Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search

< back to Soal-jawab Mekanika Fluida

Contents

Knowledge base

Studi kasus dan Terjemahannya

Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study 1.png

Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study 2A.png

Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study 4.png

Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study 5.png

Terjemahan

8.5. AliranTurbulen dalam Pipa (Yunus_A._Çengel,_John_M._Cimbala]_Fluid_Mechanic )

Aliran turbulen dikarateristikan oleh adanya perubahan yang sangat cepat (fluktuasi) dan tak berulang (acak) di dalam region aliran berputar (swirling flow) yang dinamakan eddies (olakan aliran) di seluruh aliran. Perubahan sangat cepat ini memberikan sebuah mekanisme tambahan untuk transfer energi dan momentum. Perputaran olakan aliran dalam aliran turbulen mentransport massa, momentum, dan energi lebih cepat dari difusi molecular dalam aliran laminar, sehingga meningkatkan lebih baik dalam transfer massa, momentum dan panas. Bahkan saat aliran rerata dalam kondisi tunak, gerak olakan mengakibatkan secara signifikan fluktuasi kecepatan temperature, tekanan, bakan densitas (dalam aliran kompresibel). Besarnya nilai sesaat parameter tersebut dinyatakan dengan jumlah komponen rerata (average) dan komponen perubahan (fluktuasi). Sehingga untuk kecepatan sesaat (instantaneous velocity) u = u(bar) + u' sebagaimana ditunjukkan dalam gambar berikut.

Gambar 1. Komponen fluktuasi kecepatan u pada lokasi spesifik dalam medan aliran turbulen. Gambar 1. Komponen fluktuasi kecepatan u pada lokasi spesifik dalam medan aliran turbulen.

Nilai rerata sebuah property pada beberapa lokasi ditentukan dengan merata-ratakannya pada suatu selang waktu yang cukup besar sehingga tingkat pererataan waktu konstan. Dengan demikian, pererataan waktu dari komponen fluktuasi kecepatan adalah nol yaitu . Besar beberapa persen dari , frekuensi olakan yang tinggi (orde ribuan per detik) membuatnya sangat efektif dalam perpindahan momentum, energi termal, dan massa. Dalam aliran turbulen stasioner rerata waktu, nilai rerata property tidak bergantung waktu. Fluktuasi tak menentu (chaotic) partikel fluida berperan dominan dalam jatuh tekanan, dan gerakan-gerakan tak berulang ini harus menjadi pertimbangan analisis bersama kecepatan rerata. Sebagai pemikiran awal yaitu menentukan tegangan geser dengan cara analogi dalam aliran laminar dari , di mana adalah profile kecepatan rerata untuk aliran turbulen. Dan dalam ekperiumental yang menjadi hal pokok adalah tegangan geser yang lebih besar akibat fluktuasi turbulen. Sehingga menjadi hal pemikiran penting bahwa tegangan geser turbulen terbagi menjadi 2 hal yaitu komponen laminar, yang menghitung gesekan antar lapisan-lapisan dalam arah aliran (diekspresikan ) dan komponen turbulen, menghitung gesekan antar fluktuasi partikel fluida dan ‘body’ aliran (ditunjukan dengan τ_turb dan berkaitan dengan komponen fluktuasi dari kecepatan). Kemudian tegangan geser total dalam aliran turbulen dapat diekspresikan sebagai :


Walaupun profil kecepatan diaproksimasikan parabolik dalam aliran laminar, namun menjadi lebih rata atau lebih penuh dalam aliran turbulen, terutama ketika angka Reynolds meningkat dan kecepatan menjadi hampir seragam sebagaimana aproksimasi profil kecepatan seragam yang umum digunakan untuk aliran pipa berkembang penuh (fully developed). Dan laju aliran pada dinding pipa stasioner selalu nol (non-slip condition).

Gambar 2. Profil kecepatan dan variasi tegangan geser dengan jarak radial untuk aliran turbulen dalam pipa Gambar 2. Profil kecepatan dan variasi tegangan geser dengan jarak radial untuk aliran turbulen dalam pipa

Tegangan Geser Turbulen

Sebuah aliran turbulen dalam suatu pipa mendatar, gerak olakan ke atas partikel fluida dalam sebuah lapisan kecepatan lebih rendah ke lapisan berdampingan berkecepatan lebih tinggi melalui sebuah luasan diferensial sebagai hasil fluktuasi kecepatan . Kenaikan laju massa aliran melalui luasan dA tersebut sebesar ρv'dA memberikan akibat pada penurunan kecepatan rerata aliran pada lapisan di atasnya, karena adanya perpindahan momentum dari partikel fluida dengan kecepatan rerata yang lebih rendah. Kemudian transfer momentum ini juga menyebabkan kecepatan mendatar partikel fluida meningkat oleh dengan pertambahan momentum pada laju (ρv^' dA)u', yang sama dengan penurunan momentum lapisan fluida lebih atas. Gaya yang bekerja pada arah perindahan partikel fluida di atas luasan dA adalah δF=(ρv^' dA).(-u^' )= =-(ρv^' dA) u^'. Dan besarnya tegangan geser sesaat (instantaneous shear stress) pada luasan area dA akibat gerak olakan yaitu δF/dA==-ρu'v'. Kemudian besarnya tegangan geser turbulen dapat diekspresikan menjadi

τ_turb=-ρ(u'v') ̅ (2) PERS-2.png


Rerata waktu perkalian dot (u'v') ̅≠0, meskipun (u^' ) ̅=0 dan (v^' ) ̅=0, hasil eksperimental menunjukkan bahwa (u'v') ̅ biasanya sebuah kuantitas negatif. Suku -ρ(u'v') ̅ atau 〖-ρ(u') ̅〗^2 dinamakan tegangan Reynolds atau tegangan turbulen. Gerak olakan tak berulang dari kelompok partikel menyerupai gerak tak berulang molekul-molekul gas nertumbukan satu sama lain sesuah berpindah pada suatu jarak dan bertukaran momentum dalam proses. Dapat dikatakan bahwa transport momentum oleh olakan-olakan analog dengan ifusi momentum molecular. Dalam model turbulen yang lebih sederhana, analogi oleh Joseph Boussinisque diekspresikan dengan

τ_turb=-ρ(u^' v^' ) ̅= μ_t (∂u ̅)/∂y (3) PERS-3.png


Dengan μ_t adalah viskositas olakan (eddy viscosity) atau viskositas turbulen (turbulent viscosity) yang menghitung transport momentum oleh olakan-olakan turbulen. Tegangan geser total dinyatakan oleh τ_total=(〖μ+μ〗_t ) (∂u ̅)/∂y= ρ(〖ϑ+ϑ〗_t)(∂u ̅)/∂y (4) PERS-4.png


Di mana ϑ_t=μ_t/ρ merupakan viskositas olakan turbulen atau viskositas turbulen kinematic (juga dinamakan difusivitas olakan momentum). Viskositas olakan dimodelkkan sebagai suatu fungsi variabel-variabel aliran rerata yang disebut dengan ‘closure’ viskositas olakan. Prandtl memperkenal konsep ‘mixing length’ yang berkaitan dengan ukuran rerata olakan-olakan yang terlibat dalam pencampuran, dengan ekspresi tegangan geser berikut : 〖τ_total=μ_t (∂u ̅)/∂y= ρ〖l_m〗^2 ((∂u ̅)/∂y)〗^2 (5) PERS-5.png


Namun konsep ini terbatas penggunaan karena lm adalah tidak konstan (area sekitar dinding, lm proporsional terhadap jarak dari dinding) dan merupakan fungsi dari variabel aliran rerata, jarak dari dinding, dan sebagainya.

Artikel 1 hasil diskusi : Menentukan Jenis Aliran Fluida

Konsep mekanika fluida yang digunakan dalam soal ini adalah tentang jenis aliran fluida. Aliran pada fluida dibagi menjadi 3, yaitu:

Aliran Laminer => merupakan aliran yang setiap partikelnya bergerak secara teratur atau tidak saling bergesekan. Hal ini mengakibatkan tegangan yang dialaminya relatif kecil yang mana tegangan diakibatkan oleh viskositas fluida tersebut.

Aliran Transisi => merupakan aliran yang gerakan partikelnya semi teratur atau sebagian partikel fluidanya bergerak secara teratur dan sebagiannya lagi bergerak secara tidak teratur atau bergesekan. Hal ini menyebabkan tegangan pada aliran transisi lebih besar karena adanya tegangan akibat viskositas fluida serta tegangan dari sebagian partikel fluida yang bergesekan. Tegangan yang diakibatkan oleh gesekan antar partikel ini juga akan menimbulkan kerugian energi berupa panas serta dapat menimbulkan pressure drop.

Aliran Turbulen => merupakan aliran yang pergerakan seluruh partikelnya tidak teratur atau saling bergesekan. Hal ini menyebabkan tegangan pada aliran turbulen relatif besar karena tegangan ditimbulkan oleh voskositas dari fluida serta ditimbulkan oleh seluruh partikelnya yang saling bergesekan sehingga kerugian yang dialami juga akan semakin besar.

Untuk menentukan jenis alira fluida, kita dapat menentukannya dengan mencari bilangan reynold terlebih dahulu dengan rumus:

Re = V.D.ρ/μ atau Re = V.dv/v

Pada aliran laminer, nilai bilangan reynold <2100, aliran turbulen bernilai >4000, dan aliran transisi memiliki nilai diantara aliran laminer dan turbulen.


Aplikasi dari konsep ini adalah untuk mengurangi sifat turbulen pada aliran di pipa agar mengurangi kerusakan pipa akibat kerugian energi yang akan menimbulkan panas serta pressure drop yang lebih besar.


Ahmad Mohammad Fahmi (1806181836)

Artikel 2 : Pengaruh Tegangan Geser dan Kecepatan Terhadap Terbentuknya Aliran Turbulen

Aliran turbulen pada plat pipa parallel terjadi karena nilai reynold yang besar. Nilai reynold yang besar dipengaruhi oleh kecepatan fluida yang tinggi saat mengalir. Besarnya kecepatan aliran menyebabkan energy kinetic pada fluida menjadi besar sehingga sublayer pada daerah fluida mengalir akan semakin tebal. Semakin tebalnya sublayer pada aliran pipa menyebabkan aliran fluida terdistract oleh lapisan sublayer tersebut. Sehingga arah aliran akan mengacak dan membuat olakan sehingga tekanan yang aliran tidak terdistribusi secara normal. Hal ini yang menyebabkan pressure drop pada aliran turbulen tinggi. Karena tekanan tertinggal didalam pipa sehingga pipa kemungkinan akan menghasilkan panas sehingga aka nada energy yang berkurang karena energy yang lainnya tertinggal dan menyebabkan panas. Selain itu tegangan geser juga menjadi parameter yang yang menyebabkan tebalnya lapisan sublayer. Tegangan geser jadi karena adanya gesekan fluida pada dinding. Untuk mendapatkan besarnya gesekan kita harus mencari tahu distribusi perubahan kecepatan pada aliran turbulen. Oleh sebab itu mendapatkan tegangan geser kita harus mencari kecepatan lokal pada suatu daerah yang akan kita observasi. Rumusnya adalah Va = Vrata-rata + V Fluktuatif. Pada viscous sublayer, aliran fluida laminar dan tidak saling bertabrakan sedangkan pada bagian tengah pipa aliran fluida sudah turbulen. Sehingga karena kecepatan turbulen ini tinggi akan menyebabkan terbentukan vortex pada aliran yang disebut Eddies. Vortex ini akan menyebabkan laju perubahan energy (dissipation rate) yang berubah dalam bentuk lain akibat dari gesekan ini.

TurbulenAliran.PNG

Gandes Satria Pratama

1906435492

Artikel 3 hasil diskusi : Observasi Jenis Aliran Fluida.

Aliran terbagi menjadi tiga, yaitu aliran laminer, aliran transasi, dan aliran turbulen.

  A. Aliran laminer adalah aliran yang memiliki lapisan fluida paralel dan tidak bertabrakan satu dengan yang lain. Aliran ini mempunyai kecepatan konstan. Bilangan reynolds pada aliran ini < 2100
  B. Aliran transisi adalah peralihan antara aliran laminer dan turbulen. Lapisan ini berosilasi dan kadang saling berpotongan tetapi masih teratur.
  C. Aliran turbulen adalah aliran yang lapisan fluidanya sudah tidak teratur dan mengakibatkan terjadinya potongan antar lapisa. Kecepatan pada fluida ini berubah sangat cepat. Bilangan reynolds pada aliran ini > 4000

Kita bisa menentukan jenis aliran dengan menghitung bilangan Reynolds dengan cara mencari data terkait aliran tersebut dan memasukkannya pada rumus: Re = V.D.ρ/μ.

Aplikasi observasi jenis aliran fluida adalah analisis kerusakan pada sambungan pipa. Pada aliran yang turbulen menghasilkan pressure drop, sehingga terjadi head losses. Head losses adalah kerugian karena adanya gesekan pada permukaan pipa. Aliran fluida turbulen pada belokan pipa akan mengakibatkan terjadinya vorteks, yaitu parikel pada fluida yang bergerak berputar. Kemudian, aliran turbulen menyebabkan getaran yang mengakibatkan crack kecil dan merambat sehingga merusak pipa. Selain itu aliran turbulen akan mengakibatkan kavitasi yaitu timbulnya gelembung-gelembung pada aliran karena tekanan menurun. Saat gelembung mulai pecah, maka fluida akan masuk ke dalam ruang kosong yang ditimbulkan gelombang. Cairan tersebut akan menghantam cairan lainnya sehingga menimbulkan gelombang kejut, yang berpotensi merusak permukaan pipa. Permukaan dinding pipa akan berlubang karena adanya kavitasi. Untuk itu, diperlukan perhitungan untuk menentukan apakah aliran pada pipa merupakan aliran laminer atau turbulen.

Raditya Aryaputra Adityawarman (1806181691)

Artikel 4 hasil diskusi : Karakter Profil Kecepatan Laminer vs Turbulen

Pada kasus ini, terlihat dengan jelas perbedaan profil kecepatan laminer dan turbulen. Pada aliran laminer, profil kecepatan berbentuk parabola, sedangkan untuk aliran turbulen, pada area fully developed , profil kecepatan cenderung berbentuk datar.

Hal ini disebabkan karena viskositas turbulen yang tinggi berdifusi ke aliran. Atau dapat juga dijelaskan bahwa akibat dari nilai Reynolds number yang tinggi, distribusi pada aliran turbulen terjadi secara acak. Yang disebabkan karena adanya tegangan geser yang besar.

Tegangan geser ini menjadi parameter yang cukup penting untuk mencari distribusi kecepatan pada aliran turbulen karena, akan adanya ‘energi yang tertinggal’ di dinding. Energi yang tertinggal ini akan menyebabkan persebaran kecepatan pada aliran turbulen akan cenderung datar.

Laminar vs Turbulen


-Elita Kabayeva, 1906435486-


Artikel 5 hasil diskusi : "The Glen Canyon Dam"

Glencanyonmekflu.jpg

Berikutnya kita akan menganalisis aliran fluida dengan pendekatan CFD pada suatu kasus. Adalah Glen Canyon Dam, sebuah bendungan indah di negeri paman sam tepatnya di Sungai Colorado, Negara Bagian Arizona. Dinamai dari nama sebuah rangkaian batu pasir yang sekarang sudah dibawah dari waduk yang terbentuk. Digunakan untuk pemberdayaan pangan. Dibangun pada tahun 1960-an karena membludaknya populasi dan imigrasi warga meksiko di sekitar Negara Bagian Arizona. Sementara di bagian barat daya Amerika Serikat, hanya sedikit sumber-sumber air sehingga dibutuhkan secepatnya pembangunan bendungan ini. Bendungan ini membendung Danau Powell. Aliran sungai dibawah bendungan ini dapat kita jadikan studi kasus. Fenomena ini bisa kita jadikan contoh kasus aliran turbulen dengan pemodelan CFD dengan berbagai asumsi. Kita mengasumsikan plat paralel adalah tepian sungai. Kemudian kita juga mengasumsikan tidak ada energi potensial yang berubah karena memiliki ketinggian yang sama dan lintasan aliran yang ada adalah lurus. Data-data yang dapat diketahui adalah lebar sungai sekitar 400 m dan kecepatan aliran 1,3 m/s2 berdasarkan jurnal “The Colorado River in Grand Canyon:How Fast Does It Flow?” , dan fluida yang mengalir adalah air. Kita mengasumsikan kecepatan 1,3 m/s2 beberapa meter dari titik jatuhnya air, dan relatif pendek dari sistem ini. Dari data ini dapat kita simpulkan Reynolds Number akan sangatlah besar berkisar 500 juta, dan membentuk Entrance Length sepanjang 124 m. Pemodelan akan dilanjutkan pada diskusi kelompok.

Oleh : Bolonni Nugraha / 1806181741

Artikel 06 hasil diskusi : Aliran Turbulent dengan pendekatan mekanika statistik

Aliran Turbulent antara pelat paralel dipelajari dari pendekatan mekanika statistik yang menggunakan persamaan model, mirip dengan persamaan Boltzmann dari teori kinetik, yang diusulkan oleh Lundgren dari distribusi kecepatan elemen fluida. Solusi untuk persamaan ini diperoleh secara numerik, menggunakan metode ordinasi diskrit dan perbedaan hingga. Dua jenis kondisi batas pada fungsi distribusi dipertimbangkan, dan hasil perhitungan dibandingkan dengan data eksperimen yang tersedia. Sebuah penelitian menetapkan bahwa persamaan Lundgren memberikan deskripsi yang sangat baik tentang turbulensi untuk situasi aliran yang dipertimbangkan dan bahwa ia menawarkan alat analisis untuk studi lebih lanjut tentang aliran turbulen yang lebih kompleks.

Oleh : Hans Thiery T (1806233341)


Artikel 07 hasil diskusi : Perubahan Aliran Laminer menuju Turbulen

Dalam menentukan jenis aliran apakah aliran tersebut laminer atau turbulen, kita dapat mengetahuinya dengan nilai Reynold’s Number (Re). Suatu aliran dapat digolongkan aliran laminer apabila nilai Re dibawah 2100 dan suatu aliran dapat digolongkan aliran turbulen apabila nilai Re lebih dari 4000. Pada suatu pipa jika diasumsikan kecepatan awal fluida 0 yang mana akan meningkat saat ada valve yang terbuka sehingga seiring berjalannya waktu kecepatan aliran fluida tersebut meningkat seiring dengan meningkatnya nilai Reynolds numbernya dari nilai 0. Kemudian aliran fluida tersebut bergerak secara laminer yang mana vektor-vektor kecepatannya bergerak sejajar, searah dan teratur hingga nilai Reynolds numbernya mencapai nilai 2100. Pada kondisi ini aliran fluida tidak bisa disebut aliran laminer dikarenakan vektor-vektor kecepatan mulai mengalami oscillation namun masih sedikit teratur dan antar vektor kecepatan sedikit terjadi tumbukan. Kondisi aliran ini dapat kita sebut sebagai aliran transisi dari laminer ke turbulen. Kondisi ini bertahan hingga Reynolds numbernya mencapai nilai 4000 yang artinya vektor-vektor kecepatan bergerak sangat cepat dan tidak teratur hingga terjadinya banyak tumbukan. Kondisi aliran ini yang bisa kita sebut sebagai aliran turbulen. Gambar berikut menunjukkan deskripsi transisi aliran laminer ke aliran turbulen.

Aliran transisi.PNG

Oleh : Ikhsanul Fikri Fakhrurrozi (1906435510)

Artikel 08 hasil diskusi : Aliran Turbulen

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang partikel-partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan berfluktuasi yang saling interaksi. Akibat dari hal tersebut garis alir antar partikel fluidanya saling berpotongan. Turbulen mentransport partikel-partikel dengan dua cara; dengan penambahan gaya fluida dan penurunuan tekanan lokal ketika pusaran turbulen bekerja padanya. Keduanya adalah penyebab terjadinya transportasi pasir sepanjang bawah permukaan. Di alam hampir semua mekanisme transport pasir terjadi secara turbulen. Turbulen terutama terjadi di sungai akibat penggerusan sepanjang batas arus air, dan meningkat akibat kekasaran bawah permukaan; sepanjang garis pantai dan laut penyebabnya adalah ombak, tekanan angin permukaan, dan penggerusan arus. Di udara turbulen yang membawa bekas ledakan volkanis ditransport angin. Besarnya gerakan turbulen bervariasi dari mikro hingga makro, yang terakhir tadi sangat mudah dilihat di sungai dengan penampakkan pusaran yang kompleks atau dengan boil yang berbenturan dengan permukaan sungai, secara terus menerus. Untuk membedakan apakah suatu aliran bersifat laminar atau turbulen dapat dicari menggunakan bilangan Reynolds,

Reynoldsrumus.PNG

Aliran turbulen memiliki bilangan Reynolds diatas 4000. Berukut merupakan perbedaan bentuk aliran dari laminar dan turbulen.

Perbedaanlamtur.jpg

pada dunia nyata, sulit membedakan momen dimana aliran berubah dari laminer menjadi turbulen atau sebaliknya tanpa bantuan dari alat atau media lain. untuk tau suatu cairan adalah laminer atau turbulen, biasanya diberi suatu pewarna pada suatu aliran.

Mohammad Varian (1606907713)

Artikel 09 hasil diskusi: Hubungan Tegangan Geser dengan Aliran Turbulen

Perbedaan yang membedakan antara aliran laminar dengan aliran turbulen adalah parameter kecacauan dan sifat yang acak. Aliran laminar dimodelkan sebagai fluida yang mengalir secara halus sepanjang lapisan, sedangkan aliran turbuleng dimodelkan sebagai fluida yang mengalir secara acak, kacau, dan tidak dapat diprediksi. Seringkali pendekatan aliran laminar mengenai tegangan geser digunakan untuk melakukan analisis terhadap aliran turbulen. Namun secara eksperimen, pendekatan tersebut tidak benar. Dalam analisis tegangan geser pada aliran turbulen, terdapat faktor lain yakni tegangan geser turbulen atau τturb dengan besaran τturb= -ρu̅’v̅’, sehingga tegangan geser pada aliran turbulen lebih besar dibanding tegangan geser pada aliran laminar. Bentuk alternative dari tegangan geser untuk aliran turbulen menggunakan istilah eddy viscousity,η, dimana τ= η.du̅/dy.

oleh: Edward Joshua Patrianus Mendrofa (1806233354)


Artikel 10 hasil diskusi: Menentukan Jenis Aliran Fluida

Pada soal no.2 disebutkan rumus bilangan reynolds (Re = V.D.ρ/μ). Bilangan reynolds juga bisa digunakan untuk menentukan apakah sebuah aliran laminar atau turbulen.

• Aliran Turbulen (Re>4000): Partikel fluida bergerak secara tidak teratur dan saling bertabrakan satu sama lain. Sehingga menyebabkan tekanan turbulen besar dan menyebabkan pressure drop yang menyebabkan kerugian.

• Aliran Laminar (Re<2100): Pertikel fluida bergerak secara teratur dan tidak saling bertabrakan.

• Aliran Transisi: Merupakarn peralihan antara laminar dan turbulen

Oleh: Muhammad Fairuz Daffa (1806181716)

Artikel 11 hasil diskusi : Konsep Aliran Turbulent

Pada kasus ini dapat diketahui bahwa, aliran fluida dapat bergerak dalam bentuk lapisan-lapisan melalui pertukaran molekuler yang hanya terjadi diantara lapisan-lapisan yang berdekatan dengan kondisi tersebut. Kondisi ini akan menimbulkan gangguan yang semakin besar hingga tercapai kondisi peralihan pada kecepatan aliran yang bertambah besar atau efek viskositas yang berkurang. Kondisi terlampauinya peralihan menyebabkan sebagian gangguan tersebut semakin kuat, partikel bergerak secara acak dan terjadi pencampuran gerak antar partikel yang berbatasan di dalam lapisan-lapisan tersebut. Hal itu dinamakan dengan aliran turbulent.

Oleh : Rasyid Indy Nur Sasongko (1806181874)

Artikel 12 hasil diskusi : Pengaruh Reynold Number pada Suatu Aliran Turbulen

Apabila Re bernilai besar (>4000) maka inertia force mendominasi friction force, sehingga aliran tersebut bersifat turbulen. Aliran turbulen mengalami perubahan kecepatan secara rapid setiap saat (fluktuasi). Oleh karena itu dibutuhkan rumus untuk memperhitungkan kecepatannya.

Rumusvturb.jpg Rumusvturb2.jpg

Dengan nilai re yang besar maka mencapi aliran berkembang sempurna juga lebih lama, sehingga memiliki entrance length yang lebih panjang.

Oleh: Virsya Pramesti Salsabila - 1806181760

Artikel 13 hasil diskusi :Perbandingan Profil kecepatan dan viskositas dari aliran laminar dan turbulent

Aliran turbulent adalah aliran yang partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan yang beragam dimana streamline nya juga saling menabrak atau berpotongan. Profil kecepatan aliran turbulen berbeda dengan aliran laminar dimana jika pada aliran laminar profil kecepatannya berupa parabola, pada aliran turbulent profilnya lebih tumpul dengan gradien kemiirngan yang tajam di dekat hulu dan hilir. Dan dimana jika pada daerah fully developed dinamik viskos pada aliran laminar adalah konstan dan pada aliran turbulen berbentuk kurva dengan kemiringan yang tajam. Pada aliran turbulent dapat terjadi juga gaya geser , karena kecepatana yang beragam maka dapat dihitung tegangan geser sesaat.

Oleh : Muhammad Bagir Alaydrus (1806233373)

Artikel 14 hasil diskusi : Konsep Aliran dari Perbedaan Reynolds Number-nya

Aliran adalah deformasi fluida secara terus menerus (perubahan bentuk).

Aliran itu adalah benda diam kemudian mengalir. Kalo RE nya rendah maka efek viskositas besar hingga keteraturan aliran tetap terjaga,aliran laminar bergerak dengan berlapis-lapis, membuat aliran bergerak rendah yang kemudian menyebabkan geseran-geseran yang maksimal.

Kalo, RE=2200 maka aliran berosilasi hingga ada kemungkinan tidak memotong satu sama lain atau ada yang memotong.

Kalo RE besar, maka lapisan akan memotong satu sama lainnya maka itu disebut aliran turbulen. Jika digambarkan suatu titik di satu lapisan aliran, pada aliran turbulen terjadi rapid fluctuation karena titik tersebut gerak secara cepat sekali.

Oleh: Mizan Eryandhika Guntorozi - 1806181823

Artikel 15 hasil diskusi : Pengaruh Jenis suatu Aliran terhadap Profil Kecepatan dan Akibat dari Tegangan Geser yang terjadi pada suatu Aliran

Pada soal nomor 3 , yaitu Example 3.8. Kasus soal tersebut adalah ada dua dimensi CFD yang terletak antara dua plat parallel yang digunakan untuk melakukan demonstrasi 2 aliran, yaitu aliran laminar dan aliran turbulen. Di soal ini diminta untuk mencari apa perbedaan kecepatan dan profil kecepatan dari aliran- aliran tersebut. Diketahui beberapa ketentuan, yaitu dengan H = 0,1 m dan L = 10 m. Lalu density yang digunakan adalah 1.2 kg/m3, kecepatan dinamik nya adalah 2 x 10-5 kg/m.s, kecepatan inlet 1 nya adalah 0,02m/s, dan kecepatan inlet 2 nya adalah 1 m/s. Konsep pada soal ini bisa dimulai dari membedakan profil kecepatan ataupun kecepatan dari suatu aliran, dimana pada soal ini ada dua aliran yang berbeda yaitu aliran laminar dan aliran turbulen. Hal ini bisa kita tinjau dari perbandingan antar grafik.

Grafik1 No3.jpg

Terlihat bahwa pada grafik profil kecepatan aliran laminar cenderung lebih membentuk parabola, dan pada grafik aliran turbulent parabola yang dibentuk tidak sempurna dan cenderung lebih tumpul dengan adanya kenaikan yang kurang stabil di awal dan di akhir grafik.

Grafik2 No3.jpg

Sementara, untuk grafik aliran di daerah fully developed dinamik viskositas untuk aliran laminar terlihat garis lurus yang berarti konstan. Tapi, untuk aliran turbulen terlihat membentuk suatu parabola yang kurang sempurna sehingga terbentuk kurva dengan kenaikan atau penurunan yang cukup signifikan. Konsep yang lain pada soal ini adalah bisa terjadinya suatu tegangan geser yang dikarenakan terjadinya gesekan fluida pada dinding pipa tersebut. Hal ini merugikan karena dapat menyebabkan panas yang dikarenakan adanya pressure drop pada aliran turbulen yang tinggi dan kecepatan yang beragam. Aplikasi dari konsep soal ini adalah dalam simulasi suatu aliran, hal-hal yang menjadi faktor pressure drop dapat diminimalisasi sedikit mungkin agar terciptanya suatu aliran yang efisien dan efektif dalam pelaksanannya.

Oleh: Muhammad Ridhwan Sunandar - 1806181861

Artikel 16 hasil diskusi : Turbulent Parallel Plate Flow

3. Turbulent Parallel Plate Flow – CFD Simulation Pada kasus ini kita mengetahui bahwa, Fluida dapat dianggap bergerak dalam bentuk lapisan-lapisan dengan pertukaran molekuler yang hanya terjadi diantara lapisan-lapisan yang berbatasan untuk kondisi tersebut. Gangguan yang timbul semakin besar hingga tercapai kondisi peralihan pada kecepatan aliran yang bertambah besar atau efek viskositas yang berkurang. Terlampauinya kondisi peralihan menyebabkan sebagian gangguan tersebut menjadi semakin kuat, dimana partikel bergerak secara fluktuasi atau acak dan terjadi percampuran gerak partikel antara lapisan-lapisan yang berbatasan. kondisi aliran yang demikian disebut dengan aliran turbulen.

Oleh : Muhammad Bagus Pratama 1806181792

Artikel 17 hasil diskusi : Analisis Grafik Profil Kecepatan Hasil Simulasi Aliran Laminar dan Turbulen

Pada artikel ini, saya akan membahas perbandingan grafik dari hasil simulasi aliran laminar dan turbulen. Patut diketahui terlebih dahulu, jenis-jenis aliran tersebut dipengaruhi oleh Reynolds number yang berisi gaya gesek dan gaya inersia. Aliran laminar merupakan aliran dengan kecepatan yang seragam di semua titik-titiknya sedangkan aliran turbulen merupakan aliran yang kecepatannya tidak seragam diantara titik-titiknya karena dipengaruhi oleh faktor-faktor yang terdapat pada Reynolds number tersebut.

Berikut merupakan analisis hasil grafik yang sudah tertera pada soal. Table yang pertama adalah perbandingan kecepatan yang sudah di normalisasi agar dapat dilihat dengan mudah pada grafik. Apabilla kecepatan hanya besaran atau magnitudnya saja, maka kecepatan pada aliran laminar sangat jauh lebih kecil besarannya disbanding aliran turbulen, maka sebab itu, harus dinormalisasi terlebih dahulu. Pada table ini dapat dilihat grafik profil kecepatan pada aliran laminar halus membentuk suatu kurva dimana puncaknya adalah ditengah pipa. Hal itu merupakan hal yang benar karena dengan adanya efek viskositas maka fluida yang menempel pada dinding yaitu 0 dan kecepatan paling besar berada pada tengah pipa karena tidak ada kontak dengan dinding.

Untuk grafik yang turbulen menunjukan kecuramannya saat dekat dengan dinding pipa tetapi kurva tidak terlalu memuncak. Hal ini terlihat pada grafik lebih rendah daripada aliran laminar, sebenarnya tidak. Dengan perbedaan kecepatan inlet yaitu 0,2m/s dan 1m/s, dapat terlihat perbedaan kecepatan inlet yang sangat jauh yang pada akhirnya mempengaruhi Reynolds number terutama inersia mejadi sangat tinggi. Grafik seperti ini menunjukan bahwa dari profil kecepatan terhadap H yang dipengaruhi viskositas pada aliran fluida tersebut tidak tersebar secara konstan sehingga membuat kecepatan pada aliran turbulen tidak seragam.

Oleh : Jenizhar Adivianto – 1806181810

Artikel 18 hasil diskusi : Pengaruh Aliran Turbulen dalam Transport Massa

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang partikel-partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan berfluktuasi yang saling interaksi. Akibat dari hal tersebut garis alir antar partikel fluidanya saling berpotongan. Turbulen mentransport partikel-partikel dengan dua cara :

- Dengan penambahan gaya fluida

- Penurunuan tekanan lokal ketika pusaran turbulen bekerja pada suatu area.

Dalam aliran turbulen, mekanisme konduksi diubah dan dibantu oleh banyak sekali pusaran-pusaran (eddies) yang membawa gumpalan- gumpalan fluida melintasi garis aliran. Partikel-partikel ini berperan sebagai pembawa energi atau massa dan memindahkan dengan cara bercampur dengan partikel fluida tersebut. Ketika aliran turbulen, partikel menunjukkan gerakan melintang tambahan yang meningkatkan laju pertukaran energi dan momentum di antara mereka sehingga meningkatkan perpindahan panas dan koefisien gesekan .

Penerapan dari transport massa tersebut seperti pada penggerusan pasir di sungai, hal tersebut disebabkan karena karakteristik dari aliran turbulen yang memiliki beragam kecepatan dan terjadi gesekan dengan kekasaran permukaan bawah sungai.

Oleh : Luthfi Aldianta - 1806181804


Artikel 19 hasil diskusi : Aliran Turbulen

Merupakan aliran fluida yang partikel-partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan berfluktuasi yang saling interaksi. Aliran ini mengakibatkan garis alir antar partikel fluidanya berpotongan. Aliran turbulen ini mentransport partikel dengan 2 cara, yaitu dengan penambahan gaya fluida dan juga dengan penurunan tekanan lokal. Aliran dapat dibedakan menjadi turbulen dan laminar dengan menggunakan bilangan Reynolds, yakni

 Re =(Gaya Inersia)/(Gaya Viskos)

Aliran turbulen ini memiliki bilangan Reynolds diatas 4000. Dan aliran ini lebih tidak beraturan dibandingkan dengan aliran laminar

Oleh M.D.Fachturrohman - 1806181855


Artikel 20 hasil diskusi : Turbulent Parallel Plate Flow – CFD Simulation

Pada kasus ini kita mengetahui bahwa, Fluida dapat dianggap bergerak dalam bentuk lapisan-lapisan dengan pertukaran molekuler yang hanya terjadi diantara lapisan-lapisan yang berbatasan untuk kondisi tersebut. Gangguan yang timbul semakin besar hingga tercapai kondisi peralihan pada kecepatan aliran yang bertambah besar atau efek viskositas yang berkurang. Terlampauinya kondisi peralihan menyebabkan sebagian gangguan tersebut menjadi semakin kuat, dimana partikel bergerak secara fluktuasi atau acak dan terjadi percampuran gerak partikel antara lapisan-lapisan yang berbatasan. kondisi aliran yang demikian disebut dengan aliran turbulen.

Oleh Gema Akbar Ilhamsyah - 1806233386

Artikel 21 hasil diskusi : Perbedaan Profil Kecepatan Aliran Turbulen dan Laminar

sebelumnya perlu diketahui bahwa secara matematis, perbedaan antara aliran aliran dan turbulen terdapat pada bilangan Reynolds-nya di mana pada aliran turbulen yang memiliki bilangan Reynolds yang lebih besar, gaya inersia lebih dominan pada aliran ini. Saat sudah mencapai fully developed flow, profil kecepatan pada aliran laminar lebih rapih membentuk suatu parabola dengan puncaknya terdapat pada titik terjauh dari plat pipa.


Untuk aliran turbulen, pada bagian tengah aliran, profil kecepatannya terlihat sedikit lebih mendatar dibandingkan dengan aliran laminar yang lebih seragam. Pada bagian dekat dengan dinding pipa, energi kinetik pada fluida tinggi namun tidak setinggi disipasinya sehingga profil keceptan aliran bisa sangatlah kecil hingga=0. Untuk bagian tengah pipa, energi kinetic dari aliran lebih besar dibandingkan dengan dissipasinya, sehingga profil kecepatan pada titik ini terlihat lebih besar.

Oleh: Iza Azmar Aminudin (1806233316)

Artikel 22 Hasil Diskusi : ALIRAN TURBULEN

Nilai Reynolds number > 4000 adalah aliran turbulen.

Pada aliran turbulen kecepatan pada suatu titik dalam aliran akan berubah – rubah dalam arah maupun besarannya. Grafik dibawah ini merupakan grafik kecepatan pada suatu titik terhadap waktu. Grafik dibawah menegaskan kembali bahwa kecepatan pada suatu titik dalam aliran turbulent berubah – rubah.

MessageImage 1586928487921.jpg

Untuk memperkirakan kecepatan lokal pada suatu titik, kita menggunakan pendekatan statistik. Membuat fluktuasi dalam sebuah kecepatan yang disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata tidak menggambarkan kecepatan aliran turbulen, namun menggambarkan kecepatan aliran rata-rata. Kecepatan rata – rata dicari untuk memperkirakan kecepatan aliran turbulent yaitu dengan kecepatan aliran turbulent didekomposisi menjadi kecepatan rata – rata dan kecepatan fluktuasi. Sehingga kecepataan sesaat pada suatu titik adalah Kecepatan rata – rata ditambah Kecepatan Fluktuasi. Dengan kata lain, Kecepatan Fluktuasi adalah selisih kecepatan rata – rata dengan kecepatan sesaatnya.

Oleh : Kevan Jeremy Igorio - 1806233266

Artikel 23 hasil diskusi : Turbulent Parallel Plate Flow

Aliran turbulent adalah aliran yang partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil. Hal ini bisa terjadi karena adanya gangguan yang timbul semakin besar hingga tercapai kondisi peralihan pada kecepatan aliran yang bertambah besar atau efek viskositas yang berkurang.

Oleh : Muhammad Afdhal Pradisto - 1806181703


Artikel 23 hasil diskusi : Hubungan antara kecepatan dan tegangan geser pada aliran turbulen yang terjadi pada plat pipa pararel

Aliran pada pipa dengan aliran turbulen,terjadi suatu pusaran-pusaran yang diakibatkan dari streamlinenya meotong.awalnya pipa mengalami aliran laminar dikarenakan kecepatan semakin tinggi dapat mempengaruhi aliran tersebut dikarenakan semakin tinggi kecepatan makan Re dari aliran tersebut berpotensi mengalami aliran turbulen.Besasrnya energi kinetiknya maka sublayer semakin tebal.Jika sublayer semakin tebal maka pressure drop akan semakin besar.Pada aliran turbulen kecepatannya fluktuatif.Untuk mengetahui tegangan geser kita garus mengetahui kecepatan di medan aliran.V rata rata digunakan untuk memmperoleh kecepatan turbulennya ( Va) Va = Vrata-rata + Vfluktuatif.V fluktuatif berasal dari pusaran besar.Pusaran berfluktiasi secara berbeda-beda.kecepatan fluktuatif diambil pada aliran pusaran besar dikarenakan V dapat dianggap konstan.Jika didalam pipa maka pusaran besar biasanya terjadi pada bagian tengah pipa.Pada aliran pada pipa saat turbulen boundary layernya dapat dibagi menjadi 3 bagian yaitu laminar,transisi dan turbulen. Pada aliran turbulen viskos sublayer turbelensinya minimal.Ketebalan viskos sublayer digunakan untuk menghitung tegangan geser.dan juga dapat mencari pressure drop yang terjadi pada aliran turbulen.

oleh Ahmad Farras 1906435435

Artikel 24 hasil diskusi : Kondisi dalam aliran turbolen

grafik kecepatan turbolen dan laminar terhadap waktu pada suatu titik
kondisi kecepatan aliran disuatu titik dalam satuan waktu pada aliran turbolen. Dalam aliran turbolen kecepatan berfluktuasi secara cepat atau rapid.

Pada suatu titik A di didalam pipa, kecepatan Va pada titik berubah-ubah setiap waktu. Hal tersebut yang menambah kerumitan perhitungan kecepatan.

Ada 3 komponen yang mempengarugi velocity yaitu tekanan, gaya gesek, dan temperatur. Dalam aliran turbolen kecepatan berfluktuasi secara cepat dan acak terhadap waktu hal ini menyebabkan kerumitan dalam menyelesaikan persoalan secara analistik. Kecepatan pada aliran turbolen sangat bergantung pada tegangan geser. Untuk menemukan tegangan geser diperlukan besar gesekan yang terjadi pada fluida dan dinding, untuk mendapatkan besar gesekan terlebih dahulu harus mengetahui distribusi perubahan kecepatan, karena itu kita harus mempertimbangkan gesekan untuk mengetahui tegangan gesernya. Untuk mendapatkan tegangan geser harus mendapatkan keceatan lokal atau kecepatan sesaat (Va) terlebih dahulu. Kecepatan lokal memiliki rumus, Va= Vbar + V' , dimana Vbar adalah kecepatan rata-rata dan V' adalah kecepatan fluktuasi.

Artikel24.1.JPG

Pada lapisan yang dekat dengan dinding ada yang dinamakan viscous sublayer. Viscous sublayer adalah lapisan tipis pada aliran turbolen yang terletak dekat dengan dinding. Viscous sublayer memiliki sifat aliran fluida laminar karena arah gerakan fluida horizontal tidak saling bertabrakan. Sementara pada bagian tengah pada turbolen region kecepatan aliran turbolen yang tinggi menyebabkan aliran menyebar sehingga energi kinetik berubah menjadi turbolen eddies. Eddies adalah pusaran vortex yang terjadi pada saat aliran turbolen. Sementara ada juga yang dinamakan dissipation rate yang berupa laju perubahan energi yang hilang atau berubah ke dalam bentuk lain akibat gesekan.

Oleh : Christian Emanuel Kefi - 1906435460

Artikel 25 hasil diskusi : tegangan geser pada aliran turbulen

Tegangan geser terjadi karena adanya gesekan fluida pada dinding pipa. Untuk mengetahui seberapa besar gesekan yang terjadi, maka harus mengetahui terlebih dahulu perubahan kecepatan. Perubahan kecepatan yang terjadi kecepatan rata-rata ditambah dengan kecepatan fluktuatif. Di daerah sublapisan viskos, tegangan geser laminar mendominasi. Menjauh dari dari dinding porsi aliran turbulen dari tegangan geser turbulen mendominasi. Transisi antara kedua daerah ini terjadi dilapisan overlap layer.

Aliran turbulen tegangan geser.jpg

Oleh : Obie Dharmawan - 1906435542

Artikel 26 hasil diskusi : Aliran Laminer Vs Turbulen

Aliran viscous fluid bisa dibedakan menjadi aliran laminar dan aliran turbulent. Pada aliran laminar, partikel-partikel fluida mengalir dengan pelan dan beraturan. Sebaliknya, pada aliran turbulen, partikel-partikel fluida saling bercampur dan mengalir secara tidak beraturan. Turbulensi menghasikan tegangan geser yang lebih besar di seluruh fluida dan mengakibatkan lebih banyak kerugian.Kecepatan fluida pada saat terjadi transisi antara laminer dan turbulent disebut dengan kecepatan kritis.

Artikel 3.1.png

Gambar berikut ini menunjukkan profil kecepatan (u) terhadap waktu (t) pada aliran (A) steady laminar, (B) unsteady laminar, dan (C) steady turbulent.

Artikel 3.2.png

Artikel 3.3.png

Dari gambar tersebut menunjukan perbedaan profile kecepatan saat laminar dan turbulent dan profile dari energy kinetic serta dissipation rate (laju perubahan energi yang timbul akibat gesekan dll, menyebabkan energi berubah bentuk ke bentuk lain. Dan menjadikan adanya energy lost). Dan pada saat terjadi turbuleni maka terbentuklah Viskos sub layer yang merupakan lapisan tipis dekat dinding dan berkontak langsung dengan dinding aliran fluida pada aliran turbulen .Untuk mengetahui jenis aliran fluida dilakukan dengan apa yang disebut dengan bilangan Reynolds (Re). Re = ρ v Dμ dimana Laminar = Re <2000 dan Turbulen =Re >4000

Oleh: LAKSITA AJI SAFITRI-1906435523


Artikel 27 hasil diskusi : Kecepatan Aliran Turbulen

Aliran turbulen adalah aliran yang partikel partikel nya bergerak secara acak, saling berpotongan dengan kecepatan yang tidak stabil di setiap titik nya. Cara untuk menghitung kecepatan aliran turbulen tidak bisa disamakan dengan cara menghitung kecepatan aliran laminar. Jika aliran laminar kita hanya perlu menghitung kecepatan rata rata u ̅ nya saja dan dianggap semua titik memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan rata rata. Sedangkan untuk aliran turbulen kita harus mencari kecepatan rata rata u ̅ dan kecepatan fluktuasi di titik tertentu u’.

Sehingga ketika ingin menentukan kecepatan di titik A persamaan nya menjadi

  u total A = u ̅ A + u’A

Nilai kecepatan pada aliran turbulen jauh lebih besar jika dibandingkan dengan dengan kecepatan aliran laminar. Hal ini dikarenakan gaya inersia nya besa, bisa dilihat dari bilangan Reynold nya yang lebih besar dari 4200 (Re= gaya inersia / gaya friksi). Besarnya kecepatan pada aliran turbulen menyebabkan energi kinetiknya juga semakin besar yang nantinya akan menyebabkan sublapisan viskos semakin tebal.

Oleh : Wildan Firdaus 1906435574


Artikel 28 hasil diskusi : Preassure Drop pada Aliran Turbulen

Aliran turbulen merupakan aliran yang tidak stabil diman pada aliran turbulen terjadi terjadi banyak perubahan kecepatan maka dari itu untuk mendapatkan kecepatan realnya maka dibutuh kan kecepatan rata-rata dari alira tersebut. Lalu aliran turbulen pada RE > 4000. Maka akan menyebabkan tinggi nya preasurre drop. Jika dibandingkan dengan aliran laminer preassure drop pada aliran turbulen bisa berkali kali lipat besarnya dari pada aliran laminer. Pada aliran turbulen kita membutuh kan menghitung sub layer karna akan berpengaruh pada preassure drop.

Oleh : Trio Kurnia Ryplida 1906435561


Artikel 29 hasil diskusi : Hubungan Antara Beda Kecepatan Inlet (Uin) Terhadap Jenis Aliran yang Akan Terjadi (Laminer atau Turbulen)

Kecepatan merupakan sebuah vector. Sama halnya yang terjadi pada aliran fluida pada jenis turbulen. Aliran turbulen adalah aliran yang partikel - partikel nya bergerak secara acak, menghasilkan vector aliran yang kesegala arah. Sehingga resultan aliran terhadap sumbu. X pada kasus soal 3 akan semakin kecil jika dibandingkan dengan aliran laminer. Cara untuk menghitung kecepatan aliran turbulen tidak sama dengan cara menghitung kecepatan aliran laminar. Jika aliran laminar kita hanya perlu menghitung kecepatan rata rata 𝑢̅ nya saja (arah vector searah sb. x) dan dianggap semua titik memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan rata rata. Sedangkan untuk aliran turbulen kita harus mencari kecepatan rata rata 𝑢̅ dan kecepatan fluktuasi di titik tertentu

  u’(u total A = 𝑢̅ A + u’A).
  Left

Gambar. Normalisasi U/Uin pada Aliran Laminer dan Turbulen

Besarnya kecepatan pada aliran turbulen menyebabkan energi kinetiknya juga semakin besar yang nantinya akan menyebabkan sublapisan viskos semakin tebal dan energi panas yang dihasilkan pada aliran turbulen juga semakin besar.

Oleh : Dendy Dwi Rohma P J 1906435473



Artikel 30 Hasil diskusi: Pengaruh gaya Inersia terhadap aliran turbulen

Gaya inersia pada aliran turbulen mendominasi dibandingkan dengan gaya viscous nya sehingga bilangan reynolds nya juga semakin besar. RE dari aliran turbulen sebesar >4200, gaya inersia yang besar dibandingkan dengan gaya viscous menyebabkan aliran fluida mengalami olakan disebabkan tidak adanya viscous yang tahan terhadap gaya inersia yang terjadi pada aliran. Gaya inersia yang lebih besar dibandingkan dengan gaya viscous nya menyebabkan entrance length lebih jauh dikarenakan gaya viscousnya lebih kecil dibanding gaya inersia. Jika diambil satu titik di dekat tempat masuknya pipa, akan terlihat perubahan profil kecepatan, pada satu titik tersebut katakanlah 0,1L dengan total panjang pipa L, maka pada titik itu aliran fluida akan cenderung ke gaya inersia dibanding gaya viscous, maka garis lapisan batas yang terbentuk lengkungannya akan lebih keci(lengkungan yang terjadi kecil) dan bagian dalam dari lapisan batas nya akan lebih luas, sehingga pertemuan antara dua garis lapisan batas tersebut akan semakin lama.

Oleh: Khairul Hasibullah - 1806233335