UTS 23/10/2019
Contents
Video Muhasabah
Coding Untuk Soal A
Penyelesaian dengan cara Eliminasi Gauss
import numpy as np #matrix definition, menggunakan numpy untuk membantu pendifinisian matrix (array) from math import *
#Pendefinisian input
P = eval(input('Nilai M1'))
L = eval(input('Nilai M2'))
M = eval(input('Nilai M3'))
U = eval(input('Nilai M4'))
Z = eval(input('Nilai Koefisien Gesek'))
O = eval(input('Sudut yang dibentuk'))
Nilai M1 10
Nilai M2 20
Nilai M3 30
Nilai M4 33.957218121603816
Nilai Koefisien Gesek 0.2
Nilai Sudut 45
#Konversi sudut yang masih dalam radian deg = (O * 22/(7*180))
#Pembuatan Matrix #Asumsikan percepatan gravitasi 10 m/s^2 A=np.array([[1, 0, 0],[-1,1,0],[0,-1,1]],float) b=np.array([(P * 10 * (sin(deg)-(Z*cos(deg)))),( L * 10 * (sin(deg)-(Z*cos(deg)))),(M * 10 * (sin(deg)-(Z*cos(deg))))]) n=len(A)
#eliminasi gauss
for k in range (0,n-1):
for i in range (k+1, n):
if A[i,k] !=0 :
lam= A[i,k]/A[k,k]
A[i,k:n]= A[i, k:n]-(A[k,k:n]*lam)
b[i]= b[i]-(b[k]*lam)
print('matrix A:', '\n', A) #print hasilnya untuk mengecek kebenaran
matrix A:
[[ 1. 0. 0.]
[ 0. 1. 0. ]
[ 0. 0. 1. ]]
#back substitution
x=np.zeros(n) #membuat matrix yang memiliki ukuran yang sama dan berisi 0 semua
for m in range (n-1, -1, -1) :
x[m]= (b[m]-np.dot(A[m, m+1:n], x[m+1:n]))/A[m,m]
print('nilai T', x[m]) #print hasil
print('nilai T',m + 1, x[m], 'N') #print hasil
nilai T3 339.5721812160382 N
nilai T2 169.7860906080191 N
nilai T1 56.59536353600636 N
#Membuat konfirmasi dengan menyamakan nilai T4 untuk mengecek apakah sistem benar-benar stabil
W = U*10
if W == x[2]: #Sistem stabil ketika besarnya W yaitu mewakili baris matrix ke 4
print("SISTEM STABIL")
else:
print('SISTEM TIDAK STABIL, MOHON TINJAU KEMBALI SEMUA PARAMETER')
SISTEM STABIL
Penyelesaian dengan substitusi
from math import *
P = eval(input('Nilai M1'))
L = eval(input('Nilai M2'))
M = eval(input('Nilai M3'))
U = eval(input('Nilai M4'))
Z = eval(input('Nilai Koefisien Gesek'))
O = eval(input('Nilai Sudut'))
Nilai M1 10
Nilai M2 20
Nilai M3 30
Nilai M4 33.957218121603816
Nilai Koefisien Gesek 0.2
Nilai Sudut 45
#Konversi sudut yang masih dalam radian deg = (O * 22/(7*180))
T3 = U * 10 T3 = round(T3,3) #untuk membuat nilai T3 menjadi 3 angka dibelakang , T2 =-( M * 10*(sin(deg)-(Z*cos(deg)))) T2 = round(T2,3) T1 =-( L * 10*(sin(deg)-(Z*cos(deg)))) + T2 T1 = round(T1,3)
print('Nilai T3 adalah',T3, 'N')
print('Nilai T2 adalah',T2, 'N')
print('Nilai T1 adalah',T1, 'N')
Nilai T3 adalah 339.572 N
Nilai T2 adalah 169.786 N
Nilai T1 adalah 56.595 N
#Membuat konfirmasi apakah sistem stabil atau tidak
W = ( P * 10 * (sin(deg)-(Z*cos(deg))))
W = round(W,3)
if W == T1: #Sistem stabil ketika besarnya W yaitu mewakili baris matrix ke 4
print("SISTEM STABIL")
else:
print('SISTEM TIDAK STABIL, MOHON TINJAU KEMBALI SEMUA PARAMETER')
SISTEM STABIL
Video Soal A
Berikut ini merupakan video penjelasan mengenai penyelesaian dari soal A, yang terdiri atas 2 video yang bersambung
Coding Untuk Soal B
Penyelesaian dengan cara iterasi
F = float(input("Gaya yang dikeluarkan mobil (N):"))
v = 0
s = 0
t = float(0)
cd = float(input("drag coefficient: "))
u = float(input("koefisien gesek ban dengan jalanan: "))
g = 9.8
m = float(input ("massa mobil:"))
a = F/m
dragfric0 = 0
dragfric = ((cd * ((v + (a*t))**(3/2))/m) + (u * g))
Gaya yang dikeluarkan mobil (N): 10000
drag coefficient: 0.2
koefisien gesek ban dengan jalanan: 0.2
massa mobil: 1000
while dragfric0 <= a:
vmax = v + (a - dragfric0)*t
s = s + ((vmax**2 - v**2) / (2 * a))
v = vmax
dragfric0 = dragfric0 + dragfric
t = float(t) + 1
print("Komponen pada saat kecepatan maksimum")
print ("Waktu yang diperlukan: ",t," s")
print ("Jarak yang ditempuh: ",x," m")
print ("Kecepatan tertinggi: ",vmax," m/s")
Komponen pada saat kecepatan maksimum
Waktu yang diperlukan: 6.0 s
Jarak yang ditempuh: 89.04199999999994 m
Kecepatan tertinggi: 42.19999999999999 m/s
Video Soal B
Berikut ini merupakan video penjelasan penyelesaian soal B:
Coding Soal B dengan Runge Kutta Orde 4
m = eval(input("massa mobil (kg): "))
g = eval(input("gravitasi (m/s^2): "))
F = eval(input('Gaya yang dikeluarkan oleh mobil (N):'))
cd = eval(input("koefisien drag udara : "))
z = eval(input("koefisien gesek jalan : "))
dt = 0.1 #tinggi step atau waktu
#Mengubah komponen yang diketahui menjadi percepatan
a=F/m
massa mobil (kg): 1000
gravitasi (m/s^2): 9.81
Gaya yang dikeluarkan oleh mobil (N): 10000
koefisien drag udara : 0.2
koefisien gesek jalan : 0.3
#Pendefinisian error awal, dan nilai awal kecepatan dan waktu
error = 100
v0 = 0
t0 = 0
#Membuat list kosong
lst = []
#Pendefinisian fungsi turunan
def dv(t0, v0):
return (a - g*z)-((cd/m)*(v0)**(3/2))
while error > 0.000025: #error bisa diubah sesuai dengan kebutuhan dan tingkat signifikasi dari pembuat coding, hal ini dikarenakan grafik yang muncul semakin keatas akan
semakin mendekati kecepatan maksimal, namun untuk error = 0 maka akan membutuhkan waktu yang sangat lama
k1 = dv(t0, v0)
k2 = dv(t0 + 0.5 * dt, v0 + 0.5 * dt * k1)
k3 = dv(t0 + 0.5 * dt, v0 + 0.5 * dt * k2)
k4 = dv(t0 + dt, v0 + dt * k3)
v1 = v0 + (1/ 6)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) *dt
#Untuk membuat iterasi sehingga increament harus ditambahkan di t0
t0 = t0 + dt
error = ((v1 - v0) / v1)*100 #error harus mendekati 0 untuk kecepatan maksimal
v0 = v1
lst.append(v1)
waktu = len(lst)*0.1 #pengali dengan 0.1 karena panjang lst itu masih dalam satuan 0.1 sesuai dengan increment yang dilakukan
print ("waktu untuk mencapai velocity maksimal adalah: ", waktu+1,'s')
print ("velocity maksimal adalah: ", v1, 'm/s')
waktu untuk mencapai velocity maksimal adalah: 876.5 s
velocity maksimal adalah: 1075.515164892553 m/s
Enable comment auto-refresher
Muhamad.ilham
Permalink |