Danurengga Ubaszti Putra

PERTEMUAN PERTAMA

Metode numerik bertujuan memahami konsep/ prinsip dan mampu menerapkannya dan juga untuk menjadi seseorang yang mengenal siapa dirinya. Untuk mencapai tujuan tersebut kita sebagai manusia haruslah berakal. Berakal berasal dari kata dasar akal dimana kata tersebut merupakan kata serapan dari bahasa arab 'aql yang secara bahasa berarti pengikatan dan pemahaman terhadap sesuatu. Pengertian lain dari akal adalah daya pikir (untuk memahami sesuatu), kemampuan melihat cara memahami lingkungan, atau merupakan kata lain dari pikiran dan ingatan. Akal sendiri merupakan suatu tools untuk manusia untuk membedakan yang salah dan mana yang benar dan juga untuk menganalisis sesiatu.

Berakal sangat berkaitan dengan rasional berpikir. Rasional berpikir adalah suatu pola pikir dimana seseorang bersikap dan bertindak sesuai dengan logika dan nalar manusia, sedangkan untuk kata rasional itu sendiri memiliki arti suatu konsep yang sifatnya normatif yang merujuk pada keselarasan antara keyakinan seseorang dengan alasan orang tersebut untuk yakin, atau tindakan seseorang dengan alasannya untuk melakukan tindakan tersebut. Kata rasipnal berasal dari bahasa yunani kuno yang artinya kemampuan kognitif untuk memilah antara yang benar dan salah dari yang ada dan dalam kenyataan.

Menurut Max Weber, salah satu pencetus teori rasionalitas, rasionalitas manusia dibagi menjadi dua jenis yaitu Rasionalitas Tujuan (Zwekrationalitaet) dan Rasionalitas Nilai (Wetrationalitaet). Rasionalitas tujuan adalah Rasionalitas yang mengakibatkan individu atau sekumpulan orang dalam satu tindakan dengan orientasi pada tujuan tindakan, cara mewujudkannya, serta akibat-akibatnya. Keunikan rasionalitas ini yaitu sifatnya yang formal, karna mengutamakan tujuan serta tidak memperdulikan pertimbangan nilai, sedangkan rasionalitas nilai adalah Rasionalitas yang memperhitungkan nilai-nilai atau berbagai etika yang memperbolehkan atau menyalahkan pemakaian langkah tertentu untuk mewujudkan tujuan. Rasionalitas nilai mengutamakan kesadaran atas nilai-nilai estetka, etis, serta religious.

Pembahasan rasional berpikir dan juga berakal sangat penting dalam matematika. Hal itu dikarenakan matematika dapat menyesatkan dan juga dapat membantu oleh karena itu akal sangat dibutuhkan untuk menentukan manakah yang salah dan juga manakah yang benar. Salah satu hal yang dibahas adalah perhitungan yang menghasilkan angka 0/0 dan bagaimana kita memanipulasi perhitungan tersebut untuk menghasilkan angka lain, dimana secara tidak langsung mengubah sesuatu yang infinite menjadi finite.

Selain itu akal berguna dalam kehidupan sehari hari. Berguna dalam menentukan suatu pilihan. Sebagai contoh, didalam kehidupan ini ada beberapa pilihan seperti mengejar kekayaan atau hidup dengan secukupnya. Jika orang yang berakal akan memilih untuk hidup seadanya karena kekayaan tidak dapat membeli kebahagian. Tetapi tidak berarti mengejar kekayaan merupakan hal yang negatif. Jika mengejar kekayaan untuk hal yang positif seperti untuk bersedekah dan lain lain itu merupakan hal yang positif. Oleh karena itu mengejar kekayaan dan tidak, tindakan negatif atau positif atau tidaknya adalah subjektif oleh karena itu dibutuhkan akal untuk menilainya.

Alogaritma

Metode numerik merupakan suatu tools untuk kita sebagai engineer untuk memecahkan suatu permasalahan teknik. Untuk memecahkan masalah tersebut kita harus bisa menjabarkan permasalahan tersebut kedalam suatu model matematis. Model matematis tersebut nantinya di hitung dengan menggunakan metode numerik. Nantinya metode numerik ini di hitung dengan algoritma. Algoritma adalah langkah-langkah atau instruksi program komputer yang nantinya akan di jalankan dalam bahasa binary. Setelah hasil metode numerik keluar dapat di visualisasikan untuk nantinya dianalisa atau di interpertasi. Hasil interpertasi tersebut adalah solusi

Seperti yang sudah diberi tahu diatas algoritma adalah langkah-langkah atau instruksi program komputer. Untuk menghitung algoritma kita dapat menggunakan python.

Sebagai contoh perhitungan python dapat menggunakan flow chart berikut:

tentukan hasil dari x,y dengan menggunakan data yang diberikan

3x-9y=-42

2x+4y=2

Jawab:

Diubah menjadi bentuk matrix

[1]

Dimisalkan menjadi

A x z = B

Diperlukan module python numpy

Untuk menambahkan module tersebut dapat ditambahkan melalui CMD yaitu dengan memasukkan command python

"-m pip install numpy"

berikut adalah flowchart pengerjaan

[2]

berikut pada saat di program python

[3]

ELIMINASI GAUSS

Eliminasi Gauss adalah algoritme yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), walaupun metode ini sudah dikenal oleh matematikawan Tionghoa semenjak tahun 179 M.

Penghitungan eliminasi gauss dapat menggunakan python Sebagai contoh berikut adalah perhitungan di python

[4]

Berikut adalah notasi

n = jumlah baris/kolom

i = baris ke

j = kolom

k = pivot

seperti yang dilihat step pertama yang harus dilakukan memasukkan library numpy dengan cara memasukkan import numpy as np. Lalu dilanjutkan dengan memasukkan def gaussElimin(a,b): dimana def itu merupakan suatu fungsi, nah di sini fungsi tersebut adalah eliminasi gauss dengan parameter a dan b. Baris berikutnya merupakan definisi dari n, di mana n tersebut adalah len(b) yang merupakan fungsi untuk mengembalikan angka atau objek berikut masuk ke fase eliminasi

hal yang pertama dimasukkan adalah fungsi range. Fungsi range ini berfungsi untuk menampilkan suatu list data, seperti yang dilihat untuk k range nya adalah (0,n-1) yang dimana dapat di translate menjadi 0

1

2

Hingga n-1

Dan berikutnya dimasukkan fungsi range untuk i dimana fungsi tersebut parameternya adalah (k+1,n) dimana dapat ditranslate sesudah kita mengetahui nilai k yang ingin dimasukkan. Dilanjutkan dengan memasukkan fungsi if dimana, if yaitu bila suatu kondisi tertentu tercapai maka apa yang harus dilakukan. Dengan fungsi ini kita bisa menjalankan suatu perintah dalam kondisi tertentu. Dimana perintah tersebut disini adalah a[i,k ] !=0.0: . setelah itu dilanjutkan dengan perhitungan lam dan perhitungan lainnya

Yang terakhir adalah fase substitusi balik Dikarenakan hasil akhir komputasi balik adalah

[5]

sehingga hasilnya adalah

[6]

CONTOH ELIMINASI GAUSS MENGGUNAKAN PYTHON

Andi merupakan pengusaha kaya. Ia ingin membangun sebuah kos-kosan. Ia ingin membangun kos dengan 3 lantai yaitu dengan 3 macam kamar, kamar tanpa kamar mandi dalam, kamar dengan kamar mandi dalam dan kamar dengan kamar mandi dalam + AC.

Pada lantai pertama kamar tanpa kamar mandi dalam sebanyak 3 ruangan, kamar dengan kamar mandi dalam 3 ruangan dan kamar dengan kamar mandi dalam + AC sebanyak 2 ruangan. Sebulan pendapatan dari kamar tersebut sebesar Rp.165 juta.

Pada lantai kedua kamar tanpa kamar mandi dalam sebanyak 4 ruangan, kamar dengan kamar mandi dalam 2 ruangan dan kamar dengan kamar mandi dalam + AC sebanyak 3 ruangan. Sebulan pendapatan dari kamar tersebut sebesar Rp.190 juta.

Pada lantai ketiga kamar tanpa kamar mandi dalam sebanyak 2 ruangan, kamar dengan kamar mandi dalam 2 ruangan dan kamar dengan kamar mandi dalam + AC sebanyak 3 ruangan. Sebulan pendapatan dari kamar tersebut sebesar Rp.160 juta.

• Berapakah harga sewa dari masing masing perbulan kamar? • Anggap modal pembangunan sebesar 13.850.000.000 dengan biaya operasional sebesar RP.7.000.000 berapakah BEP nya

Link video pengerjaan [7]

APLIKASI ELIMINASI GAUSS PADA PENGHITUNGAN FEM PEGAS MENGGUNAKAN PYTHON

Pengaplikasian perhitungan eliminasi gauss dappat digunakan perhitungan FEM pegas. penghitungan tersebut dapat dilakukan dengan mengubah bentuk persamaan untuk perhitungan gaya pegas ke dalam bentuk matrix. berikut adalah perhitungannya

untuk penghitungan satu buah pegas

kita bisa lihat bahwa dalam satu pegas memiliki dua node yaitu pada masing masing ujung pegas. anggap kedua node tersebut sebagai i dan j. untuk menghitung suatu FEM pegas kita dapat menghitung dengan menggunakan F= k x delta. dimana k adalah koefisien pegas dan delta adalah pengurangan displacement antara masing masing node

disini kita dapat mengubah persamaan tersebut kedalam bentuk matrix agar kita dapat menggunakan eliminasi gauss untuk enghitung FEM nya. hasil nya tersebut berupa gaya dari masing masing node

selain itu juga penghitungan tersebut dapat digunakan untuk menghitung pegas dalam bentuk rangkaian seri. sebagai contoh anggap kita memiliki dua pegas yang dirangkai secara seri. dikarenakan pegas tersebut merupakan pegas seri, node yang dihasilkan sebanyak 3 buah, dimana menyebabkan terbentuknya matrix 3x3 pada saat perhitungan eliminasi gauss nya. selain itu juga displacementnya menjadi sebanyak 3 buah juga untuk masing masing node. sehingga dapat disimpulkan bahwa jumlah node sama dengan jumlah spring ditambah dengan satu