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 7 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 8 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 9 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 10 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 11 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 12 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 13 artikell.png]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam ===<br />
<br />
Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik<br />
<br />
Anggota Kelompok :<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Aghnia_Ilmiah_Nurhudan 1. Aghnia Ilmiah Nurhudan]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Daniel_Meino_Soedira 2. Daniel Meino Soedira]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Joko.triwardono 3. Joko Triwardono]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman 4. Paskal Rachman]<br />
<br />
Berikut merupakan hasil dari Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik:<br />
<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-2.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_6.jpg|200px]]<br />
<br />
=== Artikel 4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case ===<br />
<br />
[[File:Smoosilasi1.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi2.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi3.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi4.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi5.jpg|500 px]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel: Penggunaan ANN untuk menyelesaikan sistem osilasi 1D ===<br />
Oleh: Adhika Satyadharma 1906323956<br />
<br />
<br />
'''1. Pendahuluan'''<br />
<br />
Dalam kasus ini, persamaan osilasi 1D akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan Artificial Neural Network (ANN). Untuk lebih jelasnya, persamaan yang akan diselesaikan adalah d2x/dt2 + w2x = 0. Adapun untuk menyelesaikan persamaan ini, setidaknya diperlukan 3 buah input yaitu 2 boundary condition (x(t=0) dan dx/dt (t=0)), dan nilai w. Untuk outputnya sendiri, solusi yang ditargetkan dalam kasus ini adalah solusi persamaan defrential tersebut dalam rentang dt. <br />
<br />
<br />
'''2. Detail Teknis'''<br />
<br />
'''2.1 Initial Thinking'''<br />
<br />
Karena output yang diinginkan adalah solusi diskrit dalam rentang dt, hal ini memunculkan pertanyaan berapakah nilai dt yang tepat digunakan dan berapa banyak interval yang akan digunakan? Mempertimbangkan agar data dari setiap contoh kasus yang digunakan untuk training dapat dinyatakan dengan format dan ukuran yang sama serta bahwa tidak ada nilai dt yang general, maka nilai dt dibiarkan bebas, jumlah interval diset dalam range 40 hinnga 50 data dan total waktu diasumsikan sebesar 5s.<br />
<br />
<br />
Untuk lebih jelasnya berikut variasi dari input yang digunakan:<br />
<br />
0<= x(t=0) <=1<br />
<br />
-x(t=0)*w <= dx/dt(t=0) <= x(t=0)*w<br />
<br />
0 <= w <= 10<br />
<br />
T = 5<br />
<br />
40 <= n <= 50<br />
<br />
dt = T/n<br />
<br />
<br />
'''2.2 Training Data Generation'''<br />
<br />
Data training yang akan digunakan merupakan solusi analitis dari persamaan defrential tersebut yaitu x = x(t=0)*cos(wt+c), c=arcsin(x(t=0)/w/(dx/dt(t=0))). Data solusi analitis ini dihasilkan dengan excel dimana input-input yang diperlukan diset secara random dalam range masing-masing. Secara total 600 contoh kasus dihasilkan dari rumus ini, 500 contoh kasus akan digunakan untuk training ANN dan 100 untuk testing.<br />
<br />
<br />
'''2.3. Kode ANN'''<br />
<br />
Kode ANN yang digunakan dalam kasus ini mengikuti panduan dari https://iamtrask.github.io/2015/07/12/basic-python-network/. Codingan ini dilakukan dalam bahasa phython, yang dieksekusi oleh aplikasi Spyder. Mengenai detail ANN yang digunakan, terdapat 10 hidden neuron digunakan dalam ANN ini. Hanya saja karena dalam kodingan ini tidak terdapat nilai bias dalam setiap hidden neuron, untuk mengkompensasinya digunakanlah input ke-5 yang selalu bernilai 1. <br />
<br />
Coding ANN yang dilakukan terdapat 2 jenis yaitu training dan testing. Codingan untuk yang training mempunyai format seperti berikut:<br />
<br />
# Define Sigmoid Function<br />
# Read Data (Input, and Output)<br />
# Normalize<br />
# Define Weights <br />
# Set Iteration<br />
# Forward Propagation<br />
# Backwards Propagation<br />
# Error Calculation<br />
# Backup Data<br />
# Set Break Condition<br />
# Export Weights<br />
<br />
<br />
Adapun untuk coding mengenai masalah testing, format yang digunakan adalah sebagai berikut:<br />
<br />
# Read Data (Input, Analytical Output, Weights)<br />
# Normalize<br />
# Calculate ANN<br />
# Unormalize<br />
# Export Results<br />
# Calculate Error + Print Error<br />
<br />
(Kode tidak dilampirkan karena cukup panjang dan terdiri dari berberapa file)<br />
<br />
<br />
'''3. Hasil'''<br />
<br />
Sebelum masuk ke hasil, perlu diketahui bahwa training ANN ini belum mencapi hasil yang memuaskan. Error yang dihasilkan dari ANN ini masih cukup besar. Dari hasil proses iterasinya, menurut kami apabila dilakukan lebih banyak iterasi hasilnya dapat lebih baik, namun setelah kami perkirakan (secara kasar) hal ini dapat memakan waktu yang sangat-sangat lama. Karena kami sendiri kurang pengalaman dalam ANN, kami kurang mengetahui cara yang paling efektif untuk mempercepat proses iterasinya sehingga hasilnya akan konvergen.<br />
<br />
Dari hasil testing sendiri, secara rata-rata terdapat perbedaan nilai 0.123 antara hasil analitis dan ANN. Adapun setelah berberapa contoh kasus data pada testing diplot, dapat terlihat bahwa ada kasus-kasus dimana hasil antara ANN dan analitis cukup mirip, dan ada juga yang berbeda jauh.<br />
<br />
<br />
[[File:ANN-Osilasi1D_1312351_1_v1.png]]<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=33822Oscillating one-dimensional systems2020-04-28T13:27:22Z<p>Paskal.rachman: /* Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam */</p>
<hr />
<div><- back to [[Studi kasus komputasi teknik]]<br />
<br />
== Knowledge base ==<br />
<br />
<br />
<br />
== Studi kasus ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(1).JPG|500px]]<br />
<br />
kita dapat mengganti u^n pada persamaan terakhir dengan nilai u^n+1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(2).JPG|500px]]<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
<br />
[[File:4.3.4.(10).JPG|500px]]<br />
<br />
[[File:4.3.4.(3).JPG|500px]]<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.5 Metode Runge-Kutta orde 2 (atau metode Heun) ====<br />
Sebuah metode yang cukup populer digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa (ODE) vector dan skalar adalah metode Runge-Kutta Order (RK2), atau biasa dikenal dengan metode Heun. Ide dasar pada metode ini, yang pertama untuk ODE skalar, adalah dengan membentuk aproksimasi perbedaan terpusat (centered difference) terhadap turunan antara dua titik waktu yang didefinisikan sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Kolab1.JPG]]<br />
<br />
Formula dari centered difference tersebut dapat digambarkan melalui Gambar 4.20. Error pada aproksimasi centered difference ini proporsional terhadap nilai ∆t2, 1 order lebih tinggi dibandingkan dengan pendekatan forward and backward difference, yang berarti nilai jika kita memiliki sebuah nilai ∆t, maka error nya akan berkurang secara effektif dengan menggunakan centered difference karena nilai error tersebut berkurang dengan faktor 4, daripada faktor 2. <br />
<br />
[[File:Kolab2.JPG]]<br />
<br />
Permasalahan yang ada pada skema centered difference semacam ini untuk persamaan ODE secara umum, u’=f(u,t) adalah kita mendapatkan<br />
<br />
[File:Kolab3.JPG]]<br />
<br />
Yang mana ini akan menyulitkan karena kita tidak mengetahui berapa nilai un+1/2. Namun demikian, ktia dapat mengaproksimasi nilai f diantara dua level waktu dengan menggunakan rata-rata aritmatik dari nilai f tesebut pada saat tn dan tn+1 :<br />
<br />
[[FIle:Kolab4.JPG]]<br />
<br />
Kemudian hasilnya adalah :<br />
[[File:results435.jpg]]<br />
Dimana berupa persamaan aljabar nonlinear untuk <br />
[[File:f435.jpeg]]<br />
dan bukan fungsi linear dari u.<br />
sehingga untuk menyelesaikan fungsi<br />
[[File:f4351.jpg]]<br />
tanpa menyelesaikannya dengan persamaan nonlinear, dapat diprediksi [[File:f4352.jpg]] <br />
menggunakan persamaan Forward Euler:<br />
[[File:f4353.jpg]]<br />
Sehingga dapat digunakan metode<br />
[[File:f4354.jpg]]<br />
metode tersebut dapat diaplikasikan untuk ODEs scalar dan vector.<br />
<br />
Untuk system osilasi dengan <br />
[[File:f4355.jpg]]<br />
<br />
Pada file osc_Heun.py terdapat implementasinya. File tersebut menjalankan simulasi untuk 10 period dengan 20 kali langkah per periode. <br />
<br />
Solusi Numerical dan eksak yang berkaitan dengan ini terdapat di fig. 4.21. dapat diliat bahwa amplitude meningkat namun tidak sebanyak pada metode forward euler. Bgaimanapun juga, metode forward euler adalah yang terbaik.<br />
Perlu diingat juga bahwa metode forward euler memberikan prediksi yang lebih baik, seperti contohnya untuk persoalan pertumbuhan/peluruhan, atau SIR mode. Akan tetapi metode orde 2 runge-kutta atau metod heun juga bisa dipertimbangkan. Meskipun untuk menyelesaikan persoalan osilasi, metode euler sudah terbaik.<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
[[File:oscillating17-2.png]]<br />
<br />
Perhatikan bahwa argumen time_intervals_per_period mengacu pada titik waktu di mana kami ingin solusinya. Poin-poin ini juga yang digunakan untuk perhitungan numerik dalam pemecah odespy.EulerCromer, sedangkan pemecah odespy.RKFehlberg akan menggunakan satu set titik waktu yang tidak diketahui karena interval waktu disesuaikan ketika metode berjalan. Orang dapat dengan mudah melihat titik-titik yang sebenarnya digunakan oleh metode karena ini tersedia sebagai himpunan solver.t_all (tetapi merencanakan atau memeriksa titik-titik membutuhkan modifikasi di dalam metode perbandingan).<br />
<br />
Gambar 4.23 menunjukkan contoh komputasi di mana metode Runge-Kutta-Fehlberg jelas lebih unggul daripada skema Euler-Cromer dalam simulasi yang lama, tetapi perbandingannya tidak terlalu adil karena metode Runge-Kutta_Fehlberg berlaku sekitar dua kali lebih banyak langkah waktu dalam hal perhitungan ini dan melakukan lebih banyak pekerjaan per langkah waktu. Ini adalah tugas yang cukup rumit untuk membandingkan dua metode yang sangat berbeda dalam cara yang wajar sehingga pekerjaan komputasi versus akurasi dilaporkan secara ilmiah dengan baik.<br />
<br />
[[File:oscillating18-2.png]]<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana [[File:C01.JPG|40px]], [[File:C02.JPG|40px]], dan [[File:C03.JPG|40px]] adalah pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]] dan [[File:C05.JPG|40px]] yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk [[File:C01.JPG|40px]] dapat menggunakan pendekatan untuk [[File:C06.JPG|40px]] berdasarkan tahap Forward Euler pada size [[File:C14(2).JPG|27px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-63.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi [[File:C04.JPG|40px]], sehingga untuk [[File:C02.JPG|40px]] kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan [[File:C06.JPG|40px]]<br />
<br />
<br />
[[File:4-64.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Dengan [[File:C02.JPG|40px]] sebagai pendekatan untuk [[File:C04.JPG|40px]], pada akhirnya bentuk akhir dari [[File:C03.JPG|40px]] dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan [[File:C15(2).JPG|30px]].<br />
<br />
<br />
[[File:4-65.JPG|400px]]<br />
<br />
<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari [[File:C07.JPG|20px]] ke [[File:C08.JPG|40px]] yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan [[File:C09.JPG|20px]] dan [[File:C10(2).JPG|25px]]). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti [[File:C11(2).JPG|40px]] Untuk konstanta ''C'', artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler [[File:C12(2).JPG|80px]], metode Euler-Cromer [[File:C12(2).JPG|80px]],atau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns [[File:C13(2).JPG|80px]].<br />
<br />
Perhatikan bahwa Metode Runge-Kutta Orde 4 sepenuhnya eksplisit jadi tidak diperlukan untuk menyelesaikannya dengan persamaan aljabar baik secara linier maupun non linier, terlepas dari apa yang terlihat pada ''f''. Namun nilai kesetabilannya kondisional dan bergantung pada nilai ''f'' tersebut. Ada sebuah bagian besar dari metode implisit Runge-Kutta yang nilai kesetabilannya tidak kondisional. namun diperlukan solusi dari persamaan aljabar yang melibatkan nilai ''f'' pada setiap "''time step''". Odespy dapat dimanfaatkan untuk mendukung penyelesaian dari banyak metode Runge-Katta yang eksplisit. Tetapi belum bisa digunakan untuk metode Runge-Katta yang implisit.<br />
<br />
==== 4.3.8 Efek Lain : Damping, Nonlinearity, dan external force ====<br />
<br />
Model permasalahan u’’ + ω2u = 0 adalah model matematika yang paling simple untuk oscilating system. Namun, Model ini lebih banyak membutuhkan metode numerik, seperti yang sudah kita lihat, dan sangat berguna untuk menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja dari metode numerik.<br />
<br />
Dalam Pengaplikasian dikehidupan nyata lebih banyak melibatkan efek fisika, yang mengarahkan ke persamaan diferensial dengan ketentuan yang lebih banyak dan juga lebih kompleks. biasanya, memiliki kekuatan redaman f (u ') dan pegas s (u). Kedua gaya ini tergantung pada nonlinear dari uraiannya, u’ atau u. sebagai tambahan, gaya lingkungan F(t) jufga bekerja pada sistem. Contohnya, pendulum klasik memiliki “pegas” nonlinear atau mengembalikan gaya s(u) ~ sin (u), dan gaya tahan dari udara pada pendulum menyebabkan terjadinya gaya redam f(u’) ~ |u’|u. Contoh dari gaya lingkungan adalah getaran dari tanah (seperti gempa) dan juga seperti ombak atau angina.<br />
<br />
Dengan tiga jenis gaya yang bekerja pada sistem : F(t), f(u’), dan s(u). maka dapat ditulis persamaan F(t) – f(u’) – s(u). Tanda mines didepan f dan s menunjukan bahwa fungsi ini didefinisikan sebagai gaya yang melawan gerakan. Sebagai Contoh, Pegas yang terpasang pada roda mobil dikombinasikan dengan beberapa perdeam yang efektif. Masing-masing memiliki gaya redam f(u’) = bu’ yang bekerja melawan kecepatan pegas u’. gaya fisika yang sesuai dapat dtulis –f: -bu’, yang menunjuk ke bawah saat pegas diregangkan (dan poin u’ ke atas), sedangkan -f bertindak ke atas saat pegas dikompresi (dan poin u’ ke bawah).<br />
<br />
Gambar 4.25 menunjukan contoh dari massa m terpasang dengan pegas nonlinear dan dashpot, dan bersubyek pada gaya lingkungan F(t). Namun, model umum yang kita miliki dapat juga digunakan pada pendulum pada gambar 4.26 dengan s (u) = m g sin θ dan f (u ̇) = 1/2 C_D Aϱ(θ|) ̇θ| (Dimana CD = 0.4, A adalah area perpotongan dari body dan ϱ adalah densitas udara)<br />
<br />
[[File:Gambar425.png]]<br />
<br />
Gambar 4.25 Sistem Oscillating General<br />
<br />
Hukum Newton kedua untuk sistem yang dapat ditulis dengan akselerasi waktu massa pada sisi kiri dan gaya pada sisi kanan:<br />
<br />
[[File:438rumus1.png]]<br />
<br />
Bagaimanapun persamaan ini lebih umum disusun ulang menjadi<br />
<br />
[[File:438rumus2.png]]<br />
<br />
Karena persamaan diferensial adalah orde 2, disebabkan oleh istilah u^'', kita membutuhkan dua kondisi awal:<br />
<br />
[[File:438rumus3.png]]<br />
<br />
[[File:gambar426.png]]<br />
<br />
Gambar 4.26 Sebuah pendulum dengan gaya<br />
<br />
Catat bahwa dengan pilihan [[File:438rumus4.png]] kita memperoleh kembali persamaan diferensial biasa [[File:438rumus5.png]]<br />
<br />
Bagaimana kita bisa menyelesaikan (4.66)? sebagaimana persamaan diferensial biasa yang simpel [[File:438rumus6.png]] kita mulai dengan menulis ulang persamaan diferensial biasa orde 2 sebagai sebuah sistem dari dua persamaan diferensial biasa orde 1:<br />
<br />
[[File:438rumus8.png]]<br />
<br />
Kondisi awal menjadi <br />
<br />
[[File:438rumus9.png]]<br />
<br />
Setiap metode dari sebuah sistem persamaan diferensial biasa orde 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan [[File:438rumus10.png]]<br />
<br />
'''The Euler-Cromer scheme'''<br />
<br />
Sebuah pilihan atraktif dari sebuah implementasi, akurasi dan efisiensi sudut pandang adalah skema Euler-Cromer dimana kita mengambil sebuah perbedaan kedepan pada (4.68) dan perbedaan kebelakang pada (4.69):<br />
<br />
[[File:438rumus11.png]]<br />
<br />
Kita dapat dengan mudah menyelesaikan [[File:438rumus12.png]] yang tidak diketahui:<br />
<br />
[[File:438rumus13.png]]<br />
<br />
<br />
'''kata kata dalam perintah ODEs'''<br />
<br />
Perintah ODE dalam sistem ODE penting untuk model yang diperluas (4.68) - (4.69). Bayangkan kita menulis persamaan untuk u’ terlebih dahulu dan kemudian untuk v’. Metode Euler-Cromer akan menggunakan forward difference untuk u^n+1 dan kemudian backward difference akan menggunakannya untuk v^n+1. Yang Terkhir akan menyebabkan persamaan nonlinear algebraic untuk v^n+1 <br />
<br />
[[File:(4.3.8) 1.png]]<br />
<br />
jika f(v) adalah fungsi nonlinear dari v Ini akan membutuhkan metode numerik untuk persamaan aljabar nonlinier untuk mencari v^n+1 saat memperbarui v^n+1 melalui forward difference memberikan persamaan untuk v^n+1 itu linear dan sepele untuk dipecahkan dengan tangan.<br />
<br />
File osc_EC_general.pymemiliki fungsi Euler Cromer yang mengimplementasikan metode ini:<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 2.png]]<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 3.png]]<br />
<br />
Metode Runge-Kutta orde ke 4<br />
<br />
Metode RK4 hanya mengevaluasi sisi kanan sistem ODE,<br />
<br />
[[File:(4.3.8) 4.png]]<br />
<br />
untuk nilai-nilai u, v, dan t yang diketahui, maka metode ini sangat sederhana untuk digunakan terlepas dari bagaimana fungsi s(u) dan f(v)dipilih.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s(u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u', f(u') = bu', untuk beberapa konstanta b > 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u(t) = cos t sederhana dalam kasus tak teredam, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
[[File:Wafi_439-1.png|500px]]<br />
<br />
Fungsi plot_u adalah kumpulan plot untuk merencanakan u(t), atau bagian darinya. Gambar 4.27 menunjukkan efek dari bu': kita memiliki osilasi dengan (perkiraan) periode 2π, seperti yang diharapkan, tetapi amplitudo teredam secara efisien.<br />
<br />
[[File:Kania 439-2.png|500px]]<br />
<br />
<br />
'''Komentar mengenai pekerjaan dengan masalah berskala'''<br />
<br />
Alih-alih menetapkan b = 0,3 dan m = k = Uo = 1 sebagai nilai fisik yang “tidak mungkin”, akan lebih baik untuk skala persamaan mu" + bu' + ku = 0. Ini mengartikan bahwa kita memasukan variabel independen dan dependen yang tak berdimensi :<br />
<br />
[[File:Kania_439-3.png|200px]]<br />
<br />
Di mana tc dan uc adalah ukuran karakteristik waktu dan perpindahan, sehingga [[File:Kania_439-5.png|15px]] dan [[File:Kania_439-6.png|20px]] memiliki ukuran tipikal mereka didekat kesatuan. Dalam masalah ini, kita dapat memilih [[File:Kania_439-7.png|70px]] dan [[File:Kania_439-8.png|80px]]. Ini memberikan masalah yang berskala (atau tanpa dimensi) berikut untuk kuantitas tak berdimensi [[File:Kania_439-9.png|40px]]:<br />
<br />
[[File:Kania_439-4.png|600px]]<br />
<br />
Faktnya adalah hanya ada satu parameter fisik di kasus ini: angka β. Menyelesaikan masalah ini begitu juga terkait dengan masalah utama dengan parameter yaitu m = k = Uo = 1 dan b = β. Tetapi untuk menyelsaikan masalah dengan satuan lebih umum: jika kita memdapatkan solusi ¯u(¯t;β), kita dapat menemukan solusi fisik pada kasus ini, dikarenakan :<br />
<br />
[[File:439rumus.png|200px]]<br />
<br />
Selama β didapat, kita dapat menemukan u untuk Uo , k, dan m dengan rumus diatas, dengan begitu pengerjaan simulasi dapat dipersingkat waktu. Ini menunjukkan pengerjaan dengan skala atau masalah satuan.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
from math import pi,sin<br />
w = 3<br />
A = 0.5<br />
F = lambda t: A*sin(w*t)<br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.11. Sistem pegas-massa dengan gesekan luncur====<br />
<br />
Sebuah benda dengan massa ''m'' bekerja pada sebuah pegas dengan kekakuan ''k'' saat meluncur pada sebuah bidang permukaan. Benda tersebut mengalami gaya gesek ''f(u')'' disebabkan terjadi kontak antara benda dengan bidang permukaan seperti terlihat pada Gambar 4.30. Gaya gesek ''f(u')'' dapat dimodelkan dengan gesekan Coulomb sebagai berikut:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.1.png|180px|center]]<br />
<br />
Dimana ''μ'' adalah koefisien gesek, dan mg merupakan gaya normal pada bidang permukaan benda yang bergerak. Formula ini dapat juga ditulis sebagai ''f(u') = μmg sign (u')'', dengan syarat fungsi signum sign (x) didefinisikan nol untuk ''x'' = 0 (numpy.sign mempunyai sifat ini). Untuk memastikan bahwa signum dari definisi ''f'' benar, ingat bahwa gaya fisis aktual adalah ''-f'' dan positif (misal ''f''<0) ketika gaya tersebut bekerja berlawanan dengan benda yang bergerak dengan kecepatan ''u'''<0.<br />
<br />
[[File:606px-1d_oscillating_dynamic_system_29.1.png|600px|thumb|center|Gambar 4.30 Sketsa dari sebuah subjek sistem osilasi dinamis untuk gesekan luncur dan gaya pegas satu dimensi.]]<br />
<br />
Gaya pegas nonlinear diambil sebagai:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.2.png|160px|center]]<br />
<br />
Yang mana nilai ''-ku'' diperkirakan untuk nilai ''u'' yang kecil, namun stabil pada ±''k/α'' untuk nilai ±''αu'' yang besar. Berikut adalah plot dengan ''k''=1000 dan ''u'' ∈ [-0.1,0.1] untuk tiga nilai ''α'':<br />
<br />
[[File:591px-1d_oscillating_dynamic_system_30.1.png|center]]<br />
<br />
Jika tidak ada gaya eksitasi eksternal yang bekerja pada benda, maka persamaan gerak yang kita dapatkan adalah:<br />
<br />
[[File:Eq4.3.11.3.png|300px|center]]<br />
<br />
Mari kita simulasikan situasi dimana sebuah benda dengan massa 1 kg meluncur pada bidang permukaan dengan ''μ'' = 0.4, terikat pada pegas dengan kekakuan ''k'' = 1000 kg/s^2. Perpindahan awal benda adalah 10 cm, dan parameter ''α'' dalam ''s(u)'' diatur pada 60 1/m.<br />
<br />
Dengan menggunakan fungsi EulerCromer dari kode osc_EC_general, kita dapat menulis fungsi sliding_friction untuk menyelesaikan masalah ini:<br />
<br />
Def sliding_friction():<br />
from numpy import tanh, sign<br />
<br />
f = lambda v: mu*m*g*sign(v)<br />
alpha = 60.0<br />
s = lambda u: k/alpha*tanh(alpha*u)<br />
F = lambda t: 0<br />
<br />
g = 9.81<br />
mu = 0.4<br />
m = 1<br />
k = 1000<br />
<br />
U_0 = 0.1<br />
V_0 = 0<br />
<br />
T = 2<br />
dt = T/5000<br />
<br />
u, v, t = EulerCromer(f=f, s=s, F=F, m=m, T=T, <br />
U_0=U_0, V_0=V_0, dt=dt)<br />
plot_u(u, t)<br />
<br />
Setelah menjalankan fungsi sliding_friction memberi kita hasil seperti pada Gambar. 4.31 dengan ''s(u)= -k/α tanh(αu)'', (kiri) dan versi linierisasi ''s(u)=ku'' (kanan).<br />
<br />
[[File:Photoagh.png|600px|thumb|center|Gambar 4.31 Efek pegas nonlinear (kiri) dan linier (kanan) pada gesekan luncur]]<br />
<br />
====4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case====<br />
<br />
Selanjutnya kita akan membahas metode numerik untuk ODE orde kedua<br />
<br />
u^''+ω^2 u=0, u(0)=U_0,u^' (0)=0,t∈(0,T]<br />
<br />
tanpa menulis ulang ODE sebagai sistem ODE orde pertama. Motivasi utama untuk "metode solusi lain" adalah bahwa prinsip-prinsip diskritisasi menghasilkan skema yang sangat baik, dan yang lebih penting, pemikiran seputar diskritisasi bisa digunakan kembali ketika memecahkan persamaan diferensial parsial.<br />
Gagasan utama dari metode numerik ini adalah untuk memperkirakan urutan kedua turunan u'' dengan selisih terbatas. Sementara ada beberapa pilihan perbedaan perkiraan untuk derivatif orde pertama, ada satu rumus yang mendominasi untuk turunan orde kedua:<br />
<br />
[[File:Persamaan4.74.jpg]]<br />
<br />
Error dalam perkiraan tersebut proporsional terhadap ∆t^2. Biarkan ODE valid di beberapa titik waktu yang berubah ubah t_n,<br />
<br />
u^'' (t_n )+ ω^2 u (t_n )=0<br />
<br />
Selanjutnya memasukkan rumus perkiraan (4.74) diatas, sehingga di dapatkan<br />
<br />
[[File:Persamaan4.75.jpg]]<br />
<br />
Sekarang diasumsikan bahwa u^(n-1) dan u^n sudah dihitung, dan u^(n+1) adalah yang baru<br />
tidak diketahui. Memecahkan sehubungan dengan u^(n+1)<br />
<br />
[[File:Persamaan4.76.jpg]]<br />
<br />
Masalah besar muncul ketika kita ingin memulai skema. Kita tahu bahwa u^0 = U_0, tetapi menerapkan (4,76) untuk n=0 untuk menghitung u^1<br />
<br />
[[File:Persamaan4.77.jpg]]<br />
<br />
Dimana kita tidak mengetahui U-1. Kondisi awal U’ (0) = 0 dapat membantu kiti untuk menghilangkan U-1 dan kondisi ini bagaimanapun juga harus dimasukkan dalam beberapa cara. Untuk tujuan ini, kami mendiskritasikan u’(0) = 0 dengan perbedaan terpusat, <br />
<br />
<br />
[[File:Persamaan4.78.jpg]]<br />
<br />
Oleh karena itu, u-1 = u1, dan kita dapat menggunakan relasi ini untuk menghilangkan u1 di persamaan 4.77 <br />
<br />
[[File:Persamaan4.79.png]]<br />
<br />
Dengan U0 = U0 dan u1 dihitung dari persamaan (4.78), kita dapat menghitung u2, u3, dan seterusnya dari persamaan (4.76). Latihan 4.19 meminta Anda untuk mengeksplorasi bagaimana langkah-langkah di atas diubah seandainya kita memiliki kondisi awal bukan nol u’ (0) = V0<br />
<br />
Kita dapat memperkirakan kondisi awal U’(0) dengan menggunakan Forward difference<br />
<br />
[[File:Persamaan4.80.jpg]]<br />
<br />
Mengarah pada u1 = u0 . lalu kita dapat menggunakan persamaan (4.76) untuk langkah selanjutnya . Walaupun forward difference memiliki kesalahan proporsional ke ∆t . dimana centered difference yang kita gunakan memiliki error proporsional ke ∆t2. Yang dimana kompatibel dengan akurasi (erro yang enunjukan ∆t2) yang digunakan dalam diskritisasi persamaan diferensial. <br />
Metode untuk ODE orde kedua yang dijelaskan di atas berjalan di bawah nama metode Störmer atau integrasi Verlet 7. Ternyata metode ini secara matematis setara dengan skema Euler-Cromer Atau lebih tepatnya, rumus umum (4,76) setara dengan rumus Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
Dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
Dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
<br />
Pada kasus tanpa redaman, kita membutuhkan formula khusus untuk u1. kondisi awal U`(0) = 0 menyatakan bahwa u-1 = u1, dan dengan persamaan (4.82) untuk n = 0, kita mendapatkan.<br />
<br />
[[File:4.8.3casees.JPG]]<br />
<br />
Pada kasus yang lebih unun dengan sebuah bentuk redaman nonlinier f(u`),<br />
<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
<br />
Kita mendapatkan<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.JPG]]<br />
<br />
Dimana sebauh persamaan ajabar non linier untuk un+1 bahwa harus diseleseikan dengan metode numerik. Skema lebih bagus diperoleh dari penggunaan "backward difference" untuk u`,<br />
<br />
[[File:4.8.3.2.1.2.1.2.JPG]]<br />
<br />
Karena pada bagian redaman akan lebih diketahui, yang hanya melibatkan un dan un-1, dan kita dapat dengan mudah menyelesaikan untuk un+1.<br />
Kelemahan dari backward difference dibandingkan dengan centered difference (4.80) adalah ini mengurangi urutan akurasi dalam skema keseluruhan dari ∆t2 ke ∆t. Pada kenyataanya, skema Euler-Cromer mengevaluasi istilah redaman nonlinear sebagai f(vn), saat menghitung vn+1, dan ini setara dengan menggunakan backward difference di atas. Akibatnya, kenyamanan skema Euler-Cromer untuk redaman nonlinier datang dengan konsekuensi menurunkan akurasi keseluruhan skema dari urutan kedua ke urutan pertama pada ∆t. Menggunakan trik yang sama dalam skema beda hingga {finite difference} untuk persamaan diferensial orde kedua, yaitu, menggunakan backward difference dalam f(u’), membuat skema ini sama bagus dan akuratnya seperti skema Euler-Cromer pada kasus nonlinier umum mu”+f(u’)+s(u) = F.<br />
<br />
<br />
=='''Hasil tugas kaloborasi Oscillating 1-D Dynamic Artikel 1'''==<br />
<br />
=== Pembagian Tema ===<br />
<br />
4.3.1 [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky] <br />
<br />
4.3.2 Andhika, faturahman<br />
<br />
4.3.4 iqbal & Alghi & Adam, aji suryadi<br />
<br />
4.3.5 Shabrina & Edo, jerry, raihan <br />
<br />
4.3.6 ronald & Desy & yophie, ardi <br />
<br />
4.3.7 Kania & Chandra, evi & Dieter<br />
<br />
4.3.9 Wafirul & fajri & keni, maha<br />
<br />
4.3.10 Daniel & paskal, Joko & aghnia<br />
<br />
4.3.11 Bambang ali. <br />
<br />
4.3.12 Bagus, maheka, adzanna, Adinda <br />
<br />
4.3.13 Harry, wisnu, Ichwan, fadli<br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi : ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' arranged by [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oldy_Fahlovi Oldy Fahlovvi], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muchalis_Zikramansyah_Masuku Muchalis Zikramansyah Masuku], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=AHMAD_ZIKRI Ahmad Zikri], [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Muhammad_Irfan_Dzaky Muhammad Irfan Dzaky]===<br />
<br />
Berikut ini kami lampirkan tugas kolaborasi tentang ''1-D OSCILLATING SYSTEM'' dalam bentuk slideshow.<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-01.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-02.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-03.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-04.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-05.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-06.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-07.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-08.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-09.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-10.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-11.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-12.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-13.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-14.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-15.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-16.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-17.jpg<br />
File:Artikel Kolaborasi - Komputasi Teknik-18.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel 1 Hasil diskusi : OSCILLATING 1-D DYNAMIC SYSTEM with 1 MASS, 3 SPRING and 1 DAMPING ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_matlab_evi_001.png<br />
File:ANN_matlab_evi_002.png<br />
File:ANN_matlab_evi_003.png<br />
File:ANN_matlab_evi_004.png<br />
File:ANN_matlab_evi_005.png<br />
File:ANN_matlab_evi_006.png<br />
File:ANN_matlab_evi_007.png<br />
File:ANN_matlab_evi_008.png<br />
File:ANN_matlab_evi_014.png<br />
File:ANN_matlab_evi_015.png<br />
File:ANN_matlab_evi_011.png<br />
File:ANN_matlab_evi_012.png<br />
File:ANN_matlab_evi3.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tema 4.3.13 Linear Damping Oscillation ===<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Wisnu 12346798.png<br />
File:Wisnu 123467989.png<br />
File:Wisnu 12346798910.png<br />
File:Wisnu 12346798435435.png<br />
File:Wisnu 1234679843fdsaf4.png<br />
File:Wisnu 12346798fdsaf4.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_1.png<br />
File:qwerwqerqwerq_caseII_2.png<br />
File:24-04-2020-1-tugas komtek.png<br />
File:2020-04-24 23 12 57-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 22-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:2020-04-24 23 13 53-Spyder (Python 3.7).png<br />
File:hasil-24-04-2020.png<br />
File:2020-04-24 23 47 29-Book1 - Excel.png<br />
</gallery><br />
<br />
=== Artikel Kolaborasi - Sistem Osilasi Satu Dimensi ===<br />
<br />
Berikut adalah tugas Artikel Kolaborasi kelompok kami mengenai ''Penggunaan Perangkat Lunak Python untuk Menyelesaikan ODEs pada Sistem Mekanik Berosilasi'' dengan anggota sebagai berikut:<br />
<br />
1. Ardy Lefran Lololau<br />
<br />
2. I Gusti Agung Ayu Desy Wulandari<br />
<br />
3. Ronald Akbar<br />
<br />
4. Yophie Dikaimana<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:Artikel_4.3.6_1.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_2.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_3.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_4.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_5.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_6.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_7.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_8.jpg<br />
File:Artikel_4.3.6_9.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
Selanjutnya berikut ini adalah hasil diskusi kelompok kami mengenai sistem osilasi satu dimensi dengan menggunakan metode Artificial Neural Network (ANN)<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
File:ANN_final_1.jpg<br />
File:ANN_final_2.jpg<br />
File:ANN_final_3.jpg<br />
File:ANN_final_4.jpg<br />
File:ANN_final_5.jpg<br />
File:ANN_final_6.jpg<br />
File:ANN_final_7.jpg<br />
File:ANN_final_8.jpg<br />
File:ANN_final_9.jpg<br />
File:ANN_final_10.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.4. ARTIKEL OSCILLATING ORDE 1 DUMPING PADA SISTEM SPRING MOBIL ===<br />
<br />
<gallery mode="slideshow"><br />
<br />
File:AK_1.jpg<br />
File:AK_2.jpg<br />
File:AK_3.jpg<br />
File:AK_4.jpg<br />
File:AK_5.jpg<br />
File:AK_6.jpg<br />
File:AK_7.jpg<br />
File:AK_8.jpg<br />
File:AK_9.jpg<br />
<br />
</gallery><br />
<br />
=== Tugas kolaborasi 4.3.5 sistem osilasi satu dimensi runge - kutta : studi kasus shock breaker motor ===<br />
[[File:Collab13 (5).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (6).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (7).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (8).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (9).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (10).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (11).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (12).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (13).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (14).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (15).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (16).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (1).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (2).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (3).jpg]]<br />
[[File:Collab13 (4).jpg]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel Tugas 4.3.9 Illustrasi redaman linear Kania Dyah Nastiti, Mohamad wafirul Hadi, Maha Hidayatullah Akbar, Fajri Octadiansyah ===<br />
[[File:Halaman 1 artikell.png]]<br />
[[File:Halaman 2 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 3 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 4 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 5 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 6 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 7 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 8 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 9 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 10 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 11 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 12 artikell.png]]<br />
<br />
[[File:Halaman 13 artikell.png]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel 4.3.10. Osilasi Pegas dengan Peredam ===<br />
<br />
Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik<br />
<br />
Anggota Kelompok :<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Aghnia_Ilmiah_Nurhudan 1. Aghnia Ilmiah Nurhudan]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Daniel_Meino_Soedira 2. Daniel Meino Soedira]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Joko.triwardono 3. Joko Triwardono]<br />
<br />
[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman 4. Paskal Rachman]<br />
<br />
Berikut merupakan hasil dari Tugas Kolaborasi Artikel Komputasi Teknik:<br />
<br />
<br />
[[File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-1.jpg|500px]]<br />
<br />
[[File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM-2.jpg|500px]]<br />
<br />
=== Artikel 4.3.12. Metode finite diference; Undamped, Linear Case ===<br />
<br />
[[File:Smoosilasi1.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi2.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi3.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi4.jpg|500 px]]<br />
<br />
[[File:Smoosilasi5.jpg|500 px]]<br />
<br />
<br />
=== Artikel: Penggunaan ANN untuk menyelesaikan sistem osilasi 1D ===<br />
Oleh: Adhika Satyadharma 1906323956<br />
<br />
<br />
'''1. Pendahuluan'''<br />
<br />
Dalam kasus ini, persamaan osilasi 1D akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan Artificial Neural Network (ANN). Untuk lebih jelasnya, persamaan yang akan diselesaikan adalah d2x/dt2 + w2x = 0. Adapun untuk menyelesaikan persamaan ini, setidaknya diperlukan 3 buah input yaitu 2 boundary condition (x(t=0) dan dx/dt (t=0)), dan nilai w. Untuk outputnya sendiri, solusi yang ditargetkan dalam kasus ini adalah solusi persamaan defrential tersebut dalam rentang dt. <br />
<br />
<br />
'''2. Detail Teknis'''<br />
<br />
'''2.1 Initial Thinking'''<br />
<br />
Karena output yang diinginkan adalah solusi diskrit dalam rentang dt, hal ini memunculkan pertanyaan berapakah nilai dt yang tepat digunakan dan berapa banyak interval yang akan digunakan? Mempertimbangkan agar data dari setiap contoh kasus yang digunakan untuk training dapat dinyatakan dengan format dan ukuran yang sama serta bahwa tidak ada nilai dt yang general, maka nilai dt dibiarkan bebas, jumlah interval diset dalam range 40 hinnga 50 data dan total waktu diasumsikan sebesar 5s.<br />
<br />
<br />
Untuk lebih jelasnya berikut variasi dari input yang digunakan:<br />
<br />
0<= x(t=0) <=1<br />
<br />
-x(t=0)*w <= dx/dt(t=0) <= x(t=0)*w<br />
<br />
0 <= w <= 10<br />
<br />
T = 5<br />
<br />
40 <= n <= 50<br />
<br />
dt = T/n<br />
<br />
<br />
'''2.2 Training Data Generation'''<br />
<br />
Data training yang akan digunakan merupakan solusi analitis dari persamaan defrential tersebut yaitu x = x(t=0)*cos(wt+c), c=arcsin(x(t=0)/w/(dx/dt(t=0))). Data solusi analitis ini dihasilkan dengan excel dimana input-input yang diperlukan diset secara random dalam range masing-masing. Secara total 600 contoh kasus dihasilkan dari rumus ini, 500 contoh kasus akan digunakan untuk training ANN dan 100 untuk testing.<br />
<br />
<br />
'''2.3. Kode ANN'''<br />
<br />
Kode ANN yang digunakan dalam kasus ini mengikuti panduan dari https://iamtrask.github.io/2015/07/12/basic-python-network/. Codingan ini dilakukan dalam bahasa phython, yang dieksekusi oleh aplikasi Spyder. Mengenai detail ANN yang digunakan, terdapat 10 hidden neuron digunakan dalam ANN ini. Hanya saja karena dalam kodingan ini tidak terdapat nilai bias dalam setiap hidden neuron, untuk mengkompensasinya digunakanlah input ke-5 yang selalu bernilai 1. <br />
<br />
Coding ANN yang dilakukan terdapat 2 jenis yaitu training dan testing. Codingan untuk yang training mempunyai format seperti berikut:<br />
<br />
# Define Sigmoid Function<br />
# Read Data (Input, and Output)<br />
# Normalize<br />
# Define Weights <br />
# Set Iteration<br />
# Forward Propagation<br />
# Backwards Propagation<br />
# Error Calculation<br />
# Backup Data<br />
# Set Break Condition<br />
# Export Weights<br />
<br />
<br />
Adapun untuk coding mengenai masalah testing, format yang digunakan adalah sebagai berikut:<br />
<br />
# Read Data (Input, Analytical Output, Weights)<br />
# Normalize<br />
# Calculate ANN<br />
# Unormalize<br />
# Export Results<br />
# Calculate Error + Print Error<br />
<br />
(Kode tidak dilampirkan karena cukup panjang dan terdiri dari berberapa file)<br />
<br />
<br />
'''3. Hasil'''<br />
<br />
Sebelum masuk ke hasil, perlu diketahui bahwa training ANN ini belum mencapi hasil yang memuaskan. Error yang dihasilkan dari ANN ini masih cukup besar. Dari hasil proses iterasinya, menurut kami apabila dilakukan lebih banyak iterasi hasilnya dapat lebih baik, namun setelah kami perkirakan (secara kasar) hal ini dapat memakan waktu yang sangat-sangat lama. Karena kami sendiri kurang pengalaman dalam ANN, kami kurang mengetahui cara yang paling efektif untuk mempercepat proses iterasinya sehingga hasilnya akan konvergen.<br />
<br />
Dari hasil testing sendiri, secara rata-rata terdapat perbedaan nilai 0.123 antara hasil analitis dan ANN. Adapun setelah berberapa contoh kasus data pada testing diplot, dapat terlihat bahwa ada kasus-kasus dimana hasil antara ANN dan analitis cukup mirip, dan ada juga yang berbeda jauh.<br />
<br />
<br />
[[File:ANN-Osilasi1D_1312351_1_v1.png]]<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_7.jpg&diff=33821File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM Page 7.jpg2020-04-28T13:21:09Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_6.jpg&diff=33820File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM Page 6.jpg2020-04-28T13:20:51Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:OSILASI_PEGAS_DENGAN_PEREDAM_Page_1.jpg&diff=33817File:OSILASI PEGAS DENGAN PEREDAM Page 1.jpg2020-04-28T13:19:45Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32036Paskal Rachman2020-04-13T14:11:38Z<p>Paskal.rachman: /* Kuis Komputasi Teknik */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32035Paskal Rachman2020-04-13T14:10:43Z<p>Paskal.rachman: /* Kuis Komputasi Teknik */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32034Paskal Rachman2020-04-13T14:09:48Z<p>Paskal.rachman: /* Kuis Komputasi Teknik */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg|800px]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32033Paskal Rachman2020-04-13T14:08:27Z<p>Paskal.rachman: /* Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG|800px]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG|800px]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg]|800px]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32032Paskal Rachman2020-04-13T14:07:10Z<p>Paskal.rachman: /* Kuis Komputasi Teknik */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg]|800px]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
<br />
<br />
Berikut lampiran dokumen proses perhitungan metode numerikal menggunakan software Microsoft Excel<br />
<br />
https://drive.google.com/drive/folders/13o-48WC2sBfRG0EJ-GAOFJWfqVyFE7Wj?usp=sharing</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=32031Paskal Rachman2020-04-13T14:04:57Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Kuis Komputasi Teknik ==<br />
<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg]|800px]<br />
<br />
[[File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg|800px]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_4.jpg&diff=32030File:Kuis Komtek Paskal Page 4.jpg2020-04-13T14:02:47Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_3.jpg&diff=32029File:Kuis Komtek Paskal Page 3.jpg2020-04-13T14:02:36Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_2.jpg&diff=32028File:Kuis Komtek Paskal Page 2.jpg2020-04-13T14:02:24Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Kuis_Komtek_Paskal_Page_1.jpg&diff=32027File:Kuis Komtek Paskal Page 1.jpg2020-04-13T14:02:07Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Draft_Paper_UTS_Kompiutasi_Teknik_2020&diff=31911Draft Paper UTS Kompiutasi Teknik 20202020-04-12T22:48:20Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div>Masukan Link Draft Paper Anda di bawah ini :<br />
<br />
1) Wisnu Indrawan: [[Talk:Fluid Analysis For Mini Fan Refrigerator Using Thermoelectric Cooler - Wisnu Indrawan]]<br />
<br />
2) Adhika Satyadharma: [[On_the_Effect_of_Iterative_and_Round-Off_Errors_to_the_Grid_Convergence_Index_Calculation_-_Adhika_Satyadharma]]<br />
<br />
3) Muhamad Iqbal Kurniawan: [[Analisa_Penggunaan_Muffler_dan_Absorber_Sebagai_Alternative_System_Peredam_Kebisingan_Pada_Kamar_Mesin_Akibat_Pengoperasian_Permesinan_Kapal_Pada_KMP._Feri_Siginjai]]<br />
<br />
5) Aji Suryadi : [[Design and Optimization of Hydrofoil Attack Angles Against Force Lift and Drag Hydrofoil Ship : Aji Suryadi]]<br />
<br />
7) Isyroqi Al Ghifari [[Pengaruh Pengelasan Terhadap Kekuatan Uji Tarik dan Uji Impak pada Aluminium 5083 dengan Metode Elemen Hingga - Isyroqi Al Ghifari]]<br />
<br />
9) Muhammad Irfan Dzaky: [[Kombinasi Turbin angin darrieus dan Savonius-Muhammad Irfan Dzaky]]<br />
<br />
10) Ahmad Zikri: [[Performance Optimization of Compact Heat Exchanger on Radiator Vehicle Type with 1000 cc Engine Capacity - Ahmad Zikri]]<br />
<br />
12) Harry Purnama: [[Analisa_Pembebanan_Dynamometer_Pemotongan_Logam_Dengan_Menggunakan_Metode_Elemen_Hingga_Dan_Pemilihan_Material_Digital_Logic_Method_-_Harry_Purnama]]<br />
<br />
13) Shabrina Fadhilah: [[PENGEMBANGAN_MODEL_PERHITUNGAN_KOMPLEKSITAS_FULL_MOLD_CASTING_SHABRINA_FADHILAH]]<br />
<br />
14) Muhammad Jeri At Thabari: [[Pemodelan_Pengaruh_Parameter_Kinetik_pada_Perkembangan_Kadar_Air_(Moisture_Content)_dan_Konsentrasi_Oksigen_dalam_Penyalaan_Mandiri_Batubara]]<br />
<br />
Paskal Rachman : http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Analisa_Stress_Pedicle_Screw_dan_Iliac_Screw_pada_Sistem_Spinopelvic_fixation_dengan_Prosthesis_Lumbosacroiliac_-_Paskal_Rachman<br />
<br />
15) Ronald Akbar: <br />
http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Talk:Perancangan_Boiler_untuk_Proses_Sterilisasi_pada_Baglog_Jamur_Tiram_-_Ronald_Akbar_(1906324196)<br />
<br />
19) Ilham Bagus Wiranto [[OPTIMIZATION OF ANISOTROPIC MAGNETORHEOLOGICAL ELASTOMER (MRE) MOLD WITH VARIOUS ALIGNMENT ANGLE USING FINITE ELEMENT METHOD Ilham Bagus Wiranto]]<br />
<br />
20) Afitro Adam Nugraha<br />
[[ANALISIS PERANCANGAN SISTEM REM PADA KENDARAAN ELECTRIC URBAN CONCEPT Afitro Adam Nugraha]]<br />
<br />
21) Fadhli Ihsan [[PEMODELAN_MATEMATIS_LAJU_KOROSI_TNTZ_DAN_Ti6Al4V_ELI_DALAM_CAIRAN_MODIFIKASI_AIR_LIUR_BUATAN_(ARTIFICIAL_SALIVA)_PADA_TEMPERATUR_FLUKTUATIF_-_Fadhli_Ihsan]]<br />
<br />
22) Aghnia Ilmiah Nurhudan : <br />
[[Perancangan Mesin Press Bambu Lamina dengan Sistem Penggerak Hydraulic Power Pack - Aghnia Ilmiah Nurhudan]]<br />
<br />
<br />
25) Kania Dyah Nastiti : [[Perancangan Kapal Pembangkit Listrik untuk Daerah Kupang, Nusa Tenggara Timur - Kania Dyah Nastiti]]<br />
<br />
26) Adinda Rahmah Shalihah : [[Perancangan dan Simulasi Pengecoran Cetakan Permanen pada Pulley Aluminium Menggunakan ProCast]]<br />
<br />
27) Ayu Desy Wulandari : [[Thermal Analysis of CPU Cooling System Based on Cascade Straight Heat Pipe - I Gusti Agung Ayu Desy Wulandari]]<br />
<br />
30) Fajri Octadiansyah Umar : [[PERENCANAAN_INSTALISASI_GAS_BUANG_MOBIL_SUZUKI_CARRY_4_TAK_KAPASITAS_1500_CC_-_Fajri_Octadiansyah_Umar_-_1906433625]]<br />
<br />
33) Oldy Fahlovi : http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Efek_Proses_Pembekuan_Terhadap_Distribusi_Temperatur_Spesimen_pada_Proses_Pengeringan_-_Oldy_Fahlovi<br />
<br />
<br />
34) Ardy Lololau: [[http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Lontar_fiber_composite:_Case_study_of_stress_concentration_factor_simulation_at_open_hole_tensile_specimen_-_Ardy_Lololau Lontar fiber composite: Case study of stress concentration factor simulation at open hole tensile specimen]]<br />
<br />
35) Yophie Dikaimana: http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Multi_objective_optimization_and_artificial_neural_network_of_a_novel_multi_generation_system_using_geothermal_heat_source_and_cold_energy_recovery_of_liquefied_natural_gas_-_Yophie_Dikaimana<br />
<br />
36) Maha Hidayatullah Akbar : Analisis Konsumsi energi desalination plant tipe MSF [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Talk:Draft_Paper_UTS_Kompiutasi_Teknik_2020]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Analisa_Stress_Pedicle_Screw_dan_Iliac_Screw_pada_Sistem_Spinopelvic_fixation_dengan_Prosthesis_Lumbosacroiliac_-_Paskal_Rachman&diff=31910Analisa Stress Pedicle Screw dan Iliac Screw pada Sistem Spinopelvic fixation dengan Prosthesis Lumbosacroiliac - Paskal Rachman2020-04-12T22:46:33Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div>Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS.<br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss.<br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima<br />
<br />
<br />
'''Video Draft Paper Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]<br />
<br />
<br />
<comments /></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=31909Paskal Rachman2020-04-12T22:46:00Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]<br />
<br />
== Video Draft Paper Project Komputasi Teknik ==<br />
<br />
Initial Thinking<br />
<br />
[[File:PasPaper_01.mp4]]<br />
<br />
Pemodelan Matematika<br />
<br />
[[File:PasPaper_02.mp4]]<br />
<br />
Verifikasi, Validasi, Hasil<br />
<br />
[[File:PasPaper_03.mp4]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:PasPaper_03.mp4&diff=31908File:PasPaper 03.mp42020-04-12T22:44:53Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:PasPaper_02.mp4&diff=31907File:PasPaper 02.mp42020-04-12T22:42:53Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:PasPaper_01.mp4&diff=31906File:PasPaper 01.mp42020-04-12T22:39:53Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=31491Oscillating one-dimensional systems2020-04-10T10:16:33Z<p>Paskal.rachman: /* 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal */</p>
<hr />
<div>== Studi kasus dan Terjemahan ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
kita dapat mengganti un pada persamaan terakhir dengan nilai unC1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
(4,51)<br />
<br />
<br />
(4,52)<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana ….. adalah pendekatan untuk….. yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk …….. dapat menggunakan pendekatan untuk ……….. berdasarkan tahap Forward Euler pada size …..<br />
(4.63)<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi ……, sehingga untuk ……… kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan ,,,,,,,<br />
(4.64)<br />
Dengan …… sebagai pendekatan untuk ……, pada akhirnya bentuk akhir dari …… dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan ……..<br />
(4.65)<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari ….. ke ……… yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan …. Dan ….). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti …. Untuk konstanta C, artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler (error – Δt), metode Euler-Cromer (error – Δt),a tau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns (error – Δt2)<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s (u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u ', f (u') = bu ', untuk beberapa konstanta b> 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u (t) = cos t sederhana dalam kasus undamped, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
[[File:coding4310.jpg|200px|thumb|left|alt text]]<br />
<br><br><br><br><br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. ==<br />
<br />
== Artikel 2 Hasil diskusi : judul ..===<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=31484Oscillating one-dimensional systems2020-04-10T10:11:51Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div>== Studi kasus dan Terjemahan ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
kita dapat mengganti un pada persamaan terakhir dengan nilai unC1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
(4,51)<br />
<br />
<br />
(4,52)<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana ….. adalah pendekatan untuk….. yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk …….. dapat menggunakan pendekatan untuk ……….. berdasarkan tahap Forward Euler pada size …..<br />
(4.63)<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi ……, sehingga untuk ……… kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan ,,,,,,,<br />
(4.64)<br />
Dengan …… sebagai pendekatan untuk ……, pada akhirnya bentuk akhir dari …… dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan ……..<br />
(4.65)<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari ….. ke ……… yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan …. Dan ….). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti …. Untuk konstanta C, artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler (error – Δt), metode Euler-Cromer (error – Δt),a tau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns (error – Δt2)<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s (u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u ', f (u') = bu ', untuk beberapa konstanta b> 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u (t) = cos t sederhana dalam kasus undamped, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
[[File:coding4310.jpg|200px|thumb|left|alt text]]<br />
<br><br><br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. ==<br />
<br />
== Artikel 2 Hasil diskusi : judul ..===<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Oscillating_one-dimensional_systems&diff=31483Oscillating one-dimensional systems2020-04-10T10:08:06Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div>== Studi kasus dan Terjemahan ==<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 1.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 2.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 3.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 4.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 5.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 6.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 7.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 8.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 9.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 10.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 11.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 12.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 13.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 14.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 15.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 16.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 17.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 18.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 19.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 20.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 21.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 22.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 23.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 24.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 25.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 26.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 27.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 28.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 29.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 30.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 31.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 32.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 33.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 34.png]]<br />
<br />
[[File:1d oscillating dynamic system 35.png]]<br />
<br />
Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations<br />
- A Gentle Introduction to<br />
Numerical Simulations with<br />
Python<br />
<br />
=== Terjemahan ===<br />
<br />
==== 4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana ====<br />
<br />
[[File:Az gambar 4.15.png|400px|thumb|left|alt text]]Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 di samping untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,<br />
[[File:Az 4.41.png]]<br />
<br />
yang dapat ditulis ulang sebagai:<br />
<br />
[[File:Az 4.42.png]]<br />
<br />
dengan memperkenalkan ω=√(k/m) (yang sangat umum).<br />
<br />
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x(0) dan satu pada kecepatan x’(0). Di sini kita memilih bodi untuk berhenti, tetapi menjauh dari posisi setimbang:<br />
<br />
[[File:Az 4.42a.png]]<br />
<br />
Solusi tepat untuk Pers. (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t)=X0 cosωT. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan mensubsitusikan ke Pers. (4.42) dan memeriksa kondisi awal. Solusinya mengatakan bahwa sistem massa pegas berosilasi bolak-balik seperti yang dijelaskan oleh kurva kosinus.<br />
<br />
Persamaan diferensial (4.42) muncul dalam banyak konteks lainnya. Contoh klasik adalah pendulum sederhana yang berosilasi bolak-balik. Buku-buku fisika berasal, dari hukum gerak kedua Newton, itu diperoleh:<br />
<br />
[[File:Az 4.42b.png]]<br />
<br />
dimana m adalah massa bodi di ujung pendulum dengan panjang L, g adalah percepatan gravitasi, dan ϴ merupakan sudut yang dibuat pendulum dengan vertikal. Mempertimbangkan sudut kecil ϴ, sin ϴ ≈ ϴ, dan kita dapatkan Pers. (4.42) dengan x = ϴ, ω=√(g/L) , x(0)=Θ, dan x’(0)=0, jika Θ merupakan sudut awal dan pendulum diam di t=0.<br />
<br />
<br />
==== 4.3.2 Solusi Numerik ====<br />
<br />
Kita telah melihat metode numerik untuk mengendalikan turunan orde kedua, dan beberapa pilihan lainnya merupakan tambahan, akan tetapi kita mengetahu cara menyelesaikan persamaan turunan orde pertama dan bahkan sistem-sistem pada persamaan orde pertama. Dengan hanya sedikit, tetapi cukup umum, cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 sebagai sebuah sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):<br />
<br />
[[File:Eviii4.43.JPG]]<br />
<br />
(memperlihatkan bahwa kita dapat menggunakan u"=v') untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hokum kedua newton).<br />
Selanjutnya kita dapat menerapkan metode forward euler untuk persamaan 4.43 dan 4.44, seperti yang sudah dilakukan pada section 4.2.2:<br />
<br />
[[File:Eviii4.45.JPG]]<br />
<br />
Sehingga menghasilkan skema komputasi sebagai berikut,<br />
<br />
[[File:Eviii4.47.JPG]]<br />
<br />
<br />
====4.3.3 Memprogram Metode Numerik; Kasus Khusus====<br />
<br />
Program sederhana untuk (4.47) - ( 4.48) mengikuti ide yang sama seperti di bagian 4.2.3: <br />
<br />
[[File:4.3.3.fadhli.JPG|500px]]<br />
<br />
(Lihat file osc_FE.py.)<br />
<br />
Karena kita sudah tahu solusi yang tepat sebagai u(t) = Xo cos ωt , kami beralasan sebagai berikut untuk menemukan interval simulasi yang sesuai [0,T] dan juga berapa poin kita harus memilih. Solusinya memiliki periode P = 2π/ω. (Periode P adalah waktunya perbedaan antara dua puncak u(t) ~ cos ωt curve). Simulasi untuk tiga periode fungsi cosinus, T = 3P, dan memilih Δt sehingga ada 20 Interval per periode menghasilkan Δt = P/20 dan total Nt = T/ Δt = t interval. Sisanya dari program ini adalah pengodean langsung dari skema Forward Euler.<br />
<br />
Gambar 4.16 menunjukkan perbandingan antara solusi numerik dan tepat solusi persamaan diferensial. Yang mengejutkan kami, solusi numeriknya terlihat salah. Apakah perbedaan ini disebabkan oleh kesalahan pemrograman atau masalah dengan metode Forward Euler?<br />
<br />
Pertama-tama, bahkan sebelum mencoba menjalankan program, Anda harus menghitung dua langkah dalam putaran waktu dengan kalkulator sehingga Anda memiliki beberapa hasil antara untuk dibandingkan. Menggunakan X0 = 2. Dt = 0: 157079632679, dan ω = 2, kita mendapatkan u1 = 2, v = -1,25663706, u2 = 1,80260791, dan v2 = 2,51327412. Perhitungan semacam itu menunjukkan bahwa program itu tampaknya benar. (Kemudian, kita dapat menggunakan nilai-nilai tersebut untuk membangun tes unit dan fungsi tes yang sesuai.)<br />
<br />
[[File:Simulation of an Oscillating System.PNG|500px]]<br />
<br />
Langkah selanjutnya adalah mengurangi delta t parameter diskritisasi dan melihat apakah hasilnya menjadi lebih akurat. Gambar 4.17 menunjukkan solusi numerik dan tepat untuk kasus delta t = P / 40; P / 160; P / 2000. Hasilnya jelas menjadi lebih baik, dan resolusi terakhir memberikan grafik yang tidak dapat dibedakan secara visual. Namun demikian, resolusi terakhir melibatkan 6000 interval komputasi secara total, yang dianggap cukup banyak. Namun, ini bukan masalah pada laptop modern, karena perhitungan hanya membutuhkan sepersekian detik.<br />
<br />
Meskipun 2000 interval per periode osilasi tampaknya cukup untuk solusi numerik yang akurat, grafik kanan bawah pada Gambar 4.17 menunjukkan bahwa jika kita meningkatkan waktu simulasi, di sini hingga 20 periode, ada sedikit pertumbuhan amplitudo, yang menjadi signifikan dari waktu ke waktu. . Kesimpulannya adalah bahwa metode Forward Euler memiliki masalah mendasar dengan amplitudo yang tumbuh, dan bahwa diperlukan delta yang sangat kecil untuk mencapai hasil yang memuaskan. Semakin lama simulasi, semakin kecil Delta t. Sudah pasti saatnya untuk mencari metode numerik yang lebih efektif!<br />
<br />
[[File:Simulation with different steps.PNG|500px]]<br />
<br />
==== '''4.3.4 Sebuah Penyelesaian dari Metode Numerik ''' ====<br />
<br />
Dalam skema Forward Euler,<br />
<br />
kita dapat mengganti un pada persamaan terakhir dengan nilai unC1 yang baru dihitung dari<br />
persamaan pertama:<br />
<br />
Sebelum membenarkan perbaikan ini secara matematis, mari kita coba pada contoh sebelumnya. Hasilnya muncul pada Gambar 4.18. Kita melihat bahwa amplitudo tidak tumbuh, tetapi<br />
fase tidak sepenuhnya benar. Setelah 40 periode (Gbr. 4.18 kanan) kita melihat signifikan<br />
perbedaan antara solusi numerik dan tepat. Penurunan t menurun<br />
kesalahan. Misalnya, dengan 2000 interval per periode, kami hanya melihat fase kecil<br />
kesalahan bahkan setelah 50.000 periode (!). Kita dapat menyimpulkan bahwa perbaikan tersebut menghasilkan<br />
metode numerik yang sangat baik!<br />
Mari kita tafsirkan skema yang disesuaikan secara matematis. Pertama kami memesan (4,49) - (4,50)<br />
sedemikian rupa sehingga perbedaan pendekatan terhadap derivatif menjadi transparan:<br />
(4,51)<br />
<br />
<br />
(4,52)<br />
<br />
Kami menafsirkan (4,51) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tn, karena<br />
kami memiliki vn di sisi kanan. Sisi kiri kemudian perbedaan maju atau<br />
Meneruskan perkiraan Euler ke turunan u0<br />
, lihat Gambar 4.2. Di samping itu,<br />
kami menginterpretasikan (4,52) sebagai persamaan diferensial sampel pada titik mesh tnC1, karena kami miliki di sisi kanan. <br />
<br />
[[File:4.3.4.(4).jpeg]]<br />
<br />
Dalam hal ini, perbedaan aproksimasi pada<br />
sisi kiri adalah perbedaan ke belakang,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(5).jpeg]]<br />
<br />
<br />
<br />
Gambar 4.19 mengilustrasikan perbedaan mundur. Kesalahan dalam perbedaan mundur sebanding dengan t, sama seperti untuk perbedaan maju (tetapi konstanta proporsionalitas dalam istilah kesalahan memiliki tanda yang berbeda). Diskretisasi yang dihasilkan<br />
metode untuk (4,52) sering disebut sebagai skema Backward Euler.<br />
<br />
Untuk meringkas, gunakan perbedaan maju untuk persamaan pertama dan mundur<br />
Perbedaan untuk hasil persamaan kedua dalam metode yang jauh lebih baik daripada hanya menggunakan<br />
maju perbedaan dalam kedua persamaan.<br />
<br />
Cara standar untuk mengekspresikan skema ini dalam fisika adalah dengan mengubah urutan<br />
persamaan,<br />
<br />
[[File:4.3.4.(6).jpeg]]<br />
<br />
dan terapkan perbedaan maju ke (4,53) dan perbedaan mundur ke (4,54):<br />
<br />
[[File:4.3.4.(7).jpg]]<br />
<br />
Artinya, pertama kecepatan v diperbarui dan kemudian posisi u, menggunakan kecepatan yang paling baru dihitung. Tidak ada perbedaan antara (4,55) - (4,56) dan (4,49) -<br />
(4,50) sehubungan dengan akurasi, jadi urutan persamaan diferensial asli<br />
tidak apa-apa. Skema (4.55) - (4.56) berada di bawah nama Semi-implisit<br />
Euler4 atau Euler-Cromer. Implementasi (4.55) - (4.56) ditemukan dalam file<br />
osc_EC.py. Inti dari kode itu seperti<br />
<br />
[[File:4.3.4.(8).jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:4.3.4.(9).jpg]]<br />
<br />
==== 4.3.6 Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan ODEs ====<br />
<br />
Terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan ODEs, dan alangkah baiknya kita memilih akses yang mudah untuk mengimplementasikannya ke berbagai metode, terutama metode adaptif yang canggih dan kompleks yang dapat menyesuaikan nilai Δt secara otomatis untuk mendapatkan nilai akurasi yang ditentukan. Phyton Odespy3 merupakan salah satu perangkat yang dapat memberikan akses yang mudah ke berbagai metode numerik untuk menyelesaikan ODEs.<br />
<br />
Salah satu contoh termudah dalam penggunaan Odespy adalah untuk menyelesaikan masalah u’ = u, u(0) = 2, untuk 100 time steps sampai t = 4:<br />
<br />
import odespy<br />
<br />
def f(u, t):<br />
return u<br />
<br />
method = odespy.Heun #or, e.g., odespy.ForwardEuler<br />
solver = method(f)<br />
solver.set_initial _condition(2)<br />
time_points = np.linspace(0, 4, 101)<br />
u. t = solver.solve (time_points)<br />
<br />
Dengan kata lain, kalian mendefinisikan sebuah fungsi f(u, t), menginisialisasi sebuah objek penyelesaian Odespy, mengatur kondisi awal, menghitung titik waktu pengumpulan dimana anda menginginkan solusinya, dan bertanya mengenai solusinya. Variabel arrays u dan t dapat dibuat menjadi sebuah grafik secara langsung, yaitu: plot(t,u).<br />
<br />
Fitur menarik yang dimiliki oleh Odespy ialah parameter permasalahan dapat menjadi sebuah argumen pada fungsi f(u, t) penggunanya. Sebagai contoh, apabila permasalahan ODE kita adalah u’ = -au + b, dengan 2 parameter yaitu a dan b, kita dapat menuliskan fungsi f kita menjadi<br />
<br />
def f(u, t, a, b):<br />
return -a*u + b<br />
<br />
Sebagai tambahan, permasalahan yang bergantung pada argumen a dan b dapat ditransfer ke fungsi ini bila kita mengumpulkan nilainya dalam sebuah daftar atau tuple ketika membuat sebuah pemecahan Odespy dan menggunakan argumen f_args:<br />
<br />
a = 2<br />
b = 1<br />
solver = method(f, f_args=[a, b])<br />
<br />
Hal ini merupakan sebuah fitur yang baik karena parameter permasalahan haruslah selain sebagai sebuah variabel global – sekarang dapat menjadi sebuah argument dalam fungsi kita secara alami.<br />
<br />
Menggunakan Odespy untuk menyelesaikan osilasi ODEs seperti u” + ω2u = 0, diformulasikan sebagai sebuah sistem u’ = v dan v’ = -ω2u, dilakukan sebagai berikut. Kita tentukan sebuah nilai time steps per periode dan hitung time steps yang diasosiasikan serta waktu akhir simulasi (T), cantumkan sebuah nilai periode untuk disimulasikan:<br />
<br />
Import odespy<br />
<br />
# Define the ODE system<br />
# u’ = v<br />
# v’ = -omega**2*u<br />
<br />
def f(sol, t, omega=2):<br />
u, v = sol<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
#Set and compute problem dependent parameters<br />
omega = 2<br />
X_0 = 1<br />
number_of_periods = 40<br />
time_intervals_per_period = 20<br />
from numpy import pi, linspace, cos<br />
P = 2*pi/omega #length of one period # length of one period<br />
dt = P/time_intervals_per_period # time step<br />
T = number_of_periods*P # final simulation time<br />
<br />
# Create Odespy solver object<br />
odespy_method = odespy.RK2<br />
solver = odespy_method(f, f_args=[omega])<br />
<br />
# The initial condition for the system is collected in a list<br />
Solver.set_initial_condition([X_0, 0])<br />
<br />
# Compute the desired time points where we want the solution<br />
N_t = int(round(T/dt)) # no of time intervals<br />
Time_points = linspace(0, T, N_t+1)<br />
<br />
# Solve the ODE problem<br />
sol, t = solver.solve(time_points)<br />
<br />
# Note: sol contains both displacement and velocity<br />
# extract original variables<br />
u = sol[:,0]<br />
v = sol[:,1]<br />
<br />
Dua pernyataan terakhir menjadi penting karena dua fungsi u dan v di dalam sistem ODE tersebut tergabung bersama dalam sebuah array di dalam pemecahan Odespy. Solusi pada sistem ODE ditunjukan sebagai array 2 dimesi dimana kolom pertama (sol[:,0]) disimpan sebagai u dan kolom kedua (sol[:,1]) disimpan sebagai v. Mengeplot u dan v merupakan sebuah masalah dalam menjalankan plot(t, u, t, v).<br />
<br />
Catatan<br />
<br />
Di dalam fungsi tersebut kita menuliskan f(sol, t, omega) dibandingkan menulis f (u, t, omega) untuk mengindikasikan bahwa solusi pada f adalah solusi pada waktu t dimana nilai u dan t tergabung bersama: sol = [u,v]. Kita dapat juga menggunakan u sebagai argumen:<br />
<br />
def f(u, t, omega=2):<br />
u, v = u<br />
return [v, -omega**2*u]<br />
<br />
Ini hanya berarti kita mendefinisikan ulang nama u pada fungsi tersebut untuk merata-ratakan solusi pada waktu t untuk komponen pertama pada sistem ODE tersebut.<br />
<br />
Untuk beralih ke metode numerik lain, tinggal substitusikan RK2 dengan nama yang sesuai dari metode yang diinginkan. Mengetik pydoc odespy pada terminal window memunculkan daftar dari metode yang dijalankan. Cara yang sangat sederhana dalam memilih metode ini menyarankan penambahan yang jelas dari kode diatas: kita dapat menentukan daftar metode, menjalankan semua metode, dan membandingkan setiap kurva u pada sebuah plot. Sebagaimana odespy juga mengandung skema Euler-Cromer, kita menulis kembali sistem ini dengan v’ = -w2u sebagai ODE pertama dan u’ = v sebagai ODE kedua, karena ini adalah pilihan standar ketika menggunakan metode Euler-Cromer (juga pada odespy):<br />
<br />
def f(u, t, omega=2): <br />
v, u = u <br />
return [-omega**2*u, v]<br />
<br />
Perubahan persamaan ini juga mempengaruhi kondisi awal: komponen pertama adalah nol dan yang kedua adalah X_0 maka kita perlu melewati daftar [0, X_0] untuk solver.set_ initial_condition.<br />
<br />
Kode osc_odespy.py mengandung detail:<br />
<br />
def compare(odespy_methods, <br />
omega, <br />
X_0, <br />
number_of_periods, <br />
time_intervals_per_period=20): <br />
from numpy import pi, linspace, cos <br />
P = 2*pi/omega # length of one period <br />
dt = P/time_intervals_per_period <br />
T = number_of_periods*P<br />
# If odespy_methods is not a list, but just the name of <br />
# a single Odespy solver, we wrap that name in a list <br />
# so we always have odespy_methods as a list <br />
if type(odespy_methods) != type([]): <br />
odespy_methods = [odespy_methods] <br />
# Make a list of solver objects <br />
solvers = [method(f, f_args=[omega]) for method in <br />
odespy_methods] <br />
for solver in solvers: <br />
solver.set_initial_condition([0, X_0]) <br />
# Compute the time points where we want the solution <br />
dt = float(dt) # avoid integer division <br />
N_t = int(round(T/dt)) <br />
time_points = linspace(0, N_t*dt, N_t+1) <br />
legends = [] <br />
for solver in solvers: <br />
sol, t = solver.solve(time_points) <br />
v = sol[:,0] <br />
u = sol[:,1] <br />
# Plot only the last p periods <br />
p = 6 <br />
m = p*time_intervals_per_period # no time steps to plot <br />
plot(t[-m:], u[-m:]) <br />
hold(’on’) <br />
legends.append(solver.name()) <br />
xlabel(’t’) <br />
# Plot exact solution too <br />
plot(t[-m:], X_0*cos(omega*t)[-m:], ’k--’) <br />
legends.append(’exact’) <br />
legend(legends, loc=’lower left’) <br />
axis([t[-m], t[-1], -2*X_0, 2*X_0]) <br />
title(’Simulation of %d periods with %d intervals per period’ <br />
% (number_of_periods, time_intervals_per_period)) <br />
savefig(’tmp.pdf’); savefig(’tmp.png’) <br />
show()<br />
<br />
Fitur baru pada kode ini adalah kemampuan untuk mem-plot hanya periode p terakhir, yang memperbolehkan kita untuk menjalankan long time simulations dan melihat hasil akhir tanpa plot yang berantakan dengan terlalu banyak periode. Syntax t[-m:] mem-plot elemen m terakhir dalam t (indeks negatif dalam hitungan susunan/daftar Pyhton dari akhir).<br />
<br />
Kita bisa membandingkan metode Heun (atau setara metode RK2) dengan skema Euler-Crome:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.Heun, odespy.EulerCromer], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=20, <br />
time_intervals_per_period=20)<br />
<br />
Gambar 4.22 menunjukkan bagaimana metode Heun (garis biru dengan piringan kecil) memiliki error yang cukup besar pada amplitude dan fase sesudah setelah periode 14-20 (kiri atas), namun menggunakan sebanyak tiga kali langkah waktu membuat kurvanya hampir sama (kanan atas). Akan tetapi setelah periode 194-200 error tersebut telah berkembang (kiri bawah), tetapi dapat cukup dikurangi dengan mengurangi separuh langkah waktu (kanan bawah).<br />
<br />
Dengan semua metode di Odespy, sekarang menjadi mudah untuk mulai menjelajahi metode-metode lain, seperti perbedaan mundur (backward differences) bukannya perbedaan maju (forward differences) yang digunakan dalam skema Forward Euler. Latihan 4.17 mengatasi permasalahan tersebut.<br />
<br />
Odespy berisi metode adaptif yang cukup canggih di mana pengguna "dijamin" untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang ditentukan. Tidak ada jaminan matematis, tetapi error untuk sebagian besar kasus tidak akan menyimpang secara signifikan dari toleransi pengguna yang mencerminkan keakuratan. Metode yang sangat populer dari jenis ini adalah metode Runge-Kutta-Fehlberg, yang menjalankan metode Runge-Kutta orde 4 dan menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 untuk memperkirakan error sehingga dapat disesuaikan untuk menjaga error di bawah toleransi. Metode ini juga dikenal luas sebagai ode45, karena itulah nama fungsi yang mengimplementasikan metode ini di Matlab. Kita dapat dengan mudah menguji metode Runge-Kutta-Fehlberg segera setelah kita tahu nama Odespy yang sesuai, yaitu RKFehlberg:<br />
<br />
compare(odespy_methods=[odespy.EulerCromer, odespy.RKFehlberg], <br />
omega=2, X_0=2, number_of_periods=200, <br />
time_intervals_per_period=40)<br />
<br />
==== 4.3.7 Metode Runge-Kutta Orde 4 ====<br />
Metode Runge-Kutta Orde 4 adalah metode yang sering digunakan secara luas untuk menyelesaikan ODEs, karena menghasilkan data dengan tingkat akurasi yang tinggi bahkan dalam time step yang tidak terlalu kecil.<br />
<br />
[[File:1-.PNG]]<br />
<br />
Algoritma; Pertama-tama kita nyatakan algoritma 4-stage<br />
<br />
[[File:2-.PNG]]<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
[[File:3-.PNG]]<br />
<br />
[[File:4-.PNG]]<br />
<br />
[[File:5-.PNG]]<br />
<br />
<br />
'''Aplikasi'''; Kita bisa menjalankan simulasi seperti pada Figs. 4.16, 4.18, dan 4.21, untuk 40 periode. 10 periode terakhir ditunjukan melalui Fig. 2.24. Hasil yang ditunjukan terlihat impresif sebagaimana penggunaan metode Euler-Cromer.<br />
<br />
<br />
'''Implementasi'''; Tingkatan dalam metode Runge-Kutta orde-4 bisa dengan mudah diimplementasikan sebagai modifikasi dari osc_Heun.py code. Sebagai alternatif, salah satu dapat menggunakan osc_odespy.py code dengan menyediakan argumen odespy_methods-[odespy.RK4] untuk membandingkan fungsi. <br />
<br />
<br />
'''Derivasi'''; Derivasi dari metode Runge-Kutta orde-4 dapat disajikan dengan cara pedagogis yang menyatukan banyak elemen fundamental dari teknik diskritisasi numerik dan bisa menggambarkan banyak aspek “numerical thinking ”ketika membangun perkiraan metode solusi.<br />
<br />
Kita mulai dengan mengintegrasikan general ODE [[File:6-.PNG]] dari waktu ke waktu, mulai dari tn sampai t(n_1),<br />
<br />
[[File:9-.PNG]]<br />
<br />
Tujuan dari komputasi [[File:10-.PNG]], ketika [[File:11-.PNG]] pada saat ini lebih dikenal dengan nilai ''u''. Tantangan mengintegralkan muncul ketika integrand mengandung ''u'' yang tidak diketahuai antara tn sampai t(n+1).<br />
<br />
Integral tersebut dapat diperkirakan dengan menggunakan Simpson’s rule yang telah terkenal<br />
<br />
[[File:12-.PNG]]<br />
<br />
Permasalahan dengan persamaan ini adalah kita tidak mengetahui nilai dari [[File:13-.PNG]] dan [[File:14-.PNG]] karena hanya u^n yang tersedia dan hanya f^n yang dapat dihitung.<br />
<br />
Untuk melanjutkan, idenya dalah menggunakan berbagai perkiraan untuk [[File:15-.PNG]] dan [[File:16-.PNG]] berdasarkan penggunaan skema yang telah diketahui untuk ODE dalam interval [[File:17-.PNG]] dan [[File:18-.PNG]]. Mari kita bagi persamaan integral menjadi empat suku.<br />
<br />
<br />
[[File:19-.PNG]]<br />
<br />
Dimana ….. adalah pendekatan untuk….. yang dapat digunakan pada perhitungan. Untuk …….. dapat menggunakan pendekatan untuk ……….. berdasarkan tahap Forward Euler pada size …..<br />
(4.63)<br />
Persamaan ini mempermudah prediksi ……, sehingga untuk ……… kita dapat mencoba metode Backward Euler untuk memperkirakan ,,,,,,,<br />
(4.64)<br />
Dengan …… sebagai pendekatan untuk ……, pada akhirnya bentuk akhir dari …… dapat menggunakan metode midpoint (atau central difference, juga disebut metode Crank-Nicholson) untuk memperkirakan ……..<br />
(4.65)<br />
Kita telah menggunakan metode Forward dan Backward Euler, juga centered difference approximation pada konteks Simpsons rule. Diharapkan kombinasi dari metode ini dapat menghasilkan overall time stepping dari ….. ke ……… yang lebih akurat dibandingkan individual steps (yang memiliki error proportional dengan …. Dan ….). Hal ini benar bahwa: error numerik yang terjadi seperti …. Untuk konstanta C, artinya error lebih cepat mendekati nol ketika time step size dikurangi, dibandingkan dengan metode Forward Euler (error – Δt), metode Euler-Cromer (error – Δt),a tau Runge Kutta orde 2, atau metode Heuns (error – Δt2)<br />
<br />
<br />
==== 4.3.9 ilustrasi redaman linier ====<br />
<br />
Kami menganggap sistem rekayasa dengan pegas linier, s (u) = kx, dan peredam kental, di mana gaya peredaman adalah porpotional terhadap u ', f (u') = bu ', untuk beberapa konstanta b> 0. Pilihan ini dapat memodelkan sistem pegas vertikal di dalam mobil (tetapi insinyur sering suka menggambarkan sistem tersebut dengan massa bergerak horizontal seperti yang digambarkan pada Gambar 4.25). kita dapat memilih nilai-nilai sederhana untuk konstanta untuk mengilustrasikan efek dasar redaman (dan kegembiraan selanjutnya). Memilih osilasi sebagai fungsi u (t) = cos t sederhana dalam kasus undamped, kita dapat menetapkan m = 1, k = 1, b = 0,3, Uo = 1, Vo = 0. Fungsi berikut mengimplementasikan kasus ini:<br />
<br />
==== 4.3.10. Ilustrasi Redaman Linier Dengan Eksitasi Sinusoidal ====<br />
Sekarang kita akan memperluas contoh sebelumnya untuk menambah beberapa gaya osilasi eksternal pada sistem: F (t) = Asin (wt). Mengendarai mobil di jalan dengan lonjakan sinusoidal mungkin memberikan eksitasi eksternal pada sistem pegas di mobil (w terkait dengan kecepatan mobil).<br />
<br />
[[File:coding4310.jpg|200px|thumb|left|alt text]]<br />
<br />
kita dapatkan grafik pada gambar 4.28 .Perbedaan yang mencolok dari Gambar 4.27 adalah bahwa osilasi dimulai sebagai sinyal ''cos t'' teredam tanpa banyak pengaruh gaya eksternal, tetapi kemudian osilasi bebas dari sistem yang tidak teredam ''(cos t) u’’ + u = 0'' mati dan gaya eksternal ''0: 5 sin.(3t)'' menimbulkan osilasi dengan periode yang lebih pendek ''2phi/3''. Dianjurkan untuk menggunakan beberapa nilai A yang lebih besar dan beralih dari sinus ke acosinus dalam F dan mengamati efeknya. Jika mencarinya di dalam buku fisika, Anda dapat menemukan solusi analitik yang tepat untuk masalah persamaan diferensial dalam kasus ini.<br />
<br />
====4.3.13 Metode finite diference; damping linier====<br />
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke <br />
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear<br />
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah<br />
gaya excitation F(t):<br />
<br />
[[File:4.79.png]]<br />
<br />
<br />
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat<br />
<br />
<br />
[[File:4.80.png]]<br />
<br />
Sampling persamaan pada titik tn,<br />
<br />
[[File:4.80a.png]]<br />
<br />
dan memasukkan perkiraan perbedaan terhingga pada u" dan u' hasil dalam<br />
<br />
<br />
[[File:4.81.png]]<br />
<br />
<br />
dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam<br />
u^(n+1) tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:<br />
<br />
<br />
[[File:4.82.png]]<br />
<br />
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. ==<br />
<br />
== Artikel 2 Hasil diskusi : judul ..===<br />
<br />
== Artikel .... Hasil diskusi : judul ...==</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Analisa_Stress_Pedicle_Screw_dan_Iliac_Screw_pada_Sistem_Spinopelvic_fixation_dengan_Prosthesis_Lumbosacroiliac_-_Paskal_Rachman&diff=30388Analisa Stress Pedicle Screw dan Iliac Screw pada Sistem Spinopelvic fixation dengan Prosthesis Lumbosacroiliac - Paskal Rachman2020-04-06T01:35:51Z<p>Paskal.rachman: Created page with "Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan..."</p>
<hr />
<div>Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS.<br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss.<br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima<br />
<br />
<comments /></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=28874Paskal Rachman2020-03-29T17:55:44Z<p>Paskal.rachman: /* UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_1.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_2.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_3.jpg|800px]]<br />
<br />
[[File:Paskal_Page_4.jpg|800px]]</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_Page_4.jpg&diff=28872File:Paskal Page 4.jpg2020-03-29T17:52:55Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_Page_3.jpg&diff=28871File:Paskal Page 3.jpg2020-03-29T17:52:40Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_Page_2.jpg&diff=28870File:Paskal Page 2.jpg2020-03-29T17:52:26Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_Page_1.jpg&diff=28869File:Paskal Page 1.jpg2020-03-29T17:51:58Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=28856Paskal Rachman2020-03-29T17:18:31Z<p>Paskal.rachman: /* UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
Berikut video tentang beberapa pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
[[File:Paskal_Ansys.mp4]]<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''</div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=File:Paskal_Ansys.mp4&diff=28853File:Paskal Ansys.mp42020-03-29T17:12:15Z<p>Paskal.rachman: </p>
<hr />
<div></div>Paskal.rachmanhttp://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman&diff=28536Paskal Rachman2020-03-29T09:22:00Z<p>Paskal.rachman: /* UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 */</p>
<hr />
<div><br />
== '''Biodata''' ==<br />
<br />
[[File:1706104306 MESIN PAR.JPG|200px|thumb|right]]<br />
<br />
Nama : Paskal Rachman<br />
<br />
NPM : 1706104306<br />
<br />
TTL : Tasikmalaya, 20 Oktober 1993<br />
<br />
Email : paskal.rachman@ui.ac.id<br />
<br />
Riwayat Pendidikan : <br />
<br />
D3 - Teknik Perancangan Manufaktur, Politeknik Manufaktur Negeri Bandung 2012 - 2015<br />
<br />
S1 - Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2017 - 2020<br />
<br />
S2 - Perancangan dan Manufaktur Produk, Teknik Mesin, Universitas Indonesia 2019 - sekarang<br />
<br />
== Pertemuan 1 - 3 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Komputasi teknik merupakan suatu penyelesaian permasalahan teknik dalam bentuk matematis (numerik). Komputasi teknik sendiri berhubungan erat dengan metode numerik. Pemodelan suatu masalah keteknikan diharapkan bisa diselesaikan dengan cepat dengan metode numerik, dimana pengoperasianya berdasarkan suatu pemodelan algoritma yang dalam pengoperasian memerlukan banyak operasi numerikal, sehingga komputasi teknik dapat memudahkan engineer dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode numerik sendiri dapat berarti cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka. <br />
<br />
'''Tujuan Mempelajari Komputasi Teknik'''<br />
<br />
1. Mampu memahami konsep dan prinsip dalam pembelajaran komputasi teknik<br />
<br />
2. Menerapkan pemahaman komputasi teknik dalam menyelesaikan permasalahan didalam masyarakat<br />
<br />
3. Lebih mengenali diri (Muhasabah)<br />
<br />
'''Muhasabah'''<br />
<br />
Muhasabah bisa diartikan sebagai introspeksi diri atau lebih mengenali diri. Muhasabah sering kali berkaitan dengan kebaikan dan keburukan yang pernah dilakukan di masa lampau dan berniat untuk melakukan yang lebih baik lagi di masa mendatang. Hal ini erat kaitannya dengan akal.<br />
<br />
Pada perkuliahan pertemuan pertama, Pak DAI selaku dosen komputasi teknik menyampaikan tentang akal, dimana hal ini yang membedakan bahwa kita itu adalah manusia bukan hewan. Akal sendiri berada di hati (jantung) bukan di kepala (otak). Dengan akal, manusia mampu membedakan hal yang baik atau salah. Dengan ketiadaannya akal, maka manusia tidak ada beda nya dengan hewan, dimana manusia akan berlaku sesuai kehendak nafsu dan emosi belaka.<br />
<br />
== Pertemuan 2 - 10 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis Untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. Proses perancangan dilakukan dengan beberapa macam variasi desain, diantaranya model implan tulang dengan solid dan shell model yang terbagi menjadi beberapa komponen, penggunaan iliac screw lateral connector, modifikasi iliac screw locking head dan modifikasi iliac screw locking head dengan cross connector. Dari hasil analisa perhitungan dan simulasi konsep terbaik yang terpilih yaitu dengan nilai Peak von Mises Stress dominan terendah pada bagian iliac screw diantara jenis desain yang lain adalah desain dengan menggunakan locking head iliac screw yang menggunakan implan shell model lattice structure.<br />
<br />
'''Sinopsis Skripsi yang berkaitan dengan Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Kunci utama pada penyelesaian penelitian skripsi saya merupakan dengan komputasi dan perhitungan numerikal. Dikarenakan pada proses nya saya melakukan perencanaan desain dengan menggunakan pendekatan formula yang ada dan melakukan proses simulasi pembebanan dengan bantuan software diantaranya Solidworks dan ANsys.<br />
<br />
'''Stokastik dan Deterministik'''<br />
<br />
- Deterministik adalah kejadian yang pasti terjadi. <br />
<br />
Salah satu contoh yang sederhana nya adalah jika suatu batang diberikan gaya tarik F1 maka akan menghasilkan gaya tahanan sebesar F2 yang berbeda arah. F2 merupakan suatu nilai deterministik yang besarannya bisa ditentukan.<br />
<br />
- Stokastik adalah kebolehjadian atau sesuatu yag mempunyai unsur peluang.<br />
<br />
Sebagai contoh sederhananya adalah forcecasting suatu data dengan analisa regresi.<br />
<br />
== Pertemuan 3 - 17 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Presentasi Sinopsis Project Komputasi Teknik'''<br />
<br />
[[File:PASKAL1.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL0.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL2.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL3.JPG]]<br />
<br />
<br />
[[File:PASKAL4.JPG]]<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 3 '''<br />
<br />
Pada pertemuan ketika Pak Dai menyampaikan 3 komponen yang merupakan penghalang besar bagi manusia maupun suatu bangsa untuk berkembang. <br />
<br />
<br />
Yaitu Ketidaktahuan, Malas dan Egois.<br />
<br />
<br />
Perlu kita sebagai manusia untuk melawan 3 komponen tersebut yaitu sebagai contoh perlawanan tersebut dengan cara :<br />
<br />
1. Ketidak tahuan, dengan belajar sungguh-sungguh <br />
<br />
2. Egois, dengan selalu mendengarkan masukkan orang lain agar bisa menjadi prinadi yang lebih baik<br />
<br />
3. Malas, dengan menetapkan tujuan dan target sehingga kita bisa termotivasi untuk bergerak maju menjadi lebih baik.<br />
<br />
<br />
Dalam perkuliahan pertemuan ketiga juga Pa Dai menyampaikan bahwa salah satu sarana untuk melawan 3 komponen tersebut adalah dengan belajar Komputasi Teknik.<br />
<br />
<br />
'''Pemodelan Matematis Tugas Besar Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Pada skiripsi saya yang berjudul perancangan lumbosacroiliac prosthesis untuk pasien pengidap chordoma, saya melakukan perancangan dengan analisa stress dan deformasi menggunakan bantuan FEM (finite element method).<br />
<br />
Sebagai tugas besar dari matakuliah komputasi teknik ini. Saya akan berfokus pada analisa dan simulasi komponen kunci prosthesis, yaitu pada bagian Pedicle Screw. Dimana pada proses validasi nya akan dilakukan pemodelan matematis dengan teori yang ada. Model screw yang dianalisa diasumsikan sebagai batang kantilver. Formula yang digunakan pada pemodelan matematis ini yaitu :<br />
<br />
q = O<br />
<br />
Q = ∫q.dx<br />
<br />
M = ∫Q.dx<br />
<br />
EIθ = ∫M.dx<br />
<br />
EIy = ∫EIθ.dx<br />
<br />
<br />
Dimana, <br />
<br />
q= Beban Terdistribusi<br />
<br />
Q= Beban Terpusat<br />
<br />
M= Momen<br />
<br />
θ= Sudut Defleksi<br />
<br />
y= Panjang Defleksi<br />
<br />
E= Elastic Modulus<br />
<br />
I= Moment Inertia<br />
<br />
Momen inersia pada pemodelan ini berupa lingkaran, mengikuti bentuk screw. <br />
<br />
Dimana, I=πd^4/64<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 4 - 24 Februari 2020 ==<br />
<br />
'''Extended Abstract'''<br />
<br />
Judul : Perancangan Lumbosacroiliac Prosthesis untuk Pasien Pengidap Chordoma<br />
<br />
Penelitian ini difokuskan untuk desain prosthesis khusus pada kasus pasien yang terkena chordoma bagian tulang belakang lumbar 4, lumbar 5 dan tulang ekor. Chordoma merupakan salah satu golongan jenis kanker ganas dan langka, yang biasa ditemukan pada tulang belakang atau tulang tengkorak. Sebagai metode pengobatannya jika kanker belum menyebar keluar tulang, prosedur pengangkatan tulang yang terinfeksi dilakukan dan digantikan dengan sebuah tulang buatan (prosthesis). Metode perancangan dilakukan dengan menggunakan CT Scan data pasien, yang diolah menjadi model 3D dengan software Materialise Mimics, rekayasa 3D model dilanjutkan dengan menggunakan software Solidworks dan simulasi dengan ANSYS. <br />
<br />
Proses perancangan terdiri dari beberapa komponen utama diantara nya prosthesis lumbar, prosthesis intervertebral disc, rod dan screw. Dari beberapa komponen diatas, terdapat komponen kunci yaitu screw. Sehingga fokus pada penelitian ini pada analisa dan simulasi komponen screw. Dimana screw yang digunakan berfungsi sebagai komponen anchor yang membantu memastikan prosthesis terkunci dengan tepat terhadap tulang terdekatnya. Komponen screw ini terdapat 2 macam diantaranya Pedicle Screw dan Iliac Screw. Secara konstruksi, screw menerima beban bengkok yang dihasilkan dari berat badan. Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan pemodelan pembebanan screw sebagai model kantilever yang menerima beban bengkok, sehingga tegangan yang terjadi berupa tegangan bengkok dan sedikit tegangan geser. Proses analisa dilakukan dengan simulasi software finite element method dan sebagai metode verifikasi nya dilakukan analisa dengan pendekatan formula matematis batang kantilever dan formula tegangan bengkok, dimana formula matematis tersebut menghasilkan beberapa persamaan dengan banyak variabel. Penyelesaian persamaan dengan banyak variabel ini akan diselesaikan dengan metode eleminasi gauss. <br />
<br />
Hasil dari penelitian ini diharapkan memberikan dimensi screw yang ideal terhadap beban yang diberikan, dimana dari proses verifikasi antara hasil simulasi dengan pemodelan matematis memberikan nilai stress dan defleksi dengan nilai error yang dapat diterima.<br />
<br />
'''Resume Kuliah Pertemuan 4'''<br />
<br />
Pada pertemuan keempat, perkuliahan komputasi teknik diawali dengan quiz. Quiz tersebut berkaitan materi Matematika Teknik yang telah didapat pada semester sebelumnya. <br />
<br />
Berikut soal dan jawaban quiz pertama tersebut :<br />
<br />
[[File:Soal quiz 1 paskal.jpeg|200px|thumb|left|Soal Kuis 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1a.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 1]]<br />
<br />
<br />
[[File:Jawaban quiz 1b.jpg|200px|thumb|left|Jawaban Hal. 2]]<br />
<br />
<br />
<br><br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br><br />
<br />
== Pertemuan 5 - 2 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Optimasi Kebutuhan Energi Manusia'''<br />
<br />
Pada kelas komputasi teknik pertemuan kelima, Pa Dai selaku dosen memberikan tugas untuk melakukan pengumpulan data tentang kebutuhan dan keinginan dari setiap individu, dalam hal ini mahasiswa. Pengumpulan data tersebut dimaksudkan untuk melakukan optimasi dari setiap poin kebutuhan dan keinginan sehingga didapatkan margin pengeluaran dan pendapatan yang optimal.<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data dilakukan dengan menganalisa dalam bentuk kegiatan individu berdasarkan energi yang digunakan sehari-hari. Baik itu dari energi dari dalam (internal individu) dan juga energi dari luar (eksternal). Pendekatan pengumpulan data energi dikonversikan dalam unit satuan energi yaitu kalori atau Joule atau Watt-hour. Satuan tersebut bisa juga dihitung dan dibentuk dalam bentuk satuan mata uang (rupiah) berdasarkan satuan biaya energi listrik yang berlaku di Indonesia<br />
<br />
<br />
Sebagai salah satu contoh, seorang laki-laki dewasa rata-rata mengeluarkan energi dalam sehari kurang lebih sebesar 2000 kalori. Sedangkan wanita dewasa rata-rata sebesar 1500 kalori<br />
<br />
<br />
Dari macam macam kegiatan sehari-hari tersebut dapat dikonversikan dengan persamaan-persamaan berikut:<br />
<br />
1 joule (J) = 0,2389 kalori<br />
<br />
1 joule (J) = 2,778 × 10-7 kWh<br />
<br />
Biaya listrik tahun 2020 di Indonesia untuk golongan rumah tangga kecil:<br />
<br />
1 kWh = Rp. 1467,28<br />
<br />
<br />
Kemudian dari hasil data yang didapat dikumpulkan dan di plot dalam grafik hubungan energi/biaya Kebutuhan sehari hari (sumbu X) vs pengeluaran dan pendapatan (sumbu Y). Dari grafik tersebut dilakukan analisa agar bisa dilakukan optimasi sehingga pengeluaran yang didapat optimal terhadap pendapatan yang ada dalam rentang waktu satu bulan.<br />
<br />
Pengolahan data dilakukan dengan cara pembentukan garis kurva dan persamaannya berdasarkan dengan regresi linear, regresi linear sendiri adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y (pengeluaran dan pendapatan) dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X (energi/biaya kebutuhan).<br />
<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 6 - 9 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Rule of Thumb Analisa Komputasi Teknik'''<br />
<br />
Berikut ini merupakan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan permasalahan teknik dengan menggunakan komputasi teknik:<br />
<br />
1. Initial thinking about the problem, <br />
<br />
Merupakan permikiran awal dari sebuah masalah dan membuat daftar daftar asumsi yang berkaitan. Engineer perlu menentukan batasan-batasan masalah yang berkaitan dengan kasus yang akan dianalisa. Tidak semua variable perlu diikutsertakan dalam pemecahan sebuah masalah. Diantaranya yang perlu diperhatikan adalah:<br />
<br />
- Governing Equations <br />
<br />
- Penyederhanaan solusi<br />
<br />
- Beban<br />
<br />
- Parameter yang mempengaruhi<br />
<br />
- Diskritisasi seperti, FEM<br />
<br />
<br />
2. Menentukan Model Komputasi.<br />
<br />
Merupakan langkah yang dilakukan untuk membentuk suatu pemodelan yang dapat diselesaikan dengan komputasi<br />
<br />
<br />
3. Simulasi<br />
<br />
Merupakan langkah untuk mengeksekusi dari hasil pemodelan komputasi dengan bantuan software<br />
<br />
<br />
4. Verifikasi <br />
<br />
Merupakan langkah untuk memasktikan bahwa model komputasi dibuat mendekati dengan keadaan sebenarnya. Contohnya memastikan bentuk model sesuai, pembebanan sesuai, material sesuai, suhu yang terjadi sesuai dan input pada software sesuai.<br />
<br />
<br />
5. Validasi <br />
<br />
Merupakan langkah membandingkan hasil perhitungan numeris dari software dengan hasil dari referensi atau pengujian/eksperimen yang sudah dilakukan, hal ini dikarenakan bisa saja terjadi kesalahan pada konsep awal atau pada saat pemodelannya.<br />
<br />
<br />
6. Rekomendasi<br />
<br />
Merupakan saran yang sifatnya menganjurkan, membenarkan, atau menguatkan mengenai hasil baik itu dari penelitian yang telah dilakukan dan penelitian yang akan dilakukan selanjutnya<br />
<br />
<br />
== Pertemuan 7 - 16 Maret 2020 ==<br />
<br />
'''Perkuliahan Jarak Jauh'''<br />
<br />
Proses pembelajaran tatap muka yang seperti biasa tidak dilakukan. Pada pertemuan ke 7 ini mahasiswa dituntut untuk melakukan pembelajaran mandiri dengan fokus menyelesaikan tugas besar dan tugas optimasi kebutuhan energi pada manusia.<br />
<br />
<br />
== UTS KOMPUTASI TEKNIK 2020 ==<br />
<br />
'''1. MEMBUAT VIDEO PRESENTASI HASIL BELAJAR (BAIK PENGETAHUAN (KONSEP/TEORI) DAN KETERAMPILAN (MENGGUNAKAN KOMPUTASI TEKNIK).'''<br />
<br />
<br />
'''2. MEMBUAT LAPORAN HASIL TUGAS OPTIMASI KEBUTUHAN ENERGI MANUSIA.'''<br />
<br />
<br />
Kebutuhan energi dari setiap orang mempunyai nilai yang berbeda-berbeda. Beberapa hal yang mempengaruhi kebutuhan energi ini diantaranya jenis kelamin, usia, berat badan, tinggi badan dan keadaan fisik. Berdasarkan Angka Kecukupan Gizi (AKG) laki-laki mepunyai rata-rata kebutuhan energi sebesar 2500 kkal dan wanita 2000 kkal dalam sehari. Angka tersebut untuk memenuhi kebutuhan energi manusia dalam kegiatan personal ringan sehari-hari. Seperti mempertahankan kesehatan tubuh, melakukan perjalanan ringan, tidur, berpikir dll.<br />
<br />
<br />
Pada tugas kali ini dalam pengumpulan data kebutuhan energi secara pribadi, saya mengasumsikan kebutuhan energi dalam kegiatan sehari-sehari saya sebesar 2500 kkal. Adapun kebutuhan energi lain yang berhubungan dengan suatu energi yang terukur, seperti energi listrik yang digunakan atau penggunaan bensin akan dianalisa berdasarkan penggunaannya per hari dalam 1 minggu. Data 1 minggu tersebut dapat diproyeksikan menjadi kebutuhan energi dalam 1 bulan dengan menghitung secara kumulatif penggunaan energi dan membentuknya menjadi suatu persamaan kuadratik hasil dari regresi data kumulatif 1 minggu.<br />
<br />
<br />
Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan apakah total income dengan jumlah pengeluaran biaya tetap dan pengeluaran kebutuhan energi seimbang. Biaya tetap disini berupa pengeluaran biaya kostan, biaya parkir kampus dll.<br />
Dalam hal ini, total income saya selama sebulan sebesar Rp. 2.500.000,-<br />
Berikut data pengeluaran biaya tetap, ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_01.jpg]]<br />
<br />
Selisih dari total income dan pengeluaran tetap ini menjadi total biaya yang tersedia untuk kebutuhan energi. Didapatkan sebesar Rp 1.080.000,-<br />
<br />
<br />
Pengumpulan data kegiatan/penggunaan energi sehari-hari dilakukan selama 1 minggu dilakukan dengan membentuk kegiatan tersebut sebagai satuan energi, yang nanti nya dapat dibentuk dalam satuan mata uang (rupiah) hasil konversi dari pendekatan biaya penggunaan energi listrik.<br />
Konversi unit dilakukan seperti yang tertera pada [http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Paskal_Rachman#Pertemuan_5_-_2_Maret_2020 link ini ]<br />
Data bahan bakar bensin berdasarkan 1 liter bensin mengandung energi sebanyak 34.8 megajoule, diasumsikan efisiensi paling optimal. Penggunaan energi dari bensin ini perkiraan dalam 1 minggu sebanyak kurang lebih 1 liter.<br />
<br />
<br />
Maka, energi bensin selama sehari terlihat pada table dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_02.jpg]]<br />
<br />
<br />
Adapun data olahraga yang saya lakukan berupa olahraga lari didapatkan sesuai chart dibawah.<br />
<br />
[[File:Paskaluts_03.jpg]]<br />
<br />
<br />
Data-data kegiatan dan penggunaan energi sehari – hari ditampilkan pada tabel dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_04.jpg]]<br />
<br />
<br />
[[File:Paskaluts_05.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik, tertera dibawah ini :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_06.jpg]]<br />
<br />
<br />
Terlihat bahwa terjadi lonjakan pada hari sabtu dan minggu hal ini dikarenakan kegiatan banyak dilakukan di kostan. Sehingga penggunaan energi pada alat-alat yang ada semakin meningkat<br />
<br />
<br />
Prediksi penggunaan energi dalam sebulan<br />
Prediksi ini dilakukan dengan melakukan pengumpulan data secara kumulatif dan kemudian membentuk nya menjadi sebuah persamaan. Berikut terlampir dibawah ini data kumulatif biaya dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_15.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dibentuk dalam grafik biaya kumulatif dalam seminggu :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_08.jpg]]<br />
<br />
<br />
Dari data tersebut dengan memanfaatkan software Excel yang dapat membentuk regresi polynomial secara otomatis. Didapat persamaan :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_11.jpg]]<br />
<br />
Menghitung biaya energi berdasarkan persamaan diatas,<br />
<br />
[[File:Paskaluts_09.jpg]]<br />
<br />
<br />
Kemudian memprediksi hari ke berapa, biaya tersedia untuk kebutuhan energi akan habis. Dalam hal ini biaya tersedia untuk kebutuhan energi sebesar Rp. 1.080.000,- digunakan sebagai variable y dan hari ke- dalam variable x<br />
<br />
[[File:Paskaluts_12.jpg]]<br />
<br />
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, didapat nilai x :<br />
<br />
X1 = 32.77313306<br />
<br />
X2 = -54.6494848<br />
<br />
Karena hari pasti bertanda positif, maka biaya yang tersedia akan habis pada hari ke – 33<br />
<br />
<br />
Berikut ditampilkan grafik biaya energi vs biaya yang tersedia<br />
<br />
[[File:Paskaluts_10.jpg]]<br />
<br />
<br />
Seperti yang nampak pada hasil perhitungan dan grafik diatas, biaya yang tersedia secara optimal akan habis pada hari ke 33.<br />
<br />
Dalam hal ini jika penggunaan biaya tersedia tersebut digunakan dalam sebulan atau 30 hari. Maka terdapat sisa yang bisa digunakan sebagai saving (menabung).<br />
<br />
Berdasarkan prediksi dari persamaan, hari ke- 30 penggunaan biaya energi adalah sebesar :<br />
<br />
[[File:Paskaluts_13.jpg]]<br />
<br />
Didapat penggunaan biaya energi selama 30 hari sebesar Rp. 938.904,6<br />
<br />
[[File:Paskaluts_14.jpg]]<br />
<br />
<br />
Hal ini dapat disimpulkan bahwa dengan total income yang ada semua kebutuhan tetap dan kebutuhan energi selama sebulan dapat terpenuhi dan menghasilkan sisa yang dapat dimanfaatkan sebagai tabungan atau untuk kebutuhan mendesak lainnya.<br />
<br />
<br />
<br />
'''3. MENYIAPKAN DRAFT PAPER PROJECT KOMPUTASI TEKNIK.'''</div>Paskal.rachman