Rizky Hidayanto

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search

Pertemuan 1 Metode Numerik (6 Februari 2019)

Ilmu adalah tujuan utama dari proses belajar. Pada saat belajar, kita harus selalu menyertakan pertanyaan-pertanyaan sampai paling mendasar hingga pertanyaan itu habis. Sehingga kita dapat sepenuhnya paham, tidak setengah-setengah. Kita dituntut untuk selalu curious dengan hal-hal yang belum diketahui dan tidak malu untuk bertanya.

Metode numerik adalah teknik untuk menformulasikan persoalan matematika shingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, -, x, ÷). Metode numerik dapat menjadi solusi dalam permasalahan yang tidak bisa diselesaikan dengan metode analitik/eksak yang hanya terbatas memberikan solusi eksak/sejati. Oleh karena itu metode numerik selalu menghasilkan solusi dengan pendekatan-pendekatan.

Contohnya dalam kasus -8434B821-20FE-49CE-A259-4C1A1EC88034-.png.jpg, jika x = 1, tentukan nilai A!

Kasus tersebut tidak bisa diselesaikan langsung dengan mensubtitusikan nilai 1 ke persamaan tersebut karena hasilnya akan menjadi . Yang artinya bukan tidak terdefinisi, malainkan hanya Tuhan yang tahu.

Kita dituntut untuk selalu berpikir kritis dalam segala persoalan, seperti pada contoh kasus tadi, mungkin pernyataan pertama yang muncul di benak kita ialah kasus tersebut tidak dapat diselesaikan karena harus di-deferensialkan terlebih dahulu. Tentu saja jika kita berpikir kritis, solusi tersebut tidaklah tepat, melainkan solusi yang tepat adalah menggunakan pedekatan limit di mana x mendekati 1. Sehingga penyelesaiannya akan menjadi seperti berikut.

-AFBC3C19-FF79-47B6-B9F8-5603B92F89DA-.png.jpg

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai A = 2

Tujuan dari kuliah metode numerik ini adalah memahami konsep/prinsip dan mampu menerapkannya. Sebagai contoh, dalam hal matematika ketika diajarkan penggunaan suatu rumus untuk menyelesaikan suatu masalah, bukan berarti kita hanya sekadar mengetahui kegunaan rumus tersebut, namun kita juga harus mencari tahu asal-usul rumus tersebut didapat dari mana.

Tujuan lainnya ialah menjadi orang yang lebih mengenal siapa dirinya. Prasyarat untuk mencapai tujuan tersebut yaitu harus berakal. Akal adalah tali yang mengikat pikiran kita agar tetap pada koridor yang manusiawi. Pada hakikatnya, manusia harus mengenal siapa dirinya, karena manusia memiliki kemampuan untuk berpikir dan mempunyai akal. Dalam mengenal diri sendiri, manusia harus terus belajar dan mengoreksi kesalahannya sehingga di masa depan kelak akan lebih baik.

Dalam kuliah ini akan lebih banyak belajar mengenai

1. Algoritma, flowchart, pemrograman dasar, metode iterative. Pemrograman sangat penting karena banyak masalah yang tidak bisa diselesaikan hanya dengan perhitungan manual.

2. Penyelesaian persamaan aljabar simultan

3. Differensial dan integral

4. Optimasi

5. Studi kasus

Adapun referensi untuk bahan belajar metode numerik sumbernya bebas. Karena pada hakikatnya, ilmu itu dapat diperoleh dari mana saja, tidak harus terpaku pada satu sumber saja. Justru semakin banyak sumber yang kita ambil akan semakin banyak ilmu yang kita dapatkan.


Pertemuan 2 Metode Numerik (13 Februari 2019)

Metode numerik ialah suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah dengan komputasi.

Algoritma sangat penting dalam metode numerik. Yaitu suatu set instruksi atau langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu masalah.

Dalam menyelesaikan masalah teknik, sumber masalah dimodelkan dengan cara yang sederhana. Contohnya pada permasalahan yang melibatkan bangun 3 dimensi, dimodelkan dengan 2 dimensi. Kemudian dibuat model matematisnya yang dapat berupa diferensial atau aljabar.

Adapun langkah-langkah dalam penyelesaian masalah teknik ialah sebagai berikut.

Decision Tree.png

Pada perkembangannya, perhitungan numerik tidak lagi dilakukan secara manual namun dengan menggunakan komputer. Komputer bekerja dengan cara pulsa 0 dan 1 (biner). Sejatinya, komputer hanya mangerti operasi penjumlahan dan pengurangan saja. Sementara untuk perkalian, pembagian, dan operasi lainnya juga menggunakan prinsip penjumlahan dan pengurangan.

Pada dasarnya, komputer memerlukan adanya suatu program agar komputer dapat menjalankan fungsinya sebagai komputer. Program tersebut bekerja dengan cara mengesekusi serangkaian instruksi yang dibuat oleh programmer. Jadi pada masalah teknik, setelah model matematisnya dan metode numerikal yang tepat ditentukan, harus dibuat langkah-langkah pengerjaan atau algortima pengerjaannya. Hal tersebut merupakan sebuah pondasi untuk membuat program komputer.

Sebagai contoh, permasalahan berikut.

-17E13391-47AD-4D28-83F9-1AE057DF4CD8-.png.jpg

Gambar tersebut merupakan sistem persamaan linear 2 variable.

Sekarang kita misalkan contoh sebagai berikut.

-B526ED2C-8CA5-4CBD-A24C-9BF0D012072D-.png.jpg

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dibuat matrix terlebih dahulu untuk memudahkan sebagai berikut.

A • H = B

-26FB8A9C-6898-451E-B443-311266E85D5B-.png.jpg

Kemudian untuk menemukan solusinya dapat menggunakan software programming bernama python. Namun pastikan terlebih dahulu numpy juga sudah terinstall. Jika belum, dapat dilakukan langkah cara sebagai berikut.

1. Buka folder instalasi python >> buka folder scripts.

2. Pada area kosong, klik kanan >> new >> text document >> tekan enter.

3. Kemudian text document tadi buka dengan notepad lalu ketik "cmd" tanpa tanda petik dan simpan. Lalu rename bersama extension nya menjadi "local.bat" tanpa tanda petik.

4. Buka file local.bat yang sudah dibuat tadi lalu ketik "pip install numpy" tanpa tanda petik lalu enter. Dan tunggu proses download sampai selesai.

Setelah numpy terinstall, sekarang buka aplikasi python lalu jalankan perintah eksekusi sebagai berikut.

Laajfemlkfnofvofenfi.jpg

Maka dapat disimpulkan bahwa jawabannya adalah X = 3 dan Y = 2


Pertemuan 3 Metode Numerik (20 Februari 2019)

Operasi perhitungan python mirip penjumlahan deret. Python hanya mampu melakukan operasi bilangan dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Operasi Python menggunakan metode eliminasi Gauss dengan menetapkan satu pivot baris dan kolom sehingga matriks tersebut membentuk matriks segitiga bawah.

Notasi dalam baris Python adalah sebagai berikut:

n = jumlah baris/kolom

i = baris ke

j = kolom

k = pivot

Langkah pengerjaan:

1. Masukkan Metode numpy dengan cara "import numpy as np".

2. Masukkan def gaussElimin(a,b): dimana def itu merupakan suatu fungsi, dan fungsi tersebut adalah eliminasi gauss dengan parameter a dan b. Baris berikutnya merupakan definisi dari n, di mana n tersebut adalah len(b) yang merupakan fungsi untuk mengembalikan angka atau objek berikut masuk ke fase eliminasi. hal yang pertama dimasukkan adalah fungsi range. Fungsi range ini berfungsi untuk menampilkan suatu list data, seperti yang dilihat untuk k range nya adalah (0,n-1)

3. Masukkan fungsi range untuk i dimana fungsi tersebut parameternya adalah (k+1,n) dimana dapat ditranslate sesudah kita mengetahui nilai k yang ingin dimasukkan. Dilanjutkan dengan memasukkan fungsi if dimana, if yaitu bila suatu kondisi tertentu tercapai maka apa yang harus dilakukan. Dengan fungsi ini kita bisa menjalankan suatu perintah dalam kondisi tertentu. Dimana perintah tersebut disini adalah a[i,k ]  !=0.0: . setelah itu dilanjutkan dengan perhitungan lam dan perhitungan lainnya

4. Dilakukan fase substitusi balik

Fafafneawoiofkaenfokn3iej120129i12f.png


Pertemuan 4 Metode Numerik (27 Februari 2019)

Numpy merupakan salah satu library yang ada pada python. Fungsi dari numpy sendiri adalah untuk melakukan operasi hitung. Dengan kata lain, tanpa adanya numpy, perintah hitung yang kita ketik di python tidak bisa dijalankan/dieksekusi. Pada saat menginstall python, numpy tidak instan tersedia di di dalamya, maka harus kita lakukan penginstalan secara manual terlebih dahulu. Adapun langkah-langkah penginstallannya adalah sebagai berikut.

Langkah-langkah menginstall numpy

1. Buka folder instalasi python pada komputer kita

2. Buka folder 'scripts'

3. Buat file bernama apa saja sesuai yang dikehendaki, caranya dengan klik kanan pada area kosong kemudian new >> text document. Setelah itu ubah extensionnya menjadi '.bat'

4. Edit file berekstensi .bat itu dengan notepad. Caranya cukup klik kanan file tersebut kemudian open with notepad.

5. Lalu ketik 'cmd' dan save file tersebut, lalu close.

6. Buka file yang telah dimodif tadi dan ketikkan perintah ini, 'pip install numpy' lalu enter.

7. Maka nanti si cmd akan melakukan peroses download sampai selesai kemudian menginstallnya, maka pastikan koneksi internet bekerja dengan baik.

Setelah numpy terinstall, python dapat melakukan eksekusi perintah hitungan. Namun sebelum itu, harus diimport dulu ke pythonnya. Caranya adalah dengan mengetikkan 'import numpy as np'.

Namun np di situ sebenarnya bersifat opsional. Artinya bisa diganti dengan kata-kata lain. Secara fungsi, perintah import as _ _ _ adalah sebagai definisi awal. Sebagai contoh dapat diganti dengan kata halo seperti berikut.

201903030109.jpg

Gambar di atas merupakan contoh membuat matrix 3x3. Perlu diketahui bahwa 'array' di situ merupakan salah satu anggota dari numpy. Ia dipisahkan dengan menggunakan tanda titik (.). Titik tersebut kalau dalam directory komputer sama saja seperti tanda mirror slash (\) atau slash (/) pada peramban. Kemudian untuk penggunaan spasi atau tidaknya tidak berpengaruh terhadap instruksi.

Terkadang ketika kita berhadapan dengan matrix yang nilainya mengandung desimal, misalnya ketika ingin mengalikan matix A dan matrix B. Perintah pada gambar di atas saja tidak cukup. Sebab, nanti akan dibulatkan ke nilai terdekat. Oleh karena itu, kita harus menambahkan kata 'float' pada perintahnya agar desimalnya terlihat.


Pertemuan 6 Metode Numerik (13 Februari 2019)

Tugas finite element method sederhana pada sistem pegas

FEM sederhana sistem pegas


UAS Metode Numerik - Optimasi (29 Mei 2019)

Dapat diakses di link berikut.

Video

Power point

python